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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………… ……………………………………1 2. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………………… …………………………2 2.1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD………………………………………………….. ……………………..2 2.2. ECUACIÓN DE BERNOULLI……………………………………………………. …………………………2 3. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI………………………………………………………………4 3.1. CHIMENEAS…………………………………..……………………. ………………………………………….4 3.2. TUBERÍAS……………………………………………………………………… ……………………………..…4 3.3. NATACIÓN……………………………………………………………………… ……………………….………5 3.4. EFECTO AL BALÓN………………………………………………………………………… …………………5 4. PROBLEMA DE APLICACIÓN………………………………………………………………. …………………………6 5. EXPERIMENTO N°1……………………………………………………………………………………… ………………8 6. EXPERIMENTO N°2……………………………………………………………………………………… ………….…10 7. CONCLUSIONES GENERALES…………………………………………………………………………… …………11

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MECÁNICA DE FLUIDOS I 8. LINKOGRAFÍA………………………………………………………………………… …………………………………..12

INTRODUCCIÓN

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: o o o

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad “p” de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento. En el siguiente informe se entrará más en detalle sobre este principio, así como de experimentos para su mejor apreciación y entendimiento.

MARCO TEÓRICO ECUACION DE CONTINUIDAD: 

Método para calcular la velocidad del flujo de un fluido en un sistema cerrado.

ECUACIÓN DE BERNOULLI: 

La Ecuación de Bernoulli constituye una de las leyes más importantes en el estudio de la dinámica de los fluidos, se basa esencialmente en la conservación de la energía mecánica. Consideremos un tubo de corriente estrecho, como el de la figura, por el que circula un fluido ideal en régimen estacionario:



El teorema de Bernoulli afirma que la energía de un fluido en cualquier momento, ya sea líquido o gas, consta de tres componentes:

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Cinético: energía debida a la velocidad que tiene el fluido. Potencial gravitacional: energía debido a la altura que tenga el fluido Energía de flujo: energía debido a la presión que tiene el fluido. NOTA: Este teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo.

Se toma para el análisis una porción del fluido limitado por las secciones A1 y A2 El trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción de control, cuando las secciones A1 y A2 Se han desplegado L1 y L2 respectivamente son:

Sobre A1, la fuerza debida a la presión P1 es (P1*A1) y efectúa un trabajo: W1=(P1*A1)*L1 Sobre A2, la fuerza debida a la presión P2 es (P2*A2) y efectúa un trabajo: W2= -(P2*A2)*L2 , es negativo porque la fuerza tiene dirección opuesta a la del desplazamiento. El trabajo neto de las fuerzas de presión, realizado sobre la porción de flujo es: W=W1+W2 W =(P1*A1)*L1 - (P2*A2)*L2 W= P1*V1-P2*V2, Como V1=V2=V W= (P1-P2)*m/p, V= m/p Donde:  m=(Es la masa de un elemento de fluido.)  p=(Es su densidad.)  P1 Y P2(Son las diferentes presiones)

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MECÁNICA DE FLUIDOS I 

W=(Es el trabajo)

CABEZA DE PRESIÓN

CABEZA DE VELOCIDAD

CABEZA DE ELEVACION

APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI 1.CHIMENEAS:

Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

2. TUBERIAS:

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

La ecuación de Bernoulli también nos dice que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido, se reducirá la presión.

3.NATACIÓN:

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

4.EFECTO AL BALÓN:

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Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica.

PROBLEMA DE APLICACIÓN 

El medidor de Venturi de la figura, tiene un diámetro de 20 cm en la parte ancha y 10 cm el estrechamiento. Si la presión del agua en la parte ancha es de 2,8 kg/cm2 y en el estrechamiento 1,3 kg/cm2.

Determinar:

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a) La rapidez del agua en la parte ancha y estrechamiento. b)

El caudal en l /s

c)

La diferencia de presiones entre la parte ancha y estrechamiento

d)

La diferencia de alturas (h) entre las columnas de mercurio de tubo en U.

SOLUCIÓN: a) Aplicando la ecuación del medidor de Venturi, tenemos:

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MECÁNICA DE FLUIDOS I

Utilizando la ecuación de la continuidad, encontramos V2:

b)

c)

d)

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EXPERIMENTO N°01 OBJETIVOS  Comprobar que el caudal de un líquido se puede medir por medio de un tubo Venturi.  Determinar el caudal real midiendo volumen y tiempo. ESQUEMA DEL EQUIPO EXPERIMENTAL

PROCEDIMIENTO 1) Primero registramos los diámetros del tubo Venturi con la ayuda de un calibrador pie de rey. 2) Procedemos a armar el equipo experimental, revisando que todo se encuentre en buen estado.

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MECÁNICA DE FLUIDOS I 3) Añadir el fluido de color en el recipiente contenedor junto con la bomba. 4) Conectamos y encendemos la bomba, esperando que se estabilice el fluido. 5) Medir la diferencia de alturas en los ramales de tubo Venturi. 6) Calcular analíticamente el caudal, tomando en cuenta que ya tenemos el diámetro y la altura. 7) Comprobar experimentalmente el caudal calculado. Con la ayuda del segundo recipiente y el cronometro. 8) Una vez terminado el experimento procedemos a limpiar, secar y guardar el equipo.

CÁLCULOS

 Cálculo de velocidades

CONCLUSIONES DEL EXPERIMENTO  A la ecuación de Bernoulli, por medio del medidor de Venturi, se concluyó que a menor velocidad mayor presión.  Concluimos que el tubo Venturi tiene una alta exactitud para medir el caudal. RECOMENDACIONES  Se recomienda tener mucho cuidado con el medidor de Venturi, así como de la bomba de agua, el soporte y los recipientes.  Es necesario que la bomba de agua en el recipiente #1 se encuentren a una apropiada distancia bajo el nivel del soporte, ya que eso ayudará a evitar que el líquido se derrame.  Ya que el tubo es sumamente frágil al ser de cristal, es apropiado darle un manejo cuidadoso.  Se puede ocupar otros tipos de líquidos en el tubo, tomando en cuenta que se debe calcular su densidad y viscosidad.  Se recomienda tener mucho cuidado del equipo, ya que este al ser de cristal es frágil y su inadecuada manipulación puede causar daños en el equipo.

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EXPERIMENTO N°02 OBJETIVOS  Comprobar que, debido al principio de Bernoulli, existe menor presión cuando un fluido va a mayor velocidad ESQUEMA DEL EQUIPO EXPERIMENTAL    

Hilo. Pelota de tecnopor. Bidón o botella con agua. Recipiente para agua.

PROCEDIMIENTO 1) 2) 3) 4)

Empezar a verter lentamente el agua en el recipiente. Tomar la pelota de tecnopor y hacerla balancear. Hacer que el agua entre en contacto con la pelota de tecnopor. Inclinar el bidón o botella para que el agua salga con más velocidad y observar el fenómeno ocurrido.

CONCLUSIONES DEL EXPERIMENTO  Como el chorro de agua tiene más velocidad que el aire, hay menor presión del lado donde se está vertiendo el agua.  El aire que está al otro lado presiona, y hace que la pelota se pegue al chorro de agua, que tiene menor presión.

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MECÁNICA DE FLUIDOS I RECOMENDACIONES

 Verter el agua de menor a mayor velocidad (inclinando cada vez más el bidón o botella) hasta notar que la pelota de tecnopor es atraída por el chorro de agua, para poder observar el principio de Bernoulli.

CONCLUSIONES GENERALES

 El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de un corriente de agua.

 La ecuación de Bernoulli es una consecuencia del teorema del trabajo y energía esto quiere decir, que el trabajo realizado sobre un fluido en un tubo de flujo es equivalente al cambio de energía cinética que experimenta el fluido.

 La ecuación de Bernoulli nos permite indicar en un caño en desnivel y de diferente grosor que: o Si en un sector la velocidad del fluido aumenta, en ese sector la presión disminuye. o Si en un sector la velocidad del fluido disminuye, en ese sector la presión aumenta. o Si un fluido asciende, su presión puede disminuir. o Si un fluido asciende, su velocidad puede disminuir.

 La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos e incompresibles.

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LINKOGRAFÍA

o

http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/ecuacionbernoulli/ecuacion-bernoulli.pdf

o

https://www.youtube.com/watch?v=BW0UmTEMMAc

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bernoulli

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli#Aplicaciones

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Venturi

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Venturi#Aplicaciones_del_efecto_V enturi

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrostatica

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_incompresible

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrodin%C3%A1mica

o

http://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_pitot