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Universidad Nacional del Altiplano FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

INFORME DE LABORATORIO N° 02

FISICA I - GRUPO 132 DOCENTE : Lic. Condori Mamani, Jorge PRESENTADO POR:  TEBES CENTENO, Bill Cristhian

2017 – II PUNO – PERÚ

MOVIMIENTO PARABÓLICO DE UN PROYECTIL

I.

II.

OBJETIVOS: 

Comprobar las ecuaciones correspondientes al movimiento de un proyectil.



Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo.



Determine la velocidad de lanzamiento.



Verificar las ecuaciones de caída libre (opcional).

FUNDAMENTO TEORICO Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de Newton en forma de componentes aceleración es nula, y la vertical está dirigida hacia abajo y es igual a la caída libre, entonces:

𝑎𝑥 =

∑ 𝑓𝑥 =0; 𝑚

𝑎𝑦 =

∑ 𝑓𝑦 −𝑚𝑔 = = −𝑔 … … … … (1) 𝑚 𝑔

En virtud de la ecuación (1), se concluye que el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento vertical acelerado. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la figura (1). La velocidad en el punto origen ó donde inicia su recorrido está representada por el vector 𝑣0 (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego designamos el "ángulo de tiro" como 𝜃0 , de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ) y una componente vertical, (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 ). Puesto que la aceleración horizontal 𝑎𝑥 es nula tal como se ve en la ecuación (1), la componente horizontal 𝑣𝑥 de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior t > 0. 𝑣𝑥 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 … … … … (2)

Como la aceleración vertical 𝑎𝑦 es iguala (-g). La velocidad vertical 𝑣𝑦 , para todo instante de tiempo será: 𝑣𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 − 𝑔𝑡 … … … … (3)

Trayectoria de un proyectil, lazado con in anglo de elevación 𝜃0 , y con velocidad inicial.

El vector velocidad v es tangente en todo instante a la trayectoria. Luego como 𝑣𝑥 es constante, la abscisa x (alcance) en un instante cualquiera es : 𝑋 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡 … … … … (3) Y la ordenada (Y) vale: 1 𝑌 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 − 𝑔𝑡 2 … … … … (4) 2 En el tiro con ángulo de elevación mayor a cero, el tiempo requerido para que el proyectil alcance de la máxima altura h, lo calculamos haciendo 𝑣𝑦 = 0 en la ecuación (3), entonces: 𝑇𝑚𝑎𝑥 =

𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 … … … … (5) 𝑔

La “altura máxima” se obtiene sustituyendo (5) en la ecuación (4), lo cual da como resultado lo siguiente: ℎ𝑚𝑎𝑥

𝑣02 𝑠𝑒𝑛2 𝜃0 = … … … … (6) 2𝑔

El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de referencia de lanzamiento se denomina “tiempo de vuelo”, y es el doble del valor dado por la ecuación (5), reemplazando este

valor en la ecuación (4), puede calcularse el “alcance máximo”, es decir la distancia horizontal cubierta , esto es: 𝑅=

𝑣02 𝑠𝑒𝑛2 (2𝜃0 ) … … … … (7) 𝑔

La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando t en la ecuación (3) y reemplazando este valor en la ecuación (4), la cual es la ecuación de una parábola. 𝑌 = 𝑋𝑡𝑎𝑛𝜃0 −

III.

IV.

𝑔 2𝑣02 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃0

𝑋 2 … … … … (8)

EQUIPOS Y MATERIALES: 

Una computadora (laptop).



Programa “Data Studio” Instalado.



Interface Science Worshop 750.



Sistema lanzador de proyectiles (ME-6831).



Accesorio para tiempo de vuelo (ME-6810).



Adaptador para foto puerta (ME-6821).



Esferas de acero ó plástico.



Papel carbón, papel bond.



Soporte con pinzas, cinta métrica 2.0 m.

PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES: Procedimiento para configuración de equipos y accesorios. Movimiento parabólico. a) Verificar la conexión e instalación de la interface. b) Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento. c) Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y foto puerta de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por Data Studio. d) Efectúe la configuración del temporizador, para la foto puerta y el accesorio para el tiempo de vuelo, tal como se aprecia en la figura (2).

Figura (2). Configuración de secuencia temporizador.

e) Adicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en él se registrará el tiempo de vuelo. f) Efectúe el montaje de dispositivos y accesorios tal como se muestra en la figura (3).

Segunda actividad (determinación de la velocidad inicial) a) Verifique la elevación angular del tubo lanzador. b) Inserte con la ayuda del tubo atacador la esfera de plástico ó acero, en la primera posición de la comprensión del resorte según sea el caso. c) Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección del accesorio para tiempo de vuelo. d) Pulsar el botón inicio. e) Tirar suavemente del cable que activa el disparador. f) Verificar el punto de alcance máximo correspondiente; de ser necesario ajuste la distancia de ubicación del accesorio para tiempo de vuelo. g) Varíe la posición angular aumentados cinco grados cada vez.

Tabla (1): Datos registrados para alcance máximo y ángulo de tiro, usando la esfera de plástico.

V.

5.1

Angulo de tiro

Alcance máximo

Tiempo de vuelo

Velocidad inicial

(Rad)

(m)

(s)

(m/s)

0.087 (5°)

0.50

0.12

9.43

0.175 (10°)

0.78

0.19

9.26

0.262 (15°)

1.02

0.26

9.80

0.349 (20°)

1.19

0.32

8.33

0.436 (25°)

1.38

0.37

8.33

0.524 (30°)

1.52

0.43

9.09

0.611 (35°)

1.69

0.52

9.43

0.698 (40°)

1.64

0.52

8.62

0.785 (45°)

1.75

0.61

8.33

0.873 (50°)

1.65

0.65

10.00

CUESTIONARIO

Movimiento Parabólico

1.

Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento.

En el experimento realizado podemos diferenciar como fuente de error a diversos factores como:  Mala posición horizontal de la mesa de apoyo del mecanismo.  Errores de puntería.  Errores al pulsar el disparador.  Postura incorrecta.  En general, sabemos que debemos tener alineados y quietas las miras antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos exactamente porque debe ser así. El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación del ojo mediante la variación de su curvatura por medio del musculo ciliarque lo controla. Este musculo es el responsable de la agudeza visual y del enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras.

2.

¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para las esferas lanzadas? Si, pues como indica este principio, cuando se tiene un movimiento compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, cada uno de ellos actúa independientemente y solo dependientes en tiempos (iguales).

a) El movimiento compuesto también se presenta en el lanzamiento de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de composición de dos movimientos: 

Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado.



Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme.

Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO: -

El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia “e”.

3.

Comparar los resultados del alcance máximo horizontal obtenidos en la tabla (1) con los datos de 𝒗𝟎 y 𝜽 encontrados utilizando la ecuación (7).

𝑋𝑚𝑎𝑥 =

𝑣02 sin 2𝜃0 𝑔

……. Alcance máximo , g = 9.8m/𝑠 2 .

Angulo de tiro

Alcance máximo

Alcance máximo

Velocidad inicial

(Rad)

Experimental

Teórico

Experimental

(m)

(m)

(m/s)

0.087 (5°)

0.50

1.52

9.43

0.175 (10°)

0.78

2.99

9.26

0.262 (15°)

1.02

4.90

9.80

0.349 (20°)

1.19

4.55

8.33

0.436 (25°)

1.38

5.44

8.33

0.524 (30°)

1.52

7.30

9.09

0.611 (35°)

1.69

8.52

9.43

0.698 (40°)

1.64

7.46

8.62

0.785 (45°)

1.75

9.80

8.33

0.873 (50°)

1.65

10.04

10.00

4.

Demostrar que un ángulo de 45° da el máximo alcance horizontal.

Ecuación del tiro parabólico: Eje x:

Eje y 1

-

x = 𝑣0 cos 𝜃 𝑡

-

-

𝑣𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃

y = 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 - 2g𝑡 2

-

𝑣𝑦 =𝑣0 sin 𝜃 – gt

(x e y dan la posición para cualquier instante t.) Cuando x = 𝑥𝑚𝑎𝑥 = alcance tiene que ser y=0. Entonces: 1

0 = 𝑣0 sin 𝜃 t - 2g𝑡 2 Se descarta x=0 porque en efecto y=0 en él, pero es el lanzamiento, y constituye una solución trivial. Luego, t buscada es t>0 y se puede dividir miembro a miembro por el: 1

-

0= 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 - 2g𝑡 2

-

0= 𝑣0 sin 𝜃 - gt

T = 2𝑣0 sin 𝜃/g (Es el tiempo que emplea el proyectil en volver a y=0 en él, pero es el lanzamiento, y constituye una solución trivial. Luego, la t buscada es t>0 y se puede dividir miembro a miembro por él: Reemplazando en la expresión de x: x= 𝑣0 cos 𝜃 t = 𝑣0 cos 𝜃 (2𝑣0 sin 𝜃)/g x= 𝑣02 (2𝑣0 sin 𝜃)/g Lo que está entre paréntesis es una de las expresiones llamadas relaciones trigonométricas fundamentales (o se deriva de una de ellas): 2sin 𝜃 cos 𝜃 = sin 2𝜃

Entonces: x = (𝑣02 sin 2𝜃)/g

que podemos llamar el alcance para un cierto ángulo 𝜃: A (𝜃)= (𝑣02 sin 2𝜃)/g Dado que sin 2𝜃 variará entre -1 y +1 es obvio que el máximo corresponde a: sin 2𝜃=1→2𝜃 =90° De donde finalmente 𝜃=90°/2=45° lo que queda.

5.

Compare los resultados obtenidos en la tabla (1) de la velocidad inicial experimental con la velocidad inicial calculado teóricamente y determine el error correspondiente.

Se usara la ecuación 𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 =

2𝑣0 sin 𝜃0 𝑔

Velocidad inicial

Velocidad inicial

Experimental

Teórico

(m/s)

(m/s)

9.43

6.74

2.69

9.26

5.36

3.90

9.80

4.92

4.88

8.33

4.58

3.75

8.33

4.28

4.05

9.09

4.21

4.88

ERROR

6.

9.43

4.44

4.99

8.62

3.96

4.66

8.33

4.22

4.11

10.00

4.15

5.85

Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la máxima altura del proyectil.

7.

I.

Primero igualamos las ecuaciones (7) y (6).

II.

Sí;

III.

Entonces:

IV.

Luego: sin 2𝜃 = 2 sin 𝜃 cos 𝜃

V.

4 sin 𝜃0 cos 𝜃0 = sin 𝜃0 sin 𝜃0 ;

VI.

Y 𝜃0 = tan−1 (4) = 75.96°

𝑣02 sin 2𝜃0 𝑔

=

𝑣02 (sin 𝜃0 )2

sin 2𝜃0 1

2𝑔

=

(sin 𝜃0 )2 2

sin 𝜃0 cos 𝜃0

=4

¿Cuál es la máxima altura obtenida del proyectil, y con qué ángulo se obtuvo? Angulo de tiro

Altura máxima

(Rad)

𝒉𝒎𝒂𝒙

0.087 (5)

0.03

0.175 (10)

0.13

0.262 (15)

0.32

0.349 (20)

0.41

0.436 (25)

0.63

0.524 (30)

1.05

0.611 (35)

1.49

0.698 (40)

1.56

0.785 (45)

1.76

0.873 (50)

2.99

El mayor es 2.99 con ángulo de 50°.

8.

¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el proyectil después de haber sido lanzado?, muestre su respuesta en un diagrama.

9.

¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica? Para hallar la velocidad inicial, se sabe que esta se descompone en dos fuerzas una horizontal y otra vertical, así tomando en cuenta las medidas de estas con la cinta métrica, hallando una relación se establecerá un ángulo inicial, el que deseamos obtener.

10. ¿Qué es una “curva balística”?, explicar detalladamente. La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.

Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoria balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. Hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.

Algunos proyectiles autopropulsados de denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento (fase caliente); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.

11. ¿A qué se denomina “Visual de puntería”?, hacer un esquema explicativo de cómo apuntar con un arma de fuego para batir el blanco. La correcta alineación de la vista, con los elementos de puntería, es la contribución más importante a la hora de conseguir un tiro certero. Para que el proyectil sea capaz de acertar en el centro del blanco, el tirador debe apuntar el arma de forma que el cañón apunte de forma definida y precisa en dirección del blanco. En teoría, la precisión al apuntar se consigue cuando el tirador alinea de forma exacta los elementos de puntería durante la ejecución del disparo. El principal requisito para una correcta puntería es tener la habilidad de mantener la perfecta relación entre el punto de mira y el alza. Cuando el punto de mira es posicionado en el medio del alza, y conseguimos que el espacio de luz sea igual en ambos lados, y a la vez la parte superior del punto de mira está al mismo nivel que la parte superior del alza. Es necesario tener claramente definida la estrecha relación entre el punto de mira y el alza. La visión normal es a través del alza ya que es la parte más cercana, y enfocar hacia el punto de mira. Algunos tiradores pueden ser capaces de ver únicamente bien enfocada la muesca del alza, y los otros elementos, el punto de mira, puede aparecer ligeramente desenfocado.

Si los elementos de puntería a pesar de estar bien cuadrados, el punto de mira se encuentra centrado y su parte superior rasante con la parte superior del alza, pero estos se encuentran desviados del centro del área de puntería con respecto al blanco, ya sea de forma lateral o por altura, entonces se incurre en un error paralelo. El tirador debe conocer este tipo de desviación de los elementos de puntería con respecto al blanco

incrementa los errores de tipo angular. El alineamiento visual es el factor principal para una buena puntería.

La precisión en un tiro depende principalmente de la habilidad del tirador en mantener los elementos de puntería correctamente alineados. A parte de mantener los elementos de puntería correctamente posicionados entre si el tirador ha de saber alinear estos y mantenerlos en posición correcta con respecto al blanco. 12. ¿A qué se denomina “parábola de seguridad”? La existencia del ángulo de disparo del signo de la cantidad sub radical. Si ella es positiva, hay dos ángulos. Si es negativa el punto (x, y) no es alcanzable. Si la cantidad sub radical en la expresión anterior es cero, estaos en la frontera de la región alcanzable por los disparos puesto que para puntos más lejanos la cantidad sub radical es negativo. Entonces la ecuación de esa curva será. 𝑣04 − 2𝑔𝑦𝑣02 + 2𝑔ℎ𝑣02 − 𝑔2 𝑥 2 = 0 De donde despejamos: 𝑦=ℎ+

1 2 1𝑔 2 𝑣 − 𝑥 2𝑔 0 2 𝑣02

Para llegar a putos en el límite, o sea sobre la parábola de seguridad, el ángulo de disparo estará dado por: tan ∝=

𝑣02 𝑔𝑥

Aquí, x es la abscisa del punto donde la trayectoria toca tangente a la parábola de seguridad y ∝ es el ángulo adecuado de disparo.

Los conceptos de esta sección son especialmente útiles cuando se trata de maximizar el alcance de un proyectil en cualquier dirección. Por ejemplo para maximizar el alcance al nivel del suelo de un proyectil disparado desde una altura h, basta hacer y=0 en la parábola de seguridad.

ℎ+

1 2 1𝑔 2 𝑣 − 𝑥 =0 2𝑔 0 2 𝑣02

De aquí el alcance máximo será:

𝑥 = √(𝑣02 + 2𝑔ℎ )

𝑣0 𝑔

Y el ángulo para lograrlo será:

𝑡𝑎𝑛 ∝=

𝑣02 𝑔𝑥

=

𝑣0 √𝑣02+2𝑔ℎ

=

1

.

2𝑔ℎ

√1+ 2 𝑣 0

Menor que 45° a menos que h=0

13. ¿Qué es y cómo se origina el “efecto de desvío lateral de un proyectil”?

La desviación de un proyectil de su línea de partida es debido a su giro rotacional o por la fuerza del viento. El desvió lateral es un leve cambio de trayectoria lateralmente debido a diversos factores.

Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos están compuestos de la siguiente manera: Un 40% por la fuerza del viento, 20% errores de

puntería, otros 20% errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por la inmovilidad de la muñeca y el 20% a otros factores.

14. Conclusiones : 

Una vez terminada la práctica experimental se logró demostrar las fórmulas de movimiento parabólico, pero con un margen de error ya que en estas no se tomaron en cuenta los factores externos como el aire, gravedad en Puno , etc.



Se dio a conocer en tiempo real como se desplaza un proyectil y como varia la distancia horizontal respecto a su ángulo



El ángulo de lanzamiento que posee mayor alcance es el de 45° y el que llega más alto es el de 90° La independencia del MRU y el MRUV, influenciados cada uno de distinta forma, uno siendo constante y el otro con un cambio en su velocidad.

15. Bibliografía 

Física Tomo I - Serway Raymond



Biografia de la fisica - George Gamow



Física para las ciencias de la vida - Alan H. Cromer