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´ ´ ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ´ ´ DEPARTAMENTO DE ELECTRICA Y ELECTRONICA ´ COMUNICACIONES INALAMBRICAS DEBER N.- 7: EJERCICIO N◦ 3 DE LA PRUEBA CONJUNTA DEL SEGUNDO PARCIAL MODIFICADO Juan Alexis Vega 30 de junio de 2012

1.

EJERCICIO PLANTEADO

1. Una red inal´ ambrica con tecnolog´ıa WiFi (est´andar IEEE 802.11b a m´axima tasa de transmisi´on) en modo ad hoc ha sido implementada en campo. Esta red dispone de sensores que nos permite obtener informaci´ on de la variable temperatura. La red est´a constituida de 8 estaciones colocados uno a continuaci´ on del otro (aproximadamente a una separaci´on en media de 300 metros), la STA8 es la estaci´ on a trav´es del cual se nos permitir´a observar la informaci´on en una GUI (Interfaz Gr´afica). Se est´ a considerando una comunicaci´ on multisalto, donde cada estaci´on entrega a su estaci´on vecina la informaci´ on sensada (donde llega con una probabilidad en base a la informaci´ on anterior, es decir a la longitud de la trama) hasta llegar al destino la estaci´on STA8 (la configuraci´on de las STAs es tal que los saltos son en direcci´ on de STA8 ). a) Si la red dispone de 8 STAs como se observa en la figura 1 y la informaci´on que se requiere enviar es llevada a cabo con una tasa de muestreo de 128 muestras en cada segundo (cada muestra de 1 byte), determine el tiempo de retardo para transmitir la informaci´on recolectada en 1 minuto a la STA8. En este tiempo deber´a considerar el tiempo de propagaci´on, el tiempo de transmisi´ on, considere el tiempo de procesamiento de la informaci´on despreciable. t = f(n´ umero de estaciones, tiempo de propagaci´ on y tiempo de transmisi´ on) [s]

Figura 1: Esquema del Ejercicio Planteado Para calcular el tiempo de retardo total debemos aplicar la siguiente ecuaci´on:

1

Tretardototal = Tpropagacion + Tprocesamiento + Ttx

(1)

Sin embargo tenemos mediante el estudio de los est´andares del 802.11: Tprocesamiento = 0

(2)

El tiempo de propagaci´ on dentro de nuestra red tomando en cuenta las estaciones que est´ an ubicadas a lo largo de nuestra red Ad-Hoc hasta la estaci´on n es: Tpropagacion = (n − 1) ∗

d c

(3)

Donde: d = separaci´on media (300 m) c = velocidad de la luz n = n´ umero de nodos El tiempo de transmisi´ on se define a partir de la siguiente expresi´on:

ttx =

L Vtx

El tiempo total de transmisi´ on se define a partir de la siguiente expresi´on:

Ttx

n−1 L X i ∗ p(i) = Vtx 1

En este caso tenemos probabilidad de que la informaci´on de cada estaci´on llegue a la siguiente pero no con la totalidad de la misma, sino que solamente hay una probabilidad de que llegue la trama en su totalidad. Para obtener dicho valor hacemos uso de la Esperanza Matem´ atica o Valor Medio de una variable aleatoria discreta en la cual la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se espera como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado n´ umero de veces. [1] La expresi´ on final del tiempo de transmisi´on es la siguiente:

Ttx =

m−1 L X n ∗ p(n) Vtx 1

Donde: L= longitud del paquete Vtx = V elocidad de T ransmision n = n´ umero de estaciones p(n) = probabilidad de transmisi´on de la estaci´on n a la siguiente

2

(4)

El n´ umero de bits de transmisi´ on sabiendo la cantidad de tramas que tienen nuestras estaciones ser´ıa: tramas bytes 8 bits Nbitstx = L = ∗ ∗ ∗ Tobservacion [segundos] (5) segundo trama byte Ya con las ecuaciones (2), (3) y (4) podemos obtener nuestro valor de valor del retardo total. Tretardo = 0 +

m−1 L X d n ∗ p(n) + (n − 1) ∗ Vtx 1 c

(6)

En este punto tomamos el valor de n - 1 debido a que nuestras distancias van hasta antes de n, es decir el traspaso de los datos va hacia nuestra interfaz gr´afica. Ahora vamos a calcular nuestros valores de cada par´ametro: Tprocesamiento = 0 Tpropagacion = (n − 1) Nbitstx = L =

7 ∗ 300m separacion media = = 7us c 3x108 m/s

tramas bytes 8 bits 128 tramas 1 byte 8 bits ∗ ∗ ∗Tobservacion [segundos] = ∗ ∗ ∗60s segundo trama byte segundo trama 1 byte L = 61.44 kbits

Ttx =

L Vtx

m−1 X 1

n∗p(n) =

61.44 kbits (1∗0.3+2∗0.5+3∗0.7+4∗0.25+5∗0.4+6∗0.8+7∗0.97) = 101.4877 ms 11 M bps

Ahora solo nos queda obtener nuestro valor del retardo en la transmisi´on generada hacia la interfaz gr´ afica: Tretardo =

m−1 L X d n ∗ p(n) + (n − 1) ∗ Vtx 1 c

Tretardo = 101.4947 ms

Referencias [1] Lecciones de C´ alculo de Probabilidades. Vicente Quesada Paloma, Alfonso Garc´ıa P´erez. June 14, 2012

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