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ASIGNATURA: LÓGICA

Carácter científico de la lógica

INFERENCIAS LÓGICAS Semana 13 Trujillo-Piura 2020

DOCENTES: Mg. Juan Alfredo Díaz Hoyos /Dr. Aníbal Vergara Vásquez

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ASIGNATURA: LÓGICA

SESION N° 13 LA INFERENCIA (DEDUCCIÓN) CAPACIDAD: Aplica principios en la formulación de inferencias.

Cuando iniciamos el capítulo, al intentar definir a la lógica expresamos que ésta era la ciencia de la inferencia y que su objeto de estudio consistía en buscar la validez o la corrección del raciocinio, de tal manera que las deducciones que se realicen a partir de ciertas premisas tengan relación con lo que se afirma en la conclusión. Es esta parte nos corresponde abordar el tema de las Inferencias, para lo cual te invitamos a analizar los siguientes ejemplos: 1 P1: La inflación aumenta tanto como aumenta el desempleo. C: Aumenta el desempleo aunque también aumenta la inflación.

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P1: Si Manuel es astronauta, estará bien entrenado: P2: Manuel no está bien entrenado. C: Manuel no es astronauta.

¿Existe alguna diferencia entre los razonamientos 1 y 2?---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------¿Qué tienen en común ambos ejemplos? -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A partir de los ejemplos presentados, ¿Cómo definirías una inferencia?--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------La inferencia es un proceso cognoscitivo por la cual se pasa de una o más proposiciones llamadas premisas a otra llamada conclusión. Así el ser humano llega a nuevos conocimientos partiendo de otros y cuya verdad admite. Es un proceso deductivo que consiste en derivar una conclusión de una o varias premisas.

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La inferencia posibilita la obtención de nuevos conocimientos a partir de conocimientos ya dados o adquiridos estamos ante un proceso que se formula como un encadenamiento de enunciados en las que partiendo de algunos que funcionan como punto de partida (premisas), se llega a otro (conclusión). La Lógica busca determinar, la validez o invalidez del paso de las premisas a una conclusión. Por eso se afirma que la inferencia es un proceso o actividad mental obtenemos un conocimiento nuevo, partiendo de una información inicial y utilizando para ello un esquema de argumentación válido. (Córdova 2016) 1. INFERENCIA Y RAZONAMIENTO: INFERENCIA RAZONAMIENTO Proceso mental que consiste en utilizar Estructura argumentativa formada por las premisas del razonamiento para premisas y conclusión, la cual puede ser extraer una conclusión y en donde el mediata e inmediata, válida e inválida, si objetivo principal es inferir. se respeta o no las leyes de la lógica.

2. OBJETIVO PRINCIPAL DE UNA INFERENCIA: El objetivo central de la inferencia es concluir, es decir extraer un nuevo conocimiento tras haber aplicado un mecanismo inferencial válido. 3. ESTRUCTURA ESQUEMÁTICA DE UNA INFERENCIA: Podemos expresar la inferencia mediante una estructura vertical y una estructura lineal. Estructura vertical: P1

(premisas)

P2 P3 Pn

(leyes o reglas)

C:

(conclusión)

Estructura Lineal: P1 Λ P2 Λ P3 Λ Pn…  C Nótese que el conector que une a las premisas siempre es el conjuntor y la línea horizontal es el implicador, la cual nos induce a encontrar la conclusión.

4. MECANISMOS PARA INFERIR: 4.1 Inferencias por definición (equivalencias): este tipo de inferencias comprende a todas las leyes de equivalencia notables ya estudiadas en el capítulo anterior:  Ley de Morgan  Ley de contraposición  Ley de conmutación  Ley de doble negación  Ley de asociación, etc.

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4.2 Inferencias mediante reglas: Aquí se aplican las leyes de inferencia o implicaciones notables y por el número de premisas se pueden clasificar en: a) Inferencias a partir de una premisa: comprende la aplicación de las reglas de simplificación y adición. A estas inferencias también se les denomina inmediatas, en las cuales de una sola proposición se obtiene otra y nada más que otra. b) Inferencias a partir de dos premisas: comprende la aplicación de las reglas de conjunción, el silogismo hipotético puro, los modos directos e indirectos del silogismo. Directos como el modus Ponendo Ponens (afirmando afirmo) y Tollendo Tollens (negando niego). Indirectos como el modus Ponendo Tollens (afirmando niego) y Tollendo Ponens (negando afirmo) c) Inferencias a partir de tres premisas (dilemas), los cuales se constituyen de dos premisas fuertes y una débil. Todas estas leyes de inferencia las desarrollaremos más adelante. 5. VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: De manera general podemos afirmar que una inferencia es válida cuando su matriz final es tautológica y es inválida cuando su matriz principal es contingente o contradictoria. 6.1 Validez por tablas de verdad: Los resultados obtenidos son los que determinarán la validez del razonamiento inferencial sometido a prueba. Para efectos prácticos, conviene rescatar la siguiente tabla con las leyes de verdad formal: p , q V V V F F V F F

p∧q V F F F

pq V V V F

pq V F V V

p q V V F V

pq V F F V

pq F V V F

pq F F F V

p/q F V V V

Además, dichos resultados nos permitirán obtener los tres tipos de matrices ya conocidos, gracias a los cuales podemos decir que: a) Al obtener una matriz contradictoria, por tener como resultados puros valores falsos, no existe posibilidad de coherencia en el razonamiento, de lo que se sigue que la inferencia es INVÁLIDA. b) Al obtener una matriz consistente o contingente, por tener como resultados valores verdaderos y falsos, sólo existen algunas posibilidades de coherencia en el razonamiento, por lo cual, como en el caso anterior, se sigue que la inferencia es también INVÁLIDA.

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d) Al obtener una matriz tautológica, por tener como resultados puros valores verdaderos, el razonamiento es completamente coherente, de lo que se sigue que la inferencia es VÁLIDA, siendo, en consecuencia, la única matriz que interesa a la Lógica. Veamos un ejemplo: (1) P1. Si no apruebo lógica, no pasaré el ciclo. P2: Pude pasar el ciclo. C: Aprobé lógica. Formalmente quedaría representado: P1: - A  - B Representación simbólica vertical del argumento. P2: B C: A Hay que considerar que en todo razonamiento las premisas se unen conjuntivamente (∧), y todas ellas implican a la conclusión.(  ) Ahora veamos la representación horizontal del argumento con la finalidad de evaluar su valides mediante la aplicación de la tabla de verdad. ( - A  - B) ∧ B  A

Representación simbólica horizontal del argumento.

Desarrollamos la tabla de verdad: A B ( - A  - B) ∧ B  A V V F F

V F V F

V V V F

V

V

F

V

F

V

F

V

Inferencia válida

TAUTOLOGIA

V

Otro ejemplo para reforzar el aprendizaje: (2) P1. Si Elena no toma el Ómnibus, llegará tarde al trabajo. P2: Elena llegó tarde al trabajo C: Elena no tomó el ómnibus. Representación formal vertical del argumento:

Representación formal horizontal del argumento

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Evaluación de la validez mediante la tabla de verdad:

6.2 PROCEDIMIENTO ABREVIADO.Llamado también "procedimiento de reducción al absurdo" porque se trata de calcular el valor de falso de todo el algoritmo analizado. Para ello ajustaremos los valores de cada variable conforme a las leyes de los signos y si éstos encajan exactamente, sabremos entonces que por lo menos existe un valor falso en la matriz principal del algoritmo y, por tanto, ésta no podrá ser tautológica, siendo, por el contrario, contradictoria o consistente. En consecuencia, el algoritmo representará una inferencia inválida. Los pasos a seguir son los siguientes cinco:  1er. Paso: Con finalidad didáctica, ponemos un círculo debajo de cada variable proposicional del algoritmo. En ellos irán, al final, los valores de verdadero (V) o falso (F).  2do. Paso: Seguimos colocando círculos, pero esta vez para los símbolos de operación lógica, uniéndolos con los círculos anteriores, de menor a mayor grado.  3er. Paso: De acuerdo a la tabla de la condicional, empezamos a operar, colocando en el círculo inicial inferior el valor de falso (F), sabiendo para ello que el antecedente (que es todo el miembro izquierdo del algoritmo) es verdadero ( V ) y el consecuente (que es todo el miembro derecho del algoritmo) es falso ( F ).  4to. Paso: Desarrollamos el miembro consecuente y, una vez hallados los valores de sus variables proposicionales, los traspasamos a las variables iguales, si las hay, del miembro antecedente.  5to. Paso: Continuamos operando en el miembro antecedente, siempre en forma inductiva (de abajo hacia arriba) hasta hallar todos los valores intermedios, hasta culminar. Finalmente verificamos si los valores caben o no en el esquema. Volvamos a analizar la validez del ejemplo anterior aplicando este método: P1. Si no apruebo lógica, no pasaré el ciclo. P2: Pude pasar el ciclo. C: Aprobé lógica.

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Observa que la variable A, asume valores de V y F.

[ ( - A  - B) ∧ B ] F



A

V F V

V

V F

F

¿Qué se asume? Al observar que la variable A toma valores de Verdadero y falso, eso se sabe que no puede ocurrir lógicamente, así pues esta contradicción aparente de valores de A, nos indica que la formula proposicional no tiene ningún valor falso en su desarrollo matricial completo y por lo tanto tiene solo valores verdaderos, es decir es VALIDO. Ahora intenta desarrollar el segundo ejemplo aplicando el método abreviado:

¿Qué se asume? Al observar que los valores de las variables no se contradicen, es decir adoptan un valor exacto cada una, indicando que la fórmula en evaluación si tiene al menos un valor falso en su desarrollo matricial completo. A= V, B=V; por lo tanto será INVÁLIDO. CONCLUSIÓN: SI LOS VALORES DE LAS VARIABLEES SE CONTRADICEN, EL ARGUMENTO ES VALIDO. SI LOS VALORES DE LAS VARIABLES NO SE CONTRADICEN, EL ARGUMENTO ES INVALIDO.

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Referencias Bibliográficas Arredondo M. (2015). Lógica. Temas básicos. México. Patria. Bustamante A. (2009) Lógica y argumentación. Colombia. Pearson. Bonilla, (2018): Apuntes de lógica. Trujillo. Lázaro C. (2013): Lógica y razonamiento lógico. Piscoya L. (2009): introducción a la lógica. Lima UNMSM.

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