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• Rolando Herrera Silva

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EJERCICIO 4 – PAGINA 86 XCO, un fabricante multinacional, usa un proceso por lotes para producir objetos. La producción de cada lote toma 8 horas y tiene costos de material y mano de obra de $8,476. Debido a la variación en la eficiencia de la máquina y la pureza del material, el número de objetos por lote es aleatorio. Todos los objetos se pueden vender en $2.50 cada uno y la producción es rentable siempre que los lotes se vendan en más de $12,500 en promedio. XCO hizo un muestreo de 16 lotes y encontró 5,040 objetos por lote en promedio, con una desviación estándar de 41.3 objetos. Para

  0.025 , ¿puede XCO concluir que su producción de objetos es rentable?

Resolución: Al leer el problema podemos sacar los siguientes datos:

n  16

  12 500

x  5 040  2.5   12 600

s  41.3  2.5   103.25

g.l  16  1  15 Seguidamente realizaremos el procedimiento para una prueba de hipótesis:

1) Plantear la

H 0 y H1 :

H0 :   12 500 H1 :   12 500 2) Seleccionar el nivel de significancia

:

  0.025  ttab  t ,n1  t0.025,161  t0.025,15  2.131 3) Establecer el estadístico de prueba: Ya que lo pedido es la MEDIA y se desconoce la VARIANZA POBLACIONAL, se trabaja con el siguiente estadístico:

tcal 

x 12 600  12 500  tcal  s n 103.25 16 tcal  3.874

4) Formular la regla de decisión:

5) Tomar una decisión y dar una conclusión:  CONCLUSIÓN: Ya que acepta

zcal

se encuentra en la región de rechazo, se rechaza

H0

y se

H1 .

 DECISIÓN: Con un nivel de significancia del 2.5%, existe suficiente evidencia estadística para afirmar que la producción de objetos de XCO es rentable, ya que los lotes se vendan en más de $12,500 en promedio. EJERCICIO 3 – PAGINA 89 Un nuevo programa de computo se ha desarrollado para ayudar a los analistas de sistemas a reducir el tiempo requerido para diseñar, desarrollar e implementar un sistema de información. Para evaluar las ventajas del nuevo sistema se selecciona una muestra de 24 analistas de sistemas. A cada analista se le proporcionan especificaciones para un sistema hipotético de información, y a 12 de ellos se les pide producir el sistema usando la tecnología (los programas) actual. A los otros 12 se le capacita primero en el uso del nuevo paquete y a continuación se les pide usarlo para producir el sistema de información. Los resultados se presentan a continuación: Tecnología Actual Nuevo programa de computo 300

276

280

222

344

310

385

338

372

200

360

302

288

317

321

260

376

320

290

312

301

334

283

265

El investigador a cargo del proyecto de evaluación del nuevo programa espera demostrar que ese paquete permite un menor tiempo promedio de terminación del proyecto. Suponga que los datos provienen de poblaciones normales. Al nivel de significancia del 5%: a) ¿Se podía decir que las varianzas son iguales? b) ¿Se podía decir que el investigador está en lo correcto? Resolución: Al leer el problema podemos sacar los siguientes datos:

n1  12

n2  12

x1  325

x2  288

s1  39.995 s2  43.998

a) Seguidamente realizaremos el procedimiento para una prueba de hipótesis para dos varianzas:

1) Plantear la

H 0 y H1 :

H 0 :  21   2 2 H1 :  21   2 2 2) Seleccionar el nivel de significancia

:

1 1  F  F    0.29  (0.025;11,11)   2 ,n1 1,n2 1 F(0.975,11,11) 3.47   0.025   F   F(0.975,11,11)  3.47  1 ,n1 1,n2 1   2 3) Establecer el estadístico de prueba: Ya que lo pedido es la RAZÓN DE VARIANZAS, se trabaja con el siguiente estadístico:

s12 (39.995)2 Fcal  2  Fcal  s2 (43.998) 2 Fcal  0.83 4) Formular la regla de decisión:

5) Tomar una decisión y dar una conclusión:  CONCLUSIÓN: Ya que y se rechaza

Fcal

se encuentra en la región de aceptación, se acepta

H1 .

 DECISIÓN: Con una significancia del 5%, se afirma que las varianzas son iguales.

H0

b) Seguidamente realizaremos el procedimiento para una prueba de hipótesis para diferencia de medias:

1) Plantear la

H 0 y H1 :

H0 : 1  2 H1 : 1  2 2) Seleccionar el nivel de significancia

:

  0.0  ttab  t ,n n 2  t0.05,22  1.717 1

2

3) Establecer el estadístico de prueba: Ya que lo pedido es la DIFERENCIA DE MEDIAS desconoce las VARIANZAS POBLACIONALES estadístico:

s

2 p



2 1

 1  2  , n1 y n2  30

y

2 2

 , se trabaja con el siguiente

n1  1 s12   n2  1 s22   n1  n2  2

(12  1)(39.995) 2  (12  1)(48.998) s  12  12  2 s 2p  2000.20 2 p

 tcal 

tcal 

x1  x2 1 1 s 2p     n1 n2  325  288

1 1 2000.20     12 12 

tcal  2.03 4) Formular la regla de decisión:

y se

5) Tomar una decisión y dar una conclusión:  DECISIÓN: Ya que

acpeta

tcal

se encuentra en la región de rechazo, se rechaza

H 0 y se

H1 .

 CONCLUSIÓN: Con un nivel de significancia del 5%, se afirma que el nuevo paquete permite un menor tiempo promedio de terminación del proyecto.