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Laspayres:

Precios

Cantidad

n

n

pq IL 100 ∑pq ∑

m=1 p= n m=1

Paasche:

i

o

o

o

n

pq IP = 100 ∑pq ∑

p

m=1 n

m=1

i

i

o

i

Características: L: Laspayres P: Paasche Variables: p (precio) y q (cantidad) m = 1 , 2 , ..., n bienes y servicios o : año base i : año considerado Índice porcentual: x100 Número puro o adimensional Relativo de precio (sólo un bien): Pi Po

pq IL 100 ∑pq ∑

m=1 q= n m=1

o

i

o

o

n

pq IP 100 ∑ pq ∑

m=1 = n q m=1

i

i

i

o

Ejercicio 2 o = año 1 i = año 2

Bien A Bien B Bien C Bien D 

PRECIOS PRODUCCIÓN VALOR DE PRODUCCIÓN p1 p2 q1 q2 p1q1 p1q2 p2q1 p2q2 25 50 2.000 4.000 50.000 100.000 100.000 200.000 60 80 1.000 500 60.000 30.000 80.000 40.000 20 60 4.000 5.000 80.000 100.000 240.000 300.000 20 120 500 500 10.000 10.000 60.000 60.000 -------------------------------------------------- 200.000 240.000 480.000 600.000

a) a.1) Índice de LASPAYRES  p2q1 ILp =

x 100

 p1q1 $ 480.000

x 100

= $ 200.000 = 240

(número puro)

a.2) Índice de PAASCHE:  p2q2 IPp =

 p1q2 $ 600.000

= $ 240.000 = 250 b)

x 100

(número puro)

PB*1 =  p1q1 = $ 200.000 PB*2 =  p2q2 = $ 600.000

x 100

c) c.1) PB2 (deflacionado por el ILp) = ( p2 q2 / ILp) x 100 = ($ 600.000/ 240) x 100 = $ 250.000 c.2) PB2 (deflacionado por el IPp) = ( p2 q2 / IPp) x 100 = ($ 600.000 / 250) x100 = $ 240.000 PB2 (a precios del año 1) =  p1q2 = $ 240.000

d)

Comparación: el resultado es el mismo que el valor deflacionado del PB 2 por el IPp calculado en c.2) Esto puede verse analíticamente: PB2 deflacionado por el IPp = ( p2q2 / IPp) x 100  p2q2 =

x 100  p2q2 x 100  p1q2

=

 p1q2

Ejercicio 3 a) Índice de PAASCHE:  p2q2

x100

IPp =  p1q2 $ 38.200

x100

= $ 19.400 = 196,907216 (número puro) b) (Producto nacional del año 2 a precios corrientes/IPp) * 100 = Producto nacional del año 2 a precios constante Producto nacional del año 2 a precios constante = ($ 38.200/196,907216) * 100 Producto nacional del año 2 a precios constante = $ 19.400 c) Producto nacional del año 2 valuados a precios del año 1 = $ 19.400

Ejercicio 4 a) Construya un índice de salarios industriales nominales (año 1 = 100) Años Índice de salarios industriales nominales

1 100

2 756

3 1200 Iw* = (Wi* / W1*) x100

b) Construya un índice de salarios reales (base año 1 = 100) Años Salarios industriales reales, $/año Índice de salarios industriales reales

1 550 100

2 385 70

3 330 60

Wi = (Wi* / NGPi) x 100 Iw = (Wi / W1) x100

Recordar que W es el producto de un precio (w: tasa de salario) y una cantidad (en hs-hh): W= w . q(hs-hh)

Ejercicio 5 Años

1

2

3

Valor de Produción

Variables

p

q

p

q

p

q

p1q1

p2q2

p3q3

p1q3

p3q1

Bien A

10

10

40

20

40

100

100

800

4000

1000

400

Bien B

15

20

50

40

53

30

300

2000

1590

450

1060

Bien C

20

30

20

30

20

10

600

600

200

200

600

1000

3400

5790

1650

2060

∑ a.1) Índice de LASPAYRES  p3q1 ILp =

 p1q1

100

$ 2.060 =

100 $ 1.000

= 206

a.2) Índice de PAASCHE:  p3q3

x100

IPp =  p1q3 $ 5.790

x100

= $ 1.650 = 350,9090909 b) Producto Bruto a precios corrientes año 1 =  p1q1 = $ 1.000 Producto Bruto a precios corrientes año 2 =  p2q2 = $ 3.400 Producto Bruto a precios corrientes año 3 =  p3q3 = $ 5.790 c.1) Utilizando el índice de Laspayres Producto Bruto a precios constantes año 3 = (Prod. Bruto año 3 a precios corrientes/IPL) * 100 Producto Bruto a precios constantes año 3 = (5.790/206)*100 = $ 2810,68 c.2) Utilizando el índice de Paashe

Producto Bruto a precios constantes año 3 = (Prod. Bruto año 3 a precios corrientes/IPP) * 100 Producto Bruto a precios constantes año 3 = (5.790/350,9090909)*100 = $ 1650 Ejercicio 6 a) PBN* cf (precios corrientes) = PBI* cf + Ing nt de fac. ext. = 2.580 + 123 = $ 2.703 b) PNI* cf (precios corrientes) = PBI* cf - depreciación = 2.580 - 325 = $ 2.255 c) PBI* pm (precios corrientes) = PBI* cf + Imp Indirectos = 2.580 + 320 f) PNI* pm (precios corrientes)

= $ 2.900 d) PBN* pm (precios corrientes) = PBN* cf + Imp Indirectos = 2.703 + 320 = $ 3.023 e) PNN* pm (precios corrientes) = PBN* pm - depreciaciones = 3.023 - 325 = $ 2.698

= PBI* pm - depreciaciones = 2.900 - 325 = $ 2.575 g) PBI cf (precios CONSTANTES) =

PBI* cf

100

Índice de precios

=

2.580

100 = $ 1.200

215 h) PNI pm (precios CONSTANTES) =

PNI* pm

100

Índice de precios

=

2.575

100 = $ 1.197,67

215 i) PBI pm (precios CONSTANTES) =

PBI* pm

100

Índice de precios

=

2.900 100 = $ 1.348,84 215

TEMA 4: El sector externo y otros sectores económicos.

2

Señale la respuesta que considera correcta, fundamentado brevemente: 2.1

2.2

Cuando los intereses pagados por inversiones extranjeras en Argentina aumentan, se provoca... (a)

Un empeoramiento de la balanza de transferencias.

(b)

Una mejora de la balanza de servicios.

(c)

Un empeoramiento de la balanza comercial.

(d)

xUn empeoramiento de la balanza en cuenta corriente.

Cuando se incrementan las transferencias corrientes recibidas por la economía argentina desde el Mercosur, significa... (a)

Una mayor entrada de capitales en Argentina.

xUna mejora del saldo de la balanza argentina por cuenta corriente.

(b) (c)

Un aumento de los pagos por rentas de inversiones.

(d) 2.3

Una disminución del déficit comercial argentino.

Si un contador público residente en Brasil realiza y cobra un trabajo de asistencia técnica impositiva en Argentina:

x

Mejora la balanza de servicios brasilera y empeora la argentina. (a) (b) Mejora la balanza de transferencias brasilera y empeora la argentina. (c)Empeora la balanza de servicios brasilera y mejora la argentina. (d) Empeora la balanza de transferencias brasilera y mejora la argentina. 2.4

El Gobierno Argentino recibe ciertos fondos de una fundación latinoamericana sin contrapartida para financiar gasto público corriente. Entonces... (a) Mejora el saldo de la balanza comercial.

x

Mejora el saldo por la balanza en cuenta corriente. (b) (c) Aumenta el Producto Interno. (d) Aumenta el Producto Nacional.

2.5

Si aumenta el flujo de turistas que recibe Argentina en un año: (a) Mejora el saldo de transferencias. (b) Mejora le saldo comercial.

x

(c) Mejora el saldo de servicios. (d) Todo lo anterior. 2.6

Si en una economía abierta la demanda interna es mayor que el Producto Nacional Bruto: (a) Existe un déficit en la balanza comercial.

x

Existe un déficit en la balanza de bienes y servicios. (b) (c)Existe un déficit en la balanza por cuenta corriente. (d) El país recibe un préstamo neto del resto del mundo.

3.

La Secretaría de Programación Económica de la RA publicó la siguiente información correspondiente a la economía argentina en 2009 (en millones de dólares):

         

Mercancías exportadas: 20.968; importadas: 18.696 Servicios reales (turismo, seguros...) exportados: 2.889; importados: 5.028 Servicios financieros (intereses) ganados: 4.151 ; pagados: 5.369 Utilidades y dividendos externos ganados: 0 ; pagados: 1.624 Transferencias privadas y públicas recibidas: 432; enviadas: 0 Banco Central (BCRA) y otras entidades Financieras: ingresado 4.186 , egresos 0 Préstamos externos(C y L Plazo) a gobiernos locales y nacional: 6.089 Préstamos externos(C y L Plazo) a empresas públicas: - 811 Préstamo netos a privados no financieros: 1.677 Otros movimientos de capital: - 8.933

En el cuadro provisto más abajo, realice lo siguiente: (a) Ubique la información correspondientemente. (b) Complete los títulos de las sub-balanzas y obtenga sus saldos respectivos. (c) ¿Cuánto es la variación de reservas internacionales? Balanza de pagos de la economía argentina, 2009 (millones de dólares) CONCEPTOS

INGRESOS

EGRESOS

NETOS

NETOS

SALDO

- 2.277

Cuenta Corriente

2.272

Balanza ....COMERCIAL................... Mercaderías Exportaciones

20.968 18.696

Importaciones

- 4.981

Balanza de ........... SERVICIOS........ Exportaciones de servicios reales

2.889 5.028

Importaciones de servicios reales Intereses ganados

4.151 5.369

Intereses pagados Utilidades y dividendos pagados

0

1.624 432

Balanza de ......TRANSFERENCIAS........... Transferencias privadas y públicas recibidas

432

0

2.208

Cuenta Capital y Financiera BCRA y entidades financieras

4.186

0

4.186

6.089

Sector Público no financiero Préstamos externos de corto y largo plazo a

6.089 811

- 811

empresas públicas

1.677

Préstamo neto a privados no financieros

1.677 8.933

Otros movimientos de capital

– 8.933

- 69

Variación de reservas internacionales

TEMA 5: I PARTE EJERCICIO N° 2 C = 5.000 + 0.6 Y

C/Y

S/Y

b

1-b

Yd

ΔYd

C

ΔCd

S

ΔSd

PMeC

PMeS

PMgC

PMgS

0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000

5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000

5.000 8.000 11.000 14.000 17.000 20.000 23.000 26.000 29.000 32.000 35.000

3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

-5.000 -3.000 -1.000 1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 11.000 13.000 15.000

2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

∞ 1,6 1,1 0,933 0,85 0,80 0,766 0,743 0,725 0,711 0,70

-∞ -0,6 -0,1 0,06 0,15 0,20 0,23 0,257 0,275 0,289 0,30

0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

a)

b) PUNTO MUERTO: C=Y ó

S=0

VARIABLE CONSUMO: C = 5.000 + 0,6 Y ó C = 5.000 + 0,6 C (punto muerto) C – 0,6 C = 5.000 C ( 1 – 0,6)= 5.000

5.000 C = 0,4 1

C = $ 12.500 VARIABLE INGRESO: Por definición de punto muerto: Y = $ 12.500

0,6

VARIABLE AHORRO: Por definición de punto muerto:

S=0 PROPENSIÓN

MEDIA MARGINAL A CONSUMIR: PMeC A AHORRAR: PMeS A CONSUMIR: PMgC A AHORRAR: PMgS

C Y

12.500 = 12.500

=1

S Y

0 = 12.500

=0

PMeC PMgC PUNTO MUERTO PmeC MgC

(b):

ΔC ΔY

= 0.6

(1-b):

ΔS ΔY

= 0.4

C

PMgC

PMeC PMgC

Y

12,5

EJERCICIO N° 3 a) Funciones de ahorro S = Yd - C S = - C0 – (1 - b)Yd CA = 200 + 0,8 YdA CE = 100 + 0,7 YdE CI = 300 + 0,5 YdI

→ → →

SA = -200 + 0,2 YdA SE = -100 + 0,3 YdE SI = -300 + 0,5 YdI

YdA = CA ó SA = 0 YdA CA SA

YdE = CE ó SE = 0 YdE CE SE

b) Punto Muerto: C = Yd o S = 0 ALBERTO

Punto muerto

1.000

1.000

ESTEBAN

0

333,33 333,33

c) Funciones de Propensión Marginal a Consumir: ∆C / ∆Y o dC / dY PMgCA = 0,8 PMgCE = 0,7 PMgCI = 0,5 Funciones de Propensión Marginal a Ahorrar: ∆S / ∆Yd o dS / dYd PMgSA = 0,2 PMgSE = 0,3 PMgSI = 0,5 Funciones de Propensión Media a Consumir: C / Yd

IGNACIO

0

YdI = CI ó YdI CI 600

600

SI = 0 SI 0

*PMeCA = (200 + 0,8Yd) / Yd PMeCA = 200 / Yd + 0,8 *PMeCE = (100 + 0,7Yd) / Yd PMeCE = 100 / Yd + 0,7 *PMeCI = (300 + 0,5Yd) / Yd PMeCI = 300 / Yd + 0,5 Funciones de Propensión Media a Ahorrar: S / Yd * PMeSA = - 200 / Yd + 0,2 * PMeSE = - 100 / Yd + 0,3 * PMeSI = - 300 / Yd + 0,5 d) Función consumo agregada YdA = 0,2 Yd YdE = 0,2 Yd YdI = 0,6 Yd CA = 200 + 0,8 (0,2 Yd) CE = 100 + 0,7 (0,2 Yd) CI = 300 + 0,5 (0,6 Yd) C = (200+100+300) + (0,16+0,14+0,30) Yd C = 600 + 0,60 Yd

EJERCICIO N° 4 a) C = 200 + 0,90 Yd Yd

C

S

PMgC

PMgS

PMeC

PMeS

2.000

2000

0

0,9

0,1

1

0

2.500

2450

50

0,9

0,1

0,98

0,020

3.000

2900

100

0,9

0,1

0,967

0,033

3.500

3350

150

0,9

0,1

0,957

0,043

4.000

3800

200

0,9

0,1

0,95

0,050

b) Punto muerto: Se halla donde Y = C = 2000 ó S = 0 c) Multiplicador:

ΔY 1 = kI : ΔI 1−PMgC = 10 EJERCICIO N° 5 PMgC = 1 – 0,0001 Y a) Multiplicador:

1 1−PMgC

Y

PMgC

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.00 0

1 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

∞ 10 5 3,33 2,5 2 1,67 1,43 1,25 1,11

0

1

b) Gráfico PMgC PMgC 1

PMgC

0

5.000

10.000 Y

c) Gráfico multiplicador b= 1 1- PMgC 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y (en miles)

EJERCICIO N° 6 Yd 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

C 500 1490 2440 3340 4190 4990 5740 6440 7090 7690 8240

S -500 -490 -440 -340 -190 10 260 560 910 1310 1760

∆Y 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

∆C 990 950 900 850 800 750 700 650 600 550

PMeC   1,49 1,22 1,11 1,05 1,00 0,96 0,92 0,89 0,85 0,82

PMeS   -0,49 -0,22 -0,11 -0,05 0,00 0,04 0,08 0,11 0,15 0,18

PMgC   0,99 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55

PMgS   0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

EJERCICIO N° 7 d) I = 300.000 Ye 150.000 + 300.000 = 1 – 0.8

I = 200.000 C = 150.000 + 0,8 Y a) Ye = ¿? Ye

=

=

0.2

C0 + I0 1–b

=

150.000 + 200.000 1 – 0,80

=

450.000

350.000

= $ 2.250.000 ( ó podría calcularse vía multiplicador con ∆I0 = 100.000) KI ∆I =∆Y 5 x 100.000 =∆Y ∆Y = 500.000

0.2 = $1.750.000 b) Ce = ¿?

Y1 = Y0 + ∆Y Y1 = Y0 + ∆Y Y1 = 1.750.000 + 500.000 Y1 = $ 2.250.000

Ce = 150.000 + 0.8 Ye = 150.000 + 0.8 (1.750.000) = $1.550.000 c) Multiplicador del consumo (kC) y la inversión(kI) Idéntico para ambos: 1 . kC = kI = 1 – PMg C = 1 / (1-0,8) = 1 / 0,2 = 5

Ce = 150.000 + 0.8 Ye = 150.000 + 0.8 (2.250.000) =$ 1.950.000

S e = Y e - Ce = 2.250.000 – 1.950.000 = 300.000 Sugerir a los alumnos que encuentren el ingreso equilibrio gráficamente, utilizando el esquema de la cruz keynesiana, que grafiquen también la Inversión y el Ahorro

EJERCICIO N° 8 b) Situación nueva a) Situación inicial C = 20 + 0,70 Y I0 = 40 Yg = C + I = ( 20 + 0,70 Y ) + 40 = 60 + 0,70 Y

C = 20 + 0,60 Y I0 = 40 Yg = C + I = ( 20 + 0,60 Y ) + 40 = 60 + 0,60 Y Yg = Y (condición de equilibrio)

Yg = Y (condición de equilibrio) Ye – 0,70 Ye = 60 Ye = 60 / (1 – 0,70) Ye = 200 $

Ye – 0,60 Ye = 60 Ye = 60 / (1 – 0,60) Ye = 150 $ Consumo de equilibrio

Consumo de equilibrio Ce = 20 + 0,70 Ye Ce = 20 + 140 Ce = 160 $ Y 0 10 0 20 0 30 0

I C Yg 40 20 60 40 90 130 40 160 200 40 270 270

Ce = 20 + 0,60 Ye Ce = 20 + 90 Ce = 110 $

Y g, C

Y 0 10 0 15 0 20 0 30 0

I C Yg 40 20 60 40 80 120 40 110 150 40 140 180 40 200 240

200 Yg0 150 C0

Yg1 100

C1

50

0 0

50

100

150

Y

200

EJERCICIO N° 9 La pendiente de la función de ahorro es la PMg S entonces:

ΔS PMg S = ΔY

= (200-0) / (600 – 200) = 0,5

PMg C = (1 – PMg S) = 0,5

ΔY 1 = El multiplicador de la inversión es: ΔI 1−PMgC Reemplazando:

ΔY 1 = =2 ΔI 1−0,5

Si Y = 800 (ingreso deseado) entonces: Y = (800 – 600) = 200

ΔI =

ΔY 200 = =100 2 2

La inversión autónoma debería incrementarse en 100, es decir que el nuevo valor de la inversión autónoma tendría que ser 300.

EJERCICIO N° 10 a) PUNTO MUERTO: C=Y ó

S=0

VARIABLE INGRESO: C = 1.000.000 + 0,85 Yd El presupuesto se encuentra balanceado, entonces G = T = 400.000 C = 1.000.000 + 0,85 (Y – T) C = 1.000.000 + 0,85 (Y – 400.000) C = 660.000+ 0,85 Y Reemplazando C = Y Y = 660.000+ 0,85 Y (punto muerto) Y – 0,85 Y = 660.000

660.000 0,15 Y= Y= C = $4.400.000

b) I = 2.300.000 G = 400.000 C = 1.000.000 + 0,85 Yd T = 400.000 Ye = ? Ye

=

C0 + I0 + G0 – b T0 1–b

=

1.000.000 + 2.300.000 + 400.000 – 0,85* 400.000 1 – 0,85

=

3.360.000 0,15

Y0e= $22.400.000 Ce = ? Ce = 1.000.000 + 0.85 Yd = 1.000.000 + 0,85 (22.400.000 – 400.000) C0e= $19.700.000 c) Multiplicador del consumo (kC); la inversión (kI) y el gasto (kG) son idénticos: 1 KC = KI = KG = 1 – PMg C

.

=

1. 0,15 = 6,666 Multiplicador de los impuestos: KT =

-b  1- PMg C

(- 0,85)  (-5,666) 0,15

d) Si la inversión aumenta en 700.000 (I = 700.000) entonces:

ΔY 1 = KI = ΔI 1−PMgC = 6,666 (Considerando solo tres decimales) Y = 6,666 * I = 6,666 * 700.000

Y = 4.666.200 Y1e = Y0e + Y Y1e = 22.400.000 + 4.666.200 Y1e = 27.066.200

C1e = 1.000.000 + 0,85 Yd C1e = 1.000.000 + 0,85 (27.066.200 - 400.000) C1e = 23.666.270 EJERCICIO N° 11 C = 348.000 + 0,87 Yd I = 500.000 G = 300.000 T = 400.000 a)

Yg = C + I + G = [348.000 + 0,87* (Y – 400.000)]+ 500.000 + 300.000 = 348.000 + 0,87 Y – 0,87 * 400.000 + 500.000 + 300.000 = 348.000 + 500.000 + 300.000 – 348.000 + 0,87 Y Yg = 800.000 + 0,87 Y Ecuación del gasto agregado

b) Condición de equilibrio: Yg = Y

Ye =

C0+ I0 + G0 – b T0 1 – b(1-t)

= 348.000+500.000 +300.000 – 0,87 * 400.000 1 – 0,87 = 800.000 0,13 Ye = $ 6.153.846,15 Ce = 348.000 + 0,87 (Ye – T ) = 348.000 + 0,87 ( 6.153.846,1 – 400.000 ) = 348.000 + 0,87 x 5.753.846,15

= 348.000 + 5.005.846,15 Ce = $ 5.353.846,15 S = - C0 – (1 –b)Yd Se = –348.000 + 0,13 (Ye – T ) Se = –348.000 + 0,13 (Ye – T ) Se = Se = Se = Se =

–348.000 + 0,13 (6.153.846,15 – 400.000) –348.000 + 0,13 x 5.753.846,10 –348.000 + 747.999,99 399.999,99 ~ 400.000

c) T0: 400.000 – G0: 300.000 ΔG0 = 100.000 Δ Ye = ΔG x (1 / (1-b)) Multiplicador kG = 1 / (1-b) = 1 / (1-0,87) = 7,6923 El ingreso de equilibrio cambiará en: Δ Ye = 100.000 * 7,6923 Δ Ye = 769.230 d) G0 : 300.000 – T0 : 400.000 ΔT0 = - 100.000 Δ Ye = ΔT x (-b / (1-b)) kT = -b . (1 – b) = - 0, 87 / 0, 13 = - 6, 6923 El ingreso de equilibrio cambiará en: Δ Ye = (-100.000) * (- 6,6923) = 669.230 Corolario: Al balancearse el presupuesto, el efecto expansivo del G creciente es más potente que el del impositivo declinante.

EJERCICIO N° 12 C = 450.000 + 0,95 Yd I = 700.000 G = 600.000 T = 600.000 a) Ye = C0+ I0 + G0 – b T0 (cond. de equilibrio: Yg = Y) 1–b = 450.000 + 700.000 + 600.000 – 0,95 * 600.000 1 – 0,95 = 1.180.000 0,05 Ye = 23.600.000 Situación de equilibrio deseada. b) Si ΔI = - 100.000

ΔY 1 = ΔI 1−b

kI =

I

Y =

.

1-b Y = ( 1 / 0.05 )* (-100.000) Y = (-2.000.000) Y1e = Y0e + Y Y1e = 23.600.000 - 2.000.000 Y1e = 21.600.000 < Ye deseado c)

Si YPE = 23.600.000 entonces Y = 2.000.000 kT =

ΔY −b = ΔT 1−b

Δ T = Δ Ye * [(1 – b)/(-b) ]  T = 2.000.000 * (- 0,0526)  T = -105.263,158 (considerando sólo tres decimales) Los impuestos deben disminuir a T1 = 494736, 842 d)

Si Y = 2.000.000 kG =

ΔY 1 = ΔG 1−b

Δ G = Δ Ye * (1 – b) Δ G = 2.000.000 * (0,05) Δ G = 100.000 Los gastos de gobierno deben aumentar a G1= 700.000 EJERCICIO N° 13 C = 100 + 0,75 Yd I = 200 G = 120 T = 80 + 0,05 Y a) Condición de equilibrio: Yg = Y Ye =

C0+ I0 + G0 – b T0 1 – b (1 – t)

= 100+ 200+ 120 – 0,75 * 8 1 – 0,75 (1 – 0,05) = 360 / (1- 0,75 x 0,95) = 360 / (1- 0,7125) = 360 / 0,2875 Ye = $ 1.252,17 b)

Ingreso de equilibrio deseado Yd: 2.000 – Ye: 1.252,17 Δ Ye = 747,83 (Cambio que se desea producir mediante efecto multiplicador de la inversión) 1

kI : Δ Ye / ΔI =

.

1 – b (1 – t) ΔI = Δ Ye [1 – b (1-t)] = 747,83 x [1 – 0,75 (1 – 0,05)] = 747,83 x 0,2875  I = 215

TEMA 5: II PARTE EJERCICIO N° 14 C = 125 + 0,84 Yd I = 321 - 560 i G = T = 430 a) Co + Io + Go - bTo

YIS =

1-b 125+321+430 –0,84x430

=

1 – 0,84 514,8

=

Y

+

1-b - 560 1 –0,84 560

-

0,16

YIS =

g

+

0,16

-

3217,5

3500

i

i

i

i

i

3217, 5 0

i 0

0,91 9

1,05

IS

0

kCo

ΔY

:

ΔC

=

o

= =

1

kIo

ΔY

1-b

:

ΔI

= 6,25

o

kT

ΔY

o:

ΔT

1 1– 0,84

kGo ΔY :

1

ΔG

3217,5

=

o

= = 6,25

-b

ΔY

1-b

ΔG

+ o

Y

ΔY ΔT

=

o

0,2

=

1-b 1-b

= -5,25 =

=

1-b

- 0,8

o

0,16

1

6,25

EJERCICIO N° 15 C = 50 + 0,80 Yd I = 100 - 200 i G = T = 300 a) YIS = =

Co + Io + Go - bTo 1-b 50 +100 +300 –0,8 x 300

+

+

g 1-b - 200

i

i

1

+

-b 1-b

1 – 0,8 210

=

105 0 0

200

-

0,2

YIS = Y

1 – 0,8

0,2

-

1.050

1.000

i

i

i i 0

1,05

1,05

IS

0

b)

1050

Y

kCo = kIo = kGo

kCo

ΔY

:

ΔC

=

o

= =

1

kIo

ΔY

1-b

:

ΔI

=

5

o

1 1 – 0,8 1

kGo

ΔY ΔG

kT

ΔY

o

ΔT

=

o

= =

5

-b

ΔY

1-b

ΔG

ΔY

+

ΔT

o

1

=

1-b

o

- 0,8 0,2

1-b

=

1-b

o

0,2

=

-4 =

=

1

5

c) i. 1. T =100 + 0,2 Y C = 50 + 0,8 ii.

2. Yd 3. I = 100 – 200 i 4. G = 300 5. Yd = Y - T 6. Yg = C + I + G 7. Y = C + S + T

Y

i

1027,78

0

0

1,85

i 1,85

IS

8. Yg = Y 1027,78

iii.

kCo = kIo = kGo ΔY ΔY ΔY 1 = = = 1–b(1–t) ΔCo ΔIo ΔGo 1 = 0,36

Y

+

-b 1-b

= kT o:

ΔY ΔTo

2,78

-b 1 – b ( 1 – t)

=

- 0,8 =

1 – 0,8 ( 1 – 0,2)

= =

-0,8 / 0,36 -2,22

Cuando menor es el multiplicador y menor es la sensibilidad a la tasa de interés (g), la curva IS es más inclinada.iv.

i = 0,10

Ye = 1.027,78 –555,55 (0,10) Ye = 972,23

Ce = 50 + 0,8 (677,78) Ce = 592,22

Te = 100 +0,2 (972,215) Te = 294,45 Yde = 972,215 – 294,443 Yde = 677,78

Se (privado)= Yde -

Ge = 300 Ie = 100 -200x 0,1 Ie = 80

Ce

Se (total)= Se (privado + Se (público

= 677,78 - 592,22

= 85,56 -5,55

Se (privado) = 85,56

Se (total)= 80,01

Se (público)= Te - Ge = 294,45 -300 Se (público) = -5,55

v.

1

Aumenta To: actúa el multip. de

←

To

Disminuye valor autónomo

←

2

Disminuye valor autónomo

Disminuye Co: actúa el multip. de Co ↓ Si b↑: IS+ elástica

Aumenta pendiente

3 Modificación en b ↑ Si b↓: IS+ inelástica

Disminuye pendiente

→ 4 Aumenta G: actúa el multip. de Go

Aumenta valor autónomo

↓ 5 Aumenta g

IS + elástica

Aumenta pendiente

EJERCICIO N° 16

a) C C

100 0

Y

i 0,2

0

200

I

a) C = 100 + 0,75 Y I = 200 - 1000 i Co + Io

YIS =

1-b 100 + 200

=

300

0 0

-

0,25

YIS =

120

+

1 – 0,75

=

Y

+

-

1.200

i 0

g 1-b - 1000 1 – 0,75 1000 0,25 4.000

Ye = 400

i

i

0.3

0.3

IS

b) Si i = 0,2 (0,2)

i

i

0

Ye = 1200 – 4000

i

Ce = 100 + 0,75 (400) Ce = 400

c) ΔY 1 = (1 – b ) Δ Io

1200

Y

I = Y (1-b) I = (600-400) (1-0,75) = 50 EJERCICIO N° 17 C = 200 + 0,80 Yd I = 100 - 1500 i G = T = 300 a) Co + Io + Go - bTo

YIS =

+

1-b 200 +100 +300 –0,8*300

=

1 – 0,8

YIS =

+

g

i

1-b - 1.500 1 – 0,8

i

360

+ - 1.500 i

0,2

0,2 -

1.800

7.500

i

b) Y 1.80 0 0

i

i

0

0.24

0.24

IS

0 c)

1800

kCo = kIo = kGo ΔY ΔY ΔY 1 = = = 1–b ΔCo ΔIo ΔGo 1 = 0,2 = kT

ΔY ΔTo

o:

=

-b 1–b

=

- 0,8 1 – 0,8

=

-4

5

Si G=T entonces si G = T ΔY ΔG

o

+

ΔY ΔT

=

o

=

1 1-b 1-b 1-b

+

-b 1-b

Y

=

1

EJERCICIO N° 18 C = 500 + 0,80 Yd I = 1000 - 10000 i G = 2000 T = 1000 + 0,2 Y T =1000 + 0,2 Y C = 500 + 0,8 Yd I = 1000 – 10000 i G = 2000 Yd = Y - T Yg = C + I + G

Y

i

7500

0

0

0,27

Yg = Y

7500

C = 35.000 + 0,87 Y

d I = 140.000 - 300.000 i T = 32.000 + 0,09 Y G = 50.000 Yd = Y - T Yg = C + I + G Y= C+S+T Yg = Y

(a)

Co + Io + Go - bTo

YIS = =

i = 0,15

IS

EJERCICIO N° 19

Y= C+S+T

(b)

i

+

1–b(1–t) 35000 +140000 +50000 -0,87 *32000 1 – 0,87(1 –0,09)

YIS =

+

g 1–b(1–t) -300.000 1 – 0,87(1 –0,09)

197.160 0,2083

–

300.000 0,2083

946.519,44

–

1.440.230,44 i

i i

Se (total)= Se (privado) + Se Se (privado)= Yde - Ce Ye = 730.484,87

Te = 97.743,64

585.484,87 Ge = 50.000

= 632.741,23 -585.484,87

= 47.256,36 + 47.743,64

Se (privado)= 47.256,36

Se (total)= 95.000

Se (público)= Te - Ge = 97.743,64 -50.000

Yde = 632.741,23

Ie = 95.000

Se (público)= 47.743,64

c) Y

i

946.519,44

0

0

0,657

(público)

Ce =

i 0,657

IS

0

946.519,44

Y

Y

(c) A nivel del presupuesto balanceado: G = T 50.000 =

32.000 + 0,09 Ye

Ye = Ye = ie = ie =

50.000 - 32.000 0,09 200.000 200.000 - 946.519,44 - 1.440.230,4 0,518

EJERCICIO N° 20 C = 5.000 + 0,7 Y

d I = 30.000 - 100.000 i T = 2.800 + 0,12 Y G = 3.500 Yd = Y - T Yg = C + I + G Y= C+S+T a)

Yg = Y

Y

i

95.156,25

0

0,37 i

0,365 0

4

IS

95156,25

b) i = 0,1 Se (total)= Se (privado) + Se Se (privado)= Yde - Ce Ye = 69.114,58

Ce = 45614,58

= 58.020,83 – 45614,58 Se (privado) = 12.406,25

Te = 11.093,75

Ge = 3.500

Se (público)= Te - Ge

(público) = 12.406,25 + 7.593,75 Se (total)= 20.000

Y

= 11.093,75 – 3.500 Yde = 58.020,83

Ie = 20.000

ΔY

1

Se (público)= 7.593,75

c) kCo :

ΔC

=

o

= =

=

ΔY

kIo :

1 – b (1-t)

ΔI

=

o

2,6041

kTo

ΔY

7

:

ΔT

o

1 1 – 0,7 (1-0,12) 1

ΔY

kGo :

ΔG

=

o

=

2,6041

=

2,60417

EJERCICIO N° 21

a) YIS = = =

YIS =

b)

Si Y = 454.447 entonces i = 0.15

Co + Io + Go - bTo

+

1–b(1–t) 40.000 + 75.000 +80.000 – 0,85*50.000 1 – 0,85*(1 – 0,1)

+

g 1–b(1–t) -300.000 1 – 0,85*(1 – 0,1)

152.500 0,235

–

648.936,17

– 1.276.595,75 i

i= 0,1 521.276,60 102.127,66 419.148,94 396.276,60 45.000 80.000 22.127,66 22.872,34 45.000

-b 1 – b (1-t) - 0,7 0,384

7

0,384

Ye = Te = Yd = Ce = Ie = Ge = Spub = Spriv = Stotal =

=

i= 0,2 393.617,02 89.361,70 304.255,32 298.617,02 15.000 80.000 9.361,70213 5.638,29787 15.000

300.000 0,235

i= 0,25 329.787,23 82.978,72 246.808,51 249.787,23 0 80.000 -2.978,7234 2.978,7234 0

i i

- 1,8229

EJERCICIO N° 22 a) C = 25.000 + 0,75 Y

d I = 61.000 - 200.000 i

YIS =

T = 40.000 + 0,05 Y

=

G = 50.000 Yd = Y - T

YIS =

Yg = C + I + G

Co + Io + Go - bTo

+

1–b(1–t) 25.000 + 61.000 + 50.000 – 0,75*40.000 1 – 0,75*(1 – 0,05)

+

–

368.695,6522

g 1–b(1–t) -200.000 1 – 0,75*(1 – 0,05)

i i

695652,1739 i

Y= C+S+T Yg = Y

i= 0,1 Ye = 299.130,435 Te = 54.956,5217 Yd = 244.173,913 Ce = 208.130,435 Ie = 41000 Ge = 50.000 Spub = 4.956,521739 Spriv = 36.043,4783 Stotal = 41.000 EJERCICIO N° 23 OPCIONAL

i= 0,15 264.347,8261 53.217,3913 211.130,4348 183.347,8261 31.000 50.000 3.217,391304 27.782,6087 31.000

i= 0,20

i=0,25

229.565,2174 51.478,26087 178.086,9565 158.565,2174

194.782,6087 49.739,13043 145.043,4783 133.782,6087

21.000 50.000

11.000 50.000

1.478,26087 19.521,73913

-260,8695652

21.000

11.260,86957 11.000

i=0,3 160.000 48.000 112.000 109.000 1.000 50.000 -2.000 3.000 1.000

a) C = 8.000 + 0,8 Y

d

YIS =

I = 2.400 - 720 i T = 3.000 + 0,3 Y G = 10.000 Yd = Y - T

= =

Yg = C + I + G Y= C+S+T Yg = Y

YIS =

Co + Io + Go - bTo 1–b(1–t) 8.000 + 2.400 + 10.000 – 0.8*3.000 1 – 0,8*(1 – 0,3)

+ +

18.000 0,44

–

40.909,09

–

g 1–b(1–t) -- 720 1 – 0,8*(1 – 0,3) 720 0,44 1.636,36 i

i i i

b) Si Y = 215.652 entonces i= 0,22

b) i = 0,50 Se (total)= Se (privado) + Se Se (privado)= Yde - Ce Ce =28.050,91

Ye = 40.090,91

(público)

= 25.063,64 – 28.050,91

=- 2.987,27 + 5.027,27

Se (privado) =-2.987,27 Se (total)= 2.040 Te = 15.027,27

Ge = 10.000

Se (público)= Te - Ge = 15.0.27,27 – 10.000

Ie = 2.040

Yde = 25.063,64

Se (público)= 5.027,27

c) Y

i

i

25

40909,09 0 0

25

IS

40909,09

Y

EJERCICIO N° 24 a) C = 2.000 + 0,8 Y

YIS =

d

I = 2.000 - 1000 i T = 500 + 0,25 Y

=

G = 1.400

Co + Io + Go - bTo 1–b(1–t) 2.000 + 2.000 + 1.400 – 0.8*500 1 – 0,8*(1 – 0,25)

+ +

g 1–b(1–t) -1.000 1 – 0,8*(1 – 0,25)

Yd = Y - T YIS =

Yg = C + I + G Y= C+S+T Yg = Y b) Si G = T = 1400 entonces :

1.400 = 500 + 0,25Y Y = 3.600 i = 3,56 I = -1.560

12.500

–

2.500 i

i i

c) Y 12.500 0

5

i

i

0 5

IS

12500

Y

d) ←

1.

Aumenta To: actúa el multip. de

Se modifica el término

To

independiente de la ecuación

←

Se modifica el término independiente de la ecuación

Disminuye Co: actúa el multip. de 2.

Co ↓ Si b↑: IS+ elástica

3.

Aumenta pendiente

Modificación en b ↑ Si b↓: IS+ inelástica

Disminuye pendiente → Se modifica el término

4.

Aumenta G: actúa el multip. de Go

SOLUCIÓN TEMA 6 Ejercicio 2

independiente de la ecuación

B = 100.000 a=A/D=1 r 1 = 0,28 ; r 2 = 0,06 ; rT = r 1 + r 2 = 0,28 + 0,06 = 0,34 a) M=? M = mm B M = 2 / 1,34 . 100.000 M = 149.253,73

mm = a + 1 / a + r mm = 1+1 / 1+0,34 mm = 2 / 1,34 mm=1,4925373

b) A=? R=? D=? M = A + D pero A = D M=A+A M=2A A = M/2 A= 149.253,73 / 2 A = 74.626,865 B=A+R R=B-A R = 100.000 – 74.626,865 R = 25.373,14 A=D D = 74.626,865

a = A/ D = 1 A = D

Ejercicio 3 M = 10.000 + D B = 15.000 R = 0,20 a) Multiplicador monetario ΔM / Δ B = mm a + 1 = a+r mm = 0,4 + 1 0,4 + 0,20 mm = 2,33 b) Si R = D → R / D = 1 mm = A/D + 1 A/D + R/D =a+1/a+1 mm = 1 Ejercicio 4 r 1 = 0,42 D = 1.000.000 R = 500.000 A /D = a = 0,5 rT = R/D = 500.000 / 1.000.000 = 0,50 a) mb = 1/ r mb = 1/ R/D mb = D/R mb= 1.000.000/500.000 mb = 2 b) mm = a + 1 / a + r mm = 0,5 + 1 / 0,5 + 0,5 mm = 1,5

c) Base monetaria B=A+R B = 500.000 + 500.000 B = 1.000.000

a = A/D A = 10.000 D=? B = A + R→ R = B – A R = 15.000 - 10.000 R = 5.000 D = R/r = 5.000 / 0,2 D = 25.000 a = A/D a = 10.000/ 25.000 a = 0,4

a=A/D 0,5 = A/D A = 0,5 D A = 0,5 * 1.000.000 A = 500.000 d) Cantidad de dinero M = mm B M = 1,5 * 1.000.000 M = 1.500.000 Ejercicio 5 M=625.000 B= 250.000 D= 500.000 a) M = A + D M-D=A 625.000 – 500.000= 125.000 A= 125.000 B=A+R R= B – A R= 250.000 – 125.000 R= 125.000 b) Mb = 1 / r ; r = R /D mb = D/R mb= 500.000 / 125.000 mb = 4 M = mm B 625.000 = mm 250.000 mm = 625.000 = 2,5 250.000 mm=2,5

ó

mm = (a + 1) / (a + r) = (0,25 + 1) / (0,25 + 0,25) = 1,25 / 0,50 mm = 2,5

c) Si la base monetaria se incrementa en $50.000, entonces B = 300.000 M = mm B M= 2,5 * 300.000 M= 750.000

M=A+D M-D=A 750.000 – 500.000= 250.000 A= 250.000 B=A+R R= B – A R= 300.000 – 250.000 R= 50.000 Ejercicio 6 rT = rL + rE = 0,20 + 0,05= 0,25 B = 158.000 A /D = a = 2 a) mb = 1/r = 1/0,25 = 4 mm = a + 1 / a + r mm= 2 + 1 / 2 + 0,25 mm= 1,33 (considerando solo dos decimales) b) M = mm B M = 1,33 ×158.000 M = 210.140 M=A+D M = 2D + D= 3D 210.140 = 3D 210.140/3 =D D = 70.046,66 M=A+D 210.140 = A + 70.046,66 A = 140.093,34 B=A+R R= B – A R= 158.000 – 140.093,34 R= 17.906,66 c) a = A/ D = 1 entonces A = D mm = a + 1 / a + r mm= 1 + 1 / 1 + 0,25 mm= 1,6 M = mm B M = 1,6 ×158.000 M = 252.800 M = D + D= 2D 252.800 = 2D 252.800/2 =D D = 126.400 M=A+D 252.800 = A + 126.400

a = A/ D = 2 entonces A = 2D

A = 126.400 B=A+R R= B – A R= 158.000 – 126.400 R= 31.600 Ejercicio 7 r = 0,4 B = 200.000 A /D = a = 2,6 a) mb = 1 / r mb = 1 / 0,4 mb = 2,5 mm = (a + 1) / (a + r) mm= (2,6 + 1) / (2,6 + 0,4) mm = 3,6 / 3 mm= 1,2 b) M = mm B M = 1,2 × 200.000 M = 240.000 M=A+D M = 2,6D + D= 3D 240.000 = 3,6D 240.000/3,6 =D D = 66.666,67 M=A+D 240.000 = A + 66.666,67 A = 173.333,33 B=A+R R= B – A R= 200.000 – 173.333,34 R= 26.666,67

c)

r1 = 0,40 r2 = 0,20 r = 0,60 mb = 1 / r = 1 / 0,6 mb = 1,67

a = A/ D = 2,6 entonces A = 2,6D

mm = (a + 1) /(a + r) mm= (2,6 + 1) / (2,6 + 0,6) mm = 3,6 / 3,2 mm= 1,125 M = mm B M = 1,2 × 200.000 M = 225.000 M=A+D M = 2,6D + D= 3D 225.000 = 3,6D 225.000/3,6 =D D = 62.500

a = A/ D = 2,6 entonces A = 2,6D

M=A+D 225.000 = A + 62.500 A = 162.500 B=A+R R= B – A R= 200.000 – 162.500 R= 37.500 Ejercicio 8 r = 0,1 B = 600.000 A = 500.000 B=A+R R= B – A R=600.000 – 500.000 R=100.000 D = R/r = 1.000.000 a=A/D a = 500.000/ 1.000.000 = 0,5 a) mm = a + 1 / a + r mm= 0,5 + 1 / 0,5 + 0,1 mm= 2,5 b) M = mm B M = 2,5 × 600.000 M = 1.500.000 c) Si el gobierno modifica la tasa de interés a r = 0,30 entonces mm = a + 1 / a + r mm= 0,5 + 1 / 0,5 + 0,3 mm= 1,875 M = mm B

M = 1,875 × 600.000 M = 1.125.000 M=A+D M = 0,5D + D= 1,5D 1.125.000 = 1,5D 1.125.000/1,5 =D D = 750.000

a = A/ D = 0,5 entonces A =0,5D

M=A+D 1.125.000 = A + 750.000 A = 375.000 B=A+R R= B – A R= 600.000 – 375.000 R= 225.000 Ejercicio 9 L = 2 Y - 25.000 i M = 7.500 a) L= M 2Y – 25.000 i = 7.500 YLM =

7.500 2

-

- 25.000 2

i

SOLUCION TEMA 6 YLM = 3.750 + 12.500 Y 375 0 0 750 0

i

i

i

0 - 0,3

LM LM ’

0,3 → 0 -0,3 -0,6

3750 →

Y 7500

b) 15.00 M= 0 L= M 15.00 2Y – 25.000 i = 0 15.00 YLM =

0

- - 25.000 i

2

2

YLM = 7.500 Y

I

7500

0

0

- 0,6

1500 0

+ 12.500

i

0,6

Al crecer la oferta de dinero al doble, la abscisa al origen se duplica, desplazando la LM en forma paralela hacia la derecha. (mismo gráfico)

Ejercicio 10 B = 1.000 a = 0,35 r = 0,15 L = 2 Y – 20 i P = 100 (%) a)

M = ? (real)

M* = ? (nominal) a+1 a+r 0,35 + 1 mm = 0,35 + 0,15 1,35 mm = 0.5

mm =

mm =

2, 7

M* = = =

mm . B* 2,7 . 1000 2.700 $

M* P 2.700 100 = 2.700

M=

(nominal)

(real) 100

b) YLM =

YLM =

M l1 2700 2

YLM = 1350

l2

-

i

l1 - 20

-

2

+

10

i

i

c) Y

i

1.350

0

1.850

50

i LM

0

1350 1850

Ejercicio 11 L = 0,4 Y - 250.000 i B = 2.000.000 r = 0,28 a= 1/3 P = 250 (%) a)

M* = ? (nominal) M = ? (real)

mm = mm = mm =

a+1 a+r 1/3+1 1 / 3 + 0,28 2,174

M* = mm . B* (nominal) M* = 2,174 . 2.000.000 M* = $ 4.348.000 M= M=

M* P 4.348.000 250

(real) 100

Y

M = $ 1.739.200 b)

M= L 1.739.200 = 0,4 Y - 250.000 i 1.739.200

YLM =

0,4

YLM = 4.348.000 Y

0

+ 625.000

i

i

0

0 8.696.00

i

0,4

i

4.348.00 0

- 250.000

-

LM

- 6,957 6,957 Y 0

4.348.000

- 6,957

c) a= 1/4 mm 1 / 4 + 1 =

1 / 4 + 0,28

mm 2,3585 = M* =

mm x B

M* = 2,3585 x 2.000.000 M* =

$ 4.716.000

M=

M*

(real)

P 4.716.000 250

100

M= $ 1.886.400

M= L 1.886.400 = 0,4 Y - 250.000 i

YLM =

1.886.400 0,4

-

- 250.000 0,4

i

YLM = 4.716.000

+ 625.000

i

10 5 Inc b)

i

0 -5.000.00 0

0 -5

Inc c)

5.000.000 10.000.00 0

-10 Y Disminuye la filtración en circulante respecto a depósitos; crece la oferta real de dinero, desplazando la LM hacia la derecha (expansión monetaria)

Ejercicio 12 a)

L = 0,8 Y - 8.000 i B = 400 r = 0,25 a = (1/3)/(2/3) P = 1 en tanto por uno a+1 a+r 0,50 + 1 mm = 0,50 + 0,25 mm =

mm =

2

M* = M* = M* = M=

mm x B 2, * 400 $ 800 M* P 800 1

M=

(real) (real)

M= L 800 = 0,8 Y - 8.000 i

YLM =

YLM = 1.000

800 0,8

-

- 8.000 0,8

+ 10.000

i

i

Y

i

i

1.000

0

0,10

2.000

0,10

LM Y

0

1.000

2.000

b) Si el Banco Central decide incrementar la base monetaria a 500 entonces:

M* = mm x B M* = 2* 500 M* = $ 1.000 P = 1 (en tanto por uno) M = 1000

M= L 1.000 = 0,8 Y - 8.000 i YLM =

1.000 0,8

YLM = 1.250

-

- 8.000 0,8

+ 10.000

I

i

Ejercicio 13 a = 0,80 r1= 0,25 r2 0,05 = r = 0,3 P = 100 (%)

L = 0,5 Y - 245.000 i B 100.000 = r = 0,3 a) mm = mm = mm =

a+1 a+r 0,80 + 1 0,80 + 0,30 1,636

M* = mm x B M* = 1,636, * 100.000 M* = $ 163.600 M= M*

(real)

P 163.600 x100 100 $ 163.600

M= M=

(real)

M= L 163.600 = 0,5 Y - 245.000 i 163.600

YLM =

-

0,5

YLM = 327.200

- 245.000 0,5

+ 490.000

Y

I

i

327.200

0

0,10

376.200

0,10

i

i

LM Y

0

b)

B= B= M*` = M*` =

YLM =

212.680

- 245.000

-

0,5

YLM = 425.360

0,5

+ 490.000

327.200

100.000 x 0, 30 130.000 1,636 x 130.000 212.680

i

i

1 0,5 Inc b)

i

0 -500.000

0

500.000

1.000.000

-0,5 -1 Y

Al crecer la oferta de dinero la LM se desplaza en forma paralela hacia la derecha.

c) r1 = 0,40

Inc c)

376.200

r2 = 0,05 r = 0,45 mm = (0,8 + 1) / (0,8 + 0,45) mm = 1,8 / 1,25 mm = 1,44 M = 1,44 B M = 1,44 x 100.000 M = 144.000

YLM =

144.000

-

0,5

YLM = 288.000

- 245.000 0,5

+ 490.000

i

i

0,8 0,6 0,4

i

0,2 Inc b)

0 -100.0 0 -0,2 00 -0,4

100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 0 0 0 0 0 0 0

-0,6 -0,8 Y

Ejercicio 14 L = 0,5 Y - 300.000 i a= r1= r2 = r= B= P= a)

0,55 0,20 0,05 0,25 100.000 100 (%) 1 r 1 mb = 0,25 mb = 4 a+1 mm = a+r mm = 0,55 + 1 mb =

Inc c)

0,55 + 0,25 mm =

1,9375

b) M* = M* = M* = M= M=

mm . B 1,9375 * 100.000 193.750 $ M* P 193.750*100 100

M* = A+D 193..750 0,55 * D + D = 1,55 D = 193.750 D= 193.750 1,55 D= 125000 a= A= A= A=

0,55 0,55 D 0,55 125.000 68.750

B= A+R 100.000 68.750 + R = R = 100.000 – 68.750 A= 31.250 c) YLM =

193750 0,5

YLM = 387.500

-

- 300.000 0,5

+ 600.000

d)

i

i

B´= B + ∆ B B´= 100.000 + 20.000 B´= 120.000 M 232.500 ´= D´= 155.000 A´= 82.250 R´= 34.750

e) YLM =

232.500 0,5

-

- 300.000 0,5

i

(real) (real)

YLM = 465.000

+ 600.000

i

RESOLUCIONES TEMA 7 EJERCICIO Nº 2: Una economía cerrada se caracteriza por las siguientes relaciones funcionales: C = 4.800 + 0,8 Yd I = 20.000 - 112.000 i G = 4.000 L = 4 Y - 200.000 i M* = 40.000 T= 1.000 + 0,10 Y El nivel general de precios es constante. Determine la ecuación de la curva IS. (Nivel de P constante: nominal = real)

(a)

Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 4.800 + 20.000 + 4.000 - 0,80 .1.000 = 1 – 0,8 (1 – 0,10) 28.000 = 0,28

YIS =

YIS =

+ –

g 1–b(1–t) -112.000 1 – 0,8 (1 – 0,10) 112.000 0,28

–

100.000

(b)

+

i i i

400.000 i

Determine la ecuación de la curva LM. M*o

YLM =

YLM =

YLM =

(c)

Pxl1 40.000 x 100 100 x 4 10.000

-

-

+

l2 l1 - 200.000 4 50.000

i

i

i

Determine el nivel de ingreso y la tasa de interés de equilibrio.

YIS = YLM 100.000 – 400.000 i =

10.000 + 50.000 i

i eq = i eq = 0,20

90.000 450.000

Esta tasa, reemplazada en cualquiera de las ecuaciones, dará el (mismo) valor del Y eq. Por IS:

Por LM:

YIS = 100.000 – 400.000 i

YLM = 10.000 + 50.000 i

= 100.000 – 400.000 . 0,20

= 10.000 + 50.000 . 0,20

= 100.000 – 80.000

= 10.000 + 10.000

YIS =

YLM =

20.000

20.000

EJERCICIO Nº 3: a) Ecuación curva IS YIS =

Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t)

34.000 + 250.000 + 528.000 - 0,95* 5.400 1 – 0,95 (1 – 0,12) 806.870 = 0,164 =

YIS =

g

+ + –

1–b(1–t) -100.000 1 – 0,95 (1 – 0,12) 100.000 0,164

–

4.919.939,02

609.756,10 i

b) Ecuación curva LM

YLM =

YLM =

M*o l1x P 189.000 x 100 0,5 x 100

YLM = 378.000

l2

-

-

l1 - 100.000

+ 200.000

c) Determine nivel de ingreso y la tasa de interés de equilibrio

YIS = YLM 4.919.939,02 – 609.756,10 i 378.000 + 200.000 i = 4.541.939,02 i eq = 809.756,10 i eq = 5,60902

0,5

i

i

i

i i i

Por IS: YIS = 4.919.939,02 – 609.756,10 i = 4.919.939,02 – 609.756,10 * 5,60902 = 4.919.939,02 – 3.420.134,16 YIS = 1.499.804,86

Por LM: YLM = 378.000 + 200.000 i = 378.000 + 200.000 * 5,60902 = 378.000 + 1.121.804 YLM =1.499.804

La diferencia es por redondeo de decimales

EJERCICIO Nº 4: a) Ecuación curva IS Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 1.500 + 2.000 + 2.000 - 0,7* 2.000 = 1 – 0,7 (1 – 0) 4.100 = 0,3

YIS =

YIS =

g 1–b(1–t) -20.000 1 – 0,7 (1 – 0) 20.000 0,3

+ + – –

13.666,67

66.666,67 i

b) Ecuación curva LM

M*o

YLM =

Pxl1 21.000

YLM =

3

YLM = 7.000

YIS = YLM 13.666,67 – 66.666,67 i = i eq =

7.000 + 10.000 i 6.666,67 76.666,67

i eq = 0,08696

-

-

l2 l1 - 30.000 3

+ 10.000

i

i

i

i i i

Por IS: YIS = 13.666,67 – 66.666,67 i = 13.666,67 – 66.666,67 * 0,08696 = 13.666,67 – 5.797,33 YIS = 7.869,34

Por LM: YLM = 7.000 + 10.000 i = 7.000 + 10.000 * 0,08696 = 378.000 + 1.121.804 YLM = 7.869,60

La diferencia es por redondeo de decimales c) ¿Qué pasa si el Banco Central aumenta la cantidad de dinero en un 50 %? Un aumento en la cantidad de dinero producirá un desplazamiento de la curva LM hacia la derecha y en sentido descendente. Al aumentar M, disminuye la tasa de interés, aumenta la inversión y por lo tanto la Demanda agregada aumenta.

YIS =

–

13.666,67

66.666,67 i

Nueva ecuación de LM YLM =

YLM =

M* Pxl1 31.500 3

l2

-

-

l1 - 30.000 3

YLM = 10.500 + 10.000

YIS = YLM 13.666,67 – 66.666,67 i 10.500 + 10.000 i = 3166,67 i eq = 76.666,67 i eq = Por YIS = 13.666,67 – 66.666,67 i

0,0413 IS:

i

i

i

= 13.666,67 – 66.666,67 * (- 0,00435) = 13.666,67 + 290 YIS = 10.913,34

Por LM: Y*LM = 10.500 + 10.000 i = 10.500 + 10.000 * (- 0,00435) = 378.000 – 43,5 YLM = 10.913

La diferencia es por redondeo de decimales d) El estado aumenta en 1.000 su presupuesto. Balanceado ¿Qué efectos produce? Ahora T = G = 3.000, aumenta el gasto agregado (Yg) por lo tanto afecta la curva IS, y la demanda agregada (DA) aumenta. YLM = 7.000

+ 10.000

i

Nueva ecuación de IS

Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 1.500 + 2.000 + 3.000 - 0,7* 3.000 = 1 – 0,7 (1 – 0) 4.400 = 0,3

YIS =

YIS =

14.666,67

YIS = YLM 14.666,67 – 66.666,67 i = i eq =

7.000 + 10.000 i 7.666,67 76.666,67

i eq = 0,10 Por IS: YIS = 14.666,67 – 66.666,67 i = 14.666,67 – 66.666,67 * 0,10 = 14.666,67 – 6.666,67 YIS = 8.000

+ + – –

g 1–b(1–t) -20.000 1 – 0,7 (1 – 0) 20.000 0,3 66.666,67 i

i i i

Por LM: YLM = 7.000 + 10.000 i = 7.000 + 10.000 * 0,10 = 7.000 + 1.000 YLM = 8.000

EJERCICIO Nº 5: Una economía cerrada se caracteriza por las siguientes relaciones funcionales: L = Y - 30.000 i C = 10.000 + 0,8 Yd T = 0,10 Y G = 5.000 I = 21.000 - 100 i M* = 125.700 P = 100 Determine la ecuación de la curva IS.

(a)

Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 10.000 + 21.000 + 5.000 - 0,80 x 0 = 1 – 0,8 (1 – 0,10) 36.000 = 1 – 0,72

YIS =

+ + –

g 1–b(1–t) - 100 1 – 0,8 (1 – 0,10) 100 1 – 0,72

YIS =

36.000 / 0,28

–

(100 / 0,28) i

YIS =

128.571,43

–

357,14 i

(b)

Determine la ecuación de la curva LM. M*o

YLM =

YLM =

l1xP 125.700 x 100 1 x 100

YLM = 125.700

-

-

l2 l1 - 30.000 1

+ 30.000

(c) Determine el valor del multiplicador de la inversión autónoma. kio Y : Io

1 = 1–b(1–t) =

1

i

i

i

i i i

1 – 0,8 (1 – 0,10)

kio = 1 / 0,28

kio = 3,571

(d) Encuentre la tasa de interés y el ingreso de equilibrio. YIS = YLM 128.571,43 – 357,14 i = i eq =

125.700+ 30.000i 2.871,42 30.357,14

i eq = 0,09459

Por IS:

Por LM:

YIS = 128.571,43 – 357,14 i

YLM = 125.700 + 30.000 i

= 128.571,42 – 357,14 x 0,09459

= 125.700 + 30.000 x. 0,09459

= 128.571,42 – 33,78

= 125.700 + 2.837,70

YIS = 128.537,64

YLM = 128.537,70

(e)

Presupuesto balanceado? El presupuesto se balancea al nivel de equilibrio de Y: G= T 5.000 = 0,10 . Y Y = 5.000 . 10 Y = 50.000 Entonces, al nivel de equilibrio hallado Yeq = 128.537,70 el presupuesto del gobierno está desbalanceado.

(f)

Y deseado: $ 130.000; Política más poderosa: ¿monetaria o fiscal? Poderosa implica seleccionar los instrumentos monetarios (M*o) o fiscales (G ó T), que lleven el Yeq hacia el valor deseado, con un movimiento instrumental relativamente pequeño. Gráficamente se interpreta con aquella curva (IS ó LM), que con menor desplazamiento, llega al valor deseado de corte de ambas curvas. Esto se determina fácilmente, comparando las pendientes de ambas en valor absoluto; la que tiene menor valor absoluto de su pendiente, es la más poderosa. Pendiente de IS: - 357,14 Pendiente de LM: 30.000 En valor absoluto, la de IS es menor a LM. Luego, la política fiscal es más poderosa que la monetaria. IDEA DEL GRÁFICO: una IS bien vertical. Una LM aplanada.

EJERCICIO Nº 6: a)

Hallar curvas IS y LM Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 200 + 1.200 + 600 - 0,80*250 = 1 – 0,8 (1 – 0,5) 1.800 = 0,6

YIS =

YIS =

+ + – –

3.000

YLM =

g 1–b(1–t) -1.000 1 – 0,8 (1 – 0,5) 1.000 0,6

Mo l1

YLM = 1.500

-

-

l2 l1 - 2.500

1.666,67 i

i

i

i i i

0.5 YLM = 3.000

0.5 + 5.000

i

2 1,8 1,6 1,4 1,2

IS

i

1

LM

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

E 2000

4000

6000

8000

Y*

b)

Encontrar los valores de equilibrio de las variables Y e i y representar gráficamente esa situación. YIS = YLM 3.000 – 1.666,67 i = 3.000 + 5.000 i 0 i eq = 6.666,67 i eq = 0

Por

IS:

YIS = 3.000 – 1.666,67 i = 3.000 – 1.666,67 *0 YIS = 3.000

Por LM: YLM = 3.000 + 5.000 i = 3.000 + 5.000 *0

YLM = 3.000 c)

Calcular nuevamente el valor de Y e i si los empresarios deciden aumentar en un 20% aquella parte de la inversión que no depende de la tasa de interés. Grafique la nueva situación.

Por IS:

YIS = 3.400 – 1.666,67 i = 3.000 – 1.666,67 *0,06 Y*IS = 3.299,99

Por LM: YLM = 3.000 + 5.000 i = 3.000 + 5.000 *0,06

Y*LM = 3.300

Por IS:

Por LM:

YIS = 450.000 – 100.000 i eq

YLM = 250.000 + 2.400.000 i eq

= 450.000 – 100.000 x 0,08

= 250.000 + 2.400.000 x 0,08

= 450.000 – 8.000

= 250.000 + 192.000

YIS = 442.000

YLM = 442.000 (d)

Multiplicador de To: kT* Y

-b

o: To

= 1–b(1–t) - 0,5 = 1 – 0,50 (1 – 0,20)

kT*o = - 0,5 / 0,6

kT*o = - 0,833

(e) Y deseado: 450.000 (con política monetaria). La IS permanece inmóvil. Calculemos entonces con su función cual es la i para ese valor de Yeq: 450.000 = 450.000 – 100.000 i eq i eq = 0 Ahora, dejamos variable la M*o (oferta monetaria; instrumento de política monetaria) de LM, para el valor de Y deseado y para la tasa hallada con IS: M*o

YLM =

2P M*o

450.000 =

2 900.00

M*o = 0 IS Y i 0 4,5 450.00 0 0

LM Y

i

250.00 0 0 490.00 0,10

i 4,5 IS

+

2.400.000

i

+ 2.400.000 . 0

0 LM

LM’

LM’

0.1

Y i 450.00 0 0 790.00 0,10 0

0,08

0

490.000

442.000

790.000

450.000

Y*

EJERCICIO Nº 8: C = 1.000 + 0,8 Yd I = 5.000 - 25.000 i G = 3.000 T = 500 + 0,25 Y* M* = 4.600 L = 0,40 Y - 15.000 i (a)

Ecuación IS: Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 1.000 + 5.000 + 3.000 - 0,8 . 500 = 1 – 0,8 (1 – 0,25) 8.600 = 0,40

YIS =

YIS =

+ –

g 1–b(1–t) - 25.000 1 – 0,8 (1 – 0,25) 25.000 0,40

–

21.500

(b)

i i i

62.500 i

Ecuación LM: YLM =

YLM =

M*o Pxl1 4.600 x 100 100 x 0,4

YLM = 11.500 c)

+

-

-

l2 l1 - 15.000 0,4

+ 37.500

i

i

i

Si el ingreso que desea alcanzar es de $ 20.000 ¿Coincide este valor con el de equilibrio? YIS = YLM 21.500 – 62.500 i 11.500 + 37.500 i = 10.000 i eq = 100.000 i eq = 0,10 Esta tasa, reemplazada en cualquiera de ambas ecuaciones debe dar idéntico valor para el Y* de equilibrio:

Por IS:

= 21.500 – 6.250 YIS =

YIS = 21.500 – 62.500 i eq = 21.500 – 62.500 * 0,10

15.250 Por LM:

YLM = 11.500 + 37.500 i eq = 11.500 + 37.500 *0,10 = 11.500 +3.750

YLM = 15.250

Y eq es menor a Y planeado d)

Determine que pasaría en el caso anterior si el Banco Central incrementa la cantidad de dinero a $ 6.000

M*= 6.000 YIS =

–

21.500

YLM =

YLM =

M*o

-

Pxl1 6.000 x 100 100 x 0,4

Y*LM = 15.000

-

62.500 i

l2 l1 - 15.000 0,4

+ 37.500

i

i

i

Busco nuevos valores de equilibrio Y*IS = Y*LM 21.500 – 62.500 i 15.000 + 37.500 i = 6.500 i eq = 100.000 i eq = 0,065 Esta tasa, reemplazada en cualquiera de ambas ecuaciones debe dar idéntico valor para el Y de equilibrio: Por IS: YIS = 21.500 – 62.500 i eq = 21.500 – 62.500 * 0,065 = 21.500 – 4.062,5 YIS = 17.437,50 Rta: El incremento realizado por el BC en la cantidad de dinero no es suficiente para alcanzar el ingreso deseado.

EJERCICIO Nº 9: (a)

La ecuación de la curva IS de una economía cerrada con sector público es:

Y IS =

C0 +I 0 +G 0−b T 0 1−b (1−t )

+

g i 1−b (1−t )

Calculando la curva IS para el modelo dado, se tiene:

Y IS =

(−112. 000) 6.800+70.000+6. 000−0,8 1. 000 + i 1−0,8 (1−0,10 ) 1−0,8 (1−0,10 )

Y IS =

82 . 000 112.000 − i 0 ,28 0 ,28

Y IS =292.857 ,14−400. 000 i (b)

(Ecuación de la IS)

En símbolos, la ecuación general de la curva LM es:

La ecuación general de la LM para el modelo dado es:

M∗¿ l2 P Y LM = − i¿ l1 l1

900. 000 (−100 . 000) P Y LM = − i 4 4 900. 000 P Y LM = +25 . 000 i 4 Dependiendo de cuál es el nivel de precios se obtendrá un curva LM distinta. Por lo tanto para los niveles de 100, 200, 300 y 500 las curvas LM son: P = 100 (en %)  M* = 900.000, por lo tanto la cantidad real de dinero es

M∗¿ 100=900 .000 ¿ P Y LM =

900 . 000 +25 .000 i 4

Y LM =225 .000+25. 000 i P = 200 (en %)  M* = 900.000, por lo tanto la cantidad real de dinero es

M∗¿ 100=450 .000 ¿ P 450 . 000 Y LM = +25 . 000 i 4 Y LM =112.500+25 . 000 i P = 300 (en %)  M* = 900.000, por lo tanto la cantidad real de dinero es

M∗¿ 100=300 .000 ¿ P 300 .000 Y LM = +25. 000 i 4 Y LM =75 .000+25. 000 i

P = 500 (en %)  M* = 900.000, por lo tanto la cantidad real de dinero es

M∗¿ 100=180 .000 ¿ P 180 .000 Y LM = +25. 000 i 4 Y LM =45 . 000+25 . 000 i (c)

Teniendo en cuenta que la curva de Demanda Agregada muestra niveles de demanda y precios para los cuales tanto el sector real como el sector monetario están en equilibrio, se tiene: ...de la ecuación de la curva IS: el nivel de tasa de interés que equilibra el sector real para los distintos niveles de ingreso

i=

−(C 0 +I 0 +G0 −b T 0 ) [ 1−b(1−t ) ] + Y IS g g

...de la ecuación de la curva LM: el nivel de tasa de interés que equilibra el sector monetario para los distintos niveles de ingreso y precios

M∗¿ l1 P i= − Y LM ¿ l2 l2

Y IS =Y LM =Y ), se De la condición que ambos sectores al mismo tiempo deben estar en equilibrio para un mismo valor del ingreso ( puede deducir que las tasas de interés deben ser iguales; así, las expresiones anteriores deben igualarse a fin de obtener la función de demanda agregada: M∗¿ −(C 0 +I 0 +G 0 −b T 0 ) [ 1−b(1−t ) ] l P + Y= − 1Y¿ g g l2 l2 Despejando el ingreso de equilibrio se obtiene:

Y= (Ecuación de la Demanda Agregada)

l 2 (C 0 + I 0 +G 0−b T 0 ) l 2 [ 1−b (1−t ) ] + g l 1

+

M∗ g 1 l 2 [ 1−b (1−t ) ] +g l 1 P

Por lo tanto, teniendo en cuenta nuestro modelo, la expresión de la demanda agregada es:

Y=

(−100 .000 )(6 . 800+70 .000+6.000−0,8 1.000 ) 900. 000 (−112. 000 ) 1 + (−100 .000 ) [1−0,8 (1−0,10 ) ] +(−112.000) 4 (−100 . 000) [ 1−0,8 (1−0 , 10) ] +(−112. 000 ) 4 P

DA

Y =17 .226 , 149+210. 526 ,316

1 P

Gráficos Curva IS-Curvas LM 0,7 0,6 0,5 i

0,4 0,3 0,2 0,1

IS

0

LM(p0) 0

50000

100000

150000 Y

200000

250000

300000

LM(p3) LM(p5)

Demanda Agregada 6 5 4

P

3 2

DA

1 0 0

50000

100000

150000

200000

Y

EJERCICIO Nº 10: Opcional a) Ecuación de IS

Co + Io + Go – bTo 1–b(1–t) 10.000 + 12.000 + 20.000 - 0,5*3.000 = 1 – 0,5 (1 – 0,20) 40.500 = 0,60

YIS =

YIS =

67.500

+ + – –

g 1–b(1–t) - 60.000 1 – 05 (1 – 0,20) 60.000 0,60 100.000 i

i i i

250000

(c)

Ecuación LM:

M∗¿ l2 P Y LM = − i¿ l1 l1 55 . 000 (−100 .000 ) P Y LM = − i 2 2 55 . 000 P Y LM = +50 .000 i 2

M∗¿ 100=M ¿ P * P = 100 YLM: = 55.000/2 + 50.000 I ------- YLM: = 27.500 + 50.000 i * P = 150 YLM: = 36.666,67/2 + 50.000 I ------- YLM: = 18.333,33 + 50.000 i * P = 200 YLM: = 27.500/2 + 50.000 I ------- YLM: = 13.750 + 50.000 i * P = 300 YLM: = 18.333,33/2 + 50.000 I ------- YLM: = 9.166,67 + 50.000 i * P = 400 YLM: = 13.750/2 + 50.000 I ------- YLM: = 6.875 + 50.000 i * P = 500 YLM: = 10.000/2 + 50.000 I ------- YLM: = 5.000 + 50.000 i 0,9 0,8

IS

0,7

LM (P=100)

0,6

LM (P=150)

0,5 i

LM (P=200)

0,4

LM (P=300)

0,3

LM (P=400)

0,2

LM (P=500)

0,1 0 0

20000

40000

60000

80000

Y

: d) Obtenga ecuación de demanda agregada y grafíquela.

(Ecuación de la Demanda Agregada)

Y=

l 2 ( C 0 + I 0 +G 0−b T 0 ) l 2 [ 1−b (1−t )] + g l 1

+

M∗ g 1 l 2 [ 1−b (1−t ) ] +g l 1 P

Por lo tanto, teniendo en cuenta nuestro modelo, la expresión de la demanda agregada es:

(−100 .000 )(10 .000+12. 000+20 . 000−1 .500 ) 55. 000 (−60 . 000) 1 + (−100 .000 ) [ 1−0,5 (1−0 ,20 ) ] +(−60 . 000) 2 (−100 . 000) [ 1−0,5 (1−0 , 20) ] +(−60 . 000 ) 2 P (−100 .000 )( 40.500 ) (−3.300 .000.000 ) 1 Y= + (−60.000)+(−120 .000) (−180 . 000) P

DA Y

Y =22 .500+18. 333 , 33

P

40833,33

1

31666,67

2

28611,11

3

27083,33

4

26166,67

5 DA

6 5 4 P

Y=

3

DA

2 1 0 0

10000

20000

30000 Y

40000

50000

1 P

Fórmulas generales para EE e IS con tipo de cambio variable en términos reales: X0 – H0 – E0 + h1T0

YEE =

–

h1 ( 1 – t)

h2 PH

–

h1 ( 1 – t)

d

i

h1 ( 1 – t)

Co + Io + Go + Xo – (b – h1 )To – Ho

YIS =

–

1 – ( b – h1 )( 1 – t )

h2 PH

g

+

1 – ( b – h1 )( 1 – t )

i

1 – ( b – h1 )( 1 – t )

h1 › 0 ; h2 ‹ 0 ; d ‹ 0 ; b › 0 ; g ‹ 0

SOLUCION TEMA 8

Ejercicio 3 X = 1.000.000 H = 100.000 + 0,2 Yd E = 110.000 – 120.000 i T = 150.000 ( Yd = Y –T ) (a) YEE =

Halle la ecuación de la curva EE y grafíquela. X0 – H0 – E0 + h1T0 h1 ( 1 – t)

–

h2 PH h1 ( 1 – t)

–

d

i

h1 ( 1 – t)

o P YEE =

X0 – H0 – E0 + h1T0 h1 ( 1 – t)

–

h2 h1 ( 1 – t)

H* – P

d h1 ( 1 – t)

i

1.000.000 – 100.000 – 110.000 + (0,2) YEE = 150.000

– – 120.000 i 0,2

0,2

820.000

YEE =

–

0,2

– 120.000 0,2

i

YEE = 4.100.000 + 600.000 i Y

i

4.100.00 0 8.200.00 0

0 6,833

6,83 3

0

(b)

EE

i

4.100.000

8.200.000

i = 0,10 Balanza de pagos equilibrada: E = X – H YEE = 4.100.000 + 600.000 ( 0,10) YEE = 4.160.000 E=X–H 110.000 – 120.000 i = 1.000.000 – (100.000 + 0.2Yd) 110.000 – 120.000 (0.10) = 1.000.000 – (100.000 + 0.2Yd) 110.000 – 12.000 = 1.000.000 – 100.000 – 0.2(4.160.000 – 150.000) 98.0000 = 900.000 – 802.000 98.0000 = 98.000

(c)

i = 0,10 y el ingreso es Y = 6.000.000 H = 100.000 + 0,2 (Y – 150.000) = 100.000 + 0,2 ( 6.000.000 – 150.000) H = 1.270.000 X = 1.000.000

Luego: X– H = 1.000.000 – 1.270.000 = – 270.000 (Déficit por Cta. Cte.) Además:

Y

E = 110.000 – 120.000 i Para i = 0,10 = 110.000 – 120.000 (0,10) E = 98.000 (tasa de interés doméstica muy baja: salida de capitales) Luego: X– H ‹ E – 270.000 ‹ 98.000 (déficit) Tamaño del déficit: Co + Io + Go + Xo – (b – h1 )To – Ho

YIS =

Y*IS =

–

1 – ( b – h1 )( 1 – t ) 1500 + 4000 + 5000 + 3000 – (0,8 –0,1)2000 – 1000 11.100

0 PH 1– (0,8– 0,1)( 1 – 0,2)

25.227,2

g

+

1 – ( b – h1 )( 1 – t ) - 12.500

+

- 12.000

+

0,44 Y*IS =

1 – ( b – h1 )( 1 – t )

–

1– (0,8 – 0,1)( 1 – 0,2 )

Y*IS =

h2 PH

1– (0,8– 0,1)( 1– 0,2) i

0,44

270.000 – 98.000

7 - 28.409 i = – 368.000

Ejercicio 4 C = 1.500 + 0,80 Yd T = 2.000 + 0,20 Y G = 4.000 I = 5.000 - 12.500 i X = 3.000 H = 1.000 + 0,10 Yd E = 2.500 - 25.000 i P ; P*h : fijos; h2 = 0 (a)

Halle la ecuación de la curva EE y grafíquela.

X0 – H0 – E0 + h1T0

Y*EE =

h1 ( 1 – t)

Y*EE 3.000 – 1.000 – 2.500 + (0,10) 2.000 =

h2 PH

–

0,10 ( 1 – 0,2)

h1 ( 1 – t) – 25.000

–

0,10 ( 1 – 0,2) YEE =

Y

i

0

0,012

3.750

0,024

0,024

d

–

h1 ( 1 – t)

i

– 3.750 + 312.500 i EE

i

0,012

0

3.750

Y

i

i

i

(X – H) –E= –

(b)

Y

i

25.227,2

0

0,888

i IS

7 0

0,888

0

(c) Si i = 0,10 YEE = 27500 YIS = 22386,37 (d) ΔX = 1000 Actúan los multiplicadores en EE e IS. En EE:

25.227,27

Y

YEE ≠ YIS. No hay equilibrio en la balanza de pagos, hay superávit en la balanza de pagos.

ΔY ΔXo

=

1 0,08

= 12,5 ΔYEE = 1.000 . 12,5 = 12.500 Nueva EE: Y’EE = YEE + ΔYEE = -3.750 + 312.500 i + 12.500 Y’EE = 8750 + 312.500 i En IS: ΔY ΔXo

1 1 – ( b – h 1 )( 1 – = t)

= ΔYIS =

2,272727 2,2727 . 1.000 2.272,72

Nueva IS: Y’IS = YIS + ΔYIS = 25.227,27- 28.409 i + 2.272,72 Y’IS = 27.500 - 28.409 i En ambos casos, el ΔX aumenta el valor autónomo, desplazando la abscisa al origen respectiva, moviéndolas hacia la derecha.

(e) ΔE0 = 500 Esta modificación afecta únicamente la EE, porque E0 forma parte de la abscisa al origen. ΔY -1 = 0,08 ΔEo = - 12,5 ΔY = 500 . (- 12,5) = - 6.250

Nueva EE: Y’EE = YEE + ΔYEE = - 3.750 + 312.500 i + (- 6.250) Y’EE = - 10.000 + 312.500 i 600.000 YEE = 450.000 + + 375.000 i (FAMILIA DE CURVAS EE) P

La negativamente el valor (autónomo) de su abscisa al origen. En b) no hay efecto porque la inversión externa neta no forma parte de la ecuación IS.

EE se desplaza hacia la izquierda al crecer

Ejercicio 5 OPCIONAL X= H= E= T= Yd = X –H =

(a) PH = 20. La curva EE X0 – H0 – E0 + h1T0 h2 PH – h1 ( 1 – t) h1 ( 1 – t)

YEE =

YEE =

150.000 90.000 - 1.800 PH + 0,12 Yd 30.000 - 45.000 i 200.000 Y-T E

150.000 – 90.000 – 30.000 + 0,12 . 200.000

–

0,12 ( 1 – 0) 54.000

YEE =

–

0,12

YEE = Y

i

750.000

0

d

–

i

h1 ( 1 – t)

- 1.800 . 20

–

0,12 ( 1 – 0) - 36.000

–

0,12

- 45.000 0,12 ( 1 – 0) - 45.000 0,12

i

i

750.000 + 375.000 i

i EE

1.500.00 0

2

2

0

750.000

1.500.000

Y

(b) PH =

P*H = P

40 P

La curva EE 150.000 – 90.000 – 30.000 + 0,12 . 200.000 YEE = 0,12 ( 1 – 0)

–

- 1.800 . 40/P 0,12 ( 1 – 0)

–

- 45.000 0,12 ( 1 – 0)

i

P=2 Y

i

750.000

0

1.500.000

2

i

Precio + alto, EE más a la izquierda EE

2,8

P=1

EE’

2

Y

i

1.050.000

0

2.100.000

2,8

0

750.000

1.500.000

2100000

Y

Ejercicio 6 X = 250.000 H = 300.000 - 2.500 PH + 0,20 Yd E = 100.000 - 600.000 i T = 145.000 (a) Ecuación de la curva EE X0 – H0 – E0 + h1T0

YEE =

YEE =

h1 ( 1 – t)

h2 PH

–

h1 ( 1 – t)

250.000 – 300.000 – 100.000 + 0,2 . 145.000

–

0,2 ( 1 – 0)

–

- 2.500 . PH 0,2 ( 1 – 0)

d h1 ( 1 – t)

–

- 600.000 0,2 ( 1 – 0)

(FAMILIA DE CURVAS EE) YEE =

- 605.000 + 12.500 PH + 3.000.000 i

(b) PH* = 25.300, P = 22.000 (en tanto por ciento) PH*

PH =

P

*

100

PH = 115 YEE =

- 605.000 + 12.500 * 115 + 3.000.000 i YEE =

832.500 + 3.000.000 i

(c) Gráfico: Y

i

832.000

0

i EE

1.132.50 0

0,10

0,10

i

i

0

832.000

1.132.500

Y

Ejercicio 7 X= H= E= T=

200 7 200 8 200 9

(a)

50.000 30.000 - 50 PH + 0,15 Yd 16.000 - 80.000 i 25.000 + 0,08 Y

P*H 600

NGP (base 1999 = 100 PH

630 661,50

75

840

75

924

71,59

Halle las ecuaciones de las curvas EE para cada año.

YEE =

YEE 07=

YEE 07=

X0 – H0 – E0 + h1T0 h1 ( 1 – t)

h2 PH

–

h1 ( 1 – t)

50.000 – 30.000 – 16.000 + 0,15 .25.000 0,15 ( 1 – 0,08)

7.750

–

–

0,138

YEE 07 =

YEE 08=

50.000 – 30.000 – 16.000 + 0,15 .25.000 0,15 ( 1 – 0,08)

–

YEE 07 = YEE 09=

YEE 09=

50.000 – 30.000 – 16.000 + 0,15 .25.000 0,15 ( 1 – 0,08) 7.750 0,138

–

–

YEE 09 = (b)

800

Comparación de resultados.

YEE 07 = YEE 08 porque en ambas el PH es igual.

–

- 50 . 75 0,15 ( 1 – 0,08)

- 3.750 0,138

d h1 ( 1 – t)

–

i

– 80.000 0,15 ( 1 – 0,08)

– 80.000

–

0,138

i

i

83.333,33 + 579.710,14 i

- 50 . 75 0,15 ( 1 – 0,08)

–

– 80.000 0,15 ( 1 – 0,08)

i

83.333,33 + 579.710,14 i - 50 . 71,59 0,15 ( 1 – 0,08) - 3.579,5 0,138

–

– 80.000 0,15 ( 1 – 0,08)

–

82.097,83 + 579.710,14 i

– 80.000 0,138

i

i

YEE 80 es inferior porque el tipo de cambio de ese año, es más bajo (filtraciones por importaciones) Gráficamente, la EE del 07 y 08 están superpuestas. La del 09 está más a la izquierda, paralela (su área de superávit externo es menor). (c)

_La Balanza en cta. cte. saldada, implica: X=H por lo tanto X – H = 0 _La Balanza de Pagos saldada significa: X–H=E _Para un equilibrio simultáneo, reemplazamos valores: E = 16.000 – 80.000 i 0 = 16.000 – 80.000 i Despejando: i = 0,20

Reemplazando en cada ecuación: YEE 78 = 83.333,33 + 579.710,14 (0,20) YEE 78 = 199.275,36 YEE 79 = 199.275,36 YEE 80 = 82.097,83 + 579.710,14 (0,20) YEE 80 = 198.039,86

Ejercicio 8 X = 258.000 H = 520.000 - 700 PH + 0,08 Yd E = 150.000 - 700.000 i T = 900.000 PH*= 8000 (a) Ecuación de la Curva EE YEE =

YEE =

X0 – H0 – E0 + h1T0

–

h1 ( 1 – t)

h2 PH h1 ( 1 – t)

258.000 – 520.000 – 150.000 + 0,08 *900.000 0,08 ( 1 – 0)

–

–

d

i

h1 ( 1 – t)

- 700 * 8000/P 0,08 ( 1 – 0)

–

– 700.000 0,08 ( 1 – 0)

(FAMILIA DE CURVAS EE) YEE = (b) P = 1.500 %

- 4.250.000 + 70.000.000 / P + 8.750.000 i

Grafica Curva EE: YEE1 =

- 4.250.000 + 70.000.000 / 1500 * 100 + 8.750.000 i YEE =

416.666,67 + 8.750.000 i

P = 1.600 % YEE2 =

- 4.250.000 + 70.000.000 / 1600 * 100 + 8.750.000 i

i

YEE =

125.000 + 8.750.000 i

P = 1.700 % YEE3 =

- 4.250.000 + 70.000.000 / 1700 * 100 + 8.750.000 i YEE =

i

Y (P=1500)

0 0,10

416.666,67 1.291.666,67

-132.352,94 + 8.750.000 i

Y (P=1600)

Y (P=1700)

125.000

-132.352,94

i EE 3

1.000.000

742.647,06

EE2

0,10

EE1 0

125.000

416.666

Y

(c) P = 1.700% YEE =

258.000 – 520.000 – 150.000 + 0,08 *900.000

–

0,08 ( 1 – 0)

YEE =

- 700 * 8000/P 0,08 ( 1 – 0)

–

– 700.000 0,08 ( 1 – 0)

- 4.250.000 - (-8.750xPH */ 1700)x100 + 8.750.000 i

YEE =

416.666,6667 + 8.750.000 i

Por lo tanto - 4.250.000 - (-8.750xPH */ 1700)x100 = 416.666,67 P´H* = 9.066,67 El valor de la divisa debe aumentar en 1.066,67

SOLUCION TEMA 9: EJERCICIO 2 La función de producción agregada de una economía es: Y = 450 N – N ² (a) Determine la función de Producto Marginal del Trabajo PMgN = dY / dN PMgN = d (450 N – N ²) / dN

i

PMgN = 450 – 2N En competencia perfecta:

w*/ P ≡ w = PMgN

sustituyendo

w*/ P = 450 – 2N que es la función de demanda (derivada) de trabajo.

(b) Determine la función del producto medio del trabajo PMeN = Y / N PMeN = (450 N – N ²) / N PMeN = 450 – N (c)

¿A qué valor de N se encuentra el óptimo técnico? En el óptimo técnico se verifica la relación: PMgN = PMeN y sustituyendo por sus respectivas funciones 450 – 2N = 450 – N

operando

N =0 (d) En convenciones colectivas de trabajo, obreros y patrones fijaron un salario monetario de 225$. Conociéndose que el NGP = 150 en términos porcentuales, determine: (d.1) El nivel de empleo Con el mercado de trabajo en acuerdo en w* = 225 $, el empleo será: PMgN = w*/ P

450 – 2N =

225 ∗100 150

450 – 2N = 150 N =150 (d.2) La producción de equilibrio Ubicando el valor de N de equilibrio en la función de producción Y = 450 (150) –( 150) ² Y = 45.000 (e) Utilizando las funciones complete la siguiente tabla

N 0 1 75 150 225 250 (f)

PT 0 449 28.125 45.000 50.625 50.000

PMgN 450 448 300 150 0 -50

Sombree en la tabla la fila donde se encuentra el equilibrio calculado en (d).

(g) Grafique el PT, PMgN y PMeN.

PMeN 450 449 375 300 225 200

PT 50625 45000

PMgN PmeN 450

PT 0

150

225

250

N

PMeN PMgN

(h) ¿Entre qué par de valores de N de la tabla quedó determinada la demanda de trabajo? Para N entre 0 y 225

EJERCICIO 3 La función de producción agregada de una economía es: Y = 1.000 N – N ² (a)Determine la función de de Producto Marginal del Trabajo

PMgN = dY / dN PMgN = d (1000 N – N ²) / dN PMgN = 1.000 – 2N

En competencia perfecta: sustituyendo

w*/ P ≡ w = PMgN w*/ P = 1.000 – 2N que es la función de demanda (derivada) de trabajo..

(b)Determine la función del Producto Medio del trabajo Por definición

PMeN = Y / N PMeN = (1.000 N – N ²) / N PMeN = 1.000 – N

(c)¿A qué valor de N se encuentra el óptimo técnico? En el óptimo técnico se verifica la relación: PMgN = PMeN y sustituyendo por sus respectivas funciones operando

1.000 – 2N = 1.000 – N N=0

(d)

En convenciones colectivas de trabajo, obreros y patrones fijaron un salario monetario de $ 250. Conociéndose que el NGP = 1 (tanto por uno) , determine: (d.1) El nivel de empleo Con el mercado de trabajo en acuerdo en w* = 250 $, el empleo será: PMgN = w*/ P

250 1

1000 – 2N =

1.000 – 2N = 250 N = 375 (d.2) La producción de equilibrio Ubicando el valor de N de equilibrio en la función de producción Y = 1.000 (375) –( 375) ² Y = 234.375 (e)Utilizando las funciones complete la siguiente tabla N 0 1 125 250 375 500 550

PT 0 999 109.375 187.500 234.375 250.000 247.500

PMgN 1000 998 750 500 250 0 -100

PMeN 1000 999 875 750 625 500 450

(f) Sombree en la tabla la fila donde se encuentra el equilibrio calculado en (d). (g)Grafique el PT, PMgN y PMeN. PT 250000 234375 PT 0

375

500

550 N

PMgN PmeN 1000

PMeN PMgN (h)¿Entre qué par de valores de N de la tabla quedó determinada la demanda de trabajo? 0

375

500

550

Para N entre 0 y 500

N

EJERCICIO 4 Complete la siguiente tabla, correspondiente a un modelo neoclásico con funciones: Q = 1.000 N – N 2 Ns = 350 + 0,5 ws

N

375

400

425

450

475

ws

50

100

150

200

250

wd

250

200

150

100

50

Salario de oferta: despejamos en la segunda ecuación del enunciado al salario en función de N: Ns = 350 + 0,5 ws w s = 2 Ns – 700 ; reemplazamos y completamos la fila. Salario de demanda: determinamos la demanda derivada de trabajo ó PMgN (salario real de demanda) a partir de la función de producción de la economía: PMgN =

dQ = (1000 N – N 2 )’ dN

PMgN = 1000 – 2 N En competencia perfecta (hipótesis neoclásica), esta productividad será el salario real de demanda: PMgN = wd w d = 1000 – 2 N ; reemplazamos y completamos la tabla. ....................................................................... a)

¿Cuál es el producto de pleno empleo?

En equilibrio del mercado de trabajo: wd = ws 1000 – 2N = 2N – 700 -2 N – 2N = -700-1000 - 4 N = -1700 N = 425 valor que también se puede verificar en la tabla. Producto de pleno empleo: Reemplazamos en la función de producción con el valor de equilibrio de N en el mercado de trabajo: Q = 1000 N – N 2 Q = 1000*425 - 425² Q = 425.000 -180.625 Q = 244.375

EJERCICIO 5

......................................................................................

La función de producción agregada es la siguiente: Q = 4 K 0,2 N 0,8

K = 2.500 (siempre plenamente utilizado. Todos los mercados son perfectamente competitivos) (a)

Determine la función de demanda de trabajo.

Q = 4 K 0,2 N 0,8 dQ = 0,8 (4 K 0,2 )N - 0,2 dN Esta derivada es la PMgN ; en competencia, la misma es igual al wd (real): 0,8 (4 K 0,2 )N - 0,2= wd N0,2

wd 3,2 K = 0,2

N 0,2

0,2 = 3,2 Kd w

Elevamos ambos miembros a la (-1)

Elevando ambos miembros a la 5: 3, N =( 2 wd

)5 K

Para K = 2.500 3, N = ( 2 )5 2.500 wd que es la función de demanda de trabajo. (b)

K: 20 % menos. O sea: 2.000 3, N = ( 2 )5 2.000 wd se hace más inelástica respecto al salario.

(c)

Si: w s = 2 3, N =( 2 2

)5 2.500

N = 26.214,40

w

wd’

wd

ws

2

0 20.971,52 26.214,40

N

...................................................................................... EJERCICIO 6 La función de producción agregada es la siguiente: Q = 2 K 0,25 N 0,75 K = 500.000 (siempre plenamente utilizado. Todos los mercados son perfectamente competitivos) P = 5.700 (%)

(d)

Función de demanda de trabajo. Q = 2 K 0,25 N 0,75 dQ = 0,75 (2 K 0,25 ) N dN 0,25

Esta derivada es la PMgFN ; en competencia, la misma es igual al wd (real): PMgFN = 0,75 (2 K 0,25 ) N - 0,25 = wd N - 0,25 =

wd 1,5 K 0,25

Elevamos ambos miembros a la (-1) N 0,25 Elevando ambos miembros a la 4:

0,25 = 1,5 K d w

1, N =( 5 wd Para K = 500.000

)4 K

Función de demanda de trabajo: N

(e)

= (

1,5 4 ) 500.000 wd

Sea: w * = 285 y P = 5.700 (%) Además: w* w s= P 285X10 0 = 5700 w s= 5

La cantidad de ss. de trabajo demandados será: N N

= ( = (

1,5 4 ) 500.000 wd 1,5 4 ) 500.000 5

N = 4050 K: 1 % más. O sea: k = 500.500

(f) Lo aplicamos a la función de demanda:

N

= (

1,5 4 ) 500.500 5 N = 4054,05

La demanda se hace más elástica respecto del salario real: w

w

w‘

5

0 4.050

4.054,05

N

EJERCICIO 7 P = $ 10

(a)

Q = 750 N + 30 K – N 2 K = 100 w* = 1.200.

Función de demanda de trabajo.

Q = 750 N + 30 K – N 2 dQ = 750 – 2 N dN Esta derivada es la PMgN; en competencia, la misma es igual al wd (real): PMgN = 750 – 2 N = wd 750 - wd 2 que es la función de demanda de trabajo. N =

(b)

Empleo de equilibrio: w s= w d

Además: w* P 1.200 = 10 w s = 120 w s=

La cantidad de ss. de trabajo demandados será:

N =

750 - 120 2

N = 315 (hs _hm) EJERCICIO 8 Q = 20.000 + 450 N - 0,5 N 2 Ns=8w a.1) Función de demanda de trabajo y nivel de empleo de equilibrio: 20.000 + 450 N - 0,5 N 2

Q= dQ = 450 – N dN Esta derivada es la PMgN; en competencia, la misma es igual al wd (real):

PMgN = 450 – N = wd N = 450 - wd que es la función de demanda de trabajo. Empleo de equilibrio:

Nd=Ns Además:

450 - w 8w = 9 w = 450 w = 50

La cantidad de ss. de trabajo demandados será: N = 8w N = 8 . 50 N = 400 (hs _hm) a . 2) Producción de equilibrio: Q = 20.000 + 450 . 400 – 0,5 . 400 2 = 20.000 + 180.000 – 80.000 Q = 120.000

EJERCICIO 9: La función de producción agregada de una economía es: Y = 450 N – N ² w* = $225 a)

Calcule niveles de empleo con el w* pactado de acuerdo a los siguientes niveles de precio:

PMgN = 450 – 2N

En competencia perfecta: w*/ P ≡ w = PMgN w*/ P = 450 – 2N

w∗¿

450 P − ¿ 2 2 N= w∗¿ P ¿ 2 N = 225 Calculo primero los distintos valores de w* /P y después reemplazo en la ecuación anterior para hallar los valores de N

P 100 150 200 300 400 500 b)

(w* / P) x100

225 150 112,50 75 56,25 45

N 112,5 150 168,75 187,50 196,88 202,5

Determinar la función de oferta agregada si el w* = $225

225 P Reemplazo N = 225 -

N = 225 –

2

225 2P

en la función de producción agregada: Y = 450 N – N ²

450(225− Y =

Y=

Y=

Y=

225 225 2 )−(225− ) 2P 2P

101 . 250 225 225 101. 250− − 2252 −2∗225∗ + 2P 2P 2P

[

( ) ( )]

101 .250 101.250 225 101.250− − 50.625− + 2P 2P 2P

[

( )

Y= Función de Oferta Agregada

50 .625− Y=

2

( )]

101 . 250 101. 250 225 101. 250− −50. 625+ − 2P 2P 2P 101. 250−50 . 625−

2

2

2252 4 P2

( )

2252 4 P2

EJERCICIO 10: La función de producción agregada de una economía es: Y = 1000 N – N ² w* = $250 a) PMgN = 1000 – 2N

En competencia perfecta: w*/ P ≡ w = PMgN w*/ P = 1000 – 2N

w∗¿ 1000 P − ¿ 2 2 N= w∗¿ P ¿ 2 N = 500 -

Calculo primero los distintos valores de w* /P y después reemplazo en la ecuación anterior para hallar los valores de N

P

w* / P

N

Y

1 1,5 2 3 4 5

c) N = 500 –

250 166,67 125 83,33 62,50 50

234.375 243.056 246.094 248.264 249.023 249.375

250 2P

1000(500− Y =

500 .000− Y=

500 .000− Y=

500 .000− Y=

250 .000− Y=

375 416,67 437,50 458,33 468,75 475

250 250 2 )−(500− ) 2P 2P

250 .000 250 250 − 500 2−2∗500∗ + 2P 2P 2P

[ [

( ) ( )]

250 .000 250. 000 2502 − 250 . 000− + 2P 2P 4P

( )] ( )

250 .000 250 .000 2502 −250 . 000+ − 2P 2P 4 P2

2502 4 P2

Y = 250.000 – 15.625 / P2

Función de Oferta Agregada

2

Tema 10: Equilibrios macroenómicos Ejercicio 2 (a) Curvas de Demanda y Oferta Agregada en el plano (Y, P). YDA 438.278,781 227.752,465 122.489,307 87.401,588 69.857,728 59.331,412

0,5 1 2 3 4 5

YOA 187.500 234.375 246.093,750 248.263,889 249.023,438 249.375

6 5 4 3 2 1 0 0

100000

200000

300000

400000

500000

(b) Para encontrar el nivel de precios de equilibrio, la condición de equilibrio es:

Y DA =Y OA 17 .226 ,149+210 . 526 ,316

1 15 . 625 =250 . 000− P P2

Agrupando todos los términos en el primer miembro e igualando a cero,

1 15 .625 −250 . 000+ =0 P P2 1 15 .625 −232773 , 851+210. 526 , 316 + =0 P P2

17 .226 ,149+210 . 526 ,316

Sacando factor común, la expresión resultante es la siguiente, redondeando a tres decimales:

15 .625

( P1 +13 , 474 P1 −14 , 898)=0 2

A fin de resolver la expresión cuadrática, al tener la forma

2

ax +bx +c , aplico

¯ √ b2 −4 a c +¿ x=−b ¿ 2a eliminando el factor. - 13,474   13,474 2 - 4 . 1 . ( -14,898) 1 = P 2.1

...y para la raíz positiva:

1 = P

1 =1 , 0273428 P 

- 13,474   241,13026 2

P=0 ,9733849  97,33%

(c) El nivel de producción de equilibrio, es: 2

Y OA =250 . 000−15 . 625 × 1, 0273428 .

Y OA =250 . 000−15 . 625 × 1 , 055432=233 . 508 ,8 Por lo tanto, al nivel de precios P = 0,9733849 , la producción debe ser igual a la demanda agregada por condición de equilibrio, entonces:

Y DA =17 .226 , 149+210 . 526 ,316 × 1 , 0273428=233 . 508 , 8