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Universidad Nacional De San Agustín de Arequipa

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MÁQUINAS SINCRÓNICAS Las máquinas sincrónicas son sin duda alguna los elementos más importantes dentro de los sistemas eléctricos. De entre los papeles que pueden desempeñar se destaca como: generador sincrónico, motor sincrónico, compensador sincrónico. Estas máquinas se caracterizan porque el rotor gira a la misma velocidad que el flujo magnético existente en el entrehierro. Esta sección pretende detallar las principales características de los generadores sincrónicos y el comportamiento bajo condiciones de carga. En capítulos posteriores se analizará el comportamiento bajo condiciones transitorias.

GENERADORES SINCRÓNICOS La función principal del generador sincrónico es convertir la energía mecánica en energía eléctrica. Es posible generar una señal adecuada de voltaje a una frecuencia definida manteniendo la velocidad de rotación constante, por tanto es necesario que el generador este acoplado a una turbina la misma que se encargará de regular el flujo de energía primaria para mantener la velocidad constante. El generador es un elemento electromecánico y dinámico por ende su estudio a parte de estar relacionado con señales eléctricas también está relacionado con señales mecánicas. En esta sección se estudiará los modelos matemáticos simplificados para el análisis de los generadores sincrónicos para lo cual será necesario asumir como verdaderas las siguientes hipótesis. 



Los devanados del estator están distribuidos a los largo de las ranuras en la medida de que los efectos mutuos con el rotor sean considerados. Las ranuras del estator no originan una variación apreciable de las inductancias del rotor en cualquier posición que este se encuentre. La histéresis magnética es insignificante



Los efectos de la saturación magnética son insignificantes



Clasificación de los Generadores Sincrónicos De acuerdo a su diseño se pueden encontrar dos tipos de generadores sincrónicos.

Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico

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Fig. 69 Generador de rotor cilíndrico Este tipo de generador se caracteriza por que los devanados se encuentran uniformemente distribuidos en un rotor cilíndrico elaborado de acero sólido forjado en el cual están elaboradas pequeñas hendiduras en las que se encaminan y sostienen a los conductores. Este tipo de generadores pueden trabajar a grandes velocidades y son utilizados en centrales térmicas de vapor o de gas. Dependiendo de la velocidad que suele ser de 800 o 3600 rpm el rotor tiene cuatro y dos polos respectivamente.

Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico El esquema simplificado a partir del cual se pueden deducir las ecuaciones del generador de rotor cilíndrico es el mostrado en la figura 70, la resistencia interna del generador suele ser omitida ya que comparada con la reactancia tiene un valor muy pequeño. Cabe señalar que en este modelo simplificado las impedancias obedecen al análisis de componentes simétricas

Fig. 70 Diagrama fasorial del generador de rotor cilíndrico Del gráfico se puede deducir que:

Zeq  r  j  xd  j  xd E  V  j  xd  I  Ec. 69 En donde: E

=Voltaje interno del generador ( en el entrehierro)



=Ángulo de desfase entre el voltaje interno y el voltaje terminal

I

=Corriente en el estator



=Ángulo de desfase entre el voltaje Terminal y la corriente en el estator

Zeq

= Impedancia equivalente del generador

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xd

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=Reactancia en eje directo del generador

De ecuaciones anteriores se tiene que:

S  VI * Si se asume una dirección contraria del flujo, ósea de la barra hacia el generador entonces se tiene:

EC 70

EC 71

En donde: S = Potencia aparente nominal en pu Q = Potencia reactiva en pu P = Potencia activa en pu r = Representa la reactancia de eje directo del generador en pu E = Voltaje existente en el entrehierro en pu V = Voltaje terminal del generador en pu xd = Representa la reactancia de eje directo del generador en pu

 = Ángulo de desfase entre el voltaje interno E y el voltaje terminal V Fallas Simétricas

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= Es el ángulo de desfasamiento entre el voltaje terminal V y la corriente Rotor de Polos Salientes

Fig. 71 Generador de rotor de polos salientes Los devanados de este tipo de rotor se encuentran distribuidos en polos salientes que están preparados mecánicamente para brindar soporte a los devanados. Este tipo de generadores se caracterizan por trabajar a bajas velocidades y por lo tanto en su rotor tienen distribuidos un número de mayor de polos que en la máquina sincrónica de rotor cilíndrico. Este tipo de máquina es utilizada en centrales hidráulicas en las que el flujo de agua puede hacer rotar a la turbina en velocidades que van desde los 200 rpm hasta los 1800 rpm.

Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos Salientes A partir del siguiente diagrama resulta conveniente formular las ecuaciones de potencia para este tipo de generador, teniendo en cuenta que las corrientes de eje directo y de eje en cuadratura están desfasadas 90°.

Iq X

)

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Fig. 72 Diagrama fasorial del generador de Polos Salientes A partir del gráfico se deducen las ecuaciones para P y Q en el generador de polos salientes.

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En donde: Eq = Voltaje en cuadratura del generador ( En el entrehierro) xq = Reactancia en eje directo del generador I d = Corriente en el eje directo I q = Corriente en el eje de cuadratura

Capacidad de los Generadores Sincrónicos La capacidad para brindar potencia activa y reactiva depende de las características de los elementos con los cueles está construido y de las condiciones de operación con respecto al sistema. Si bien es cierto los fabricantes ya proveen una zona de operación calculada a parir de los parámetros de diseño, es necesario recalcularla considerando los límites del sistema y de la planta de generación. A continuación se detallan las restricciones que tienen los generadores para entregar potencia activa y reactiva.

Restricciones Mecánicas La potencia activa que es capaz de suministrar un generador depende directamente de la potencia que le suministre la turbina, por ende un primer factor a considerarse es la capacidad mecánica de la turbina para aprovechar y manejar la energía primaria.

Potencia Mínima Fallas Simétricas

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Las centrales con turbinas hidroeléctricas no tienen mayor inconveniente con este valor, aunque cabe señalar que la capacidad de regulación dependerá de la capacidad mecánica para controlar el flujo de agua al rodete. En cambio las centrales térmicas se tiene una restricción relacionada con el mínimo flujo de vapor que puede ser administrado en la planta para mantener la sustancia en condiciones aptas de densidad, humedad etc.

Potencia Máxima La potencia máxima que es capaz de suministrar la turbina al generador esta relacionada con el máximo esfuerzo mecánico que puedan soportar las partes mecánicas para mantener estabilidad cinética. Si bien es cierto rebasar los valores nominales por instantes pequeños de tiempo no afecta radicalmente a la turbina se apuesta con la vida útil de las piezas que la componen.

Restricciones Eléctricas Límites Térmicos Los conductores y el aislamiento con los que se fabrica los devanados del rotor y el estator pueden soportar una determinada temperatura a partir de la cual pueden producirse daños por sobrecalentamiento. Este daños por implican envejecimiento del aislamiento o deterioro de devanados. Debido a esta característica existe un límite de corriente bajo el cual la máquina opera en condiciones normales y en equilibrio térmico con su entorno. La potencia expresada en función del voltaje y la corriente obedece a la siguiente fórmula:

P  V  I cos Q  V  Isen De las anteriores ecuaciones se deduce que la potencia activa como reactiva dependerá directamente de la corriente ya que el voltaje se mantendrá constante si el generador está conectado a una barra infinita.

Límite Térmico del Devanado de Armadura La corriente máxima que puede circular por los devanados del estator está determinada por las pérdidas Joule de las bobinas. Como se mencionó juegan un papel importante las características de los materiales con los cuales se fabrican los devanados y su aislamiento ya que definen los límites operacionales por temperatura. Adicionalmente los mecanismos de enfriamiento de la máquina harán posible que una mayor cantidad de corriente circule por los

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devanados. Los fabricantes definen los valores máximos de corriente que pueden circular por los devanados considerando la máxima temperatura que puede soportar el aislamiento. La potencia activa y reactiva están relacionadas mediante el triángulo de potencia, en el cual:

S 2  P2  Q2

Fig. 73 Triángulo de potencias

Por ende se concluye que la zona en la que el generador entrega potencia aparente es una circunferencia con centro en el origen.

Límite Térmico del Devanado de Rotor Los generadores de gran capacidad poseen el devanado de campo en el rotor, por este devanado circula la corriente que combinada con el movimiento del rotor crean el campo magnético rotatorio encargado de inducir el voltaje en los devanados del estator. La corriente de campo denominada a partir de ahora I f origina calentamiento o perdida de 2

potencia dado por R I , este calentamiento impone un segundo límite dado por la máxima corriente que puede circular por el devanado de campo. A partir del siguiente gráfico es posible deducir las ecuaciones que permiten graficar este límite.

Fig. 74 Diagrama fasorial del generador

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Del gráfico se deduce las ecuaciones para encontrar el límite térmico debido al devanado del rotor.

X ad i fd sen( )  X d I  cos() X ad i fd cos( )  V  X d I  sen()

De las ecuaciones 73 y 74 se tiene que:

P  V  I  cos Q  V  I  sen Reemplazando I cos, Isenen P y Q respectivamente se tiene:

Reorganizando la ecuaciones, se tiene que este límite tiene la forma de una circunferencia en

Dependiendo del valor de campo i fd se tiene un límite por máxima corriente de campo y limite por mínima corriente de campo. Para calcular el valor de la corriente que circula por el devanado de campo se necesita el valor de

(inductancia mutua de excitación a inducido), por tanto se opta por calcular el valor

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del

voltaje

interno

que

es

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directamente

proporcional

al

valor

de

La ecuación 78 muestra que el límite debido a la corriente de campo o excitación es una circunferencia con centro en y con radio se ha expresado en grado de excitación en término de (E) por lo tanto se debe encontrar el valor correspondiente de potencia activa para cada valor de ( E ) con el siguiente procedimiento: Partiendo de la figura 72Eq es un vector que tiene la misma dirección que (E ) ,por tanto brinda el valor del ángulo  .

Con el valor de  es posible encontrar el valor de E a partir de:

Una vez encontrado el valor de E se procede a calcular los valor de P y Q que podrá entregar el generador en diferentes ángulos  , hasta el ángulo máximo que para el caso de la máquina de rotor cilíndrico es 90°, y que para el caso del generador de rotor de polos salientes es necesario derivar la ecuación de potencia con respecto al ángulo  e igualar a 0, tal y como se muestra a continuación.

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Límite por Máxima Corriente de Campo La corriente que circula por el rotor produce calentamiento en los devanados, este límite está asociado con el máximo valor de corriente que puede circular para no producir daño en el devanado de campo y en su aislamiento. Su zona viene dada por la ecuación 78. Los fabricantes de generadores en lugar de expresar el valor máximo de la corriente de campo señalan en los datos de placa el valor del factor de potencia nominal, que es el mínimo factor Fallas Simétricas

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de potencia con el cual la máquina puede operar con voltaje y corriente nominal sin exceder la temperatura máxima de las bobinas del campo.

Límite por Mínima Corriente de Campo Dependiendo de la fuente que proporciona el voltaje DC al devanado de campo, o del mecanismo regulador, es posible llevar la corriente a un valor mínimo a partir del cual el próximo paso de excitación será 0. Su zona viene dada por la ecuación 78.

Límite por Margen de Estabilidad Como se puede observar en la figura 75 de un generador de rotor cilíndrico, la potencia que puede entregar depende directamente del voltaje interno, para cada valor de voltaje interno el generador adquiere una nueva curva. Además se puede observar que es posible entregar máxima potencia cuando terminal V es 90°, valor a considerar este punto de estabilidad sugiere que el

el ángulo  entre el voltaje interno del generador E y el voltaje partir del cual empieza a descender la potencia, por tanto se podría operación como un punto crítico. El mantener un margen de generador trabaje a un valor de potencia menor que el entregado

cuando el ángulo  es 90°, ya que de trabajarse en el punto crítico cualquier aumento en la carga podría desestabilizar al generador. La figura 75 considera un sistema de transferencia de potencia ideal entre el generador y la turbina. Para este caso la potencia de operación del generador es igual a la potencia mecánica.

Fig. 75 Margen de Estabilidad El valor de potencia al cual se debe operar el generador considerando un margen de estabilidad esta dado por la siguiente fórmula:

En donde: PoME = Potencia de operación considerando margen de de estabilidad. Fallas Simétricas

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Pmax (En ) =Potencia máxima a un determinado valor de E Pnmax = Potencia nominal máxima que puede entregar el generador ME = Margen de estabilidad en % Para graficar esta zona es necesario calcular el valor de EoME al cual se produce la potencia PoME , y luego calcular el ángulo  en función de EoME y PoME . El procedimiento para encontrar este límite inicia calculando el valor de E para cada curva de potencia del generador. A partir de este valor se encuentra el ángulo  en el que el generador proporciona máxima potencia con la siguiente fórmula:

 El anexo 2 tiene una hoja de Excel que utiliza el procedimiento señalado en esta sección para calcular las curvas de capacidad para cualquier generador.

Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos Las reactancias de secuencia son aquellas que presenta el generador ante señales de corriente de secuencia positiva, negativa y cero. Cabe señalar que la resistencia tiene un valor muy pequeño comparada con la reactancia por lo que suele ser despreciada.

Reactancias de Secuencia Positiva Reactancia Subtransitoria Saturada ( x´´d , x´´q ) Usada para representar la reactancia que ofrece el generador en el instante en el que está ocurriendo una falla aguas abajo de sus terminales, tiene un valor pequeño lo que obviamente hace deducir que los primeros picos de corriente tendrán un valor elevado. Las corrientes de falla encontradas en función de estas reactancias son usadas para determinar la calibración de relés de protección

Reactancia Transitoria ( x´d , x´q ) La reactancia transitoria es utilizada para representar la reactancia que presenta el generador un instante después de la falla por lo que deberá considerarse para estudios de estabilidad.

Reactancia Eje Directo ( xd ) Es la reactancia que presenta el generador ante condiciones normales de trabajo, es decir con carga simétrica balanceada y con corrientes de secuencia positiva.

Reactancia Eje en Cuadratura ( xq ) La reactancia de eje en cuadratura difiere de la reactancia de eje directo en los generadores de polos salientes. Debido a la existencia de los polos existen corrientes que se inducen Fallas Simétricas

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directamente Id (corrientes en fase con el eje directo) y corrientes que se inducen a 90° de las I d llamadas corrientes en I q . A la reactancia que el generador presenta a las corrientes en cuadratura se le denomina reactancia de eje de cuadratura. Las reactancias xd y xq representan al generador de polos salientes en condiciones normales de funcionamiento. “Los valores de reactancia no saturada son usados para calcular las corrientes de falla debido a que el voltaje se reduce por debajo de la saturación durante fallas cercanas a la unidad. Puesto que los generadores típicos son operados ligeramente saturados, la corriente de falla sostenida (estado estable) será menor que la corriente de carga máxima, a menos que los reguladores de Voltaje refuercen el campo durante una falla sostenida.”

Reactancia de Secuencia Negativa ( X 2 ). El valor de X 2 es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo de corriente de secuencia negativa en la armadura, esta corriente produce un campo magnético rotatorio que gira a velocidad sincrónica en dirección opuesta al rotor e induce voltajes y corrientes que giran al doble de frecuencia de la nominal en los devanados del rotor. El promedio de la reactancia subtransitoria de eje directo bajo los polos y entre los polos da una buena aproximación de la reactancia de secuencia negativa. En una máquina de polos salientes, la secuencia negativa es el promedio de la reactancia subtransitoria de eje directo y eje en cuadratura

, pero en una maquina con rotor cilíndrico

Impedancia de Secuencia Cero ( X 0 ) X 0 es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo de corrientes en fase en la armadura. Este caso puede suscitarse cuando ha existido una falla monofásica en uno de los terminales de un generador conectado en Yn, toda la corriente producto de la falla se introduce por el neutro, y se reparte por cada uno de los devanados de armadura del generador.

Resistencia del Estator El valor de la resistencia del estator suele ser menospreciada. Si se considera este valor influirá en los valores pico de las corrientes producidas por un evento transitorio.

Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos Al inicio de esta sección se mencionó que los generadores son máquinas electromecánicas que responden eléctrica y mecánicamente a un estímulo de cualquier índole. Las constantes de tiempo de las máquinas sincrónicas se refieren a la característica que posee la máquina de recuperarse de un evento transitorio. Generalmente los eventos transitorios originan diferentes tipos de respuestas eléctricas y mecánicas que dependen de las características constructivas de la máquina. La mayoría de estas constantes son calculadas a partir de oscilogramas obtenidos después de haber sometido a la máquina a varias pruebas.

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Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo ( T ´ )d Esta constante es obtenida a través de una prueba de cortocircuito en los terminales del generador, y representa el tiempo en segundos para que la envolvente de la componente de corriente alterna transitoria de cortocircuito decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje (𝑻𝒅 ´´ ) Al igual que Td es obtenida de la prueba de cortocircuito en los terminales de generador y representa el tiempo en segundos para que la envolvente de la corriente alterna subtransitoria de cortocircuito decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(𝑻𝒅𝟎 ´ ) Para determinar esta constante es necesario un ensayo de recuperación de voltaje en el que d0 se registra el voltaje terminal durante el transitorio que se origina luego de una apertura trifásica. Esta prueba se realiza con la máquina girando a velocidad de sincronismo e inicialmente en cortocircuito. Se define a 𝑇𝑑0 como el tiempo en segundos, para que el voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(𝑻𝒅𝟎 ´´ ) Al igual que la anterior se determina a partir del ensayo de recuperación de voltaje y representa el tiempo en segundos, para que la envolvente de la componente subtransitoria del voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial.

Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje (𝑻′𝒒𝟎 𝒚 𝑻′′ 𝒒𝟎 ) Estas constantes se determinan a partir de la prueba de desconexión de bajo voltaje aplicado en la armadura a un deslizamiento muy bajo, generalmente y debido a su complejidad esta prueba puede es realizada en fábrica.

Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (𝑻′𝒒𝟎 𝒚 𝑻′′ 𝒒𝟎 ) Los valores para estas constantes pueden ser determinadas a partir de:

En donde: X ´´ = Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura q

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X ´ = Reactancia transitoria de eje en cuadratura q

X q = Reactancia sincrónica de eje en cuadratura

´

T=qoConstantes de tiempo transitorio de circuito abierto de eje en cuadratura ´´

T = Constantes de tiempo subtransitorio de circuito abierto de eje en cuadratura qo

Constante de Inercia (H) La constante de inercia depende de las masas de los rotores de la turbina y del generador. A mayor masa la constante de inercia tiene un valor más alto. La constante H esta dada en segundos y es determinada a través de una prueba de rechazo de carga, En donde:

J= Momento de inercia combinado entre el generador y la turbina en kg.m2

 m =Velocidad angular del rotor en rad/s mecánicos S = Potencia del generador en VA

Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico Los generadores sincrónicos están acoplados a una máquina motriz que puede ser una turbina tipo hidráulica, térmica o un grupo electrógeno. Estos mecanismos proporcionan el torque mecánico necesario para sacar a la máquina del reposo y llevarla a una nueva posición de equilibrio. Cuando el generador sincrónico esta alimentando a una carga la corriente en la armadura crea un flujo magnético que gira a velocidad sincrónica en el entrehierro. El flujo magnético producido reacciona con el flujo creado por la corriente de campo dando como lugar a un flujo magnético resultante que produce un par electromagnético o torque eléctrico que se debe a la tendencia a alinearse que existe entre los dos campos magnéticos. El generador sincrónico esta sujeto a dos fuerzas, por un lado se encuentra el torque mecánico que ejerce la turbina al rotor del generador y contraponiéndose a este se halla un torque eléctromagnético debido al nivel de corriente que circula por el devanado del estator. Cuando los dos torques tienen igual magnitud la máquina se mantiene en estado estacionario. Cualquier aumento en la carga o cualquier variación en la potencia que entrega la turbina al generador se traduce a una desaceleración o aceleración del generador. Fallas Simétricas

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Por lo mencionado anteriormente se deduce las ecuaciones que definen la respuesta dinámica de un generador y que están definidas en el siguiente análisis a través del cual se determina la ecuación de oscilación. En un generador sincrónico en condiciones estables de operación se cumple que:

Tm= torque mecanico en Nm Te = Torque electromagnético en Nm La aparición de un desbalance en la ecuación provocado por variación de potencia en la turbina, o por un cambio en la carga que aumente o disminuya el torque electromagnético produce un torque de aceleración que actúa sobre la masa combinada del rotor y el generador.

En donde: Ta = Torque aceleración en Nm El torque de aceleración en función de cantidades susceptibles de medición esta dado por:

J = Momento de inercia combinada del rotor del generador y la turbina kg m2 r = Radio del rotor ɑ = Aceleración angular w = Velocidad angular rad/s mecánicos m = Masa del rotor El momento de inercia puede ser expresado en función de la constante de inercia H en pu, como se definió anteriormente H representa la energía cinética en watt- segundo evaluada a velocidad nominal y divida por los VA base.

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En donde: 𝑤𝑜𝑚 =la velocidad nominal en ad/s(mecanicos) Si se sustituye el valor de J en la ecuación de oscilación se tiene que:

El torque base esta dado por:

Por tanto la ecuación en valores en pu están dados por:

Dónde:

wr = Velocidad angular del rotor en radianes eléctricos por segundo wo = Velocidad sincrónica en radianes eléctricos por segundo Pf =Número de polos de campo tm =Torque eléctrico en pu te =Torque eléctrico en pu

velocidad del rotor en pu

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Si  representa la posición angular del rotor en radianes eléctricos con respecto a una referencia rotando a velocidad sincrónica y o escribir que: es el valor en t=0 s, se puede

  w r t  w ot   o Si se deriva el ángulo con respecto al tiempo se tiene que:

Si se sustituye la ecuación 98 en la ecuación 95 se tiene:

Cuando existe variación en la velocidad de un sistema existe también una variación en la frecuencia de las cantidades eléctricas. Cuando la frecuencia se ve reducida por una disminución de velocidad la carga neta del sistema también se ve reducida por lo que también el torque eléctrico (Te) se ve reducido. Este hecho es representado en la ecuación de oscilación como el producto de la constante KD y la variación de la velocidad del sistema con respecto a su valor nominal, por lo que KD viene a representar el torque de amortiguamiento en fase con la variación de la velocidad. La magnitud del torque de amortiguamiento que esta definida por la constante KD también esta asociado con la disipación total de energía por lo que cumple un papel importante en la amortiguación de las oscilaciones del rotor. Resumiendo, la magnitud de KD se debe a factores mecánicos y eléctricos entre los cuales se encuentran el efecto de los rodamientos, la fricción del aire, la carga mecánica, efecto de los devanados de amortiguamiento, disminución o aumento de las cargas lineales y no lineales. Por lo tanto la ecuación de oscilación para un generador despreciando las pérdidas mecánicas queda escrita en la siguiente forma.

De los análisis realizados y aproximando la ecuación 98 se tiene que: Fallas Simétricas

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Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos

Parámetro

Unidades Hidráulicas Unidades Térmicas

Reactancia Sincrónica

Xd

0.6-1.5

1.0-2.3

Xq

0.4-1.0

1.0-2.3

X ´d

0.2-0.5

0.15-0.4

X ´q

-

0.3-1

X ´´d

0.15-0.35

0.12-0.25

X ´´q

0.2-0.45

0.12-0.25

Constante de tiempo transitorio T´d 0 T´q0

1.5-9s

3-10s

-

0.5-2.0s

Constante subtransitorio

0,01-0,05

0.02-0.05

0.01-0,09

0,02-0,05s

Reactancia transitoria Reactancia subtransitoria

de

tiempo T´´d 0 T´´q0

Reactancia de fuga stator

Xl

0.1-0.2

0.1-0.2

Resistencia del estator

Ra

0.002-0.02

0.0015-0.005

KD =1 Cuando se modela todo el generador y las cargas KD =2 Cuando se modela los devanados dampin KD =3 Cuando no se modela ni la carga ni el generador Tabla 1 Constantes típicas de generadores sincrónicos Los valores de reactancia están en pu en base a la potencia y voltaje propios de los generadores.

Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos Los sistemas de control de voltaje y de potencia deben permitir al generador operar dentro de valores confiables basándose en las siguientes premisas:  

El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como transformadores, motores, etc, debe estar dentro de límites aceptables. Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual se define un rango de voltajes de operación bajo los cuales los elementos no sufrirán daño. Si se aplica un voltaje fuera de los límites por un tiempo

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 

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prolongado se puede afectar la vida útil de cualquier equipo u afectar su desempeño. La frecuencia eléctrica del sistema está ligada a la velocidad de rotación de las máquinas sincrónicas por ende se debe mantener el sistema sin aceleración. Las piezas mecánicas de los generadores y turbinas están diseñadas para trabajar en rangos definidos de frecuencia y potencia, si se viola estos rangos se disminuye la vida útil de los elementos.

Regulador de Voltaje La función básica de los sistemas de excitación es proveer una corriente adecuada al devanado de campo para mantener el voltaje en los terminales del generador en un valor constante. Como es de conocimiento el nivel de excitación determina el valor del voltaje interno del generador y por ende el punto de operación en los curvas de capacidad, si bien es cierto el punto de operación obedece a los requerimientos del sistema los valores de potencia activa y reactiva que puede entregar un generador al sistema dependen directamente del voltaje interno. En el desarrollo de las secciones posteriores se observará que el voltaje interno de una máquina influye directamente en la estabilidad del sistema. Los reguladores actúan ante cualquier variación de voltaje en los terminales del generador. En base a lo escrito se puede destacar que los objetivos básicos del control del sistema de excitación son:   

Mantener el voltaje terminal del generador en condiciones preestablecidas de operación. Proveer al generador de la excitación adecuada para la producción o absorción de reactivos. Responder con valores de excitación adecuados que permitan mejorar la estabilidad del sistema.

Variables del Regulador de Voltaje A través de las variables eléctricas voltaje, frecuencia y corriente que pueden ser medidas en la barra de generación se puede tener información importante de las condiciones de operación del generador, si bien es cierto estas señales necesitan un tratamiento matemático importante para obtener un nivel de respuesta por parte de los sistemas de control se hace imprescindible entender que el sistema de regulación actuará cuando en alguna de las señales exista una desviación de un punto preestablecido de operación. A continuación se observa como se procesan las señales para determinar la actuación del sistema de regulación de excitación:

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E

If

Ve

V

Fig. 76 Regulador de voltaje

En donde: Excitatriz.- Provee la potencia DC a los devanados de campo del generador. Este valor viene a constituirse en el grado o nivel de excitación. Hay que tomar en cuenta que la excitatriz entra también en un proceso de regulación en el que pueden intervenir varias constantes, como tiempo de respuesta, límites etc. Regulador automático de voltaje (AVR).- Procesa y evalúa las señales de entrada para determinar la magnitud en que se deben cambiar los parámetros (voltaje y/o corriente) de la excitatriz. Voltaje terminal (Vt).- A través de transformadores de potencial, rectificadores y filtros se monitorea el voltaje terminal del generador, la señal resultante es comparada con una referencia que representa el valor deseado de voltaje terminal. En caso de existir una variación esta se alimentada al AVR para tomar las acciones pertinentes. Voltaje terminal (Ve).- Es el voltaje se excitación que debe suministrarse a la máquina para mantener el voltaje terminal constante. Límites.- Los límites están relacionados con el máximo y mínimo valor de excitación que bebe tener la máquina para no exceder su límite térmico y por ende su capacidad de generación de reactivos. Estabilizador de sistemas de potencia.- Provee información adicional que permitirá al regulador de voltaje tomar decisiones que permitan reducir las oscilaciones del sistema de potencia. Las señales que normalmente son procesadas por PSS son: desviación de la velocidad nominal del rotor, potencia de aceleración y desviación de frecuencia. Límites y dispositivos de protección.- Incluye valores preestablecidos con los que se limita el nivel de excitación que debe tener el generador con la finalidad de salvaguardar su vida útil. Estos valores pueden incluir máximo o mínimo nivel de excitación, limite de corriente de campo, límites de voltaje terminal, valores máximos para sobreexcitación o subexcitación.

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Regulador de Velocidad Para que el sistema se encuentre en estado estable es necesario que el torque eléctrico que ejerce la carga sea igual al torque mecánico que ingresa al rotor del generador a través de las turbinas (aceleración igual a 0). En una central hidroeléctrica o termoeléctrica es posible mantener el flujo de agua o de vapor constante con lo que mantendría constante el torque mecánico, pero la carga a la que abastecen los generadores esta continuamente cambiando lo que origina desequilibrio entre el torque mecánico y eléctrico por ende existe aceleración o desaceleración en todo instante. Para equilibrar el sistema es necesario que la inyección de energía primaria (flujo de agua o de vapor) sea controlada para tratar de equilibrar el torque mecánico con el torque eléctrico en cada instante. Por lo mencionando anteriormente se puede entender que cualquier cambio del torque eléctrico o mecánico origina aceleración o desaceleración en un generador. Las señales que indica en que proporción ha cambiado la aceleración son la velocidad del rotor y la frecuencia del sistema, estas señales determinarán el accionar del regulador de velocidad sobre la potencia mecánica que ingresa al generador. Se resume el accionar del regulador de velocidad en la siguiente gráfica.

w

w

E

V

Fig. 77 Regulador de Velocidad En donde: Turbina.- Se encarga de convertir la energía cinética en energía mecánica rotativa. La potencia mecánica resultante es comunicada al rotor del generador a través de un eje mecánico. Regulador de velocidad.- Procesa y evalúa las señales de entrada para determinar en que magnitud se deben cambiar la posición de las válvulas de tal manera de lograr inyectar el flujo de materia necesario para producir la potencia mecánica que equilibre a la potencia eléctrica. Velocidad del rotor (w).- La velocidad del rotor es censada a cada instante para ser comparada con una referencia (wref) cuyo valor depende de la velocidad necesaria para producir frecuencia nominal. Fallas Simétricas

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Posición de las válvulas (Pv).- Es el valor mediante el cual se comunica a las válvulas la posición que deben mantener de tal manera que la turbina logre proporcionar al generador la potencia mecánica (Pm) necesaria para mantener el equilibrio con la potencia eléctrica. Los sistemas de control que permiten mantener el equilibrio entre la generación y la carga (Pm-Pe=0; Te-Tm=0) concentran su accionar en la apertura o cierre de válvulas para regular la cantidad de energía cinética que entra a las turbinas del generador. Para el caso de centrales hidroeléctricas la cantidad a controlar es el caudal de agua, y se lo hace base del control de compuertas, válvulas, posición de inyectores, etc. Para el caso de centrales térmicas, es posible ejercer control sobre la cantidad de combustible que ingresa a los calderos y también sobre válvulas que permiten controlar la cantidad de vapor que ingresa al rotor de las turbinas.

Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss) La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor a través del control de excitación. El PSS monitorea las señales que informan del estado dinámico del sistema (velocidad del rotor, frecuencia, voltaje terminal, potencia, etc.) y modula el error entre el voltaje de referencia del generador y el voltaje del regulador automático de voltaje (AVR) para lograr producir un torque de amortiguación en fase con la velocidad del generador para de esta forma compensar el atraso de fase del conjunto generador, excitación y carga. La utilización de PSS permite extender los límites de estabilidad y mejorar la operación de los sistemas eléctricos de potencia. Cuando la operación del sistema se maneja cerca de los límites de estabilidad, cualquier perturbación puede producir oscilaciones electromecánicas con poca amortiguación que oscilan entre 0,1 y 2,5 Hz, estas limitan la capacidad de transmisión de las líneas y eventualmente producen pérdida de sincronismo en el sistema. La mejor forma de reducir esas amortiguaciones es utilizando un PSS.

E

If Ve

V1 V

Pe

f

S

Fig. 78 Estabilizador de sistemas de potencia Fallas Simétricas

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Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje Máquinas Sincrónicas

para

Power Factory permite diseñar e incorporar reguladores de velocidad, voltaje potencia y PSS, además posee una biblioteca IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) con modelos de reguladores y configuraciones típicas. Con esta herramienta y simulaciones EMT es posible analizar gráficamente el efecto de los reguladores en los generadores, además se puede establecer la calibración adecuada para evitar oscilaciones de potencia entre generadores.

Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym) Un modelo compuesto permite adquirir las señales producidas por cualquier elemento para poder someterles a procesos matemáticos e introducirlas en sistemas de control o para simplemente monitorear su comportamiento en el tiempo. Para el caso de los generadores es posible monitorear u alterar las señales de entrada como la potencia que le brinda la turbina. Power Factory posee algunos modelos compuestos IEEE que pueden ser utilizados para monitorear y controlar a una máquina sincrónica, este es el caso del armazón (Frame) denominado Composyte Type Sym, cuyas características se mencionan a continuación. En este caso el elemento a controlar es una máquina sincrónica la cual esta modelada en el recuadro denominado “sym slot” el resto de slots únicamente toman las señales de salida disponibles del generador para someterlas a análisis y ejercer control sobre las señales de entrada de la máquina que para este caso son el voltaje de excitación (uerrs) y la potencia de la turbina (pt).

Fig. 79 Modelo Compuesto de la máquina sincrónica en Power Factory

Máquina Sincrónica SYM SLOT

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En esta caja está internamente modelado el generador, las variables susceptibles a medición y control se mencionan a continuación: Señales de entrada:

Variable ve Pt Xmdm

Descripción Voltaje de excitación Potencia Turbina Entrada de torque

Unidad p.u. p.u. p.u.

Tabla 2 Señales de entrada del sym slot

Sym Slot

MÁQUINA SINCRÓNICA

Fig. 80 Sym Slot

Señales de salida:

Variable psie psiD psix psiQ xspeed phi fref Ut, utr, uti

Descripción Flujo de Excitación Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje directo Flujo en el devanado x Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje cuadratura Velocidad de rotación Ángulo del rotor Frecuencia de referencia Voltaje terminal magnitud, Voltaje terminal parte real, Voltaje terminal parte imaginaria,

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UN p.u. p.u. p.u. pu rad p.u. p.u.

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pgt

Potencia eléctrica

p.u.

outofstep

Señal de fuera de paso

p.u.

xme

Torque Eléctrico

p.u.

xmt

Torque mecánico

p.u.

cur1,

Corriente de secuencia positiva

p.u.

cur1

Corriente de secuencia positiva

p.u.

cur1

Corriente de secuencia positiva

p.u.

P1

Potencia activa secuencia positiva

p.u.

Q1

Potencia reactiva secuencia positiva

p.u.

Tabla3 señales de salida del sym slot Power System Stabilizer (PSS SLOT) La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor a través del control de excitación; para esto el PSS monitorea las señales que informan del estado dinámico del sistema como por ejemplo, velocidad del rotor, frecuencia terminal y potencia, e informa directamente al regulador de voltaje para que a través del voltaje de excitación logre producir un torque de amortiguación en fase con la velocidad del generador.

Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot) Permite incorporar un sistema para realizar regulación primaria, su objetivo es analizar señales como el torque eléctrico ejercido sobre el generador (xme), velocidad (speed) y potencia eléctrica (pgt), para mantener en equilibrio la potencia mecánica y la potencia eléctrica y de esta manera evitar que exista aceleración o desaceleración en el sistema.

Unidad Primo Motriz (PMU SLOT) Representa a la turbina, su función es la de analizar las señales provenientes del regulador de velocidad o del generador para proporcionar suficiente torque mecánico al generador, la variable de salida es denominada potencia de la turbina (pt) que no es más que la potencia mecánica inyectada al rotor del generador.

Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT) Este tipo de slot permite controlar la velocidad de un motor o un generador sincrónico, el mdm slot simula a un motor cuyo torque mecánico esta relacionado con la velocidad a la que trabaja la máquina sincrónica. Dependiendo de si existe alguna desviación con la velocidad sincrónica el control actúa para retomar el sincronismo cambiando la magnitud del torque que Fallas Simétricas

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ingresa al generador. Este puede ser el caso de un generador alimentado por un motor a combustión (grupos electrógenos o turbomáquinas) en el que la velocidad del generador proporciona información al motor a combustión para que ejerza más o menos torque mecánico.

Regulador de Voltaje (VCO) El regulador de voltaje monitorea la señal de voltaje terminal del generador, teniendo en cuenta que en las barras PV o PQ el voltaje terminal debe tener magnitud constante, el regulador se encargará de analizar cualquier desviación del valor preestablecido para por medio de la excitación lograr reestablecer el voltaje terminal. Cabe señalar que el generador posee una curva de capacidad por lo tanto el controlador únicamente podrá excitar a la máquina hasta un valor máximo entendiéndose que en algunos casos no será posible reestablecer el voltaje. Como se puede ver en el esquema, el regulador de voltaje también es alimentado por señales provenientes del PSS, en este caso el regulador de voltaje corrige el voltaje de excitación para reducir las oscilaciones del rotor.

Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1 La incorporación de reguladores en la máquina sincrónica se puede resumir en los siguientes pasos. En caso de simular un generador real se deberá recolectar la información correspondiente a los reguladores propios de la máquina como: ganancias, límites de operación, tiempos de repuesta etc. Si se trata del diseño de un sistema de control se deberá establecer las señales a monitorear y el tipo de análisis matemático al cual van a ser sometidas. Para el caso de un sistema de control simple cuyo objetivo sea tratar de retomar los valores de operación preestablecidos, únicamente será necesario someter a la desviación a una función de transferencia que involucre una ganancia y un tiempo de respuesta del regulador. Para esta guía se modelará un regulador de velocidad que tiene la siguiente función de transferencia:

w

pt

1  sT En donde: w = variación de velocidad del rotor con respecto a la velocidad nominal pt = potencia que entrega la turbina. K= ganancia de la función de transferencia Fallas Simétricas

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T= potencia que entrega la turbina Los pasos a seguir se detallan a continuación: 

 

Copiar de la Biblioteca General las carpetas llamadas: Marcos de Modelos compuestos y Modelos para procederla a pegarlas en la biblioteca del proyecto a realizarse. Ingresar al administrador de base de datos y después de ubicarse en la biblioteca crear un elemento del tipo Definición de Bloques BlkDef Aparecerá el área de trabajo junto con una barra que contiene las siguientes herramientas: Bloque( ) . Permite tomar las señales de salida provenientes del modelo compuesto y de otros diagramas de bloque para someterlas a una función de transferencia. Las nuevas señales obtenidas pueden ser reenviadas al Modelo compuesto. Si selecciona este bloque al inicio del diseño el esquema pasa a ser un sistema de control o un diagrama de flujos de tratamiento de señales. Slot( ). Como su nombre lo índica es un cubículo que puede abarcar un sistema o esquema de control, cuando se selecciona esta herramienta el esquema pasa a ser un suprasistema que puede acoplar las señales de distintos sistemas de control, este slot es utilizado para crear nuevos modelos compuestos para cualquier elemento. Sumador ) . Permite sumar o restar las señales que ingresan a través de sus entradas, al hacer doble clic en el objeto es posible negar cualquier entrada, cualquier punto puede ser tomado como salida de la sumatoria efectuada. Multiplicador ) . Permite multiplicar las señales de entrada, cualquier punto puede ser utilizado como salida del producto efectuado. Divisor ). Permite dividir las entradas, el numerador entra por el lado izquierdo y es dividido para el resto de entradas, la salida puede ser cualquiera de los puntos un divisor con las cuatro entradas asignadas realiza la siguiente operación: out=(in1/in2/in3), si existen dos entradas la tercera toma el valor de 1. Switch( ).- Este bloque deja pasar una de dos señales dependiendo de una señal de control, si la señal de control es 0 o negativa el switch está operando según muestra la figura, y si la señal de control es positiva el switch dejará pasar la otra señal. Conector de señales ) .- Permite conectar las señales entre los distintos bloques o slots que pudieren existir, también permite ingresar una señal proveniente de un modelo compuesto al diagrama de control o viceversa.



El proceso para este caso se inicia colocando un bloque en el área de trabajo.

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



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Es necesario ingresar una función de transferencia para poder continuar con el proceso, para esto se da doble clic al bloque y en la flecha de tipo se presiona la opción seleccionar. En el administrador de base de datos, en la carpeta de Biblioteca, dirigirse hacia la carpeta modelos dentro de esta se encuentra la carpeta Global Macros en donde es posible escoger cualquier función de transferencia.

Fig. 81 Creación de diagramas de control 

Escoger la función de acorde a las necesidades y presionar OK.



El bloque quedará definido de la siguiente manera en caso de asignar lafunción K /(1 sT ) .

Fig. 82 Función de transferencia 

Si se da doble clic al cuadro formado se puede observar las variables de estado (x) y los parámetros (K= ganancia, T= constante de tiempo de respuesta; 0 para respuesta instantánea). También es posible colocar lo límites a la señal de salida.

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Fig. 83 Ventana de una función de transferencia  

  

Las señales de entrada y salida se activarán. Para este bloque la señal de entrada es la desviación de la velocidad del generador con respecto a una velocidad preestablecida. Por lo tanto es necesario monitorear la velocidad del generador y compararla con una referencia a través de una resta. Se coloca un sumador en el área de trabajo. Se selecciona la herramienta de conexión de señales Para traer una señal del modelo compuesto hacia el sistema de control que se está creando es necesario hacer clic en el marco o recuadro del esquema de control y señalar la entrada de un operador o bloque, tal como se indica.

Fig. 84 Asignación de variables a operadores  

De igual forma se realiza para llevar una señal desde el esquema de control (salida de un operador o bloque) hacia el Modelo Compuesto. Se procede a ensamblar el siguiente esquema de control.

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Fig. 85 Diagrama de un sistema de control en Power Factory 

El siguiente paso es asignar las señales de entrada y de salida al esquema dibujado. Para las señales que provienen y van hacia el diagrama el marco únicamente es necesario dar doble clic a la señal y cambiar el nombre, la variable que se le asigne a cualquier señal debe corresponder a una señal existente en el Modelo Compuesto. En caso de que se desee definir una nueva variable como es el caso de la referencia se le deberá asignar a la señal un nombre que no conste en el modelo compuesto.

Fig. 86 Asignación de variables a un sistema de control



Definir las condiciones iniciales del sistema, el valor de las variables definidas y referencias. Los valores correspondientes para este caso provienen del siguiente análisis.

En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina y de la variable de estado es 0.

K  yi  pt Según el modelo inicial planteado:

yi  w Del gráfico formado se puede establecer que:

yi  w  ref  xspeed Por lo tanto se tiene:

ref  yi  u  ref pt / K  xspeed También es necesario definir el valor inicial que tendrá la variable de estado. Fallas Simétricas

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En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina y de la variable de estado es 0.

x  K  yi x  K  pt / K x  pt 

Para configurar las condiciones y variables halladas es necesario dar doble clic al recuadro del sistema de control y luego presionar

.

Doble clic

Fig. 87 Definición de variables en un esquema de control 

El comando para inicializar las variables es inc(nombre de la variable)= valor inicial, Luego de definir las condiciones se presiona OK.

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Fig. 87b Definición de condiciones iniciales 







Para verificar el modelo se da doble clic en recuadro del esquema de control y se selecciona la opción verificar, los comentarios de la verificación se muestran en la ventana de salida. Para asignar el sistema de control creado al generador es necesario regresar al diagrama de red y dando clic derecho al generador se escoge en el submenú la opción Definir en esta opción escoger la opción Turbina (PMU). Debido a que el modelo de PMU es el único que puede brindar potencia al eje del generador mediante la variable pt. Verificar que en la ventana se encuentre preestablecido Elemento General, que es el elemento que brindara el enlace entre el diagrama de bloques y el Modelo compuesto, presionar OK. Buscar en la biblioteca el nombre del regulador que se elaboró, seleccionarlo y presionar OK.

Fig. 88 Asignación de reguladores de velocidad a generadores 

Definir los valores correspondientes para la ganancia y constante de tiempo haciendo clic en el casillero correspondiente.

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Fig. 89 Asignación de constantes a un diagrama de control 

Definir el slot en el que se introducirá el modelo creado, la ventana que aparece a continuación es la correspondiente al Modelo Compuesto del generador. Para este caso que se trata del regulador de velocidad se da doble clic en el casillero correspondiente al pmu slot.

Fig. 90 Asignación de esquemas de control al composite model 

Se busca en el administrador de base de datos el modelo general correspondiente al regulador de velocidad creado. Se lo selecciona y se presiona OK.

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Fig. 91 Asignación de modelos dsl al composite model 

También es necesario que el casillero correspondiente al sim slot este copado con nombre del generador al cual se le va a incorporar el sistema de regulación, si no esta necesario buscarlo dando doble clic en el casillero correspondiente.

Fig. 92 Modelo compuesto definido 

Presionar OK. y comprobar la adecuada respuesta del sistema de regulación mediante simulaciones transitorias como cortocircuitos.

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