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LABORATORIO DE CIENCIA E INGENIERÍA DE MATERIALES ENSAYO DE TRACCIÓN 8/6/2018 Benites Segura Karen Lissette Facultad De Ingeniería En Mecánica Y Ciencias De La Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica Del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador [email protected] RESUMEN Se realizaron ensayos de tracción para dos muestras: un metal, varilla corrugada de acero; y un polímero en laboratorio, con el fin de determinar y evaluar las propiedades mecánicas de cada material, elaborando para ello curvas de esfuerzo-deformación ingenieril para a partir de ella identificar las diferentes regiones y analizar sus propiedades. También se procederá a realizar comparaciones entre las propiedades de los metales y los polímeros. Se sometió a cada una de las varillas a una tensión inicial en kN, para luego ir aumentando la carga paulatinamente hasta llegar a la rotura del material, para luego tomar las medidas necesarias en la determinación de las propiedades mecánicas. No se realizó el ensayo de dureza debido a problemas técnicos. Al final de la práctica se obtuvo las propiedades pedidas y se comparó los resultados obtenidos; evidenciando las diferencias entre polímeros y metales.

ABSTRACT Traction tests were carried out for two samples: one metal, steel; and a polymer in the laboratory, in order to determine and evaluate the mechanical properties of each material, elaborating engineering stress-deformation curves to identify the different regions and analyze their properties. It will also proceed to make comparisons between the properties of metals and polymers. Each of the rods was subjected to an initial tension in kN, then gradually increasing the load until the material broke, and then taking the necessary measures to determine the mechanical properties. The hardness test was not carried out due to technical problems. At the end of the practice, the requested properties were obtained, and the results obtained were compared; evidencing the differences between polymers and metals.

INTRODUCCIÓN De acuerdo con las propiedades mecánicas del material, éste tendrá un comportamiento elástico y plástico ante una fuerza aplicada característico, por lo que resulta indispensable el conocimiento

de dichas propiedades para determinar su utilidad en alguna aplicación en específico en donde dicho material esté sometido a una carga. Uno de los procedimientos más utilizados es el ensayo de tracción, procedimiento que permite analizar el comportamiento de un material (deformación) como respuesta a una fuerza aplicada perpendicularmente a su sección transversal, aumentando la carga aplicada paulatinamente hasta llegar a la fractura del material. Como resultado, a partir de las mediciones realizadas antes y después del ensayo se pretende en esta práctica construir curvas de esfuerzo-deformación, que servirán para determinar las propiedades mecánicas del material y establecer comparaciones entre diferentes materiales a partir del análisis de estas gráficas. Para este ensayo se usa una probeta de sección plana o cilíndrica, cuyas medidas siguen estrictas normas de estandarización para garantizar alta precisión en las mediciones. En el caso del ensayo con metal, las medidas se regirán bajo la norma INEN 109; y para el polímero, se apegará a la norma ASTMD 638. Esta probeta, será sometida a esfuerzos de tensión a ambos extremos, tensión que irá aumentando hasta llegar a la fractura del material; para luego elaborar las curvas que se necesitan para el estudio de las propiedades del material.

Propiedades mecánicas obtenidas a partir de la curva de esfuerzo-deformación Primero que nada; se deben definir los elementos básicos de la curva: Deformación (eje x): representa el alargamiento del material en el proceso, definido como: ∆𝑙 = 𝑒 =

𝑙𝑖 −𝑙0 𝑙0

Eq. 1

Donde li representa la longitud instantánea de la sección transversal de la probeta (ya sea diámetro, espesor), y l0 la longitud inicial. Esfuerzo (eje y): es la fuerza aplicada por unidad de área; se la utiliza para independizar la curva de tensión de las características geométricas del material; haciendo que los resultados sean los mismos para una probeta de sección cilíndrica o plana de un mismo material. se define como: 𝜎=

𝐹 𝐴0

Eq. 2

Donde 𝜎 representa el esfuerzo, F la fuerza aplicada (perpendicular a la sección transversal), y A0; el área inicial de la probeta. Cabe recalcar que para las curvas de esfuerzo-deformación ingenieril se divide la fuerza instantánea para el área inicial. Para obtener curvas de esfuerzodeformación reales, se reemplaza A0 por el área instantánea.

La gráfica típica para los metales es:

Figura 1. Curva ingenieril de esfuerzo-deformación para un metal, con sus respectivas regiones.

A partir de esta curva, se pueden calcular algunas medidas de propiedades mecánicas para cualquier material, algunas de estas son: Módulo de Young: una constante de proporcionalidad, se la obtiene a partir de la pendiente de la recta formada en la región elástica; donde se cumple la ley de Hooke, siendo la ecuación:

 =Ee

Eq. 3

Donde se tiene que el esfuerzo es igual al Módulo de Young (pendiente) por la deformación e. el módulo de Young es una medida de la rigidez del material, siendo un material más rígido mientras más pronunciada es su pendiente. (Perugachi Benalcázar, 2018) Esfuerzo de fluencia: es el esfuerzo mínimo para que el material se empiece a deformar plásticamente, y se obtiene por observación directa para algunos materiales al final de la región elástica, en donde antes de deformarse plásticamente, reduce su resistencia, resultado de un reordenamiento de átomos. Para otros materiales, el esfuerzo de fluencia no se puede determinar directamente. En estos casos, se adopta al esfuerzo de fluencia como el esfuerzo que causa una deformación del 0.2%; y para determinarlo se traza una recta paralela a la región elástica que corta al eje x en el punto de deformación del 0.2%. Esfuerzo Máximo: es la máxima tensión que el material soporta antes de comenzar el encuellamiento de la probeta, también es una medida de resistencia del material. mientras mayor sea la tensión máxima que soporta, es más resistente el material. Esfuerzo de fractura: es el esfuerzo al cual el material se fractura. Alargamiento: se define como el incremento en la longitud del material antes y después del ensayo. Se mide a partir del llamado porcentaje de elongación %E, y se la define como la ecuación 1, sustituyendo li por l f , siendo ésta última la longitud final de la probeta y multiplicando por 100. También se suele expresar en términos del porcentaje de reducción de área:

%𝑅𝐴 = Donde A0 y A

f

𝐴𝑜 −𝐴𝑓 𝐴𝑜

∗ 100

Eq.4

representan el área inicial y el área final de la sección transversal,

respectivamente. Estos valores, %E y %RA son medidas de la ductilidad de un material, siendo la ductilidad el grado de deformación plástica que un material presenta. Resiliencia (Ur): es la cantidad de energía que absorbe el material durante su deformación elástica, liberando dicha energía al liberar el material de la carga dentro de esta región. Se mide con el área bajo la curva de la región elástica: 𝜀

𝑈𝑟 = ∫0 𝑦 𝜎𝑑𝑒 Asumiendo la región elástica lineal la ecuación 5 queda: 1 𝑈𝑟 = 𝜎𝑦 𝜀𝑦 2

Eq. 5 Eq. 6

Donde 𝜎𝑦 𝑦 𝜀𝑦 representan el esfuerzo y deformación de fluencia, respectivamente. Si la región elástica no es lineal, se usa la ecuación 5. Este panorama es característico de algunos polímeros. Tenacidad (Ut): es la energía que puede absorber el material antes de su fractura (deformación elástica y plástica) (Perugachi Benalcázar, 2018), por lo que se determina calculando el área bajo la curva de esfuerzo-deformación. Se pueden usar estas ecuaciones: 𝑈𝑡 ≈ 𝜎𝑚á𝑥 𝑒𝑓

ó

𝑈𝑡 =

𝜎𝑦 +𝜎𝑚𝑎𝑥. 2

𝑒𝑓

Eq.7

Curvas esfuerzo-deformación verdaderas Ya se habló anteriormente sobre la curva de esfuerzo, deformación ingenieril y verdadera. Ya que el esfuerzo verdadero se obtiene midiendo el valor instantáneo del área, provoca que la curva real sea monótonamente creciente, a diferencia de la ingenieril, que presenta un decrecimiento a partir del esfuerzo máximo:

Figura 2. Comparación entre las curvas de esfuerzodeformación ingenieril con la verdadera.

En este caso, el esfuerzo y deformación quedan expresados como: 𝜎𝑣 =

𝐹 𝐴(𝑡)

𝜀 = ln (

Eq. 8

𝑙(𝑡) ) 𝑙0

Eq. 9

Donde A(t) y l(t) representan el área y longitud instantáneas; y 𝜀 la deformación verdadera. Por último, se obtienen asumiendo el volumen constante, las expresiones equivalentes:

 = ln(𝑒 + 1)

Eq. 10

𝜎𝑣 = 𝜎(1 + 𝑒) Eq.11 Por último, esta curva de esfuerzo-deformación verdadera, se puede expresar de la forma: σv = Kεn

Eq. 12

cuando los datos son tomados hasta el punto de fractura. K representa el coeficiente de esfuerzo y n es el coeficiente de endurecimiento; que es una medida de la resistencia al material por deformación; ya que al material se endurece luego del esfuerzo de fluencia; requiriendo un incremento de carga para seguir deformando el material. para obtener los coeficientes, se procede a linealizar la ecuación 12: log(𝜎𝑣 ) = log(𝐾) + 𝑛𝑙𝑜𝑔(𝜀)

Eq.13

Tipos de fractura del material: Dependiendo de la zona de donde el material se rompa, de sus propiedades mecánicas, velocidad de aplicación y tipo de fuerza aplicada principalmente (González Rodríguez, 2017), se pueden distinguir

dos

tipos

de

fractura:

Fractura dúctil: se presenta en los materiales dúctiles, ya que su deformación plástica es amplia y la fractura se produce durante esta deformación. Se caracteriza por el encuellamiento antes de llegar a la fractura, apreciando en el punto de fractura una formación de “copa-cono” producto del encuellamiento del material, una deformación a 45° de inclinación, y un aspecto fibroso en el lugar de fractura. (Miranda González, 2004) Fractura frágil: en esta parte, apenas hay deformación plástica alrededor del punto de fractura. Es típica de materiales frágiles como los cerámicos. Estas fracturas se suelen producir al aplicar el esfuerzo máximo o poco después. Estos materiales suelen tener estructura amorfa (no cristalina). La forma que adopta en el punto de fractura es lisa (fracturas planas). (Miranda González, 2004)

EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN

Figura 3. Máquina de tracción universal 10 kN. Marca Modelo Código Serie

Figura 4. Máquina de tracción hidráulica. Modelo UH- 600 k NI

Shimadzu AS- IS 10kN A-EM-010-00 346-51961-01

Figura 5. Calibrador Vernier ±0.01 cm

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Procedimiento Primero se debe medir con el calibrador vernier la longitud inicial y el diámetro inicial de la varilla y la probeta. Luego, colocar las probetas en las máquinas, sujetándolas con las mordazas y anotar las condiciones iniciales del ensayo para cada muestra: fuerza inicial, velocidad de aplicación de fuerza, entre otros. A continuación, aplicar la fuerza creciente monótona hasta causar la fractura del material, luego anotar el tiempo del

ensayo, entre otras observaciones relevantes. Finalmente, medir las longitudes finales y diámetros finales de la varilla y probeta, respectivamente.

RESULTADOS *Todos los cálculos detallados se presentan en anexos Para las probetas de metal: acero 1) Con los datos obtenidos elaborar las curvas de esfuerzo-deformación ingenieril. DATOS INICIALES:

DATOS FINALES

𝑙0 = 200 𝑚𝑚

𝑙𝑓 = 242.29 𝑚𝑚

𝑑0 = 14 𝑚𝑚

𝑑𝑓 = 9.74 𝑚𝑚

𝐴0 = 153.94 𝑚𝑚2

𝐴𝑓 = 298.04 𝑚𝑚2

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑒𝑡𝑎: 𝐶𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜 = 8.5

𝑀𝑃𝑎 𝑠

Esfuerzo -Deformación del Acero 700

Esfuerzo [MPa]

600 500 400

300 200 100 0 0

10

20

30

40

50

60

Deformación [%] Figura 6. Gráfica de esfuerzo vs deformación para la muestra de acero

*Sólo se tiene información y datos de un solo ensayo de tracción para el metal

70

2) A partir de la curva determinar: esfuerzo de fluencia, máximo y de fractura, %E y %RA

Figura 8. Señalización del punto de ubicación del esfuerzo máximo (segundo valor), con su respectiva deformación (primer valor).

Figura 7. Señalización aproximada del esfuerzo de fluencia en la gráfica. El primer valor es la deformación al 0.2%, el segundo valor, su esfuerzo correspondiente.

𝝈𝒚 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝒎𝒂𝒙 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝒇 [𝑴𝑷𝒂] %𝐸 %𝑅𝐴 446.521 601.695 365.155 21.14 51.60 Tabla 1. Esfuerzos de: fluencia, máximo, fractura, elongación y RA del acero

Figura 9.Señalización del esfuerzo de fractura (primer valor), con su respectiva elongación (segundo valor).

3) Determinar el módulo de resiliencia y el módulo de tenacidad para la curva resultante. 𝑼𝒓 [Pa] 3.28 ∗ 109

𝑼𝒕 [Pa]

3.34 ∗ 1010

Tabla 2. Módulos de resiliencia y tenacidad del acero

4) Transformar la curva de esfuerzo-deformación ingenieril en esfuerzo-deformación verdadera.

Esfuerzo-deformación real del acero 40000

Esfuerzo [10*4 Pa]

35000 30000 25000 20000

15000 10000 5000 0 -5000

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

Deformación (%) Figura 10. Curva esfuerzo-deformación verdadera del acero.

5) Hallar el coeficiente K así como el coeficiente de endurecimiento n 𝐾 = 21.4042 n = 5.3964 Ecuación de la curva real: 𝜎𝑣 = 21.4042Ɛ5.3964

Para las probetas de polímeros 1) Elaborar las curvas de esfuerzo-deformación con los datos obtenidos DATOS INICIALES •

Se realizaron 3 ensayos con polímeros 𝑉𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜 = 25 𝑚𝑚/min(𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛) 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎

Figura 11. Longitudes iniciales de cada probeta por ensayo.

4,5

Figura 12. Curva Esfuerzo-Deformación para cada ensayo de polímero, con su respectiva etiqueta

2) Determinar a partir de cada gráfica: 𝝈𝒚 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝒎𝒂𝒙 [𝑴𝑷𝒂] 𝝈𝒇 [𝑴𝑷𝒂]

Curva 1

24.50

32.3989

7.95

2

26.00

34.9654

34.9

3

24.00

33.0267

30.0

Promedio

24.83

33.4603

24.28

Desviación estándar [S]

2.33

1.33227

14.36

Tabla 3. Esfuerzo de fluencia, máximo, de fractura para cada curva

*Observación: no se pudo determinar el porcentaje de elongación ni el porcentaje de reducción de área debido a la falta de datos (longitudes y espesores finales de cada ensayo).

3) Determinar el modulo de resiliencia y de tenacidad. Curva

𝑼𝒓 [𝑀𝑃𝑎] 𝑼𝒕 [∗ 108 𝑷𝒂]

1

2.45

3.12

2

2.6

0.79

3

2.4

1.83

Promedio

2.48

1.91

Desviación estándar [S]

0.10

1.17

Tabla 4. Módulos de resiliencia y tenacidad para cada curva

No se pudo realizar el ensayo de dureza debido a que las máquinas no estaban operativas.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS En base a los valores numéricos obtenidos en cada prueba de tracción, se puede notar que: Gráficamente, el polímero que se sometió al ensayo de tracción tiene mucha más deformación plástica. Esto es fácilmente identificable observando las curvas 1 y 3. La curva 2, es un caso anormal, ya que, por lo general, el polímero que se ensayó es deformable (así lo indican las curvas 1 y 3, además, su estructura molecular y propiedades mecánicas lo corroboran); y una fractura tan temprana indica alguna anomalía con la muestra. Durante el ensayo, se pudo observar que, en la sección transversal de la muestra, había una burbuja de aire. Esto causó que se originara un concentrador de carga o esfuerzo, aumentando drásticamente la carga que soporta el material en ese punto, produciéndose la fractura mucho más rápido de lo esperado. Este es el motivo por el cual la curva 2 se corta tan abruptamente. En cuanto a los esfuerzos de fractura y módulo de elasticidad de los polímeros; se observa una desviación estándar grande, producto de la dispersión alta de los datos tomados. Esto es una consecuencia más de la burbuja de aire en una de las probetas, alterando la gráfica de uno de los ensayos, provocando un oscurecimiento de datos, ya que impide ver el comportamiento real del material en dicho ensayo. Pero, por lo general, se pudo observar que; para los esfuerzos de fractura, existen deformaciones muy notables, pero no más que la deformación registrada por en el ensayo de acero. Esto se puede dar debido a que el material con que se trabaje sea un polímero termo rígido, sin demasiadas ramificaciones entre sus cadenas poliméricas; por lo que no soportaría una gran deformación a diferencia de otros polímeros. En cuanto al acero, se observa que el esfuerzo y carga máximas son muy superiores a las de los polímeros ensayados; mostrando una resistencia mucho mayor. Los metales suelen poseer una mayor densidad debido al ordenamiento de sus átomos, dispuestos en “redes cristalinas” tridimensionales; razón por la cual poseen una alta resistencia mecánica también: debido al gran empaquetamiento Una última comparación se puede establecer observando los módulos de resiliencia y tenacidad para el metal y lo polímeros: se puede notar que el metal tiene un módulo de resiliencia y tenacidad mayor que los polímeros, evidenciando una mayor capacidad de absorción de energía en los metales, tanto en su deformación plástica como elástica. En ambos ensayos fue notorio el encuellamiento de la probeta antes de romperse. Esto sucede desde el inicio de la deformación plástica, hasta su fractura. Como la deformación plástica es permanente; existe un pequeño cambio de geometría en un punto determinado de la probeta. Este cambio de geometría origina un concentrador de esfuerzos en ese punto, haciendo que, con una

carga no muy grande, se produzcan grandes esfuerzos alrededor de esa zona, deformando aun más el material. con la aplicación de una carga monótonamente creciente, llegará el momento en que se produzca la fractura del material en ese punto. Internamente; en la deformación plástica, existe un “corte” en los planos cristalográficos (en los metales), que es irreversible, reacomodándose en una posición más alejada de la inicial. Este estiramiento continúa hasta que estos planos se cortan definitivamente, produciéndose la fractura. Finalmente, se establecerá una comparación entre las curvas obtenidas con las curvas de esfuerzodeformación para los cerámicos. Se sabe que los cerámicos son frágiles; es decir, no absorben mucha energía antes de su fractura, por lo que se esperaría que las curvas de estos materiales se corten a una deformación relativamente pequeña; resultando en una baja tenacidad. Además, presentan una gran rigidez, debido a su alto módulo de elasticidad. (Díaz-Rubio Gálvez, 1999). Sin embargo, estas propiedades dependen de la temperatura a la que se trabaje, sabiendo que, al incrementar la temperatura, incrementa su deformación, y por lo tanto su rigidez también se afecta. Asumiremos que se trabajó a temperatura ambiente para establecer comparaciones.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En conclusión; se cumplió con el objetivo establecido, de evaluar y estudiar las propiedades mecánicas de los materiales por medio del ensayo de tracción. Se analizó cada resultado numérico e interpretó su significado, respectivamente; elaborando para el efecto las diferentes curvas de esfuerzo-deformación requeridas, e identificando las diferentes regiones en las mismas. Además, se comparó las propiedades resultantes de metales y polímeros de forma exitosa. En el caso de los polímeros, como no se tiene información acerca del material que se trabajó, no se pueden realizar comparaciones teóricas. Lo mismo sucede para el acero, ya que no se tiene información sobre el tipo de acero usado para comparar con los valores teóricos. Sin embargo, consultando fuentes externas y comparando los valores teóricos del porcentaje de elongación y reducción de área del acero, junto con el esfuerzo de fluencia; se puede concluir que se trataba de acero 1020, debido a la similitud de los valores obtenidos en este informe, con los teóricos encontrados. Como acotamiento final, se recomienda anotar todos los datos necesarios durante los ensayos de tracción, para que la ausencia de este no repercuta luego en la determinación de propiedades y consecuentemente análisis de resultados. Además, se recomienda considerar las cargas aplicadas en el ensayo de metal desde el momento en que se produzca una carga mayor a 0 (tensión), para mejorar la gráfica en la región elástica, ya que al considerar cargas aplicadas negativas se estaría considerando cargas de compresión, cuando el ensayo de tracción fue con cargas de tensión. Por último, uno de los puntos más importantes es de revisar la probeta de ensayo y verificar su buen estado, ya que una anomalía en su estructura, como la presencia de burbujas de aire dentro del

mismo, puede oscurecer y entorpecer el comportamiento de los datos tomados y por ende, los resultados obtenidos se alejarán de los valores teóricos esperados.

BIBLIOGRAFÍA Aceros Bravo. (2012). Aceros al carbono: ficha técnica. Obtenido de Aceros bravo catálogo de productos.: http://www.acerosbravo.cl/imgmodulo/Imagen/108.pdf Díaz-Rubio Gálvez, F. (1999). CARACTERIZACIÓN MECÁNICA DE MATERIALES CERÁMICOS AVANZADOS A ALTAS VELOCIDADES DE DEFORMACIÓN. Obtenido de Universidad Politécnica de Madrid: http://oa.upm.es/90/1/Tesis-FGalvez.pdf González Rodríguez, M. F. (2017). Análisis de fractura en ensayos de compresión para materiales compuestos utilizando pruebas ópticas no destructivas. Centro de Investigaciones en Óptica, León, Guanajuato. Obtenido de Grupo de Investigaciones en Óptica: https://cio.repositorioinstitucional.mx/jspui/bitstream/1002/360/1/17276.pdf Miranda González, P. (2004). TEMA VI: FRACTURA. Obtenido de Grupo Especializado de Materiales:

http://materiales.unex.es/miembros/personal/p-

mirandaold/docencia_sec/PMII/apuntesFRACTURA.pdf Perugachi Benalcázar, R. (2018). Propiedades mecánicas de materiales. Ciencia e Ingeniería de materiales, 15. Guayaquil, Guayas, Ecuador. Pilataxi, J. (2018). Práctica1: Ensayos de Tracción y Dureza. ESPOL, Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción, Guayaquil.

ANEXOS CÁLCULOS Parte A: Probetas de metal Esfuerzo de fluencia (deformación al 0.2%): Según la gráfica y los datos proporcionados por los técnicos; el esfuerzo de fluencia es aproximadamente 446,521372 [MPa]; correspondiente a una deformación de 14,68 [%], y una carga aplicada de 68,7375 [kN].

Esfuerzo máximo: Una vez más, se analiza el punto máximo de la gráfica, que corresponde a un valor aproximado de 601,695 [MPa], con una carga aplicada de 92,625 [kN] y una elongación de 48,358 [%].

Esfuerzo a la fractura:

Es el esfuerzo al que se produce la fractura en el material, localizándose en el punto final de la gráfica: La carga aplicada en el punto de rotura fue de 56,2125 [kN], con lo cual el esfuerzo se obtiene fácilmente: 𝜎𝑓 =

𝐹 56212,5 𝑁 = = 365158503 𝑃𝑎 = 365.15 𝑀𝑃𝑎 𝐴0 153.94/(100)2

Elongación por alargamiento (%): %𝐸𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝑙𝑓 − 𝑙𝑜 242.29 − 200 ∗ 100 = ∗ 100 = 21.14% 𝑙𝑜 200

Reducción de Área (%): %𝑅𝐴 =

𝐴𝑜 − 𝐴𝑓 4𝜋(142 − 9.742 ) ∗ 100 = ∗ 100 = 51.598% 𝐴𝑜 4𝜋(14)2

Módulo de resiliencia, asumiendo una curva aproximadamente lineal: 𝜀𝑦

𝑈𝑟 = ∫ 𝜎𝑑𝑒 = 𝑈𝑟 = 0

1 1 𝜎𝑦 𝜀𝑦 = (446.521372 ∗ 106 𝑃𝑎)(14.68) = 3.28 ∗ 109 2 2

Tenacidad: 𝑈𝑡 =

𝜎𝑦 + 𝜎𝑚𝑎𝑥. 446521372 + 601695000 10 𝑒𝑓 = ∗ 63.9 = 3.34 ∗ 10 2 𝟐

*Nota: como sólo se dispone de los datos de una sola prueba; se obtiene una sola medición por cada propiedad, por lo que no es posible obtener media y desviación estándar con una sola medida.

Obtención de los coeficientes K y n: Para esto, se procede a linealizar la curva expresada por la ecuación σv = Kεn logσ = nlogε + log K primero, se obtienen los valores de esfuerzo verdadero y deformación verdadera, a partir de los datos proporcionados por el técnico y aplicando las ecuaciones:

 = ln(𝑒 + 1) (deformación verdadera) 𝜎𝑣 = 𝜎(1 + 𝑒)

(esfuerzo verdadero)

A cada punto de la curva ingenieril. Luego, se saca el logaritmo en base 10 a cada uno de los puntos; para obtener la gráfica, y determinar la ecuación de la recta con ayuda del graficador: Por comparación, se concluye que la ecuación es: log 𝜎𝑣 = 4.0104log 𝜀 + 1.9212

Donde el coeficiente de endurecimiento es directamente n = 5.3964 Y, además; log 𝐾 = 1.3305 → 𝐾 = 101.3305 = 21.4042

log (Esfuerzo real)

Esfuerzo-Deformación real linealizada 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

y = 5,3694x + 1,3305

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

log (Deformación real ) Figura 13. Curva linealizada de esfuerzo-deformación verdadera. Se muestra la ecuación de la tendencia lineal de los puntos.

Parte B: probetas de polímeros Esfuerzo de fluencia *Notar que todas las curvas empiezan en el origen durante la deformación elástica. Curva

Punto

final

(mm, MPa) 1

(1.15;20)

2

(1;20)

3

(1.09;20)

Pendiente recta (Módulo

Ecuación

de Young E)

paralela a región elástica

20 1.15 𝑀𝑃𝑎 ≅ 17.3913 𝑚𝑚 20 𝑀𝑃𝑎 ≅ 20 1.00 𝑚𝑚 20 𝑀𝑃𝑎 ≅ 18.3486 1.09 𝑚𝑚 𝑚=𝐸=

de

la

recta

𝜎 = 17.39(𝑒 − 0.2) * 𝑒 =deformación en %; 𝜎 = esfuerzo en MPa 𝜎 = 20(𝑒 − 0.2) 𝜎 = 18.34(𝑒 − 0.2)

Tabla 5. Descripción del proceso de obtención de la recta paralela a la pendiente de las curvas esfuerzo-deformación

A continuación; se grafica cada recta para determinar el punto de corte con la curva respectiva, y así estimar manualmente el esfuerzo de fluencia, registrado en la tabla 3

Promedio: ̅̅̅ 𝜎𝑦 = 𝑆=√

24.55+28.0+24.0 3

= 24.83

(24.55 − 24.83)2 + (28.0 − 24.83)2 + (24.0 − 24.83)2 = 2.33 3−1

Figura 14. Trazo de rectas paralelas a las rectas de regiones elásticas para cada curva, a fin de determinar el esfuerzo de fluencia de cada una.

Esfuerzo máximo: Se tomará como referencia los datos proporcionados por el técnico encargado de laboratorio, además, éstos pueden ser apreciados en las diferentes curvas por inspección:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = ̅̅̅̅̅̅̅

𝑆=√

32.3989 + 34.9654 + 33.0267 = 33.4603 𝑀𝑃𝑎 3

(32.3989 − 33.4603)2 + (43.9654 − 33.4603)2 + (33.0267 − 33.4603)2 3−1 = 1.33227

Esfuerzo a la fractura Se hace uso nuevamente de la gráfica, para lo cual se estima el esfuerzo de fractura por medición directa:

𝜎𝑦 = ̅̅̅

𝑆=√

7.95 + 34.9 + 30.0 = 24.283 3

(7.95 − 24.28)2 + (34.9 − 24.28)2 + (30 − 24.28)2 = 14.36 3−1

Módulo de resiliencia, asumiendo una curva aproximadamente lineal:

𝜀𝑦

𝑈𝑟1 = ∫ 𝜎𝑑𝑒 = 𝑈𝑟 = 0

1 1 𝜎𝑦1 𝜀𝑦1 = (24.5 ∗ 106 𝑃𝑎)(0.2) = 2450000 = 2.45 ∗ 106 2 2

𝜀𝑦

𝑈𝑟2 = ∫ 𝜎𝑑𝑒 = 𝑈𝑟 = 0 𝜀𝑦

𝑈𝑟3 = ∫ 𝜎𝑑𝑒 = 𝑈𝑟 = 0

̅̅̅ 𝑈𝑟 =

𝑆=√

1 1 𝜎𝑦2 𝜀𝑦2 = (26 ∗ 106 𝑃𝑎)(0.2) = 2.6 ∗ 106 2 2 1 1 𝜎𝑦3 𝜀𝑦3 = (24 ∗ 106 𝑃𝑎)(0.2) = 2.4 ∗ 106 2 2

2.45 + 2.6 + 2.4 = 2.48 ∗ 106 3

(2.45 − 2.48)2 + (2.6 − 2.48)2 + (2.4 − 2.48)2 = 0.10 3−1

Tenacidad: 𝑈𝑡 1 =

𝜎𝑦1 + 𝜎𝑚𝑎𝑥.1 2450000 + 32398900 8 𝑒𝑓1 = ∗ 17.9527 = 3.12 ∗ 10 2 𝟐

𝑈𝑡 2 =

𝜎𝑦2 + 𝜎𝑚𝑎𝑥.2 2600000 + 34955400 8 𝑒𝑓2 = ∗ 4.22733 = 0.79 ∗ 10 2 𝟐

𝑈𝑡 3 =

𝜎𝑦3 + 𝜎𝑚𝑎𝑥.3 2400000 + 33460300 8 𝑒𝑓3 = ∗ 10.2065 = 1.83 ∗ 10 2 𝟐 ̅̅̅ 𝑈𝑡 =

𝑆=√

3.12 + 0.79 + 1.83 = 1.91 ∗ 106 3

(3.12 − 1.91)2 + (0.79 − 1.91)2 + (1.83 − 1.91)2 = 1.1672 3−1