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• Danny Garcés

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EIA-830 TRATAMIENTO DE AGUAS TEMA 2 PROCESOS FÍSICOS Y QUÍMICOS Ing. Daniel Hidalgo V., MSc.

2.2. COAGULACIÓN Y FLOCULACIÓN

2

Coagulación Muchas partículas, como los coloides son sustancias tan pequeñas que no sedimentarán en un tiempo razonable y además no pueden ser eliminadas por filtración.

La coagulación es un proceso que permite incrementar la tendencia de las partículas de agregarse unas a otras para formar partículas mayores y así precipitar más rápidamente.

Los coagulantes son agentes que ayudan a la precipitación.

3

Coagulación La coagulación es un proceso rápido en el que intervienen las siguientes etapas: La desestabilización de las partículas lo que permite:

La interacción partículas-coagulante favoreciendo:

La agrupación de partículas (o floculación) 4

Características de la coagulación

Permite la desestabilización de las partículas Las fuerzas de atracción y de repulsión son las responsables de la estabilidad de las partículas.

Estas fuerzas se reducen mediante la adición de productos químicos o coagulantes, lo que permite la interacción de partículas mediante la agitación física.

Es un proceso muy rápido (instantáneo) La mezcla rápida permite la dispersión en el agua del producto químico y promueve el choque de partículas, lo que hace que las partículas se agrupen para formar flóculos.

Después de un período de mezcla rápida es necesario disminuir la velocidad de mezcla para formar flóculos más grandes, éste proceso es la floculación. 5

Floculación

La floculación es el proceso mediante el cual partículas pequeñas se aglutinan para formar partículas más grandes denominadas FLÓCULOS.

Consiste en la agitación de la masa coagulada, lo que permite el crecimiento y aglomeración de los flóculos recién formados, con la finalidad de aumentar su tamaño y peso para sedimentar con facilidad.

6

Floculación

La floculación es favorecida por el mezclado lento que permite juntar poco a poco los flóculos.

Un mezclado demasiado intenso rompe los flóculos y raramente se vuelven a formar en su tamaño y fuerzas optimas. 7

Floculación En la floculación se pueden distinguir dos fases: • Floculación pericinética: inducida por el movimiento natural de las moléculas (movimiento browniano) y por la energía térmica. Propio de partículas pequeñas, induce a la formación de microflóculos • Floculación ortocinética: Se basa en colisiones de partículas inducida por fuerzas exteriores (movimiento del agua) que puede ser de origen mecánico o hidráulico (gradiente de velocidad). Induce a la formación del flóculo. 8

Proceso de coagulación - floculación

Coloides

Coagulación (dosificación y mezcla)

Floculación

9

Proceso de coagulación - floculación

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Variables claves • Las variables claves que se deben tener en cuenta en el tratamiento de agua con coagulantes son: – – – –

La dosis de los coagulantes La alcalinidad y el pH del agua bruta Las concentraciones de partículas La solubilidad de los compuestos formados.

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Teorías de la floculación

Teoría de la doble capa, basada en las fuerzas de atracción y repulsión Teoría del puente químico, basada en fuerzas de origen electrostático. 12

Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales) Las fuerzas que se ejercen sobre partículas coloidales, provocan la estabilidad de las mismas debido a que las fuerzas de repulsión son mucho mayores que las fuerzas de atracción.

Un coloide es una partícula que se carga negativamente o positivamente, dependiendo de su naturaleza. En la mayoría de los casos se carga negativamente.

Por esta razón, las partículas son estables, siempre permanecen como coloides, y por lo tanto no sedimentan ni se remueven.

(-)

(-) 13

Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales) Las cargas de las partículas producen fuerzas de repulsión que hacen que las partículas permanezcan estables y en movimiento continuo.

La carga de una partícula produce un potencial a una cierta distancia:

− 𝑞

𝑑

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)

𝑃𝑜𝑡 =

𝑘𝑞 𝑑

𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =

En ausencia de otras cargas 𝑘𝑞 𝑑2 14

Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales)

Potencial 0

Capa adherida

+

+ + + + +

+ + + +

+

+

• Sin embargo, la partícula en el agua atrae iones o cargas de carácter positivo provenientes del agua, conformando una capa o lámina de signo contrario adherida a la partícula. • Helmholtz (1879), considera que el potencial creado por la partícula decrece rápidamente, y alcanza una distancia que no va más allá del límite de la capa adherida. En consecuencia, cualquier otra partícula negativa podrá acercarse hasta dos veces el espesor de la capa adherida.

++ + + + +

15

Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales) Más tarde Gouy y Chapman (entre los años 1910 y 1913) aportaron una serie de modificaciones al considerar que los iones se acomodan a lo largo de un espesor de solución finito conocido como la capa difusa, planteando que el potencial decrece en forma hiperbólica (no existe la capa adherida).

CAPA ADHERIDA

Límite capa difusa

++ + + + + + + + ++ + ++ + + + ++ + + Predominio cargas positivas

Actualmente se utiliza el modelo de Gouy-Chapman-Stern, en el cual se combina la capa adsorbida de Helmholtz con la capa difusa de GouyChapman, es decir se plantea la existencia de las 2 capas.

Equilibrio de cargas

𝑉

0

𝑑 𝑑1

16

Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales)

Cualquier partícula puede acercarse a 2 veces el espesor de la capa adherida + la capa difusa (𝑑1 ). La partícula se encontrará sujeta a fuerzas de repulsión (producidas por la carga de las partículas) que actúan hasta el límite del plano de la capa difusa; y, por fuerzas de atracción (Fuerzas de Van der Walls)

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Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales) Acción del coagulante Un coagulante tiene la propiedad de modificar el potencial, de tal manera que llega a un potencial “0” a una distancia más pequeña.

Nuevo límite de la capa difusa

El Potencial Z se refiere al contorno entre el solvente adherido a la partícula en su movimiento y el solvente que puede moverse con respecto a la partícula.

La eficiencia de un coagulante estará medida por el tamaño del potencial Z.

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑟𝑡𝑧 = 𝑞

El coagulante disminuye el potencial, lo que significa que la capa difusa disminuye de espesor, y las partículas se pueden acercar más.

Sin coagulante

Potencial Z

∅ 0

El potencial Z puede variar también cambiando el pH del agua.

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Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales) La disminución de las fuerzas de repulsión se logra mediante: Ajuste de pH al punto isoeléctrico (pH en el que la carga neta de la partícula se anula y el potencial Z es igual a cero. Adición de iones de carga contraria a la de los coloides (generalmente +). Esto produce doble efecto: • Disminución de la carga eléctrica neta del coloide • Aumento de la concentración de iones en la solución, reduciendo la distancia a la cual la carga es efectiva. Mayor la valencia del ión añadido, mayor su poder de coagulación.

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Teoría de la doble capa (floculación de partículas coloidales) La floculación de las partículas dependerá de: • Las fuerzas de atracción • Cambio del potencial Z (es decir, tipo y cantidad del coagulante) • Naturaleza de la carga eléctrica de la partícula

Los coagulantes pueden ser: • Monovalentes. Ej: NaCl • Divalentes • Trivalentes

(Poder es como 1) (Poder es como 30) (poder es como 300)

El coagulante modifica las cargas eléctricas, haciendo que varíe el potencial. A partir de la variación del potencial, existen otros mecanismos que favorecen la floculación. 20

Factores que intervienen en la estabilidad de los coloides

• Cargas eléctricas • Hidratación de las partículas • Movimiento browniano

HAY QUE DISMINUIR

• Fuerzas de Van der Walls • Fuerzas de gravedad (se incrementan con centrifugación)

HAY QUE AUMENTAR

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Mecanismo general de floculación al añadir un coagulante El coagulante modifica el potencial de la partícula (disminuye el potencial Z→0)

Se producen polímeros que forman microflóculos (floculación pericinética)

El coagulante reacciona con la alcalinidad formando compuestos que precipitan y llevan consigo los flóculos (acción de barrido)

Con un gradiente externo se forman flóculos (floculación ortocinética)

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Coagulantes

Compuestos de hierro y aluminio capaces de formar un flóculo y pueden efectuar coagulación al ser añadidos al agua. Ayudantes de coagulación.- Sustancias que solas no producen flóculos, pero combinadas con otras llegan a mejorar el rendimiento.

COAGULANTES USADOS

AYUDANTES DE COAGULACIÓN

Sulfato de aluminio

Cloruro de Magnesio

Sulfato Férrico

Sílice Activada

Sulfato Ferroso-Cal

Aluminato de Sodio

Aluminato de sodio- Cal

Polielectrolito

Cloruro Férrico

Almidón

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Prueba de Jarras

Las pruebas de Jarras se han creado para 2 fines básicamente:

• Como herramienta para diseñar una Planta de Agua Potable. • Como SIMULADOR, para determinar en Laboratorio las dosis de insumos químicos que deben aplicarse en una Planta ya existente a fin de lograr cambios favorables en la Calidad del Agua.

Tiempo de retención del agua. Cuánto tiempo debe estar retenida el agua en cada estación de tratamiento (Mezcla Rápida, Floculador o Mezcla Lenta y Sedimentador) a fin de que el producto químico a utilizar tenga un excelente rendimiento y mejore la calidad del agua. Gradiente de velocidad para cada periodo de tiempo de retención: Es decir, definir las revoluciones por minuto (RPM) que deben ser aplicadas para cada estación de tratamiento y que aseguren una reacción completa de los productos químicos antes de pasar a la siguiente etapa.

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Mecanismos de la floculación con sulfato de aluminio • El sulfato de aluminio es el coagulante más utilizado. a) Modificación del potencial: Al introducir sulfato de aluminio en el agua, se producen ciertos compuestos de hidrólisis, que modifican la carga y en consecuencia disminuyen el potencial: [Al(H2O)6]3+ + H2O ↔ [Al(H2O)6OH]2+ + H3O+ [Al(H2O)6]2+ + H2O ↔ [Al(H2O)4(OH)2]+ + H3O+ La reacción continua hasta producir: [Al(H2O)3(OH)3] → Molécula neutra ó [Al(H2O)2(OH)4]- → Molécula negativa 25

Mecanismos de la floculación con sulfato de aluminio b) Formación de polímeros: Se produce una polimerización. El compuesto más representativo es:

El compuesto más importante es: [Al8(OH)20]4+

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Mecanismos de la floculación con sulfato de aluminio En función de la modificación del potencial y la formación del polímero, el proceso continua mediante: c) Absorción de iones y neutralización de la carga d) Promoción de aglomeración de partículas e) Acción de barrido Paralelamente, la sal de aluminio reacciona con la alcalinidad así: Al2(SO4)3 •14H2O + 3Ca(HCO3)2 ↔ 2Al(OH)3 ↓+ 3CaSO4 + 14H2O + 6CO2↑ 27

Mecanismos de la floculación con sulfato de aluminio Incremento de la alcalinidad- Adición de Soda Ash o Cal Al2(SO4)3 •14H2O + 3Ca(OH)2 ↔ 2Al(OH)3 ↓+ 3CaSO4 + 14H2O

Al2(SO4)3 •14H2O + 3Na2CO3+3H2O ↔ 2Al(OH)3 ↓+ 3Na2SO4 +3CO2↑+ 14H2O

Por costos operativos se utiliza la Cal Desventajas Cal- Incremento de la dureza no carbonácea Soda Ash- Incremento de la alcalinidad 28

Sulfato Ferroso

FeSO4 •7H2O + Ca(HCO3)2 ↔ Fe(HCO3)2 ↓+ CaSO4 +7H2O Oxidación del ión ferroso se lo realiza mediante adición de cal y aireación u oxígeno disuelto. Incremento del pH para la precipitación de iones Ferroso

Fe(HCO3)2 + 2Ca(OH)2 ↔ Fe(OH)2 ↓+ 2CaCO3 + 2H2O 4Fe(OH)2 + O2 + 2H2O ↔ 4Fe(OH)3 ↓ Incremento de la dureza en el agua

Dosificación de dos reactivos a la vez Utilizado para el ablandamiento y remoción de hierro y manganeso Utilizado en tratamiento de aguas residuales. 29

Sulfato Ferroso- Cloro

3FeSO4 •7H2O + 1,5Cl2 ↔ Fe2(SO4)3 ↓+ FeCl3 + 21H2O Útil en plantas que requieren sistemas de precloración Disociación del Sulfato ferroso en Cloruro Férrico y Sulfato Férrico.

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Cloruro Férrico

2FeCl3 + 3Ca(HCO3)2 ↔ 2Fe(OH)3 ↓+ 3CaCl2 + 6CO2↑

2FeCl3 + 3Ca(OH)2 ↔ 2Fe(OH)3 ↓+ 3CaCl2

Primera reacción ocurre en presencia de la alcalinidad Segunda reacción, a falta de alcalinidad se suministra Cal.

Desventajas • Altamente agresivo- Corrosivo • Apropiado para tratamiento de aguas residuales y aguas subterráneas

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Sulfato Férrico y Cal Viva Fe2(SO4)3 + 3Ca(HCO3)2 ↔ 2Fe(OH)3 ↓+ 3CaSO4 + 6CO2↑ Fe2(SO4)3 + 3Ca(OH)2 ↔ 2Fe(OH)3 ↓+ 3CaSO4 Menos corrosivo que el Cloruro Férrico Amplio rango de operatividad Ideal para la remoción de Manganeso

Ca(OH)2 + H2CO3 ↔ CaCO3 ↓ + 2H2O Ca(OH)2 + Ca(HCO3)2 ↔ 2CaCO3 ↓ + 2H2O Combinación con ácido Carbónico y Bicarbonato para formar carbonatos. 32

Alcalinidad y Coagulación

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pH ÓPTIMO DE LOS COAGULANTES El valor del pH es uno de los factores de mayor importancia y efecto sobre el proceso de coagulación; de acuerdo con Haney, el pH afecta la solubilidad de los precipitados formados por el hierro y el aluminio, así como el tiempo requerido para formación del flóculo y la carga sobre partículas coloidales. El pH óptimo para la remoción de colides negativos varía según la naturaleza del agua, pero usualmente cae entre pH 5,0 y 6,5.

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Casos en los cuales la floculación es deficiente • El gradiente de velocidad (𝐺) es muy alto y rompe el flóculo. Como ya se mencionó, es necesario dar un movimiento al agua para que se acerquen los microflóculos y conformen el flóculo, sin embargo, grandes turbulencias son perjudiciales porque rompen el flóculo: -

-

-

≫𝐺

-

-

Partículas fragmentadas

En diseño se recomienda el proceso Langelier: M.R.

𝑄 Microflóculos

𝑄 𝐺1

> 𝐺2

> 𝐺3

-

Flóculos

1 𝐺1 𝑎 𝑉 6 1 𝐺1 𝑎 𝑉 3 1 𝐺1 𝑎 𝑉 2

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Casos en los cuales la floculación es deficiente • Presencia de pocas partículas: En ausencia de otras partículas se reabsorbe el polímero en la misma partícula: -

-

Partícula estable

M.R.

FLOCULADOR

SEDIMENTADOR

LODOS O NÚCLEOS (flóculos sedimentados) 36

Casos en los cuales la floculación es deficiente

• Exceso de coagulante -

+

-

Partícula con malla de polímeros Partícula estable

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Factores que afectan a la coagulación • pH: existe un pH óptimo que debe ser determinado • Iones presentes en el agua (sulfatos, fosfatos, etc.) • Efecto del coagulante (Elección del tipo de coagulante) • Factores físicos • Presencia de un núcleo • Efecto de mezclado • Naturaleza de la turbiedad

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Ejercicio • Se tiene una planta de tratamiento para reducir la alcalinidad utilizando 25 mg/l de sulfato de aluminio hidratado con 14 moléculas de agua. Calcular el consumo diario de sulfato de aluminio si el caudal es 43,9 l/seg. Calcular la alcalinidad reducida, el volumen de lodos de hidróxido de aluminio, si el lodo tiene una concentración de 2% en peso. Asumir que la densidad relativa de los sólidos es 2,2.

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Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN PERICINÉTICA • Depende del movimiento browniano y del numero de choques entre las partículas. • Es equivalente a una REACCIÓN DE SEGUNDO ORDEN (Overbeck): 𝑑𝑁 = −𝑘 𝑁 2 𝑑𝑡 4 𝑛 𝑘ത 𝑇 −𝑘 = 3𝜇 Donde: 𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑘 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘ത = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛 = 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐ℎ𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 𝜇 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 40

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN PERICINÉTICA • En este tipo de floculación solo intervienen partículas pequeñas y se conforman microflóculos. • No se persigue la disminución de partículas, sino la alteración del potencial. 𝑁0 𝑁𝑡 = 4 𝑛 𝑘ത 𝑇 𝑁0 1+ 𝑡 3𝜇

Donde:

𝑁0 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑎 𝑡 = 0 41

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA • El objetivo fundamental es la reducción de partículas. • Depende de fuerzas exteriores que provoquen movimiento, dado por el gradiente de velocidad “𝐺” • Se consigue una reducción de partículas mediante la formación de los flóculos • Según Overbeck es semejante a una REACCIÓN DE PRIMER ORDEN: 𝑑𝑁 𝑑𝑣 = −𝑘𝐴 𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝑍 Donde:

𝑑𝑁 𝑑𝑡

= 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙ó𝑐𝑢𝑙𝑜) 𝑘𝐴 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑎𝑔𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒) 𝑑𝑣 𝑑𝑍

= 𝐺 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 42

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA • En la práctica, se tienen dos tipos de reactores, el uno conformado por aspas (Reactor “mezcla completa” o “tanque agitado”): 𝑄

𝑄

• El otro tipo tiende a ser flujo pistón: 𝑄

𝑄 43

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA • En reactores mezcla completa: 𝑄 𝑁 𝑄 𝑁0

𝑁 = 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑁 𝑆𝑖 𝑁 = 𝑁0 → = 1 → 𝑓𝑙𝑜𝑐 = 0 𝑁0 𝑁 𝑆𝑖 𝑁 ≪ 𝑁0 → → 0 → 𝑓𝑙𝑜𝑐 = 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑁0

𝑑𝑁 = −𝑘𝐴 𝐺𝑁 𝑑𝑡 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎: 𝐴𝑐𝑢𝑚 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 − 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑅𝑥 Si Acum=0, está en equilibrio, no se permite la sedimentación en el floculador 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 = 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑅𝑥 𝑑𝑁 𝑄𝑁0 = 𝑄𝑁 + 𝑉 𝑑𝑡

44

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA 𝑁0 − 𝑁 𝑉 = 𝑘𝐴 𝐺 = 𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑁 𝑄 𝑡𝑅 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑁 = 1 + 𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑁0 𝑁 𝐴 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 , 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑜𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑁0 En el reactor mezcla completa: 𝑁0 − 𝑁 𝑡𝑅 = 𝑘𝐴 𝐺𝑁 Si tenemos 𝑚 reactores en serie: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡𝑅 𝑡𝑅 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝑚 𝑚 𝑁0 𝑡𝑅 = 1 + 𝑘𝐴 𝐺 𝑁𝑚 𝑚

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Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA • En reactores flujo pistón con reacción de primer orden: 𝑄

𝑄

𝑁0

𝑁

𝑁

𝑡𝑅 𝑑𝑁 න = −𝑘𝐴 𝐺 න 𝑑𝑡 𝑁0 𝑁 0 𝑁 𝑙𝑛 = −𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑁0 𝑁0 = 𝑒 𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑁 46

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA 𝑁

• Según las ecuaciones anteriores, la eficiencia 0 aumenta con el 𝑁 incremento de “𝐺”, sin embargo en la práctica, hay un valor de 𝐺 que es óptimo. 𝑁0 𝑁

𝑁0 𝑁

𝐺ó𝑝𝑡

máximo

𝐺

𝑁

• Esto implica que, si bien 0 aumenta con el incremento de 𝐺 (porque se 𝑁 da mayor oportunidad de que se produzcan choques, sin embargo, también a mayor turbulencia se disgregan las partículas ya formadas • En las ecuaciones hay que tomar en cuenta esta disgregación, que también está en función de 𝐺 47

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA •

Kaufman hace una corrección a la ecuación de Overbeck: 𝑑𝑁 = −𝑘𝐴 𝐺𝑁 + 𝑘𝐵 𝐺 2 𝑁0 𝑑𝑡 Donde: 𝑘𝐵 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛

•

•

La corrección para reactores mezcla completa será: 𝑁0 1 + 𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 = 𝑁 1 + 𝑘𝐵 𝐺 2 𝑡𝑅 La corrección para reactores flujo pistón será: 𝑁0 𝑘𝐴 = 𝑁 𝑘𝐵 𝐺 + 𝑘𝐴 − 𝑘𝐵 𝐺 𝑒 −𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑁0 1 = 𝑘𝐵 𝑘 𝑁 𝐺 + 1 − 𝐵 𝐺 𝑒 −𝑘𝐴𝐺𝑡𝑅 𝑘𝐴 𝑘𝐴

𝑘𝐴 y 𝑘𝐵 dependen del tipo de coagulante y se determinan experimentalmente. Para sulfato de aluminio: 𝑘𝐴 ≅ 10−4,3 y 𝑘𝐵 ≅ 10−7 𝑉 𝑡𝑅 = = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑄

48

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA 𝑁

Como 0 es función del gradiente 𝐺, el 𝐺 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 se obtiene 𝑁 cuando: 𝑁0 𝑑 𝑁 =0 𝑑𝐺 Entonces, para mezcla completa: 𝑁 2 𝑑 0 𝑁 = 𝑘𝐴 𝑡𝑅 1 + 𝑘𝐵 𝐺 𝑡𝑅 − 2𝑘𝐵 𝐺𝑡𝑅 1 + 𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 = 0 𝑑𝐺 1 + 𝑘𝐵 𝐺 2 𝑡𝑅 2 2 𝑡 2 − 2𝑘 𝐺 𝑡 − 2𝑘 𝑘 𝐺 2 𝑡 2 = 0 𝑘𝐴 𝑡𝑅 + 𝑘𝐴 𝑘𝐵 𝐺𝑜𝑝 𝐵 𝑜𝑝 𝑅 𝐴 𝐵 𝑜𝑝 𝑅 𝑅

𝑘𝐴 𝑘𝐵 = 2 2𝐺𝑜𝑝 + 𝑘𝐴 𝐺𝑜𝑝 𝑡𝑅 49

Cinética de la floculación. FLOCULACIÓN ORTOCINÉTICA Para flujo pistón: 𝑘𝐵 𝑘𝐵 −𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑘𝐵 𝑁0 − + 𝑒 − 1 − 𝐺 𝑒 −𝑘𝐴𝐺𝑡𝑅 −𝑘𝐴 𝑡𝑅 𝑑 𝑘𝐴 𝑘𝐴 𝑘𝐴 𝑁 = =0 2 𝑑𝐺 𝑘𝐵 𝑘 𝐺 + 1 − 𝐵 𝐺 𝑒 −𝑘𝐴 𝐺𝑡𝑅 𝑘𝐴 𝑘𝐴 𝑘𝐵 𝑘𝐵 −𝑘 𝐺 𝑡 𝑘𝐵 𝐴 𝑜𝑝 𝑅 − + 𝑒 − 1 − 𝐺𝑜𝑝 𝑒 −𝑘𝐴 𝐺𝑜𝑝 𝑡𝑅 −𝑘𝐴 𝑡𝑅 = 0 𝑘𝐴 𝑘𝐴 𝑘𝐴

𝑘𝐵 =

𝑘𝐴2 𝑡𝑅 𝑒 −𝑘𝐴𝐺𝑜𝑝 𝑡𝑅

1 + 𝑘𝐴 𝐺𝑜𝑝 𝑡𝑅 𝑒 −𝑘𝐴 𝐺𝑜𝑝 𝑡𝑅 − 𝑒 −𝑘𝐴𝐺𝑜𝑝 𝑡𝑅

50

Ejercicio • En una prueba de jarras con tiempo de retención de 15 minutos, cuya turbiedad inicial fue de 5,32 UT, se obtuvo los siguientes resultados: 𝑮 (seg-1)

20

40

60

80

100

120

140

𝑇𝑓 (UT)

3,04

1,61

1,18

0,85

0,76

0,90

1,10

Si en un prototipo se va a utilizar el mismo tipo de agua y coagulante, a) ¿Cuál sería la eficiencia de la floculación en una planta de tratamiento cuya unidad de floculación constituye una cámara de flujo completamente mezclado, con un tiempo de retención de 30 minutos y en el que se utilizará el gradiente óptimo de la prueba de jarras? b) ¿Cuál será la eficiencia de la floculación, si la unidad de floculación se divide en 4 cámaras iguales, en serie con gradientes 120, 100, 80, y 60 seg-1 ? 51