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UNIDAD DIDACTICA Nº 1 PRINCIPIOS DE HIDRÁULICA FLUVIAL 1.1 INTRODUCCIÓN Desde sus orígenes, el hombre ha dependido del agua no sólo como elemento vital, sino también como promotor de su desarrollo. Las más importantes civilizaciones se asentaron en las riberas de grandes ríos: Mesopotamia en una región muy fértil alimentada por los ríos Tigris y Eufrates; Egipto debe su vida al Nilo; China, a Yangtze; la India, al Indo y al Ganges, las civilizaciones azteca e Inca en México y Perú, respectivamente, entre otras culturas. Tales civilizaciones comprendieron que el agua permitía la vida y el desarrollo; sin embargo, también observaron que junto con tales beneficios existían importantes riesgos, como la destrucción de sus parcelas debido a inundaciones causadas por precipitaciones intensas. Dentro de este binomio beneficio-perjuicio, dada su particular forma de vida, eran muy superiores los beneficios en relación con los daños. Asimismo, tenían conocimiento de la variación espacial y temporal del recurso, lo que, aunado a la necesidad de contar con el agua y protegerse de ella, motivó el planteamiento de importantes obras hidráulicas, cuyos vestigios sorprenden al advertir su concepción y funcionalidad. Cuatro mil años antes de Cristo, estos antiguos pobladores construían presas de almacenamiento, canales para riego agrícola y acueductos, con los que hacían llegar el agua de la fuente a la ciudad para usarla de manera doméstica. En la antigüedad el control de los ríos ya tenía una importancia fundamental; su estudio y aplicación de acertadas técnicas llevó a un ingeniero hidráulico a ser emperador de China en el año 2278 A.C. El ingeniero-emperador llamado Yu hizo la regulación de nueve ríos de acuerdo con sus características y propiedades particulares, entre los que destacan el Hwang Ho y el Yangtze Kiang. Estos ríos permanecieron estables en sus cauces por casi 1,700 años. La hidráulica fluvial fue iniciada por Guglielmini, quien en 1690 publicó su libro Aquarum fluentium mensura nova methodo inquisita, que consistía en un método para medir el flujo de agua mediante una esfera suspendida por la corriente. Las contribuciones de Guglielmini a la hidráulica fluvial se dieron principalmente a partir de observaciones de campo. La ingeniería, en su especialidad de hidráulica fluvial, ha realizado importantes esfuerzos en las cinco décadas pasadas para comprender los mecanismos de la dinámica del sedimento en las corrientes de agua, con la finalidad de que los conocimientos se apliquen en la realización de obras hidráulicas de protección y control de cauces. La hidráulica fluvial ha identificado como temática medular u origen de la problemática fluvial, la morfología de ríos, los sedimentos y sus propiedades, el transporte de sedimentos, la estabilidad de los cauces y la socavación. Sin embargo, es necesario reconocer que la hidráulica fluvial es predominantemente empírica, presentando una enorme cantidad de métodos, disparidad en los resultados y datos de entrada imprecisos; tal situación persistirá mientras no se tengan procedimientos normalizados, no se consideren todas las variables relevantes y no se norme y respete la obtención de datos. La ingeniería de ríos comprende el control y utilización de los ríos en beneficio del hombre.

En un sentido amplio sus objetivos pueden incluir el manejo de ríos, diseño de canales, control de avenidas, abastecimiento de agua, mejoramiento de la navegación, diseño de estructuras hidráulicas, mitigación de riesgos y comportamiento ambiental. HIDRAULICA FLUVIAL

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La ingeniería de ríos es algunas veces diferente de otros aspectos de la ingeniería en general porque su énfasis es a menudo la respuesta del río, en el largo y en el corto plazo, para cambiar en la naturaleza el control y utilización como represamientos, canalizaciones, ramificaciones, construcción de puentes y la explotación de canteras de agregados. Aunque el dominio de la ingeniería de los ríos está limitado a los cauces y la escala de interés de la ingeniería es el tiempo, el comportamiento del río es afectado por el sistema fluvial en su conjunto, siendo importante en este aspecto la escala geológica. Por tanto, la ingeniería de los ríos debe estar basada en la comprensión del sistema fluvial y de conceptos de geomorfología.

a) El sistema fluvial Un río esta dentro del dominio del sistema fluvial, que consiste de la cuenca de drenaje y de los reservorios, lagos y océanos ubicados aguas abajo. Schumrn (1977) ha dividido el sistema fluvial en tres partes, como se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1: El Sistema Fluvial (después de Schumm, 1911) La parte superior o Zona 1, es la porción de cuenca donde se origina la mayor cantidad de agua y de sedimentos. Quebradas pequeñas en esta zona se caracterizan por ser inestables y a menudo por encontrarse trenzados, Debido a la inestabilidad de los cauces, el estudio de la geomorfología del río solo puede ser analizado sobre la base de asunciones gruesas más no detalladas. La parte media o Zona 2, es el tramo en el cual el río es más estable y donde su configuración está mejor definida. Ríos grandes presentan tramos largos en esta Zona 2, pero esta zona puede estar ausente en ríos pequeños. Este es el tramo en el cual se realizan los mayores estudios, modelamientos y obras de control. La Zona 3 está cerca de la boca de salida donde el río aluvial está bajo la influencia de las variaciones de las mareas. Los ríos en esta zona a menudo se encuentran trenzados. b) Variables en ríos aluviales El flujo en ríos es un flujo en canal abierto debido a su superficie libre. Un canal rígido tiene solo una superficie libre, mientras que un río aluvial que no está encasillado en su desarrollo, tiene todos sus límites geométricos como superficie libre. Aspectos comunes y diferencias entre ríos y canales artificiales: o Canales artificiales y ríos tienen en común que transporte agua en lámina libre. Sin embargo, en un canal artificial hay determinaciones previas que responden a las siguientes preguntas:

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¿Cuánta agua transporta? ¿Cuándo lo transporta? ¿Por donde lo transporta? ¿Sobre que material transporta? ¿Con qué características hidráulicas? ¿Qué más transportan?

En el proyecto se define el caudal de diseño Se da en el régimen de explotación Existe un trazado del canal Se cuenta con un revestimiento del canal Se tiene la sección tipo dado por el calculo hidráulico Evitan la entrada de sedimentos

o En un río no hay determinaciones previas, las respuestas son estudio de la hidrología, geomorfología o la hidráulica fluvial. o Un canal artificial es prismático y definido por una sección tipo. Un río no. o La rugosidad en un canal es un parámetro bien definido y determinante de su capacidad. o En un río, el caudal y la altura de agua están relacionados de una manera más compleja. Existe una resistencia al flujo por el tamaño del grano del material de fondo y otra añadida por las formas del fondo granular (dunas, etc). Las variables en los ríos aluviales son: o Propiedades del fluido o Propiedades del sedimento o Características del sistema de flujo: caudal líquido (Q), caudal sólido (Q S), ancho del canal (B), tirante de agua (D), velocidad del flujo (U), radio hidráulico (R), pendiente del canal (S) y factor de fricción (f).

UNIDAD DIDACTICA Nº 2 MORFOLOGIA Y GEOMETRIA DE LOS CAUCES DE LOS RIOS 2.1 RIOS a) Conceptos Generales Los ríos son cursos de aguas permanentes o temporarios que recorren la superficie terrestre siguiendo la pendiente del suelo y desembocan en el mar, otros ríos, lagos o se pierden en el interior de los continentes. Se llama cuenca hidrográfica de un río a la superficie terrestre que recorren todos los ríos y afluentes que desaguan un mismo río principal. El origen de los mismos se debe a la acumulación de agua de lluvia o al deshielo de las cumbres montañosas. De acuerdo a su origen, el caudal de los mismos, no es igual en todas las épocas del año, pudiendo presentar variaciones en su régimen. Elementos de un río

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Los elementos que componen un río son:  Naciente: Lugar donde se origina el río.  Cauce: Zona por donde se desplaza el río. Su parte más profunda recibe el nombre de vaguada o talweg.  Margen: Línea de contacto entre el río y la tierra.  Curso: Recorrido de un río desde su nacimiento hasta su desembocadura.  Curso superior: Se encuentra generalmente en zonas montañosas y se caracteriza por su pendiente pronunciada, la presencia de saltos y cataratas, el rápido desplazamiento de las aguas y la gran erosión que provocan.  Curso medio: Se ubica en terrenos de menor pendiente, la velocidad del agua se hace más lenta y transporta los sedimentos que recoge a su paso.  Curso inferior: Se desarrolla en terrenos llanos o de escasa pendiente, su desplazamiento es lento, con presencia de meandros y genera depósitos de sedimentos.  Meandros: Curvas que forman los ríos durante su recorrido en relieves de poco declive.  Arroyo: Curso de agua de poca longitud y caudal.  Afluente: Río secundario que vierte sus aguas en un río de mayor caudal, principal o colector.  Confluencia: Punto de unión de dos o más ríos.  Desembocadura: Lugar donde las aguas un río vierte sus aguas al mar, lago u otro río.

b) Morfología de un Río La predicción de los cambios de forma de un río es importante por muchas razones. Por ejemplo, para la selección de la ubicación de un puente o de una obra de toma es muy importante conocer cómo podría ser el comportamiento del río en el futuro, de manera que se puedan proteger las estructuras. Es importante predecir las formas de migración de un río en el caso de estructuras ya existentes o poblaciones cercanas. Es necesario también evaluar la respuesta de un río a diferentes métodos de protección de márgenes. En un río que migra es valioso evaluar la erosión de las márgenes y el desarrollo del meandreo. En el caso de la construcción de presas de almacenamiento o de derivación es importante evaluar el cambio de régimen del río y, a su vez, el meandreo aguas abajo de la presa. Las características morfológicas de un río desde el punto de vista de las características geométricas, incluyen una revisión del concepto de: o Régimen o Descarga formativa o Perfil longitudinal del río o Clasificación de los ríos o Geometría hidráulica o Formación de meandros o El análisis geomorfológico de la respuesta de los ríos. c) Concepto de Régimen

Las variaciones de caudal definen el régimen hidrológico de un río. Las variaciones temporales se dan durante o después de las tormentas. En general proceden directamente de las precipitaciones que caen desde las nubes o de los depósitos que estas forman. Siguiendo la fuerza de gravedad, los ríos discurren hasta desembocar en el mar o en zonas sin salida que llamamos lagos.

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En los cauces de régimen tranquilo, también denominados de llanura, las aguas se desbordan cuando los caudales de creciente superan la capacidad de cauce lleno. Por su lado en los tramos de régimen torrencial o de montaña, se presentan principalmente fenómenos de socavación y erosión de márgenes. El régimen torrencial se caracteriza porque el flujo tiene una velocidad alta, el número de Froude es mayor que 1. Cuando la pendiente del cauce es pequeña, el régimen es tranquilo. En este caso, la capacidad de transporte de sedimentos es baja, y el río puede comenzar a depositar parte de los sedimentos que trae desde zonas de mayor capacidad de transporte.

d) Caudal Dominante o Formativo del Cauce (Bankfull Discharge) La formación del cauce de un río, es el resultado del cambio constante de las descargas, y la descarga a cauce lleno, es usualmente utilizada como la descarga formativa del cauce, para cambios en la geometría del canal, aguas abajo. Existen varios criterios en su definición, dos de los cuales se mencionan a continuación: o Como aquel caudal que constante a lo largo del año, transporta la misma cantidad de material de fondo que el hidrograma anual. o Como el caudal máximo que es capaz de pasar por el cauce principal sin que desborde hacia la planicie. Este criterio ha conducido a resultados más congruentes. La descarga dominante usualmente es mayor que la descarga media anual. i) ANÁLISIS DEL CAUDAL DOMINANTE Los análisis para proponer un valor del caudal dominante, son de tres tipos: hidrológicos, es decir basados en el régimen hidrológico normal y de avenidas del río; hidráulicos, es decir basados en la sección del cauce principal del río para aplicar el concepto de cauce lleno y sedimentológicos. 1. Método hidrológico Los análisis hidrológicos basados en el régimen hidrológico de avenidas consisten simplemente en el criterio de atribuir al caudal dominante un periodo de retorno (T) comprendido entre 1.5 y 7 años para el caso de una hidrología irregular, a más irregularidad en la hidrología más alto es el periodo. 2. Método hidráulico Para la aplicación del análisis hidráulico se toman algunas secciones características del río en estudio. Este debe ser un lugar en el que el río muestra todavía hoy una morfología natural, donde exista una gran barra de gravas y arenas en la parte interior de la curva y una zona profunda, cauce de las aguas permanentes, en la parte exterior. Las secciones en esta región, consideramos poco alterada, son preferibles a las secciones del río en otros lugares dentro del tramo de estudio, probablemente más alteradas. e) Tipos de Ríos Diferentes factores influyen en una corriente para tomar una u otra forma, entre estos, los parámetros hidráulicos, propiedades del fluido y características del flujo, características del material de fondo y de los bordos (tamaño graduación, forma, etcétera), geometría y estructura de los bordes (altura, pendiente cohesión, estratificación o tipo rocoso), características biológicas (tipo de vegetación tales como pasto, arbustos y árboles), factores humanos como agricultura, urbanización, drenaje, desarrollo de las llanuras de inundación, y bordos de protección. i) Clasificación de acuerdo con su geometría Los ríos en la naturaleza presentan generalmente tres formas: rectos trenzados y meandreantes, como se muestra en la figura siguiente.

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Figura: Tipos de ríos de acuerdo a su geometría, Simona y Julián, 1984 - Ríos rectos: Siguen una alineación recta. Existen en planicies que son inadecuadas para permitir velocidades erosivas, o en pendientes pronunciadas donde se pueden alcanzar altas velocidades. - Ríos trenzados: Son aquellos formados por canales interconectados aleatoriamente, separados por barras, que presentan la apariencia de una trenza. Este tipo de ríos se encuentra raramente en pendientes relativamente fuertes, según Lane (1957), si S= 0.10 Q 1/4 ó mayores, y según Leopold y Wolman (1957), si S= 0.06 Q-O.44 o mayores. En el primer caso, Q es el gasto promedio en pies cúbicos por segundo, y en el segundo caso es el gasto total contenido por el bordo. El término S es la pendiente en pies por miles de pies. Estos depósitos frecuentemente forman barras en donde florece la vegetación. - Ríos con meandro: Un río meándrico es aquel que posee una serie de curvas consecutivas, visto en planta, forma de S.

ii) Clasificación de los ríos según su edad. Una de las clasificaciones más utilizadas por los geomorfólogos y ampliamente aceptadas en ingeniería es la de jóvenes, maduros y viejos. Los cauces se desarrollan primeramente mediante la erosión del agua sobre la superficie del terreno; por ello, los ríos jóvenes tienen generalmente valles irregulares en forme de V. Sus cauces adoptan la misma forma y están constituidos por materiales fracturados que pueden o no ser erosionables. Casi todos los ríos de montaña y sus tributarios son ejemplos de ríos jóvenes. En los ríos maduros, el valle fluvial se ensancha, las pendientes longitudinales son suaves y la erosión lateral es mucho más significativa que la erosión en el fondo. El lecho del río alcanza una condición de equilibrio, es decir, la pendiente y la energía del río son justamente suficientes para transportar el material aportado al rio. En un cauce maduro hay llanuras de inundación angostas y se tiene al desarrollo de los meandros. Los cauces clasificados como ríos viejos, son extensiones en el tiempo de los maduros. A medida que la erosión continúa, los valles fluviales se desarrollan hasta que sus características pasan a ser las de mayor ancho y menor pendiente. iii) Ríos meandreantes De acuerdo con Leopold y otros investigadores, el meandro consiste de un par de curvas opuestas. Las pendientes de un río con meandreo son relativamente bajas en comparación con las pendientes de los HIDRAULICA FLUVIAL

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ríos rectos o trenzados; las pendientes suaves están relacionadas con velocidades bajas y números de Froude pequeños. - Clasificación de los ríos meandrantes Cuatro tipos principales de ríos se presentan en la figura siguiente. Estos pueden ser: ríos de canal sinuoso, ríos sinuosos con barras, ríos sinuosos trenzados y ríos no sinuosos trenzados.

Figura: Clasificación de ríos (Erice, 1983) Los ríos con forma de canal sinuoso, se caracterizan por un cauce angosto con curvaturas pronunciadas, un ancho uniforme, no muestra trenzados y puede ser de sinuosidad moderada. Los ríos sinuosos con barras, tienden a incrementar su ancho en el ápice de las curvas y en las curvas se forman bordos prominentes. Los ríos sinuosos trenzados, tienen bastante transporte de material grueso en el fondo pero menos contenido de barro arcilloso. Las barras son más irregulares a medida que el trenzado se incrementa. Los ríos no sinuosos trenzados sin barras existen en pendientes escarpadas con transporte de material grueso en el fondo y bajo contenido de barro arcilloso. Estos ríos son altamente trenzados y tienen moderadas tasas de migración lateral en lugares donde las trenzas chocan contra los taludes. iv) Geometría de meandros Por lo general el río se divide en meandros individuales considerados a partir del punto de inflexión sus características.

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f)

Análisis Geomorfológico de Respuestas de Ríos

El conocimiento de la geomorfología es útil para el análisis cualitativo de la respuesta de los ríos. Una relación muy útil para predecir la respuesta de un cauce fluvial fue la propuesta por Lane y la dispuso en la analogía de la balanza, como se muestra en la figura.

qS  q s D donde: q = caudal líquido qs = caudal sólido de fondo S = pendiente D = tamaño del sedimento

2.2 PROPIEDADES DEL AGUA Y LOS SEDIMENTOS a) Propiedades Físicas de los Sedimentos y el Agua El material sólido que transportan las corrientes se llama sedimento y los elementos que lo componen se denominan partículas. Los sedimentos son los fragmentos de un material primario producidos por la desintegración física y química de la roca. Las características de los sedimentos reflejan los procesos de erosión, el transporte y el depósito del material erosionado de la superficie de la cuenca. La densidad, el tamaño y la forma de las partículas influyen determinantemente en las varias etapas del transporte de sedimentos que es de gran interés para el diseño de las obras hidráulicas (como obras de protección en los ríos y para estimar los volúmenes de azolve en vasos).

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Es de interés el estudio de las propiedades de los sedimentos por su relación con las formas de fondo y por consiguiente, con la resistencia y los regímenes de flujo. Asimismo, los procedimientos para calcular el transporte de sedimentos en cauces utilizan diámetros representativos de las partículas del fondo obtenidos de muestras del mismo. Otro de los propósitos para determinar los parámetros de los sedimentos es comparar los análisis de las muestras para correlacionar el tipo de sedimento con su ambiente. Además, la normalización de los parámetros permite las comparaciones con resultados de otros estudios y, en algunos casos, inferir condiciones a partir de los datos y resultados de otros cauces. En el estudio de las propiedades de sedimentos, éstas se clasifican como individuales y en conjunto, estas últimas son las contenidas en un conjunto representativo del material en suspensión o del fondo. Las propiedades que se describen en este acápite son la densidad, el tamaño, la forma, la textura, la composición mineral, la velocidad de caída y el ángulo de reposo, las cuales resultan ser las de mayor influencia en los procesos de hidráulica fluvial y las más utilizadas para realizar el cálculo de los parámetros de diseño en las obras de protección y control de cauces. b) Propiedades individuales de las partículas i) Tamaño El tamaño es la propiedad que más se utiliza para clasificar al material arrastrado por un río; sin embargo, no puede determinarse con una sola dimensión como podría hacerse si las partículas del sedimento fueran esferas o cubos. Los sedimentos naturales tienen muy diversas formas; por lo tanto, el tamaño de una partícula dependerá de la dimensión que se mida o del método que se utilice para obtener una medida característica. Por otra parte, el sedimento no está constituido por partículas idénticas, sino que éstas varían entre sí en peso, tamaño y forma; por ello es necesario determinar o seleccionar parámetros que permitan representar el comportamiento del conjunto de tamaños. Con base en lo expuesto anteriormente, y de acuerdo con lo que señala la mayoría de los investigadores, la determinación del tamaño de una partícula consiste en considerar algunas de las dimensiones siguientes: a) Diámetro de cribado: se define como la abertura mínima de la malla por la cual pasa la partícula. b) Diámetro de sedimentación: es el diámetro de una esfera con la misma densidad y velocidad de caída a la de una partícula al caer en un líquido a una temperatura constante. c) Diámetro nominal: diámetro de una esfera con igual volumen que la partícula d) Diámetro de caída estándar: diámetro de una esfera con densidad relativa de 2.65, que tiene la misma velocidad de caída de la partícula cuando ambas se precipitan en agua destilada a 24° C. e) Dimensiones triaxiales: longitud máxima y mínima, y la que resulte, medidas en la dirección de tres ejes mutuamente perpendiculares. z Y

a

b

c

X

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C

b Z

X

Z

a

Y

C

b

Figura: Esquema de las dimensiones triaxiales de una partícula Los diámetros de cribado y sedimentación son los que más se utilizan, sólo en ocasiones se usan las dimensiones triaxiales. Cuando un material se ha cribado adecuadamente, sin forzar el paso de las partículas del suelo a través de las mallas, el diámetro de cribado corresponde aproximadamente al de sedimentación. Las dimensiones triaxiales o la media de ellas se utiliza para fijar el tamaño de cantos rodados o bolos. Por otra parte, el diámetro de cribado sirve para definir el tamaño de las arenas y gravas. Por último, el diámetro de sedimentación se emplea para determinar el tamaño de partículas más finas como limos y arcillas. En hidráulica fluvial, la clasificación propuesta por la American Geophysical Unión es la más usada, la cual se muestra en la siguiente tabla. Tabla: Clasificación del sedimento según su tamaño Grupo

Bolos

Cantos

Grava

Arena

Limo

Arcilla

Clase Muy grandes Grandes Medianos Pequeños Grandes Pequeños Muy gruesa Gruesa Mediana Fina Muy fina Muy gruesa Gruesa Mediana Fina Muy fina Grueso Mediano Fino Muy fino Gruesa Mediana Fina Muy fina

Dimensiones de las partículas (mm) 2 048 - 4 096 1 024 - 2 048 512 - 1 024 256 - 512 128 - 256 64 - 128 32 - 64 16 - 32 8 - 16 4-8 2-4 1-2 0.5 - 1 0.25 - 0.5 0.125 - 0.25 0.062 - 0.125 0.031 - 0.062 0.016 - 0.031 0.008 - 0.016 0.004 - 0.008 0.002 - 0.004 0.001 - 0.002 0.0005 - 0.001 0.000 24 - 0.0005

Fuente: Subcomité on Sediment Terminology of the American Geophysical Union HIDRAULICA FLUVIAL

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ii) Forma Se refiere a la forma geométrica completa de una partícula sin considerar su tamaño o composición. Las partículas de formas geométricas muy diferentes, pero con el mismo volumen y densidad pueden comportarse en forma similar en un fluido, por lo que la forma puede definirse en términos de su comportamiento dinámico. La forma de las partículas puede ser muy variada y afecta su comportamiento dentro del agua. Las partículas pueden tener formas tendientes a esferas, discos, láminas, elipsoides o ser completamente irregulares, como se muestra en la siguiente figura:

Figura: Formas de las partículas del sedimento Para determinar la forma de las partículas y tomarlos en cuenta, para estudiar su comportamiento dentro del escurrimiento, se han establecido los siguientes conceptos:

a) Esfericidad Se obtiene como la relación de la raíz cúbica del volumen de la partícula entre la raíz cúbica de una esfera usando para esta el diámetro de la última malla por lo que pasó. Krumbein, propuso la relación siguiente:

 3

bc a2

Donde: a, b y c son las dimensiones triaxiales de acuerdo con la definición siguiente: a : diámetro máximo de la partícula b : diámetro de la pantalla c : diámetro de la pantalla en una dirección perpendicular a las anteriores Según Wadell, la esfericidad puede determinarse a partir de la siguiente ecuación:



Dnom a

Donde: Dnom = diámetro nominal Con este valor y una vez medida a, b y c, puede aplicarse el diagrama de la siguiente figura, para la clasificación de las partículas. HIDRAULICA FLUVIAL

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Figura: Diagrama para clasificar partículas de acuerdo con su forma b) Redondez Es la relación entre el radio de las aristas de la partícula y el radio de la circunferencia inscrita en el perímetro del área máxima de proyección de la partícula. La redondez indica el desgaste o abrasión que ha sufrido una partícula, ver siguiente figura.

Figura: Redondez de las partículas, Garde Raju, 1985 La redondez influye notablemente en el comportamiento hidrodinámico de las partículas y también tiene mucha importancia en la abrasión. HIDRAULICA FLUVIAL

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c) Factor de forma (SF) Otro factor que se toma en cuenta para definir la forma de las partículas es el factor de forma, que se define como:

SF 

c ab

En la siguiente tabla, se presentan los valores de redondez de las partículas y una descripción de sus características físicas. Tabla: Valores de SF relacionados con la redondez

Redondez 1. Muy angular 2. Angular 3. Subangular 4. Subredondeada

5. Redondeada 6. Bien redondeadas

Descripción Partículas con superficie de fractura recientes, múltiples aristas y bordes cortantes Presentan esquinas y bordes ásperos, lastiman, no son tan cortantes o afiladas sino de formas más bien prismáticas Se distinguen bordes y aristas, pero están despuntadas o ligeramente redondeadas Se distinguen, pero no se sienten las aristas ni los bordes. Se aprecia que estos han sido redondeados Tiende a equidimensional. No se diferencian esquinas o puntas al rotarlo con los dedos Partículas con superficie llana o pulida. Aproximadamente esféricas o elipsoidales

SF 0.12

0.17

0.17

0.25

0.25

0.35

0.35

0.49

0.49

0.70

0.70

1.00

De acuerdo con Garde y Ranga Raju (1985), el valor de redondez se encuentra comparando la muestra con las imágenes mostradas en la siguiente figura.

Figura: Determinación visual de la redondez de partícula c) Velocidad de caída Se define como la velocidad máxima que adquiere la partícula al caer dentro del agua; se alcanza cuando el peso sumergido de la partícula se equilibra con el empuje del agua. También se le llama velocidad terminal. Su cálculo o medición es fundamental para obtener los parámetros que se utilizan en el análisis del transporte de sedimentos y en algunas relaciones para predecir los regímenes de flujo. HIDRAULICA FLUVIAL

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Los criterios para el cálculo de la velocidad caída se basan en deducciones hechas para esferas y en correcciones que han sido obtenidas de experimentos, según sea la forma de las partículas. La velocidad de caída de una partícula esférica se determina cuando la fuerza de arrastre F D se equilibra con el peso sumergido FS.

FD  FS FD  FS 

C D  2 A 2

 S   gD 3 6

Donde: CD : coeficiente de arrastre : densidad del fluido  : velocidad de caída terminal de una esfera dentro de un fluido en reposo  A

: área de la partícula esférica,

S

: densidad de la partícula

D g

: diámetro de la esfera : aceleración de la gravedad

Igualando FD = FS,

D 2 / 4

C D  2 D 2  S   gD 3  8 6

Se obtiene,

 4g   D   3C D 

0.5

Donde ω CD Δ D

: velocidad de caída (m/s) : coeficiente de arrastre : peso específico relativo : diámetro de la partícula (m)

La determinación analítica de la velocidad de caída de una partícula esférica de diámetro y densidad conocidos es como se indica a continuación: 1. 2. 3. 4. 5.

Se supone un valor de CD Se calcula la velocidad de caída con la ecuación anterior Se obtienen el número de Reynolds de la partícula Se determina el nuevo valor de CD Se repiten los pasos hasta que el coeficiente de arrastre calculado es igual al supuesto

Además: Si para Re  1, entonces HIDRAULICA FLUVIAL

CD 

24 Re





gD 2 18 14

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 4g  24  3  Si para 0.1< Re  5, entonces C D  D  1  Re      Re  16   3C D 



24 Si para 5< Re  800, entonces CD  1  0.15 Re 0.687 Re



0.5

 4g      D   3C D 

0.5

 4g  Si para 1000 < Re  100000, entonces CD toma un valor constante de 0.4     D   3C D 

0.5

Ecuación de Rubey Para obtener la velocidad de caída de las partículas naturales.

2 36 2     gD  2  D  3

0.5



10   0.01gD3   1  D   2  

6 D 0.5

  1  

para d < 0.1 mm

para 0.1 < d 1 mm

  1.1gd 0.5 para d > 1 mm Cuando d  2 mm, resulta práctica estimar  con la expresión propuesta por García Flores y Maza.

  0.806 (gD) 0.5 d) Propiedades en conjunto de la partícula i) Distribución de los tamaños de las partículas En una muestra grande de suelo no cohesivo, es de interés conocer la forma en la que están distribuidos los tamaños de las partículas más que el tamaño correspondiente a una sola. Esto se obtiene mediante la curva granulométrica que representa la distribución de las partículas en una muestra de sedimento. La curva granulométrica se obtiene midiendo la distribución de tamaños de las partículas en una muestra representativa. Esta medición puede hacerse en arenas y gravas con una separación por tamizado y para la fracción fina por sedimentación. ii) Representación gráfica Las representaciones gráficas de la distribución de frecuencias suelen dibujarse con frecuencias o porcentajes como ordenadas y con las aberturas de las mallas (diámetros de las partículas) como abscisas. La representación gráfica empleada más habitualmente es la curva de distribución de frecuencias acumuladas del tipo menor, llamada comúnmente curva granulométrica; esta curva puede dibujarse en diferentes tipos de papeles o sistemas de coordenadas. -

Aritmético: la escala de ambos ejes coordenados es aritmético Semilogarítmico: la escala del eje de abscisas es logarítmica y la del eje de ordenadas es aritmética Logarítmica: la escala de ambos ejes coordenados es logarítmico Normal: la escala del eje de abscisas es aritmética y la del eje de ordenadas sigue una ley de probabilidad normal.

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- Distribución circular: la escala del eje de abscisas es aritmética y la del eje de ordenadas sigue una ley circular. iii) Diámetros representativos Una vez dibujada la curva granulométrica, es fácil determinar cualquier diámetro d n de la muestra, donde el subíndice n indica el porcentaje en peso de la muestra, que contiene partículas que son menores o iguales que d. Por ejemplo, si d75 = 0.524 mm, significa que el 75 por ciento, en peso, del sedimento está constituido por partículas cuyos tamaños son menores o iguales a 0.524 mm. - Percentiles d15, d35, d50, d65, d75, d85, d90 El d35 lo introdujo Einstein como diámetro representativo de la muestra El d50 es usado como diámetro representativo por varios autores El d65 fue utilizado por el mismo Einstein como representativo de la rugosidad del conjunto. Para el mismo fin, Cruickshank y Maza emplean d84, Meyer Peter y Muller, utilizan el d90. El d75 es utilizado por Lane en su análisis concerniente al inicio del arrastre de sedimentos. El d85 es empleado por Richardson y Simons para la determinación de la resistencia al flujo. - En el estudio realizado por Meyer – Meter y Muller sobre el arrastre de los sedimentos se considera el diámetro medio, como el calculado con la relación.

dm 

1  Pi d i 100

Donde: Pi : porcentaje del peso total de la muestra correspondiente di : diámetro de la partícula para el cual el i% en peso de la muestra es menor o igual que ese tamaño

e) Distribuciones de Probabilidades Teóricas Además de los diámetros y parámetros representativos, existen otras variables que pueden obtenerse de la curva granulométrica como las medidas de tendencia central denominadas media, mediana y moda. El análisis de la distribución granulométrica de los sedimentos naturales muestra que están constituidos por partículas cuyos tamaños no se distribuyen siguiendo una función de probabilidad determinada, ya que su distribución se encuentra influenciada por diversos factores, donde destaca el mecanismo de transporte y la pendiente sobre la cual los sedimentos son arrastrados.  Distribución Normal Las arenas finas y los limos que se encuentran en el cauce de los ríos de planicie frecuentemente presentan una distribución granulométrica que se aproxima a una distribución normal. Si resulta que los puntos graficados sobre un papel de distribución normal se alinean sobre una recta, los diámetros de las partículas del suelo se ajustan a una función de probabilidad normal o Gaussiana, y la distribución granulométrica puede describirse con la siguiente ecuación:

d i  d 50  Z n Donde: di : diámetro cuyo porcentaje en peso es menor o igual d50 : diámetro que corresponde a la mediana de la granulometría para la cual 50% de las partículas tiene un tamaño menor y el otro 50% es mayor Zn : es la variable aleatoria estandarizada, que tiene una distribución normal, con media igual a cero y desviación estándar igual a uno. HIDRAULICA FLUVIAL

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: desviación estándar que representa una medida de dispersión que indica qué tan alejados  están los datos respecto a un valor central y se define como:

  d 84  d 50 Para esta distribución de probabilidad se cumple lo siguiente:

  d 8  d 50  d 50  d16  d 50 

(d 84  d16 ) 2

(d 84  d16 ) 2

Como la distribución normal es simétrica, el valor de la mediana coincide con el de la moda y media.  Distribución Log – Normal Cuando los sedimentos son transportados por agua y se depositan a lo largo de los cauces por donde escurren corrientes sobre pendientes suficientemente pequeñas para que se sedimenten las gravas y arenas, y en la medida en que sean estos dos últimos tamaños (gravas y arenas) los que predominen, la granulometría del sedimento tiende a seguir una ley de distribución de probabilidad de tipo log – normal. Si se dibuja el logaritmo del tamaño (log d) contra el porcentaje acumulado que pasa y se obtiene una recta como curva de ajuste, se dice que la muestra se distribuye de acuerdo con una distribución log – normal. La distribución granulométrica del tipo log – normal puede describirse mediante la expresión siguiente:

d i  d 50 ( g ) Z n Donde:

g

: desviación estándar geométrica definida por:

g 

d 84 d 50

Si la granulometría tiene una distribución log – normal, cualquiera de las igualdades siguientes se cumple:

g 

d 84 d 50   d 50 d16

d 84 d16

d 50  d 84 / d16 La distribución log – normal no es simétrica, ya que la mediana d50 y la media dm no son iguales. El diámetro medio se obtiene a partir de:

1  d m  d 50 exp  (log  g ) 2  2   Distribución circular Cuando los sedimentos transportados por el agua se depositan en lugares donde escurren corrientes sobre pendientes pronunciadas, se observa gran abundancia de cantos rodados y boleos. Si la HIDRAULICA FLUVIAL

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granulometría del fondo sigue una distribución circular, los tamaños de las partículas se distribuyen de acuerdo con la expresión siguiente: 2   p    d i  d máx 1  1      100   

Donde: di : diámetro cuyo porcentaje en peso es menor o igual dmáx : diámetro máximo de partícula p : por ciento que pasa Para analizar si una muestra de sedimento sigue una ley circular es necesario graficar la curva granulométrica en un espacio donde el eje de las abscisas corresponde al diámetro de las partículas en escala aritmética y el eje de las ordenadas corresponde al por ciento que pasa utilizando la escala que resulta de emplear la expresión de la ley circular. Si la distribución granulométrica sigue la ley circular, se observa que los puntos de la curva quedan alineados sobre una recta. Si se adoptan en papel aritmético escalas tales que las distancias representativas del diámetro máximo y de 100% sean iguales, se obtiene un cuarto de circunferencia con radio igual a D máx.  Distribución logarítmica Si al dibujar los puntos de la curva granulométrica en papel semilogarítmico, éstos quedan alineados sobre una recta, la distribución de los tamaños de las partículas es logarítmica y puede describirse mediante la ecuación:

d n  d 50 gpn pn : variable que depende del porcentaje n correspondiente al diámetro que interesa conocer. Esta variable se determina con:

pn 

n  50 34

g 

d 84 d 50   d 50 d16

Es esta distribución también se cumple:

d 84 d16

 Distribución Log – Log Si al dibujar los puntos de la curva granulométrica en papel logarítmico, los puntos quedan alineados sobre una recta, la distribución granulométrica es log – log, y puede describirse mediante la ecuación:

d n  d 50 gqn Donde: qn : variable que depende del porcentaje n correspondiente al diámetro que interesa conocer. Se calcula como:

 n  q n  4.43835 Log    50  Es este caso se verifica que: 0.45531

d  d  d  g  84   50    84  d 50  d16   d16  0.31286 0.68714 d 84  d 50  d 16 

0.31286

f) Densidad (ρ) La densidad se define como la masa por unidad de volumen, es decir: HIDRAULICA FLUVIAL

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

masa volumen

Las unidades en el sistema internacional son kg/m 3. La densidad varía con la temperatura. A 4° C el agua tiene una densidad de 1000 kg/m 3. g) Peso específico (γ) Se define como el peso por unidad de volumen, es decir:



W V

Las unidades en el sistema internacional son N/m 3, o bien kg/(m2s2). El peso específico y la densidad se relacionan por medio de la segunda ley de Newton:

  g El peso específico del agua a 4° C y a una atmósfera es:

  9810 N / m 3  9.81kN / m 3 h) Peso volumétrico El peso volumétrico,  V de un conjunto de partículas es el peso de la materia entre el volumen total que ocupa el conjunto, contenidos dentro de él los huecos o vacíos. Sus unidades y dimensiones son las mismas que las indicadas para el peso específico. En el peso volumétrico de una muestra de sedimento habrá que distinguir el peso volumétrico seco que se tiene cuando todos los vacíos están ocupados por aire, el parcialmente saturado y el sumergido cuando parte o la totalidad de ellos están ocupados por agua. El peso volumétrico es útil para estimar la vida útil y los períodos con los que deberán programarse acciones de desazolve en embalses. Las relaciones de mayor interés que se utilizan al evaluar el volumen real ocupado por los sedimentos al depositarse, se muestra en la figura: Pesos Volúmenes

Va

Fase gaseosa

Wa=0

VW

Fase líquida

WW WT

VS

Fase sólida

Ws

Vv VT

Figura: Esquema de la composición del suelo

V  WS

WS VT

: peso de sólidos

HIDRAULICA FLUVIAL

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VT

: volumen total

Si se define la porosidad n como la relación entre el volumen de vacíos al volumen total como:

n

VV VT

Donde: VV : volumen de vacíos VT : volumen total Se cumple:

 V   S (1  n)

Por otra parte, la relación de vacíos e se define como el volumen de vacíos entre el volumen de sólidos, por tanto, se pueden escribir las ecuaciones siguientes:

e

VV n  VS 1  n

n

e 1 e

Donde: VV : volumen de vacíos VS : volumen de sólidos

V 

S 1 e

i) Peso específico sumergido (γS) Cuando las partículas están dentro del agua, el empuje hidrostático influye en el peso específico.

 S'   S   En hidráulica fluvial es común utilizar el peso específico relativo de los sólidos sumergidos (  ), el cual se expresa como:

  s'  s  1

  s'  s  1 

S    S     

j) Viscosidad Es la propiedad de los fluidos, de resistencia a un movimiento interno o a su deformación angular. Newton obtuvo que en un fluido en movimiento, la fuerza interna de frotamiento por unidad de área o esfuerzo tangencial t es proporcional al gradiente transversal de velocidades du / dy .

 

du dy

Donde:



: es el coeficiente de proporcionalidad, que se denomina viscosidad dinámica o absoluta, y es característico de un fluido. Si la relación entre las velocidades de deformación y los esfuerzos que las producen es lineal, el fluido se denomina Newtoniano. El aire y el agua son un ejemplo de los fluidos Newtonianos. Las unidades de la viscosidad dinámica en el sistema internacional es el Poise, g/(cm.s). HIDRAULICA FLUVIAL

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1 Poise = 1 g/cm.s = 0.1 Pa.s La viscosidad varía con la temperatura del fluido, en García Flores y Maza (1998) pueden obtenerse valores de la viscosidad y de otras propiedades del agua para diferentes temperaturas. Para una temperatura de 20° C, la viscosidad dinámica del agua es de 1x103 N.s/m2 = 1 centi-poise = 0.001 Pa.s = 0.01 Poise = 0.001 N.s/m 2. Es común en la práctica utilizar la viscosidad cinemática y la densidad:



 , que es la relación de la viscosidad dinámica

 

La unidad de la viscosidad cinemática es el Stoke: 1 Stoke = 1 cm2/s = 0.0001 m2/s k) Concentración de partículas en suspensión La concentración de sedimentos se expresa principalmente, en volumen (C V), en peso (CW), en mg/l y en partes por millón (Cppm).  La concentración de sedimentos en volumen CV se define como el volumen de sólidos VS entre el volumen total VT.

VS WS  m  VT Wm s

CV 

La concentración se expresa en porcentaje o en partes por millón (ppm)

ppm  1x10 6

m3 m3

 La concentración en peso se expresa como:

CW 

 SVS  SVS  SVS    mVm  wVm Vm

Peso específico de la mezcla

 m   w  Cv( S   w ) m 

W 1

Cs1



 S   W 

 m   W 1 

Cs 2

 m  W 

Cs3



HIDRAULICA FLUVIAL

S

S

S

21



 S   W  

 S   W 

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l) Angulo de reposo (θ) El ángulo de reposo es el ángulo de la pendiente que forman los materiales de las partículas bajo una condición crítica de equilibrio o de deslizamiento inminente. Esta propiedad tiene importancia en el diseño de canales sin revestimiento; la pendiente de los taludes de los canales se relaciona con el ángulo de reposo, que se incrementa al disminuir la redondez y al aumentar la rugosidad de la textura. Para estimar el ángulo de reposo, θ, por debajo del nivel del agua para un rango de 0.16  d  0.59 mm y 0.90  s  1.63 , Gibson propuso la expresión siguiente, Garde y Ranga Raju (1985):

Tan  kd 0.125s 0.19 r 0.25 Donde: k d s r

: 0.60 : diámetro medio de la partícula en mm : densidad relativa de la partícula sumergida en el agua : relación del diámetro mayor entre el diámetro menor de las partículas de la muestra

Para determinar el valor de este ángulo, Simons propuso los valores que se señalan en la Tabla, Garde y Ranga Raju (1985). Tabla: Valores del ángulo de reposo propuestos por Simons Diámetro medio mm 0 2 3 15 30 150 300

Angulo de reposo en grados Fragmentos de roca Muy aguda Muy redondeada 32.0 31.4 29.2 34.5 32.9 29.5 36.6 33.8 29.9 40.0 37.5 32.5 40.8 39.1 34.8 42.0 41.2 38.3 42.2 41.5 39.2

Para el diseño de la estabilidad de canales, Van Rajin (1993) propuso, de acuerdo con la agudeza de las aristas de las partículas, los valores del ángulo de reposo que se indican en la tabla siguiente.

Tabla: Angulo de reposo recomendado para diseño de canales Tamaño, d50 m =0.1

Angulo de reposo en grados No redondeada Redondeada 30 35 32 37 35 40 37 42 40 45

Fuente: Van Rajin, 1993 La variación del ángulo de reposo fue estudiada por Simons y Senturk (1976), para materiales uniformes de lignita, bakelita, piedra pómez, arenas y gravas. Para cada tipo de material, el ángulo de reposo decrece con el incremento del tamaño de la partícula hasta alcanzar un mínimo luego del cual el ángulo de reposo aumenta nuevamente. Para arenas y gravas el valor mínimo de θ ocurre con un valor d = 2.4 mm, Ver figura siguiente. HIDRAULICA FLUVIAL

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Los datos del ángulo de reposo de un enrrocado (riprap) están contenidos en dos conjuntos de curvas publicadas por Lane (1955) y Simona (1957), esta última se muestra en la figura siguiente. El ángulo de reposo está dado como una función directa del tamaño medio y la angulosidad de la piedra. La curva de Lane y Simona, difieren más por tamaños de piedra pequeñas que para las grandes.

45

grados

piedra quebrada 40 muy angular

ANGULO DE REPOSO

35

muy redondeado

30

25

20 2

4

10-3

7 10-2

2

4

7 10-1

2

4

7

2 100

4

TAMAÑO MEDIO DE PIEDRA (d50),pies

Figura: Angulo de reposo para piedra acomodada (riprap)

2.3 HIDRAULICA DE CAUCES ABIERTOS Un importante aspecto de los procesos fluviales en ríos, es que la hidráulica del flujo, el transporte de sedimentos, la formación del cauce y los cambios migratorios están interrelacionados. Como el flujo en ríos es un flujo en canal abierto, los principios y ecuaciones que se aplican a canales no prismáticos con flujo en canales abiertos, se aplican también a la hidráulica de ríos. Debido a que el flujo en canal abierto es un flujo con superficie libre, una importante tarea en la hidráulica de ríos, es determinar la superficie libre, y de esta manera determinar los parámetros hidráulicos, tales como radio hidráulico, velocidad, gradiente de energía. a) Esfuerzo Cortante Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el fondo en dirección del flujo, esta fuerza que es el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce como fuerza tractiva o esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante es la fuerza por unidad de área en la dirección del flujo. Si consideramos flujo uniforme permanente bidimensional en un canal como se muestra en la Fig. 1. el esfuerzo interno 't en un nivel z por encima del fondo del canal puede ser obtenido considerando un volumen de control con su superficie definida por ABCD. y un ancho unitario perpendicular a la superficie. El eje coordenado x es en la dirección del flujo a lo largo de la pendiente del canal S. y el eje coordenado z es perpendicular al flujo.

HIDRAULICA FLUVIAL

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Fig.1: Esquema de fuerzas sobre el volumen de control Las fuerzas que actúan sobre el elemento con una longitud dx en la dirección x son las siguientes:  Las fuerzas de presión hidrostática sobre AB y CD, respectivamente.  El esfuerzo cortante T actuando sobre BC  El peso W x del fluido en el volumen de control en la componente x Bajo las condiciones de flujo uniforme, las fuerzas hidrostáticas se encuentran en equilibrio y por lo tanto Wx debe ser balanceada por el esfuerzo cortante, esto es:

WX  dx  0

(1)

Como en canales de poca pendiente se tiene que Sen = S; W x = WS, luego:

WS  dx  0

(2)

Reemplazando el peso W por γ(D -z)dx, donde γ es el peso específico del fluido y D es el tirante de flujo, en esta ecuación, se tiene: (3)   Dz S





Por lo tanto el esfuerzo cortante aumenta linealmente con el tirante. Si el canal es tridimensional, el esfuerzo cortante promedio τ0 sobre la superficie mojada del canal, se puede obtener siguiendo el mismo procedimiento. Consideremos el volumen de control AEFD, con una longitud de tramo dx y una sección transversal del canal con área A. El peso del volumen de fluido es γAdx. La componente x del peso W se equilibra con el esfuerzo cortante sobre la superficie mojada, esto es:

ASdx   0 Pdx  0

(4)

Donde P es el perímetro mojado. Por lo tanto

 0  RS

(5)

Donde R=A/P es el radio hidráulico

HIDRAULICA FLUVIAL

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b) Fórmulas de Flujo Uniforme La fórmula para flujo uniforme, también conocida como fórmula de resistencia al flujo, es utilizada para determinar el tirante normal en un canal para una descarga dada. El esfuerzo conjunto de ingenieros y científicos ha dado origen a cientos de fórmulas de resistencia de flujo. Las fórmulas más comunes para flujo uniforme incluyen a la fórmula de Manning, Chezy y DarcyWeisbach. i) Fórmula de Manning La fórmula de Manning, es quizás la más ampliamente utilizada. En el sistema internacional tiene la siguiente expresión:

U

1 2 / 3 1/ 2 R S n

(6)

Donde U= Q/A. es la velocidad media de la sección en m/s n = coeficiente de rugosidad Valores de n para diferentes condiciones de canal, se encuentran en tablas. Aquellos valores de n para ríos aluviales deben ser considerados como promedios puesto que el flujo induce tipos de rugosidades de acuerdo a la condición del flujo. La vegetación genera mayor resistencia al flujo a velocidades bajas, mientras que causa resistencia muy baja a flujos grandes. ii) Fórmula de Chezy La fórmula de Chezy tiene la siguiente expresión:

U  C RS

(7)

Donde C = es el coeficiente de Chezy , valores empíricos de C se dan en tablas. Para evaluar el coeficiente de C, se puede utilizar la siguiente expresión obtenida a partir de la teoría de Prandt y de las experiencias de Nikuradse para secciones rectangulares muy amplias:

C  18 Log

11 .1R kS

(8)

Donde kS es el diámetro de las partículas si el fondo es plano en m. En cauces naturales se recomienda tomar ks= 2dm (donde dm es el diámetro medio). iii) Fórmula de Darcy-Weisbach Originalmente fue desarrollada para tuberías, define al factor de fricción f como un parámetro adimensional.

f 

4 0 1 / 2 U 2

(9)

Donde τ0= es el esfuerzo cortante medio en las fronteras y ρ es la densidad de masa del fluido. Si el esfuerzo cortante es reemplazado por γRS, la ecuación resulta: 1/ 2

 8 gRS  U 8 U      ó U *  f   f 

(10)

Donde U*. es la velocidad de fricción

U* 

HIDRAULICA FLUVIAL

gRS

25

(11)

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c) Regiones de Capa Límite El flujo cerca de una frontera sólida y lisa tiene tres regiones: sub capa laminar, transición y una zona completamente turbulenta, como se muestra en la Fig. 2. La sub capa laminar es una delgada capa cerca de la frontera lisa, en el cual el número de Reynolds es bastante pequeño y el flujo es laminar.

R

uz

(12)



Donde: u = velocidad a una distancia z desde la frontera sólida  = es la velocidad cinemática

Fig. 2: Ocurrencia de la sub capa laminar Dentro de la sub capa laminar la velocidad puede asumirse que varía linealmente con respecto a z, y así el esfuerzo cortante τ0 está dado por la ley de viscosidad de Newton.

0  

du dz

u

ó

0z 

(13)

Donde: μ = viscosidad dinámica En el final de la sub capa laminar, z = δ (espesor de la sub capa laminar) y la ecuación (13) da la velocidad como:

u

 0 

(14)

El número de Reynolds en el cual el flujo laminar comienza su transición a flujo turbulento ha sido determinado experimentalmente como un valor cercano a 11.6, esto es, el espesor de la subcapa laminar es:

  11 .6

 U*

uz = 11.6. Luego  (15)

Aunque la sub capa laminar existe sobre superficies lisas, este puede ser disturbado en superficies rugosas, si los elementos rugosos sobresalen hacia la zona turbulenta. Sobre la base del tamaño de la HIDRAULICA FLUVIAL

26

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rugosidad, la superficie se ha clasificado en tres regímenes: régimen hidráulicamente liso, régimen de transición y régimen hidráulicamente rugoso. Para un régimen hidráulicamente liso, el número de Reynolds de corte ha sido determinado experimentalmente como menor de 5, esto es:

k SU *



5

(16)

Donde ks= diámetro medio de granos de arena utilizado por Nikuradse y es conocido como rugosidad de arenas de Nikuradse. Una lista de valores equivalentes de ks para diferentes tipos de superficies se muestra en la tabla 3.1 Tabla 3.1: Valores de ks en pies Material Cemento Concreto Lecho de río natural

ks (pies) 0.0013 – 0.0040 0.0015 – 0.0100 0.1000 – 3.0000

Para régimen de transición, el número de; Reynolds de corte está en el rango de 5 - 70. Los elementos rugosos penetran parcialmente la zona de la sub capa laminar para afectar el flujo turbulento. Para régimen hidráulicamente rugoso, el número de Reynolds de corte es mayor de 70. Los elementos rugosos penetran a través de la sub capa laminar hacia el fondo de la zona turbulenta. d) Flujo Turbulento en Canales En flujo turbulento, el esfuerzo de corte a cualquier nivel z desde la superficie puede ser considerado formada por dos componentes:

  l t

(17)

Donde Tl es el esfuerzo de corte causado por la viscosidad dinámica μ y τt es el esfuerzo de corte causado por los remolinos turbulentos. La cantidad τ l está dada por la ley de Viscosidad de Newton, en donde el esfuerzo de corte es directamente proporcional al gradiente de velocidad duJdz. El esfuerzo cortante turbulento está dado por:

 l    u' w'

(18)

Donde u ' w' es el tiempo promedio del producto de las velocidades fluctuantes u' y w' en las direcciones x y z, respectivamente. Definiciones de tiempo-velocidad promedio u y su velocidad fluctuante u', están dados en la Figura 3. La velocidad instantánea es la suma de estas dos cantidades.

HIDRAULICA FLUVIAL

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Velocity at a poitn

u

U

Time

Fig. 3: Diagrama esquemático de la velocidad en flujo turbulento Prandt sugirió una relación para el esfuerzo turbulento en términos del tiempo-velocidad promedio u, como:

 du   l  l    dz 

2

2

(19)

Donde l es la longitud de mezcla propuesta por Prandtl. Como se muestra en la Figura 2, una partícula es llevada a través de una cierta distancia vertical l como resultado de un positivo w'. Concomitante a este movimiento, la velocidad de la partícula cambia por una cantidad del orden de -1 du/dz. El signo negativo indica a una magnitud menor que el tiempo promedio. Se asume que u' se debe a esta diferencia de velocidad y que w' tiene el mismo orden de magnitud como u', entonces:

u'  l

du ; dz

w'   l

du dz

(20)

De las ecuaciones 18 a 20, el esfuerzo cortante turbulento es expresado en términos de la longitud de mezcla y del gradiente de velocidad, como:

 t  l 2

du du dz dz

(21)

La forma exacta de variación de l con respecto a la profundidad no es conocida, pero cerca de 1a superficie, l puede ser asumida como proporcional a la distancia desde la superficie, esto es:

l  z

(22)

Donde K es una constante conocida como constante de von Karman. Sustituyendo l=Kz en la ecuación (19), resulta:

 du   t  K z    dz 

2

2 2

(23)

Esta ecuación para flujo turbulento es válida solo en el núcleo turbulento afuera de la sub capa laminar. Esta ecuación puede ser escrita como:

Kz

HIDRAULICA FLUVIAL

du  U* dz

(24)

28

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1/ 2

  Donde U *   0  

es la velocidad de fricción o de corte. Integrando esta ecuación resulta:

u 1  ln z  C U* K

(25)

Donde la constante C es evaluada de las condiciones de frontera. Esta ecuación da el perfil de velocidad para flujo turbulento como una función del contorno que está reflejada en el valor de C. La distribución de velocidades cerca al fondo:

V (Z ) 

Z  1 gyS Ln   k  Z0 

(26)

Z0, es el punto en el cual V = 0 de acuerdo al perfil La velocidad media

V se presenta a una distancia Z  0.4h

i) Perfil de velocidad para una superficie hidráulicamente lisa Aquí existe una sub capa laminar sobre una superficie lisa.

Z 0  0.01

El perfil de velocidad para la región turbulenta:

 100 Z  V ( Z )  5.75V* Log     

(27)

ii) Perfil de velocidad para una superficie hidráulicamente rugosa.

Z 0  0.03 K S  33 Z   V ( Z )  5.75V* Log   KS 

(28)

iii) Perfil de velocidad para una superficie de transición

Z 0  0.03 K S  0.01  33 Z V ( Z )  5.75V* Log   K S  0.3

  

(29)

e) Resistencia al Flujo en Cauces de Fondo Fijo La resistencia al flujo puede asumirse que consiste de dos componentes: la rugosidad de la partícula y la rugosidad de la forma. Cualquier de estas rugosidades puede ser asumida en términos del coeficiente n de Manning, C de Chezy o f de Darcy Weisbach. En canales cubiertos con arenas o gravas, la resistencia al flujo, en ausencia de la forma del lecho, puede ser considerada que es causada principalmente por la rugosidad de las partículas. HIDRAULICA FLUVIAL

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La fórmula de Strickler (1923) que define la rugosidad de Manning como una función del tamaño de la partícula, es:

n

d 1/ 6 21 .1

(30)

Donde d representa el diámetro de arena uniforme en metros. Sustituyendo la fórmula de Strickler para n en la ecuación de Manning, se tiene la llamada fórmula de Manning-Strickler.

U R  6.74   U* d  Donde U * 

1/ 6

(31)

gRS , es la velocidad de fricción. Las cantidades R y d tienen las mismas unidades.

Muchas otras fórmulas caen dentro de la misma forma que la fórmula de Strickler. Así por ejemplo, Meyer-Peter y Muller (1948) desarrollaron la siguiente relación para arenas mixtas. 1/ 6  d 90  n

(32)

26

Donde d90 está en metros. En el caso de canales revestidos con grava) Lane y Carlson (1953) sugirieron la siguiente fórmula basada en un estudio que realizaron en el Canal San Luis en Colorado:

n

d 75 1/ 6

(33)

39

Donde d75 está en pulgadas. La ecuación de resistencia de Engelund-Hansen para superficies rugosas es:

U R  6  2.5 ln U* kS

(34)

f) Resistencia al Flujo en Cauces de Fondo Móvil La resistencia al flujo en ríos con fondo de grava es primeramente el resultado de la rugosidad de la partícula, puesto que las dunas tienden pobremente a ser desarrolladas. Por esta razón las fórmulas de resistencia desarrolladas para cauces de fondo de grava, son similares a aquellas con partículas rugosas de fondo fijo. La ecuación del tipo Manning-Strickler está dada por:

ng 1 / 2 d   0.225  50  1/ 6 D  D 

1/ 6

ó

n  0.0395 d 50 

1/ 6

(35)

Donde D es la profundidad y d50 está expresado en pies. A partir de la ecuación de Colebroook-White, Hey (1979) desarrolló la siguiente relación para la resistencia al flujo en ríos de con fondo de grava.

1 f

1/ 2

 aR    2.03 log  3 . 5 d 84  

(36)

Donde d84 es usado como la altura de rugosidad representativa del material gravoso no uniforme. El coeficiente a es usado para definir el efecto de la geometría de la sección transversal sobre la resistencia al flujo. Su valor se encuentra en el rango de 11.1 a 13.46. La ecuación de Rey fue desarrollada con datos de descargas desde menores de 1 hasta 444 pies cúbicos por segundo. HIDRAULICA FLUVIAL

30

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Usando datos de 67 ríos en Alberta, Canada, Bray (1979) obtuvo coeficientes de mejor ajuste para una ecuación logarítmica de resistencia:

1 f

1/ 2

 D    0.248  2.36 log   d 50 

(37)

Donde D es la profundidad del flujo. Bray encontró que no había diferencia significativa si se usaba d50, d65 o d90 como tamaño característico para el material del fondo. El mejor ajuste está, basado en d 50 como:

1 f 1/ 2

 D    1.36  d 50 

0.281

(38)

g) Ecuación de Energía y Perfil Hidráulico Para determinar el tirante normal en flujo uniforme, se usa la ecuación de resistencia de flujo. Para flujo gradualmente variado, la ecuación de energía es también empleada para obtener el perfil de la superficie de agua en un canal, dadas la configuración, descarga, y rugosidad. A partir del perfil de la superficie de agua se pueden obtener otros parámetros hidráulicos tales como velocidad, radio hidráulico y el gradiente de energía. Bajo la asunción de una distribución hidrostática de presiones y pendiente pequeña, la energía total en una sección cualquiera, está dada por la carga de energía y por la carga de velocidad.

H  Z 

U2 2g

(39)

Donde: H = es la carga de energía total Z = elevación de la superficie de agua α = coeficiente de energía. La altura de velocidad se multiplica por α para considerar el flujo no uniforme en la sección transversal, cuyo valor está dado por:

 u dA   u  3

U 3A

3 i 3

Ai

(40)

U A

Donde ui es la velocidad media del subarea Ai. El valor de α se incrementa cuando es mayor la no uniformidad de flujo. Para canales naturales sin cubierta de hielo, el valor de α varía en el rango de 1.15 a 1.50, con un promedio de 1.30. Diferenciando la ecuación (38) con respecto a la distancia a lo largo del canal, se tiene:

dH d  U2   Z     S  dx dx  2 g 

Donde S es el gradiente de energía que es igual a



(41)

dH por definición. Escribiendo en forma de dx

diferencias finitas, la ecuación anterior se transforma en:

 U 2j 1    Sx Zj j   Z j 1   j 1 2 g  2 g  U 2j

HIDRAULICA FLUVIAL

31

(42) ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Donde j es el sub índice de la sección transversal, contabilizado de aguas arriba hacia aguas abajo, y ∆x es la distancia entre las secciones j y j+1. El gradiente de energía S es para el tramo ∆x, y usualmente es tomado como la media geométrica de dos secciones adyacentes:

S  S j S j 1 

1/ 2

(43)

El gradiente de energía S es la pérdida de carga por unidad de longitud de canal atribuida a la resistencia en el contorno. a las contracciones y expansiones de flujo corrientes secundarias y otros, esto es:

H l'  H e  H l" S  S '  Se  S " x

(44)

Donde: H’l = es la pérdida de carga debido a la resistencia del contorno He = es la pérdida de carga debido a las contracciones y expansiones de flujo H”l = es la pérdida de carga debido a las corrientes secundarias El método del paso estándar La ecuación (42) proporciona la base para el cálculo del flujo gradualmente variado. Entre los varios métodos descritos por Chow (1959), el método del paso estándar es el más utilizado para canales naturales. Dependiendo de las condiciones de flujo (subcrítico o supercrítico), el cálculo debe realizarse en diferentes direcciones. Para flujo subcrítico, esto es, control aguas abajo, el cálculo comienza de aguas abajo y continúa hacia aguas arriba. Para flujo supercritico, esto es, control aguas arriba, el cálculo es desde aguas arriba hacia aguas abajo. Solo un régimen de flujo, subcritico o supercritico, puede ser considerado en el cálculo usando solo la ecuación de energía. Si se quiere tomar ambos, flujos sub crítico y supercrítico. Es necesario aplicar las relaciones para tirantes alternos y conjugados. El método del paso estándar utiliza la ecuación de energía para el cálculo del perfil hidráulico, tanto para canales artificiales como naturales. La geometría del canal está definida en la sección transversal discretizada. Los parámetros hidráulicos pertinentes como área de flujo, perímetro mojado y rugosidad deben ser expresados en términos del estado para cada sección transversal. La elevación de la superficie de agua es calculada de sección a sección siguiendo la dirección apropiada. Avanzando de la sección j+ 1 a la sección j, por ejemplo, el estado de la sección j denominada Zj es calculada del conocimiento de la etapa Zj+l. Puesto que Zj está implícito en la ecuación (58) este se determina siguiendo una aproximación ensayo-error, como sigue: Paso 1: Calcular el área, velocidad y gradiente de energía para la sección j+ 1 Paso 2: Asumir un valor para el estado de la sección j, llamada Zj. Paso 3: Calcular el área, velocidad y el gradiente de energía en la sección j. Paso 4: Calcule S con la ecuación (63) Paso 5: Sustituya el valor de las variables necesarias en la ecuación (42). Si esta ecuación está balanceada, entonces se asume el valor de Zj como bueno, de lo contrario repetir del paso 2 al paso 5 utilizando la ecuación (41) hasta que esté balanceada.

HIDRAULICA FLUVIAL

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UNIDAD DIDACTICA Nº 3 PROCESO Y CALCULO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS 3.1 INICIO DE MOVIMIENTO DE PARTICULAS SOLIDAS a) Generalidades El inicio de movimiento de las partículas que componen el lecho ocurre cuando los esfuerzos hidrodinámicos actuantes superan los esfuerzos de resistencia. Este inicio de movimiento no es instantáneo para todas las partículas de un determinado tamaño que cubren el lecho. Solo una parte de estas partículas entran en movimiento, mientras que otra parte permanece en reposo. Esto se debe a la naturaleza turbulenta del flujo, que determina la fuerza tractiva sobre la partícula. La condición crítica de inicio de transporte es definida como el estado en que una parte representativa del material del lecho empieza a moverse. Esta condición es determinada a través de observaciones y tiene un carácter subjetivo. Los esfuerzos de resistencia, al movimiento de las partículas, dependen del tamaño y la composición granulométrica de los sedimentos. Los sedimentos muy finos, que contienen una cantidad apreciable de limos y arcillas, resisten al movimiento a través de esfuerzos de cohesión. La complejidad del fenómeno de cohesión entre las partículas, quizás sea el factor principal para explicar la existencia de poquísimos trabajos relativos a este tipo de material. Los sedimentos no cohesivos, constituidos por las arenas, gravas y piedras resisten al movimiento, principalmente debido al peso de los granos. Existen básicamente dos tipos de enfoques del problema, que comprenden casi la totalidad de los trabajos existentes. El primero, es el criterio de utilización de la velocidad crítica y el segundo el criterio de utilización de la fuerza tractiva crítica. b) Condición Critica de Inicio de Movimiento Cuando la fuerza hidrodinámica actuante sobre la partícula de sedimento, alcanza un valor tal que la partícula se mueva; se dice que se ha alcanzado la condición crítica de inicio del movimiento. Las fuerzas actuantes sobre la partícula que se encuentran en el fondo del río son el peso sumergido de la partícula, la fuerza de sustentación y la fuerza de arrastre. Usualmente la fuerza de sustentación no aparece explícitamente en el análisis teórico, porque la sustentación depende de las mismas variables que el arrastre y las constantes en las ecuaciones teóricas resultantes son determinados empíricamente. La Figura 1 (a) y (b) muestran las fuerzas actuantes sobre una partícula de sedimento sumergida para el caso de flujo laminar y turbulento respectivamente.

Figura 1: Flujo alrededor de una partícula en reposo

Donde:

FD   0 C 2 D 2

es la fuerza de arrastre

Fg  C1 D 3  S   

la fuerza debida a la gravedad (Flujo laminar)

HIDRAULICA FLUVIAL

33

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Fg  C1 D 3 S

FL  CLC3 D 2

la fuerza debida a la gravedad (Flujo turbulento)

U2 2

la fuerza de sustentación

En la Figura 1 y las ecuaciones anteriores: θ es la pendiente del canal, Φ el ángulo de reposo del material, Cl el coeficiente de uniformidad del material e igual a π/6 para partículas esféricas; C 2 y C3 coeficientes de forma y D el diámetro característico de la partícula. i) Análisis para Flujo Laminar: Cuando el flujo es laminar, el efecto viscoso predomina y el flujo bordea la partícula y la resultante de la fuerza de arrastre actúa por encima del punto C. White estudió el equilibrio de una partícula en flujo laminar y determinó la siguiente ecuación para definir el esfuerzo de corte crítico:

 C  0.18 D S    tan 

(1)

Tomando momentos con respecto al punto G de la Figura 1a se obtiene:

Cl D 3  S   a1 sen      0 C 2 D 2 a 2 cos 

 0   C ; entonces la ecuación (2) se transforma en: Ca  C  1 1 D S   tan   tan  cos  C2 a2

(2)

Para una condición crítica:

Desde el punto de vista de ingeniería θ es muy pequeño por lo que:

C 

(3)

tan   0 y cos   1:

C1a1 D S    tan  C2 a2

(4)

De la ecuación (1) se obtiene que:

C1a1  k  0.18 C2 a2 ii) Análisis para Flujo Turbulento: De la Figura 1b se puede ver que a1=a2, por lo que

k

C1 y la ecuación (4) se transforma en: C2

C  k. tan  D S   

(5)

El primer miembro de la ecuación (5) es un adimensional que relaciona la fuerza de arrastre y la fuerza gravitacional y es muy usado en la definición de inicio del movimiento de la partícula. c) Análisis de Shields Shields, fue el primero en estudiar el inicio del movimiento de la partícula considerando las fuerzas que actúan sobre ella y aplicando los principios de similitud. Este análisis se presenta en detalle a continuación. La fuerza, FS requerida para mover una partícula de tamaño D y de específico γ S desplazado dentro de

un fluido de peso específico γ es: F  C1  S   D ; donde C1 es un coeficiente que depende solo de 3

las características del sedimento como forma de la partícula. HIDRAULICA FLUVIAL

34

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

De manera similar, la fuerza hidrodinámica ejercida por el fluido sobre la partícula es:

Fl  C D 

u a2 C 2 D 2 , donde ua es la velocidad característica, CD es el coeficiente de arrastre de la 2

partícula al número de Reynolds correspondiente a ua y C2 es un coeficiente tal que C2D3 da el área proyectada de la partícula. La velocidad característica ua, puede ser tomado como la velocidad en el tope de la partícula, ud. Empleando la ecuación de Karman – Prandtl para la distribución de velocidades, ud

ud u D  f1  *  , donde u* es la velocidad de corte dada por u*    u D puede asumirse que: C D  f 3  *  .   

puede ser expresado como:

u D CD  f 2  d     Denotando

Re * 

u* D



, F1 puede ser expresado como:

F1  f 3 (Re * )

 2

0 

. Como

u*2 f12 (Re * )C2 D 2

Igualando F y F1 para una condición de movimiento incipiente e introduciendo la letra “c” para denotar la condición crítica, se obtiene:

u*2c 2C   1 f Re *C  siendo: C1  S   D 3  f 3 Re *c  u*2 c f12 Re *c C2 D 3 de donde:  S   D C 2 2 u D Re *C  *C y u*C la velocidad de corte para un movimiento incipiente. Así para partículas de una  forma dada la condición crítica de movimiento incipiente es:

C  f Re *C   S   D

La figura 2 muestra la variación de

C con Re *c  S   D

(6)

obtenido por Shields, basado en datos

experimentales. La correlación obtenida en la Figura es significativa y se puede afirmar que

Re *C es D

proporcional a la relación entre el tamaño de la partícula y espesor de la sub capa límite laminar:



. De

esta forma el gráfico representado por la Figura es similar al gráfico del factor de fricción para tuberías en la zona de transición. La porción de línea recta del lado izquierdo del gráfico representa el caso donde  '  D y la partícula esta sumergida completamente en la sub capa laminar. Cuando el espesor de la sub capa laminar es del mismo orden de magnitud que D, la turbulencia disturba la sub capa laminar y afecta el flujo alrededor de la partícula. La depresión en la curva de la Figura para 0.25  Re *C  40 representa este caso. Cuando

  D ,

la sub capa laminar es destruida y

movimiento incipiente llega a ser independiente de movimiento incipiente se da

HIDRAULICA FLUVIAL

C  0.06  S   D

35

C para  S   D

el

D . Así para materiales muy gruesos en el '

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

d) Criterio de la Velocidad Critica Este criterio considera que el movimiento ocurre debido a la acción del impacto del flujo sobre la partícula. La velocidad de referencia, que puede ser una velocidad en las proximidades del lecho, o velocidad media, es relacionada con el diámetro de la partícula. Las primeras observaciones de la condición de velocidad crítica para el inicio de movimiento fueron hechas por DuBuat, y otro ejemplo clásico es el trabajo de Fortier y Scobey, que fijaron las velocidades permisibles en canales que fueron usados en diseño de canales por muchos años. El trabajo de Hjulstrom, luego de un análisis extenso de datos obtenidos por diversos autores, dio como resultado una relación entre la velocidad media del flujo en el inicio del movimiento y el tamaño de los sedimentos. Las curvas fueron determinadas para flujos con profundidad mínima de 1,0 m. La crítica a este método es que la velocidad no es suficiente para proveer informaciones sobre el inicio de movimiento de las partículas. Se sabe que dos flujos con la misma fuerza tractiva en el fondo, granulometrías idénticas y las mismas distribuciones de velocidades, pueden tener velocidades medias diferentes si las profundidades fuesen diferentes. Por esta razón, es recomendable que se emplee el criterio del esfuerzo crítico de corte siempre que sea posible. Tabla N° 1 Velocidades Máximas Permisibles Propuestas por Fortier y Scoby

Tipo de Material

Arena fina coloidal Greda arenosa no coloidal Greda limosa no coloidal Limo aluvial Greda firme Ceniza volcánica Grava fina Arcilla dura coloidal Greda graduada a guijarro Limo aluvial coloidal Limo graduado a guijarro Grava gruesa Guijarro y ripio Capas dura

Coeficiente de Rugosidad (n) 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.025 0.030 0.025 0.030 0.025 0.035 0.025

Agua Agua clara Agua transportando transportando limo coloidal limo, arena y grava (m/s) (m/s) (m/s) 0.46 0.76 0.46 0.53 0.76 0.61 0.61 0.91 0.61 0.61 1.07 0.61 0.76 1.07 0.69 0.76 1.07 0.61 0.76 1.52 1.14 1.14 1.52 0.91 1.14 1.52 1.52 1.15 1.52 0.91 1.22 1.68 1.52 1.22 1.83 1.98 1.52 1.68 1.98 1.83 1.83 1.52

e) Criterio de la Fuerza Tractiva El raciocinio de este enfoque es que el esfuerzo de corte ejercido por el flujo sobre el lecho, es el principal responsable por el inicio del movimiento. A continuación, se presentan algunas ecuaciones empíricas para el cálculo del esfuerzo de corte crítico: i) Ecuación de Kramer: Obtenida en canales experimentales de 14 m de longitud, 0.81 m de ancho y 0.30 m de profundidad usando partículas de cuarzo de densidad relativa de 2.70:

C 

10 4  S    D 6 M

(7)

Donde:  C  Fuerza tractiva crítica en N/m 2

 S  Peso específico del sedimento en N/m3   Peso específico del agua en N/ m3 HIDRAULICA FLUVIAL

36

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

D = Diámetro medio en mm (Debe de variar entre 0.24 mm y 6.52 mm.) M = Coeficiente de uniformidad de Kramer. (Debe variar entre 0.265 y 1.0) ii) Fórmula de USWES La United States Waterways Experimental Station, propone la siguiente ecuación: 1/ 2

  D   C  0.285  S    M

(8)

Donde:  C  Fuerza tractiva crítica en N/m 2

 S  Densidad del sedimento en kg/m 3   Densidad del agua en kg/m3 D = Diámetro medio en mm (Debe de variar entre 0.205 mm y 4.077 mm.) M = Coeficiente de uniformidad de Kramer. (Debe variar entre 0.28 y 0.643) iii) Ecuación de Chang:

  D  Cuando  S   2.0 entonces   M

1/ 2

  D  C  0.216  S    m

(9) Cuando

 S   D     2.0 entonces   M

1/ 2

 S   D     m

 C  0.304 

Donde;  C  Fuerza tractiva crítica en N/m 2

 S  Densidad del sedimento en kg/m 3   Densidad del agua en kg/m3 D = Diámetro medio en mm (Debe de variar entre 0.314 mm y 8.09 mm.) M = Coeficiente de uniformidad de Kramer. (Debe variar entre 0.23 y 1.0) iv) Fórmula de Krey:

 S     D   

 C  0.754 

(10)

Donde;  C  Fuerza tractiva crítica en N/m 2

 S  Densidad del sedimento en kg/m 3   Densidad del agua en kg/m3 D = Diámetro medio en mm

v) Fórumula de Indri: Cuando

D  1.0 mm; entonces

 S   1    0.12   m

 C  0.130 D

(11) Cuando

D  1.0 mm; entonces

 S   1    0.73   m

 C  0.538 D

Donde; HIDRAULICA FLUVIAL

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ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

 C  Fuerza tractiva crítica en N/m 2  S  Densidad del sedimento en kg/m3   Densidad del agua en kg/m3 D = Diámetro medio en mm M = Coeficiente de uniformidad de Kramer vi) Fórmula de Schoklitsch:

 C  0.201 S  S   D 3

(12)

Donde;  C  Fuerza tractiva crítica en N/m 2

 S  Peso específico del sedimento en N/m 3   Peso específico del agua en N/m3 D = Diámetro medio en mm   Coeficiente que depende de la forma de la partícula (varían entre 1.0 y 4.4)

HIDRAULICA FLUVIAL

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HIDRAULICA FLUVIAL

ING.39M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

3.2 CONFIGURACIONES DEL LECHO EN RIOS ALUVIALES a) Generalidades El régimen de flujo en lecho móvil, es definido, por Garde y Albertson, de la siguiente manera: La naturaleza de la configuración del lecho y de la superficie líquida varían de acuerdo con las características del sedimento, del flujo y/o características del fluido. Estos tipos de configuraciones tanto del lecho como de la superficie líquida son clasificados de acuerdo con sus características y denominados "Regímenes de Flujo". Se debe tomar cuidado de no confundir esta definición con otras nomenclaturas semejantes de la hidráulica de canales. Los diferentes regímenes de flujo fueron observados en canales naturales y descritos por Albertson, Simons y Richardson; a partir del reposo y por sucesión de ocurrencias conforme la velocidad del flujo aumente. b) Clasificación de las Configuraciones del Lecho i) Fondo Plano: Hasta el momento en que los sedimentos no alcanzan las condiciones limites para el inicio del movimiento, el lecho se mantiene en reposo. ii) Rizos: Cuando el sedimento inicia el movimiento, ocurren pequeñas deformaciones cuyo corte longitudinal se asemeja a los dientes de una sierra. En general el talud de aguas arriba es bastante suave y el de aguas abajo mas inclinado, alcanzando el ángulo de reposo natural del sedimento. Si el material de fondo fuera fino, los rizos se forman rápidamente luego del inicio del movimiento. Los materiales groseros con diámetros del orden de 1.0 mm o mayor, no producen este tipo de formación y el lecho permanece plano por mas tiempo hasta la aparición de las dunas. iii) Dunas: Cuando la velocidad aumenta, aparecen conformaciones periódicas mayores, con una forma semejante al de los rizos y con la superficie más irregular. Las dunas pueden alcanzar grandes proporciones, que a veces reciben el nombre de bancos. Si el material del lecho fuera relativamente fino puede ocurrir la formación de rizos en el dorso de las dunas, que a su vez pueden ser barridas a medida que la velocidad aumenta. iv) Transición: El régimen de transición se caracteriza por una situación bastante inestable, donde pueden ocurrir cambios rápidos en la forma de la superficie libre y del lecho con solo pequeños cambios de las condiciones de flujo. Generalmente ocurre cuando el número de Froude es del orden de 0.8. Con el aumento progresivo de la velocidad, las dunas se van alargando y disminuyendo en amplitud y si el material fuera relativamente fino, el lecho puede pasar a la forma plana. v) Antidunas: Cuando el flujo alcanza el régimen torrencial o supercrítico, se desarrollan nuevas ondulaciones en el fondo de una forma aproximada a la sinuosidad en fase con las ondas de la superficie libre, siendo estas, en general de mayor amplitud. Esta denominación es designada por el hecho de que en general este tipo de configuración tiene un recorrido en sentido contrario al de las dunas, o sea hacia aguas arriba; pero también pueden mantenerse estacionarias o desplazarse hacia aguas abajo. vi) Régimen de Rápidos: En este régimen ocurre una sucesión de regímenes rápidos y lentos separados por resaltos hidráulicos. Ocurren en los estados avanzados del flujo. Un resumen de un estudio exhaustivo realizado por el U.S. Geologycal Survey, Colorado State University, sobre deformaciones del lecho, fue preparado por Simons y otros, la misma que se muestra en la Tabla siguiente.

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ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Tabla: Características de las Diferentes Configuraciones del Lecho Régimen de Flujo

Régimen Inferior Transición Régimen Superior

Forma del Lecho

-

Rizos Rizos sobre dunas Dunas Dunas en remoción Fondo plano Antidunas Rápidos con resaltos

Concentración PPM

Forma de Transporte sólido

10 – 200 100 – 1200 200 - 2000 1000 – 3000 2000 – 6000 2000 200

Saltos discretos --Continuo

Tipo de Rugosidad

Coeficiente de Rugosidad

c/ g Predomina la Rugosidad de Forma Variable Predomina la Rugosidad del grano

7.8 – 12.4 --7.0 – 13.2 7.0 – 20.0 16.3 – 20.0 10.8 – 10.7 9.4 – 10.7

c) Predicción de las Configuraciones del Lecho i) Criterio de Albertson, Simons y Richardson Liu, presentó un criterio, relacionando los parámetros:

u*



y

u* D



, restringido solo al régimen de rizos.

Posteriormente Albertson, Simons y Richardson, propusieron un criterio, relacionando estos mismos parámetros, válido para todos los regímenes de flujo, Figura (1). La crítica a este método es que no considera un parámetro que caracterice el estado el flujo como es el número de Froude.

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ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

HIDRAULICA FLUVIAL

ING.42M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

3.3 TRANSPORTE DE SEDIMENTOS DE FONDO

a) Generalidades: Cuando el esfuerzo de corte promedio en el fondo excede la fuerza tractiva crítica para el material, estadísticamente las partículas del fondo empiezan a moverse en la dirección del flujo. Las partículas se mueven de diferentes formas dependiendo de las condiciones del flujo, tamaño y peso específico de las partículas. Una forma de movimiento de las partículas es por el rodamiento o deslizamiento a lo largo del lecho. Tal tipo de movimiento es generalmente discontinuo; la partícula puede deslizarse o rodar por algún tiempo y quedar estacionario por otro tiempo y nuevamente empezar el movimiento por algún otro tiempo. El sedimento transportado de esta forma es conocido como transporte por contacto. Una segunda forma de movimiento del sedimento es conocida como transporte por saltación. Saltación es un modo importante de transporte en caso de materiales no cohesivos de velocidades de caída relativamente altas. El tercer modo de transporte es el transporte en suspensión; en este caso las partículas de sedimento son continuamente soportados por la turbulencia del flujo. A pesar de la existencia de modelos teóricos que explican razonablemente el transporte de fondo, no existe aun un método de cálculo para cuantificar, "con precisión", el volumen de sedimentos transportados por un río. Los métodos de cálculo fueron desarrollados básicamente con datos de laboratorio, dado que las mediciones de campo son bastante escasas. Aun así los datos de laboratorio son afectados en su precisión por las dificultades técnicas de medición. Cuando los sedimentos son muy finos, parte de ella es transportada en suspensión y muchas veces considerada como transporte de fondo.

b) Ecuaciones de Cálculo i) Fórmula de Du Boys La primera fórmula de transporte sólido de fondo fue propuesta por Du Boys en 1879, que imaginó el movimiento de los sedimentos de fondo en capas paralelas. La velocidad de cada capa varía desde un máximo en la superficie del fondo a cero en la capa inferior. El volumen de material transportado, se calcula con la ecuación siguiente:

qB  K . 0  0   C  K es un parámetro, el cual según Straub se obtiene con:

K

0.17 3 (m /kg/seg) D3/ 4

El esfuerzo crítico con la expresión:

 C  0.061  0.019 D (kg/m2) En ambas expresiones D es el diámetro de la partícula, expresado en milímetros. El volumen transportado en Kg/s-m

ii) Fórmula de Meyer-Peter y Muller La ecuación empírica de mayor difusión y uso es la fórmula de Meyer-Peter y Muller desarrollada en el laboratorio de hidráulica de Zurich en el año de 1948.

HIDRAULICA FLUVIAL

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ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

q B  8 S gD



3 1/ 2 m

 n'  3 / 2     *  0.047   n  

n' 

* 

3/ 2

1/ 6 D90 26

0  S   Dm

 0  RS Para canales muy anchos, B > 40 m, se tiene:

* 

hS  Dm

Rango de los datos y límites de aplicación:

-

Mínimo 0.0004 1250 0.0004 0.01

Tamaño de las partículas (D y Dm) en m Pesos específicos, en Kg/m 3 Pendientes Tirantes, en m

Máximo 0.030 4200 0.020 1.20

iii) Ecuación de Einstein – Brown 3

  W RS     F1 g  S  1 Dm3 / 2 q B  40    ( S   ) Dm 

F1 

2 36 2 36 2   3 gDm3  S    gDm3  S   

iv) Método de Misri, Garde y Ranga Raju Misri, Garde y Ranga Raju, analizaron una gran cantidad de datos de transporte de sedimentos de cuarzo uniformes. Basado en el argumento de que el esfuerzo de corte del grano es el responsable del 3

 n 2 movimiento de las partículas, ellos establecieron una relación entre:  *   S   *  n  '

q       B   S   S   

1/ 2

 1    3   gD 

1/ 2

.

  3.62 x10 7  *'8

HIDRAULICA FLUVIAL

y

para

44

 * '  0.065

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA



 * '1.8

1  5.95 x10

6

 * 4.7



1.45

para

 * '  0.065

v) Ecuación de Einstein Einstein, fue el primero en concebir de manera semi-teórica el problema de transporte de fondo. El método esta basado en algunas premisas importantes, respaldadas por evidencias experimentales. En primer lugar, Einstein discrepa en parte con la idea de existencia de una condición crítica de inicio de movimiento, debido a que en sus observaciones todas las, partículas de tamaño uniforme iniciaron el movimiento con un esfuerzo de corte menor que el crítico. Einstein, por lo tanto, asumió que la partícula de sedimento se mueve si la fuerza de sustentación hidrodinámica instantánea excede el peso sumergido de la partícula. Una vez en movimiento, la probabilidad de que la partícula se redeposite es igual en todos los puntos del fondo donde el flujo local no tiene la capacidad de desalojarlo nuevamente. Finalmente, la distancia promedio recorrido por cualquier partícula que se mueve en el fondo entre puntos consecutivos de deposición, se considera constante; para partículas de arena esta distancia fue encontrada aproximadamente igual al 100 veces el diámetro de la partícula. PASOS PARA EL CALCULO DE TRANSPORTE DE SOLIDOS DE FONDO: a) CALCULO DE R’ Y R” 1. Asumir un valor de R’, conociendo el valor de R 2. Calcular: V*  '

g  R 'S

3. Calcular: δ'  11 .6 

Asumimos:

ν V*'

K d 65   '

Reemplazando se tiene: 4. Con

K



K d 65  g  R 'S  δ 11 .6 ν

, se obtiene “X” de la lámina 24.

5. calcular:

 R 'X   V  5.75 V*' Log12 .27   0  K d  0   65 X X  R'  X2  V  5.75 V*' Log12 .27   d 65

  

6. Calcular:



γs  γ w d  ' 35 γw R S

7. De la lamina 25, se obtiene 8. Calcular

V*" , se conoce

9. Calcular R”: HIDRAULICA FLUVIAL

V , que está en función de  V*"

V y V (Paso 5) V*"

R

"

V  

" 2 *

g S 45

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

10. Verificar si se cumple:

Rc  R'  R" R  Rc b) CALCULO DEL GASTO SÓLIDO DE FONDO 1. Condición

Sí Sí 2. Con

0

 0



 1.8  X  0.77  0  1.8  X  1.39

K d 65  ' conocido por el calculo anteriormente de R’ y de la lamina 26 se obtiene Y δ δ

3. Con d/X, de la lámina 26 se obtiene ξ; 4. Calcular

d es diámetro medio

X :

β x  Log10 .6 

X 0

β  Log10 .6  β2  5. Calcular *  ξY 2    β*  6. Calcular  * , conocido * a partir de la lámina 27 7. Calcular el gasto sólido de fondo :

 γ  γw Ts   * γ s  s  γw TS d

   gd 3 

 

12

: transporte de fondo kg/m*s : diámetro de las partículas sólidas en m

HIDRAULICA FLUVIAL

46

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

HIDRAULICA FLUVIAL

ING.47M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

HIDRAULICA FLUVIAL

ING.48M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

HIDRAULICA FLUVIAL

49

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

HIDRAULICA FLUVIAL

50

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Corrección X en la fórmula de friccion logarítmica en término de K/δ 1.8

   K   K  X  2.4666 * exp  3.0457      2.16 * exp  0.22034 *   , [0.18 , 2.238 ]         1.6

TRAMO 1

1 X 1.4

1   K   0.99006  1.1035 * exp  0.55304 *         

0.69359

, [2.238 , 100 ]

X

TRAMO 2 1.2

1

0.8

0.6 0.1

1

10

100

K/δ ORIGINAL

AJUSTE TOTAL

1° TRAMO

2° TRAMO

ψ en función de (V/V'* )

V/V+ '

100

10

V  0.568   41.959 * exp  0.001533 *    35.407 ' V*    1 0.1

1

ORIGINAL

HIDRAULICA FLUVIAL

10

ψ

51

100

AJUSTE

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Corrección de Presión en la transición para un fondo liso 1

Y

   3.6585  K Y  0.023971 * exp  0.20809 *     0.39556 , [1.5 , 5]  K        

TRAMO 2 TRAMO 1  K  K  K Y  1   1.8458  1.3522 *    1.677     0.010291 * Ln , [0.3 , 1.5]        

0.1 0.1

1

10

K/δ ORIGINAL

AJUSTE 1° TRAMO

AJUSTE 2° TRAMO

JUSTE

Corrección de la Presión en la transición para un fondo liso 1000

100

ξ



75.114   d 1  1.4615 * exp  7.7776 *  X   

    

 74.035

10

1

0.1 0.1

1

10

d/X ORIGINAL

HIDRAULICA FLUVIAL

52

AJUSTADA

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Curva Ф* - ψ * 10

1

Ф*

0.1



0.01

 Ln *  1.3848 2 *  14 .508 * exp  0.8213 

  0.010135

*  857.148* exp10.898* exp0.022142* * 

 

TRAMO 2 0.001

TRAMO 1

0.0001

0.00001 0

5

10

15

ψ*

ORIGINAL

20

TRAMO 1

25

30

35

TRAMO 2

3.4 TRANSPORTE SÓLIDO EN SUSPENSIÓN a) Mecanismo de Suspensión Uno de los problemas de mayor interés en la mecánica de suspensión, es el estudio de un método exacto de cómo las partículas de sedimentos son transportados en suspensión. Es ampliamente conocido que la turbulencia del flujo es el responsable por la suspensión de las partículas en un curso de agua. Las partículas en suspensión están sujetas a la acción de la gravedad que causa la sedimentación de las partículas que tienen mayor peso específico que el agua. Si consideramos, en un primer momento, que la concentración del material en suspensión es constante a lo largo de la vertical y que el flujo de agua hacia arriba y hacia abajo son iguales; una mayor cantidad de sedimentos serán transportados hacia abajo que hacia arriba debido a que la sedimentación ayuda el flujo de sedimentos hacia abajo. Por lo tanto, se ha creado una gradiente de concentraciones debido al transporte de sedimentos y estos entrarán eventualmente en equilibrio. Bajo condiciones de equilibrio se puede establecer la ecuación de difusión:

C   s Donde

C 0 y

(1)

C es el transporte de sedimentos neto hacia abajo y  s

C el transporte de sedimentos neto y

hacia arriba; C es la concentración del sedimento, y la altura media desde el fondo, de difusión del sedimento y

 la velocidad de sedimentación.

 s es el coeficiente

b) Integración de la Ecuación de Distribución de Sedimentos La ecuación (1), es la ecuación diferencial de la distribución del material suspendido en la vertical. Esta ecuación puede ser ordenada de la siguiente manera

HIDRAULICA FLUVIAL

53

C y  e integrada entre los limites a e y C s

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

para dar: Ln

y y C   , donde Ca y C representan las concentraciones a las distancias a e y a  Ca s

respectivamente medidas desde el fondo. Figura Nº 1.

superficie del agua perfil de velocidad

perfil de concentración C

u

h

Ca

y a

fondo

Figura Nº 1: Distribución de la Velocidad y Concentración en la Vertical Conociendo que el coeficiente de difusión  s varía en función de y; la ecuación (1) fue integrada por Rouse:

Ln

y y C     a Ca s u* k



y

a

y hdy hdy  Z  a y (h  y ) y (h  y )

C h y a    C a  y h  a  El valor de Z 

 u* k

(2)

Z

(3)

es el exponente de la ecuación de distribución de sedimentos y k es la constante de

Karman y para agua clara es igual a 0.4.

c) Método de Einstein Conociendo las curvas de distribución de velocidades y de concentraciones, el caudal sólido en suspensión es obtenida de la siguiente integración: h

q S   C.u.dy

(4)

a

La distribución logarítmica de velocidades esta dada por la siguiente ecuación:

 30 .2 yx   30 .2 yx  u 2.3   5.75 Log    Log  u* k K D s 65    

(5)

Reemplazando las ecuaciones (3) y (5) en la ecuación (4), se obtiene:

HIDRAULICA FLUVIAL

54

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

 30 .2 yx  h y a    dy  u* 5.75 Log  q s   C a  a  y ha   D65  Z

h

Haciendo

(6)

A  a / h ; Y  y / h en la ecuación (6), resulta:

 a  q S  5.75u*Ca h  ha Convirtiendo LogY en

Z

Z  1 Y Z   30.2hx   1  Y    LogY . dY  Log    dY  (7)       A  Y    D65  A  Y 

LnY y haciendo: I 1  0.216

I 2  0.216

A Z 1

1 Y  A  Y  dY

(8 a)

A Z 1

1 Y  A  Y  LnY .dY

(8 b)

1  AZ 1  AZ

Z

Z

Reemplazando la ecuación (8) en la ecuación (7), se obtiene:

   30 .2hx   I 1  I 2  q S  11 .6u*C a a 2.3Log   D65   

(9)

a  2D . Las dos integrales I1 e I 2 fueron resueltos numéricamente por Einstein y graficados en función de A y Z (figuras 31 y 32). Considerando que la descarga sólida de fondo puede ' ser representada por: i B q B  11 .6u*C a a la ecuación de transporte sólido en suspensión puede ser Según Einstein

escrita de la siguiente forma:

   30 .2hx   I 1 I 2   i B q B P.I 1  I 2  iS q S  i B q B 2.3Log   D65   

(10)

d) Método de Garde y Pande Garde y Pande obtuvieron a partir de datos de campo una relación entre el caudal sólido en suspensión y el caudal líquido específico:

qS u   0.000051  *  q  

4

(11)

e) Método de Samaga Samaga, encontró la relación siguiente entre los parámetros de flujo y de transporte:

 S  30 *6

(12)

Donde:

0 RS ; *    S   D  S   D HIDRAULICA FLUVIAL

q      S  S   S   S    55

1/ 2

 1    3   gD 

1/ 2

(13)

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

VELOCIDAD DE SEDIMENTACION W PARA DIFERENTES TAMAÑOS DE CUARZO 1.0

ve lo

de

cio ta en m i ed

n

en

/s cm 100

W cm/s

ad

cid lo ve

cid

W cm/s

10-1

ad de se dim en t

ac ion en cm /s

1000

s

10

10-2

0.01

0.1

1.0

10

100

1.0 1000

Tamaño de grano en mm

LAMINA N° 30

HIDRAULICA FLUVIAL

ING.56M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

10000

FUNCION I1 EN TERMINOS DE

0 z=

1000

0 .2

100

0 .4

0.6 10

0.8

1.0

1.0

1.2

1.5

2.0 2.5 0.1

3.0

3.5

4.0 5.0

0.1

0.01 0.00001

HIDRAULICA FLUVIAL

0.0001

0.001

57

0.01

LAMINA Nº 31

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

FUNCION I2 EN TERMINOS DE

10000

yZ

0 Z=

1000

2 0. 0. 4 100

0. 6

I2 10

0.8

1.0 1.2

1.5 2.0 1.0

3.0 4.0 5.0

0.1

0.01 0.00001

HIDRAULICA FLUVIAL

0.0001

0.001

58

0.01

0.1 LAMINA Nº 32

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

UNIDAD DIDACTICA Nº 4 SOCAVACION Y DEFENSA RIBEREÑA 4.1 SOCAVACION a) Generalidades En los últimos años se han presentado grandes desastres en nuestro país debido a problemas de erosión y flujo de Iodos y material grueso arrastrado por avenidas extraordinarias. En muchos de los casos el problema es atribuible a una mala planeación, diseño o construcción de obras, y asentamientos cercanos y dentro del área de influencia del cauce de los ríos. Para un buen diseño de dichas obras es necesario evaluar la posible socavación que pueda afectar sus estructuras. Es indispensable que en la solución de este problema se considere la experiencia y el juicio de los ingenieros especialistas en hidráulica, así como el análisis extenso de los casos de falla que se han presentado, ya que de ellos pueden obtenerse lecciones provechosas para conocer mejor este complejo problema. Uno de los objetivos principales del diseño hidráulico de una obra de cruce debe ser la reducción de las turbulencias provocadas por la obstrucción que representan las estructuras al libre curso de la corriente. Se recomienda, por ejemplo, evitar en lo posible cualquier obstrucción del cauce si esto no es posible se deben diseñar transiciones graduales cuidando mantener la capacidad del cauce, que en el caso de un puente puede resultar en claros considerablemente grandes. Generalmente el cauce de los ríos se forma con el efecto de avenidas ordinarias de duración considerable, no precisamente las máximas, de aquí que el criterio de selección del caudal de diseño sea fundamental para el proyecto adecuado de la obra. Cuando por una obra o por un proceso natural el ancho del cauce se reduce, el fondo tenderá a erosionarse. Si se incrementa la pendiente al rectificar un cauce, se puede generar una socavación local. Si los cambios de dirección se fijan en algún punto, es posible que se aceleren en otro. En menor o mayor grado, todas las secciones y tramos de un río se encuentran sujetas a un proceso de erosión y sedimentación. Las necesidades de la actividad humana modifican los procesos naturales, en algunas ocasiones acelerándolos o retardándolos mediante obras y construcciones que afectan el cauce, las curvas de los ríos o los almacenamientos. Es importante tener presente que la existencia de una construcción en el río tiene un efecto sobre el flujo en consecuencia, la alteración de su equilibrio natural queda sujeta a este efecto. Estas alteraciones pueden ser locales, como el caso de una pila de puente ubicada al centro del cauce o puede incluir varios kilómetros, como es el caso de las presas donde, se afecta tanto el tramo aguas arriba, el almacenamiento y el tramo aguas abajo de la cortina. b) Tipos de Socavación Los tipos de socavación más importantes que se consideran en los estudios son los siguientes:       

Socavación general Socavación transversal Socavación en curvas Socavación local Socavación aguas abajo de grandes presas Socavación al pie de obras de excedencias y deflectores de descarga Socavación bajo tuberías

i) Socavación general Consiste en una disminución generalizada del nivel del fondo como consecuencia del incremento de la capacidad del flujo para transportar material durante las avenidas. También se debe al desequilibrio ocasionado por la diferencia de capacidad de transporte entre dos secciones consecutivas que definen a HIDRAULICA FLUVIAL

59

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

un tramo; aquí las erosiones tienen lugar cuando el volumen de sedimento que sale por la sección de aguas abajo en un cierto periodo es mayor que el que entra al tramo por la sección aguas arriba en el mismo periodo. Este fenómeno es un proceso natural que puede ocurrir a todo lo largo del río y no es provocado por factores humanos. ii) Socavación transversal La reducción del ancho de la sección de un cauce ocasionada en forma natural o como consecuencia de una obra, es compensada con un incremento en la profundidad hasta el punto en el cual se alcanza la capacidad necesaria en la sección; este incremento de la profundidad del cauce se conoce como socavación transversal. iii) Socavación en curvas Se genera en el fondo cercano al lado cóncavo de la curva o talud exterior debido al flujo helicoidal que se forma cuando el río cambia de dirección. Esto se debe a la sobre elevación del nivel del agua en esta zona producida por la fuerza centrífuga. Aun cuando no sea inducida por el hombre debe tomarse en cuenta que puede incrementarse al proteger, con enrocamientos o protecciones marginales, las curvas para estabilizar sus márgenes. Generalmente la profundidad máxima se observa en el tramo de la mitad de la curva hacia aguas abajo; sin embargo y por su posición, depende de la dirección del flujo a la entrada y su trayectoria a lo largo de la curva. Para problemas prácticos se considera que puede existir en cualquier sección de la curva. iv) Socavación local Se presenta al pie de las estructuras interpuestas a las corrientes, sumergidas o que emergen de la superficie del agua, como resultado de la deflexión de las líneas de flujo, la turbulencia y la vorticidad provocada por la presencia del obstáculo. Como ejemplo se tienen las pilas, estribos, espigones, etc. Esta clase de erosión puede manifestarse en dos tipos de estructuras: en las rodeadas por el flujo, como es el caso de las pilas de un puente, y en estructuras pegadas a la margen, como en el caso de estribos y espigones. v) Socavación aguas abajo de grandes presas Consiste en el descenso gradual del fondo inducido por la interrupción del transporte de sedimentos de aguas arriba, ocasionada, a su vez, por la presencia de la cortina de la presa, en donde se retiene la mayor parte del sedimento que entra al vaso, lo anterior permite el incremento de la capacidad de transporte de partículas del fondo en el tramo aguas abajo, las cuales, además, no pueden ser reemplazadas. vi) Socavación al pie de obras de excedencias y deflectores de descarga Se produce en secciones bajo descargas sin obras de protección y se debe a la gran energía del flujo en estas zonas, la cual se disipa generando turbulencia, esto facilita que las partículas sean suspendidas. Al incrementarse la erosión el tirante del agua aumenta amortiguando su caída, hasta una profundidad en la que las partículas sólidas ya no pueden ser levantadas. vii) Socavación bajo tuberías Se produce en tuberías sumergidas debido a la turbulencia generada por el flujo alrededor de un tubo cuando este se encuentra al descubierto del fondo del cauce. c) Estimación de la Socavación General La estimación de la magnitud de la socavación general es muy importante cuando se pretende construir o colocar obras y equipos cercanos, o bien cruzar una obra por el cauce. La intención es estimar la sección de máxima erosión correspondiente a un caudal de diseño, de tal forma que al construir la obra ésta no afecte ni sea afectada seriamente.

HIDRAULICA FLUVIAL

60

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Se dice que el cauce de un río está definido cuando tiene orillas bien marcadas y que en la época de estiaje toda la corriente escurre por un solo lecho, y no está definido cuando en el estiaje se forman dos o más lechos por los que fluye el agua simultáneamente. El análisis que sigue es para cauces definidos. Para el cálculo de la socavación general se recomienda utilizar el método de Lischtvan y Lebediev, el cual se basa en determinar la condición de equilibrio entre la velocidad media de la corriente y la velocidad media del flujo necesaria para erosionar el material que forma el cauce. Es aplicable tanto para materiales del subsuelo con distribución homogénea o heterogénea. Se considera una distribución homogénea del material en el subsuelo cuando existe sólo un tipo de material en toda la profundidad de socavación, y una distribución heterogénea cuando dos o más capas de diferente tipo de material pueden ser erosionadas. La condición de equilibrio está dada por:

Ue  Ur

(1)

Donde: Ue : velocidad media de la corriente necesaria para erosionar al material del fondo (inicio de arrastre), en m/s. Ur

: velocidad media "real" de la corriente para el caudal de diseño, en m/s

Para poder aplicar el método se requieren los datos siguientes: - El caudal de diseño, Qd y su periodo de retorno. - Elevación del agua en la sección de estudio para el caudal de diseño. - El perfil de la sección transversal o del tramo en estudio obtenido durante el estiaje anterior. - Estratigrafía del material bajo el fondo. - Si el suelo es granular, la granulometría del material del fondo y su diámetro medio, Dm. - Si el suelo es cohesivo, el peso volumétrico seco  S , que es el cociente del peso de la muestra seca entre el volumen de la muestra inalterada al recolectarse. Cuando la sección está bajo un puente se requiere además la siguiente información: - Geometría del puente y su cimentación - Dirección de las líneas de flujo i) Cálculo de Ur La hipótesis fundamental consiste en suponer que el caudal que pasa por cualquier franja de ancho fijo de la sección permanece constante durante el proceso de erosión. La variación de la velocidad media del flujo Ur, como función de la profundidad en un punto de la sección puede ser obtenida mediante el análisis de una franja vertical de ancho B (ver figura 1). La ecuación de Manning aplicada a una franja vertical, de ancho Q es:

Q  UA 

1 1/ 2 5 / 3 S d 0 B n

B , para el caudal correspondiente (2)

Donde: S : gradiente hidráulico do : profundidad inicial de la franja analizada, medida sobre su eje vertical entre el nivel del agua correspondiente al caudal de diseño y el nivel del fondo correspondiente al estiaje, en m B : ancho total de la sección. Para encontrar B se traza una línea perpendicular a las líneas de corriente proyectada sobre la superficie libre del agua. Así se toma en cuenta además el esviajamiento de la corriente.

HIDRAULICA FLUVIAL

61

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Br B a=0 b1

b2

a

Planta B B

d0 ds Perfil antes de la socavacion Perfil de equilibrio al final de la socavacuion

P

Perfil

Figura 1: Sección transversal.- Variables utilizadas para determinar Ur y Ue Ya que la rugosidad n y el gradiente hidráulico se consideran constantes en la sección, el producto

1 1/ 2 S es constante para cualquier punto y se denota con la letra  , luego: n

Q  d 05 / 3 B

(3)

El valor de  expresado en forma general como una función de la profundidad media dm del flujo en la sección antes de la socavación, la velocidad media en la sección Ur, y el caudal de diseño Qd:

Qd 

1 1/ 2 5 / 3 S d m Be n

(4)

donde: Be : ancho efectivo en la sección, descontados todos los obstáculos, en metros. Para encontrar Be se traza una línea perpendicular a las líneas de corriente, sobre esta línea se proyectan todos los obstáculos y Be es la suma de todos los espacios libres. Así se toma en cuenta el esviajamiento de la corriente (ver figura 2). Es muy importante conocer Be cuando existe una obra en la sección de estudio. Cuando no existen obstáculos, Be = B. dm

: profundidad media de la sección que resulta de dividir su área hidráulica por el ancho efectivo Be en metros: A/Be.

HIDRAULICA FLUVIAL

62

ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

B 0

B

b1

b2

Be1

Be2

Be3

0 Be= Bei=Be1 +Be2+Be3 Planta

Figura 2: Determinación del ancho efectivo Be Considerando la turbulencia que el flujo produce cerca de las pilas y estribos, es necesario aplicar en la fórmula el coeficiente de contracción  :

Qd 

 n

S 1 / 2 d m5 / 3 Be

(5)

Donde  es un coeficiente que considera el efecto de contracción producido por las pilas y los estribos. Se puede calcular como función de la velocidad media del flujo y el claro entre las pilas y estribos L utilizando la siguiente expresión:

  1 Al sustituir



despejando

0.387U 0 Q ; U0  d L A

(5a)

Qd   d m5 / 3 Be

(6)

en la ecuación (5):

:



Qd d m5 / 3 Be

(7)

Para una franja de ancho B , cuando d0 aumenta a cualquier valor de profundidad de socavación, ds, la velocidad decrece a un nuevo valor Ur y Q se puede expresar como función de la velocidad y la profundidad:

Q  U r d s B

(8)

Donde ds es la profundidad después de producirse la socavación del fondo, medida desde la superficie libre del agua al pasar la avenida hasta el fondo de la sección erosionada. Sustituyendo en la ecuación (3):

U r d s B  d 05 / 3 B

(9)

De donde la velocidad media puede ser despejada:

Ur 

d 05 / 3 ds

(10)

El valor propuesto en la ecuación (10) es válido mientras el ancho de la sección permanezca constante durante el tiempo de la avenida, y el fondo descienda uniformemente en todo el ancho de la sección; la primera condición generalmente se cumple mientras que la segunda ocurre sólo en los cauces de ríos donde todo el ancho del cauce principal se encuentra cubierto de agua durante la época de sequía. HIDRAULICA FLUVIAL

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Esta es una de las deficiencias del método ya que para cumplir completamente la condición establecida, todos los tramos de la sección deben-presentar una resistencia similar a la erosión; incluso para todos los estratos descubiertos. Se pueden mencionar dos ejemplos sencillos donde esta condición no se cumple totalmente:  El primero es cuando el canal principal está cubierto de vegetación, excepto en la zona donde fluye el agua con caudales bajos. Al presentarse la avenida se alcanzan mayores velocidades en la zona desprotegida que en la zona con vegetación, por lo tanto será socavado con mayor rapidez incrementándose también el caudal en esta zona.  El segundo ejemplo es cuando una sección está compuesta por una parte de arcilla y otra de arena. Durante la avenida, la socavación será mayor en la parte arenosa ya que se requiere de mayor tiempo para erosionar la parte arcillosa. Sin embargo, cuando sucede algo similar, al menos es posible conocer que se tendrá una socavación mayor en las zonas más débiles, aún cuando no sea posible evaluarla exactamente. Una particularidad del primer ejemplo se presenta en los ríos donde el ancho del cauce durante la época de sequía es menor que en la época de lluvias; aparecen islas y zonas descubiertas sobre las que crece vegetación, lo cual incrementa la rugosidad y disminuye la velocidad. Como resultado se tiene que en la época de avenidas la corriente principal tiende a fluir sobre el cauce de la época de sequía; cuando esto sucede, la velocidad del flujo se incrementa en esa parte de la sección. En estas zonas, con velocidades más altas, se produce también mayor socavación que la esperada.

ii) Cálculo de Ue La velocidad mínima necesaria para arrastrar los materiales erosionados, Ue, depende de la naturaleza de los mismos: Para suelos granulares o no cohesivos: Si

0.05mm  Dm  2.6mm 0.28 0.322/ Dm U e  4.7D84 dS

0.03

Si

(11a)

2.6mm  Dm  182 mm 0.28 0.223/ Dm U e  4.7D84 dS

0.092

Si

(11b)

182 mm  Dm  1000 mm 0.28 0.191/ Dm U e  4.7D84 dS

0.187

(11c)

Para suelos cohesivos:

U e  0.000173  s1.18d S66.28 /  s

0.725

(12)

Donde:



: Coeficiente que toma en cuenta el periodo de retorno T, correspondiente al caudal de diseño. Su valor se puede determinar con la fórmula siguiente:

  0.8416  0.03342 LnT

HIDRAULICA FLUVIAL

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s

: Peso volumétrico seco en ton/m 3

ds dm

: Profundidad de socavación medida sobre el eje vertical de la franja analizada : Diámetro medio del material del fondo

La velocidad Ue, calculada con la ecuación (11) es muy similar a la que se requiere para el inicio del arrastre de las partículas. iii) Cálculo de la socavación, ds para suelos homogéneos Conocido el tipo de suelo que existe en el sitio y suponiendo que la rugosidad es constante en toda la sección, la profundidad hasta la que llegará la socavación general se obtiene al igualar el valor de la velocidad media Ur con el valor de la velocidad mínima necesaria para arrastrar los materiales erosionados Ue. Para suelos granulares:

d 05 / 3 ds

d 05 / 3 ds

d 05 / 3 ds

0.28 0.322/ Dm  4.7 D84 dS

(13a)

0.28 0.223/ Dm  4.7 D84 dS

(13b)

0.28 0.191/ Dm  4.7 D84 dS

(13 c)

0.03

0.092

0.187

Para suelos cohesivos:

d 05 / 3 ds

 0.000173  s1.18d S66.28 /  s

0.725

(14)

Al despejar la profundidad de socavación dS se obtendrán las relaciones correspondientes para su cálculo: Para suelos granulares: Si

0.05mm  Dm  2.6mm

 d ds    4.7 D

5/3 0 0.28 m

Si

  

  

Dm

  

Dm

(15 a)

2.6mm  Dm  182 mm

 d ds    4.7 D

5/3 0 0.28 m

Si

0.03  0.03 /  0.322  Dm   

Dm

0.092  0.092 /  0.223  Dm   

(15 b)

182 mm  Dm  1000 mm

 d ds    4.7 D

5/3 0 0.28 m

HIDRAULICA FLUVIAL

0.187  0.187 /  0.191  Dm   

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(15 c) ING. M. Sc. CESAR MILLA VERGARA

Para suelos cohesivos:

 5780 d ds    

5/3 0 1.18 m

  

0.725  0.725 /  66.28   m   

m

(16)

Se considera que existe rugosidad uniforme cuando la misma sección es utilizada por el flujo en las épocas de estiaje y de avenidas por no haber cauces de inundación o bien cuando estos últimos son pequeños y no crecen en ellos plantas o arbustos. Las ecuaciones (15 y 16) se aplican en las franjas verticales en que se divide la sección (ver figura 3); en cada una se obtiene una profundidad de socavación d S función de la profundidad inicial d0. Al unir todos los puntos obtenidos se obtiene el perfil teórico de la sección erosionada. Nivel máximo del agua P6 Sección transversal antes de la socavación

P1

P5

P2

R1

P4

R6

P3

R2

R5

R4 R3

Sección transversal después de la socavación

Pi:Puntos bajo estudio antes de la socavación Ri:Puntos teoricos estimados de socavación

Sección transversal

Figura 3: Sección para el cálculo de ds para suelos homogéneos Para el cálculo de la socavación general se presupone una condición inicial de equilibrio, por lo que la socavación calculada ocurre cuando se presenta el caudal de diseño. Así también, si el tramo de río está sujeto a procesos de sedimentación y erosión el cálculo de la erosión será válido sólo para el periodo de avenidas que siguen al periodo seco durante el que se realizó el levantamiento topográfico de la sección transversal utilizada en el cálculo. iv) Cálculo de la socavación dS, para suelos heterogéneos Un suelo heterogéneo está integrado por dos o más tipos de materiales muy diferentes entre sí, conformados en capas. Puede consistir de un perfil estratigráfico de capas intercaladas de material cohesivo y granular con diferentes densidades, distribuciones de diámetro, etc. No importa el tipo de estratificación, la profundidad de equilibrio puede ser calculada aplicando las ecuaciones (15 y 16) en forma analítica por el método de prueba y error o utilizando el método semigráfico. - Método de prueba y error De la distribución estratigráfica de los materiales bajo una vertical (ver Figura 4), se escoge el estrato superior y de acuerdo con la naturaleza del material se aplica la fórmula correspondiente para determinar ds. Si la profundidad obtenida resulta bajo el nivel del límite inferior del estrato, se escoge el segundo estrato y se repite en forma similar el cálculo anterior, considerando la fórmula correspondiente al tipo de suelo del segundo estrato. En el tanteo en el que la profundidad ds calculada esté dentro del espesor del estrato en estudio, se habrá obtenido la ds buscada. El cálculo se debe hacer en forma ordenada, iniciando por el estrato superior y continuando hacia los más profundos. Cuando la ds calculada se HIDRAULICA FLUVIAL

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encuentra a un nivel superior al del estrato analizado, significa que ese material es muy resistente a la erosión. En ese caso, la profundidad de erosión corresponde al nivel de la frontera superior del estrato considerado. En todos los tanteos se utiliza el mismo valor de d0.

Sección transversal antes de la socavación P1

P6 P5

P4

P3 P2

R6 Arena

R1 R2

Limo

R5

Arena con grava

R4 Sección transversal después de la socavación

R3 Pi:Puntos bajo estudio antes de la socavación Ri:Puntos teóricos estimados de socavación

Sección transversal

Figura 4: Cálculo de la socavación para suelos heterogéneos- Método de prueba y error - Método semigráfico Para cada franja vertical se calculan las velocidades Ur y Ue a diferentes profundidades, por ejemplo las correspondientes a los niveles de las fronteras superiores e inferiores de cada estrato. Los resultados obtenidos se grafican en un sistema coordenado, con la velocidad sobre el eje horizontal y las profundidades sobre el eje vertical. El punto de intersección de ambas curva determina la profundidad de equilibrio de la socavación y la velocidad media correspondiente. m

Velocidad

P1

P6

Arena P2

P4

P3

Ue

P5 O1

ds

Ur

0 A

II A2 Ue

A1

B3

Ue

B2 C3

Profundidad

m- 1

Graficas de Ue y Ur contra ds para el punto P3

Seccion transversal

Figura 5 Cálculo de la socavación para suelos heterogéneos.- Método semigráfico v) Cálculo de la socavación general cuando la rugosidad no es uniforme en la sección En el caso más general, cuando existen dos o más zonas con diferente rugosidad a lo ancho de la sección en estudio, el procedimiento de cálculo es semejante, con la diferencia de trabajar en forma aislada con cada franja y que para cada una debe calcularse el coeficiente a, correspondiente:

i 

Qdi  i d m5 / 3 Bei

(17)

Generalmente este problema se presenta cuando se tiene un cauce de avenidas extenso y cubierto de vegetación, aunque también se presenta en caso de suelos heterogéneos. En la ecuación (17), el sub índice i de las variables que intervienen en ella se refiere al valor para cada franja en que se divide la sección en estudio. Para calcular el caudal de cada franja se aplica la expresión siguiente: HIDRAULICA FLUVIAL

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Qdi 

Qd Aei Ci d i

 A C n

i 1

ei

i

di

(18)



d i1 / 6 Ci  ni

(19)

Donde: Qdi : caudal que pasa por cada franja de la sección en m 3/s Aei : área hidráulica efectiva antes de la erosión de la sección en estudio, es decir, el área hidráulica total menos el área proyectada por los obstáculos en el plano perpendicular al flujo Qd : caudal total de diseño en m 3/s Ci : coeficiente de rugosidad de Chézy de cada franja Di : profundidad media en cada franja en m Ni : coeficiente de rugosidad de Manning de cada franja vi) Efecto en la socavación cuando el flujo tiene una alta concentración de sedimento en suspensión Cuando las condiciones aguas arriba favorecen el transporte de materiales finos en suspensión, existe una reducción en la profundidad de socavación calculada para una determinada velocidad media. Esto se puede atribuir a que se requiere cierta turbulencia para levantar las partículas del fondo. La turbulencia, a su vez, es función de la velocidad del flujo dividida por la viscosidad cinemática del fluido. Por lo tanto, para un cierto flujo con sólidos en suspensión es necesario incrementar la velocidad media con el fin de obtener el mismo grado de socavación que con agua limpia. Lo anterior se logra introduciendo el coeficiente  como producto en las ecuaciones (11 y 12) este coeficiente depende del valor del peso específico del agua con sedimentos suspendidos

m

y se puede calcular con la siguiente

expresión.

 m    1272 

2

  0.38  

(20)

La profundidad de socavación general para material granular se obtiene utilizando las ecuaciones siguientes:

Si

0.05mm  Dm  2.6mm

Si

 d  ds   0.28   4.7  Dm 

 d  ds   0.28   4.7  Dm 

Dm

(21a)

2.6mm  Dm  182 mm 5/3 0

Si

0.03  0.03 /  0.322  Dm   

Dm

5/3 0

0.092  0.092 /  0.223  Dm   

(21b)

182 mm  Dm  1000 mm

HIDRAULICA FLUVIAL

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 d  ds   0.28   4.7  Dm  5/3 0

0.187  0.187 /  0.191  Dm   

Dm

(21c)

Para suelos cohesivos:

 5780 d ds    

5/3 0 1.18 m

  

0.725  0.725 /  66.28   m   

m

(22)

d) Estimación de la Socavación Transversal Se puede calcular con el método para la socavación general, ya que se toman en cuenta las reducciones producidas dentro del valor del área efectiva, Ae, y el ancho efectivo Be. Sin embargo, para tener una idea aproximada del valor de la socavación transversal se puede utilizar la fórmula de Straub. Partiendo de que el caudal sólido total por cualquier sección del tramo de río en estudio debe ser el mismo, es decir:

GB 0  GB1

(23)

Donde GB es el caudal sólido transportado por el fondo y los sub índices 0 y 1 corresponden a las secciones normal y reducida, respectivamente. Al aplicar en la ecuación (11) para material granular, la fórmula de Meyer, Peter y Müller para calcular el transporte de sedimentos, y se consideran las condiciones hidráulicas durante la ocurrencia de la avenida, se obtiene la siguiente ecuación:

d mi

B   d m 0  0   B1 

2/3

(24)

donde: dmi : profundidad media de la sección analizada Bi : ancho efectivo de la sección analizada El sub índice 1 corresponde a la sección reducida El sub índice 0 corresponde a los valores en una sección inalterada localizada aguas arriba. En el caso de que debido a las condiciones hidráulicas en ambas secciones las pendientes hidráulicas S, sean diferentes, la fórmula anterior se modifica como:

d mi  d m 0

S0 S1

 B0   B1

  

2/3

(25)

La fórmula de Straub debe ser aplicada en fondos arenosos con una distribución homogénea del material. Dada su simplicidad, es conveniente utilizarla para estimaciones preliminares. Es útil para calcular la erosión en una sección reducida de ancho fijo, ya que se supone que el ancho de la superficie libre permanece constante; es decir, que no se tiene erosión lateral. El fundamento del método de Straub es suponer que el transporte de sedimentos entre una sección no alterada aguas arriba y la sección de ancho reducido es constante. Como acciones preventivas de una erosión intensa localizada en las secciones de los puentes, es conveniente mantener el cauce limpio de vegetación en una longitud de al menos igual a una o dos veces el ancho del cauce (2Be) hacia aguas arriba y a la mitad (Be/2) hacia aguas abajo. HIDRAULICA FLUVIAL

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e) Estimación de la Socavación en Curvas Existen varias formas de resolver este problema. Si se dispone de la sección transversal en estiaje se puede aplicar el método de la socavación general, ya que éste indicará mayores profundidades en el lado exterior de las curvas, además, su aplicación presenta la ventaja de que permite evaluar la profundidad máxima y la forma aproximada de la sección transversal ya socavada. Si no se tiene la sección de estiaje, las profundidades media y máxima se calculan a partir de las características de la curva en planta, tales como el radio de curvatura r, medido al centro del cauce, y el ancho de la superficie libre B. Maza Álvarez propone la siguiente fórmula basada en datos proporcionados por Altunin:

B d e  1.9  r

2.24

dm

(26)

Donde: dm : profundidad media en el tramo recto situado aguas arriba de la curva, en metros dc : profundidad media a lo largo de la zona erosionada de la curva, en metros Además, en un momento dado y en una de las secciones de la curva, la profundidad máxima, d cmáx., puede ser determinada con: Si

Si

2.0 

r  5.91 : B 0.38 r   d c max   3.73  d m B  

(27)

B  d c max  1.27  1.26 d m r 

(28)

r  5.91 : B

Existen otros métodos para evaluar las profundidades medias en curvas y meandros. La máxima profundidad puede ocurrir en cualquier zona a lo largo de la curva, pero no en toda al mismo tiempo. Con mayor frecuencia aparecen aguas abajo del final de la curva. El valor obtenido con la ecuación (26) toma en cuenta la socavación general probable. f)

Estimación de la Socavación Local

Existen dos casos de socavación local que son de interés: cuando se produce al pie de obstáculos rodeados por la corriente y por obstáculos pegados a una margen y que su función es desviar la corriente. En el primer caso se pueden incluir las pilas de puente y en el segundo, los espigones y estribos. i) Socavación local al pie de pilas de puente Este caso ha sido estudiado por muchos investigadores, entre los que se encuentran: Jarocki (1961), Maza y Sánchez (1963), Breusers (1967), Shen-Shneider y Karaki (1969) y Melvilla (1976) entre otros. Maza y Sánchez obtuvieron los tres diagramas mostrados en las figuras (6), (7) y (8), mediante los cuales es posible determinar la socavación local como una función de la relación entre el ancho de la pila y la profundidad del agua y el cuadrado del número de Froude.

HIDRAULICA FLUVIAL

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b

U

b1

b

a U

a Direcciones

d

U

Donde: b1 es la proyeccion de la pila sobre el plano normal al flujo. El coeficiente fc es variable y depende del angulo de ataque . fc=f( )=1+0.2 -0.0002( )^2

S

S1

b1=b;fc=1

9 5.5 8

5.0 4.5 4.0

6

3.5 3.0

U

d/b1

(d+s)/b1=(ST)/b1

7

2.5 4

2.0 1.5

3

1.0 2

0.5

1

0

0.1

0.15

0.2

0.25 0.3

F Para Arena negra diam. = 0.17mm. Angulo de ataque = 15º

0.4

0.5

0.6 0.7 0.8 0.9 1

fc F =0º y F>0.25

Arena cafe diam. =0.56mm. =30º Angulo de ataque

Arena rosa, diam. =1.30mm.

Figura 6: Diagrama para determinar la socavación alrededor de pilas rectangulares

HIDRAULICA FLUVIAL

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a U

b1=b ;

d

U Donde: b1 es la proyeccion de la pila sobre el plano normal al flujo. El coeficiente fc es variable y depende del angulo de ataque . fc=f( )=1+0.2 -0.0002( )^2

S

99 8

5.0

5. 5

7

(d*s)/b1=Sr/b1

5.5

d/b1

4.5

5. 0

4.0

6

4. 5

3.5

4. 0

5

3.0

3. 5

4

2.5

3. 0

2

2. 5

3

1.5

2. 0

2

0

1.0

1. 5

0.5

1. 0

1

d/b1

Sr

U

fc=1

b1

d

0. 5

0.1

0.15 f

0.2

0.25 0.3

0.4

0.5 0.6 0.7 0.8 0.91.0 fc F

para 0 =0° y F >0.25 Arena negra diam =0.17mm o Angulo de ataque de 0 =15.7

Arena cafe diam =0.56mm Angulo de ataque de 0 =30°

Arena rosa diam =1.30mm

Figura 7: Diagrama para determinar la socavación alrededor de pilas rectangulares con frentes redondeadas.

HIDRAULICA FLUVIAL

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D

b1=D

S

St

d

U

Arena negra diam =0.17mm Arena cafe diam =0.56mm Arena rosa diam =1.30mm 9 5.5

8 5.5

6

5.0

4.5

4.5

4.0

4.0

5 4

3

3.5

3.5

3.0

3.0

2.5

2.5

2 1.5

2.0

1.0

1.5

2

0.5

1.0

1

d/b1

(d*s)/b 1=Sr/b 1

7

5.0

1.5

0 0.1

0.15

0.2

0.25 0.3

0.4

0.5

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Figura 8: Diagrama para determinar la socavación alrededor de pilas circulares Los parámetros mostrados en las figuras tienen el siguiente significado: d : tirante de la corriente frente a la pila en una zona no afectada por la erosión local, obtenido después de calcular la socavación general, transversal o en curvas. Es decir, las erosiones locales se calculan a partir de las condiciones de la corriente, una vez que se han producido las erosiones que afectan al fondo del cauce. b1 : proyección de la pila en un plano perpendicular a la corriente. Cuando el flujo y el eje longitudinal de la pila están alineados, b1 es igual al ancho de la pila b.

 F

: ángulo entre la dirección del flujo y el eje longitudinal de la pila. : número de Froude del escurrimiento aguas arriba de la pila.

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U

S ST fc

: velocidad media del flujo inmediatamente aguas arriba de las pilas (no se considera la presencia de las pilas), después de que el fondo ha sido erosionado, sin tomar en cuenta la erosión local. : erosión local medida desde el fondo no afectado por esta erosión. : erosión local medida desde la superficie libra del agua. : coeficiente por el que hay que afectar al número de Froude, F, cuando   0 y F>0.25.

La erosión local que se obtiene con ayuda de estas figuras es la máxima que puede presentarse. Este método es útil solamente para fondos compuestos de arena y grava. Los diagramas han sido desarrollados para pilas con secciones de formas rectangulares, rectangulares con frentes redondeados, y circulares. Son también útiles cuando el eje de las pilas forma un cierto ángulo con la dirección del flujo. Para pilas esviajadas, el número de Froude debe corregirse por el factor fc, si éste es mayor que 0.06; el valor de fc se indica en las figuras 6 y 7 como una función de  (ángulo que forman los ejes de las pilas con la dirección del flujo). Para aplicar el método no es necesario conocer el mecanismo de socavación desarrollado, sin embargo es conveniente conocer el proceso con la finalidad de tener una idea clara de la formación y el desarrollo de la socavación al pie de las pilas de un puente. Las siguientes observaciones fueron realizadas en un canal del laboratorio de hidráulica del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Los parámetros que influyen en la profundidad de socavación al pie de una pila de puente se pueden agrupar, de acuerdo con su naturaleza, en cinco diferentes clases: a) Parámetros hidráulicos 1. Velocidad media del flujo. 2. Profundidad del flujo en la cara de la pila. 3. Distribución de velocidades. 4. Dirección del flujo con respecto a los ejes de las pilas. b) Parámetros del material del fondo 5. Diámetro del material. 6. Curva granulométrica. 7. Forma del grano. 8. Grado de cohesión. 9. Peso específico sumergido. 10. Espesor de las capas del subsuelo. c) Parámetros geométricos de las pilas. 11. Ancho de la pila. 12. Relación entre la longitud y el ancho de la pila. 13. Sección transversal de las pilas. d) Características que dependen de la localización del puente 14. Contracción de la sección del puente. 15. Radio de curvatura del tramo del río. 16. Obras de control de flujo, ya sea aguas arriba o aguas abajo. e) Parámetros de tiempo 17. Duración del pico de la avenida. 18. Tiempo requerido para remover el material y alcanzar una condición estable. Debido a la forma en que se realizaron los estudios, se despreciaron los factores 10, 14, 16, 17 y 18. Así también se desarrollaron experimentos con tres tipos de material granular, cuatro tipos de pilas y diferentes ángulos de incidencia; en cada caso, para un determinado material, tipo de pila y su localización, sólo se varió la profundidad y la Velocidad del flujo.

HIDRAULICA FLUVIAL

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ii) Pilas rectangulares alineadas con el flujo Para comprender el mecanismo de la socavación, se presenta un resumen de lo que sucede bajo condiciones ideales, es decir, manteniendo una profundidad constante en el modelo mientras se incrementa en forma progresiva la velocidad. Cuando el flujo alcanza una cierta velocidad media, la erosión se inicia en las dos esquinas de la cara de aguas arriba y el material erosionado se deposita a los lados. Conforme se incrementa la velocidad, la erosión en las esquinas continúa hasta alcanzar la misma profundidad a lo ancho de la cara de aguas arriba (ver Figura 9). Al aumentar aún más la velocidad se inicia el transporte del fondo aguas arriba y se deposita en la zona de erosión. Si el tirante del flujo se mantiene constante y se incrementa paulatinamente la velocidad, la erosión aumenta hasta que se alcanza la estabilidad de socavación. El material erosionado que al principio se deposita a los lados, es desplazado aguas abajo debido al incremento de la velocidad; este desplazamiento persiste hasta que alcanza el otro extremo de la pila, desde donde el material es transportado por el flujo. Con velocidades altas siempre habrá suspensión de material en ese extremo, y en algunos casos otro depósito a poca distancia aguas debajo de la pila. Conforme la profundidad de erosión varía, la estabilización del proceso es interferida por la formación de rizos y dunas. Cuando la cresta de una duna se aproxima a la zona de erosión, la profundidad se incrementa, alcanzando un máximo cuando la cresta se encuentra en la frontera de la zona de socavación. Este valor se mantiene constante hasta que media duna ha sido desplazada aguas abajo, decreciendo después hasta que pasa la siguiente duna. Los experimentos realizados en el Instituto de Ingeniería mostraron que se requerían de dos a cinco horas para obtener el equilibrio de socavación.

Zonas de deposito

Cuando el fondo es plano y no hay transporte se toman dos estelas uniformes aguas abajo de la pila Vertices de eje vertical Lineas de flujo Posibles trayectorias de las particulas del fondo

Figura 9: Proceso de socavación alrededor de pilas rectangulares

HIDRAULICA FLUVIAL

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iii) Pila rectangular esviajada con respecto a la dirección del flujo La erosión se inicia en la esquina exterior de la cara de aguas arriba ya medida que aumenta la velocidad del flujo se hace uniforme frente a esa cara. Para velocidades altas con mucho transporte de sedimentos, la máxima socavación ocurre en la esquina de aguas abajo opuesta a aquella en la que se inició, es decir, en la esquina de aguas abajo expuesta al flujo y no protegida por el cuerpo de la pila. En una pila enviajada, las magnitudes de las erosiones pueden ser dos o más veces mayores que para pilas alineadas, por lo que es conveniente evitar esta condición. Por otro lado, como la máxima erosión se presenta aguas abajo de la pila, se observa que cuando en grandes avenidas las pilas esviajadas fallan, se inclinan hacia aguas abajo; esto se interpreta erróneamente, al suponer que el empuje de la corriente es lo que las hace fallar. iv) Pilas circulares y rectangulares con frentes redondeados En estos casos la erosión se desarrolla en forma similar a la de las pilas rectangulares, pero con ciertas peculiaridades: la erosión se inicia en dos regiones aproximadamente a 65° a cada lado del eje de la pila (ver Figuras 10 y 11). El resto del proceso es el mismo, excepto por las diferencias registradas de las velocidades a las cuales los dos conos de erosión llegan a juntarse, ya las que el mismo grado de erosión ocurre en la pila y lleva a la máxima erosión. Aguas abajo de las pilas circulares, las velocidades se incrementan en un grado mayor que en las rectangulares, formando un vórtice con gran cantidad de material en suspensión, Cuando no se puede garantizar que la dirección del flujo se mantendrá fija, conviene utilizar pilas circulares. Cuando se trata de pilas alargadas y esviajadas, la máxima socavación que puede ocurrir casi no depende de la forma de sus extremos, por lo que la erosión obtenida con la figura 9 para pilas esviajadas se aplica cualquiera que sea la forma de las mismas.

Zonas de deposito

Vertices de eje vertical Lineas de flujo Posibles trayectorias de las particulas del fondo

Figura 10: Proceso de socavación alrededor de una pila circular HIDRAULICA FLUVIAL

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Condición inicial

Condición intermedia

Condición cercana al máximo

V=Vc

E E

zona de deposito

E

A

zona de deposito

zona de deposito Transporte

La profundidad de socavacion debe ser la misma para ambos lados

A B

zona de deposito

Area no socavada

A B

La socavacion maxima aparece en la esquina C y es considerablemente mayor que la del frente de una pila alineada

D C

D C

D C zona de deposito

Transporte

A B

Transporte La misma profundidad es alcanzada en toda la zona entre 65° medidos sobre cada lado del eje

zona de deposito

zona de deposito Transporte Esta zona aparece al aumentar el flujo y esta cargada de material en suspension

Eje de pila

C

Transporte

zona de deposito

E

18°

zona de deposito Transporte

zona de deposito

A B

A 65° B D C

D C zona de deposito

Transporte

La socavacion maxima aparece en la esquina C y es considerablemente mayor que la del frente de una pila alineada

E

E

E

E

zona de E deposito

Transporte

Figura 11: Diferentes etapas de los procesos de socavación en pilas

v) Comentarios generales La erosión local al pie de obras rodeadas por la corriente se incrementa notablemente cuando la estructura está esviajada, por lo que debe evitarse esta situación, y cuando se conozca de antemano que la dirección del flujo pueda variar durante la vida útil de la obra, se deben seleccionar las pilas de sección circular. Si el fondo del río contiene boleos, la erosión local al pie de pilas es menor que la teórica que se obtiene con el procedimiento descrito. No se conoce ningún método confiable para tener en cuenta esa reducción. Se desconoce la forma de evaluar la erosión local cuando el material del fondo es cohesivo.

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g) Socavación en Estribos y espigones Aunque este tipo de erosión ha sido también estudiado por varios autores, entre quienes pueden citarse a Laursen, Shen, Veiga Da Cundha, es la más difícil de determinar y estudiar. El problema se da por la cantidad de parámetros que es necesario tomar en cuenta y porque varían notablemente de un punto a otro, como es el caso del ancho total del estribo con respecto al primer claro del puente, el ángulo de ataque de la corriente, el caudal teórico interceptado por el estribo, sus taludes y la forma e inclinación de las esquinas cuando la cara del estribo es vertical, además de considerar la velocidad y el tirante de la corriente y las propiedades del material del fondo. Para valuar esta erosión, los autores proponen las relaciones que a continuación se indican y que fueron obtenidas a partir de datos de Artamonov y Veiga Da Cundha, principalmente. La socavación al pie de un estribo, medida desde la superficie libre del agua, está dada por:

d e  K K k K q d a

(28a)

Donde: de : tirante del flujo en el extremo del estribo considerando la erosión local. da :tirante del flujo aguas arriba del estribo en una zona no afectada por la erosión del estribo, pero que incluye la erosión general, transversal, en curvas y otro tipo de erosión que afecte el fondo. :coeficiente que depende del ángulo  ; su valor se obtiene con la relación: K

K   0.782 e 0.027



: ángulo medido aguas abajo del eje del puente y formado entre ese eje y la dirección del flujo.

Kk : coeficiente que depende del talud, k, del extremo del estribo; se obtiene con ayuda de la expresión: Si

0.001  k  1.3

Kk  Si

0.85 k 0.0237

1.5  k  3

Kk 

k 2.8k  2.34

Kq : coeficiente que depende del cociente de Q1 y Q, donde Q1 es el caudal teórico que podría pasar a través del área ocupada por el estribo si éste no existiera, y Q es el caudal total en el río. Su valor se obtiene de:

K q  4.429  1.063 Ln

Q1 Q

De la misma forma puede ser aplicada a espigones, siendo necesario saber si están construidos en ambas márgenes y opuestos uno al otro, en este caso, la socavación puede ser reducida en un 75%.

d e  0.75 K  K k K q d a

(28 b)

Aun cuando no existe forma de determinar la socavación cuando el espigón está cubierto de agua, y ya que el método propuesto da los valores máximos posibles, es aconsejable considerar Q 1 como el flujo teórico máximo interceptado por el espigón hasta su cresta. El error máximo entre los resultados de las ecuaciones propuestas y los datos de Artamonov es menor que 1.8 %. HIDRAULICA FLUVIAL

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Pendiente del estribo.

k2

k1

Q1 Flujo teorico interceptado por el estribo izquierdo.

1

(Q

Q-

Q2

2) -Q

Q

Flujo teorico interceptado por el estribo derecho.

Episto Total.

Figura 12: Esquema de la disposición de estribos. Fuente: Maza Alvares, México 1987 h) Erosión producida por la descarga de compuertas de fondo Para una compuerta colocada conforme a la figura 13, en el que la descarga es libre y el salto hidráulico se forma inmediatamente después de la salida sobre un fondo erosionable, se puede determinar la profundidad de la erosión utilizando el método propuesto por Valenti. Sin embargo, este método no determina la distancia de la compuerta a la que ocurre la máxima erosión. La figura mencionada incluye los valores de todos los parámetros necesarios para trazarla. Fr, es el número de Froude asociado con la sección 1 y D90, es el diámetro representativo del material erosionado.

i)

Socavación al pie de obras de descarga

La erosión producida por los saltos de ski y deflectores deben ser estudiados mediante modelos hidráulicos de fondo móvil, lo anterior es necesario debido a que el chorro es ocasionalmente continuo y su forma y el aire mezclado en él, pueden variar considerablemente de una estructura a otra. El modelo debe cumplir con la ley de similitud de Froude, ya que la escala de velocidades de caída de la partícula es igual a la escala de velocidades del flujo. El problema en este tipo de análisis es reproducir la cementación y el proceso de disgregación del material que constituye el área sobre la que golpea el agua en su descarga. Si la obra existe y se tiene información de la erosión producida por una descarga conocida, es posible calibrar el fondo móvil probando con diferentes grados de cementación hasta lograr la representación del evento observado. Una vez que se logra la calibración es posible probar para diferentes condiciones.

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du

du a

df

df

dk (a)

(b)

dk : Profundidad de socavacion causada por la descarga de una compuerta en metros.

Fr1=U1/((gd1)^1/2)

8

6

4

2

0 0

2

4

6

8

10

12

(dk/d1)((D90/D1)^0.55) (c)

Figura 13: Esquema del proceso de socavación producida por la descarga de compuertas de fondo j)

Socavación bajo tuberías

Para cruzar un río, las tuberías de agua, oleoductos y gasoductos deben pasar bajo el fondo del cauce. Al producirse la erosión general durante una avenida puede suceder que la tubería quede parcialmente descubierta, lo cual induce una socavación local bajo la tubería cuyo valor puede estimarse con ayuda de la figura 14 propuesto por Maza. Los parámetros adimensionales que intervienen en la figura son: a/D, F, y S/D, donde “a” es la distancia del fondo del cauce a la parte inferior de la tubería (puede ser negativa), en metros; D es el diámetro de la tubería en metros; Fr es igual a U /

gd , donde U y d son

la velocidad y tirante medios de la corriente, en metros por segundo y metros, respectivamente, y S es la socavación bajo la tubería medida desde el nivel original del fondo en metros. Las curvas de la figura 14 dan el valor de la máxima erosión bajo la tubería. La socavación ocurre cuando más de la mitad del diámetro de la tubería queda descubierta y el número de Froude es mayor a 0.1. Para evitar que la tubería falle, se debe emplazarla por debajo del nivel de socavación determinado por el método de socavación general.

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S/D

D

Z

U

d O

U

1.0 0.400

Z

D

s

d O

0.350 1.8

0.300 0.6

0.250

0.4

0.2 0.200

F1=0.100

0 -0.5

0

0.150 2

0.15

3

4 a/D

Figura 14: Curvas para determinar la erosión bajo la tubería

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4.2 OBRAS DE DEFENSA EN RIOS a) DIQUES DE TIERRA Y ENROCADO

a.1) Generalidades • Los diques en estudio son estructuras que evitan que el agua salga del cauce e inunde extensas áreas. • Se tienen de tierra, enrocados con núcleo impermeable • Los diques de tierra y enrocado tienen la ventaja de que son económicos y se aprovechan los materiales del lugar • Un dique de tierra de cualquier altura requiere de un ancho de base grande, y algunas veces no se puede construir en ciudades, por el espacio que ocupan, se recurre en estos casos a los diques de concreto a.2) Fallas de los Diques Principalmente los diques pueden fallar por: • Erosión frontal directa debido a la corriente, generalmente en la zona expuesta, y es más común en los suelos poco cohesivos • Erosión directa del terreno que sigue al desbordamiento • Fenómenos de tubificación • Deslizamiento o hundimiento de las márgenes causado por la filtración • Colapso parcial o total del dique por aumento de la presión del agua en los estratos permeables subyacentes al dique • Fallas de cimentación a.3) Factores que Influyen en el Diseño • Tipo de suelo de cimentación • Material utilizado • Máximo nivel de agua durante la ocurrencia de la avenida de diseño • Grado de protección requerido a.4) Diseño de Diques El diseño de un dique consiste de: . Determinación de la altura . Determinación del ancho de corona . Estudio de la cimentación . Determinación de los taludes laterales, análisis de estabilidad . Drenes . Revestimientos de protección . Protección al pie del talud - Determinación de la altura (H) Depende principalmente: El máximo nivel de agua, el borde libre (F) Cuadro : Recomendaciones del Borde Libre

Descarga de Diseño (m 3/s) Menos de 200 200 – 500 500 – 2000

Borde Libre (m) 0.6 0.8 1.0

- Determinación del Ancho de Corona El ancho de corono se diseña de acuerdo a las características de cada río y de cada sección. Depende principalmente: i) De la importancia del dique ii) Del material utilizado en su construcción iii) De la duración de la avenida, etc.

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Cuadro: Recomendaciones para el ancho de corona, en función de la avenida de diseño Descarga de Diseño (m 3/s) Menos de 500 500 – 2000

Ancho de Corona (m) 3 4

Cuadro: Clasificación de suelos según Sistema Unificado de Clasificación de Suelos DESCRIPCION A grano grueso (más del 50% del material tiene dimensiones mayores que la malla del tamiz Nº 200

A grano fino (más del 50% del material tiene dimensiones menores que la malla del tamiz Nº 200)

Terrenos altamente orgánicos

Grava (mas del 50% de la fracción gruesa tiene dimensiones de grava) Arena (más del 50% de la fracción gruesa tiene dimensiones de arena Limo, arcilla (límite líquido50)

SIMBOLO DE GRUPO GW = grava bien graduada, grava arenosa GP = grava mal graduada, grava arenosa GM = grava limosa, grava areno-limosa GC = grava arcillosa, grava areno-arcillosa SW = arena bien graduada, arena y grava SP = arena mal graduada, arena y grava SM = arena limosa SC = arena arcillosa ML = limos inorgánicos, arena fina arcillosa o limosa de poca plasticidad CL = arcilla inorgánica, arcilla limosa, arcilla Arenosa de baja plasticidad OL = limos orgánicos y arcillas limosas Orgánicas de baja plasticidad MH = limos inorgánicos de alta plasticidad CH = arcilla inorgánica de alta plasticidad OH = arcilla orgánica de alta plasticidad

Pt = turba y otros suelos altamente orgánicos

* PROYECTO DE LA CIMENTACION Las cimentaciones se agrupan en tres clases principales de acuerdo con sus características predominantes: - Cimentaciones de roca Este tipo de cimentación no presenta ningún problema de resistencia para los diques. Las principales consideraciones, son las peligrosas filtraciones erosivas y el excesivo flujo de agua por las puntas, fisuras, hendiduras, estratos permeables, y a lo largo de los planos de falla. Si en algún tramo se encuentra este tipo de problema, y en base a la importancia y características del dique, se debe tomar en cuenta la inyección de lechada a presión para tapar hendiduras, juntas u otras aberturas de la roca fija hasta una profundidad igual a la del máximo tirante de agua. Las inyecciones pueden ser hechas con cemento puro y agua, en una relación 1:5. Se le añade arena o arcilla, si se encuentran grandes huecos. - Cimentaciones de arena y grava Son depósitos aluviales relativamente permeables. En este caso se debe evitar que la carga de agua durante la ocurrencia de la avenida de diseño, origine una magnitud de filtración subterránea tal que el agua comience arrastrar los materiales finos del suelo, originando problemas de tubificación. Una solución podría ser la construcción de un dentellón impermeable, o de una trinchera impermeable, tal como se muestra en las siguientes figuras:

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S : camino de percolación Lane planteó la siguiente expresión:

S  1 / 3 LH   LV  C L y

Donde: LH, LV : suma de longitudes horizontales y verticales respectivamente CL : coeficiente de Lane Lecho del cauce Arena fina y limo Arena fina Arena gruesa Gravas y arenas Bolonería, gravas y arena Arcilla

CL 7.0 – 8.5 6.0 4.0 3.0 1.6 a 3.0

- Cimentaciones de arena y grava Las cimentaciones que consisten de arena sin cohesión, de baja densidad, son peligrosas, y deben hacerse investigaciones especiales para determinar el tratamiento que remedie la situación. - Cimentaciones en suelos de grano fino Las cimentaciones formadas por suelos de grano fino son suficientemente impermeables para que se pueda evitar el tener que disponer dispositivos especiales para las filtraciones y tubificaciones subterráneas. El problema principal con estas cimentaciones es la estabilidad. Además del peligro de falla por falta de resistencia del terreno de la cimentación formado por limos y arcillas saturados. Los métodos de tratamiento aplicables a estas condiciones son: 1) Quitar los suelos que tengan poca resistencia al corte 2) Instalar un sistema de drenaje en la cimentación, para permitir el aumento de resistencia 3) Reducir la magnitud del promedio de los esfuerzos de corte a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento abatiendo los taludes del terraplén.

• Si no se toman las medidas adecuadas para controlar los asentamientos excesivos, puede ocurrir la falla del dique: - Por asentamientos diferenciales que producen la ruptura del núcleo impermeable del terraplén - Por asentamiento del terraplén, por lo que se reduce el borde libre d) Determinación de los Taludes Laterales • La pendiente adecuada de los taludes del dique se determina teniendo en cuenta el material de construcción del dique, y el resultado de los análisis de estabilidad. • En el siguiente Cuadro Nº 3 se dan recomendaciones para los taludes de diques de tierra homogéneos, de acuerdo al material que se utiliza en el terraplén.

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Tabla: Taludes recomendados para los diques de tierra Homogéneos sobre cimentaciones estables

Clasificación de los Suelos GW, GP, SW, SP GC, CM, SC, SM CL, ML CH, MH

Talud de Aguas Arriba Abajo No adecuado No adecuado 1V:2.5H 1V:2H 1V:3H 1V:2.5H 1V:3.5H 1V:2.5H

En la zona de saturación el material esta en suspensión debido a la presión hidrostática, afectado por las fuerzas de filtración (presión hridrodinámica), que tiende a desplazar a las partículas pequeñas del suelo en dirección hacia aguas abajo, originando el fenómeno de tubificación. B. Fenómenos que Origina la Filtración Se tienen los siguientes tipos de fallas: -Tubificación del material Puede ocurrir en el cuerpo del dique, o en las cimentaciones permeables. Es la variación de la composición granulométrica y estructura del suelo, como consecuencia de la extracción o arrastre de algunas de sus partículas por acción del flujo filtrante. Por lo tanto, en la zona que se produce la tubificación, se incrementa el coeficiente de permeabilidad - Colmatación del material Es el proceso mediante el cual, las partículas más pequeñas desplazadas por el flujo filtrante obstruyen los poros formados por las partículas de mayores dimensiones. A la inversa del caso anterior el coeficiente de permeabilidad disminuye en los lugares en donde se ha producido la colmatación. - Levantamiento o reventón Es la separación o desplazamiento de un determinado volumen de suelo hacia la superficie, por acción de las fuerzas de filtración. - Filtros Las funciones principales de los filtros son: a.

Abatir la presión neutral en el agua que se infiltra en la cortina, con lo que se tendrá un mejoramiento de la resistencia al esfuerzo cortante del material y de la estabilidad del dique

b.

Un control del agua que se infiltra a través del dique, a la que se impide arrastrar el material fino del mismo.

El dren puede estar compuesto de material granular (filtro), el cual debe satisfacer las siguientes condiciones: a. b. c. d.

Debe ser capaz de pasar la máxima cantidad de flujo a través de él El material fino de la cimentación no debe entrar en el filtro, ya que podría producir erosión interna u obstrucción del dren Debe prevenirse el movimiento del material del filtro La curva granulométrica del filtro debe cumplir las siguientes condiciones: d15f / d85b < 5  evita succión del material fino d50f / d50b < 60 5 < d15f / d15b < 40  para mantener una permeabilidad aceptable

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Donde: df corresponde al filtro, y db al material del dique Análisis de Estabilidad Mediante el análisis de estabilidad se verifica los taludes asumidos en el dique, en base a las recomendaciones dadas en función del tipo de suelo usado Un método muy usado para los análisis de estabilidad es el de Bishop. Este método considera una superficie de falla circular, la masa de falla se divide en una serie de dovelas verticales y se considera el equilibrio de cada una de ellas.

Separación entre diques: - La ubicación del dique en la llanura de inundación, está en función del ancho de equilibrio B de un río.

- Revestimiento de protección. . Debido a que los diques se construyen generalmente de grava, arena, arcilla, es necesario protegerlos de la erosión y de las filtraciones de agua. . Se pueden usara, entre otros materiales, los enrocados de protección, o los colchones de gabiones. . Se debe proteger también el pie del dique contra los fenómenos de socavación.

b) DISEÑO DE ESPIGONES CON ENROCADO b.1) Generalidades Los espigones son obras transversales que avanzan desde la orilla existente hasta la nueva línea de orilla, para reducir las anchuras excesivas del lecho, provocando la sedimentación de la zona limitada por ellos. Las ventajas de los espigones sobre las obras longitudinales estriban en que posteriormente con facilidad el ancho del lecho.

permiten modificar

• Pero en cambio ofrecen el inconveniente de no formar un lecho regular, ya que constituyen solamente guías a relativamente grandes distancias, y entre ellas el lecho se forma libremente • La razón principal de que se empleen a pesar de este inconveniente, radica desembolsos

en que implican menos

• En ríos de montaña con considerable transporte de sedimentos los espigones no dan buen resultado • Estas estructuras han sido muy efectivas en ríos pequeños y medianos. • Los espigones se usan comúnmente en protección de tramos en curva Los espigones se construyen con plataformas sumergidas, con cestones, con enrocados, con gaviones, con cajones de piedras de tierra con taludes protegidos, de concreto, etc.

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b.2) Espigones Permeables e Impermeables i) Espigones Permeables Los espigones permeables consisten de una o más filas de caballetes (de acero, madera, concreto). Debido a su espaciamiento el agua puede pasar, pero se origina un remanso aguas arriba, se incrementan las pérdidas de energía, haciendo que ocurran sedimentaciones aguas arriba de los espigones También son permeables los espigones hechos con enrocados y con gaviones ii) Espigones Impermeables Los espigones impermeables son construidos de piedra, grava y roca, como diques de tierra con protección en los taludes, o como estructuras de concreto.

b.3) Partes de un Espigón Las denominaciones de las diferentes partes de un espigón se indican en la figura:

• Alrededor del morro ocurren fenómenos de socavación local, por lo tanto, se debe hacer mucho más seguro la protección tanto en el talud, como al pie de este. • Los espigones sumergidos necesitan también tener protección en la cresta. • El talud en el morro es mayor que los taludes del frente y la espalda del espigón

b.4) Espigones no sumergibles y sumergibles a) Espigones no sumergibles Son los más efectivos causan mayores profundidades en los fenómenos de socavación local

b) Espigones sumergibles durante los máximos niveles de agua Son más baratos, pero causan menos sedimentación, y crean turbulencia durante el proceso de sumergencia, por lo que las protecciones al pie de los taludes deben ser de mayor longitud

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b.5) Características del Flujo alrededor de los espigones

b.6) Localización en Planta • Al proyectar una obra de defensa, ya sea respetando la orilla actual, o bien en una nueva margen (al hacer una rectificación), se requiere trazar en planta el eje del río, y en las orillas delinear una frontera, generalmente paralela a dicho eje, a lo cual llegarán los extremos de los espigones. • La longitud de cada espigón estará dada por la distancia de la orilla real a esa línea • La separación entre las nuevas orillas, es decir, el ancho B, estará dado por el estudio de estabilidad de la corriente que se haya hecho. • Cuando se trata de una rectificación en cauces formados por arenas y limos conviene, dentro de lo posible, que los radios de las curvas, medidos hasta el eje del río, tengan la longitud “r” siguiente:

Donde: B ancho medio de la superficie libre en los tramos rectos en metros • Al proteger una sola curva o un tramo completo, los primeros tres espigones aguas arriba deben tener longitud variable: el primero será el de menor longitud posible (igual al tirante) y los otros dos aumentarán uniformemente de tal manera que el cuarto ya tenga la longitud del proyecto. La pendiente longitudinal de la corona debe ser uniforme en todos ellos b.7) Longitud de los Espigones La longitud total de un espigón se divide en una longitud de anclaje o empotramiento (L A), y en una longitud de trabajo (LT)

Se recomienda que la longitud de trabajo esté dentro de los siguientes límites: y < LT < B/4 HIDRAULICA FLUVIAL

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Donde: B = ancho medio del cauce, en metros y = tirante medio Los valores de B, y del tirante deben ser los correspondientes al gasto formativo aquel gasto que ha de permanecer constante a lo largo del año, transportará la misma cantidad de material de fondo que el hidrograma anual. b.8) Separación entre Espigones Se mide en la orilla entre los puntos de arranque de cada uno

Separación en tramos rectos a) Recomendaciones del Laboratorio de Hidráulica de Delft

Sp  Donde: Co Y n

C0 y 1.33 2gn 2

en metros

: constante (aproximadamente = 0.6) : tirante medio de la corriente : coeficiente de Manning

b) Otras recomendaciones Sp = 4LT a 4.5LT Sp = B

a 2B

c) En función del ángulo a: Angulo “a”

Separación, Sp

70° a 90°

4.5LT a 5.5 LT

60°

5LT

a 6LT

Separación en curvas - Si la curva es regular, la separación recomendable es: Sp = 2.5LT a 4LT - Si la curva es irregular hay que ajustarse a los diferentes radios de curvatura

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b.9) Elevaciones y Pendientes de la Corona a) Espigones no sumergibles Los espigones no sumergibles tienen una cresta horizontal sin pendiente. El borde libre esta generalmente entre 0.5 m a 1 m. La cresta de un espigón nunca ha de estar más alta que la orilla próxima, porque de lo contrario las crecidas podrían rodear el arranque, arrastrando tierra de la orilla antigua. b) Espigones sumergibles En este tipo de espigones la cresta es ascendente hacia arriba. Si el morro del espigón queda por debajo del nivel de estiaje, se le denomina espigón bañado, y si toda la cresta se encuentra por debajo de dicho nivel, se dice que el espigón es de tipo sumergido. Se inician a la elevación de la margen, o a la elevación de la superficie libre al ocurrir el gasto formativo. El extremo dentro del cauce puede tener alturas máximas de 0.5 m. Sobre el fondo actual La pendiente de la cresta puede estar entre 0.05 a 0.25 i) Colocación de un espigón cuando la margen

no esta muy elevada

Se recomienda una pendiente S uniforme hasta el fondo. El piso C de los espigones debe construirse primero para evitar erosiones locales durante la construcción. ii) Colocación de un espigón cuando la margen esta muy elevada

b.10) Taludes a) Taludes de la espalda y del frente del espigón: Los taludes tienen taludes laterales que varían de 1:1.25 a 1:3, dependiendo construcción

del material de

b) Talud de Morro: El talud del morro es mayor que los taludes laterales, varían entre 1:2.5 a 1:5 b.11) Orientación de los Espigones • Los espigones pueden estar dirigidos hacia aguas abajo o aguas arriba, ó también ser normales a la corriente. • La experiencia ha demostrado que el relleno más rápido tiene lugar en espigones con inclinación. • Se recomienda orientaciones de espigones hacia aguas arriba en ríos grandes y anchos, y hacia aguas abajo en ríos relativamente angostos. HIDRAULICA FLUVIAL

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ESPIGONES DE ENROCADO a. Características Tal como se observa en la figura, la sección transversal del enrocado es trapezoidal y simétrica, y esta constituido de rocas. El talud del morro es mayor que los taludes laterales. En el caso de espigones temporales se puede usar como cuerpo de los espigones cestones hechos de plantas, combinado con material del cauce, y protegido con enrocado, tal como se observa en la figura. b. Protección al pie del talud • La socavación al pie del enrocado es uno de los principales mecanismos de falla • Por lo tanto se debe proteger la base del talud con enrocado. En la siguiente figura se muestra un esquema de protección

c. Protección al pie del morro • En este caso la longitud de protección es mayor

c) DISEÑO DE REVESTIMIENTOS CON GAVIONES - El revestimiento tiene por objetivo proteger el material de las riberas contra los efectos de la erosión. - El revestimiento se apoya sobre un talud estable. - Se realiza con los gabiones tipo “Colchón”, también conocidos como “Reno” Procedimiento de Cálculo: 1.- Predimensionamiento de colchones. 2.- Verificación de arrastre de colchones por velocidades. 3.- Verificación de arrastre de colchones por esfuerzos cortantes. 4.- Verificación de deformaciones en el colchón. 5.- Verificación de estabilidad de material base por flujo en espacio colchón-filtro. 6.- Diseño de protección de pie de talud.

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1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE COLCHONES A.- Determinación de velocidades actuantes: Flujo Uniforme: F. Manning

V  R 2 / 3 S 1/ 2 B.- Predimensionamiento de espesores y tamaño de relleno:

Velocidad Crítica: Velocidad que puede soportarse sin inicio de movimiento de piedras en colchón. Velocidad Límite: Velocidad que puede soportarse admitiendo modestas deformaciones debido al movimiento de piedras en colchón C.- Predimensionamiento de colchones:

2.- VERIFICACION DE ARRASTRE DE COLCHONES POR VELOCIDADES A.- Determinación de Velocidad Crítica - Se predimensiona el diámetro medio del material de relleno de los gaviones. - Se lee el valor de velocidad crítica en figura 1

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Fig 1. Velocidad Crítica Vc que causa el movimiento de las partículas en función de su tamaño. Fuente: MACAFERRI B.- Verificación: Si V > Vc habrá arrastre de colchones, Se debe incrementar espesor del colchón. 3.- VERIFICACION DE ARRASTRE DE MATERIAL DE COLCHONES POR ESFUERZOS CORTANTES A.- Determinación de esfuerzos cortantes actuantes en los taludes:

Ta  K . .h.S donde: Ta: Esfuerzo cortante máximo :Peso específico del Agua h: Tirante máximo K: Coeficiente que depende del talud. B.- Determinación de Esfuerzos Cortantes Críticos sobre la orilla:

 C  C*' ( S   W )d m K donde: Tc C’* s w Dm

: Esfuerzo Cortante Crítico en la orilla (kg/m 2) : Coeficiente de Shields (0.10) : Peso Específico de la piedra del colchón (2500 kg/m 3) : Peso Específico del agua(1000 kg/m 3) : Diámetro Medio de la piedra del colchón (m) K = (1-sen2 /sen2 )1/2

donde:  : Angulo que forma el talud con la horizontal : Angulo de reposo de la piedra del colchón (41°) C.- Verificación. Si Ta > Tc el revestimiento será inestable Se debe incrementar espesor del colchón

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4.- VERIFICACION DE DEFORMACIONES EN EL COLCHON A.- Determinación de deformación máxima producida (t) t es obtenida de la figura 2, ingresando el valor del coeficiente de Shields Eficaz definido por:

C '*  (Ta  Tc ) / S   W dm

donde: Tc : Esfuerzo Cortante Crítico en la orilla (kg/m 2) Ta : Esfuerzo cortante actuante máximo (kg/m 2) Dm : diámetro medio de las piedras de relleno B.- Determinación de determinación de espesor mínimo (min) luego de la deformación. mín = t - t t : espesor del colchón t : deformación del colchón C.- Verificación: Si mín Ve, sino cumple usar filtro de grava.

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C.- Filtro de Grava Granulometría: df50/ds50 < 40; 5 < df15/ds15 1.5 m, extender horizontalmente protección de pie de talud en una longitud x > 1.5 z.

-

Normalmente los taludes de apoyo son perfilados con pendiente de 1:1.5 y 1:2 según el tipo de terreno. 1:1.5 - para terrenos vegetales de mediana consistencia. 1:2 para terrenos arenosos finos incoherentes.

d) DISEÑO DE REVESTIMIENTOS CON ENROCADO CONSIDERACIONES BASICAS Los enrocados de protección de riberas y de diques son una parte importante en los trabajos de tratamiento de ríos, y sirven a los siguientes propósitos: • Tratamiento del río para mantener el alineamiento de la ribera • Protección de los terrenos adyacentes contra la erosión HIDRAULICA FLUVIAL

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• Protección de los diques de defensa contra inundaciones • Protección de estructuras, como puentes, barrajes, presas, etc ELEMENTOS DEL ENROCADO DE PROTECCION La protección se compone de los siguientes elementos: • Capa de protección de enrocado. - La cual debe ser dimensionada contra los esfuerzos de corte, y contra las olas que pueden impactar al enrocado • Filtro.- El cual protege al suelo de la erosión debido a la corriente de agua, ataque de olas, y de flujos subterráneos; y evita el movimiento de las partículas finas que conforma el suelo protegido. • Debajo del filtro el terreno base de la orilla, o del dique • Enrocado de protección al pie del talud.- El cual evita que el talud protegido falle, debido a los efectos de socavación general

CAPA DE PROTECCION DE ENROCADO a. Calidad de las rocas • La roca debe ser sana, dura, de cantera • Debe ser resistente al agua y a los esfuerzos de corte • Se recomienda las rocas ígneas como: granito, granodiorita, dioríta, basalto, riolíta, etc., con densidad relativa DR > 2 • La mejor forma de la roca es la angular • La estabilidad del enrocado depende de la forma, tamaño y masa de las piedras, y de una adecuada distribución de tamaños Densidad de diferentes tipos de materiales en Kgmasa/m3 Material Arena, grava Concreto Concreto armado Concreto asfáltico Granito Basalto

( S   W ) /  W

S 2650 2200 2400 2300 a 2400 2500 a 3100 3000 a 4000

1.65 1.2 1.4 1.3 a 1.4 1.5 a 2.1 2a3

b. Tamaño de las rocas • La estabilidad de una roca es una función de su tamaño, expresada ya sea en términos de su peso ó diámetro equivalente. • Se han efectuado muchos estudios para determinar el tamaño de las rocas, entre los que tenemos: i) Fórmula de Maynord:

d 50  C1 F 3 y Donde:

F  C2

V gy

d 50 es el diámetro medio de las rocas, y los valores recomendados de C 1 y C2 se muestran a

continuación: - Valores de C1: * Fondo Plano * Talud 1V:3H * Talud 1V:2H

C1 = 0.28 C1 = 0.28 C1 = 0.32

- Valores de C2: * Tramos en curva C2 = 1.5 * Tramos rectos C2 = 1.25 * En el extremo de espigones C1 = 2.0 ii) Fórmula de Isbash:

V  1.7 gd HIDRAULICA FLUVIAL



r   

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Donde: V = velocidad media del flujo d = diámetro mínimo de las rocas ρr= densidad de las rocas ρ = densidad del agua iii) Fórmula de Goncharov:

V 8.8 y  0.75 Log d gd Donde: V = velocidad media del flujo d = diámetro mínimo de las rocas y = tirante medio iv) Fórmula de Levi:

V  y  1.4  gd d 

0.2

Donde: V = velocidad media del flujo d = diámetro mínimo de las rocas y = tirante medio v) Recomendación del U.S. Department ofTransportation:

d50I 

0.001V 3 y 0.5k11.5

 

K1  1  Sen2 / Sen2

Sistema Inglés



0.5

El tamaño recomendado de la roca es: I d 50  C0 d 50

C0  Csg Csf

Csg 

2.12 DR  11.5

1.5

 FS  Csf     1.2 

Donde:  = es el ángulo de inclinación del talud  = es el ángulo de reposo del enrocado Dr = densidad relativa FS = factor de seguridad En el siguiente cuadro se muestra valores del factor de seguridad FS:

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vi) Recomendaciones de la Comisión Federal de Electricidad de Mexico: Diámetros mínimos de las piedras de protección (cm), para un tirante igual a 1m (*)

(*) En el cuadro anterior, si el tirante “y” es diferente de 1 m:

V  V1 y a

donde a 

1 2 y

Conocidos V e “y”, se despeja V1, y se regresa al cuadro para conocer el diámetro de las piedras. - Resistencia contra la acción de las olas:

Se tiene una ola, de altura H, longitud L, que impacta sobre un enrocado, avanzando hacia arriba, luego el agua regresa a lo largo del talud. Se tienen las siguientes fórmulas para el cálculo de la masa mínima de las rocas, de tal manera puedan resistir el ataque de las olas:

que

- Fórmula de Iribarren:

M HIDRAULICA FLUVIAL

fH 3  r 3 3 Cos  Sen  98

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- Fórmula de Hudson:

M

 rTan 3.23

Donde: ρr = densidad de la roca en Kmasa/m 3 ρ = densidad del agua en Kmasa/m 3 M = masa de la roca en Kgmasa c. Espesor del enrocado: Simons y Senturk recomiendan que el espesor del enrocado debe ser lo suficiente para acomodar la roca de mayor tamaño. d. Distribución del tamaño de las rocas: • Recomendaciones de Simons y Senturk - La Relación tamaño máximo de la roca entre el diámetro d50 debe ser aproximadamente 2. -

La relación entre d50 y d20 debe ser también aproximadamente 2.

• Recomendaciones del U.S. Department of Transportation: - La graduación de las piedras del enrocado afecta su resistencia a la erosión. - Cada carga del enrocado debe ser razonablemente bien graduada desde el tamaño más pequeño hasta el tamaño más grande. En el siguiente cuadro se presenta los límites de la graduación de las piedras: Límites de Graduación de las Rocas (Recomendaciones de U.S. Department of Transportation)

FILTROS: • La estabilidad del revestimiento, en una ribera o en un dique, depende no solamente del tipo y construcción del enrocado, sino que depende en gran medida del tipo y composición del filtro. • El filtro protege al suelo de la erosión debido a la corriente de agua, ataque de olas, y de flujos subterráneos; y evita el movimiento de las partículas finas que conforma el suelo protegido. HIDRAULICA FLUVIAL

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• Se tiene que tener en cuenta, que dependiendo de las condiciones de diseño, el flujo en el filtro puede tener componentes: * A lo largo del enrocado en la dirección del alineamiento del río * Hacia arriba o hacia debajo del talud del enrocado * Perpendicular al talud * Hacia adentro o hacia fuera del suelo protegido * Se puede tener filtros de material granular, o filtros de geotextil. a. Filtros de material Granular • Para evitar la obstrucción del filtro es preferible que no más que 5% del material del filtro sea más pequeño que 0.75 mm • Las curvas granulométricas del filtro y del material del suelo deberán ser más o menos en el rango de los diámetros pequeños

paralelas

• En cuanto a la granulometría del material del filtro se han hecho muchas investigaciones entre las que tenemos: -

Simons y Senturk recomiendan que la granulometría de los filtros debe cumplir con las siguientes ecuaciones: d50(del filtro) / d50(del terreno drenado) < 40 5 < d15(del filtro) / d15(del terreno drenado) < 40 d15(del filtro) / d85(del terreno drenado) < 5

Se sugiere que el espesor mínimo del filtro de grava sea la mitad del espesor del enrocado. -

Terzaghi recomienda que la granulometría de los filtros debe cumplir con las siguientes ecuaciones: 5 < d15(del filtro) / d15(del terreno drenado) d15(del filtro) / d85(del terreno drenado) < 4

Espesor mínimo del filtro: emin = 25 d50(del filtro) b. Filtros de Geotextil b1) Ventajas y desventajas Los filtros sintéticos son otra alternativa con respecto a los filtros granulares. Ventajas: - La instalación es generalmente rápida y eficiente - Son consistentes y tienen una calidad de material más confiable - Son capaces de deformarse con el enrocado y permanecen continuos Desventajas: - Puede haber dificultad para colocarlos debajo el agua - El desarrollo de bacterias dentro del suelo, o sobre el filtro puede alterar el comportamiento hidráulico definido en las especificaciones de fábrica Los geotextiles que se colocan debajo de los enrocados de protección se recomiendan que cumplan con las siguientes especificaciones mínimas: Geotextil no tejido, de fibras continuas termoligado, de polipropileno estabilizado (para garantizar su resistencia al reventamiento durante el colocado de las piedras), del tipo Typar o similar, imputrescible.

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b2) Colocación • Un buen contacto entre el geotextil y el suelo es esencial. Por esta razón la superficie de la ribera o del dique debe ser una superficie lisa, libre de protuberancias, depresiones y lentes de material suelto. • Debe ser colocado suavemente, sin pliegues, de arriba hacia abajo • Se debe tener mucho cuidado al colocar el enrocado, pues puede romper el geotextil. • Si las rocas tienen aristas filudas se debe colocar una subcapa granular entre el enrocado y el geotextil • Despues de colocar el enrocado, el geotextil debe ser asegurado al pie de este, tal como se indica en la figura, y anclado en la parte alta de la ribera o dique

PROTECCION AL PIE DEL TALUD • La socavación al pie del enrocado es uno de los principales mecanismos de falla • Por lo tanto se debe proteger la base del talud con enrocado. En la siguiente figura se muestra un esquema de protección.

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• Tal como se observa en la figura siguiente el enrocado al pie del talud es colocado en una zanja a lo largo de todo el tramo protegido, cuyo tamaño esta relacionado con la profundidad de socavación general dg. • Se debe tener mucho cuidado, durante la colocación de las piedras que no se formen montículos, generando un dique bajo. Estos montículos a lo largo de la base del talud, podría resultar en una concentración de flujo a lo largo del tramo enrocado, produciendo su falla.

TRATAMIENTO DE LOS EXTREMOS DEL TRAMO PROTEGIDO • Los extremos del tramo protegido deben tener un tratamiento adecuado, de tal manera que no haya peligro de que los flujos de avenida tiendan también a discurrir por debajo de los enrocados, haciéndoles fallar. • En cada extremo debe haber un anclaje hacia el interior de la ribera. En la siguiente figura se muestra una instalación típica de enrocado en los extremos del tramo protegido.

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