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INDICE

HOJA DE DATOS EXPERIMENTALES ....................................................................... 1.- INTRODUCCION ................................................................................................... 2 1.1 Objetivos ............................................................................................................. 2 1.2 Fundamento Teórico ........................................................................................... 2 2.- PROCEDIMIENTO ............................................................................................... 15 2.1 Equipos y Materiales ......................................................................................... 15 2.2 Procedimiento de Ensayo ................................................................................. 18 3.- CALCULOS Y RESULTADOS ............................................................................. 20 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 28 OBSERVACIONES ................................................................................................... 29 RECOMENDACIONESS ........................................................................................... 30 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 31

1. INTRODUCCION

1.1.

OBJETIVOS

 Determinar experimentalmente la pérdida de energía de un fluido que pasa a través de un ducto.  Verificación de tablas de propiedades o características de materiales empleados como ductos.  Realizar un análisis del flujo interno aplicando los conceptos y criterios ya vistos en el curso de Mecánica de Fluidos.

1.2.

FUNDAMENTO TEORICO

FLUIDOS EN MOVIMIENTO Para el movimiento de fluidos supondremos fluidos incompresibles, consideraremos dos variables: velocidad y presión, y conoceremos la geometría del conducto. Necesitaremos dos ecuaciones para describir el movimiento de los fluidos bajo las condiciones comentadas anteriormente: Ecuación de continuidad (conservación de la masa). Ecuación de Bernoulli (conservación de la energía).

2

ECUACION DE CONTINUIDAD

Ecuación de continuidad y conservación de la masa:

Masa que entra o sale en un intervalo de tiempo dt

Para líquidos se tiene que:

Podemos observar que si A aumenta, entonces V disminuye

3

ECUACION DE BERNOULLI

La ecuación de Bernoulli sólo vale para fluidos perfectos, es decir para fluidos sin viscosidad:

Nótese que cuando la velocidad es cero, se recupera la ecuación fundamental de la hidrostática.

4

Un buen ejemplo de esto es observar el vuelo de los aviones. En los cuales, si nos fijamos en el ala del avión, veremos que el aire que fluye por encima del ala y el que fluye por debajo del ala tarda el mismo tiempo aunque el espacio recorrido no es el mismo; así pues,

, por eso se

genera una fuerza de sustentación que hace que el ala planee.

Efecto Venturi: cuando aumenta la velocidad de un fluido, disminuye su presión.

Conservación de la energía:

5

PRESION ESTATICA, DE ESTANCAMIENTO, DINAMICA Y TOTAL

De la ecuación de Bernoulli:

Las presiones de estancamiento y dinámica se producen cuando se convierte la energía cinética en un fluido que circula en un aumento de presión a medida que el fluido llega al reposo.

El término P de la ecuación anterior, corresponde a la presión termodinámica real del fluido a medida que este fluye. Para medirla un espectador tendría que desplazarse junto el fluido, es decir quedar estático con respecto al fluido en movimiento, razón por la cual dicho término se denomina presión estática.

Otra forma de medir la presión estática sería perforando un orificio en una superficie plana y ajustando un piezómetro mediante la ubicación en el punto 3 tal como se muestra en la figura:

6

La presión en (1) del fluido en movimiento es p1=p3+γh 3->1, es la misma que si el fluido estuviera estático. Se sabe que p3=po+γh4->3

Por lo tanto p1 = γh

El término γh se llama presión estática y representa el cambio de presión posible debido a variaciones de energía potencial del fluido como resultado de cambios de elevación. El término ρv2/2 se llama presión dinámica. Se puede observar en la figura en el punto (2), en el cual V2=0, se llama punto de estancamiento.

Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) se tiene que:

Por lo tanto, la presión en el punto de estancamiento es mayor que la presión estática p1, por una cantidad ρv12/2, la presión dinámica.

Sobre todo cuerpo estacionario colocado en un fluido en movimiento existe un punto de estancamiento. Algunos fluidos circulan sobre y algunos circulan bajo el objeto. La línea divisorias de denomina “línea de corriente de estancamiento” y termina en el punto de estancamiento sobre el cuerpo

7

Si se ignoran los efectos de elevación, la presión de estancamiento, p+ρv 2/2, es la mayor presión obtenible a lo largo de una línea de corriente dada. Representa la conversión de toda la energía cinética en un aumento de presión.

La suma de la presión estática, la presión hidrostática y la presión dinámica se denomina presión total, PT.

La Ecuación de Bernoulli es una afirmación de que la presión total permanece constante a lo largo de una línea de corriente. Esto es:

Si se conoce la presión estática y de estancamiento de un fluido, se puede calcular su velocidad (Principio en el cual se basa el Tubo de Pitot)

8

EL TUBO DE PITOT Henri Pitot, a comienzos de 1700, puso a punto una sonda que, dirigida en el sentido del flujo, permite medir la presión estática en un fluido (esta sonda fue modificada a mediados de 1800 por el científico francés Henry Darcy)

El dispositivo está perforado con pequeños orificios laterales suficientemente alejados del punto de parada o estancamiento (punto del flujo donde se anula la velocidad) para que las líneas de corriente sean paralelas a la pared.

Esta sonda, combinada con una sonda de presión de impacto (perpendicular a la dirección de flujo), forma una sonda de presión cinética llamada tubo de Pitot.

Tal como se muestra en la figura inferior, dos tubos concéntricos están conectados a dos manómetros o a un manómetro diferencial, de modo que se puede calcular la diferencia p3-p4.

9

El tubo central mide la presión de estancamiento en su punta abierta. Si los cambios de elevación son insignificantes,

Donde ρ y v son las presión y velocidad del fluido corriente arriba del punto (2).

10

Este dispositivo se emplea a menudo en aeronáutica: situado en un lugar de poca turbulencia, permite medir la velocidad de avance de un avión con respecto al aire.

Conectado a un transductor diferencial de presión puede medir directamente v2/2g. También se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberías.

PERDIDAS EN TUBERIAS Para solucionar los problemas prácticos de los flujos en tuberías, se aplica el principio de la energía, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de la resistencia de fluidos.

La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino también por los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan energía al producir turbulencias a escala relativamente grandes.

La ecuación de la energía o de Bernoulli para el movimiento de fluidos incompresibles en tubos es: 2

2

P1 V P V  1  Z1  2  2  Z 2  hf ρ*g 2*g ρ*g 2*g

11

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de energía por peso (LF/F=L) o de longitud (pies, metros) y representa cierto tipo de carga. El término de la elevación, Z, está relacionado con la energía potencial de la partícula y se denomina carga de altura. El término de la presión P/ρ*g, se denomina carga o cabeza de presión y representa la altura de una columna de fluido necesaria para producir la presión P. El término de la velocidad V/2g, es la carga de velocidad (altura dinámica) y representa la distancia vertical necesaria para que el fluido caiga libremente (sin considerar la fricción) si ha de alcanzar una velocidad V partiendo del reposo. El término h f representa la cabeza de pérdidas por fricción.

El número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento; además, indica, la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto a uno laminar y la posición relativa de este estado de cosas a lo largo de determinada longitud:

Re 

D*V ν

En donde D es el diámetro interno de la tubería, V es la velocidad media del fluido dentro de la tubería y  es la viscosidad cinemática del fluido. El número de Reynolds es una cantidad adimensional, por lo cual todas las cantidades deben estar expresadas en el mismo sistema de unidades.

Colebrook ideó una fórmula empírica para la transición entre el flujo en tubos lisos y la zona de completa turbulencia en tubos comerciales:

1  ε/D 2.51   0.86l n    f  3.7 Re f 

En donde, 12

f = factor teórico de pérdidas de carga. D = diámetro interno de la tubería. ε = Rugosidad del material de la tubería. Re = número de Reynolds. La relación ε/D es conocida como la rugosidad relativa del material y se utiliza para construir el diagrama de Moody.

La ecuación de Colebrook constituye la base para el diagrama de Moody.

Debido

a varias inexactitudes inherentes presentes (incertidumbre en la

rugosidad relativa, incertidumbre en los datos experimentales usados para obtener el diagrama de Moody, etc.), en problemas de flujo en tuberías no suele justificarse el uso de varias cifras de exactitud. Como regla práctica, lo mejor que se puede esperar es una exactitud del 10%.

La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las tuberías. A través de la experimentación se encontró que la pérdida de cabeza debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud del tubo como se muestra a continuación:  2 g D 2   LV 

f  hf 

En donde,

hf = Pérdida de carga a lo largo de la tubería de longitud L., expresada en N*m/N L = Longitud de la tubería, expresada en m. D = Diámetro interno de la tubería, expresada en m. V = Velocidad promedio del fluido en la tubería, expresada en m/s. 13

El factor de fricción f es adimensional, para que la ecuación produzca el correcto valor de las pérdidas. Todas las cantidades de la ecuación excepto f se pueden determinar experimentalmente.

14

2. PROCEDIMIENTO 2.1.

EQUIPO Y MATERIALES

MANOMETRO DIFERENCIAL

MEDIDOR DE PRESION ESTATICA Y PRESION TOTAL

15

MOTOR ELECTRICO

VENTILADOR ACOPLADO EN EL DUCTO

16

DUCTO DE VENTILACION

ESQUEMA DEL MOTOR Y VENTILADOR ACOPLADOS AL DUCTO

17

2.2.

PROCEDIMIENTO DE ENSAYO:

1. Activamos el Motor Eléctrico mediante un interruptor que encontramos cerca de este.

2. Cuando el ducto este en funcionamiento procedemos a tomar medida de las presiones estáticas con el manómetro diferencial en cada punto de del

ducto,

cada

correlativamente.

18

uno

marcado

respectivamente

y

enumerado

3. Para definir el perfil de velocidades dentro del ducto; medimos la presión estática y total mediante el medidor de estos; las cuales se toman en puntos en todo el diámetro del ducto.

REGLA MILIMETRICA DA

4. Repetimos los pasos anteriores para 3 diferentes velocidades del motor y por consiguiente fuerza de aspiración del ventilador.

19

3. CÁLCULOS Y RESULTADOS Presiones a lo largo del ducto (0-7 antes del ventilador, 8-18 después del ventilador)

Puntos Posiciones (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

20

0 25 56 87 118 149 180 241 255 317 378.5 439.5 500.7 592.2 623.4 653.9 684.9 715.9 776.9

1400 1800 2200 RPM RPM RPM pulg(H20) pulg(H20) pulg(H20) -0.365 -0.63 -0.9 -0.22 -0.36 -0.54 -0.205 -0.335 -0.52 -0.2 -0.33 -0.515 -0.21 -0.34 -0.52 -0.21 -0.345 -0.52 -0.21 -0.35 -0.52 -0.215 -0.35 -0.53 0.07 0.12 0.17 0.045 0.09 0.125 0.05 0.11 0.14 0.048 0.1 0.145 0.041 0.09 0.13 0.039 0.07 0.115 0.03 0.07 0.115 0.03 0.07 0.11 0.025 0.045 0.08 0.03 0.06 0.105 0.023 0.05 0.095

 Presión Estática vs Longitud (1400RPM)

1400 RPM 0.1

Presión Estática a 1400 RPM (pulg. H20)

0.05 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

600

700

800

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4

Posición de los puntos (cm)

 Presión Estática vs Longitud (1800RPM)

1800 RPM 0.2

Presión Estática a 1800 RPM (pulg. H20)

0.1 0 0

100

200

300

400

500

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7

21

Posición de los puntos (cm)

 Presión Estática vs Longitud (1800RPM)

2200 RPM

Presión Estática a 2200 RPM (pulg. H20)

0.4

0.2

0 0

200

300

400

500

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

22

100

Posición de los puntos (cm)

600

700

800

Cálculos sobre el caudal y velocidad media: Usando el tubo de Pitot hallaremos la presión dinámica en pulgadas de agua, que luego será convertida a velocidad del flujo en centímetros por segundo ese punto a través de la fórmula: ℎ𝑣 = ℎ𝑝(𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑎𝑔𝑢𝑎) ∗

1000 1.29

𝑣(𝑐𝑚/𝑠) = √2𝑔 ∗ ℎ𝑣 ∗ 2.54

Una vez obtenida la velocidad en todos los puntos, se procede a encontrar el caudal, para esto se usara la siguiente formula: 3

𝑄(𝑐𝑚 ⁄𝑠) =

𝑟2

𝜋 ∫−𝑟2 𝑣 𝑑𝑟 2 2

Ya con esta fórmula se ve la necesidad de hallar el área debajo de la curva V vs R2. Una vez obtenido el caudal, se puede hallar la velocidad media: 𝑣𝑚 =

23

𝑄 𝜋 ∗ 𝑟2

-

Para 1400 RPM

Distancia de

Radio

Radio al

Presión de velocidad

Velocidad

la pared (cm)

(cm)

cuadrado (cm^2)

(pulg de H2O)

(cm/s)

1

14

-196

0.173

512.953146

6

9

-81

0.22

578.450214

11

4

-16

0.24

604.171545

16

1

1

0.243

607.935890

21

6

36

0.225

584.986583

26

11

121

0.178

520.312964

29.5

14.5

210.25

0.153

482.392294

1400 RPM 1200 1000

Velocidad (cm/s)

800 y = -0.0038x2 - 0.1254x + 945.13 600 400 200

-220

-170

-120

-70

0 -20

30

Radio al cuadrado

80

130

(cm2)

𝐴 = 396452𝑐𝑚3 Entonces el caudal será: 𝑄 =

𝜋∗𝐴 2

= 622746𝑐𝑚3

𝑄

Y la velocidad media: 𝑣𝑚 = 𝜋∗𝑟 2 = 881.005𝑐𝑚/𝑠 Velocidad máxima: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 945.13𝑐𝑚/𝑠

24

180

-

Para 1800 RPM

Distancia de

Radio

Radio al

Presión de velocidad

Velocidad

la pared (cm)

(cm)

cuadrado (cm^2)

(pulg de H2O)

(cm/s)

1

14

-196

0.2

551.530639

6

9

-81

0.307

683.319531

11

4

-16

0.343

722.273542

16

1

1

0.345

724.376235

21

6

36

0.32

697.637208

26

11

121

0.29

664.130836

29.5

14.5

210.25

0.195

544.592871

1800 RPM 1400 1200

Velocidad (cm/s)

1000 800

y = -0.0065x2 + 0.0639x + 1141.8

600 400 200

-220

-170

-120

-70

0 -20

30

80

130

Radio al cuadrado (cm2)

𝐴 = 464479𝑐𝑚3 Entonces el caudal será: 𝑄 =

𝜋∗𝐴 2

= 729603𝑐𝑚3

𝑄

Y la velocidad media: 𝑣𝑚 = 𝜋∗𝑟 2 = 1032.18𝑐𝑚/𝑠 Velocidad máxima: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1141.8𝑐𝑚/𝑠

25

180

-

Para 2200 RPM

Distancia de

Radio

Radio al

Presión de velocidad

Velocidad

la pared (cm)

(cm)

cuadrado (cm^2)

(pulg de H2O)

(cm/s)

1

14

-196

0.299

674.357575

6

9

-81

0.449

826.376230

11

4

-16

0.51

880.723803

16

1

1

0.495

867.675322

21

6

36

0.474

849.070627

26

11

121

0.416

795.428800

29.5

14.5

210.25

0.298

673.228942

2200 RPM 1600 1400

Velocidad (cm/s)

1200 1000

y = -0.0075x2 + 0.0783x + 1378.8

800 600 400 200

-220

-170

-120

-70

0 -20

30

Radio al cuadrado

80

130

(cm2)

𝐴 = 563507𝑐𝑚3 Entonces el caudal será: 𝑄 =

𝜋∗𝐴 2

= 885155𝑐𝑚3

𝑄

Y la velocidad media: 𝑣𝑚 = 𝜋∗𝑟 2 = 1252.24𝑐𝑚/𝑠 Velocidad máxima: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1378.8𝑐𝑚/𝑠

26

180

Los resultados finales son los siguientes: Caudal (m3/s)

Velocidad media (m/s)

Velocidad máxima (m/s)

Vm/Vmax

1400RPM

0.6227

8.81

9.451

0.932

1800RPM

0.7296

10.3218

11.418

0.904

2200RPM

0.8851

12.5224

13.78

0.909

Con estos resultados, se podría hacer la siguiente aproximación para este ducto en particular: 𝑣𝑚 = 𝑘 ∗ 𝑣𝑚𝑎𝑥 𝑘 ≈ 0.91

27

OBSERVACIONES  Al realizar la medición de presiones estáticas usando el manómetro se debía tener paciencia y esperar que el fluido se estabilice, ya que la variación de presiones era mínima.  Se apreció que al pararse uno en la salida o la entrada del ducto variaba la presión medida, por esta razón se tuvo que reiniciar la medición de presiones.  Algunos puntos marcaban presiones muy diferentes o fuera del comportamiento

normal,

probablemente

estos

puntos

estaban

obstruidos.  Las conexiones de la manguera a cada orificio del ducto en donde se tomaron las mediciones no ofrecía condiciones de hermeticidad.

28

CONCLUSIONES  Observando la gráfica V vs. r, se puede decir que el perfil está totalmente desarrollado y se comporta ya como un flujo turbulento, notándose en ello una forma parabólica para el perfil de velocidades que reflejaría el comportamiento del fluido tanto en la succión como en la descarga.  Conforme se aumenten las RPM las perdidas también son mayores.  En la gráfica V vs. r2, donde se obtuvo la velocidad media para cada caso con el método del área, se aprecia que el error entre esta y la aproximación usada para un flujo turbulento Vm = 0,91 Vmáx es inferior del 5%, esto le da validez a la aproximación.  Se puede comprobar

con los datos obtenidos y haciendo una gráfica

experimental que esta sigue una tendencia parecida a la del diagrama de Moody; a medida que el número de Reynolds aumenta, el factor de rozamiento disminuye.  Las pérdidas por carga son directamente proporcionales a la velocidad media del flujo y por lo tanto proporcionales a las rpm del ventilador.

29

RECOMENDACIONES 

Se recomienda cambiar los tubitos instalados a lo largo del ducto para toma de mediciones por pitones de bronce que aseguren una mejor hermeticidad en la medición de la presión.



Para mejorar la toma de datos, se deberían cubrir los tubitos de prueba cuando estas no se usen, ya que por aquí hay escape de aire y presión.



Colocar un Pitot en el ducto de succión, permitiría de manera didáctica comprobar cómo se desarrolla el perfil turbulento durante la succión.



El tubo de Pitot debe estar totalmente horizontal para tener medidas correctas.



Colocar un tubo de Pitot en el ducto de succión, permitiría de manera más exacta comprobar cómo se desarrolla el perfil turbulento durante la succión.



Dejar de usar el manómetro de Pitot y cambiarlo por el fluxómetro digital ya que son varios los datos a tomar y se agilizarían las mediciones.



Se recomienda limpiar el ducto por dentro en lo posible y destapar los orificios taponeados.

30

BIBLIOGRAFÍA

31



Manual de laboratorio de ingeniería mecánica II



www.wikipedia.org



www.fluidos.eia.edu.com