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• Pedro Mendoza

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL ESCUELA ACADÉMICA DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

MECÁNICA DE MÁQUINAS ASIGNATURA

: ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y MECANISMOS

DOCENTE

: Ing. M. Sc. Horacio Ramírez García

ALUMNO

: César Manuel Mendoza Hurtado

SEMESTRE

: 2017 – I

ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE MECANISMOS Síntesis de mecanismos es el proceso de idear un patrón o método para lograr un propósito dado, establece tamaños, formas, composiciones de los materiales y disposiciones de las piezas de tal modo que la máquina resultante desempeñe las tareas prescritas. Aunque existen muchas fases dentro del proceso de diseño en un modo científico y bien ordenado; por su propia naturaleza suele ser tanto un arte como una ciencia, requiere imaginación, intuición, creatividad, sentido común y experiencia. El papel de la ciencia dentro del proceso de diseño sirve sencillamente para proveer las herramientas que utilizarán los diseñadores para poner en práctica su arte. Es probable que el conjunto más abundante de métodos científicos de que dispone el diseñador quede dentro de la categoría denominada análisis. Se trata de técnicas que permiten que el diseñador examine en forma crítica un diseño o síntesis ya existente o propuesta con el fin de determinar si es adecuado para el trabajo de que se trate. Por ende, el análisis, por sí solo, no es una ciencia creativa sino más bien de evaluación y clasificación de cosas ya concebidas. Es preciso tener siempre en mente que aunque la mayor parte de los esfuerzos realizados se dediquen al análisis, la meta real es la síntesis, es decir, el diseño de una máquina o un sistema. El análisis es una simple herramienta y, sin embargo, es tan vital que se usará inevitablemente como uno de los pasos en el proceso de diseño.

SÍNTESIS O DISEÑO DE MECANISMOS En el diseño de un mecanismo se identifican 3 tareas puntuales que se denominan áreas de la síntesis.

1. Síntesis de tipo. La síntesis de tipo se refiere a la clase de mecanismos seleccionado y constituye el primer paso del diseño. El objetivo de un diseñador debería ser utilizar el mecanismo más simple capaz de efectuar la tarea deseada. Por tal razón, los mecanismos de manivela-corredera y de cuatro barras son muy favorecidos. Este trabajo de resumen de Diseño de Mecanismos se enfoca en estas dos clases de mecanismos. El eslabonamiento de cuatro barras y el de corredera manivela tienen ambos cuatro eslabones y ambos son considerados cadenas de cuatro barras. El motor de combustión interna se construye con base en el mecanismo de deslizador y manivela; la manivela es el eslabón 2, la biela es el acoplador (eslabón 3) y el pistón es el deslizador (eslabón 4).

RAZON DE TIEMPO: Muchos mecanismos que producen movimiento recíproco se diseña para generar movimiento simétrico, es decir, las características del movimiento de la carrera hacia afuera son idénticas a las de la carrera hacia adentro. Con frecuencia tales mecanismos realizan trabajo en ambas direcciones. El mecanismo de un motor de gasolina y de los limpiadores de parabrisas son ejemplos de mecanismos equilibrados cinéticamente. Sin embargo, otras aplicaciones de diseño de máquinas requieren una velocidad promedio diferente entre la carrera de avance y la carrera de retorno. Estas máquinas normalmente producen trabajo solamente en la carrera de avance, de modo que la carrera de retorno necesita ser tan rápida como sea posible, para que el mayor tiempo de operación esté disponible para la carrera de trabajo. Las máquinas cortadoras y empacadoras son ejemplos de estos mecanismos de retorno rápido.

Una medida de la acción de retorno rápido de un mecanismo es la razón de tiempo. 𝑸=

𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 𝒎á𝒔 𝒍𝒆𝒏𝒕𝒂 ≥𝟏 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 𝒎á𝒔 𝒓á𝒑𝒊𝒅𝒂

El ángulo de desequilibrio β es una propiedad que relaciona la geometría de un mecanismo específico con el tiempo de la carrera. Dicho ángulo se relaciona con la razón de tiempo Q de la manera siguiente: 𝑸=

𝟏𝟖𝟎° + 𝜷 𝟏𝟖𝟎 ° − 𝜷

𝜷 = 𝟏𝟖𝟎°

(𝑸 − 𝟏) (𝑸 + 𝟏)

Por consiguiente, en la síntesis dimensional de un mecanismo, la razón de tiempo deseada se convierte en una restricción geométrica necesaria a través del ángulo de desequilibrio β. El tiempo total del ciclo del mecanismo es:

∆𝒕𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 𝒎á𝒔 𝒍𝒆𝒏𝒕𝒂 + 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒆𝒓𝒂 𝒎á𝒔 𝒓á𝒑𝒊𝒅𝒂

Para mecanismos que son impulsados a velocidad constante por un actuador que gira, la velocidad requerida de la manivela,

𝝎𝒎𝒂𝒏𝒊𝒗𝒆𝒍𝒂 = (∆𝒕𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 )−𝟏

DIAGRAMAS DE TIEMPO Los diagramas de tiempo se usan con frecuencia en el proceso de diseño de un mecanismo, como ayuda en la sincronización del movimiento entre mecanismos. Po ejemplo, cuando se utilizan dos mecanismos para transferir paquetes de una banda transportadora a otra, un mecanismo eleva un paquete de la transportadora inferior, en tanto que el otro mecanismo empuja el paquete hacia la transportadora superior, mientras el primero permanece inmóvil. Luego, ambos mecanismos regresan a la posición inicial y ejecutan otro ciclo. Se usa un diagrama de tiempo para desplegar gráficamente esta información. Por otro lado, los diagramas de tiempo sirven para estimar las magnitudes de la velocidad y la aceleración de los eslabones seguidores. La velocidad de un eslabón es la razón de tiempo a la cual cambia su posición. La aceleración es la razón de tiempo a la cual su velocidad cambia y está directamente relacionada con las fuerzas requeridas para operar el mecanismo. Tanto la velocidad como la aceleración son cantidades vectoriales; no obstante, tan solo sus magnitudes se utilizan en los diagramas de tiempo. Los diagramas de tiempo que se usan para sincronizar el movimiento de mecanismos múltiples, por lo general suponen aceleración constante. Mientras que los valores de la aceleración real producida en el mecanismo podrían ser muy diferentes; el supuesto de aceleración constante genera ecuaciones polinomiales de la velocidad y la posición en función del tiempo. El diagrama de tiempo implica la graficación de la magnitud de la velocidad de salida contra el tiempo. Suponiendo aceleración constante, la gráfica de velocidad – tiempo muestra únicamente líneas rectas. El desplazamiento se relaciona con la velocidad máxima, la aceleración y el tiempo mediante las siguientes ecuaciones. 𝟏

∆R = 𝒗𝒑𝒊𝒄𝒐 ∆𝐭 𝟐

𝟏

∆R = ∝ (∆𝐭)𝟐 𝟒

EJERCICIO El proceso de inserción del mango de un cojinete requiere que una transportadora se mueva 8 in en 0.4 s y se detenga mientras el cojinete se presiona hacia un alojamiento sobre la transportadora. El cojinete debe viajar 4 in para encontrar el alojamiento, y luego se presiona 2,0 in hacia el alojamiento. La carrera de presión completa debería tomar 0.6 s y el retorno 0.4 s, mientras la transportadora está funcionando. MÁQUINAS Y MECANISMOS 4ta Edición David H. Myszka

2. Síntesis analítica o cuantitativa (de número). La síntesis cuantitativa se ocupa del número de eslabones y articulaciones, pares o juntas que se requieren para obtener una movilidad determinada, esta etapa constituye el segundo paso de diseño. Ecuación de Gruebler Los grados de libertad para eslabonamientos planos conectados Con uniones comunes se calculan con la ecuación de Gruebler.

M = grados de libertad = 3(n- 1)-2Jp-Jh Dónde: n = número total de eslabones en el mecanismo Jp = número total de uniones principales (uniones de pernos o de correderas) Jh = número total de uniones de orden superior (uniones de levas o engranes).

Mecanismo plano: se denomina mecanismo articulado plano, aquel en el cual todas las trayectorias recorridas, por cualquiera de los puntos de los elementos que componen el mecanismo, están contenidas en un mismo plano (a nivel práctico, en planos paralelos). En mecanismos más complejos, es necesario utilizar un análisis espacial. Un ejemplo de esto es una rótula esférica, la cual puede realizar rotaciones tridimensionales. Aunque en la mayoría de los casos los mecanismos de barras se pueden analizar empleando un enfoque bidimensional, lo que reduce el análisis a un plano. Eslabón: hipotéticamente se define un eslabón como un cuerpo rígido el cual debe poseer por lo menos dos nodos o puntos de unión con otros eslabones Los eslabones se pueden clasificar de varias formas entre las más comunes están:  Por el número de nodos • Binarios. • Terciarios. • Cuaternarios.  Según su movimiento: • Fijos. • Móviles: rotativos, traslativos, oscilantes.  Según su función: • Fijos. • Eslabones conductores. • Eslabones transductores. • Eslabones conducidos. Juntas: los puntos de unión entre dos eslabones técnicamente se conocen como juntas y a su vez permiten movimientos relativos entre ellos. A las juntas también se les conoce como pares cinemáticas y se representan esquemáticamente de la siguiente manera:  Por el número de grados de libertad.  Por el tipo de contacto entre los elementos.  Por el tipo de cierre de la junta, de fuerza o de forma.  Por el número de eslabones conectados, orden de la junta

EJERCICIO: Muestra una trituradora de latas que se utiliza para reducir su tamaño y facilitar su almacenamiento antes de reciclarse. Elabore un diagrama cinemático, con el extremo del mango como punto de interés. Además, calcule los grados de libertad del dispositivo.

l. Identificamos la estructura de la parte de atrás del dispositivo sirve como base y puede sujetarse a la pared. Este componente se elige como la bancada. BANCADA Una de las partes se denomina bancada, porque sirve como marco de referencia para el movimiento de todas las demás partes. La bancada normalmente es una parte sin movimiento. El movimiento de los demás eslabones se determina con respecto a la bancada la bancada se identifica con el número 1. 2. Identificamos los demás eslabones Una observación cuidadosa muestra un mecanismo plano con otras tres partes móviles: Eslabón 2: El mango

Eslabón 3: Bloque usado como superficie trituradora o aplasta dora Eslabón 4: Barra que conecta el bloque aplastador y el mango 3. Identificamos las uniones Se utilizan tres uniones de perno para conectar estas partes diferentes. Un perno une el mango con la base. Esta unión se etiqueta como A. Se usa un segundo perno para conectar el eslabón 4 con el mango. Esta unión se identifica como B. Un tercer perno une el bloque triturador y el eslabón 4. Esta unión se identifica como C. El bloque triturador se desliza verticalmente durante la operación, de modo que una unión de corredera conecta el triturador con la base. Esta unión se identifica como D.

Calculamos la movilidad. Se determinó que hay cuatro eslabones en este mecanismo. También existen tres uniones de perno y una unión de corredera. Por lo tanto, n = 4, Jp = (3 pernos+ 1 corredera)= 4, Jh =O M= 3(n- 1) – 2 Jp - Jh = 3(4 - 1) - 2(4) -O= 1 El mecanismo triturador de latas está restringido por un grado de libertad. Con el movimiento de un solo eslabón, el mango, se pueden colocar con precisión los demás eslabones y aplastar una lata colocada debajo del bloque triturador.

EL MECANISMO DE CUATRO BARRAS El eslabonamiento más simple y más común es el eslabonamiento de cuatro barras. Es una combinación de cuatro eslabones, uno designado como la bancada y conectado por cuatro uniones de perno.

La movilidad de un mecanismo de cuatro barras es como sigue: n = 4, Jp = 4pemos, Jh, =O M= 3(n - 1) – 2 Jp - Jh = 3( 4 - 1) - 2(4) - O = 1 Como el mecanismo de cuatro barras tiene un grado de libertad, está restringido a un solo actuador o es totalmente operado por este. El sistema del limpiador es activado por un motor eléctrico de corriente continua Por supuesto, el eslabón impedido para moverse se elige como la bancada Por lo general, el eslabón pivote conectado al impulsor o a la fuente de potencia se conoce como eslab6n de entrada. El otro eslabón pivote, sujeto a la bancada, se designa como el eslabón de salida o seguidor. El acoplador o brazo conector acoplador el movimiento del eslabón de entrada con el del eslabón de salida

MECANISMO DE MANIVELACORREDERA Otro mecanismo común es el de manivela-corredera, el cual consiste también en una combinación de cuatro eslabones, con uno designado como la bancada Este mecanismo, sin embargo, está conectado por tres uniones de perno y una unión de corredera. En la figura 1.37a se presenta un mecanismo que impulsa una bomba de agua manual. En la figura 137b se muestra el diagrama cinemático correspondiente. Mecanismo de bombeo de una bomba de agua manual:

La movilidad del mecanismo manivela-corredera se representa como sigue: n = 4, Jp = (3 pernos + 1 corredera) = 4, Jh, =O M= 3(n- 1) – 2 Jp - Jh = 3(4 - 1) - 2( 4) -O = 1 Como el mecanismo de manivela-corredera tiene un grado de libertad, está restringido para operar completamente con un impulsor. La bomba se activa en forma manual empujando el mango (eslabón 3). En general, el eslabón pivote conectado a la bancada se conoce como manivela. Este eslabón no siempre logra efectuar una revolución completa. El eslabón que mueve se conoce como corredera.

3. Síntesis dimensional. La síntesis dimensional se constituye en el tercer paso de diseño y consiste en determinar las dimensiones de los eslabones. Se conoce el movimiento deseado, y se debe determinar la forma y las dimensiones del mecanismo.

Criterio de Grashof La siguiente nomenclatura se utiliza para describir la longitud de los cuatro eslabones. s = longitud del eslabón más corto l = longitud del eslabón más largo p = longitud de uno de los eslabones de longitud intermedia q = longitud del otro eslabón de longitud intermedia El teorema de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos un eslabón giratorio si: S+J≤p+q A la inversa, los tres eslabones que no están fijos solamente oscilarán si: S+l>p+q Los mecanismos de cuatro barras caen en una de las cinco categorías:

Los mecanismos articulados de cuatro barras, atendiendo a sí alguno de sus elementos pueden efectuar una rotación completa, se pueden clasificar en dos categorías: 1. CLASE I (mecanismos de manivela): Al menos una de las barras del mecanismo puede realizar una rotación completa. 2. CLASE II (mecanismos de balancín): Ninguna de las barras de entrada y salida de movimiento que conforman el mecanismo puede realizar una rotación completa, excepto el acoplador.

El mecanismo doble manivela debe cumplir las siguientes condiciones: L1 + L3 ≤ L2 + L4 AB ⇒ barra menor CD ⇒ barra mayor AB ⇒ barra fija o soporte

ANÁLISIS DE MECANISMOS Uno de los principales métodos de análisis de posición, velocidad y aceleración, es el gráfico, ya que se emplea primordialmente en problemas bidimensionales. Sus principales ventajas son que se obtiene con gran rapidez una solución y que se acrecientan la concepción y la comprensión del problema. Partiendo de los ejemplos de la corredera-manivela y el eslabonamiento de cuatro barras, es obvio que el análisis gráfico de la posición requiere precisamente de las mismas construcciones que se elegirían por razones naturales al dibujar a escala el mecanismo en la posición que se está considerando. En virtud de esto , el procedimiento se antoja trivial y parecería que no merece en realidad el título de análisis; sin embargo, esto suele ser en extremo engañoso. El análisis de posición de un mecanismo es un problema algebraico no lineal cuando se trata por métodos analíticos o de computadora. A decir verdad, constituye el problema más difícil dentro del análisis cinemático y esta es la razón primordial por la que las técnicas gráficas de resolución han conservado su atractivo dentro del análisis de los mecanismos planos.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

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DISEÑO DE MECANISMOS ANÁLISIS Y SÍNTESIS - ARTHUR G. ERDMAN. DISEÑO DE MAQUINARIA . 4TA EDICIÓN - ROBERT L. NORTON. MÁQUINAS Y MECANISMOS. 4TA EDICIÓN - DAVID H. MYSZKA. MECÁNICA DE MAQUINAS - C. W. HAM , E. J. CRAME , W. L. ROGERS. TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMO JOSEPH EDWARD SHIGLEY