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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE FÍSICA II LABORATORIO N° 01

HISTÉRESIS DE UNA BANDA ELÁSTICA ESTUDIANTES: DOCENTE: GRUPO: FECHA DE REALIZACION: FECHA DE ENTREGA: AYACUCHO-PERÚ 2018

I.

OBJETIVOS 1. Determinar y estudiar el ciclo de histéresis de una banda elástica (liga). 2. Determinar y estudiar de ciclo de histéresis de un resorte. 3. Comparar el ciclo de histéresis entre ambos elementos.

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando las fuerzas actúan sobre un cuerpo sólido en general sufre deformaciones. Si el material vuelve a sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa, se dice que el material ha sufrido una deformación elástica. El número de deformaciones elásticas en un material es limitado ya que aquí los átomos del material son desplazados de su posición original, pero no hasta el extremo de que tomen nuevas posiciones fijas. Así cuando la fuerza cesa, los átomos vuelven a sus posiciones originales y el material adquiere su forma original. Si el material es deformado hasta el punto que los átomos no pueden recuperar sus posiciones originales, se dice que ha experimentado una deformación plástica. Los materiales elásticos que se alargan de forma proporcional a la fuerza producen la deformación, hasta un determinado valor que se denomina límite proporcional en caso se dice que obedecen la ley de Hooke. Dentro de ese límite, si dejamos de ejercer fuerza sobre el sólido, éste recuperara completamente su forma inicial. En cambio, si seguimos aumentando el esfuerzo, llegamos hasta un punto, denominado limite elástico, a partir del cual el sólido no vuelve a recuperar la forma inicial cuando el esfuerzo deja de actuar, quedando con una deformación residual. Aquí podemos observar que la línea azul indica la región elástica y se refiere a que dentro de esta región el cuerpo al sufrir esfuerzo puede recuperar su forma inicial, también observamos la línea verde que es la región plástica donde un cuerpo sufre esfuerzos grandes por tal motivo ya no puede regresar a su forma inicial y al extremo superior de la línea verde está el punto de quiebre del cuerpo.

Figura N° 01: Grafica esfuerzo vs deformación

Fuente: propia El comportamiento bajo tensión de una banda de caucho, a las que normalmente nos referimos como banda elástica, estrictamente no corresponde a un material elástico. Una banda elástica que se somete a tensión ejerce una fuerza no conservativa, que hace que se produzca un ciclo en la curva de fuerza contra la longitud, conocido como histéresis. La histéresis es un efecto en el cual la fuerza restauradora de un elástico es mayor cuando está siendo estirado, que cuando está siendo contraído. A partir del área del ciclo de histéresis, que evidencia la presencia de una fuerza no conservativa, se calcula el trabajo realizado en el proceso de estiramiento y contracción de la banda elástica. III. MATERIALES: 

Banda elástica (liga): es una banda anular de caucho elástico utilizada comúnmente

para

mantener

varios

objetos

juntos.

(fuente:

https://es.wikipedia.org/wiki/Goma_el%C3%A1stica) Figura N° 02: banda elástica



Fuente: propia Resorte: Se conoce como resorte (o muelle elástico) a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir

deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido, en la mecánica son conocidos erróneamente como " muelle", varían así de la región o cultura. Se fabrican con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromosilicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones.( fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Resorte). Figura N° 03: resorte



Fuente: propia Juego de pesas: Como pesa se entiende a la pieza de metal de peso que permite determinar el valor o lo que pesa una cosa, ya que permite equilibrar la balanza. En este sentido, y para una mejor comprensión en un plato de la balanza se coloca el material que se quiere pesar, y en el otro las pesas para lograr que ambos brazos queden en el mismo nivel, y así equilibrar la balanza. (fuente: https://www.significados.com/pesa/)

Figura N° 04: juego de pesas Fuente: propia



Regla metálica o de patrón: Las reglas patrón son reglas con sustrato de metal o vidrio que llevan grabada en una de sus caras una escala de trazos de alta precisión. Los sistemas de conformación clásicos de estas escalas son el grabado de trazos en las de acero y el fotograbado en las de vidrio, aunque hoy día han aparecido nuevas tecnologías aplicadas a la fabricación de estos patrones. (fuente: http://www.femto.es/reglapatron).

Figura N° 05: regla metálica Fuente: propia



Accesorios del soporte universal: Un soporte de laboratorio, soporte universal es una pieza del equipamiento de laboratorio donde se sujetan las pinzas de laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para tener tubos de ensayo, buretas, embudos de filtración, criba de decantación o embudos de decantación, etc. También se emplea para montar aparatos de destilación y otros equipos similares más complejos. (fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Soporte_universal)

Figura N° 06: accesorios del soporte universal Fuente: propia IV.

PROCEDIMIENTO: A. BANDA ELÁSTICA: 1. Instale el montaje que se ilustra en la figura .La banda elástica debe sostener un porta pesas ligero en un extremo.

Figura N° 07: ilustración del montaje de la banda elástica Fuente: propia

2. Agregue una pesa de 100 gr. en el porta pesas, controle que la banda no oscile y se estire lentamente. Luego mida la deformación de la longitud de la banda. 3. Repita el paso anterior para pesas de 200gr., 300gr.,…, 600gr. Anote sus resultados en una tabla. 4. Luego, retire con el mismo cuidado las sucesivas pesas agregadas y mida nuevamente la deformación longitudinal de la banda. Anote sus resultados en la T.I B. RESORTE: 1. Instale un resorte en reemplazo de la banda elástica. Repita los pasos (2), (3) y (4) de la parte A para determinar la deformación longitudinal del resorte. Anote sus resultados en la T.II

Figura N° 08: ilustración del montaje del resorte Fuente: https://es.scribd.com/doc/135735647/FENOMENO-DEHISTERESIS-ELASTICA-EN-UN-RESORTE-ARTICULO-docx#user-utilview-profile

V.

DATOS EXPERIMENTALES: A. BANDA ELÁSTICA: la longitud inicial de la banda es L0 =22 cm. TABLA I-A Agregando pesas a la banda elástica N°

masa(g)

∆L(cm)

gravedad(m/s2)

masa(kg)

W(N)

∆L(m)

1

50

2.1

9.81

0.05

0.4905 0.021

2

100

5.2

9.81

0.1

0.981

0.052

3

200

16.8

9.81

0.2

1.962

0.168

4

300

34.1

9.81

0.3

2.943

0.341

5

400

47.8

9.81

0.4

3.924

0.478

6

500

59.1

9.81

0.5

4.905

0.591

7

600

66.6

9.81

0.6

5.886

0.666

TABLA I-B Retirando pesas de la banda elástica N°

masa(g)

∆L(cm)

gravedad(m/s2)

masa(kg)

W(N)

∆L(m)

1

600

66.6

9.81

0.6

5.886

0.666

2

500

63.5

9.81

0.5

4.905

0.635

3

400

57.2

9.81

0.4

3.924

0.572

4

300

46.3

9.81

0.3

2.943

0.463

5

200

27.5

9.81

0.2

1.962

0.275

6

100

11.6

9.81

0.1

0.981

0.116

7

50

5.4

9.81

0.05

0.4905 0.054

B. RESORTE: La longitud inicial del resorte es de L0=13.7 cm. TABLA II-A Agregando pesas al resorte N°

masa(g)

∆L(cm)

gravedad(m/s2)

masa(kg)

W(N)

∆L(m)

1

10

2.8

9.81

0.01

0.0981

0.028

2

20

5.9

9.81

0.02

0.1962

0.059

3

30

8.9

9.81

0.03

0.2943

0.089

4

40

12

9.81

0.04

0.3924

0.12

5

50

15

9.81

0.05

0.4905

0.15

6

60

18

9.81

0.06

0.5886

0.18

7

70

20.9

9.81

0.07

0.6867

0.209

TABLA II-B Quitado pesas al resorte

VI.

N°

masa(g)

∆L(cm)

gravedad(m/s2)

masa(kg)

W(N)

∆L(m)

1

70

20.9

9.81

0.07

0.6867

0.209

2

60

18

9.81

0.06

0.5886

0.18

3

50

15.1

9.81

0.05

0.4905

0.151

4

40

11.9

9.81

0.04

0.3924

0.119

5

30

8.8

9.81

0.03

0.2943

0.088

6

20

5.9

9.81

0.02

0.1962

0.059

7

10

2.8

9.81

0.01

0.0981

0.028

CUESTIONARIO:

1. con los datos de la tabla I y tabla II haga un gráfico de la fuerza con la deformación longitudinal analice su resultado y explique. BANDA ELÁSTICA: Tenemos la siguiente tabla (de la tabla I-A) y su gráfica del proceso de carga: N° 1 2 3 4 5 6 7

W(N) 0.4905 0.981 1.962 2.943 3.924 4.905 5.886

∆L(m) 0.021 0.052 0.168 0.341 0.478 0.591 0.666

GRÁFICA W(N)-∆L(m) 7 6 f(x) = 7.99x + 0.32 R² = 0.99 f(x) = 1.4 l n(x) + 5.29 R² = 0.86

W(N)

5 4 3 2 1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ∆L(m)

Ahora cuando quitamos pesas (descarga): De la tabla I-B N° 1 2 3 4 5 6 7

W(N) 5.886 4.905 3.924 2.943 1.962 0.981 0.4905

∆L(m) 0.666 0.635 0.572 0.463 0.275 0.116 0.054

0.6

0.7

GRÁFICA W(N)-∆L(m) 7 6 5

f(x) = 6.76x^2 + 3.24x + 0.25

W(N)

4 3 2 1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ∆L(m)

Graficando ambos procedimientos (carga y descarga) tenemos:

GRAFICA DE CARGA Y DESCARGA CARGA

DESCARGA

7 6

W(N

5 4 3 2 1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ∆L(m)

Analizando el resultado y explicando:  como se observa en el grafico en el proceso de carga hay un alargamiento de la banda elástica, y en el proceso de descarga lo contrario; es decir que cuando se le aplica mayor fuerza a la banda elástica, aumenta su deformación longitudinal y cuando se le está disminuyendo la fuerza aplicada, disminuye.

 Se necesita más energía en la carga en comparación con la descarga, como se muestra en el grafico; es decir requiere más energía durante la carga que durante la descarga; dado que la energía debe haber ido a alguna parte, debemos inferir que se disipó en forma de calor.  Se observa histéresis de dicha banda elástica al ser diferente los caminos (graficas) de carga y descarga. Luego la histéresis indica o nos muestra de que parte del trabajo mecánico (o energía) se pierde durante el estiramiento y contracción. Esta pérdida de energía, se puede explicar cómo el resultado del rompimiento y reordenamiento de las cadenas moleculares y también porque sobrepaso su limite elástico llegando a su zona plástica, además se debe también a que parte de la energía es convertida en calor debido a la fricción interna.  En la gráfica se puede apreciar, que después de la histéresis hay una variación en la longitud de dicha banda elástica la longitud final es mayor a la de la inicial. RESORTE: Tenemos la siguiente tabla (de la tabla II-A) y su gráfica del proceso de carga: N° 1 2 3 4 5 6 7

W(N) 0.0981 0.1962 0.2943 0.3924 0.4905 0.5886 0.6867

∆L(m) 0.028 0.059 0.089 0.12 0.15 0.18 0.209

GRÁFICA W(N)-∆L(m) 0.8 0.7

f(x) = 3.26x + 0

0.6 W(N)

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.05

0.1

0.15

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ∆L(m)

Y en el proceso de descarga: De la tabla II-B N° 1 2 3 4 5 6 7

W(N) 0.6867 0.5886 0.4905 0.3924 0.2943 0.1962 0.0981

∆L(m) 0.209 0.18 0.151 0.119 0.088 0.059 0.028

0.2

0.25

GRÁFICA W(N)-∆L(m) 0.8 0.7

f(x) = 3.26x + 0

0.6 W(N)

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ∆L(m)

Graficando ambos procedimientos (carga y descarga) tenemos:

GRÁFICA CARGA Y DESCARGA CARGA

DESCARGA

0.8 0.7 0.6 W(N)

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ∆L(m)

Analizando el resultado y explicando:  Estamos en un evento elástico ya que se recupera su forma y dimensiones iniciales luego de dicho suceso, y la longitud final (del resorte) es igual a la inicial.  Hay conservación de energía tanto potencial como elástica. Ya que las deformaciones son las mismas en el proceso de carga y descarga

 De la gráfica se puede apreciar que hay una linealidad, se observa una pequeña área formada (debido a errores que se cometió en determinar la longitud observada en la regla métrica o esperando mucho tiempo luego de colocar las pesas, ya que el intervalo de tiempo es importante y también medir cuando este oscilando causa un error en la medición).  Se cumple “La ley de Hooke”, pues el resorte se alarga de forma proporcional a la fuerza que produce la deformación; fuerza y deformación son proporcionales en este evento. 2. Diferencia la histéresis de la banda elástica y el resorte: La banda elástica (liga) y el resorte presentan un cierto grado de elasticidad, ya que solo soportan una determinada fuerza de tensión, antes de que lleguen a su región plástica o llegar a romperse. Gracias a los resultados de las gráficas es que podemos diferenciar la histéresis que presenta cada material, como apreciamos en el resorte la curva fuerza(peso) versus la variación de la longitud, nos da una recta en el caso de la ida, y cuando retiramos las pesas, es decir en la vuelta, la recta que se forma, trata de confundirse con la recta inicial, esto nos da a entender que NO HAY HISTÉRESIS EN EL RESORTE; debido a la presencia de fuerzas conservativas, lo que el trabajo mecánico no se pierde y la energía mecánica se conserva. En el caso de la banda elástica la gráfica nos muestra que hay una curva diferente tanto de ida como de vuelta, es decir HAY HISTÉRESIS EN LA LIGA. La histéresis es una indicación de que parte del trabajo mecánico se pierde durante el ciclo de estiramiento y contracción; por ende existe pérdida de energía. También indicaremos que podemos obtener el trabajo neto hecho por las fuerzas no conservativas al calcular el área comprendida entre la curva de histéresis.

3. Caracterice un método para determinar el área que determina la curva de histéresis de la banda elástica.

Como tenemos las ecuaciones de ambas curvas usamos el método de la integral para calcular áreas bajo la curva. f ( x )−g( x) [¿ ] dx b

∫¿ a

Histéresis es la diferencia del área bajo las curvas.

Área =

0.4 J 4. Las fuerzas involucradas en el esfuerzo en la banda elástica y el resorte. ¿son conservativas?

En el primer evento (con la banda elástica o liga) se puede observar que no hay fuerzas conservativas, porque hay histéresis, se puede afirmar la presencia de una fuerza no conservativa, ya que se puede obtener el trabajo neto hecho por dicha fuerza, al calcular el área comprendida entre la curva de histéresis. En el segundo evento, con el resorte, podemos afirmar que hay fuerzas conservativas ya que no hay histéresis y pérdida de energía. En el experimento podemos apreciar que el resorte se alarga de forma proporcional a la fuerza que produce la deformación (la fuerza elástica), obedeciendo la ley de Hooke, que representa a una fuerza conservativa de característica variable, entonces diremos que la fuerza elástica es conservativa. Además el resorte recupera su forma original cuando la fuerza que produce la deformación deja de actuar. 5. Averigüe la curva de histéresis del concreto y el acero. Se muestra la curva esfuerzo deformación del concreto sin confinar de resistencia a la compresión simple de 280 kg/cm2, como se puede notar del mismo gráfico la deformación unitaria a la que se alcanzó esta deformación fue de 0.002, mientras que la deformación última fue de 0.0045.

Curva esfuerzo deformación del concreto sin confinar

Curva esfuerzo deformación de concreto confinado Como se puede ver del gráfico, debido al buen nivel de confinamiento del concreto, la resistencia a la compresión tuvo un incremento significativo alcanzando los 500 kg/cm2. Adicionalmente su capacidad de deformación tuvo un incremento notable, pasando de 0.0045 a 0.04.

Curva esfuerzo deformación del acero de refuerzo Se muestra la curva esfuerzo deformación del acero de refuerzo usado en las secciones de concreto armado, como se puede apreciar, la misma figura el esfuerzo de fluencia se da a los 43000 t/m2, mientras que la deformación unitaria última fue de 0.09.

Curva esfuerzo de compresión - deformación en el hormigón

Curva de histéresis del concreto: Cuando ocurre un sismo que afecta una construcción, esta se sacude desarrollando desplazamientos en la dirección de sus ejes resistentes y posiblemente acciones torsionales sobre un eje vertical. Por ejemplo en un nudo, durante una parte del ciclo de oscilación puede haber rotaciones en la dirección horaria y en la otra parte del ciclo puede haberlas en dirección contraria. Esta situación complica el comportamiento del material el cual, al desarrollar los ciclos de oscilación, genera el proceso llamado histéresis en el concreto reforzado.

Curva de histéresis del acero Relaciones esfuerzo-deformación del acero: La principal fuente de ductilidad de las estructuras de hormigón armado reside en la gran capacidad del acero para resistir ciclos repetitivos de cargas, sin una disminución significativa de su resistencia, aun cuando se encuentra en niveles muy altos de deformación. La relación esfuerzo-deformación, que se muestra en la Figura se caracteriza por una primera zona elástica lineal (tramo OA), cuya pendiente corresponde al módulo de elasticidad (Es) del acero, aproximadamente igual a 200GPa, hasta alcanzar el nivel de esfuerzo de cedencia (fy), el cual se mantiene hasta una cierta deformación (εsh), dando origen a una plataforma de longitud variable (tramo AB). A partir de este punto, el acero aumenta su resistencia, debido al endurecimiento del material, hasta alcanzar el nivel máximo de esfuerzos (fsu), que suele tomarse como aproximadamente entre 1.4 a 1.5 veces el valor de (fy ) (tramo BC). A partir de este instante, el perfil de la curva es decreciente hasta llegar a la rotura del material. Las deformaciones (εsh) y (εsu) corresponden a los

instantes donde se inician el endurecimiento por deformación y la rotura del acero, respectivamente. La siguiente figura.

La Figura 5, muestra tres curvas representativas de diferentes casos de resistencia de cedencia del acero de refuerzo, (fy), comúnmente utilizado para la construcción de estructuras de hormigón armado y mampostería reforzada. En ella, se observa que la deformación última (εsu) y la longitud de la plataforma de cedencia, decrecen cuando se incrementa la resistencia de cedencia del acero, (fy). Por esta razón, los aceros de alta resistencia (curva A), son menos dúctiles que los aceros de resistencias más bajas (curvas B y C).

CICLOS DE HISTERESIS.- La Figura 6 muestra el resultado de dos tipos diferentes de ensayos de carga cíclica de acero de refuerzo.

En la Figura 6 (a) las incursiones inelásticas presentan sólo deformaciones por tracción, mientras que en la Figura 6 (b), las excursiones se presentan

en tracción y compresión alternadamente, produciendo ciclos de histéresis simétricos. El primer caso, es típico del refuerzo en las rótulas plásticas de las vigas que experimentan grandes deformaciones inelásticas de compresión. El comportamiento de deformación simétrica, tal como el que se muestra en la Figura 6 (b), puede producirse durante la respuesta cíclica de columnas con niveles de carga axial moderados o altos. Para ambos casos, se ha observado que la curva obtenida bajo cargas monótonas resulta una envolvente de las curvas bajo cargas cíclicas. Por lo general, se supone que las curvas esfuerzo-deformación para el acero a tracción y compresión son idénticas. Las pruebas realizas han demostrado que esta suposición es razonable.

VII.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES 

El resorte como la banda elástica, soportan una cierta tensión máxima, primeramente en su zona elástica y luego por su zona plástica antes de



llegar a su punto de ruptura. Este experimento nos sirvió para comparar la curva de histéresis de



ambos materiales. En el caso de la banda elástica (liga), estos resultados nos ayudan a entender como es el trabajo hecho por una fuerza no conservativa, al



calcular el área entre esas curvas. En la banda elástica después de colocar y retirar las pesas, este se ha



deformado una cierta longitud, cosa que no sucede con el resorte. Con respecto a la banda elástica nos dimos cuenta que en el laboratorio, a medida que se le agregaban o quitaban las pesas, siempre debíamos de registrar los datos en intervalos regulares de tiempo, ya que esto es importante porque después de que la fuerza sea aplicada, la banda elástica continúa estirándose, por lo que es necesario que el intervalo de



tiempo que se espera para que la banda se relaje sea siempre igual. Este experimento realizado en el laboratorio, es muy fácil de realizarlo y a bajo costo. Además, es un experimento que sirve para determinar el trabajo hecho por una fuerza no conservativa y el fenómeno de histéresis mecánica, con materiales de uso y aplicaciones comunes en



la vida diaria. Las variaciones en la longitud del resorte y liga a medida de que se agregaban pesas o se les quitaba, deben de registrarse a intervalos de tiempo regulares Esto porque después de aplicarse la fuerza, el resorte continuo estirándose, por lo que es necesario esperar un lapso hasta que el resorte se relaje. Lo mismo debe de hacerse durante el proceso de descarga.

VIII.

BIBLIOGRAFÍA 

Hugo Medina Guzman FÍSICA 2.



Robert T. Lageman

Ciencias Física Experimental, Editorial Norma,

Colombia(1968). 

Páginas web: http://unrn.edu.ar/blogs/disind-fisica-1/files/2014/05/U5-UNRN-DIN-



Fisica-Prop.elasticas.pdf https://es.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-



law/v/potential-energy-stored-in-a-spring https://ceaingenieria.blogspot.pe/2017/08/tipos-de-histeresis-en-



elementos-de.html https://es.scribd.com/doc/135735647/FENOMENO-DE-HISTERESISELASTICA-EN-UN-RESORTE-ARTICULO-docx#use