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UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA METALÚRGICA Y MINAS “SEDIMENTACIÓN, FLOCULANTES, COAGULANTES Y LEY DE STOKES” Jorge Guíñez ([email protected]) Oscar Salazar ([email protected]) Ingeniería Ejecución en Metalurgia Resumen: El proceso de sedimentación involucra el movimiento de partículas sólidas que se encuentran en suspensión en el seno de un líquido por la acción de la gravedad. Su velocidad está dada en función del diámetro de la partícula que sedimenta y la viscosidad del fluido. En el presente informe de laboratorio se analiza el proceso de sedimentación mediante 8 ensayos experimentales a distintas concentraciones de sólido (15 y 30%), variando en cada una la dosificación de floculantes (0, 10, 20 y 30 g/t) obteniendo que para una concentración de 15% en sólidos y una dosificación de 10 g/t se logra una velocidad de 0.34 [cm/s] siendo el más veloz de todas las pruebas. De igual manera se analiza la influencia de la viscosidad del fluido en la velocidad de sedimentación, utilizando la ley de Stokes, para ello se estudia el comportamiento en caída libre de una bolita en cuatro tipos de fluidos de distinta viscosidad. Los resultados obtenidos en la experiencia de la ley de Stokes revelan que el aceite de automóvil es el que presenta la mayor viscosidad de 0.46 [pa*s] y a su vez la menor velocidad de sedimentación de 20.54 [cm/s], al igual que se obtuvo los parámetros n= 14.021 y 𝑉0=0.57 cm/min a partir de la expresión plantada por Richardson y Zaki. Introducción El proceso de sedimentación se ciñe a la ley de Stokes, la cual indica que las partículas sedimentan más fácilmente cuando mayor es el diámetro de éstas y cuanto menos es la viscosidad del líquido. En cambio, partículas muy finas tardan un largo tiempo en sedimentar por lo que se incluye a el proceso un floculante que hace posible agrupar las partículas finas suspendidas en la pulpa y estas sean capaces de sedimentar a una mayor velocidad. “La sedimentación realiza la separación de las partículas más densas que el agua y, que tengan una velocidad de sedimentación tal, que permita que lleguen al fondo del tanque sedimentador en un tiempo económicamente aceptable”. (Perez, 1981).

Los objetivos de la experiencia son: 1

• Calcular las velocidades de sedimentación para distintas concentraciones de sólido y dosificaciones de floculante. • Establecer las viscosidades de distintos fluidos y analizar el efecto que tienen sobre la velocidad de sedimentación. • Comparar y analizar los datos obtenidos. Desarrollo experimental Etapa 1: Se tienen 8 probetas de 1000 ml. las cuáles se rellenan con concentrado mineral y agua, dividiéndolas en dos grupos una con una concentración en peso de solidos del 15% y otra con 30%, con estas muestras se procede a subdividirlas según la dosificación de floculante que estas reciben siendo 10, 20 y 30 g/ton dejando una muestra para analizar la velocidad de sedimentación sin el uso de floculante. Se preparan las muestras y se revuelve enérgicamente cada probeta para luego dejarla estática y comenzar a registrar la variación de la altura de la interface en el tiempo. Etapa 2: Se utilizan tubos acrílicos de 50 cm con distintos tipos de líquidos (agua, vaselina, glicerina, aceite de automóvil) en los cuales se introducen esferas de acero de 5 mm de diámetro. Se deben dejar caer las bolas y observar, cronometrar el tiempo en que las bolitas demoran en completar su recorrido repitiendo el procedimiento 5 veces y luego sacar un promedio de los tiempos para calcular posteriormente la velocidad y viscosidad. Datos y resultados

Dónde:

𝜌= Densidad m= Masa v= volumen

Densidad 𝜌=

𝑚 𝑣

Vp= Volumen de pulpa Vl= Volumen de liquido Vs= Volumen de solido Vf=Volumen de floculante

Volumen de pulpa: 𝑉𝑝 = 𝑉𝑙 + 𝑉𝑠 + 𝑉𝑓 Dilución: D=



1−𝐶𝑃 𝐶𝑃

Masa de sólido:

Ms= Masa del sólido

𝑉𝑃

Ms= 1

𝜌𝑠

+𝐷

Ley de Stokes: 2

𝑉𝑠 =

D= Dilución CP= Concentración de solido

2 𝑟 𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓 ) 9 µ

 Vp= Volumen de pulpa D = Dilución 𝛒s = Densidad del sólido

 𝑉𝑠 = Velocidad de sedimentación  r = Radio de la partícula g= aceleración de graveda

𝜌𝑓 = Densidad del fluido  2

Altura de la interfase (Cm)

34 32 30 0 g/ton cp=15%

28

0 g/ton cp=30%

26

10 g/ton cp=15%

24

10 g/ton cp=30%

22 20 0

5

10

15

20

25

30

Tiempo de sedimentación (min)

Grafico N°1. Comparación entre el uso de floculantes y su no uso en la sedimentación a distintas concentraciones en peso de sólidos. La grafica N°1 muestra la comparación entre las curvas de sedimentación obtenidos sin el uso de floculantes y las curvas obtenidas que reflejan los mejores resultados, en cuanto al aumento de la velocidad terminal de sedimentación se refiere. Tabla 1. Velocidad terminal de sedimentación a distintas dosificación de floculante. Velocidad de Sedimentación (cm/min) Dosificación (g/t) 15% de solido 30% solido 0 0,24 0,06 10 0,34 0,08 20 0,23 0,04 30 0,23 0,05 La tabla N°1 se obtuvo calculando la variación de la altura de la interface en el último intervalo de tiempo (30 minutos), considerando esta como la velocidad terminal de sedimentación. Tabla 2. Caída de la esfera en distintos fluidos.

Agua Aceite de carro Vaselina Glicerina

Tiempo Distancia Velocidad Densidad (s) (cm) (cm/s) (g/mL) 0,54 41,70 77,22 1,00 2,03 1,20 1,46

41,70 41,70 41,70

20,54 34,75 28,56

0,88 0,90 1,26

3

Densidad Bolita (g/mL) 7,88 7,88 7,88 7,88

Radio Viscosidad Viscosidad Bolita Teorica Real (cm) (Pa*s) (Pa*s) %Erro 0,25 0,12 0,10 17,54 0,25 0,25 0,25

0,46 0,27 0,32

0,22 0,30 0,40

52,57 9,73 26,79

En la Tabla N°1 se puede observar el tiempo que tardo la esfera en llegar al fondo del recipiente relleno de distintos fluidos de diversas viscosidades. Parámetros para la expresión de Richardson y Zaki. 𝑉𝑠 = 𝑉0 (1 − 𝐶𝑉 )𝑛 𝐶𝑉 =

𝐶𝑝 𝑆(1 − 𝐶𝑝 ) + 𝐶𝑝

𝑉𝑠 =Velocidad de sedimentación absoluta. 𝑉0 =Velocidad de sedimentación de una partícula aislada n = Función empírica del número de Reynolds 𝐶𝑉 = Concentración en volumen de solidos 𝐶𝑝 =Concentración en peso de sólidos. S = Densidad relativa del sólido.

Para el caso de la sedimentación sin el uso de floculantes, se obtuvo un valor de n=14.021, este se obtuvo de la pendiente de la gráfica logarítmica (ver anexos, pág. N°7) que relaciona Ln(𝑉𝑠 ) en función de Ln(1-𝐶𝑉 ), despejando se obtiene que 𝑉0=0.57 cm/min. Discusiones 1. De los datos obtenidos (Ver gráfico N°2 y 3, pág. N°6) se observa la cinética de sedimentación para distintas concentraciones en peso de sólidos y dosificaciones de floculante, se tiene que en general el uso de floculantes acelera el proceso de sedimentación sobre todo para las muestras con una menor concentración en peso de sólidos y las menores dosificaciones de floculante , cabe destacar que la utilización de floculantes para las muestras de concentraciones en solidos del 30% no obtuvieron incrementos significativos su velocidad de sedimentación. 2. Se aprecia la influencia que tiene la naturaleza del fluido en la velocidad a la que una partícula en suspensión sedimenta, ya que se registran distintas velocidades para cada fluido debido a ello, no es lo mismo una partícula sedimentando en agua pura que la misma haciéndolo en aceite u otro fluido, como principal impedimento físico existente al movimiento de la partícula se tiene la viscosidad, reflejando la fuerza de resistencia al movimiento. Siendo la temperatura una variable a considerar ya que la viscosidad varía disminuyendo si se aumenta la temperatura y aumentando si se disminuye, por ende se recomienda considerar esta variable. 3. La experiencia tiene algunas desventajas, ya que con velocidades tan bajas de sedimentación se requieren tiempos prolongados (superiores a una hora) para la correcta toma de datos, por lo que no se logran visualizar la aparición de las interfaces ni analizar la variación de la velocidad en el tiempo, ya que esta experiencia solo engloba los primeros 30 minutos tras la aplicación de floculante. Conclusiones 

Si bien la utilización de floculantes produce una aceleración en el proceso de sedimentación de las partículas sólidas en suspensión. La experiencia indica que no hay una correlación directamente proporcional entre la dosificación de floculante y la velocidad de sedimentación, ya que con una concentración en peso de solidos del 15% y una dosificación de 10 g/ton se obtuvo una velocidad terminal de 4





sedimentación de 0,34 cm/min, siendo esta la mayor velocidad registrada de todas las muestras y a su vez la muestra con la menor dosificación de floculante y al mismo tiempo estas velocidades variaron de forma negativa para mayores dosificaciones , por ende se necesita dosificar la cantidad necesaria de floculante para cada concentración de sólidos para obtener aumentos significativos en la velocidad de sedimentación y no dosificar en exceso ya que esto trae consecuencias negativas. Se determina de la etapa N°2 de la experimentación, que la influencia que tiene la viscosidad sobre la velocidad de caída de una partícula es fundamental ya que a medida que esta es mayor, menor será la velocidad de caída, ya que la partícula experimenta un gran impedimento en su avance propiciado por la gravedad, esto se visualiza comparando la velocidad registrada en el fluido menos viscoso con el mas viscoso, es decir, en agua con 77,22 cm/s contra la registrada en el aceite de automóvil 20,54 cm/s. Se puede concluir que si bien no se logra la visualización de la formación de las interfaces ni visualizar el cambio de la curva de sedimentación, el objetivo principal se logró, ya que los cálculos requeridos se realizan considerando solo la zona lineal de la gráfica de sedimentación, a su vez gracias a estos, se aprecia el efecto que tiene la concentración de sólidos en la velocidad de sedimentación disminuyendo a medida que este aumenta.

Bibliografía   

Jorge Arturo Pérez P. (1981), Tratamiento de aguas. Universidad nacional, Colombia. Resina Mena, Guía de laboratorio Op. de pulpa, Universidad católica del norte, chile. Material docente ing. En minas, Trasporte de pulpas, Universidad de Chile. Anexo Cálculos requeridos en la etapa N° 1 de la experimentación. 1−0,15

= 5,67

D = Dilución. 𝑀𝑠 =Masa del sólido. VP 1000cc 𝑉𝑝 =Volumen de pulpa. Ms = 1 = 1 = 165,16 g +D +5,67  𝑉𝑠 = Volumen de sólido. ρs 2,6g/cc  𝑉𝑓𝑙 = Volumen de floculante. MS 1000ml∗1∗15∗20 Vs = ρs = 2,5∗106 g/ml = 0,12 mL  𝑉𝐻2𝑂 = Volumen de agua.  𝜌𝑠 = Densidad del sólido m m 165,16g ρ = v =>v= ρ = 2,6g/mL = 63,52 mL  𝜌𝑓 = Densidad del fluido. 𝑉𝑝 𝜌𝑓𝐶𝑝 𝑓𝑐 𝐷𝑜𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑔 2.5 𝑡𝑜𝑛 ∗ 106 D=

0,15

VH2 O =Vp -Vfl. −Vs =>VH20 =1000mL-0,12 mL-63,52 mL = 936,36 mL 5

Altura de la interfase (Cm)

Para el cálculo de 30% de sólido se realiza el mismo método.

34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

0 g/tonelada 10 g/toneladas 20 g/tonelada 30 g/tonelada

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo de sedimentación (min)

Grafico 2. Velocidad de sedimentación a distintas dosificaciones de floculante para una concentración en peso del 15% de sólido Se aprecia que el mayor aumento de la velocidad de sedimentación se obtiene con la menor dosificación de floculante, es decir con 10 g/ton de dosificación de floculante

Altura de la interfase (cm)

35 34 33

0 g/tonelada 10 g/tonedada

32

20 g/tonelada 30 g/tonelada

31 30 0

5

10

15

20

25

30

35

Tíepo de sedimentación (min)

Grafico 3. Velocidad de sedimentación a distintas dosificaciones de floculante para una concentración en peso del 30% de sólido. Al comparar los gráficos N° 1 y 2 se observa que para concentraciones del 15% de solidos se presentan las mayores velocidades de sedimentación, destacando 6

que para el caso de una concentración en peso del 30% el uso de floculantes no aumento de manera significativa la velocidad de sedimentación,

0 -0.15

-0.1

ln(Vs) (cm/min)

-0.2

-0.05

0 -1

-2

ln(1-Cv)

-3

Grafico N°4. Velocidad sedimentación en función de la concentración volumétrica. El grafico N°4 se crea a partir de la expresión planteada por Richardson y Zaki (ver pág. 4) Muestra la relación inversamente proporcional entre la concentración volumétrica y la velocidad de sedimentación.

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