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LABORATORIO DE HIDRÁULICA

ECUACIÓN DE MANNING

PRESENTADO POR: JUAN DAVID ABELLA FAJARDO CARLOS HERNÁN PAEZ TORRES

Cód.: 2134033 Cód.: 2123326

PRESENTADO A: CLAUDIA FABIOLA GARCÍA

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FISICO-MECÁNICAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL LABORATORIOS DE HIDRÁULICA BUCARAMANGA, I SEMESTRE DEL 2016 ECUACIÓN DE MANNING

LABORATORIO DE HIDRÁULICA

1. OBJETIVOS 1. Familiarizar al estudiante con el experimento. 2. Identificar el proceso para determinar el coeficiente de Manning. 3. Analizar el coeficiente de Manning experimentalmente y compararlo con el teórico y determinar su error porcentual. 5. Determinar las posibles causas del error efectuado.

2. DATOS (Datos en limpio)

B [m]

0.412

L [m]

8.40

n Acrílico

0.011

n Concreto

0.013

∆H [m]

Y1 [m]

Y2 [m]

Y3 [m]

0.03

0.074

0.091

0.102

0.06

0.048

0.054

0.050

0.09

0.045

0.048

0.045

1. FÓRMULAS



Pendiente So

S 0=

∆H L

V Medidor magnético 0.57 0.54 0.45 0.93 0.97 1.04 1.01 1.09 1.19

LABORATORIO DE HIDRÁULICA 

Y prom=



Ypromediada “Ym”

Y 1 +Y 2+ Y 3 3

Perímetro mojado (P)

P=2 ¿ Y prom +b



Área (A)

A=b∗Y prom



Radio Hidráulico (R)

R= 

A P

Coeficiente de rugosidad (n)

2 3

n=



A∗R ∗S Q

El porcentaje de error (E%)

%E=



1 2 o

nacrilico−n ∗100 n acrilico

Coeficiente de rugosidad (n’)

LABORATORIO DE HIDRÁULICA

n' =Promedio de lacasilla n

El número de Froude (Fr)

Fr =

√

q2 g∗y 3

Altura crítica (Yc)

√

q2 Y c= g 3

Pendiente crítica (Sc)

Sc=

Q∗n

2

( ) 2

A∗R 3

Ecuación vertedero de spillway

Q = 0.7483*H^ (2.1969) Donde H debe estar en [cm] para que el caudal se obtenga en [ l/S ]

3. MARCO TEORICO Al hacer el análisis dimensional de n se deduce que tiene unidades ( TL)^-1/3 . Como no resulta explicable que aparezca el término T en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor √g , siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de n serían (L)^-1/3, más propias del concepto físico que pretende representar. En 1889 el Ingeniero Irlandes Robert Manning presento una ecuación para determinar el valor de “C”, en función del radio hidráulico y la rugosidad del material del cual está construido el canal. Esta ecuación es el resultado del proceso de ajuste de curvas, por tanto es completamente

LABORATORIO DE HIDRÁULICA empírica. La ecuación de Manning más adelante fue modificada y simplificada hasta llegar a su conocida forma actual. Para utilizar la ecuación de Manning debemos conocer el sistema de unidades a utilizar, para que se utilice el coeficiente apropiado.

SISTEMA INTERNACIONAL: 1

2

1 V = ∗S 2 ∗R 3 n

SISTEMA INGLES: 1

2

1,49 2 3 V= ∗S ∗R n

Dónde: V= Velocidad media N= Coeficiente de rugosidad de Manning R=Radio hidráulico= (Área mojada/ Perímetro mojado) S= Pendiente de la línea de energía Canal experimental de pendiente variable y oleaje Posee una de estructura de acero, revestido en paneles de vidrio, con pendiente variable, de 14 metros de longitud y sección transversal de 0.5 m x 0.6 m. Cambiando la configuración del canal, el mismo tiene la capacidad de usarse para experimentación en el ámbito fluvial, simulando corriente unidireccional como también para generara condiciones de oleaje. En el apartado de equipamiento están expuestas las características del generador de oleaje con el que se cuenta en el LH. Aguas abajo posee una compuerta de inclinación regulable con la que se puede modificar el tirante y la velocidad del flujo en todo el canal. Posteriormente el flujo es evacuado hacia un canal de restitución paralelo (Canal de Figura N°“1”), construido en mampostería, donde se realiza la medición del caudal mediante un vertedero triangular. Éste puede remplazarse por un vertedero rectangular o una canaleta Parshall, ambos disponibles en el Laboratorio

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4. CÁLCULOS TIPOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

ΔH [m]

So

Y1 [m]

Y2 [m]

Y3 [m]

Yprom [m]

0.02

2.38E-3

0.039

0.04

0.038

0.039

0.034

4.04E-3

0.027

0.028

0.028

0.027

0.052

6.19E-3

0.024

0.026

0.024

0.024

Y [m] SPILLWAY

0.018

Yprom [cm]

P [cm]

A [cm²]

R [m]

49

160

3.2

SPILLWAY

1.7

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0.017 0.018 0.022 0.026

2.3

46.6

110

2.3

2.3

46

98.8

2.1

0.023 0.025 0.020 0.025

Qt SPILLWAY [cm^3/s]

Qt SPILLWAY [l/s]

n

% ERROR

2400

2.40

0.00706

35.794

4660

4.66

0.00261

76.233

4660

4.66

0.00273

75.132

5. PREGUNTAS A) ¿Para qué condiciones en un canal se debe utilizar cada una de las ecuaciones de cálculo de n?

Ecuación de Lane y Carlson (1953) Se recomienda para lechos con piedras grandes

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D (¿¿ 75) 39 ¿

n=

1 6

D75 : Diámetro 75 en pulgadas n: Coeficiente de rugosidad de Manning (Sistema Inglés).

Ecuación de Garde & Raju (1978), Subramanya (1982)

D n = 0.047

(¿¿ 50) ¿

1 6

D 50 : Diámetro medio de las partículas en metros

Ecuación de Meyer-Peter-Muller (1948)

D 1

n = 0.038

(¿¿ 90) 6 ¿

D90 : Diámetro noventa en metros.

Ecuación de Bray (1979)

D 0.16 n = 0.0495 (¿¿ 50) ¿ D 50 : Diámetro medio en metros.

Ecuación de Limerinos (1970) n=

0.113

(R)

1 6

D 1 /(1.16 + 2Log (R/ (¿¿ 84) ¿

LABORATORIO DE HIDRÁULICA R: Radio hidráulico en metros. D84 : Diámetro 84 en metros.

B) Estimar la variación del caudal con la profundidad en un canal circular asumiendo n constante. Graficar Q/Qo contra Y/D, donde Y es la profundidad diámetro de la Tubería caudal para una profundidad Y, y Qo es el caudal a tubo lleno, Qué conclusiones se pueden extraer de esa grafica?

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De la gráfica se puede concluir que cuando el flujo trabaja a presión, es decir cuando la tubería se llena, ésta no transporta el mayor caudal.

6. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES  La ecuación de Manning es muy útil en la obtención del coeficiente de rugosidad de una manera sencilla.  Al comparar el número de Manning teórico con el experimental el porcentaje de error es muy grande, esto se debe a que La calibración de los materiales utilizados no es la correcta.  El caudal calculado Spillway es el utilizado en los cálculos para hallar el coeficiente de Manning.  Con pendientes suaves el nivel de agua tiende a presentar oscilaciones debido a las bajas velocidades.  Cuando la pendiente es fuerte la velocidad del flujo aumenta considerablemente y por tanto el nivel de agua tiende a ser mucho más estable.

7. BIBLIOGRAFÍA  Arturo Rocha, Hidráulica de tuberías y canales.  French, R hidráulica de canales abiertos, Editorial. Mc-Graw Hill.  Chow, V.T., hidráulica de canales abiertos, Ed, Mc Graw, 1994.  Amburgo, LE., hidráulica aplicada, Editorial Publicaciones UIS, 1985