• Author / Uploaded
• MariaEscobar

• Categories
• Inductor
• Impedancia eléctrica
• Electromagnetismo
• Electricidad
• Ingeniería Eléctrica

Citation preview

CIRCUITO OSCILATORIO AMORTIGUADO LC

LINDA NATALIA RODRIGUEZ VERA JUAN CAMILO ANGARITA ORTIZ KEVIN BRYAN RODRIGUEZ TORO

ASIGANTURA LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO

MARIO DUARTE NEIVA USCO CIENCIAS EXACTAS DICIEMBREE 3 DEL 2014 1

TABLA DE CONTENIDO 1. RESUMEN………………………………………………………………….……..3 2. MARCO TEORICO……………………………………………………….………4 3. PROCEDIMIENTO…………………………………………………………..……6

4. RESULTADO Y ANALISIS…………………………………………………..…..8 4.1 TABLA DE DATOS…………………………………………………………….....9 4.2 GRAFICAS………………………………………………………………….…….11 5. CONCLUSIONES…………………………………………………………….…..13

2

1) RESUMEN Con ayuda del censor cassy lab, una bobina, capacitor de y un interruptor se pudo determinar la ecuación de movimiento oscilatorio amortiguado para el voltaje, su valor experimental es [ ⁄ ] , su valor teórico es, [ ⁄ ] .Al igual se obtiene la ecuación de movimiento oscilatorio amortiguado para la intensidad, su valor experimental es [ ⁄ ] , su valor teórico es [ ⁄ ] .Gracias al análisis y comprensión del programa cassy lab se pudieron obtener los valores requeridos con sus respectivas gráficas.

3

2) MARCO TEÓRICO 

Circuito LC

Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia inductiva (parte imaginaria de la impedancia de la bobina) es igual a la reactancia capacitiva (parte imaginaria de la impedancia del condensador) ( Por lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por: √

y siendo

, entonces

√

,y así

Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales. Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante.



CIRCUITO LC SIN PÉRDIDAS

En la figura de la derecha se ha dibujado un circuito oscilante LC (una bobina y un condensador) ideal, es decir sin pérdidas. Supóngase que, en la situación inicial, el condensador está cargado a una tensión V y que en ese momento se conecta la inductancia. La tensión presente en las extremidades de la inductancia va a hacer aparecer una corriente de sentido inverso a la de la flecha del dibujo, que aumentará con el tiempo. A medida que el condensador suministra corriente a la inductancia, se descarga y la tensión disminuye. La disminución de la tensión hace que la corriente aumente menos rápidamente. La situación continua así, con la tensión del condensador que disminuye cada vez más 4

rápidamente (porque la corriente aumenta) y la corriente que aumenta más lentamente (porque la tensión disminuye). Llega un momento en el cual el condensador está completamente descargado y la corriente ha llegado a un máximo. Ahora la corriente continúa circulando porque la inductancia se lo impone. El condensador comienza a cargarse en el otro sentido y hace aparecer una tensión en los bornes de la inductancia que hace disminuir la corriente. La situación continúa del siguiente modo: el condensador se va cargando cada vez más lentamente (porque la corriente disminuye), mientras que la corriente va disminuyendo cada vez más rápidamente (porque la tensión inversa aumenta). Así, se llega a la situación en la cual la corriente se anula y la tensión del condensador es máxima y del mismo valor que la tensión inicial, pero con sentido opuesto. La situación es análoga a la de una masa sostenida por un resorte. La inductancia juega el papel de la masa. La masa tiene inercia e impide que el movimiento cambie bruscamente. La inductancia impide que la corriente cambie bruscamente Comportamiento eléctrico del condensador:

Comportamiento eléctrico de la inductancia:

Derive (1.1) y remplace en (1.2):

CIRCUITO LC

MASA-RESORTE

√

5

 CIRCUITO LC CON PERDIDA El esquema representa un circuito oscilante LC con pérdidas. Las pérdidas están representadas por las pérdidas en una resistencia. En un circuito real, las pérdidas provienen de resistencias en serie como la dibujada. Dichas resistencias pueden estar en el exterior de la inductancia o del condensador, pero también pueden ser resistencias internas de esos componentes. También puede haber resistencias en paralelo, perdidas en el dieléctrico del condensador o en el núcleo de la bobina3 (Si es ferromagnético). También puede haber pérdidas por radiación de ondas electromagnéticas. La resistencia hará que la tensión sobre la bobina sea diferente de la tensión sobre el condensador. La corriente creada será menor que si no hubiese habido pérdidas y cuando la corriente cargue de nuevo el condensador, la tensión a la cual llegará será menor. Por su parte, la amplitud disminuirá y tenderá hacia cero.

6

3) PROCEDIMIENTO En el siguiente experimento se realizó la instalación previa del programa Cassy Lab2 en el computador. Se armó el circuito LC

Se observa y analiza la siguiente grafica guía, donde el color rojo es la intensidad de corriente; el color azul es el voltaje

7

Se hace a tanteo y error variando el voltaje del sensor cassy, donde se observa en el programa la variación y el resultado de la gráfica que se obtiene. Se encuentra el comportamiento de la gráfica voltaje e intensidad de corriente precisa, a la gráfica 2:

, Para obtener la gráfica se llegó a ventana estándar y se tuvo en cuenta los siguientes pasos: Para encontrar voltaje a) Clic derecho en función de ajustes, envolvente , se subrayó toda la gráfica azul (voltaje) se seleccionó la ecuación, se pegó el texto en mediano preferiblemente; se registró los datos de A y B. b) En la ventana de espectros de frecuencia, clic derecho en calcular centro de pico, se subrayó toda la gráfica azul (voltaje), se seleccionó la ecuación y se pegó el texto; frecuencia (kHz). Se registró el dato como C.

c) En la ventana de ajustes, clic derecho en función de ajustes, ajuste libre f(x). Se registró los datos anteriores A (voltaje), B (tiempo), C (frecuencia). Se tuvo en cuenta que el voltaje se registró con el signo (-), por el cambio de dirección de la trayectoria que obtiene, se chulea las casillas en constante. d) Luego se seleccionó la ecuación y se pegó el texto, lo que se obtuvo fue la ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado para el voltaje (azul).

Para encontrar intensidad de corriente a) Clic derecho en función de ajustes, envolvente , se subrayó toda la gráfica roja (intensidad) se seleccionó la ecuación y se pegó el texto en mediano preferiblemente; se registró los datos de A y B. b) En la gráfica de frecuencia, clic derecho en calcular centro de pico, se subrayó toda la gráfica roja (intensidad), se seleccionó la ecuación y se pegó el texto; frecuencia (kHz). Se registró el dato como C. 8

c) En la gráfica inicial, clic derecho en función de ajustes, ajuste libre f(x). Se registró los datos anteriores A (I. corriente), B (tiempo), C (frecuencia), se tuvo en cuenta chulear las casillas en constante.

d) Luego se seleccionó la ecuación y se pegó el texto, lo que se obtuvo fue la ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado para la intensidad de corriente (rojo). Al final de la experiencia se llegó a una gráfica igual o similar a la siguiente donde el color rojo es la intensidad de corriente; el color azul es el voltaje, en las respectivas ecuaciones, = Voltaje (V); = Intensidad de corriente (A), B= Tiempo (ms) y C= Frecuencia (Hz).

9

4) RESULTADOS Y ANALISIS En esta experiencia se trabajo un circuito LC, el cual tiene un movimiento oscilatorio amortiguado , cuyo dicho comportamiento estaba modelado por la grafica guia, se llego a que si variamos el voltaje la grafica va a tener cierto comportamiento, y por el metodo de tanteo y error se llego a se igual o muy similar al comportamiento modelado. Se pudo observar que en un circuito como este el voltaje y la intensidad de corriente pueden tomar un movimiento oscilatorio amortiguado, como el que se observa en la grafica 1; tambien se puede observar que son directamente proporcionales ya que si se aumenta el voltaje la intensidad de corriente tambien va aumentar y si dismunuye la primera la segunda hara lo mismo, la unica diferencia estre estas dos magnitudes es que estan desfasada 90° la una de la otra. Este tipo de practias son muy necesaria ya que para su desarrollo se utiliza el programa y los instrumentos del cassy lab, que facilitan la obtencion de resultados y agilisan el proceso de analisis y se pueden encotrar los errores mas facilmente.

10

4,1) TABLA DE DATOS

Tabla 1. Comparacion entre los datos de la tabla guia y la tabla final.

Datos

A

B (ms)

Teoricos

-2,73 V

0,0542 A

Experimentales

-3,22 V

0,0447 A

C (Hz)

V

A

V

A

1,95

1,63

530

540

1,45

1,53

520

530

Se observa que la diferencia entre los datos experimentales y teoricos es muy poca, los datos A, B y C de la teorica se encuentran en la grafica 2.

11

4,2) GRAFICAS Grafica 1. Grafica final.

¿Qué diferencia o discrepancia existe entre los valores A, B y C encontrados comparados con los valores que tiene el profesor? 

Como se observa en la tabla 1, la diferencia entre los datos experimentales y teóricos es muy poca ya que representa en mismo comportamiento en la gráfica. Mientras que se realizaba el tanteo y error, ¿Qué relación se observó entre el voltaje y la intensidad de corriente?  La relación que se encontró entre voltaje y la intensidad de corriente, que son directamente proporcionales, ya que mientras se hacia el proceso de tanteo y error, se observaba que al aumentar el voltaje la intensidad también va aumentar y si disminuye el primero el segundo también va a disminuir. ¿Qué comportamiento se observa en la intensidad de corriente cuando el voltaje llega cero y viceversa?  En la gráfica se puede observar que cuando el voltaje llega a cero, la intensidad está en su máximo y sucede lo opuesto, cuando la intensidad está en cero el voltaje está en su máximo, es decir desfasada 90 ° ¿Qué comodidades o dificultades se presenta en una experiencia con cassy lab 2?  Si se compara con el Excel, es mucho más cómodo ya que los datos se grafican automáticamente, solamente es darle la mejor opción para la gráfica y en la evaluación saldrán las ecuaciones; las dificultades con el cassy lab 2 es a la hora de insertar las ecuaciones, ya que se debe ser muy cuidadoso porque si un dato está mal la gráfica no va a tener el comportamiento necesario para realizar la experiencia. Grafica 2. Grafica guía con la ecuación.

12

13

5) Conclusiones   

Se halló la ecuación la ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado para el ⁄ [ ] voltaje . Se determinó la ecuación del movimiento oscilatorio amortiguado para la [ ⁄ ] intensidad de corriente . Esta experiencia sirvió para obtener más experiencia en el uso del cassy lab, ya que no solamente se jugó con las variables, también se aprendió como insertar una formula en el programa y esta fórmula generara una gráfica con un comportamiento ajustable al comportamiento necesario para esta experiencia.

14