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• Edwin Vasquez Boza

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INDICE

INDICE…………………………………………………………………………

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INTRODUCCION……………………………………………………………..

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I.

GEOMETRIA DESCRIPTIVA………………………………………. 1. DEFINICION………………………………………………….. 2. APLICACIONES……………………………………………… 3. IMPORTANCIA………………………………………………..

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II.

RESEÑA HISTORICA………………………………………………..

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III.

PROYECCIONES……………………………………………………. 1. DEFINICION………………………………………………….. a) Observador…………………………………………… b) Plano de Proyección…………………………………. c) Objeto………………………………………………….. d) Rayos Proyectantes……………………………..…… e) Proyección……………………………………..……… 2. CLASIFICACION…………………………………………..…. a) Proyección en perspectiva o cónica…………..…… b) Proyección Ortogonal…………………………….…. c) Proyección Oblicua…………………………….…….

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IV.

PROYECCION DE UN PUNTO EN EL ESPACIO……………….. 1. PROYECCIONES……………………………………………. 2. LINEAS DE REFERENCIA…………………………………. 3. TRAZAR……………………………………………………….

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V.

POSICIONES RELATIVAS DE UN PUNTO EN EL ESPACIO…. 1. GRAFICOS Y EJERCICIOS…………………………………

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VI.

CONCLUSIONES…………………………………………………….

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VII.

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………….. 14

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INTRODUCCION La geometría descriptiva es la ciencia del dibujo que se ocupa de la solución grafica en un plano, de los diferentes problemas que se presentan en el espacio. También se encarga de la representación exacta de los objetos por mas complicados que estos sean. Para cualquier dibujo de Ingeniería, y para el estudio de la geometría descriptiva es fundamental el dibujo ortogonal. Un Ingeniero debidamente preparado debe estar capacitado para tomar cualquier dibujo y entenderlo, para esto, necesariamente debe comprender los fundamentos básicos del dibujo ortogonal Se podría

hacer

entonces

la

pregunta,

“Bien,

¿qué

es

la

geometría

descriptiva?” Definiéndola muy brevemente, geometría descriptiva es la solución gráfica de problemas de puntos, líneas y planos situados en el espacio. En otras palabras, la geometría descriptiva es la solución grafica de los problemas más avanzados del dibujo de Ingeniería.

Las soluciones graficas las realiza la geometría descriptiva por medio de normas básicas muy sencillas, deducidas de los principios fundamentales, tanto de la geometría

plana

como

de

la

geometría

del

espacio.

Si consideramos elementos tales como: líneas, planos, prismas, pirámides, cilindros, esferas, etc.; el curso trata no solamente de una representación apropiada, .tanto de ellos en forma simple, como de combinaciones de los mismos, sino que también proporcionan métodos que permiten determinar intersecciones o cualquier otra relación de tipo geométrico que se desea conocer entre

ellas.

La geometría descriptiva tiene muchas aplicaciones en disciplinas tales como ingeniería, mecánica, arquitectura, etc. y, en general, en toda aquella materia que haga necesario solucionar problemas en el espacio utilizando únicamente el plano.

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GEOMETRIA DESCRIPTIVA

I.

DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La geometría descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje. Parte de las matemáticas que tiene por objeto representar en proyecciones planas las figuras del espacio a manera de poder resolver con la ayuda de la geometría plana, los problemas en que intervienen tres dimensiones es decir representar en él las figuras de los sólidos. La geometría descriptiva es la ciencia del dibujo que se ocupa de la solución grafica en un plano, de los diferentes problemas que se presentan en el espacio. También se encarga de la representación exacta de los objetos por más complicados que estos sean.

Aplicaciones de la geometría descriptiva La geometría descriptiva tiene muchas aplicaciones en disciplinas tales como ingeniería, mecánica, arquitectura, etc. y, en general, en toda aquella materia que haga necesario solucionar problemas en el espacio utilizando únicamente el plano. IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

La geometría descriptiva es importante ya que cumple dos objetivos principales: El primero facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.

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El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exacta descripción la forma de los cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.

II.

RESEÑA HISTORICA La Geometría Descriptiva,

es la ciencia del

dibujo que trata de la

representación exacta de objetos compuestos de formas geométricas y la solución graficas de problemas que implican las relaciones de esas formas en el espacio. La palabra “Descriptiva” en el nombre de “Geometría Descriptiva” significa representar o escribir por medio de dibujos. La Geometría descriptiva emplea los teoremas tanto de la Geometría Plana como los de la Geometría del Espacio. La ciencia de la Geometría Descriptiva fue creada por el genio Gaspard Monge en la escuela militar de mecieres, Francia, publicando su primer libro en 1795 (“conservado como secreto militar de gran valor”) durante unos 30 años. El tema se desarrolló como un medio grafico fácil para resolver problemas en el diseño de fortificaciones que previamente habían sido resueltos por laboriosos cálculos matemáticos. Fue así como la Geometría Descriptiva es reconocida como una materia en el entrenamiento de ingenieros, incluyéndola en el currículo de todas las escuelas de ingeniería. Desde la antigüedad, como lo demuestran ciertos dibujos encontrados en cuevas prehistóricas, el hombre ha sentido siempre necesidad de representar

gráficamente

su

entorno,

pero

no

es

sino

hasta

el Renacimiento cuando se intenta ilustrar la profundidad. Los nuevos imperativos de representación del arte y de la técnica impulsan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan proyectar fielmente la realidad. Aquí se

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enmarcan

figuras

como Luca

Pacioli, Leonardo

da

Vinci, Alberto

Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos más. III.

PROYECCIONES A. DEFINICION: Los denominados Sistemas de Representación engloban un conjunto de técnicas y modelos de proyección que permiten visualizar elementos de un espacio tridimensional sobre un plano bidimensional. Cada uno de los sistemas aporta una serie de ventajas que lo hacen especialmente útil en determinadas aplicaciones. Así, los sistemas que se engloban en el conjunto de perspectivas, son especialmente útiles para dar una visión tridimensional sencilla del objeto. Los sistemas de naturaleza cilíndrica ortogonal facilitan las operaciones de medida al reducirlas a obtención de triángulos pitagóricos (rectángulos), mientras los modelos cónicos o centrales se aproximan a la forma en que trabaja la visión humana. Una PROYECCIÓN es la representación de un objeto (en general tridimensional) en un sistema bidimensional (hoja de papel, pantalla, chapa, etc). Para representar un objeto por medio de una proyección debe considerarse la presencia de estos elementos:

1. Observador. También denominado "centro de proyección". Es el punto que representa la posición del ojo de la persona que está realizando la proyección. en él concurren los rayos proyectantes. El observador puede tomar cualquier posición en el espacio. Si está ubicado a una distancia finita respecto del plano de proyección se denomina "Centro de Proyección Propio" y si está ubicado a una distancia infinita se denomina "Centro de proyección impropio".

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2. Plano de proyección. Es un plano imaginario infinito ubicado arbitrariamente. 3. Objeto. Es el elemento representar. 4. Rayos proyectantes. Son las rectas que unen al centro de proyección con cada uno de los puntos del objeto y luego intersectan el plano de proyección. 5. Proyección. Es la intersección de cada uno de los rayos proyectantes con el plano de proyección. Es, en principio, la representación del objeto en un sistema bidimensional (plano de proyección) Nótese en la figura, que la representación del objeto no da, en este caso una figura igual. Sino una deformación de la misma. Más adelante veremos como representar al objeto en un sistema bidimensional que permita darnos información de forma y dimensiones inequívocas.

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B. CLASIFICACION a. Proyección en perspectiva o cónica en este sistema, se considera al observador situado a una distancia límite del objeto, el cual se grafica por medio de líneas visuales que convergen en el punto de observación. la perspectiva es el método que se usa para hacer un dibujo realista, por ser una forma de representación, que proporciona una visión muy semejante a la del ojo humano.

b. Proyección ortogonal Las líneas visuales en este método son perpendiculares con relación al plano transparente y son paralelas entre sí, por lo que se considera al observador situado en el infinito, como es el caso anterior. Las líneas de proyección perpendicular al plano de proyección (α=90°).

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c. Proyección oblicua Proyección oblicua.- Las líneas visuales en este método son inclinadas con relación al plano transparente y son paralelas entre sí, por lo que se considera al observador situado en el infinito. En esta forma de proyección, la representación del objeto resulta un tanto deformada.

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IV.

PROYECCION DE UN PUNTO EN EL ESPACIO Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten presentar un objeto tridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyección Diédrica y que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos “vistas” diferentes de un objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son perpendiculares entre sí, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes para representar las dimensiones de un objeto en el espacio. Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma. Proyecciones: nos referimos a la “sombra” de los elementos sobre los planos de proyección. Por ejemplo, el punto p se proyecta en p1 y p2, también llamados p´ y p” (Figura 1).

Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de proyección en p2 p0 y p1p0 (Figura 2). Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra.

Trazas: llamamos de esta manera, a la intersección de cualquier entidad (punto, recta, plano, cuerpo) con los planos de proyección.

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V.

POSICIONES RELATIVAS DE UN PUNTO EN EL ESPACIO

Un punto en el espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección. En la Fig. 3.6, el punto “A” del espacio queda representado por las proyecciones Av en el plano vertical y Ah en el plano horizontal. Al realizar la montea, abatiendo el plano horizontal, alrededor de la línea de tierra, sobre la vertical, la proyección del punto “A” se traslada con el plano, de manera que las proyecciones Av y Ah quedan situadas sobre la perpendicular a la línea de tierra (Fig. 3.6), cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano dl dibujo, sólo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio.

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a) GRAFICOS Y EJERCICOS Cabe señalar que un punto se representa con letras mayúsculas o números y para representarlo en los planos de proyección hay que hacer referencia a las coordenadas “X” o línea de tierra, “Y” o profundidad (Plano Horizontal) y “Z” o altura (Plano Vertical). Por lo tanto, si queremos representar un punto “A”, tendrá las siguientes coordenadas:

A (X=30, Y=60, Z=45), por lo que en la proyección espacial y en la doble proyección ortogonal será

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La cota o altura, es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la distancia de la proyección vertical “Av” a la línea de tierra. El vuelo o alejamiento, es la distancia al plano vertical y quedaría representado por la distancia de la proyección horizontal a la línea de tierra

A (X=30, Y=-50, Z=25)

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A (X=30, Y=-50, Z=-25)

A (X=30, Y=50, Z=-25)

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VI.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La Geometría Descriptiva tiene por objeto la exposición y la argumentación delos métodos deconstrucción de las imágenes de las formas espaciales sobre

un

plano

y los

carácter geométrico

por

métodos de las

resolución de

imágenes

dadas

problemas de de

estas

formas.Las imágenes construidas por las reglas estudiadas en la Geometría Descriptiva permiten darse una idea de la forma de los objetos y de su disposición mutua en el espacio, determinar sus dimensiones, estudiar las propiedades geométricas propias del objeto representado. La Geometría Descriptiva, provocando un trabajo intensivo de la imaginación espacial, la desarrolla. Por fin, la Geometría Descriptiva, transmite una serie de sus deducciones a la práctica de ejecución de dibujos técnicos, asegurando su carácter expresivo y su precisión y, por consiguiente, la posibilidad de realización.de.los.objetosrepresentados.Las reglas de construcción de las i mágenes, expuestas en la GeometríaDescriptiva, se basan en el método de proyecciones. El estudio del método de proyecciones se inicia con la construcción de las proyecciones del punto, puesto que al construir la imagen de cualquier forma espacial se examina una serie de puntos pertenecientes a esta forma.

VII.

BIBLIOGRAFIA  MIGUEL BERMEJO HERRERO. (1999). Geometria Descriptiva- 1ra. Ed.  Deskrep – CHOZA – ATUNCAR. (2002). Geometria descriptiva. 3ra Ed.  http://www.uvirtual.edu.co/docudiseo/Dise%C3%B1o%20Grafico/EH/geometria_descriptiva.pdf  https://es.scribd.com/doc/82617330/Historia-de-la-Geometria-Descriptiva

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