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• franklin manuel muriel

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTADAD DE INGENIERÍA DE MINAS

EQUILIBRIO DE FUERZAS

I.

OBJETIVOS:

 Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrente en un punto.  Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación.  Analizar y comprobar los resultados teóricos-prácticos mediante las tablas propuestas.

II.

FUNDAMENTO TEORICO:

Primera ley de newton La primera Ley de Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que, si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (Incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como

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sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como ‘’Sistemas de Referencia Inerciales’’, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

La primera Ley de Newton se enuncia como sigue: ‘’Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él’’ Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por: 𝒏

R = ∑𝒊=𝟏 𝑭𝒊……..

(1.1)

Siendo F1, F2,…., Fn fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo. El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:

F . r = F.r.cosө F, r: son los módulos de los vectores F, r respectivamente. Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dado por:

| r x F | = r.F.senө ….. (1.2) Donde Ѳ: ángulo entre los vectores F y r. La representación gráfica de estas operaciones algebraicas se ilustra en la figura 1.1 y figura 1.2

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Los vectores pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios 𝑖̂, 𝑗̂ 𝑦 𝑘̂. Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente: ̂ ⃗⃗ = 𝑹𝒙 𝒊̂ + 𝑹𝒚 𝒋̂ + 𝑹𝒛 𝒌 𝑹 En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación: 𝑹𝒙 = 𝑹 𝐜𝐨𝐬 𝜽 … … … … (𝟏. 𝟑𝒂) 𝑹𝒚 = 𝑹 𝐬𝐞𝐧 𝜽 … … … … (𝟏. 𝟑𝒃) 𝑹 = √𝑹𝟐 𝒙 + 𝑹𝟐 𝒚 … … … … (𝟏. 𝟑𝒄) 𝐭𝐚𝐧 𝜽 =

𝑹𝒚 … … … … . (𝟏. 𝟑𝒅) 𝑹𝒙

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Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.

Primera Condición de Equilibrio. (Equilibrio de Traslación) ‘’Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula’’ Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, estos puntos por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ello todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de la masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (1.1). La representación geométrica de un sistema equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrentes en un polígono cuyos lados están representados por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema. 𝒏

𝑭𝒊 = 𝟎 ∑ ⃗⃗⃗ 𝒊̂

Segunda Condición de Equilibrio. (Equilibrio de Rotación) ‘’Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo’’. El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operación. 𝒏

∑ 𝑴𝒊 = 𝟎 𝒊

El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operación de producto vectorial entres los vectores de ⃗⃗ ) que ocasiona la rotación ⃗⃗ ) y la fuerza (𝑹 posición del punto de aplicación (𝒓 al cuerpo con respecto a un punto en específico. La magnitud de este vector está representada por la ecuación (1.2). Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas.

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A una clase de fuerzas se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso está dado por: ⃗𝑾 ⃗⃗⃗ = −𝒎𝒈𝒋̂ … … … … (𝟏. 𝟒𝒂) Cuyo módulo es: 𝑾 = 𝒎𝒈 … … … … (𝟏. 𝟒𝒃)

III.

INSTRUMENTOS DE LABORATORIO:

o Una computadora

o Programa de Data Studio instalado

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTADAD DE INGENIERÍA DE MINAS o InterfaseScienceWorshop 750

o Sensor de fuerza

o Disco óptico de Hartl (forcetable)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTADAD DE INGENIERÍA DE MINAS o Juego de pesas

o Cuerdas inextensibles

o Una regla de 1m y transportador

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTADAD DE INGENIERÍA DE MINAS o Soporte de accesorios

IV.

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

  Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.3

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 Verificar que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio sólo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 y 𝑾 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟐 y la fuerza de tensión 𝑻 ⃗ en el sensor de  Los pesos 𝑾 fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos Ѳ1, Ѳ2 y Ѳ3 (para la fuerza de tensión T), indican el sentido y la dirección de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observan en la figura 2.  Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 2. Registre sus datos en la tabla 2.  Repita tres veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el Sensor de Fuerza este en dirección vertical (𝜽𝟑 = 𝟎° ). 𝒏

𝒎𝟏𝒊 (𝒈)

𝒎𝟐𝒊 (𝒈)

𝑻𝒊 (𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏)

𝜽𝟏𝒊

𝜽𝟐𝒊

𝜽𝟑𝒊

01 02 03 04

74g 66g 60g 45,5g

55g 62g 60g 45.5g

0.08N 0.16N 0,21N 0,27N

130° 110° 140° 100°

90° 120° 140° 100°

140° 130° 80° 160°

𝒎𝟏𝒊 , 𝒎𝟐𝒊 : masa de las pesas, con las cuales se obtiene los pesos, mediante

la ecuación (1.4b).   Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.4; la cuerda de tención que contiene al sensor de fuerza forma un Angulo de 90° con el soporte universal el cual esta sujetado. Bajo las influencias de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTADAD DE INGENIERÍA DE MINAS ⃗ 𝑻 SENSOR DE FUERZA

𝑚3

𝑚1 𝑚2

L3

𝑚1 𝑚1

𝑚1

𝐿2

𝐿3

𝐿1

Fig. 1.4

 Registre los valores de las correspondientes masas de las pesas que se muestran en la figura 1.4; así mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal (Li).  Registre también la lectura observada a través del Sensor de Fuerza y el ángulo de inclinación Ѳ del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la mesa  Repita este procedimiento tres veces haciendo variar los valores de las masas 𝒎𝒊 . Para cada cuerda que contiene el Sensor de Fuerza. Todos estos datos anote en la tabla 1.2

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𝐍 01 02 03 04

𝐦𝟏𝐢 (𝐠) 55g 105g 95g 145g

𝐌𝟐𝐢 (𝐠) 45g 145g 35g 75g

𝐦𝟑𝐢 (𝐠) 𝐋𝟏𝐢 (𝐜𝐦) 95g 21.5cm 115g 21.5cm 55g 21.5cm 75g 21.5cm

𝐋𝟐𝐢 (𝐜𝐦) 𝐋𝟑𝐢 (𝐜𝐦) 51.5cm 76cm 51.5cm 76cm 51.5cm 76cm 51.5cm 76cm

𝐓𝐢 (𝐍) 0.04N 0.39N 0.10N 0.13N

Registre también la longitud (L) y masa (m) de la regla: 𝑳 = 𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎

V.

𝒎 = 𝟏𝟐𝟗𝒈

CUESTIONARIO:

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. Elabore la equivalencia entre los ángulos 𝜽𝒊 ’ y 𝜽𝒊 representados en las figuras 1.3a y 1.3b, con estos valores de 𝜽𝒊 =𝒇(𝜽𝒊 ’) tiene que efectuar los cálculos. Y

Y

𝜃2 𝜃1 𝜃3

SOLUCION:

𝜃2 ’ X

𝜃3 ’

𝜃1 ’ X

𝜽𝟏 = 𝜽𝟏 ’ 𝜽𝟐 = 180 - 𝜽𝟐 ’ 𝜽𝟑 = 180 + 𝜽𝟑 ’

2. Descomponer a las fuerzas W1, W2 y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y, Las componentes en dirección

𝛝𝐢 67° 68° 65° 69°

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horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente. Rx = 𝐬𝐞𝐧 𝜽

Considere:

gravedad 9.8

Ry = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 1° PRUEBA 𝐖𝟏𝐱 = (𝟎. 𝟎𝟒)(𝟗. 𝟖)(𝐂𝐨𝐬𝟏𝟑𝟎°)

𝐖𝟏𝐱 = −𝟎. 𝟐𝟓 𝐍

𝐖𝟏𝐲 = (𝟎. 𝟎𝟒)(𝟗. 𝟖)(𝐒𝐞𝐧𝟏𝟑𝟎°)

𝐖𝟏𝐲 = 𝟎. 𝟐𝟗𝐍

𝐖𝟐𝐱 = (𝟎. 𝟎𝟐𝟓)(𝟗. 𝟖)(𝐂𝐨𝐬𝟏𝟑𝟎°)

𝐖𝟐𝐱 = −𝟎. 𝟏𝟓 𝐍

𝐖𝟐𝐲 = (𝟎. 𝟎𝟐𝟓)(𝟗. 𝟖)(𝐒𝐞𝐧𝟏𝟑𝟎°)

𝐖𝟐𝐲 = 𝟎. 𝟏𝟖 𝐍

𝐓𝐱 = (𝟎. 𝟑𝟒)(𝐂𝐨𝐬𝟏𝟑𝟎°)

𝐓𝐱 = −𝟎. 𝟐𝟏 𝐍

𝐓𝐲 = (𝟎. 𝟑𝟒)(𝐒𝐞𝐧𝟏𝟑𝟎°)

𝐓𝐲 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝐍

2° PRUEBA 𝐖𝟏𝐱 = (𝟎. 𝟐)(𝟗. 𝟖)(𝐂𝐨𝐬𝟕𝟎°)

𝐖𝟏𝐱 = 𝟎. 𝟔𝟔 𝐍

𝐖𝟏𝐲 = (𝟎. 𝟐)(𝟗. 𝟖)(𝐒𝐞𝐧𝟕𝟎°)

𝐖𝟏𝐲 = 𝟏. 𝟖𝟐 𝐍

𝐖𝟐𝐱 = (𝟎. 𝟐𝟓𝟓)(𝟗. 𝟖)(𝐂𝐨𝐬𝟕𝟎°)

𝐖𝟐𝐱 = 𝟎. 𝟎𝟖 𝐍

𝐖𝟐𝐲 = (𝟎. 𝟐𝟓𝟓)(𝟗. 𝟖)(𝐒𝐞𝐧𝟕𝟎°)

𝐖𝟐𝐲 = 𝟐. 𝟒𝟎 𝐍

𝐓𝐱 = (𝟐. 𝟐𝟗 (𝐂𝐨𝐬𝟕𝟎°)

𝐓𝐱 = 𝟎. 𝟕𝟕𝐍

𝐓𝐲 = (𝟐. 𝟐𝟗)(𝐒𝐞𝐧𝟕𝟎°)

𝐓𝐲 = 𝟐. 𝟏𝟐 𝐍

3. Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos Primero encontrar las componentes de las fuerzas en el eje X e Y. ⃗⃗⃗⃗ 1 Con respecto a: 𝑾 ⃗𝑾 ⃗⃗⃗ 1X=W1 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = (0.04)(9.8)(Cos130°)= - 0.25 N ⃗𝑾 ⃗⃗⃗ 1Y=W1𝐬𝐞𝐧 𝜽 = (0.04)(9.8)(Sen130°) = 0.29N Con respecto a: ⃗𝑻 ⃗𝑻X = ⃗𝑻X𝐜𝐨𝐬 𝜽 = (0.34) (Cos351°) = 0.33N

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⃗𝑻Y = ⃗𝑻X𝐬𝐞𝐧 𝜽= (0.34) )(Sen351°) = - 0.05N

⃗⃗⃗ 1 Con respecto a; ⃗𝑾

⃗𝑾 ⃗⃗⃗ 1X=W1 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = (0.2)(9.8)(Cos70°)= - 0.67 N ⃗𝑾 ⃗⃗⃗ 1Y=W1𝐬𝐞𝐧 𝜽 = (0.2)(9.8)(Sen70°) =1.84N ⃗⃗⃗⃗ 2 Con respecto a: 𝑾

⃗⃗⃗⃗ 2X=W2𝐜𝐨𝐬 𝜽 = (0.255)(9.8)(Cos190°)= - 24.61 N 𝑾 ⃗𝑾 ⃗⃗⃗ 2Y=W2𝐬𝐞𝐧 𝜽 = (0.255)(9.8)(Sen190°) = - 0.43N Con respecto a: ⃗𝑻 ⃗𝑻X = ⃗𝑻X𝐜𝐨𝐬 𝜽 = (2.29) (Cos320°) = 1.75N ⃗𝑻Y = ⃗𝑻X𝐬𝐞𝐧 𝜽= (2.29) )(Sen320°) = - 1.47N

4. Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo: 𝟑

𝒏

𝑾𝟏𝒙

𝑾𝟐𝒙

𝑻𝒙

01

-0.25

-0.08

0.33

02

-0.67

-24.61

1.75N

𝟑

∑𝑭

𝑾𝟏𝒚

𝑾𝟐𝒚

𝑻𝒚

∑𝑭

0

0.29

-0.23

-0.05

-0.06

-23.53

1.84

-0.43

-1.47

0.91

𝒊=𝟏

𝒊=𝟏

5. Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas. Primer caso:

%𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =

𝟎 − (−𝟎. 𝟎𝟔) =𝟎 𝟎

Segundo caso:

%𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =

−𝟐𝟑. 𝟓𝟑 − 𝟎. 𝟗𝟏 = −𝟐𝟑. 𝟒𝟗 −𝟐𝟑. 𝟓𝟑

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6. ¿Qué es la inercia? Incapacidad que tiene los cuerpos de cuerpos de modificar por sí mismo el estado de reposo o movimiento en que se encuentran. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo relativo o movimiento rectilíneo uniforme relativo si no hay una fuerza que, actuando sobre él. Logre cambiar su estado de movimiento.

Segunda condición de equilibrio. 7. Haga el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido. (Regla)

SENSOR DE FUERZA

𝑚3

𝑚1 𝑚2

L3

𝑚1

30°

𝑚1

𝑚1

𝐿2

𝐿3

𝐿1

𝑤3 𝑤2 𝑤1

𝑤0

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1.

2. Por lo que se deduce que:

T = W1 + W2 + W3 + W0 8. Conociendo los valores de los pesos W1, W2, W3, las distancias Li y el ángulo de inclinación Ѳ, determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión vectorialmente.

⃗ = 𝑾 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 + 𝑾 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟐 + 𝑾 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟑 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑻 𝑾𝑹 𝑻𝑳𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨 𝐬𝐞𝐧 𝜽=𝒎𝟏 (g)𝑳𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝒎𝟐 (g)𝑳𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝒎𝟑 (g)𝑳𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝒎𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨 (g)𝑳𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝑻(𝟏𝟎𝟎) 𝐬𝐞𝐧( )=(25∗ 𝟗. 𝟖 ∗21.5∗ 𝐜𝐨𝐬 (𝟒𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖 ∗ 𝟕𝟔 ∗ 𝐜𝐨𝐬

)+(35∗ 𝟗. 𝟖 ∗ 𝟓𝟏 ∗ 𝐜𝐨𝐬 ) + ( ∗ ∗ ∗ 𝑐𝑜𝑠

)+

𝑻= 𝑺EGUNDO CASO: 𝑻𝑳𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨 𝒔𝒆𝒏 𝜽=𝒎𝟏 (g)𝑳𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝒎𝟐 (g)𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝒎𝟑 (g)𝑳𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝜽 + 𝒎𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨 (g)𝑳𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝑻(𝟏𝟎𝟎) 𝒔𝒆𝒏( )=(75∗ 𝟗. 𝟖 ∗21.5∗ 𝒄𝒐𝒔 )+(95∗ 𝟗. 𝟖 ∗ 𝟓𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔 (𝟏𝟒𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖 ∗ 𝟕𝟔 ∗ 𝒄𝒐𝒔 ) + ( ∗ ∗ ∗ 𝒄𝒐𝒔

)+

𝑻= 9. Compare este valor con el valor experimental medido por el ensorde fuerza, determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo o (figura 1.4). esta fuerza debe de tener una pendiente de inclinación. Por lo tanto, las componentes de la fuerza de reacio serán: 𝑹𝑿 = 𝑻 𝑹𝒀 = 𝑾𝟏 + 𝑾𝟐 + 𝑾𝟑 + 𝑾𝑹𝑬𝑮𝑳𝑨

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Reemplazando 𝑹𝑿 = 𝑹𝒀 = (𝟐𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖) + (𝟑𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖) + (𝟒𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖) + (𝟏𝟑𝟏 ∗ 𝟗. 𝟖) 𝑹𝒀 = 𝟐𝟐𝟔𝟑. 𝟖𝑵 La resultante será 𝑹 = √𝑹𝟐𝑿 + 𝑹𝟐𝒀 𝑹=√

𝟐

+ 𝟐𝟐𝟔𝟑. 𝟖𝟐 𝑹=𝑵 El ángulo de inclinación será: 𝑹𝒚 𝑹𝒙 𝟐𝟐𝟔𝟑. 𝟖

𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (

)

𝜽= Reemplazando 𝑹𝑿 = 𝑹𝒀 = (𝟕𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖) + (𝟗𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖) + (𝟏𝟒𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖) + (𝟏𝟑𝟏 ∗ 𝟗. 𝟖) 𝑹𝒀 = 𝟒𝟑𝟐𝟏. 𝟖𝑵 La resultante será 𝑹 = √𝑹𝟐𝑿 + 𝑹𝟐𝒀 𝑹=√

𝟐

+ 𝟒𝟑𝟐𝟏. 𝟖𝟐 𝑹=𝑵 El ángulo de inclinación será: 𝑹𝒚 𝑹𝒙 𝟒𝟑𝟐𝟏. 𝟖

𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (

)

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𝜽= 1. Elabore un atabla en la cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a qué atribuye Ud. esta diferencia? 10.Si la cuerda de la tensión que contiene al dinamómetro no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencia existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tención y la fuerza de reacción en el punto de apoyo? 11.Si la cuerda de tenciones que contiene al dinamómetro no estaría en posición horizontal, la fuerza de tención tendría un ángulo de inclinación mayor, y la fuerza de reacción sería menor. 12.También adjunte el valor de las componentes horizontales y verticales de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3) para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos: n 𝜃𝑖 𝑊𝑖 cos 𝜃(𝑁) 𝑊 cos 𝜃(𝑁)𝑖 𝑊𝑖 cos 𝜃(𝑁) 𝐿1𝑖 (𝑚) 𝐿2𝑖 (𝑚) 𝐿3𝑖 (𝑚) 01 02

n 01 02

𝑇𝑖

𝑇𝑖

|∆𝑇𝑖 |

𝑅𝑥𝑖

𝑅𝑦𝑖

𝑅𝑖

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. VI.

CONCLUCIONES

Después de haber estudiado y analizando diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza.

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