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SEDIMENTACIÓN INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS La realización de esta práctica se basa en la separación, por acción de la gravedad, de las fases sólida y líquida de una suspensión diluida, obteniendo así una suspensión concentrada y un líquido claro. En este caso emplearemos una disolución de agua y carbonato cálcico y los objetivos en los que se cimentará esta práctica serán:   

El estudio en el descenso por gravedad de las partículas en el seno del fluido La determinación de la curva característica de un sedimentador discontinuo La obtención de los parámetros de diseño de un sedimentador continuo a partir de los datos empíricos.

DESARROLLO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS 1. Sedimentación discontinua Este tipo de sedimentación se caracteriza por el empleo de tanques cilíndricos de amplias dimensiones, en ellos se introduce la suspensión original y a través de un cierto periodo de tiempo se producirá la sedimentación asociada. Una vez finalizado este proceso retiraremos el líquido de menor densidad por la parte superior , mientras que el líquido de mayor densidad ,el lodo, se eliminará a través de una salida localizada en el fondo del tanque. Esta sedimentación pero en magnitudes escalarmente reducidas y por tanto más controlables para una sala de laboratorio es la que se ha llevado a cabo en esta práctica.

Centrándonos ya en la forma de proceder en las instalaciones universitarias hemos de indicar que como primer paso medimos la altura de sedimentación a tiempo infinito, es decir, según dispusimos de la probeta en el laboratorio, posteriormente agitamos la mezcla homogeneizando toda la suspensión lo máximo posible y a partir de entonces comenzamos a tomar medidas de la diferencia de altura con respecto del tiempo ,teniendo constantemente nuestro recipiente apoyado sobre un plano horizontal y evitando las vibraciones que pudieran inducir a errores experimentales, es de importancia notoria destacar que comenzamos con unos intervalos de tiempo menos distantes , para posteriormente irlos extendiendo a lo largo del proceso de sedimentación, esto es un dato relevante ya que esta forma de operar se debe a que al principio la velocidad de sedimentación será notablemente elevada con respecto a la velocidad media y por tanto nos conviene tener medidas menos distantes entre si para aumentar la precisión en la medición.

Los intervalos temporales empleados fueron los siguientes:    

0 De 0 a 5 minutos se tomarán medidas cada 15 segundos. 0 De 5 a 10 minutos se tomarán medidas cada 30 segundos. 0 De 10 a 15 minutos se tomarán medidas cada 60 segundos. 0 De 15 a 150 minutos se tomarán medidas cada 5 minutos.

Obteniendo los siguientes datos y su posterior gráfica: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Tiempo (s) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320

Altura (cm) 32,15 31,9 31,9 31,8 31,8 31,75 31,7 31,7 31,7 31,6 31,6 31,6 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,4 31,4 31,4 31,4 31,4 31,3 31,3 31,3 31,2 31,1 31 30,9 30,8 30,7

Altura (m) 0,3215 0,319 0,319 0,318 0,318 0,3175 0,317 0,317 0,317 0,316 0,316 0,316 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,313 0,313 0,313 0,312 0,311 0,31 0,309 0,308 0,307

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

1380 1440 1500 1560 1680 1800 1920 2040 2160 2280 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5400 6000 6600 7200 7800 8400 9000

30,6 30,5 30,4 30,3 30,1 29,9 29,7 29,5 29,3 29,1 29 28,5 28,1 27,8 27,4 27 26,7 26,4 26 25,4 24,6 23,9 23,1 22,2 21,1 20,9

0,306 0,305 0,304 0,303 0,301 0,299 0,297 0,295 0,293 0,291 0,29 0,285 0,281 0,278 0,274 0,27 0,267 0,264 0,26 0,254 0,246 0,239 0,231 0,222 0,211 0,209

Altura de suspensión frente al tiempo Altura de suspensión (m)

0.35

y = -3E-11x2 - 1E-05x + 0.3214 R² = 0.996

0.3 0.25

Altura de suspensión frente al tiempo

0.2 0.15

Poly. (Altura de suspensión frente al tiempo)

0.1 0.05 0 0

2000

4000

6000

Tiempo (s)

8000

10000

Podemos observar en la gráfica lo explicado anteriormente sobre la variacion de la velocidad en la sedimentacion respecto del principio y respecto fases más intermedias y finales en las cuales la sedimentacion se hace muy lenta y que incluso no nos permitirá ver en nuestro experimento la ℎ∞ , por ello partimos para ella de la medición inicial al obtener la probeta.

PARÁMETROS PARA EL DISEÑO DE SEDIMENTADOR CONTINUO A continuación basándonos en la gráfica anterior y en la ecuación [2] hemos de obtener las funciones VL= f (CL) y CL = f (t), necesarias para el diseño de un sedimentador continuo. En primera instancia debemos conocer la concentración inicial de la probeta. Siendo:    

𝐶0 : concentración inicial de la probeta (kg/m³) ℎ∞ : altura final (m) = 0,109(m). 𝐶∞ : concentración final (kg/m3) = 20(kg/m³) ℎ0 : altura inicial (m) = 0,3215(m)

Emplearemos la siguiente fórmula :

𝐶0=

; 𝐶0=

= 6,78

Antes de calcular 𝐶𝐿 es necesario hallar la velocidad de sedimentación V𝐿 para posteriormente despejar la concentración de sólido en cada nivel 𝐶𝐿. Para ello emplearemos la siguiente fórmula: Siendo 𝑉𝐿 pendiente de las rectas tangentes y calculándolo por ejemplo para la segunda medida:

𝑉𝐿=−

; 𝑉𝐿=−

=-0,0000833

Ahora podemos averiguar el 𝐶𝐿 a partir de la ecuación [2] [2] ℎ𝐿= Donde:     

- 𝑉𝐿∙𝑡𝐿

ℎ : altura de la suspensión (m). 𝐶0 : concentración inicial de la probeta (kg/m³) ℎ0 : altura inicial (m). 𝐶𝐿: concentración de sólido en cada nivel (kg/m³) 𝑉𝐿: pendiente de las rectas tangentes.

Ahora podemos operar la ecuación y cacular 𝐶𝐿 siendo consecuente y empleándolo en la segunda medida: 𝐶𝐿=

= 6,78(kg/m³).

A continuación procedemos a calcular el resto de columnas a rellenar: : ordenada en el origen de las rectas tangentes. Como en los apartados anteriores poniendo el ejemplo de la segunda altura =

= 0,3215(m).

Con todos los cálculos anteriores procedemos a obtener la siguiente tabla y a la posterior representación de las gráficas CL = f (t) y VL= f (CL)

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Tiempo (s) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660

Altura hL (cm) 32,15 31,9 31,9 31,8 31,8 31,75 31,7 31,7 31,7 31,6 31,6 31,6 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,4 31,4

Altura hL (m) 0,3215 0,319 0,319 0,318 0,318 0,3175 0,317 0,317 0,317 0,316 0,316 0,316 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,314 0,314

Δ hL (m) 0 -0,0025 0 -0,001 0 -0,0005 -0,0005 0 0 -0,001 0 0 -0,001 0 0 0 0 0 0 0 0 -0,001 0

Var tiempo (s) 0 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

VL(m/s) 0 8,33333E-05 0 3,33333E-05 0 1,66667E-05 1,66667E-05 0 0 3,33333E-05 0 0 3,33333E-05 0 0 0 0 0 0 0 0 3,33333E-05 0

CL (kg/m3) 0 6,780715397 6,833855799 6,791277262 6,855345915 6,812500003 6,812500003 6,876971612 6,876971612 6,707692311 6,898734181 6,898734181 6,66666667 6,920634924 6,920634924 6,920634924 6,920634924 6,920634924 6,920634924 6,920634924 6,920634924 6,50746269 6,942675163

C0 . h0/CL (m) 0 0,3215 0,319 0,321 0,318 0,32 0,32 0,317 0,317 0,325 0,316 0,316 0,327 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,335 0,314

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

690 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1440 1500 1560 1680 1800 1920 2040 2160 2280 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5400 6000 6600 7200 7800 8400 9000

31,4 31,4 31,4 31,3 31,3 31,3 31,2 31,1 31 30,9 30,8 30,7 30,6 30,5 30,4 30,3 30,1 29,9 29,7 29,5 29,3 29,1 29 28,5 28,1 27,8 27,4 27 26,7 26,4 26 25,4 24,6 23,9 23,1 22,2 21,1 20,9

0,314 0,314 0,314 0,313 0,313 0,313 0,312 0,311 0,31 0,309 0,308 0,307 0,306 0,305 0,304 0,303 0,301 0,299 0,297 0,295 0,293 0,291 0,29 0,285 0,281 0,278 0,274 0,27 0,267 0,264 0,26 0,254 0,246 0,239 0,231 0,222 0,211 0,209

0 0 0 -0,001 0 0 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,001 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,002 -0,001 -0,005 -0,004 -0,003 -0,004 -0,004 -0,003 -0,003 -0,004 -0,006 -0,008 -0,007 -0,008 -0,009 -0,011 -0,002

30 30 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 120 120 120 120 120 120 120 300 300 300 300 300 300 300 300 600 600 600 600 600 600 600

0 0 0 1,66667E-05 0 0 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 1,66667E-05 8,33333E-06 1,66667E-05 1,33333E-05 0,00001 1,33333E-05 1,33333E-05 0,00001 0,00001 1,33333E-05 0,00001 1,33333E-05 1,16667E-05 1,33333E-05 0,000015 1,83333E-05 3,33333E-06

6,942675163 6,942675163 6,942675163 6,66666667 6,964856234 6,964856234 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 6,626139821 7,032258068 6,606060609 6,791277262 7,009646306 6,770186339 6,770186339 7,055016185 7,055016185 6,728395065 7,077922081 6,687116568 6,898734181 6,66666667 6,430678469 5,972602743 9,121338917

0,314 0,314 0,314 0,327 0,313 0,313 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,329 0,31 0,33 0,321 0,311 0,322 0,322 0,309 0,309 0,324 0,308 0,326 0,316 0,327 0,339 0,365 0,239

CL=f (t)

Concentración de solido (kg/m3)

10 9

y = -2E-09x2 + 9E-05x + 6.5423 R² = 0.0312

8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

2000

4000 Tiempo (s)

6000

8000

10000

0.00009

VL = f(CL)

Pendiente de las rectas tangentes

0.00008 0.00007

y = 9E-06x2 - 0.0001x + 0.0006 R² = 0.1713

0.00006 0.00005 0.00004

Poly. (Series1)

0.00003 0.00002 0.00001 0 -0.00001 -0.00002

0

2

4

6

8

10

Concentración de sólido (Kg/m3 )

En los anteriores gráficos hemos de pensar que los puntos que hacen cero el eje de las y, podrían inducirnos a errores, por tanto no hemos de tenerlos en cuenta en el posterior análisis, a partir de este razonamiento deduciremos que la pendiente de las rectas tangentes es mayor cuanto menor es la concentración de sólido en la mezcla, esto es lógico puesto que la pendiente dependía proporcionalmente de la variación de altura, más acentuada al principio debido a una mayor velocidad de sedimentación que en la zona media y final del experimento como se demostró en la primera de las gráficas.

Hasta este punto del informe se ha tratado con sedimentación discontinua y ahora nos centraremos en su polo opuesto. SEDIMENTACION CONTINUA. . Para el diseño de un sedimentador continuo, se precisa del valor del diámetro del cilindro y de la altura a partir de la velocidad de sedimentación del sólido y del área máxima. Para ello comenzaremos calculando la capacidad de sedimentación, GL (m3/Kg) a partir de la siguiente ecuación: 𝐺𝐿= Tomaremos como ejemplo un valor cuya velocidad no sea 0 ya que no seria representativo, lo tomaremos por ejemplo en nuestra décimprimera muestra donde la h= 0,316(m) y el tiempo = 270(s) 𝐺𝐿=

(Kgm2s)

Se calculara la GL respectiva a cada tiempo para proceder a graficar GL frente CL CL (kg/m3)

GL(

Nº 0

0,000854902

1 6,780715397

0

6,833855799

0,000342767

6,791277262

0

6,855345915

0,000172196

6,812500003

0,000172196

6,812500003

0

6,876971612

0

6,876971612

0,00033642

6,707692311

0

6,898734181

0

6,898734181

0,000333333

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6,66666667

0

6,920634924

0

6,920634924

0

6,920634924

0

6,920634924

0

6,920634924

0

6,920634924

0

6,920634924

0

6,920634924

0,000321534

6,50746269

0

6,942675163

0

6,942675163

0

6,942675163

0

6,942675163

0,000166667

6,66666667

0

6,964856234

0

6,964856234

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

6,626139821

0,000165152

39 40 41 6,626139821

6,626139821

6,626139821

6,626139821

6,626139821

6,626139821

6,626139821

6,626139821

7,032258068

7,032258068

6,606060609

6,606060609

6,791277262

6,791277262

7,009646306

7,009646306

6,770186339

6,770186339

6,770186339

6,770186339

7,055016185

7,055016185

7,055016185

7,055016185

6,728395065

6,728395065

7,077922081

7,077922081

6,687116568

6,687116568

6,898734181

6,898734181

6,66666667

6,66666667

6,430678469

6,430678469

5,972602743

5,972602743

9,121338917

9,121338917

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

GL frente a CL

y = -1E-05x2 + 1E-04x + 2E-05 R² = 0.0611

0.001

GL (Kg/m2s)

0.0008

GL frente a CL

0.0006 0.0004

Log. (GL frente a CL)

0.0002

Poly. (GL frente a CL)

0 -0.0002

0

5 CL (kg/m3)

10

A continuación procederemos a calcular el volumen del sedimentador mediante la siguiente ecuación , supondremos un caudal de entrada L0 = 0,0003 m3/s 𝑉𝑇= Donde,    

∫

dt

𝐿0: caudal de entrada= 0,003 m3/s. 𝐶0: concentración inicial de la probeta (kg/m3). 𝜌𝑆: densidad del sólido= 1810 kg/m3. 𝑡𝑅: tiempo de residencia (s).

Cacularemos antes el tiempo de residencia tR o el tiempo transcurrido hasta que el sedimento alcanza la composición de salida deseada CL , para ello hemos procedido a la representación de los 8 últimos datos experimentales. Tomando como eje de ordenadas 1/CL y como eje de abscisas el tiempo en segundos.

Vamos a proceder a representar estos datos y ajustarlos a una potencial del tipo y=a.t-b Solo tendremos en cuenta los ocho últimos valores tal como indica el guion de practicas.

Nº 1 2 3 4 5

Tiempo (s) Altura (cm) Altura (m) 0 32,15 0,3215 30 31,9 0,319 60 31,9 0,319 90 31,8 0,318 120 31,8 0,318

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1440 1500 1560 1680 1800 1920 2040 2160 2280 2400 2700 3000 3300 3600

31,75 31,7 31,7 31,7 31,6 31,6 31,6 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,4 31,4 31,4 31,4 31,4 31,3 31,3 31,3 31,2 31,1 31 30,9 30,8 30,7 30,6 30,5 30,4 30,3 30,1 29,9 29,7 29,5 29,3 29,1 29 28,5 28,1 27,8 27,4

0,3175 0,317 0,317 0,317 0,316 0,316 0,316 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,315 0,314 0,314 0,314 0,314 0,314 0,313 0,313 0,313 0,312 0,311 0,31 0,309 0,308 0,307 0,306 0,305 0,304 0,303 0,301 0,299 0,297 0,295 0,293 0,291 0,29 0,285 0,281 0,278 0,274

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

3900 4200 4500 4800 5400 6000 6600 7200 7800 8400 9000

27 26,7 26,4 26 25,4 24,6 23,9 23,1 22,2 21,1 20,9

0,27 0,267 0,264 0,26 0,254 0,246 0,239 0,231 0,222 0,211 0,209

hL frente tiempo 0.3

y = 6.0625x-0.369 R² = 0.9732

0.25

hL (m)

0.2 0.15

hl frente tiempo

0.1

Power (hl frente tiempo)

0.05 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

tiempo (s)

Gracias al ajuste conocemos los valores que asignamos como a y b, por lo tanto tenemos 𝑦=𝑎∙𝑡ˉᵇ y = 6,0625x-0,369 Dónde:

a= 6,0625

t=x

b=0,369

y= h∞= 0,109(m)

Despejando: Ln (ℎ∞/6,0625)=−0,369∙ Ln 𝑡 ; 0,369∙Ln 𝑡𝑅

Ln (0,109/6,0625)=−0,369∙ Ln 𝑡𝑅 ; Ln (0,017979)=𝑡𝑅 = 70428, 5 s

Para obtener el volumen de líquido se representa 1/CL vs. t(s) y se calcula el área bajo la curva donde los valores correspondientes a 1/CL muestran en la siguiente tabla:

Nº

1/CL

t(s)

0,14862385

4800

0,1412844

5400

0,14954128

6000

0,14495413

6600

0,15

7200

0,15550459

7800

0,16743119

8400

0,10963303

9000

54 55 56 57 58 59 60 61

1/Cl 0.18

y = -8E-10x2 + 7E-06x + 0.1387 R² = 0.0524

0.16 0.14 0.12

1/Cl

0.1 0.08

Log. (1/Cl)

0.06

Poly. (1/Cl)

0.04 0.02 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Después de realizar los correspondientes cálculos con Origin el área bajo la curva nos da un valor de 1326,75 m2 Acto seguido ya se pueden realizar los cálculos de los volúmenes por separado para luego si hallar el total Con la altura máxima y el volumen del sedimentador procedemos a calcular su altura mediante la siguiente fórmula: h=

=

= 7,63 · 10-2 m

No tenemos en cuenta la sona cilíndrica ni la cónica del sedimentador, por tanto hemos de sumar a la altura un factor de corrección entre 80 y 120. En este caso hemos cogido 100. Altura corregida: 7,63 · 10-2 + 1 (m) = 1, 0763 m Después de esta corrección podemos volver a calcular el volumen del sedimentador: Vsed = Amax · h = 1,0763 (m) · 363,92 (m2) = 391,7 m3 Amax = 2 · π · r · (h + r) = 2 · π · r · h + 2 · π · r2 => 2 · π · r2 + 2 · π · r · h - Amax = 2 ∙ π ∙ r2 + 2 ∙ π ∙ 1,0763 (m) ∙ r - 363,92 = 0 Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos como radio del sedimentador: r = 7,076 m DISCUCIONES Y OBSERVACIONES. 

Podemos observar que la concentración del solido va aumentando a medida que transcurre el tiempo, esto es lógico y se debe a que la sedimentación va aumentando y se ve reducido por tanto en el líquido y esto tiene como principal consecuencia que la altura vaya disminuyendo.



Los valores en los que no se observa variación en la altura se debe a que no es del todo precisa la medida puesto que empleamos una regla y son unas diferencias inapreciables a simple vista, por ello dijimos anteriormente que para una mayor precisión en el análisis era aconsejable no tenerlos en cuenta, no obstante aparecen

graficados y representados en la tabla para mayor exactitud en el procedimiento experimental.