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INFORME 3: COEFICIENTE DE MANNING

PRESENTADO POR: DIANA LUCÍA PRIETO JIMÉNEZ

PRESENTADO A: ALEXANDER RODRIGUEZ CRUZ

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER LUNES 9 DE ABRIL DE 2018 BUCARAMAGA, SANTANDER

OBJETIVOS   

Tomar los datos necesarios en el laboratorio y, con estos, calcular el coeficiente de Manning para el canal estudiado. Comparar los coeficientes de Manning hallados experimentalmente con el coeficiente teórico del canal y comentar las posibles causas de error entre estos dos. Comprender la importancia de la ecuación de Manning y aprender a usarla. MARCO TEÓRICO

COEFICIENTE DE MANNING ANTECEDENTES En el año 1889, el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó por primera vez la ecuación durante la lectura de un artículo en una reunión del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artículo fue publicado más adelante en Transactions, del Instituto. La ecuación en principio fue dada en una forma complicada y luego simplificada a 𝑉 = 𝐶 ∗ 𝑅 2/3 ∗ 𝑆 1/2 , donde V es la velocidad media, C el factor de resistencia al flujo, R el radio hidráulico y S la pendiente. Esta fue modificada posteriormente por otros y expresada en unidades métricas 1

como 𝑉 = 𝑛 ∗ 𝑅 2/3 ∗ 𝑆 1/2 (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning). Más tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en 𝑉 =

1,486 ∗ 𝑛

𝑅 2/3 ∗ 𝑆 1/2.

La ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente empírica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula Manning se ha hecho la más usada de todas las fórmulas de flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canal abierto. La fórmula Manning fue sugerida para uso internacional por Lindquist en el Scandinavia Sectional Meeting del World Power Conference en 1933, en Stockolmo. CONCEPTOS APLICADOS El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseño, un conocimiento básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.  Rugosidad de la superficie: Se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.  Vegetación: Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribución y tipo de vegetación, y es muy importante en el diseño de canales pequeños de drenaje, ya que por lo común éstos no reciben mantenimiento regular.  Irregularidad del canal: Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su perímetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En

general, un cambio gradual y uniforme en la sección transversal o en su tamaño y forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones pequeñas y grandes requieren el uso de un valor grande de n.  Alineamiento del canal: Curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente bajos, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarán el n.  Sedimentación y erosión: En general la sedimentación y erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) señaló que es importante considerar si estos dos procesos están activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro.  Obstrucción: La presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, deshechos de flujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos de tale obstrucciones dependen del número y tamaño de ellas. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING Aplicando la fórmula Manning, la más grande dificultad reside en la determinación del coeficiente de rugosidad n pues no hay un método exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniería y experiencia; para novatos, puede ser no más de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrán resultados diferentes. Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939). Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en función del diámetro de las partículas, las cuales tienen la forma 𝑛 = 𝑚 ∗ 𝐷1/6 , donde m es un factor de escala y D es un diámetro característico del material del lecho (D50, D75, D84, D90) que son, respectivamente, los diámetros correspondientes al 50, 75, 84 y 90% de la curva granulométrica del material del lecho. Otros modelos tienen forma logarítmita y expresan n en función del diámetro de las partículas (D50 ó D84) y de las características del flujo (radio hidráulico, profundidad media del flujo). La siguiente tabla muestra valores del coeficiente de rugosidad de Manning teniendo en cuenta las características del cauce: n Cunetas y canales sin revestir En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa En tierra ordinaria, superficie irregular En tierra con ligera vegetación

0,020-0,025 0,025-0,035 0,035-0,045

En tierra con vegetación espesa En tierra excavada mecánicamente En roca, superficie uniforme y lisa En roca, superficie con aristas e irregularidades Cunetas y Canales revestidos Hormigón Hormigón revestido con gunita Encachado Paredes de hormigón, fondo de grava Paredes encachadas, fondo de grava Revestimiento bituminoso Corrientes Naturales Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lámina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca importancia Lentas, con embalses profundos y canales ramificados Lentas, con embalses profundos y canales ramificados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario Tabla tomada de S.M. Woodward and C. J Posey "Hydraulics channels".

0,040-0,050 0,028-0,033 0,030-0,035 0,035-0,045 0,013-0,017 0,016-0,022 0,020-0,030 0,017-0,020 0,023-0,033 0,013-0,016 0,027-0,033 0,033-0,040 0,035-0,050 0,060-0,080 0,100-0,2001 0,050-0,080 0,030-0,200 of steady flow in open

CÁLCULOS Datos tomados en la práctica:

Toma 1 Toma 1 Vel [m/s] Tirante [cm] Vel [m/s] Tirante [cm] 0,53 12,5 0,43 10,2 0,53 12,4 0,43 10 0,52 12,1 0,43 9,8 Promedio 0,5267 12,3333 0,43 10 Caudal [L/s] 26,762 Caudal [L/s] 17,716

Q [L/s] H [cm] (gato) Y1 [cm] Y2 [cm] Y3 [cm] Yprom [cm] 2,3 9,8 10 10,7 10,1667 26,762 4,2 7,3 7,2 7,3 7,2667 6,7 6,7 6,1 6,5 6,4333 2,3 7,8 8 8,5 8,1000 17,716 4,7 5,5 5,5 5,4 5,4667 7,3 4,9 4,8 4,5 4,7333

Área [m2] Perímetro [m] Radio H [m] Q [m3/s] Pendiente [m/m] 0,0419 0,6153 0,0681 0,002758 0,0268 0,0299 0,5573 0,0537 0,005036 0,0265 0,5407 0,0490 0,008034 0,0334 0,5740 0,0581 0,002758 0,0225 0,5213 0,0432 0,0177 0,005635 0,0195 0,5067 0,0385 0,008753

n Calc 0,0137 0,0113 0,0119 0,0098 0,0078 0,0078

n Teo 0,011

0,011

% error 24,57 2,75 8,10 10,65 29,28 29,35

Cálculos tipo: 

Área 𝐴 = 10,17 𝑐𝑚 ∗ 41,2 𝑐𝑚 ∗

1 𝑚2 10000 𝑐𝑚2

𝐴 = 0,0419 𝑚2 

Perímetro 𝑃 = [41,2 𝑐𝑚 + 2 ∗ (10,17 𝑐𝑚)] ∗

1𝑚 100 𝑐𝑚

𝑃 = 0,6153 𝑚 

Radio 0,0419 𝑚2 0,63135 𝑚 𝑅 = 0,0681 𝑚

𝑅= 

Caudal 𝑄 = 0,527



𝑚 1𝑚 1𝑚 ∗ (12,33 𝑐𝑚 ∗ ) ∗ (41,2 𝑐𝑚 ∗ ) 𝑠 100 𝑐𝑚 100 𝑐𝑚 𝑚3 𝑄 = 0,0268 𝑠

Pendiente 2,3 𝑐𝑚 834 𝑐𝑚 𝑆 = 0,002758 𝑆=



N calculado 𝑛= 𝑛=

1 0,0268

2 1 1 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑆 2 ∗ 𝐴 𝑄 2

1

2 3 2 3 ∗ (0,0681 𝑚) ∗ (0,002758 𝑚) ∗ 0,0419 𝑚

𝑚 𝑠

𝑛 = 0,0137 PREGUNTAS 1. ¿Cuáles son los valores de coeficiente de Manning que se aconsejan tomar según el tipo de características que presenta el canal? La selección del coeficiente “n” de Manning es la parte más difícil de la aplicación de esta ecuación para ya que este coeficiente depende de muchos factores, en el caso del canal del laboratorio este valor es muy pequeño, ya que n representa la resistencia al flujo, y las

paredes de este son muy lisas por lo tanto no hay mucha resistencia al flujo. En la práctica el auxiliar nos dijo que el valor de n para ese canal es 0,0011. 2. Describa por qué es importante la ecuación de Manning y en qué casos es aplicada esta ecuación a nivel ingenieril. La ecuación de Manning fue formulada inicialmente para canales con flujo turbulento y superficie rugosa, ya que en la época en que fue propuesta el principal problema a resolver era medir caudales en ríos, por esto su aplicación principal es en el diseño de canales abiertos. La importancia de la ecuación de Manning radica en el hecho de que esta facilita el la estimación del rango de caudales que habrá en un canal abierto con una pendiente determinada. 3. Analice los resultados de porcentaje de error obtenidos. (Asuma n Manning teórico=0,011) Al ver los errores porcentuales calculados se puede notar que hay algunos que llegan casi al 30% este error es muy grande, lo que nos indica que los datos tomados en esos casos no son los más confiables; contrario a esto hay tres tomas que nos dan errores pequeños, menores al 11%, tienen mayor confiablidad que las otras tomas hechas. CONCLUSIONES 

Se calculó el coeficiente de Maninng del canal utilizando los datos tomados en el laboratorio, al comparar estos con los datos teóricos nos encontramos con unos porcentajes de error muy grandes, como se ve en la tabla, donde se también podemos observar que solo tres de las seis tomas de datos son confiables.  Los errores presentados en los resultados pudieron darse debido a fallas al momento de la toma de datos, ya que al ser medidos con una regla convencional es posible que no se tenga la precisión necesaria. Por otra parte aunque se intenta tener el flujo a una altura constante, el nivel del agua no se mantiene, está subiendo y bajando, lo que dificulta la toma de medidas de los tirantes.  Otro factor que podría influir en el error porcentual es que la ecuación de Manning fue diseñada específicamente para canales con superficies rugosas como por ejemplo el fondo de los ríos, y al ser utilizada en un canal con paredes lisas como el del laboratorio puede no funcionar tan bien. BIBLIOGRAFIA

    

Chow, V.T., Hidráulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A. Santafé de Bogotá, Colombia. 1994. French, Richard H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill Interamericana S.A. México. 1988. Cartilla Hidrológica Del Departamento De Antioquia. Informe final. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia. Medellín, 1997. POSADA M., Javier Eduardo. Determinación del Coeficiente de Rugosidad en Canales Naturales. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia. Medellín, 1998. http://www.carreteras.org