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• EVER S. ESCOBAR

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UNIDAD III REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA Un estudio de corto circuito se inicia siempre con un diagrama unifilar del sistema por estudiar en donde se indiquen todos los elementos que van a intervenir en el cálculo básicamente estos elementos son. 1.- Fuentes generadoras de energía 2.- Impedancias de las fuentes de energía, transformadores, motores y de las líneas de transmisión, etc, etc. Un sistema trifásico equilibrado se debe de transformarlo a uno monofásico, formado por una de las tres líneas y un neutro de retorno. Es mas en la mayoría de los estudios de corto-circuito se suprime el cierre del circuito por el neutro, indicando sus partes componentes por medio de símbolos normalizados mejor que por sus circuitos equivalentes que resultan engorrosos, la línea de transmisión se representa por una sola línea entre los dos extremos. El objeto del diagrama unifilar es suministrar de manera concisa los datos más significativos E importantes de un sistema. A continuación se muestran diagramas unifilares sencillos así como los datos esenciales que se deben incluir para iniciar el cálculo de un estudio de corto-circuito.

XG1=15% 10,000 KVA

-Y 60 KM

100 KM

~

0.2Ω/Km

13.2 KV

-Y

50 KM 0.3Ω/Km

15 MVA ZT2=8%

10MVA ZT1=10%

13.2 KV

-Y

G1=10 MVA XG1=12%

0.15Ω/Km

15 MVA ZT1=10%

~

G2 =10MVA X”d=15%

~

G3= 20MVA X”d=15%

13.8 KV

30 MVA ZT2=8%

1

2

L1 G1

T1

T3

G3

L2 L3



13.2 KV

-Y 10.2Ω/Km

~

~

~ 

XG2=12%

Los datos que debe de llevar los elementos del diagrama unifilar del sistema en estudio son básicamente.

a) Para un generador: Su potencia en KVA o MVA; su tensión de generación en volts o KV; su reactancia subtransitoria generalmente en porciento, aunque también se puede expresar en por unidad su tipo de conexión interna, si esta o no a tierra el neutro en caso de estar en estrella. b) Los transformadores: su potencia en KVA, la conexión de sus devanados primarios y secundarios, los voltajes en alta y baja tensión en KVA y su reactancia en dispersión en % o en P. U. c) De los buses de las subestaciones se requieren únicamente saber el voltaje al que están sometidos (a veces un solo bus representa toda una subestación). d) La línea de transmisión requiere como dato básicamente: su impedancia por unidad de longitud (Ω / Km.), su longitud. e) Para los motores que contribuyen para alimentar la falla se piden básicamente los datos siguientes: f) Tipo de motor, capacidad en HP o en Watts, su R.P.M, su factor de potencia, su reactancia o impedancia en % 6 en P. U. , su conexión  o Y y si está o no el neutro conectado a tierra y si lo esta a través de que. Diagramas de impedancias Para estudiar el comportamiento de un sistema en condiciones de carga o al presentar un corto circuito, el diagrama unifilar tiene que transformarse en un diagrama de impedancias que muestra el circuito equivalente de cada componente del sistema referido al mismo lado de uno de los transformadores. Normalmente se utiliza un diagrama donde solamente aparecen las impedancias y en el cual se van efectuando las reducciones necesarias para simplificarlo. Por lo general se acostumbra a hacer un diagrama que muestre solamente reactancias en virtud de que el valor de la resistencia es bajo comparado con el de XL Y el de Xc es también bajo, por lo que se omite. En las figuras siguientes se muestran los diagramas de impedancias de los diferentes elementos que intervienen en un sistema de potencia.

R

XL

XL Su circuito Equivalente

G

G

Diagrama de impedancias de un generador

Reactancias en por unidad Debido a que normalmente las instalaciones tienen varios niveles de voltaje resulta muy complicado, prácticamente imposible trabajar con valores de reactancia en ohm (Ω). Por esta razón se tiene que definir valores base, para voltajes (KV).potencias (KVA) corrientes (A) e impedancias o reactancias (Q). Estos últimos cuatro parámetros están relacionados entre sí, de tal forma que la elección de valores base para dos cualesquiera determina los valores bases para los otras dos. Si por ejemplo si se eligen como valores básicos a la corriente y a la ser determinados la impedancia base y los KVA base por lo general, se prefiere elegir una potencia base (KVA)

Y esta puede ser la del equipo más grande del sistema bajo estudio o cualquier otro valor redondeado o promediado por conveniencia. Por lo que respecta a las bases de voltaje, existen tantas como niveles de voltaje existan en la instalación: normalmente se utilizan los voltajes entre fases o de línea debido a la relación de transformación en uno y en otro lado de un transformador cambian las bases de voltaje, de corrientes y de impedancia, pero no la base de potencia. La impedancia base es aquella que da a lugar a lo largo de ella una caída de tensión igual a la tensión base cuando la corriente que circula por dicha impedancia sea igual al valor básico de la corriente (Z = E/I), ley de ohm.

O también con las dos siguientes expresiones. Partiendo de la expresión para calcular la potencia

Entonces:

En estas ecuaciones 1Ø significa valores monofásicos y 3Ø valores trifásicos referidos a las potencias y KVLL kilovolts de línea a línea o entre fases y KVLN son kilovolts de línea a neutro o de fase a neutro. Los datos se dan normalmente para las potencias como KVA O MVA trifásicos y KV entre línea y línea. Y debido a que los circuitos trifásicos se resuelven como una línea simple con neutro de retorno las bases para las magnitudes de impedancia del diagrama de impedancias deberán ser MVA1Ø y KVLN. A continuación se muestran diagramas unifilares sencillos EJEMPLO:

Datos.30 MVA BASE (MVABASE) 120KVBASE ( K V L L BASE) Habrá que pasar KVLL a KVLN y MVA 3Ø a MVA 1Ø

√

√

MVA1Øbase = MVAbase3Øbase = 30MVA = 10MVA 3 3 El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razón de su valor al valor base, expresado como un decimal, el valor por cien es igual a 100 veces el valor por unidad. Los métodos de cálculo que utilizan los valores por unidad o por ciento son muchos más sencillos que usando los valores reales en amperes, ohms y volts respectivamente. El método por unidad tiene una ventaja sobre el método por ciento y es que el producto de dos magnitudes en por ciento, tiene que dividirse por cien para obtener el resultado en porciento. Para un voltaje red línea a línea de 108 KV, 120 y 126 se elige una tensión básica: 108KV =0.9P.U. 120 KV

120KV = 1.0P.U. 120KV

Y en porciento tendremos (0.9) (100) = 90% (1.0) (100)= 100% 11100%

126KV = 1.05P.U. 120 KV

Z% = (Z P . U . )(1OO); ZP.U. = Z% Si queremos convertir los valores del diagrama que se muestra a continuación dados en ohms de las reactancias a por unidad habrá que elegir dos valores bases en este caso de potencia y de voltaje, los cuales serán: Potencia base = 30MVA

Voltaje base = 66KV 14.52Ὠ

65.5Ὠ

17.4Ὠ

14.52Ὠ

131Ὠ 43.56Ὠ E 1

E 2

E 3

Impedancia base = (tensión base KVLL)2 (Ὠ) = (66KV)2 = 145.2 Ω MVA3Øbase 30MVA Ahora se tiene que dividir cada uno de los valores de la reactancia óhmica del diagrama por la impedancia base de 145.2Ὠ, obteniendo de esta manera los valores en por unidad (referidos a un valor base común de impedancia 145.2Ὠ ): 65.5Ω = 0.45 P.U. 145.2Ω

131 Ω = 0.90 P.U. 145.2Ω

14.52 Ω = 0.10 P.U. 145.2 Ω

17.4 Ω = 0.12 P.U. 145.2 Ω

14.52 Ω = 0.10 P.U. 145.2 Ω

43.56 Ω = 0.3 P.U. 145.2 Ω

Existe otra forma más práctica para realizar las operaciones anteriores. En el caso de arriba se tiene que proponer primero una impedancia base y luego dividir cada valor en ohms por dicha impedancia base. La fórmula que se describe a continuación reduce en uno los pasos a efectuar. De Ω P.U.

Por último se puede obtener la impedancia de ohms a una base común en % con la siguiente formula. De Ω

%

A manera de ejemplo se resolverá el ejercicio anterior por este nuevo método. ZBASE P.U. = (65.5 Ὠ ) (10,000KVA) = (65.5 Ὠ)(30,000KVA) = (65.5 Ὠ)(30MVA) = 0.45 P-U. (38.105KV)2 X1000 (66KV)2 X1000 (66KV)2 COMUN ZBASE P.U. = (131 Ὠ ) (10,000KVA) = (131 Ὠ)(30,000KVA) = (131 Ὠ)(30MVA) (38.105KV)2 X1000 (66KV)2 X1000 (66KV)2 COMUN

= 0.90 P-U.

ZBASE P.U. = (14.52 Ὠ ) (10,000KVA) = (14.52 Ὠ)(30,000KVA) = (14.52Ὠ)(30MVA) = 0.10 P-U. (38.105KV)2 X1000 (66KV)2 X1000 (66KV)2 COMUN ZBASE P.U. = (17.4 Ὠ ) (10,000KVA) = (17.4 Ὠ)(30,000KVA) = (17.4 Ὠ)(30MVA) = 0.12 P-U. (38.105KV)2 X1000 (66KV)2 X1000 (66KV)2 COMUN ZBASE P.U. = (43.56 Ὠ ) (10,000KVA) = (43.56 Ὠ)(30,000KVA) = (43.56 Ὠ)(30MVA) = 0.30 P-U. (38.105KV)2 X1000 (66KV)2 X1000 (66KV)2 COMUN CAMBIO DE BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD Algunas veces las impedancias por unidad de un componente de un sistema se expresa sobre una base Distinta que la que se selecciono como base para la parte del sistema en la cual está situada dicho Componente. Debido a que todas las impedancias de cualquier parte del sistema tiene que estar expresada en una sola impedancia base, al hacer los cálculos es preciso tener un medio para pasar las impedancias por unidad de una a otra base, y esto se logra utilizando la siguiente formula:

(

)[

] (

)

Esta ecuación no tiene ninguna relación con la transferencia de voltaje óhmico de la impedancia de un lado del transformador al otro. La importancia de esta ecuación radica en el cambio de la impedancia por unidad que se da de una base particular a otra. Ejemplo: La reactancia X” de un generador es de 0.20 P.U. basada en los datos de placa del generador de 13.2 KV y 30,000KVA de potencia. La base para los cálculos es de 13.8KV y 50,000KVA. Encuentre la X” referida a esta nueva base. 〈

〉[

] (

)

Esta ecuación nos proporciona también el cambio a una nueva base, en donde los valores dados son normalmente los valores nominales de los elementos expresados en por unidad, de tal manera que lo que se pretende es uniformizar estos datos a una sola referencia común para todo el sistema bajo estudio. Existe otra expresión la cual también nos proporciona el cambio de base dándonos el valor final en % y esta es casi la misma a excepción del primer múltiplo en que se sustituye el valor de la impedancia en % :

(

)*

+ (

)

SELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD La selección de los valores base de kva y kv se realiza con el objeto de reducir al mínimo el trabajo exigido por el cálculo. Primero se selecciona una base para una parte del circuito, después para otra parte del mismo. Se ahorrara mucho tiempo si la base se selecciona de modo que pocas magnitudes, por unidad, ya conocidas tenga que convertirse a una nueva base. Cuando un fabricante da la resistencia y la reactancia de un aparato en % en p.u. se sobre entiende que las bases son de kva y kv nominales del aparato. Hay tablas disponibles que dan los valores aproximados de las impedancias por unidad de transformadores, generadores, motores síncronos y de inducción. los valores obtenidos de estas tablas están basados en valores medios para aparatos de tipo y tamaño similar. Como los motores, normalmente se especifican por los valores nominales de caballos de vapor y tensión, los kva nominales pueden determinares si se conoce el rendimiento y el factor de potencia, con la siguiente expresión. KVA = HP X 746 (ɳ%)(f.p.) Los valores de las resistencias óhmicas y de la reactancia de pérdida de un transformador dependen de que se midan en el lado de alta o de baja tensión. si se expresan por unidad, los KV base se sobreentienden que es la tensión nominal en el arrollamiento de alta tensión si están referidas al lado de alta del transformador. La impedancia por unidad de un transformador es la misma, no importa si se determinan desde los valores óhmicos referidos a los lados de alta o baja tensión de los transformadores. Ejemplo. Un transformador monofásico tiene las siguientes especificaciones 110/440volts: 2.5 KVA, la reactancia de pérdida medida desde el lado de baja tensión es de 0.060Ω. Determinar la reactancia de perdida por unidad. Solución: Primero utilizando los dos pasos. Impedancia base = (tensión base KVLL)2 [Ω] = (0.110)2 X 1000 = 4.84Ω Lado baja tensión KVA3Øbase (2.5) Segundo paso se convierte de Ω a en P.U. Impedancia P.U. de = un elemento de circuito

impedancia real en (Ω) = (0.06Ὠ) = 0.0124 P.U. Impedancia base (Ω) 4.84Ὠ

Ahora para evitar los dos pasos se puede utilizar la expresión para calcular lo mismo esta es: Zbase = (Z Ω) (KVA1ØBASE ) = (0.06Ω) (2.5 ) = 0.0124 [ P.U. ] 2 (KVLL BASE ) X1000 (0.110)2 X1000 Común Si la reactancia de pérdida se mide del lado de alta tensión del transformador, es decir obtener la reactancia del lado de alta tensión en función de la de baja tensión. *

+[

]

[

]

*

+[

]

[

]

Entonces la impedancia base para la A.T. Será: Impedancia base Ω = (tensión base KVLL)2 X 1000 = (0.440)2 X 1000 = 77.44Ω Lado alta tensión KVA3Øbase (2.5) Impedancia P.U. de = un elemento de circuito

impedancia real en (Ω) = (0.96Ω) = 0.0124 P.U. Impedancia base (Ω) 77.4Ω

Utilizando ahora la formula simplificada: Zbase = (Z Ω) (KVA1ØBASE ) (KVLL BASE )2 X1000 Común

= (0.96Ω) (2.5 ) = 0.0124 [ P.U. ] (0.440)2 X1000

Este resultado nos demuestra que no importa de qué lado del transformador (A.T o B.T) se tome la impedancia en ohms la impedancia por unidad será siempre la misma. Ventajas de los cálculos por unidad. Las ventajas del cálculo por unidad se pueden resumir en: 1.- Los fabricantes especifican, normalmente la impedancia de un elemento de un aparato en por ciento o por unidad de los valores nominales que figuran en su placa de características. 2.- Las impedancias por unidad de máquinas del mismo tipo, con valores nominales dentro de un amplio margen, están contenidas en un estrecho intervalo, aunque los valores óhmicos difieran materialmente para máquinas de distintos valores nominales. 3.- La impedancia por unidad, una vez expresada en la base adecuada, es la misma referida a los dos lados del transformador. 4.- La forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifásicos no afecta a las impedancias por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión determina la relación entre las tensiones base de los dos lados del transformador. EJEMPLO: Expresar las impedancias de los elementos mostrados en la figura a una base de potencia de 200MVA Y a las bases de tensión indicadas para cada nivel de tensión. 15/230kV 120MVA

230 KV

15Kv G1

~ 100MVA

T1tTT X = 13%

X = 0.315Ὠ L = 100 km

R = 0.32 Ὠ/km/fase

15/230kV 15Kv

0.2

~ G2 150MVA X”D = 15%

150 MVA ZT2 = 13%

Solución: Para el caso especial de generador 1 que tiene su impedancia en ohms referida a sus valores nominales o propios, se tiene que convertir primero a porciento o en por unidad y la fórmula para esto es la siguiente Para el generador 1 De Ω a % referido a una base de potencia y de voltaje

Tambien podemos calcular en PU con la formula de P.u. base comun y el resultado es el mismo. Para el generador G2: cambio de base

⌈

⌉

[

]

Para el transformador T1. [

]

[

]

Para el transformador T2

La línea de transmisión: Tomando como KVBASE = 230KV.

EJEMPLO: Referir los valores de los elementos del diagrama siguiente a una base de 100 MVA y a las bases del voltaje indicadas en cada bus del sistema.

L1=100Km Z=0.03Ω/Km

T1

T2

G1

20 MVA X=12%

13.8/230KV 20 MVA X=10%

230/73.8KV 50 MVA X=9%

L2=60Km Z=0.05Ω/Km

13.2/230KV

L3=150Km

L4=80Km

Z=0.08Ω/K

Z=0.10Ω/K

T3

30MVA

L5=200Km Z=0.11Ω/Km

13.2/230KV

T4

50 MVA

X=8%

X=10 % 13.8 KV

13.8 KV

G

G

2

3

30MVA 13.2KV X=11%

50MVA 13.2KV X=15 %

G4

40 MVA X=12%

Cambio de base para los valores p.u

〈

〉[

] (

)

〈

〉[

] (

)

〈

〉[

] (

)

〈

〉*

+ (

〈

〉*

+ (

)

)

Transformadores 2 ZT1P.U = (0.10) 100 13.8 = 0.5p.u = 50% 20 13.8 2 ZT2P.U = (0.09) 100 13.8 = 0.18p.u = 18% 50 13.8 2 ZT3P.U = (0.08) 100 13.2 = 0.244p.u = 24.4% 30 13.8 2 ZT41P.U = (0.10) 100 13.2 = 0.183p.u = 18.3% 50 13.8 Líneas: ZL1%BASE = (Z Ὠ) (KVABASE ) = (0.03Ὠ/km X100km)(100x103 KVA) = 0.5671% =0.005671p.u. (KVBASE)2 X 10 (230KV)2 X10 COMÚN ZL2%BASE = (Z Ὠ) (KVABASE ) = (0.05Ὠ/km X 60km)(100x103 KVA) = 0.5671% =0.005671p.u. (KVBASE)2 X 10 (230KV) 2 X10 COMÚN ZL3%BASE = (Z Ὠ) (KVABASE ) = (0.08Ὠ/km X150km)(100x103 KVA) = 2.268% = 0.02268p.u. (KVBASE)2 X 10 (230KV) 2 X10 COMÚN ZL4%BASE = (Z Ὠ) (KVABASE ) = (0.10Ὠ/km X 80km)(100x103 KVA) = 1.512% = 0.01512p.u. (KVBASE)2 X 10 (230KV) 2 X10 COMÚN ZL5%BASE = (Z Ὠ) (KVABASE ) = (0.11Ὠ/km X 200km)(100x103 KVA) = 4.158% =0.04158p.u (KVBASE)2 X 10 (230KV)2 X10 COMÚN

Ejemplo: Determinar la corriente de cortocircuito para una falla trifásica en el punto marcado en el sistema.

~ 100kv

60KM

13.8KV 13.8Kv

G2 =10MVA

0.2Ω/KM

100KV

X”d = 10%

13.8KV

13.8KV

~ X”d = 0.12

ZT1 = 0.10

G1=10MVA

15MVA

ZT2 =8% 30MVA

FALLA

~ G3 = 20MVA X”d = 10%

Solución primero se obtiene el diagrama de reactancias donde se representa cada elemento por su reactancia referida a una base común en Kva para el sistema y KV para buss. Para este caso y por conveniencia se tomará como KVA base la suma de estas potencias de generación: KVA base = 40000KVA KVbase en bajo voltaje = 13.8Kv KVbase en alto voltaje = 100kV Refiriendo ahora las reactancias del sistema a estos valores base tendremos: Para el generador G1 TENDREMOS .

(

)[

] (

)

[

] (

)

Para el generador G2 TENDREMOS .

(

)[

] (

)

[

] (

)

Para el generador G3 (

)[

] (

Para el transformador T1.

[

] (

)

)

[

] (

)

Para el transformador T2 *

+ (

)

.

Para la línea de transmisión: ZL1%BASE = (Z Ὠ) (KVABASE ) = (0.2Ω/km x60km)(40x103 KVA) = 4.8% =0.048p.u. (KVBASE)2 X 10 (100KV)2 X10 COMÚN Entonces el diagrama de reactancias correspondiente es. 0.48P.U

0.266P.U.

XG1 =48%

XT1 =26.6%

XG2 = 40% 0.4P.U.

0.048P.U. XL = 4.8%

~

0.106P.U

(+)

XT2 = 10.6%

G2 y G3 estan en Paralelo

~

(+)

XG3 = 20% 0.2 P.U

~

(+)

Se debe de encontrar una impedancia equivalente hasta el punto de falla 0.794 P.U. 79.4%

(+)

0.133 P.U. 13.3%

~

~

79.4%

(+)

0.106p.u. 10.6%

(+)

Zequiv. = 18.37% = 0.1837P.U.

23.9%

~

(+)

~

Estas dos últimas impedancias quedan en paralelo debido a que las corrientes de las fuentes contribuyen por aparte para alimentar a la corriente de falla. Zequiv. = (79.4) (23.9)___ = 18.37% (79.4) + (23.9) La corriente de cortocircuito simétrica

Ic.c. = KVABASE X 100___ = 40000 X100___ √3(KV) Zequiv.% 1.73 X100 X18.37

La corriente de cortocircuito asimétrica

= 1257.15 Amperes.

Tomando el factor de asimetría de 1.1 el cortocircuito asimétrico es: Ic.c asimétrica = 1.1 X 1257.15 = 1382.5Amperes. La potencia de cortocircuito. Pc.c.asimetrica = 1.1 KVABASE X100 = 1.1(40000)(100) = 239520.95KVA =239.52MVA Zequiv. % 18.37%

Ejemplo. Calcular las corrientes de corto circuito que pasan a través de los interruptores indicados en el sistema mostrado en la figura, si se supone que ocurre una falla trifásica. a) en las barras correspondientes a 440 volts. b) en la barra de 13.2 KV.

115 kV

Pcc = 6000MVA

2

1 3

4

5

20 MVA

T1

20M VA

T2

10% Z = 10 %

Z= 10 %

6

8

11

9

7

A

12

b)

B1. 13.2 KV

10

B

T3 Δ 2500 kVA

G1

Z= 6%

25 MVA X” d = 10 % X’ d = 12 % Xo = 10 %

a)

440 V

G2 25 MVA X” d = 10 % X’ d = 12 % Xo = 10 %

Solución: a).- Como se sabe tratándose de una falla trifásica por el método de las componentes simétricas solo interviene el diagrama de impedancias para la secuencia positiva. Como en el ejemplo anterior y aún cuando se trata del mismo sistema, por procedimiento se referirán las impedancias a la misma base. MVAbase = 10 MVA Kvbase = 115 KV Kvbase = 13.2 KV La impedancia de la red: Zred =

MVAbase 10 = =ĵ 0.00166 p.u 6000 Pccred

Transformadores T1 y T2.

2

 10   13.2  XT2 = XT1 =     X 0.10 = ĵ 0.050 p.u  20   13.2 

Transformador T3 2

 13.2   10    X 0.06 XT3 =  = ĵ 0.24 p.u   13.2   2.5 

Generadores G1 y G2  10  X”G1 =    25 

2

 13.2    Xj0.10 = ĵ 0.04 p.u  13.2  2

 10   13.2  X”G2 =     Xj0.10 = ĵ 0.04 p.u  25   13.2 

A continuación se procederá a la determinación de las corrientes de corto circuito: Para una falla en la barra de 440 volts, se tiene el siguiente diagrama de reactancias. E red

ĵ 0.00166p.u.

X T2

X T1

ĵ 0.05 p.u

ĵ 0.05p.u

13.2 KV

XT3 ĵ 0.04 p.u

ĵ 0.24 p.u

ĵ 0.04 p.u

XG2

XG1

ZRED 𝐺 𝐺 ĵ 0.02

ĵ 0.00166

𝑅𝑒𝑑 + 𝑇 𝑇

𝑇 𝑇

ĵ 0.0266

ĵ 0.025

ĵ 0.02

ĵ 0.24 p.u

XT3 ĵ 0.24 p.u

XT3

𝑅𝑒𝑑 + 𝑇 𝑇

𝐺 𝐺

𝐺 𝐺

ĵ 0.0114 p.u

XT3

Zequiv.

ĵ 0.24

ĵ 0.2514 p.u

La corriente de corto circuito trifásica en la barra de 440 volts es:

La corriente de corto circuito en amperes es:

Donde:

√

10.000 = 13121.59 A 3 X0.440

=

Por lo que: Icc = 3.977 x 13121.59 = 52.1846 KA Este valor representa a la corriente de corto circuito simétrica. La potencia del corto circuito es: KVAbase 10 .000 = = 39.777 MVA en el bus de 440 Volts. j0.2514 Z1 La corriente de corto circuito en el lado de 13.2 KV del transformador T3 tiene el mismo valor en por unidad.

Psim =

Icc = 3.977 p.u. Su valor en amperes se obtiene multiplicando este valor en por unidad por la corriente base correspondiente.

La corriente base en el lado de 13.2 KV es entonces:

√

√

por lo tanto:

Icc = 3.977 x 437.386 = 1.739 KA.

Que representa la corriente que circula a través del interruptor A. Para la distribución de corrientes se puede proceder como sigue: Las corrientes bases son: En el lado de 440 volts.

I base =

10,000 = 13.121 KA 3 X0.440

O sea que la corriente de corto circuito calculada en este bus anteriormente es: I cc = 3.977 p.u. La corriente base en 13.2 KV se calculó como: I base = 437.386 A Y la corriente base en el lado de 115 KV es:

√

√

Por inspección del diagrama de reactancias se tiene la siguiente distribución de corrientes. En el interruptor A

3.98 p.u.

I A = 3.98 x 418.37 = 1665.11 Amperes. La corriente correspondiente al ramal de los generadores es:

ĵ 0.026

ĵ 0.02

3.98

La corriente para los dos generadores en paralelo es: Por LDC: Ley divisor de corriente, IG =

XS (I p.u) XS  XG

j0.026 X 3.98 = 2.25 p.u. j0.026  j0.02 XG IS = (I p.u) XS  XG j0.02 IS = X 3.98 = 1.73 p.u. j0.026  j0.02

IG =

O sea que por cada generador en paralelo, circula una corriente de: I G1 =

2.25 = 1.125 p.u. 2

I G2 =

2.25 = 1.125 p.u. 2

NOTA: no interviene en este análisis XT3 A la base de 13.2 KV equivale a un valor en amperes de: I G1 = 1.125 X I base = 1.125 X 437.38 = 492.05 A I G2 = 1.125 X I base = 1.125 X 437.38 = 492.05 A La corriente IS corresponde al ramal de los transformadores T1 y T2 y la fuente equivalente de la red

Red 1.73 p.u

ĵ 0.00166 p.u

ĵ 0.00166 p.u

𝑇 𝑇 ĵ 0.025p.u

0.865 p.u

0.865 p.u

ĵ 0.05 p.u

1.73

ĵ 0.05 p.u

1.73 p.u

Entonces I T1 = I T2 =

1.73 = 0.865 p.u. 2

Por lo que la corriente en los transformadores en el lado de 13.2 KV es: IT1 = 0.865p.u X 437.38 A = 378.33 Amperes IT2 = 0.865p.u X 437.38 A = 378.33 Amperes

La corriente de corto circuito en el lado de 115 KV de cada transformador es: IT1 = 0.865 p.u X 50.20 A = 43.42 Amperes IT2 = 0.865 p.u X 50.20 A = 43.42 Amperes

86.84

115 Kv 43.42

378.33

43.42

378.33 13.2 Kv.

Es decir que para una falla trifásica en la barra de 440 volts (secundario del transformador T3) la distribución de corrientes por los interruptores es:

INTERRUPTOR A 9 10 6 8 4 5 3

CORRIENTE EN AMPERES. 1664 492.05 492.05 378.33 378.33 43.42 43.42 0

Resumiendo las corrientes trifásicas de cortocircuito en toda la Red para falla en la barra de 440v. E red

ICC3Ø= 86.84A

ĵ 0.00166p.u. ICC 3= 43.42 A

Lado de A.T

ICC 3= 378.3 A

Lado de B.T

Lado de A.T ICC 3= 43.42 A 115 KV Lado de B.T

ICC 3= 378.3 A

XT1

XT2

ĵ 0.05 p.u

ĵ 0.05p.u

ICC3Ø=492A

Lado A.T ICC 3= 1739 KA Lado B.T

ICC 3=52.10K A

ĵ 0.24 p.u

ICC3Ø=492A

ĵ 0.04 p.u

ĵ 0.04 p.u

13.2 KKVKV

XT3 440 V

XG1

XG2

Red 𝐺 𝐺 ĵ 0.02

ĵ 0.00166

𝑅𝑒𝑑 + 𝑇 𝑇

𝑇 𝑇

ĵ 0.0266

𝐺 𝐺

ĵ 0.025

ĵ 0.02

XT3

ĵ 0.24

ĵ 0.24

XT3

𝑅𝑒𝑑 + 𝑇 𝑇

𝐺 𝐺

ĵ 0.0114

XT3

XTOTAL

SERIE

ICC3Ø = 52,184A ĵ 0.24

ĵ 0.2514

440v

b).- Para una falla trifásica en la barra de 13.2 Kv. El diagrama de reactancias y sus corrientes trifásicas de cortocircuito es el siguiente:

ICC3Ø = 1889.5A

ĵ 0.00166p.u

red

115kv Lado de A.T Lado de

ICC 3Ø=944.76A

T1

ĵ 0.05

jĵ 0.05

ICC 3Ø= 8231.6A

Lado de ICC 3Ø=944.76A A.T

T2

B.T

Lado de ICC3 = 8231.6A

B.T

13.2KV ĵ 0.04

ICC3Ø = 10,950A

ICC3Ø = 10,950A

ĵ 0.04

G2

G1

El circuito equivalente es:

ĵ 0.0114 p.u

ICC3Ø = 16463.2A ĵ 0.00166 p.u

ĵ 0.0266 p.u

Red

ICC3Ø = 8231.6+8231.6 =16,463.2A ĵ 0.025 p.u.( T1 y T2) 0.00166+0.025 = 0.0266

En paralelo

p.u ICC3Ø = 21,900A

ICC3Ø = 21,900A ĵ 0.02 p.u ( G1 y G2)

La corriente de corto circuito en este punto es:

ĵ 0.02p.u

ICC3Ø =38363A

y el valor en amperes:

Donde: √

√

La potencia del corto circuito en este punto.

La distribución de corrientes para la falla en la barra de 13.2 KV se puede calcular en la misma forma que se hizo para la falla de 440 volts.

Para los dos generadores

IS ĵ 0.0266

Icc p.u

IG =

87.719A red T1

y T2

ĵ 0.02

IG = 50.07 p.u IG

G1 y G2

O sea que la corriente con que contribuye cada generador es: IG1 =

50.07  25.035p.u 2

IG2 =

50.07  25.035p.u 2

IG1 = (25.035) (I base) IG = (25.035) (437.386) = 10.95 KA IG2 = (25.035) (437.386) = 10.95 KA La corriente IS es: IS =

(Red T1 y T2)

0.02 X87.719 = 37.64 p.u 0.02  0.0266

X 87.719

Red ĵ 0.00166

T1 y T2 ĵ 0.025 37.64 p.u

La corriente en cada transformador es: 37.64

IT1 = IT2 =

37.64  18.82p.u. 2 T2 18.82 p.u

T1 18.82 p.u

37.64

Y el valor en amperes, en el lado de 13.2 Kv es: IT1= IT2 = 18.82 X 437.386 = 8231.60 Amperes. En el lado de 115 KV. IT1 = IT2 = 18.82 X 50.20 = 944.76 Amperes. Es decir que para la falla trifásica de 13.2 KV (lado secundario de los transformadores (T1 y T2) se tienen los siguientes valores de corriente. INTERRUPTOR 9 10 6 8 7=8+12 4 5

CORRIENTE EN AMPERES 10,467.6 A 10,467.6 A 8,231.60A 8,231.60ª 8231.60+10467.6= 18,699.2 A 944.76 A 944.76 A