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PRINCIPIO DE BERNOULLI

Objetivo General.  Verificar el principio de Bernoulli con la ayuda del equipo de laboratorio. Objetivos específicos. –     

Determinar el caudal para cada corrida. Determinar la altura estática y total. Determinar las velocidades teóricas a partir de Bernoulli. Determinar la velocidad experimental a partir de la ecuación del caudal. Determinar el porcentaje (%) de error entre ambas velocidades para cada punto.  Graficar cada corrida las alturas (din, est y total) en función al número de puntos. Marco teórico. – El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:    

= velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración gravitatoria



= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: 

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.



Caudal constante



Flujo incompresible, donde ρ es constante.



La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería. Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término se suele agrupar con (donde ) para dar lugar a la llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática. Esquema efecto venturí

O escrita de otra manera más sencilla:

donde

  

es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Aplicaciones del Principio de Bernoulli Chimenea. -Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería. - La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que, si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. Flujo de fluido desde un tanque. - La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli. Dispositivos de Venturi. - En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

Equipo y material utilizado. –        

Tubo de Venturi Banco hidráulico Manguera Vernier Regla Cronómetro Valde Agua

Esquema del experimento. –

Ecuaciones. –  Ecuación de Bernoulli. 𝑷𝟏 𝒗𝟐𝟏 𝑷𝟐 𝒗𝟐𝟐 + + 𝒁𝟏 = + + 𝒁𝟐 𝜸 𝟐𝒈 𝜸 𝟐𝒈

𝒉𝟏 + 𝒉𝟐 = 𝒉𝑻

𝒗∗𝑨=𝑸=

𝒉𝑬𝒔𝒕 + 𝒉𝑫𝒊𝒏 = 𝒉𝑻

𝑽 𝑸 𝒗= 𝒕 = 𝑨 𝑨

𝒉𝑫𝒊𝒏 = 𝒉𝑻 − 𝒉𝑬𝒔𝒕 𝒉𝑫𝒊𝒏 = (𝑳𝑴 + 𝒌𝑴 ) − (𝑳𝒎 + 𝒌𝒎 )

𝑽 𝒕 (𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍)

𝒗𝟐

𝒉𝑫𝒊𝒏 = 𝟐𝒈 𝒗 = √𝟐𝒈 ∗ 𝒉𝑫𝒊𝒏

(𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐)

%𝐄 = |

𝒗𝒆𝒙𝒑 − 𝒗𝒕𝒆𝒐 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒕𝒆𝒐

DATOS 𝑎1 = 2.40𝑐𝑚

𝑏 = 2.62𝑐𝑚

𝑎2 = 1.37𝑐𝑚

𝑉 = 5𝑙𝑡 = 5000𝑐

𝑎3 = 1.43𝑐𝑚

𝑘𝑚 = 27.5𝑐𝑚

𝑎4 = 2.17𝑐𝑚

𝑘𝑀 = 19.2𝑐𝑚

corrida 1

2

3

puntos 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Lm(cm) 23,7 23,6 23,1 23,7 21,0 20,9 20,7 20,8 18,8 18,2 18,3 18,7

LM(cm) 32,1 32,2 31,5 31,9 29,5 29,6 29,3 29,4 28,0 27,9 27,7 27,9

t(s) 43.06

33.15

23.08

 Calculo de la Velocidad Teórica (para 3 corridas). 𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 = √𝟐𝒈 ∗ 𝒉𝑫𝒊𝒏 𝒉𝑫𝒊𝒏 = (𝑳𝑴 + 𝒌𝑴 ) − (𝑳𝒎 + 𝒌𝒎 ) 

Corrida 1 𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟏

= (𝟑𝟐. 𝟏 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟑. 𝟕 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟏𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟐

= (𝟑𝟐. 𝟐 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟑. 𝟔 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟑𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟑

= (𝟑𝟏. 𝟓 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟑. 𝟏 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟏𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝒉𝑫𝒊𝒏.

𝟒

= (𝟑𝟏. 𝟗 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟑. 𝟕 + 𝟐𝟕. 𝟓) = −𝟎. 𝟏𝒄𝒎

𝑷𝒓𝒐𝒎𝒅𝒊𝒐

=

𝟎. 𝟏𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟑𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟏𝒄𝒎 − 𝟎. 𝟏𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟏𝒄𝒎 𝟒

𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂

𝟏

= √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑫𝒊𝒏.

𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂

𝟏

= √𝟐 ∗ 𝟗𝟖𝟏

𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟏



𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐

𝒄𝒎 ∗ 𝟎. 𝟏𝒄𝒎 𝒔𝟐 𝒄𝒎 = 𝟏𝟒. 𝟎𝟎𝟕𝟏 𝒔

Corrida 2

𝒉𝑫𝒊𝒏.

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟏

= (𝟐𝟗. 𝟓 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟏. 𝟎 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟐𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟐

= (𝟐𝟗. 𝟔 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟎. 𝟗 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟒𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟑

= (𝟐𝟗. 𝟑 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟎. 𝟕 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟑𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟒

= (𝟐𝟗. 𝟒 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟐𝟎. 𝟖 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟑𝒄𝒎

𝑷𝒓𝒐𝒎𝒅𝒊𝒐

=

𝟎. 𝟐𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟒𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟑𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟑𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟑𝒄𝒎 𝟒

𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂

𝟐

= √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑫𝒊𝒏.

𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂

𝟐

= √𝟐 ∗ 𝟗𝟖𝟏

𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟐

𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐

𝒄𝒎 ∗ 𝟎. 𝟑𝒄𝒎 𝒔𝟐 𝒄𝒎 = 𝟐𝟒. 𝟐𝟔𝟏𝟏 𝒔



Corrida 3

𝒉𝑫𝒊𝒏.

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟏

= (𝟐𝟖. 𝟎 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟏𝟖. 𝟖 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟗𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟐

= (𝟐𝟕. 𝟗 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟏𝟖. 𝟐 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟏. 𝟒𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟑

= (𝟐𝟕. 𝟕 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟏𝟖. 𝟑 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟏. 𝟏𝒄𝒎

𝒉𝑫𝒊𝒏

𝟒

= (𝟐𝟕. 𝟗 + 𝟏𝟗. 𝟐) − (𝟏𝟖. 𝟕 + 𝟐𝟕. 𝟓) = 𝟎. 𝟗𝒄𝒎

𝑷𝒓𝒐𝒎𝒅𝒊𝒐

=

𝟎. 𝟗𝒄𝒎 + 𝟏. 𝟒𝒄𝒎 + 𝟏. 𝟏𝒄𝒎 + 𝟎. 𝟗𝒄𝒎 = 𝟏. 𝟎𝟕𝟓𝒄𝒎 𝟒

𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝒗𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂

𝟑

𝟑

= √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑫𝒊𝒏.

𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐

𝒄𝒎 ∗ 𝟏. 𝟎𝟕𝟓𝒄𝒎 𝒔𝟐 𝒄𝒎 = 𝟒𝟓. 𝟗𝟐𝟓𝟓 𝒔

= √𝟐 ∗ 𝟗𝟖𝟏

𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟑

 Velocidad Teórica (Promedio de las 3 corridas). 𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟏 + 𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟐 + 𝒗𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂 𝟑 𝟑 𝟏𝟒. 𝟎𝟎𝟕𝟏 𝒄𝒎⁄𝒔 + 𝟐𝟒. 𝟐𝟔𝟏𝟏 𝒄𝒎⁄𝒔 + 𝟒𝟓. 𝟗𝟐𝟓𝟓 𝒄𝒎⁄𝒔 = 𝟑

𝒗𝑻𝑬Ó𝑹𝑰𝑪𝑨 = 𝒗𝑻𝑬Ó𝑹𝑰𝑪𝑨

𝑣𝑇𝐸Ó𝑅𝐼𝐶𝐴 = 28.0646 𝑐𝑚⁄𝑠

 Calculo del caudal para cada corrida. Corrida 1

𝑸𝟏 =

𝟓𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑 𝟒𝟑.𝟎𝟔 𝒔

𝟑

= 𝟏𝟏𝟔. 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒄𝒎 ⁄𝒔

Corrida 2

𝑸𝟐 =

𝟓𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑 𝟑𝟑.𝟏𝟓𝒔

𝟑

= 𝟏𝟓𝟎. 𝟖𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎 ⁄𝒔

Corrida 3

𝑸𝟑 =

𝟓𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝟑 𝟐𝟑.𝟎𝟖 𝒔

𝟑

= 𝟐𝟏𝟔. 𝟔𝟑𝟕𝟖 𝒄𝒎 ⁄𝒔

 Calculo de las Áreas. 𝑨=𝒂∗𝒃 𝑨𝟏 = 𝒂𝟏 ∗ 𝒃 = 𝟐. 𝟒𝟎𝒄𝒎 ∗ 𝟐. 𝟔𝟐𝒄𝒎 = 𝟔. 𝟐𝟖𝟖𝒄𝒎𝟐 𝑨𝟐 = 𝒂𝟐 ∗ 𝒃 = 𝟏. 𝟑𝟕𝒄𝒎 ∗ 𝟐. 𝟔𝟐𝒄𝒎 = 𝟑. 𝟓𝟖𝟗𝟒𝒄𝒎𝟐 𝑨𝟑 = 𝒂𝟑 ∗ 𝒃 = 𝟏. 𝟒𝟑𝒄𝒎 ∗ 𝟐. 𝟔𝟐𝒄𝒎 = 𝟑. 𝟕𝟒𝟔𝟔𝒄𝒎𝟐 𝑨𝟒 = 𝒂𝟒 ∗ 𝒃 = 𝟐. 𝟏𝟕𝒄𝒎 ∗ 𝟐. 𝟔𝟐𝒄𝒎 = 𝟓. 𝟔𝟖𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐

 Calculo de la Velocidad Experimental a partir de la Ec. del caudal. – 𝑸=𝒗∗𝑨 𝒗= 

𝑸 𝑨

Corrida 1 𝟑 𝑸 𝟏𝟏𝟔. 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟏 = = = 𝟏𝟖. 𝟒𝟔𝟔𝟒 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟏 𝟔. 𝟐𝟖𝟖𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟏𝟏𝟔. 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟐 = = = 𝟑𝟐. 𝟑𝟓𝟎𝟎 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟐 𝟑. 𝟓𝟖𝟗𝟒𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟏𝟏𝟔. 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟑 = = = 𝟑𝟎. 𝟗𝟗𝟐𝟔 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟑 𝟑. 𝟕𝟒𝟔𝟔𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟏𝟏𝟔. 𝟏𝟏𝟕𝟎 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟒 = = = 𝟐𝟖. 𝟑𝟑𝟗𝟕 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟒 𝟓. 𝟔𝟖𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐

𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟏

=

𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝟏𝟖. 𝟒𝟔𝟔𝟒 + 𝟑𝟐. 𝟑𝟓𝟎𝟎 + 𝟑𝟎. 𝟗𝟗𝟐𝟔 + 𝟐𝟖. 𝟑𝟑𝟗𝟕 𝟒

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟏

= 𝟐𝟕. 𝟓𝟑𝟕𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔



Corrida 2 𝟑 𝑸 𝟏𝟓𝟎. 𝟖𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟏 = = = 𝟐𝟑. 𝟗𝟖𝟔𝟗 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟏 𝟔. 𝟐𝟖𝟖𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟏𝟓𝟎. 𝟖𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟐 = = = 𝟒𝟐. 𝟎𝟐𝟎𝟖 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟐 𝟑. 𝟓𝟖𝟗𝟒𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟏𝟓𝟎. 𝟖𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟑 = = = 𝟒𝟎. 𝟐𝟓𝟕𝟕 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟑 𝟑. 𝟕𝟒𝟔𝟔𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟏𝟓𝟎. 𝟖𝟐𝟗𝟔 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟒 = = = 𝟐𝟑. 𝟓𝟑𝟎𝟐 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟒 𝟓. 𝟔𝟖𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐

𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟐

=

𝐯𝐄𝐱𝐩.



𝟐𝟑. 𝟗𝟖𝟔𝟗 + 𝟒𝟐. 𝟎𝟐𝟎𝟖 + 𝟒𝟎. 𝟐𝟓𝟕𝟕 + 𝟐𝟑. 𝟓𝟑𝟎𝟐 𝟒

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟐

= 𝟑𝟐. 𝟒𝟒𝟖𝟗 𝒄𝒎⁄𝒔

Corrida 3 𝟑 𝑸 𝟐𝟏𝟔. 𝟔𝟑𝟕𝟖 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟏 = = = 𝟑𝟒. 𝟒𝟓𝟐𝟔 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟏 𝟔. 𝟐𝟖𝟖𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟐𝟏𝟔. 𝟔𝟑𝟕𝟖 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟐 = = = 𝟔𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟗 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟐 𝟑. 𝟓𝟖𝟗𝟒𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟐𝟏𝟔. 𝟔𝟑𝟕𝟖 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟑 = = = 𝟓𝟕. 𝟖𝟐𝟐𝟓 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟑 𝟑. 𝟕𝟒𝟔𝟔𝒄𝒎𝟐 𝟑 𝑸 𝟐𝟏𝟔. 𝟔𝟑𝟕𝟖 𝒄𝒎 ⁄𝒔 𝒗𝟒 = = = 𝟑𝟖. 𝟏𝟎𝟓𝟔 𝒄𝒎⁄𝒔 𝑨𝟒 𝟓. 𝟔𝟖𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐

𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟑

=

𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝟑𝟒. 𝟒𝟓𝟐𝟔 + 𝟔𝟎. 𝟑𝟓𝟒𝟗 + 𝟓𝟕. 𝟖𝟐𝟐𝟓 + 𝟑𝟖. 𝟏𝟎𝟓𝟔 𝟒

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟑

= 𝟒𝟕. 𝟔𝟖𝟑𝟗 𝒄𝒎⁄𝒔

 Calculo de la Velocidad experimental (Promedio de las 3 corridas)

𝒗𝑬𝑿𝑷𝑬𝑹𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑳 =

𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟏

+ 𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟐

+ 𝐯𝐄𝐱𝐩.

𝐏𝐫𝐨𝐦. 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐝𝐚 𝟑

𝟑

𝒗𝑬𝑿𝑷𝑬𝑹𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑳 =

𝟐𝟕. 𝟓𝟑𝟕𝟐 + 𝟑𝟐. 𝟒𝟒𝟖𝟗 + 𝟒𝟕. 𝟔𝟖𝟑𝟗 𝟑

𝒗𝑬𝑿𝑷𝑬𝑹𝑰𝑴𝑬𝑵𝑻𝑨𝑳 = 𝟑𝟓. 𝟖𝟗 𝒄𝒎⁄𝒔  Calculo de las alturas Estáticas y Totales. 𝒉𝑬𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝑳𝒎 + 𝑲𝒎 𝒉𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑳𝑴 + 𝑲𝑴 corrida

puntos

1

Lm(cm) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2

3

LM(cm)

23,7 23,6 23,1 23,7 21 20,9 20,7 20,8 18,8 18,2 18,3 18,7

Km(cm)

32,1 32,2 31,5 31,9 29,5 29,6 29,3 29,4 28,0 27,9 27,7 27,9

27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5

KM(cm) 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2 19,2

h h estática(cm) total(cm) 51,2 51,3 51,1 51,4 50,6 50,7 51,2 51,1 48,5 48,7 48,4 48,8 48,2 48,5 48,3 48,6 46,3 47,2 45,7 47,1 45,8 46,9 46,2 47,1

 Calculo del Error Porcentual (%E). – 𝒗𝒆𝒙𝒑 − 𝒗𝒕𝒆𝒐 %𝐄 = | | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒕𝒆𝒐 

Corrida 1 𝟐𝟕. 𝟓𝟑𝟕𝟐 − 𝟏𝟒. 𝟎𝟎𝟕𝟏 %𝐄 = | | ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟔. 𝟓𝟗% 𝟏𝟒. 𝟎𝟎𝟕𝟏



Corrida 2



𝟑𝟐. 𝟒𝟒𝟖𝟗 − 𝟐𝟒. 𝟐𝟔𝟏𝟏 %𝐄 = | | ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟓% 𝟐𝟒. 𝟐𝟔𝟏𝟏 Corrida 3 𝟒𝟕. 𝟔𝟖𝟑𝟗 − 𝟒𝟓. 𝟗𝟐𝟓𝟓 %𝐄 = | | ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑. 𝟖𝟑% 𝟒𝟓. 𝟗𝟐𝟓𝟓

 Calculo del Error Porcentual (Promedio de las 3 corridas). 𝒗𝒆𝒙𝒑 − 𝒗𝒕𝒆𝒐 %𝐄 = | | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒕𝒆𝒐

%𝐄 = |

𝟑𝟓. 𝟖𝟗 − 𝟐𝟖. 𝟎𝟔𝟒𝟔 | ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟖. 𝟎𝟔𝟒𝟔 %𝐄 = 𝟐𝟕. 𝟖𝟖𝟑𝟓%

 Graficas (alturas Dinámica, Estática y Total en función de los puntos para cada una de las corridas). –

Corrida 1 Estática

120

Total

51.3

51.4

50.7

51.1

51.2

51.1

50.6

51.2

Punto 1

Punto 2

Punto 3

Punto 4

100

Alturas

80

60 40 20 0

Puntos

Corrida 1 0.35

0.3

0.3

Altura Dinámica

0.25 0.2 0.15

0.1

0.1

0.1 0.05 0 -0.05

Punto 1

Punto 2

Punto 3

-0.1 -0.15

Puntos Dinamica

Punto 4 -0.1

Corrida 2 120 100

48.7

48.8

48.5

48.6

48.5

48.4

48.2

48.3

Punto 1

Punto 2

Punto 3

Punto 4

Alturas

80 60 40 20 0

Puntos Estática

Total

Corrida 2 0.45

0.4

0.4

Altura Dinamica

0.35

0.3

0.3

Punto 3

Punto 4

0.3 0.25

0.2

0.2 0.15 0.1 0.05 0 Punto 1

Punto 2

Puntos Dinámica

Corrida 3 100

47.2

47.1

46.9

47.1

46.3

45.7

45.8

46.2

Punto 1

Punto 2

Punto 3

Punto 4

90 80

Alturas

70 60 50 40 30 20 10 0

Puntos Estática

Total

Corrida 3 1.6

1.4

1.4

1.1

Altura Dinámica

1.2 1

0.9

0.9

0.8 0.6 0.4 0.2 0 Punto 1

Punto 2

Punto 3

Puntos Dinámica

Punto 4

 Conclusiones. – De acuerdo a los resultados obtenidos de las velocidades de cada corrida, en la corrida 1 y 2 las velocidades tanto teóricas como experimentales la diferencia es mucha, en especial en la corrida 1 que se obtiene un error porcentual del 96.59%, esto se debe a que en el punto 4 de la corrida 1 la altura Dinámica da como resultado -0.1. Sacando promedio de las velocidades tanto teóricas como experimentales de las 3 corridas se obtiene un error porcentual del 27.8835%. El error posiblemente sea alto debido al error de los equipos y a la mala toma de datos.

Bibliografía Peralta blog (2008) Teorema de Bernoulli y sus aplicaciones [en línea] disponible en [consulta: 18 septiembre 2016] DocSlide (2011) Mecánica de fluidos [en línea] [consulta: 18 septiembre 2016]

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