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• Normali Barboza

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COMPLEMENTO MATEMATICO – INGENIERIA

UNIDAD II: GEOMETRÍA ANALÍTICA SESIÓN: Ecuación de la parábola 01. En los siguientes ejercicios, encuentre las coordenadas del foco, la longitud del lado recto y las coordenadas de sus extremos para cada una de las parábolas dadas. Encuentre además la ecuación de la directriz de cada parábola. Esboce cada curva. a) y 2  4 x d) y 2  16 x g) x 2  4 y b) x 2  10 y

e) y 2  3x  0

h) x 2  8 y  0

c) 2 y 2  7 x

f) 2 y 2  3x

i) x 2  7 y  0

02. Escriba la ecuación de la parábola con vértice en el origen que satisface las condiciones dadas en los siguientes ejercicios. a) Foco en 3;0 b) La directriz es x  4  0 y de foco (4; 0) c) La directriz es y  3  0 y de foco (0; –3) d) El foco esta sobre el eje x y la parábola pasa por el punto 3;4 e) La longitud del lado recto es 10 y la parábola se abre hacia la derecha

03. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F (4; 2) 04. En los ejercicios, exprese la ecuación, en forma usual, de la parábola que satisface las condiciones dadas. a) Vértice en 3;2, foco en 3;4. b) Vértice en 3;2, lado recto 8; y abre hacia la derecha c) Vértice en 4;1, directriz x  2.

d) Vértice en 2;1, extremos del lado recto (1;5) y  1;7

Foco en 2;3, directriz x  6. 05. En los ejercicios, exprese cada ecuación en la forma usual. Indique las coordenadas del vértice, del foco y de los extremos del lado recto. Esboce la gráfica. a) y 2  8x  8  0 g) y 2  4 y  8x  28  0 e)

b) y 2  12 x  48  0

h) x 2  8x  6 y  8  0

c) x 2  4 x  16 y  4  0

i) y 2  6 y  10 x  1  0

d) y 2  8 y  6 x  16  0

j) x 2  12 x  16 y  60  0

e) x 2  4 y  8  0

k) x 2  4 x  6 y  8  0

f)

y 2  6 y  4x  9  0

l) x 2  2 x  6 y  5  0

06. Determine la ecuación general de la parábola que tiene vértice  2;3 y foco  2;0 y la longitud de lado recto.

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07. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: 6;1,  2;3, 16;6. 08. Si la ecuación general de la parábola es: x 2  4 x  6 y  14  0 . Hallar el vértice, foco, ecuación de la directriz y las coordenadas del lado recto. 09. Una antena parabólica tiene 3m de ancho, en la parte donde está situado su aparato receptor. ¿A qué distancia del fondo de la antena está colocado el receptor de señales? 10. Suponga que el cable de un puente colgante pende en forma de parábola cuando el peso se distribuye uniformemente en forma horizontal. La distancia entre dos torres es de 150 m, los puntos de soporte del cable, en las torres, se hallan a 22m sobre la calzada y el punto más bajo del cable se encuentra a 15 m sobre dicha calzada. Halle la distancia al cable de un punto de la vía de paso a 15 m desde la base de una torre. 11. Un puente colgante de 120m de longitud tiene trayectoria parabólica sostenida por torres de igual altura si la directriz se encuentra en la superficie terrestre y el punto más bajo de cada cable está a 15m de altura de dicha superficie, hallar la altura de las torres. 12. El agua que fluye de un grifo horizontal que está a 25 m. del piso describe una curva parabólica con vértice en el grifo. Si a 21 m. del piso, el flujo del agua se ha alejado 10 m. de la recta vertical que pasa por el grifo, ¿a qué distancia de esta recta vertical tocará el agua el suelo? 13. Hallar la distancia que separa el centro de un túnel con forma de arco parabólico y altura máxima de 18 mts. Con respecto del túnel de sujeción de una señal colocada a una altura de 10 mts. El túnel tiene una luz total de 24 mts.

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