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1 Unidades de Medida y Concentraciones http://avibert.blogspot.com

El objetivo in m ed iato del análisis cu antitativo es contestar a la pregunta 14¿ c u á n ­ to?” , P ar ejem plo, ¿cu á n to v an ad io se encuentra en cierto mineral? ¿ C u án to fo s­ fato está ligado a una enzima? ¿ C u á n to plaguicida se encuentra en un m a n to de agua subterránea? Algunos de los principios y m étodos que perm iten medir “ ¿cuán­ to?” son el tem a de esta o b ra. El objetivo fu n d am en tal de la quím ica analítica no sólo es m edir áStio tam b ién utilizar este conocim iento p a ra un p r o p ó ­ sito más am plio, que puede ser una investigación científica, u n a decisión política, un análisis de costo, u n a satisfacción filosófica o u n a m ultitud de otras razones. Em pezarem os por u n a breve descripción de las unidades de medida*

1-1

UNIDADES SI*

Los científicos avanzan en la ad o p ció n mundiaií de un sistema de unidades de m edi­ da conocido com o Sistem a Internacional de U nidades (Sí) {S istem e International d'Urtités ), cuyos estándares o patro n es se d e n o m in a n unidades SI* Las unidades fundamentales, de las cuales se derivan todas las dem ás, se presentan en la T ab la I-L Los estándares de longitud, m asa y tiempo son las unidades métricas bien conocidas metro (m), kilogramo (kg) y segundo (s). Las otras unidades fu n d a m e n ­ tales que más interesan miden la corriente eiéctrica {el ampere, A), ia te m p e ra tu ra (el kelvin, K) y la cantidad de sustancia (el m ólt mol). Todas las demás cantidades físicas, com o energía, fuerza y carga eléctrica, pueden expresarse en térm inos de las unidades fu n d am en tales. Algunas de estas can tid ad es derivadas se m u estran en la T ab la 1-2, ju n to con sus n o m b re s y sím bolos. Los factores de conversión que relacionan algunas de las unidades SI con las de o tro s sistemas se p resen tan en la Tabla 1-3. La fo rm a re co m en d ad a de escribir cantidades numéricas es d e ja n d o un espacio después de c a d a tercer dígito a ca d a lado del p u n t o decim al. U n ejem plo es ■V

Las definiciones de muchos términos usado;, en este libro pueden consultarse en el Glosario, al final del texto.

1 032.971 35

N o deben usarse co m as com o m arcas de millar. En E u r o p a , la m arca decimal es h a b ilu alm em e u n a co m a, p o r lo que el n ú m ero an terio r se escribiría así: 1 032,971 35 * {N. de R,) En esta versión se han unificado y actualizado Jos coneepios de las unidades SJ y las de oíros ,s istemas, considerando las definiciones más recientes de! Burean International des Poids et Mesures íBIPM ).

1

2

1 • UNIDADES DE MEDIDA Y CONCENTRACIONES

Tabla 1-1

Unidades SI fundamentales Unidad

Símbolo

Longitud

metro

m

El metro es la distancia que la luz recorre en el vacio durante 1/299 792 458 de segundo. Esta definición fija la velocidad de la luz en exactamente 299 792 458 m/s.

Masa

kilogramo

kg

El kilogramo es la masa del Kilogramo Prototipo Internacional conservado en Scvres, Francia. Es la única unidad SI que no se define en términos de constantes físicas.

Tiempo

segundo

s

El segundo es la duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación correspondiente a los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del l, 3Cs.

Corriente eléctrica

ampere

A

El ampere es la intensidad de la corriente eléctrica constante que produce una fuerza de 2 x 10" 7 N/m (newtons por metro de longitud) cuando circula en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita y sección transversal despreciable, separados en el vacío una distancia de un metro.

Cantidad

c ;v*

Definición

Temperatura

kelvin

K

La temperatura termodinámica (o absoluta) se define de manera que el punto triple del agua (en el que sus fases sólida, liquida y gaseosa están en equilibrio) sea igual a 273.16 K, y la temperatura del cero absoluto es entonces igual a 0 K.

Intensidad luminosa

candela

cd

La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática con frecuencia de 540 THz y que tiene intensidad radiante (energía) de 1/683 W/sr en esa dirección.

Cantidad de sustancia

mol

mol

Un mol es una cantidad de entidades individuales (átomos, moléculas, etc.) igual al número de átomos de carbono que hay en exactamente 0.012 kg de 12C. Tal número es aproximadamente 6.022 136 7 x 1023.

Angulo plano

radián

rad

El radián es el ángulo central de una circunferencia que intercepta un arco de longitud igual al radio. Por tanto, a un circulo completo corresponden 2 ?r rad.*

Ángulo sólido

estereorradián

sr

El estereorradián es el ángulo sólido con centro en una esfera que intercepta en su superficie un área igual al cuadrado del radio. Por tanto, a la esfera completa corresponden 47r sr.*

* Estas definiciones se ad ap tan, con autorización, de Las unidades SI y otros sistemas, F. Paniagua (Apdo. 30-488, México D.F.).

Tabla 1-2

Algunas unidades SI derivadas que tienen nombres especiales Expresión en Expresión en términos de otras términos de las unidades SI unidades SI básicas

Cantidad

Unidades

Símbolo

Frecuencia Fuerza Presión Energía, trabajo, calor Potencia, flujo de radiación Cantidad de electricidad, carga eléctrica Potencial eléctrico, tuerza electromotriz, tensión, voltaje Capacitancia Resistencia eléctrica Conductancia eléctrica Flujo magnético Densidad de flujo magnético Inductancia Flujo lumínico Iluminancia

hertz newton pascal

Hz N Pa

N /n r

l/s m • kg/s 2 Kg/(m . s2)

joule

J

N •m

m~ • kg/s 2

watt

W

J/s

m 2 . kg/s 3

coulomb

C

Volt farad ohm siemens weber

V F Sí S Wb

W/A C/V V/A A/V V.s

m 2 . kg/(s 3 s4 • A 2/(m 2 m 2 . kg/(s 3 s 3 • A 2/(m 2 m2 . kg/(s 2

tesla , henry lumen lux

T H Im lx

W b /m 2 Wb/A

kg/(s 2 . A) m2 . kg/(s 2 • A2) cd . sr cd . sr/m 2

s.A

A) kg) A2) kg) A)

•

Tabla 1-3

Algunas equivalencias en SI de diversas unidades Cantidad

Unidad

Símbolo

Volumen

litro mililitro

L mL

*io~3 m 3 *l(T 6m 3

Longitud

angstrom pulgada

Apig

* 10~10 m *0.025 4 m

Masa

libra

Ib

*0.453 592 37 kg

Fuerza

dina

din

*10- 5 N

Presión

atmósfera torr Iibra/plg:

atm *101 325 N /m 2 l mm Hg 133.322 N /m 2 psi 6 894.76 N /m 2

Energía

erg electrón-volt caloría (termoquímica) unidad térmica británica

erg eV cal Btu

Potencia

caballo de potencia

Equivalencia

*10"7 J 1.602 177 33 *4.184 .1 1 055.06 J 745.700 W

Nota: El asterisco (*) indica que la equivalencia es exacta (por definición).

X

10"J

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1 • UNIDADES DE MEDIDA Y CONCENTRACIONES

Tabla 1-4

Prefijos para las unidades SI EJEMPLO:

Prefijo exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico fento alo

Símbolo Factor E P T C. M k h da d c m n P f a

1018 1015 10*2 10y 106 103 102 10 J I0 H 10 -2;: 10‘ 3 10~6 10“9 10"12 1 0 15 I0 " 18

Conversión de Unidades

La unidad de presión más común es la atmósfera (atm). En el sistema SI, la unidad de presión es el pascal{Pa ), equivalente a un newton por metro cuadrado (N/m2). ¿Qué presión en pascals corresponde a una presión de 0.268 atm? La Tabla 1-3 indica que 1 atm es exactamente 101 325 N / n r = 101 325 Pa. Podemos escribir entonces (0.268¿Uflllf 101 325 — ) = 27 200 Pa \ MrríJ

Las unidades deben escribirse siempre después de cada cantidad numérica (si es dimensio­ nal), y en la respuesta no deben omitirse las unidades.

En la T ab la 1-4 se presentan varios prefijos em pleados p ara indicar t'racciones o múltiplos de unidades. Es m uy incóm odo escribir constantem ente un núm ero co m o 3.2 x 10"11 s; es preferible escribir en su lugar 32 ps. Un picosegundo (ps) es igual a 10"12 s. P a ra expresar 3.2 x 10“n en picosegundos, efectuam os la c o n ­ versión com o sigue: |

(

)

10“ 12

1 ¿¿L= 10~3 m L = l( T 6 L

~

1

1

^

_

3

2

—

ps

La unidad SI de volumen (que tiene la dim ensión de longitud al cubo) es el m etro cúbico (m 3). La unidad co m ú n de volum en es el litro (L), el cual se define com o el volumen de un cubo de 0.1 m de lado. El m ililitro (mL; 1 m L = 10 3 L) es exactam ente 1 c m \ En los tra b a jo s a p eq u eñ a escala, en bioquím ica p articu lar­ mente, los volúm enes se expresan a m e n u d o en m icrolitros (/xL; 1 /¿L = 10~6 L).

1-2

EXPRESIONES DE LA CONCENTRACION

La concentración especifica cuánta sustancia se encuentra en un volumen o en una m a­ sa d eterm inados. En esta sección se describen las principales form as de expresar las concentraciones. La n o rm alid ad y el título, que no se usan en este libro, se definen en el Glosario. La normalidad se examina con mayor detalle en el Apéndice E.

Molaridad La unidad más co m ú n de concentración es la m olaridad (moles por litro), y su litros de solución ab rev iatu ra es M . L a m olaridad tam bién puede expresarse co m o milimoles p o r mimilimoles de soluto lilitro, d o n d e un milimol (m m ol) es igual a 10"3 mol. El m ol se define com o el ~~ mililitros de solución n ú m e ro de áto m o s de 12C presentes en exactam ente 12 g de ,2C. Tal n úm ero de á to m o s se d en o m in a núm ero de A vo g a d ro , y actualm ente su valor más preciso es 6.022 136 7 x 1023. A veces se usa el térm ino “ á to m o -g r a m o ” p ara designar el n ú m ero de A vogadro de áto m o s, reservando el térm ino “ m o l” (o “ moléculag r a m o ” ) p ara el n úm ero de A v o g ad ro de moléculas. No h are m o s aquí tal distin­ ción. Un mol es sim plem ente 6.022 136 7 x 1023 partículas de algo.

M olaridad (M)

= m0^es

soluto

1-2

Expresiones de la Concentración

La masa m olecular o peso m olecular (P M ) de una sustancia es el n ú m ero de gramos que contiene al n ú m e ro de A v o g ad ro de moléculas. La m asa o peso m olecu­ lar es simplemente la su m a de las m asas atóm icas o pesos atóm icos de los áto m o s constituyentes. H ab itu alm en te, los térm inos “ m a s a ” y “ p eso ” se utilizan en fo rm a indistinta. En realidad, el peso se refiere a la fuerza que se ejerce sobre una m asa en un cam po gravitacional.

EJEMPLO:

5

Un mol es 6.022 136 7 x 1023 partículas de una entidad cualquiera

Concentración de una Solución*

Se obtiene una solución disolviendo 12.CK) g de benceno, C 6H6, en una cantidad suficiente de hexano para tener 250.0 mL de solución. Determinar la molaridad del benceno. El peso molecular del benceno es 6 (peso atómico del carbono) + 6 (peso atómico del hidrógeno) = 6 (12.011) + 6 (1.008) = 78 114 g/mol. Las unidades del peso molecular, gramos por mol, frecuentemente quedan sobreentendidas y se omiten. El número de moles en 12.00 g es

Al reverso de la cubierta de este libro se presenta una lista de pesos atómicos.

12- ° ° £ = 0.153 6 mol 78.114^/mol La molaridad (moles por litro) se calcula dividiendo el número de moles entre el número de litros: 0.153 6 mol = 0 .6 1 4 4 M 0.2500 L La letra mayúscula pequeña (versalita) M se lee “ moles por litro” o “ molar” . Obsérvese que primero es necesario convertir de mililitros a litros dividiendo el número de mililitros entre 1 000 mL/L: 250.0.jírL 1 O O O jnt/L

= 0.250 0 L

Formalidad El H B r es un electrólito fuerte; esto es, en soluciones acuosas está virtualm ente disociado p o r com pleto en iones H + y Br . P o r lo co n trario , el ácido acético es un electrólito débil puesto que en agua sólo se disocia parcialm ente en C H 3C O 7 y H +. C u a n d o se produce u n a solución diluyendo 1.000 mol de H B r con agua hasta tener 1.000 L, la con centración form al ( F ) de H B r es 1.000 m o l/L . Sin em bargo, la concentración real de moléculas de H B r es casi nula, puesto que dichas moléculas están disociadas. La concentración form al se refiere a la can tid ad de sustancia disuelta, sin considerar la com posición real de la solución. En vez de hablar de una solución 1.000 M de H B r, sería más correcto decir 1.000 F. L a letra m ayúscula p eq u eñ a (versalita) F se lee “ f o rm a l” . En m uchos textos se utilizan los térm inos “ fo rm a lid a d ” y “ m o la rid a d ” indistintam ente. A q u í se seguirá la m ism a simplifi­ cación. A m enos de que uno esté m uy en terad o del c o m p o rta m ie n to quím ico de un c o m ­ puesto d a d o , rara vez se conoce su verd ad era m o larid ad ; sin em bargo, a partir de la can tid ad pesada o m edida por algún procedim iento analítico, es posible c o n o ­ cer la concentración form al en la solución. P o r tal m otivo, la concentración form al tam b ién se d en o m in a con cen tración analítica. (N. de R.) Aquí se utilizan los términos solución y disolución con los significados siguientes: disolu­ ción = acción de disolver, y solución = resultado de la disolución. Los términos solvente (o disolvente), soluto, soluble, solubilidad, etc., se emplean con el significado usual. *

Los estudiantes tienen propensión a confundir m oles con moles por litro, especialmente en los exámenes. C u a n d o se trata de moles, el símbolo es “ m o l” . En el caso de moles por litro se utiliza la letra M. No debe emplearse el símbolo “ m ’\ que no corresponde a moles ni a moles por litro (significaría " m e t r o “ ). El no olvidar escribir las unidades de las cantidades físicas ayuda a no cometer equivocaciones en los cálculos.

6

1 • UNIDADES DE MEDIDA Y CONCENTRACIONES

En m uchos solventes, el A1C1, tiene la estructura que sigue: Cl detrás de la página

i C IN

Cl

>CI o

/ A lN • Cl t

Cl

Cl

El p eso fórm u la (PF) de una sustancia es la m asa de una u n id ad fórm ula de dicha sustancia. P o r ejem plo, el peso fó rm u la del A1C1, es [26.982 + 3(35.453)] = 133.341. En num erosos solventes (o disolventes) orgánicos no polares, el peso m o ­ lecular es el doble del peso fó rm u la, d eb id o a que la m olécula existe com o dím ero cuya com posición es A1,C16. El peso fó rm u la co rresp o n d e a las especies en la fo r­ m a en que fueron escritas. P o d ríam o s hacer referencia al peso fórm ula del A12C16, el cual es el doble del peso fó rm u la del A lC lr

Cl enfrente de la página

Composición Porcentual El p o rcen taje de una sustancia en una solución se expresa p o r lo general com o porcentaje en p eso, que se define com o P o rc en taje en peso =

m asa de sustancia rocosa

x 100

total de la solución

El p o rce n taje en peso se abrevia usualm ente % ( p / p ) . U na solución de etanol a c u o ­ so m a rc a d a “ 4 0 % ( p / p ) ” contiene 40 g de etanol p o r cad a 100 g (no 100 mL) de solución. Se obtiene m ezclando 40 g de etanol con 60 g de H 20 . O tras expresiones com unes de com posición porcentual son el porcentaje en volu­ men, % (v /v ), y el po rcen taje en peso p o r volum en, fr/oíp/v): P o rc e n ta je en volum en =

volum en de sustancia

x 100

volum en total de la solución masa de sustancia (en gramos)

Porcentaje en peso por volumen =

x 100

volumen total de la solución (en mililitros) Si bien las unidades de peso o de volum en siempre deben especificarse, el símbolo p / p suele q u e d a r sobreentendido c u a n d o no se indican las unidades.

EJEMPLO: La densidad es m a sa /v o lu m e n =

g/mL‘

Concentración a Partir de Porcentaje en Peso

El ácido clorhídrico (HC1) concentrado comercial se especifica como 37.0%, lo cual puede suponerse que significa porcentaje en peso. Su densidad (masa por unidad de volumen) es de 1.18 g/mL.* Calcular (a) la molaridad del HC1; (b). La masa de solución que contiene 0.100 mol de HC1; y (c) el volumen de solución que contiene 0.100 mol de HCI. (a) Una solución al 37.0% contiene 37.0 g de HCI en 100 g de solución. La masa de un litro de solución es ( 1 0 0 0 j j * / u 8 ^ - j ^ 1 180 g La masa de HCI en 1 180 g de solución es 0.370

g HC1 1(1 180 g solución) = 437 g HCI g solución I

Puesto que el peso molecular del HCI es 36.461, la molaridad de esta sustancia es 437^/L

= 1Z 0 m o l=11()M

36.461 j¿¡mol * (N. del R.) El cociente de la densidad de una sustancia y la densidad de o tra que se tom a como referencia se den om ina densidad relativa. Suele emplearse erróneam ente el no m b re de “ gravedad espe­ cífica” para esta cantidad.

1-2

Expresiones de la Concentración

7

(b) Dado que 0.100 mol de HC1 es igual a 3.65 g, la masa de solución que contiene 0.100 mol es 3.65 = 9.85 g solución 0.370j^J4^t/g solución (c) El volumen de solución que contiene 0.100 mol de HCL es _ 9J_5 ^ j iolu6ÍéB— = 8 35 mL 1.18_g-sok*eion/mL

Partes por Millón y Expresiones Afines A menudo, la com posición se expresa com o partes por m illón (ppm), partes por mil millones (ppb) o partes por mil (ppt).* P o r ejem plo, la expresión una parte por millón indica que un g ram o de la sustancia de interés está presente p o r cada millón de gram os del total de solución o de mezcla. P a r a una solución acuosa cuya densidad es cercana a 1.00 g / m L , se tiene que l ppm corresponde a 1 ¿¿g/mL, o bien a 1 m g /L .

ppt =

g de sustancia g de muestra

ppm

x 10a

_ g de sustancia x ¡q6 g de muestra

. ppb

g de sustancia

= 5-------------- x 109 g de muestra

EJEMPLO:

Concentración a Partir de Partes por Millón

Una muestra de agua salada con densidad de 1.02 g/mL contiene 17.8 ppm de nitrato, NO*. Calcular la molaridad del nitrato en el agua. La molaridad se expresa en mol por litro, y 17.8 ppm significa que el agua contiene 17.8 fig de NOj por gramo de solución. Un litro de solución pesa Masa de solución = volumen (mL) x densidad (g/mL) = 1 000 x 1.02 = 1020 g Por tanto, un litro contiene Gramos de NO? =

17.8 x l( T 6 g n o ;

x 1 020 _g_snlu m L solución

La unidad partes p o r millón es m uy p o p u lar, y se utiliza am pliam ente en los medios de com unicación. C u a n d o se dice que el agua potable contiene 0.01 ppm de tricloroetileno, ello significa que hay 0.1 /ig de tricloroetileno p o r g ram o de agua. A lgunas veces la unidad p p m se em plea de m an era am bigua. El enunciado “ el aire contiene 6 ppm de o z o n o ” p ro b ab lem en te se refiere a volum en (6 /¿L de ozono p o r litro de aire), no a m asa (6 /¿g de o zo n o por g ram o de aire). Si existe la probabilidad de confusión, es necesario ser explícito al usar las unidades ppt, ppm y ppb.

Otras Unidades de Concentración Molalidad

La m olalidad, m , que se define co m o el n ú m ero de moles de soluto p o r kilogram o de solvente, es útil p a ra mediciones físicas precisas. L a razón es que la molalidad * (N. de R.) En este libro se conservan los símbolos del inglés ppt (de parís per thousancí), ppm (de parís per million) y ppb (de parís per bil/ion), por no existir equivalencias aceptadas umversalmente en la nomenclatura en español. Sin embargo, los nombres en castellano de tales conceptos son los correctos.

Molalidad

moles de soluto (**) =

kilogramos de solvente

\ 8

1 • UNIDADES DE MEDIDA Y CONCENTRACIONES

no depende de la te m p e ra tu ra , m ientras que la m o larid ad sí depende de ella. Una solución acu o sa diluida se dilata a p ro x im a d a m e n te 0 .0 2 % p o r g ra d o Celsius cu a n ­ d o se calienta en la vecindad de los 20°C . P o r ta n to , los moles de soluto p o r litro (m o larid ad ) dism inuyen en el m ism o porcentaje.

Osmolaridad Osmolaridad = moles de partículas litros de solución

L a o sm o la rid a d , que se em plea en las publicaciones técnicas de bioquím ica y m edi­ cina, se define c o m o el n ú m ero total de partículas disueltas p o r litro de solución. P a r a los no electrólitos c o m o la glucosa, la o sm o larid ad es igual a la m olaridad. P a ra el electrólito fuerte C aC l,, la o sm o la rid a d es igual a tres veces la m olaridad, puesto que ca d a peso fó rm u la de C a C l2 sum inistra tres moles de iones en solu­ ción (C a2+ + 2 C P ). El plasm a sanguíneo es 0.308 osm olar.

1-3

PREPARACIÓN DE SOLUCIONES

C u a n d o debe usarse un reactivo sólido o líquido p ara p re p a ra r una solución de m o larid ad d a d a , sim plem ente se pesa la can tid ad a p ro p ia d a de reactivo, se le di­ suelve con el solvente y se diluye la solución h asta el volum en final deseado. La dilución se realiza h ab itu alm e n te en un m a tra z volum étrico, co m o se describe en el siguiente capítulo. P a r a p re p a ra r u n a solución 1.00 M de N aC l, no debe pesarse 1.00 mol de NaCl y mezclarse con 1.00 L de agua, pues el volum en total de la mezcla no sería igual a 1.00 L.

EJEMPLO:

Preparación de una Solución ¿Qué cantidad de H 2C 20 4 • 2H20 (ácido oxálico dihidratado) debe utilizarse para obtener

250 mL de una solución acuosa 0.150 M de ácido oxálico? El peso fórmula del ácido oxálico dihidratado (C,Hñ0 6) es de 126.07. Si se desea prepa­ rar 250 mL de ácido oxálico 0.15 M se necesitará f - ^ ^ , . V 0 . I S 0 = g ) , 0.0375 mol \ ! ÍXXimt ^ / ' 1L } Esto es equivalente a (0.037 5 mol ácido oxálico) ( 126.07 g de H 2C 2O 4 • 2H20 \ = 4 ?3 g 1 mol ácido oxálico I Por tanto, deben disolverse en agua 4.73 g de ácido oxálico dihidratado y diluirse hasta 250 mL.

Puesto que M . V (m oles/L)(L) = moles, la ecuación 1-1 simplemente establece que en am bas soluciones la cantidad de moles de soluto es la misma. Hay dilución p orqu e el volumen ha cam biado.

F recuentem ente es necesario p re p a ra r una solución diluida de un reactivo a partir de una solución más c o n c e n trad a . U n a ecuación útil p a ra calcular el volum en re­ q u erid o de reactivo co n ce n trad o es (1-D

d o n d e el subíndice “ c o n c ” designa la solución c o n ce n trad a, y el subíndice “ dil” , la solución diluida.

Resumen

EJEMPLO:

9

Cálculo de una Dilución

Una solución de amoniaco en agua también se denomina “ hidróxido de amonio” debido al equilibrio nh3

+

h ,o

A m o n ia c o

^

nh;

+

OH-

A m onio

Hidróxido

La densidad del hidróxido de amonio concentrado, el cual contiene 28.0% (p/p) de NH,, es de 0.899 g/mL. ¿Qué volumen de este reactivo debe diluirse a 500 mL para tener NH. 0.100 M?

Se comienza calculando la molaridad del reactivo concentrado. Puesto que cada mililitro de la solución pesa 0.899 g y se encuentran 0.280 g de NH, por gramo de solución (28.0% p/p), podemos escribir gMg s o l u c j ™ V 02g0 L I\ g solucion / Molaridad del NH, = ------------------- 1—L - _--------------- = 14.8 m .7.03 mol N H 3 A fin de obtener el volumen de NH, 14.8 M requerido para preparar 500 mL de NH, 0.100 M, puede aplicarse la ecuación 1-1: ^cunc Krunc

^dil ^ dil

148 i r ) Konc(L)=( 0 I 0 ° t ^ ) (0'500 L)

(i- 2 )

Vconc = 3.38 x 10’ * L = 3.38 mL Obsérvese que en la ecuación 1-2 ambos volúmenes podrían expresarse en mililitros en vez de litros.

Resumen Las unidades SI básicas o fundamentales son: metro (m), kilogramo (kg), segundo (s), ampere (A), kelvin (K), candela (cd) y mol (mol). Cantidades como fuerza, presión y energía se miden en unidades derivadas de las unidades básicas. En los cálculos, el símbolo de la unidad de medida debe acompa­ ñar siempre a la expresión numérica. Prefijos como kilo y mili se utilizan en el SI para expresar los múltiplos y submúl­

tiplos de las unidades. Las expresiones usuales de la concen­ tración son molaridad (moles de soluto por litro de solución), formalidad (unidades fórmula por litro), molalidad (moles de soluto por kilogramo de solvente), composición porcen­ tual y partes por millón. El lector debe poder calcular las cantidades de reactivo necesarias para preparar una solución dada, y la igualdad Mconc Kconc = Mdi| Vdj| es útil para este fin.

Terminología concentración (concentration) concentración analítica (analytical concentration) concentración formal {formal concentration) densidad (density) densidad relativa (specific gravity) electrólito débil (weak electrolyte) electrólito fuerte (strong electrolyte) mol (mole) molalidad (molality) molaridad (molarity)

osmolaridad (osmolarity) partes por mil (ppt) (parts per thousancf) partes por mil millones (ppb) (parts per billion) partes por millón (ppm) (parts per million) peso fórmula {formula weight) peso (masa) molecular (molecular weight) porcentaje en peso (weight percent) porcentaje en volumen (volume percent) unidades SI (SI units)

10

1 • UNIDADES DE MEDIDA Y CONCENTRACIONES

Ejercicios1

,

l-A. Una solución con volumen final de 500 mL se prepa­ ró disolviendo 25.00 mL de metanol (CH 3OH, den­ sidad = 0.791 4 g/mL) en cloroformo. (a) Calcule la molaridad del metanol en la solución. (b) Si la solución tiene densidad de 1.454 g/m L, ob­ tenga la molalidad del metanol. 1-B. Una solución al 48% (p/p) de HBr en agua tiene den­ sidad de 1.50 g/mL. (a) ¿Cuál es la concentración formal (mol/L) de la solución?

(b) ¿Qué masa de solución contiene 36.0 g de H Br? (c) ¿Qué volumen (mL) de solución contiene 233 mmol de HBr? (d) ¿Cuánta solución se requiere para preparar 0.250 L de HBr 0.160 M? 1-C. Una solución contiene 12.6 ppt de MgCI2 disuelto (el cual se encuentra de hecho disociado en Mg2' + 2C1~). ¿Cuál es la concentración de cloruro en partes por mil?

P ro b le m a s *

A l-l. Enuncie las cantidades físicas fundamentales y sus unidades en el SI. Proponga un ejemplo de cantidad física derivada. A 1-2. Escriba el nombre y el valor equivalente representa­ do por cada símbolo. Por ejemplo, para kW debe escribirse kW = kilowatt = 103 W (watts). (a) mW (b) pm (c) K.Q (d) /iF (e) TJ (f) ns (g) fg (h) dPa A 1-3. Escriba cada cantidad física utilizando un prefijo apropiado. Por ejemplo, 1.01 x 105 Pa se escribe 101 kPa. (a) 10" 13 J (b) 4.317 28 x 10" 8 H (c) 2.997 9 x 1014 Hz (d) 10“ l o m (e) 2.1 x 1013 W (f) 48.3 x 10; 20 mol A 1-4. ¿Cuántos joules por segundo (J/s) utiliza un equipo que requiere 5.00 x 103 unidades térmicas británi­ cas por hora (Btu/h)? ¿Cuántos watts (W) utiliza el equipo? A 1-5. ¿Cuál es la concentración formal (mol/L) de NaCl cuando se disuelven en agua 32.0 g y se diluyen hasta 0.500 L? A 1-6 . ¿Cuántos gramos de ácido perclórico, HC104, se en­ cuentran en 37.6 g de solución acuosa de HC10 4 al 70.5% (p/p)? ¿Cuántos gramos de agua se encuen­ tran en la misma solución? A 1-7. Toda solución acuosa diluida tiene densidad cercana a 1.00 g/mL. Si la solución contiene 1 ppm de soluto, exprese la concentración de éste en g/L, ¿tg/L, fig/mL y mg/L. A 1-8. La densidad del ácido perclórico acuoso al 70.5% (p/p) es de 1.67 g/mL. Recuérdese que “ gramos”

se refiere a gramos de solución (= g HC10 4 + g H 20). (a) ¿Cuántos gramos de solución se encuentran en 1.00 L? (b) ¿Cuántos gramos de HC10 4 hay en 1.00 L? (c) ¿Cuántos moles de HC10 4 hay en 1.00 L? A l -9. ¿Qué concentración formal de ácido acético se tiene cuando 2.67 g se disuelven en butanol para producir 0.100 L de solución? La fórmula del ácido acético puede encontrarse en el Apéndice G. A 1-10. Determine la molaridad de la piridina, C 5H 5N, cuan­ do 5.00 g se disuelven en agua a un volumen total de 457 mL. A l-l 1. Se recomienda que el agua potable contenga 1.6 ppm de fluoruro, F , para prevenir la caries dental. ¿Cuán­ tos gramos de fluoruro habrá en 1.00 x 10a kg de agua? ¿Cuántos gramos de NaF contienen esta can­ tidad de fluoruro? A 1-12. ¿Cuántos gramos de metanol, CH 3OH, se encuen­ tran en 0.100 L de metanol acuoso 1.71 M (esto es, •1.71 mol de C H ,O H /L de solución)? A 1-13. ¿Qué volumen máximo de una solución 0.025 M de hipoclorito de sodio, NaOCl (blanqueador para ro­ pa), puede prepararse por dilución de 1.00 L de NaOCl 0.8 M? 1-14. La segunda ley de Newton establece que fuerza = masa x aceleración. También sabemos que energía = fuerza x distancia, y que presión = fuerza/área. De estas relaciones, obtenga las equivalencias del new­ ton, el joule y el pascal en términos de las unidades SI básicas de la Tabla 1-1. a

*

’ La resolución detallada se presenta en la parte Soluciones a los Ejercicios, al final del libro. ± T am bién al final del libro se presentan respuestas numéricas breves, en Respuestas a los Proble mas. Los problemas cuyo núm ero está precedido por una estrella son más fáciles de resolver que los otros problemas y ejercicios.

Problemas

l -15. SiO.250 L de una solución acuosa cuya densidad es de 1.00 g/m L contienen 13.7 /¿g de plaguicida, expre­ se la concentración de esta sustancia en (a) partes por millón y (b) partes por mil millones. 1-16. Un frasco de ácido sulfúrico acuoso concentrado cu­ ya etiqueta dice “ H 2S 0 4 98.0% (p/p)” tiene concen­ tración 18.0 M. (a) ¿Cuántos mililitros de reactivo deben diluirse a 1.00 L para obtener H,S(X 1.00 M? (b) Calcule la densidad del H 2SQ 4 al 98%.

11

1-17. Encuentre la osmolaridad de 1.00 L de solución que contiene 3.15 g de CaCl2, 0.153 g de KC1, 1.57 g de K,SO.} y 0.994 g de sacarosa (el azúcar común, C I2H 22O ip que es un compuesto no iónico). 1-18. Una solución acuosa de Kl al 20.0% (p/p) tiene den­ sidad de 1.168 g/mL. Obtenga la molalidad (no la molaridad) del Kl. 1-19. ¿Cuál es la densidad de una solución acuosa de NaOH al 53.4% (p/p), si 16.7 mL de la solución producen NaOH 0.169 M cuando se diluyen a 2.00 L?

2 Instrumentos de Laboratorio

http://avibert.blogspot.com

Gran parte de este libro trata de los procedim ientos fundam entales de vía ''h ú m e ­ da11; sin embargó* en los últimos capítulos se exam inan técnicas instrum entales elaboradas. Los principios desarrollados en los p lim e ro s capitulas son indispensa­ bles para la com prensión de técnicas com plicadas. En este capítulo se describen algunos equipos básicos de laboratorio, así com o las m anipulaciones relacionadas con las mediciones químicas.

2-1

CUADERNO DE NOTAS DE LABORATORIO

Las funciones precisas del cu ad ern o de notas de lab o rato rio son registrar ¡o que se hizo y io que se observó. El principal fallo incluso de científicos experim entados es que sus cuadernos de notas no son com prensibles, A u n q u e parezca increíble, después de algunos años el propio a u to r de una anotación puede no entender bien sus apuntes. De o rd in a rio el p ro b lem a no es de legibilidad, sino más bien de regis­ tros mal clasificados y descripciones incompleias. H ab itu arse a ^ c r i b i r / m ^ c o w píelas es una excelente m an era de evitar descripciones incompletas. Los estudiantes que se inician a m enudo prefieren escribir descripciones muy completas de un experim ento, con parra Tos que presenten fo rm alm en te el objetivo, los procedimientos, ios resultados y las conclusiones. Una fo rm a excelente de dis­ ponerse a realizar un experim ento consiste en p rep a rar el cuaderno para recibir datos num éricos antes de en trar al lab o rato rio , La m edida de una ihv e rd a d ’’ científica es el grado en que diferentes personas pueden reproducir un experim ento. A veces dos científicos en diferentes la b o ra to ­ rios no pueden rep rod u cir el Érabajo realizado p o r uno y otro, y ninguno de los dos tiene apuntes suficientem ente com pletos p a ra com p rend er por q u é no lo lo­ gran. Los porm enores que parecían insignificantes el día del experim ento pueden resultar de gran im portancia algunos meses o años más tarde. Un buen cuaderno de notas de lab o rato rio debe especificar to d o lo que se haya realizado, y permitir que la m isma persona o cualquier o tra reproduzca el experim ento en form a estricta­ mente idéntica en cualquier fecha posterior a la de su realización, Un buen cu adern o de notas de lab o rato rio tam bién debe incluir todas las o b ser­ vaciones realizadas. M ucho tiempo después de haber olvidado los detalles, uno debe p o d er confiar en sus apuntes p a ra expresar lo que ocurrió; quizá una o b serv a­ ción p ro p o rc io n e la clave p a ra interpretar un experimento* Es posible que no se entiendan las observaciones realizadas durante u n experim ento, au n q u e tiem po después nuevos conocim ientos pueden permitir interpretarlas.

\\ cuaderno dé laboratorio debe: 1, Especificar io

ljllc

2 , D e i a l t a r !o q u e se

se hizo,

observé.

3, Ser comprensible* para cualquier persona. Ls p r o b a b l e q u e el l e c t o r d e c í l e libro llegue a hacei al^ún i m p o r t a n t e d e s c u b r í m i e n t o en eJ íu iu r o e intente patentarlo,

El

c u a d e r n o de n o ta s de la b o ra to rio es ul r e g i s t r o Ee^al d e l o d o d e s c u b r i m i e n t o . P a r a ese fin, t o d a s las p á y i n a s d e d i c h o c u a d e r n o d e b e n e > l a r 1’i r m a d a s y t e c h a d a s . A d e m á s * i oclas Jas a n o ta c io n e s potencial m ente im p o n a m ^ s deb en estar firm ad as v fechadas por una segunda

persona.

13

14

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Es recom endable escribir una ecuación quím ica balanceada para cad a una de las reacciones que se usen. Eso ay u d a a entender lo que se hace, y puede poner en evidencia lo que no se entendió.

2-2

BALANZA ANALÍTICA

La balanza analítica más co m ú n es la de tip o semi-micro de un solo platillo, cuya capacidad es de 100 a 200 g y su sensibilidad es de 0.01 a 0.1 mg. U na balanza típica se presenta en la Fig. 2-1. L a fo rm a habitual de efectuar una p esad a consiste en pesar prim ero un trozo de papel satin ad o o un recipiente en el platillo de la balanza. A continuación, la sustancia que se va a pesar se vierte en el papel o el recipiente y se efectúa una segunda lectura. La diferencia entre las dos m asas corresponde a la m asa de la sustancia agregada. La m asa del recipiente vacío se den o m in a tara. Diversos m o d e ­ los de balanzas permiten incluir en la tara al recipiente. P a ra ello, con el recipiente colocado sobre el platillo la escala se aju sta de m an e ra que la lectura sea igual a cero. Entonces se añ ad e la sustancia p o r pesar y la lectura de la m asa se efectúa de m o d o directo. N inguna sustancia quím ica debe colocarse directam ente sobre el platillo de la balanza. De este m o d o la balanza q ueda protegida co n tra acciones corrosivas, y es posible recuperar la totalidad de la sustancia que se pesa. De m anera alternativa, a veces es conveniente pesar “ p o r diferencia” . Prim ero se pesa un pequeño frasco que contiene al reactivo. Luego se transfiere una parte de éste a un recipiente, y el frasco se pesa de nuevo. La diferencia entre las dos m asas es igual a la m asa del reactivo transferido. Pesar p o r diferencia es p articu lar­ m ente útil en el caso de reactivos h ig ro scó p icos (aquellos que ab sorb en rá p id a m e n ­ te la h u m edad atm osférica), puesto que el frasco que se pesa puede m antenerse cerrad o d u ra n te las operaciones de pesar.

Figura 2-1 Vista en secciones de una balanza analítica Mettler. Obsérvese la p r o ­ yección de la pantalla óptica desde el extrem o posterior de la cruz de la balanza hasta el trente del instrumen­ to- ( l ) Cruz de la balanza, (2) juego de pesas, (3) contrapesa fija, (4) pe­ sa de ajusté a c e ro , (5) pesa de ajusté de sensibilidad, (6) placa transparen­ te con escala g ra d u a d a , (7) estribo de suspensión, (8) cuchillas, (9) matraz con muestra por pesar, ( 10) me­ canismo levantador de las pesas, (II) mandos o perillas de control de las pesas, (12) lámpara eléctrica (trayec­ to de la luz), (13) espejos, (14) p a n ­ talla de lectura, (15) am o rtiguador de aire, (16) nivel de b urbu ja, (17) s o p o r te de nivelación aju sta b le . (Cortesía de M ettler In stru m en t C o rp ., H ightstow n, N. J .|

75 74 26, 73 25 72 14 71

2-2

Balanza Analítica

15

En la Fig. 2-1 se ilustra el principio de operación de la m ay o ría de las balanzas. La muestra se suspende de u n o de los extrem os de la cruz, y u n a pesa se suspende del otro extrem o. Los dos cuerpos estarán en equilibrio cu an d o m ,/, = m ,/2

(2-1)

donde m , y m 2 son las m asas colocadas en cada extrem o; /, y /, son las distancias de las cuchillas de los extrem os de la cruz respecto al fulcro (o cuchilla central). De ordinario /, = / 2, y m 2 es u n a m asa conocida. En la Fig. 2-2, c u an d o una m asa es m ay o r que la o tra la balanza se inclina hacia ella. La sensibilidad de la balanza es la desviación del fiel dividida entre la diferencia de masa entre m , y m v A m ay o r sensibilidad, m ayo r desviación p ara una dife­ rencia de m asa d a d a . Los p u n to s de equilibrio y el fulcro suelen ser prism as de ágata en co n tacto con placas tam bién de ágata. A m edida que las cuchillas de este mineral se desgastan con el uso (y con el m an e jo descuidado), la sensibilidad de la balanza disminuye. C o lo car los dos p u n to s de equilibrio y el fulcro en el mismo plano horizontal perm ite que la sensibilidad de la balanza perm anezca constante con cargas variables. En la Fig. 2-3, el esquem a de u n a balanza de un solo platillo m uestra el platillo vacío y un juego de pesas rem ovibles suspendido de la cuchilla situada a la izquierda del fulcro. La c o n tra p e sa (o contrapeso) colocada a la derecha equilibra ex acta­ mente el platillo vacío y las pesas. C u a n d o una m uestra se coloca sobre el platillo, el lado izquierdo se vuelve más pesado. Los m an d o s situados en el frente de la balanza se utilizan entonces p a ra retirar algunas de las pesas suspendidas del platillo de la balanza, hasta que los dos lados estén de nuevo a p ro x im ad a m e n te en equili­ brio. La desviación rem anente de la cruz de la balanza con respecto a la posición horizontal se mide por lectura en una escala óptica, situada en la p arte posterior de la balanza, que se proyecta hacia el frente del instrum ento com o lo indica la Fig. 2-1. La sum a de las pesas retiradas y la lectura de la escala óptica es igual a la m asa de la m uestra.

■i

I

'2

Placas de sostén para las cuchillas Cuchillas Punto de equilibrio

l!i Cruz de la balanza Fulcro

Centro de masa del sistema balanza-fiel

Figura 2-2 Muestra

Pesa

Principio cié funcionamiento de una balanza de dos platillos.

16

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Figura 2-3 Principio de funcionamiento de una balanza de un platillo. [Cortesia de Mei lier Instruments C o rp ., Hightstown, N. J .|

Efecto del Empuje Aerostático P a ra los trab ajo s que requieren gran exactitud, el efecto del em p u je del aire desalo­ ja d o debe to m a rse en cuenta. C u a n d o u n a m uestra se coloca sobre el platillo de una balanza, ésta desplaza cierta can tid ad de aire. D ebido a ello el o b jeto parece ser más ligero de lo que es en realidad, puesto que el ajuste a cero se realizó con el aire sobre el platillo. Un efecto similar se pro d u ce en el caso de las pesas de la balanza. Siem pre que la densidad del o b je to p o r pesar difiera de la de las pesas estándares utilizadas, existirá un efecto neto de em p uje aerostático. La m asa real del o b jeto está d ad a por*

m =

(2- 2)

d o n d e m = masa real del ob jeto en el vacío

m

= m asa leída en la balanza

d A = densidad del aire (0.001 2 g / m L a apro x . 1 atm y 25°C) é/v = densidad de las pesas (por lo general de 8.0 g /m L )

d = densidad del o b jeto p o r pesar P a ra tra b a jo s de precisión, es necesario utilizar el valor correspondiente de la densi­ dad del aire en las condiciones particulares de presión y humedad.* L a im p o rtan cia del efecto de em p u je aerostático se d em u estra m ediante algunos ejem plos. S u p o n g am o s que la densidad del aire es de 0.001 2 g / m L y la de las

’ R. Batting y A. G. Williamson, J. Chem. Ed., 61, 51 (1984); J. H. Lewis y L. A. W oolf, J. Chem. Ed., 48, 639 (1971); F. F. Cantwell, B. Kratochvil y W . E. Harris, Anal. Chem., 50, 1010 (1978). La notación J. Chem. Ed., 61, 51 (1984) significa Journal o f Chemical Education, volumen 61, página 51, publicado en el a ñ o 1984. : La densidad del aire (g /L ) está d ad a por la fórm ula d = 0.464 68(í? - 0.378 1V )/T, donde B es la presión barom étrica (en torr), V es la presión de vapor (en torr) del agua en el aire, y T es la tem p eratura del aire (en kelvins).

2-2

pesas es de 8.0 g / m L . Si se pesa agua, cuya densidad es de l.OO g / m L , la m asa real es de 1.000 O g. En este caso, el erro r es de 0 .1 1 % . P a r a NaCI, cuya densidad es de 2.16 g / m L , el e rro r sería del 0 .0 4 % . Y p a ra AgNCh, cuya densidad es de 4.35 g /m L , el e rro r es de solam ente 0 .0 1 % .

Errores en las Operaciones de Pesada Deben tom arse precauciones p a ra m inim izar los errores de pesada. D u ra n te ésta no debe tocarse el recipiente con las m anos descubiertas, puesto que las huellas digitales m odifican su m asa. U n a m u estra siempre debe estar a la te m p e ra tu ra a m ­ biente antes de pesarla, p a ra evitar los errores causados p o r las corrientes de c o n ­ vección del aire. P a r a enfriar u n a m uestra secada en un h o rn o , generalm ente se requiere que p erm anezca m edia h o ra en un desecador a la te m p e ra tu ra am biente. El platillo de la balanza debe estar en posición de blo q u eo c u a n d o en él se coloca una carga, y en posición de sem ibloqueo c u a n d o se hacen los ajustes de pesada. De esta fo rm a se protegen las cuchillas (Fig. 2-3) c o n tra el desgaste cau sa d o por esfuerzos bruscos. Las puertas de vidrio de la b alan za analítica deben estar cerradas durante las operaciones de lectura, a fin de evitar oscilaciones p ro d u cid as p o r las corrientes de aire. Las balanzas abiertas que se cargan p o r arrib a deben estar provis­ tas de una protección eficaz alred e do r del platillo, p ara m inim izar los efectos de dichas corrientes. Las balanzas sensibles se m o n ta n frecuentem ente sobre una base pesada (com o u n a p lan ch a de m árm o l) p ara reducir los efectos de las vibraciones sobre las lecturas. U n a b alan za se nivela m ediante los soportes ajustables, y hacien­ do uso del nivel de b u rb u ja .

Balanza Electrónicat El instrum ento de la Fig. 2-1 es u n a balanza m ecánica, a u n q u e tenga una luz eléctri­ ca para ilum inar la escala de lecturas. La pesada se realiza retiran d o pesas in co rp o ­ radas, en can tid ad equivalente al peso del cu erp o p o r pesar. La cruz se vuelve a una posición cercana a la original, y la desviación residual se lee en u n a escala iluminada. La balanza electrón ica, que reem plaza ráp id am en te a la balanza mecánica, no tiene pesas in co rp o ra d as. En ella se utiliza una acción electrom agnética p a ra volver la cruz a su posición original. L a corriente eléctrica necesaria p ara generar dicha acción es p ro p o rcio n al a la m asa del o b jeto que se pesa. El principio se entiende m ejor o b serv an d o el sistema electrom agnético de la Fig. 2-4. C u a n d o se coloca una m asa sobre el platillo, el detector de equilibrio capta el desplazam iento y envía u n a señal de erro r al circuito, que pro d u ce la corriente correctiva. Al circular la corriente se crea un ca m p o m agnético en la b o b in a o solenoide fijos en la base del platillo de la balanza. El ca m p o m agnético del solenoide es atraído o repelido p o r el imán p erm an en te situado b ajo el platillo. A m edida que la desviación dism inuye, la señal de erro r del detector de equilibrio decrece. La corriente correctiva q u e se requiere p ara restablecer el sistema a su posición original es p ro p o rcio n al a la m asa del ob jeto colocado sobre la balanza. El in stru ­ mento está calib rad o o g ra d u a d o p ara perm itir la to m a de lecturas en unidades de m asa.

R. M . Schoonovcr, Anal. Chem., 54, 973A (1982); B. B. Jo hnson y J. D. W e l l s . ./. Chem. Ed., 63. 86 (1986).

Balanza Analítica

17

18

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Detector de equilibrio

Platillo

Señal de error v

Circuito de control

Servomotor

Figura 2-4 Principio de un servosistema electro­ m agnético. (R. M . S ch o o n o v er, Anal. Chem., 54, 973A (I982).|

Corriente correctiva

Un tipo co m ú n de balanza electrónica de carga por arriba (tam bién llam ada granalaria) se presenta en sección transversal en la Fig. 2-5. Su característica más n o tab le es la ausencia de la cruz y las cuchillas propias de la balanza mecánica (Fig. 2-3). El platillo se encuentra firm em ente fijo a un sistema con form a de paralelogram o rígido, que sujeta la carga. T o d o el sistema se flexiona cu an d o se coloca una m asa en el platillo. El aco p lad o r transm ite el m ovim iento a la cruz, situada en el centro. U n detector de equilibrio y un servom otor sem ejante al de la Fig. 2-4 restituyen el sistema a su posición original m ediante la aplicación de una co­ rriente eléctrica. L a señal de salida del detector de equilibrio acciona el servom otor. C u a n d o el detector cap ta que se restableció la posición original, el m o to r suspende su acción correctiva. L a balanza electrónica tiene errores potenciales que no se observan en las b alan ­ zas mecánicas. P o r ejem plo, pueden producirse errores al pesar materiales m agné­ ticos. Es posible co m p ro b ar la existencia de este factor moviendo el objeto magnético cerca del platillo vacío y observ an d o si hay fluctuaciones en la lectura de cero. No debe p enetrar polvo en el espacio situado entre la bobina y el imán perm anente del servom otor. Platillo Servomotor

Punto de flexión

Detector de equilibrio

Pantalla digital

Figura 2-5 Vista en sección transversal de una balanza electrónica. [R. M . Schoo­ n o v e r, Anal. C hem ., 54, 9 73A ( 1982).)

Varilla de control del cero y la tara

Estructura de restricción de la carga

2-3 Quizá la limitación m ás im portante de las balanzas electrónicas radica en el hecho de que la calibración se realiza con m asas p a tró n en la fábrica, d o n d e la fuerza de la gravedad es diferente de la que existe en el la b o ra to rio d o n d e se utilizará el instrumento. La aceleración de la grav ed ad varía en un intervalo a p ro x im ad o de 0 . 1°/o entre diferentes sitios de E stad o s U nidos. E n consecuencia, es prim ordial calibrar la balanza con una m asa p a tró n en el lab o ra to rio d o n d e se emplee. En las pesadas subsecuentes, la corrección p o r em p u je aerostático se efectúa con la ecuación 2-2, d on d e d w es la densidad de la m asa p a tró n . P a r a la calibración, el fabricante utiliza una m asa p a tró n con d = 8.0 g / m L . Las tolerancias de las masas patrón que pueden utilizarse p ara calibrar balanzas se presentan en la T ab la 2-1.

2-3

BURETAS

Una bureta es un tu b o de vidrio con g rad u ació n que perm ite m edir el volum en de líquido vertido por él. Esto se realiza leyendo el nivel antes y después de vertir líquido. La bureta típica que se m u estra en la Fig. 2-6a tiene llave de teflón. U n a tapa superior holgadam ente a d a p ta d a evita la e n tra d a de polvo y vapores. Se g a ra n ­ tiza que las buretas de Clase A satisfacen las tolerancias de la T ab la 2-2.

Tabla 2-2

Tolerancias de las buretas Clase A Graduación mínima Tolerancia Capacidad (mL) (mL) (mL) 5 10 25 50 100

0.01 0.05 o 0.02 0.1 0.1 0.2

±0.01 ±0.02 ±0.03 ±0.05 ±0.10

19

Buretas

Tabla 2-1

Tolerancias de las pesas para balanzas de laboratorio Clase Designación

S

S-l

P

200 100

0.50 0.25

2.0 1.0

4.0 2.0

50 30 20 10

0.12 0.074 0.074 0.074

0.60 0.45 0.35 0.25

1.2 0.90 0.70 0.50

5 3 2 1

0.054 0.054 0.054 0.054

0.18 0.15 0.13 0.10

0.36 0.30 0.26 0.20

500 300 200 100

0.025 0.025 0.025 0.025

0.080 0.070 0.060 0.050

0.16 0.14 0.12 0.10

50 30 20 10

0.014 0.014 0.014 0.014

0.042 0.038 0.035 0.030

0.085 0.075 0.070 0.060

5 3 2Í 1

0.014 0.014 0.014 0.014

0.028 0.026 0.025 0.025

0.055 0.052 0.050 0.050

Gramos

Miligramos

Nota: To das las tolerancias están en miligramos.

Perilla alimentadora lili

Contador digital-

Cartucho de reactivo

*t ire Figura 2-6

Llave

Tubo alimentador

L/

(b )

(a) Bureta de vidrio. |Coriesía de A. H. T h o m as C o ., Filadelfia, Pa.] (b) T itu lad o r digital con cartucho de plástico que contiene solución de reactivo. [Cortesía de Hach Co., Lo­ veland, Co.]

20

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Recuadro 2-1

DETECTORES DE CRISTAL PIEZOELÉCTRICO

Uno de los detectores más sensibles a los cambios de masa es un cristal de cuarzo vibratorio.1 Cuando se aplica presión al cristal, se produce una tensión o diferencia de potencial eléctrico entre algunas de sus caras. Ello se denomina efectopiezoeléctrico. Recíprocamente, una diferencia de potencial aplicada al cristal produce una deformación en él. Un reloj de pulsera y una microcomputadora utilizan una tensión sinusoidal para impartir a un cristal de cuarzo oscilaciones definidas con precisión, y cuyo periodo se utiliza como cronómetro en estos equipos.

T asa de variación de la frecuencia de un oscilador de cuarzo con revestimiento de polibutadieno, cuando se expone a un flujo de aire de 1 L /m in , que contiene ozono . [Datos provenientes de H .M . Fog y B. Riel/, Anal. Chem., 57, 2634 (1985)1

Cuando una capa delgada con masa m se deposita sobre un área A de la superficie del cuarzo, la frecuencia de oscilación, F, disminuye en una cantidad

AF = 2.3 x 10” 10 F1 — A donde A Fy F s e expresan en hertz, m en gramos y A en m2. Un cristal para 10 MHz recubierto en 1 cm2 de su superficie con 1¿¿g de material, cambia su frecuencia de vibración en AF = 230 Hz, lo que es perfectamente medible.

1 J. Hlavay y G . G . G uilbault, Anal. Chem., 49, 1890 (1977). La formación artificial de estos cristales a partir de solu­ ción acuosa sobrecalentada (lo cual se d en o m in a síntesis hidrotérmica) se describe de m a n era fascinante en R. A. Laudise, Chem. Eng. News, 28 sep. 1987, pág. 30. En otro sensible detector químico a base de cristales piezoeléctricos se utilizan ondas acústicas de superficie. Puede consultarse más sobre este tema en D.S. Ballantine, J r. y H. W ohltjen, Anal. Chem., 61, 704A (1989).

C u a n d o se lee la altura del líquido en u n a bureta, es preciso que el o jo se sitúe al m ismo nivel que la superficie libre del líquido. Ello minimiza el e rro r de paralaje en la lectura del nivel. C u a n d o el o jo se encuentra p o r encima de este nivel, el líquido parece estar arrib a de su nivel real. C u a n d o el ojo se encuentra dem asiado b ajo , parece que hay m enos líquido. La superficie de la m ayoría de los líquidos fo rm a un m enisco cóncavo, como se m uestra en la Fig. 2-7. Es práctico utilizar una tira de cinta negra, adherida a una tarjeta blanca com o fondo, p ara localizar la posición precisa del menisco.

2-3

Buretas

21

Un cristal piezoeléctrico recubierto con una sustancia higroscópica fue enviado al planeta Marte en la sonda espacial Viking para medir la concentración de vapor de agua en la atm ósfera m arciana. O tra aplicación de los detectores piezoeléctricos es la medición del nivel de ozono ( 0 3) en el aire alrededor de las soldadoras de arco. Un exceso de ozono en un recinto de trab ajo mal ventilado constituye un peligro para la salud. A fin de detectar el ozono, un cristal de cuarzo se recubre con polibutadieno, que reacciona irreversiblemente con el Oy increm entando la m asa del recubrimiento. Sobre el cristal se hace pasar aire que contiene ozono, y la frecuencia de vibración decrece a velocidad constante a medida que ocurre la reacción. La siguiente figura indica que cuanto m ayor sea la cantidad de ozono en la atm ósfera, tan to m ayor será el cambio en la frecuencia de oscilación. Tal dispositivo se ha utilizado com o sensor en el Instituto Danés de Soldadura.

30 r

Concentración de 0 3 (ppb)

Los anticuerpos son proteínas producidas por los organismos las cuales se unen a moléculas y células extrañas y las marcan p ara su destrucción. Son uno de los medios defensivos primarios por los cuales los seres vivos se protegen de las infecciones. La molécula o célula unida por un anticuerpo se denom ina anlígeno. Debido a que une quím icam ente anticuerpos a un dispositivo piezoeléctrico, el cristal de cuarzo es un detector sensible para antígenos biQlógicos com o enzimas (proteínas que catalizan reacciones bioquímicas) e incluso microorga­ nismos enteros. *

? R. C. Ebersole y M. D. Ward, J. Am. Chem. Soc., 110, 8623 (1988); S. Borman, Anal. Chem., 59, 1161A (1987); H. Muramatsu. K. Kajiwara, E. Tamiya e 1. Karube, Anal. Chim. Acta, 188, 257 (1986).

A fin de utilizar esta tarjeta, se alinea la parte superior de la cinta negra con el fondo del menisco y se lee la posición sobre la bureta. A lgunas soluciones, en parti­ cular las que están fuertem ente coloreadas, parecen tener dos meniscos. En tales casos, cualquiera de los dos puede ser utilizado. Lo que im p o rta es realizar las Sugerencias para leer una bureta: 1. Leer por el fondo del menisco lecturas en fo rm a reproducible. cóncavo. Las marcas de las graduaciones tienen normalmente un espersor que no es desprecia­ 2. Evitar la paralaje. ble en relación con la distancia que las separa. En u n a b u re ta de 50 m L , el grueso 3. T o m ar en cuenta el espesor de de las m arcas corresponde ap ro x im a d am e n te a 0.02 m L. P a ra utilizar con la m ay o r las marcas.

22

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

— 9

Nivel del menisco =10

= 11 —

Figura 2-7 P arte de una bureta que indica e! ni­ vel del menisco en 9.68 m L . Siem­ pre debe estimarse la lectura de cualquier escala hasta un décimo de la m enor división. Esto correspo n­ de a 0.01 mL para la bureta de la figura.

Liquido

Burbuja de aire

O

Llave

-

---- --- Líquido '

i

Figura 2-8 La bu rb u ja de aire que frecuen­ temente queda a trap ad a bajo la llave de la bureta debe ser expul­ sada antes de utilizar el ins­ trum ento. Es buena práctica lavar con solución nueva cualquier utensilio de vidrio.

exactitud posible u n a b u reta, es necesario seleccionar la parte de una m arca que se to m a co m o cero. P o r ejem plo, se considera que el nivel del líquido se encuentra en la m a rc a c u a n d o el fo n d o del menisco coincide con la p a rte superior de la m arca. C u a n d o el fo n d o del menisco coincide con la parte inferior de la m arca, la lectura es 0.02 m L m ayor. En la vecindad del p u n to final de u n a titulación o valoración, es necesario vertir con la b u reta m enos de u n a g o ta a la vez. Ello perm ite la localización m ás precisa del p u n to final puesto que el volum en de u n a g o ta es a p ro x im ad am e n te de 0.05 m L (en u n a b u reta de 50 m L). A fin de vertir u n a fracción de gota, se abre con cu id ad o la llave h asta que una fracción de g o ta p en d a de la p u n ta de la bureta. (T am bién puede vertirse u n a fracción de g o ta haciendo girar ráp id am en te la llave, p a s a n d o p o r la posición de a p e rtu ra .) E n to n ces se hace que la p u n ta de la bureta to q u e la pared interna del recipiente de vidrio, p a ra transferir el líquido a dicha pared. El recipiente se inclina con cu id ad o después p a r a que el líquido que contiene arra stre al que se a c a b a de agregar, y éste se mezcle con el resto del contenido. C erca del final de una titulación, el recipiente debe inclinarse y hacerse girar de m an era que las gotas de reactivo adheridas a la pared y que no reaccionaron se mezclen con el resto del líquido. En la pared de la bureta, el líquido debe escurrir de m an era u n iform e. Si no lo hace, la b u reta debe limpiarse con detergente y un escobillón p ara buretas. Si esto resulta insuficiente, hay que d e ja r d u ra n te un tiem­ po la b u reta llena con solución de ácido sulfúrico y peroxidisulfato.* El material volum étrico de vidrio n u n ca debe dejarse en co n tacto con soluciones detergentes alcalinas, puesto que el vidrio sufre un a ta q u e lento p o r las bases. L a tendencia de los líquidos a adherirse a la pared interna de una b u reta puede reducirse m ediante un vaciado lento. El vaciar con lentitud una b u reta tam b ién contribuye a la reproducibilidad de los resultados. Se recom ienda que la rapidez de vaciado no exceda de 20 m L /m in . U n o de los errores más com unes al usar u n a bureta consiste en no expulsar la b u rb u ja de aire que se fo rm a con frecuencia b ajo la llave (Fig. 2-8). C u a n d o tal b u rb u ja se en cu en tra presente al inicio de u n a titulación o valoración, puede esca­ p a r m ientras se vierte reactivo y p ro v o ca r un e rro r en la lectura del volum en de líquido vertido de la b ureta. Suele ser posible expulsar la b u rb u ja ab rien d o com ple­ ta m en te la llave d u ra n te uno o dos segundos. A veces, u n a b u rb u ja m uy adherente puede eliminarse ag itan d o la b u reta con cu id ad o m ientras se vacía el líquido en un sum idero. C u a n d o se llena una b u reta con u n a solución nueva, es recom endable enjuagarla varias veces con esa solución, elim inando ca d a enjuague. N o se requiere llenar p o r com pleto la bureta con la solución de lavado. Simplem ente se inclina el a p a ra to de m a n e ra que to d a la superficie in tern a entre en co n tacto con un pequeño volumen del líquido. L a m ism a técnica de lavado o en juag u e puede aplicarse a cualquier recipiente (com o u n a cubeta de esp ec tro fo tó m e tro o u n a pipeta) que debe utilizarse de nuevo sin que se tenga la o p o rtu n id a d de secarlo.

r La solución para limpiar se prepara disolviendo 36 g de peroxidisulfato de a m o n io . (NH J 2S , 0 8, en 2.2 L (un frasco de “ un g a ló n ” ) de ácido sulfúrico al 9 8 % . P ara m antener la capacidad oxidante de la solución, si se considera necesario cad a cierto núm e ro de semanas se añade más peroxidisulfato. Esta mezcla es un oxidante muy potente q u e ataca tanto a ropa y personas com o la suciedad y la grasa. Es preciso g uard arla y utilizarla dentro de una vitrina de extracción (cam pana). La solución de limpieza a base de peroxidisulfato reemplaza al ácido crómico, el cual es carcinógeno. JH. M. Stahr, W. Hyde y L. Sigler, Anal. C h e m 54, I456A (1982).1

2-4

El titulador digital de la Fig. 2-6b es portátil y m ás fácil de em plear, pero tam bién es menos exacto que la usual b u reta de vidrio de la Fig. 2-6a. El titu lad o r digital es especialmente útil para realizar mediciones en el cam p o , en el m ismo lugar donde se colectan las muestras. El c o n ta d o r indica c u á n to reactivo del cartu ch o desechable se ha consumido p o r rotación de la perilla alim en tad o ra. Existen en el m ercado reactivos preempacados, y tam bién es posible que el usuario llene cartuchos vacíos con su propia solución. La exactitud, de 1% , es unas 10 veces m enor que la de una bureta de vidrio, pero m uchas operaciones de control de calidad o en el cam po no requieren exactitudes mayores.

2-4

Matraces Volumétricos

23

En la Secc. 9-3 se describe un método en el q ue se utiliza una jeringa para vertir una masa conocida de reactivo, en vez de una bureta para vertir un volumen conocido.

MATRACES VOLUMETRICOS

Un matraz volum étrico se calibra o g ra d ú a p a ra que contenga un volumen definido de agua a 20°C cuando el fo ndo del menisco se ajusta en el centro de la m arca de aforo, situada en el cuello del frasco (Fig. 2-9, T abla 2-3). La m ayoría de los matraces llevan la indicación “ T C 20ÜC ’\ la cual significa que han sido calibrados para contener (to coníain) el volum en indicado a 20°C . (O tro tipo de material volumétrico puede calibrarse p ara vertir el volum en indicado, y lleva entonces las letras “ T D ” , de to deliver.) La indicación de la te m p e ra tu ra es im p o rtan te porq u e tanto el líquido com o el vidrio se dilatan c u a n d o se calientan. Para ajustar el nivel del líquido al centro de la m arca de a fo ro de un m atraz volumétrico (o de una pipeta, la cual se calibra de la m ism a m anera), la m arca se observa desde arriba o desde a b a jo del nivel que ocupa. De esta m an era, el frente y la parte posterior de la m a rc a no se encu en tran alineados y definen una elipse. Se hace escurrir líquido h asta que el fo ndo del menisco se encuentre en el centro de la elipse (Fig. 2-10). Así, el fo n d o del menisco se sitúa exactam ente en el centro de la marca de calibración cu an d o la observación se hace al nivel de esta última.

La dilatación térmica del agua y el vidrio se analiza en la Secc. 25-1. Si bien el vidrio se dilata al ser calentado, la m oderna cristalería de laboratorio hecha de vidrio Pyrex o algún otro de baja dilatación puede secarse sin riesgo en un horno a un mínimo de 320°C. [D. R. Burfield y G. Hefter, J. Chem . Eci., 64, 1054 (1987).] N orm alm ente el vidrio se seca a una tem peratura entre 110 y 150°C, y raras veces se justifica hacerlo a una mayor.

Tabla 2-3 Parte trasera de !a marca Menisco Parte delantera de la marca

Figura 2-10

Figura 2-9 Matraz volumétrico de 500 mL. (Cortesía de A. H. T h o m as C o ., Fi­ ladelfia, Pa.]

Posición correcta del menisco: su fondo debe coincidir con el centro de la elipse visual fo rm ad a por los bordes delantero y trasero de la m a r­ ca de afo ro cu an d o se mira por arri­ ba o a b ajo del nivel de la marca. Los matraces volumétricos y las pipetas se calibran o aforan en esta posición.

Tolerancias de los matraces volumétricos Clase A Capacidad (mL)

Tolerancia (mL)

1 2 5 10 25 50 100 200 250 500 1000 2000

±0.02 ±0.02 ±0.02 ±0.02 ±0.03 ±0.05 ±0.08 ±0.10 ±0.12 ±0.20 ±0.30 ±0.50-

24

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Un m a tra z volum étrico sirve p a r a p re p a ra r u n a solución de volum en conocido. H ab itu alm en te, el reactivo se pesa en el m atraz volum étrico, se disuelve y se diluye hasta la m a rc a de a fo ro . De esta fo rm a se conocen ta n to la m a sa de reactivo com o el volum en final de solución. El sólido debe disolverse prim ero en u n a cantidad de solvente m en o r que la capacidad nom inal del m atraz. E ntonces se añ a d e más solvente y la solución se hom ogeniza de nuevo. El ajuste final hasta la m arca de a fo ro debe realizarse una vez que se tiene el m ay o r volum en posible de solución h o m o g en izad a en el m atraz. Ello reduce al m ínim o el cam b io de volum en al mezclar un líquido p u ro con u n a solución contenida en el m atraz. C o n el fin de tener un m e jo r co n tro l, las ultim as gotas de líquido deben añadirse con u n a p ip eta y no con un frasco lav ad o r o pizeta. Después de a ju s ta r la solución a su volum en final se coloca el ta p ó n , y m an ten ien d o éste firm em ente en su lugar se invierte el m atraz p o r lo m enos 20 veces, con o b jeto de asegurar u n a perfecta hom ogenización.

2-5 No debe expulsarse la última gota de una pipeta mediante soplo.

PIPETAS Y JERINGAS

Las pipetas se utilizan p a ra vertir volúm enes conocidos de líquido. En la Fig. 2-11 se presentan cuatro m odelos com unes. La pipeta volum étrica o a f o r a d a , que es la m ás exacta, se calibra o g ra d ú a p a ra tran sfe rir un volum en invariable. L a última g o ta de líquido no escurre fuera de la pipeta, y debe dejarse en ésta. N o se le debe expulsar soplando. La pipeta g ra d u a d a se calibra p ara vertir un volum en variable que co rresp o n d e a la diferencia entre los volúm enes leídos antes y después de la entrega. P o r ejem plo, la pipeta g ra d u a d a de la Fig. 2-11 puede utilizarse p ara en tre­ g ar un volum en de 5.6 m L , iniciando la transferencia en la m a rc a que corresponde a 1 m L y te rm in á n d o la en la de 6.6 m L. La pipeta de O stw ald-Folin es sem ejante a u n a pipeta volum étrica, con la diferencia de que la últim a g o ta debe expulsarse so p lan d o . C u a n d o hay d u d a de si la pipeta debe usarse so p la n d o o no, es preciso co n su ltar el catálogo del fabricante. Las pipetas serológicas tienen graduaciones hasta la p u n ta. La pipeta serológica de la Fig. 2-11 transfiere 10 m L c u an d o la últim a g o ta se expulsa so p lan d o . En general, las pipetas volum étricas son más exactas que las g rad u a d as. Las tolerancias p a ra las pipetas volum étricas Clase A se presentan en la T ab la 2-4. A fin de vertir el volum en nom inal, se lleva el fo ndo del menisco hasta el centro de la m arca de a fo ro , co m o se m u estra en la Fig. 2-10.

A O >»

D h * « "• —

Marca _ de calibración (aforo)

Tabla 2-4

/

Tolerancias de las pipetas volumétricas Clase A

10

Capacidad (mL)

Tolerancia (mL)

0.5 1 2 3 4 5 10 15 20 25 50 100

±0.006 ±0.006 ±0.006 ±0.01 ±0.01 ±0.01 ±0.02 ±0.03 ±0.03 ±0.03 ±0.05 ±0.08

«--■4

Figura 2-11

j V (a)

(b )

(c)

(d )

Algunas pipetas com unes, (a) Volu­ métrica o a fo ra d a , (b) grad u ad a (de Mohr), (c) de Ostwald-Folin (la úl­ tima gota se expulsa soplando), (d) serológica (la última gota se expulsa soplando). [Cortesía de A. IL T h o ­ mas C o .. Filadelfia. Pa.J

2-5

Pipetas y Jeringas

25

Uso de una Pipeta Volumétrica Mediante una pera de g o m a se aspira líquido hasta un nivel situ ad o p o r encima de la marca de afo ro ; no debe aspirarse con la boca. Se coloca rá p id am en te el dedo índice sobre el extrem o superior de la pipeta en el lugar de la pera. En ese momento, el nivel del líquido debe estar to d a v ía p o r a rrib a de la m arca. C u an d o se retira la pera, si se o p rim e la pipeta co n tra el fo n d o del recipiente se evita la descarga del líquido m ientras se coloca el dedo en el extrem o de la p era.^ C on un trozo de papel ab so rb e n te (tisú) limpio se q u ita el exceso de líquido adherido a la pared externa de la pipeta. Se p o n e en contacto la p u n ta de ésta con la pared interna de un vaso de precipitados , y se vierte el líquido hasta que el fo n d o del menisco se encuentre en el centro de la m arca de afo ro . La pipeta debe tocar el vaso durante el vaciado, de m o d o que no quede líquido pendiente de la p u n ta c u a n ­ do el menisco alcance la m arca. T o d o el líquido que salga de la pipeta p asará a la pared interna del vaso de precipitados. Luego se lleva la pipeta al recipiente deseado y se vierte su co n ten id o m ientras la p u n ta se m antiene en contacto con la pared interna de la vasija. C u a n d o term ina el vaciado de la pipeta, ésta se m an tie­ ne en contacto con la pared algunos segundos más p a ra asegurarse de que haya salido todo el contenido. La últim a gota no debe expulsarse soplando. H ay que colocar la pipeta en posición a p ro x im a d a m e n te vertical a fin de estar seguro de que se vierta la cantidad correcta de líquido. C u a n d o term ina de utilizarse una pipeta, debe enjuagarse con agua destilada o rem o jarse en un recipiente lavador hasta que quede limpia. N unca debe permitirse que las soluciones se sequen en el interior de las pipetas, pues luego resulta m uy difícil elim inar los depósitos.

La muestra de liquido está contenida en la punta

Punta desechable de polietilene

Figura 2-12 Micropipcta de E p p e n d o rf de Volu­ men fijo. [.Cortesia de A. H. T h o ­ mas C o .. Filadelfia, Pa.)

Entrega de Volúmenes Pequeños

Las micropipetas de plástico, co m o la que se m uestra en la Fig. 2-12, se utilizan para vertir o entregar volúm enes del o rd en del m icrolitro (1 /«¿L = 10 6 L). T o d o el líquido está co n ten id o en u n a p u n ta desechable de plástico. Existen en el m ercado pipetas que cubren el intervalo de 1 a 1000 ¿¿L, en volúm enes fijos o variables. La exactitud es de 1 a 2 a/o, y la precisión, de 0 .5 % . L a exactitud se refiere a la proximidad del volum en vertido al volum en deseado, y la precisión indica la reproducibilidad de entregas repetidas. Para entregar volúm enes variables m uy pequeños de líquido resulta excelente utilizar una m icrojeringa (Fig. 2-13). Se dispone de jeringas de este tipo en una gran variedad de volúm enes, con exactitud y precisión cercanas al 1%.

Figura 2-13 Jeringa de H am ilton con capacidad total de I ¿í L y divisiones a 0.01 /tL. El cilindro e_s de vidrio, y la aguja, de acero inoxidable. En esta jeringa en particular, la totalidad d é la muestra se encuen­ tra en la aguja. En las jeringas de m a yor capacidad, el liquido se aloja en el Cilindro. [Cortesía de A. H. T h o m as C o .. Filadelfia, Pa.J

' G. Deckey [J. Chem. Ed., 57, 526 (1980)] describe una form a de utilizar una pera de gom a y una punta de pipeta E p p e n d o rf para aspirar en una pipeta cuyo d iám etro externo es más pequeño que el orificio de la pera de gom a.

Para lograr u n a máxima exactitud, un o p erad o r individual puede calibrar una pipeta individual com o lo describen B. Kratochvil y N. M otkosky, Anal. Chem.. 59, 1064 (1987). La composición del recipiente (vidrio, plástico, acero, etc.) es im portante cu an d o se manejan volúmenes pequeños. Incluso m uy pocas impurezas tom adas de las paredes afectan significativamente la composición de 1 /d de solución.

26

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

2-6

FILTRACIÓN

En el análisis gravim étrico se d eterm in a la m asa de p ro d u cto de una reacción a fin de conocer la ca n tid ad de sustancia p ro b lem a inicialmente presente. Los preci­ pitados p ara el análisis gravim étrico se recogen p o r filtración, se lavan y luego se secan. C u a n d o no es necesario calcinar el precipitado, es preferible recogerlo en u n e m b u d o de filtración con vidrio sinterizado com o el que se ve en la Fig. 2-14. Tal e m b u d o tiene un disco de vidrio po ro so que deja p asar el líquido pero detiene las partículas sólidas. En el análisis gravim étrico, el crisol filtrante se seca y pesa antes de recoger el precipitado. Después de que el p ro d u c to se ha recogido y secado en el crisol, éste y su contenido se pesan ju n to s p a ra conocer la masa del precipitado. El crisol filtrante suele em plearse con aspiración m ediante una tro m p a de agua, co m o se observa en la Fig. 2-15. El líquido a p artir del cual precipita o cristaliza una sustancia se llama solu ció n m adre. El líquido que atraviesa el filtro se d en o m in a filtrado. En algunas técnicas gravim étricas se requiere sep arar el precipitado y luego calci­ narlo a te m p e ra tu ra elevada, a fin de tran sfo rm a rlo en un p ro d u cto bien definido de com posición conocida. P or ejem plo, el F e3+ se precipita en la form a h id rata­ da mal definida F e(O H )3, y se calcina p ara obten er F e , 0 ? antes de pesarlo. C u a n ­ do hay que calcinar un precipitado gravim étrico, éste se recoge en un papel filtro sin cenizas , que deja poco residuo c u a n d o se oxida a alta tem p eratu ra. El papel filtro se pliega dos veces, se le recorta u n a esquina y se coloca luego en un em budo cónico de vidrio (Fig. 2-16). El papel debe ad ap ta rse firm em ente y asentarse con un poco de ag u a destilada en la cavidad del filtro. C u a n d o se viene líquido en el e m b u d o , el vástago de éste debe q u e d ar lleno de una vena inin terru m p id a de líquido. El peso del líquido en dicho vástago contribuye a acelerar la filtración. #

Disco de vidrio poroso

tU

Figura 2-14 Criso! de G o d i para liltración con disco de vidrio sinterizado. [Corte­ sia de A. H. T h o m as C o ., Filadel­ fia, Pa.J

Filtro

A la atmósfera

Adaptador de goma Matraz de aspiración

Embudo de vidrio

Figura 2-16

A la trompa de agua

Trampa

Figura 2-15 Dispositivo para filtración con un crisol de G och. La función de la tra m p a es impedir el posible retorno de agua del grifo desde la tro m p a de agua hacia el frasco de aspiración (de Kitasato).

l orm a en que se pliega el papel fil­ tro para colocarlo en un em budo có­ nico. (a) Se dobla el papel por la mitad; (b) se dobla de nuevo por la mitad; (c) se le corta una esqúina; (d) se abre del lado que no haya sido roto para introducirlo en el embudo.

2-7

Secado

27

En la Fig. 2-17 se m u estra el procedim iento correcto p a ra filtrar. El líquido que contiene el precipitado en suspensión se vierte en el filtro guiado por una varilla de vidrio. El uso de esta varilla evita salpicaduras y derram es en el exterior del vaso de precipitados. Las partículas que se adhieren en el vaso o la varilla pueden ser desalojadas con un gendarm e o varilla p olicía (una b arra de vidrio cuyo extrem o se introduce en un tro zo de g o m a a c a b a d o en fo rm a de espátula) y transferidas con un pequeño c h o rro de líquido de un frasco lavador que contenga agua destilada o una solución de lavado a p ro p ia d a . Las partículas que perm anecen en el vaso pueden ser retiradas con un p eq u eñ o trozo de papel filtro hum edecido, el cual se coloca en el filtro p a ra calcinarlo con el resto del precipitado.

2-7

SECADO

Los reactivos y precipitados, así co m o el material de vidrio, pueden secarse fácil­ mente en una estufa u hornillo eléctricos cuya te m p e ra tu ra se m antiene a p ro x im a ­ damente a 110°C (ciertos reactivos o precipitados requieren otras tem p eratu ra s de secado). C u a n d o un crisol p a ra filtración debe llevarse a peso co n stan te antes del análisis gravimétrico, hay que secarlo d u ra n te u n a h o ra o más, y luego enfriarlo en un desecador. El crisol se pesa y se calienta de nuevo d u ra n te unos 30 m inutos. Cuando dos pesadas sucesivas no difieren en más de 0.3 mg, se considera que el filtro ha sido secado y llevado a p eso constante. El secado en estufa de los reactivos sólidos o de crisoles p ara filtración debe efectuarse utilizando un vaso de precipitaK , . dos y un vidrio (o cubierta) de reloj (Fig. 2-18), a fin de evitar la caída de polvo en el reactivo. Después de que un reactivo o un crisol se han secado a te m p e ra tu ra elevada, se dejan enfriar hasta la te m p eratu ra am b ien te en un desecad or, el cual es una cámara cerrada que contiene una sustancia secadora o desecante. La superficie de contacto entre la ta p a y el cu erp o del desecador se engrasa, con el fin de tener un sellado herm ético. Dos tipos com unes de desecadores se m uestran en la Fig. 2-19. El desecante se coloca b ajo un disco con perforaciones situado cerca del fo ndo

El polvo es una fuente muy im p ortante de contam inación en (illim,ea ariahtica. Siempre que sea posible, es buena practica

tapar todos los rec¡pientes

colocados sobre la mesa de trab ajo,

Vidrio de reloj

Ganchos de vidrio

Vaso con el precipitado y la solución madre

con su tapa entreabierta Reactivo Vaso de precipitados

Figura 2-18 Vaso de precipitados recibidor

Figura 2-17 Procedimiento para filtrar un preci­ pitado.

Form a de utilizar un vaso de preci­ pitados y un vidrio de reloj para im­ pedir la e n tra d a de polvo a un reactivo du rante su secado en una estufa.

28

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO Tabla 2-5

Eficacia de algunos agentes desecadores o desecantes Agente

Agua remanente en la atmósfera (/¿g H20 /L )

Fórmula

Perclorato de magnesio anhidro Mg(CI04), Anhidrona Mg(C104),. 1-1.5H,Ó BaO Óxido de bario Alúmina a i 2o 3 Pentóxido de fósforo V P io LiClO, Perclorato de litio anhidro Cloruro de calcio (desecado a 127 °C)CaCl2 Sulfato de calcio (drierita) C aS 04 Gel de sílice S i0 2 Ascarita NaOH sobre'asbestos Hidróxido de sodio NaOH Perclorato de bario Ba(ClÜ4)2 Óxido de calcio CaO Óxido de magnesio MgO Hidróxido de potasio KOH

0.2 1.5 2.8 2.9 3.6 13 67 67 70 93 513 599 656 753 939

Nota: Se hizo pasar nitrógeno húm edo por c a d a desecante, y el agua remanente en el gas se condensó y pesó. F U E N T E : A .I. Vogel, A Textbook o f Quantitative Inorganic Analysis. 3a. ed. (Nueva York: Wiley, 1961), pág. 178.

(b)

Figura 2-19 Desecadores, (a) C o m ú n , (b) De va­ cio. El aire se elimina por aspiración a través del co n d u cto lateral situado en la p a n e superior, y luego se sella haciendo girar la ju n ta que tiene di­ cho conducto. El secado a presión reducida es más eficaz. (Cortesía de A. H. T h o m a s C o . , Filadelfia, Pa.l

de la cá m ara. E n la T ab la 2-5 se presenta in fo rm ació n sobre la eficacia de distintos desecantes usuales. A dem ás de los que ahí se m encionan, el ácido sulfúrico al 98% tam bién es un desecante co m ú n y eficaz. Después de colocar un ob jeto caliente en un desecador, se deja la tap a en treab ierta d u ran te un m in u to o dos hasta que el o b jeto se haya enfriado un poco. Ello evita que la ta p a salte c u a n d o el aire interior se dilata debido al calor del objeto. Antes de ser pesado, un ob jeto debe dejarse en friar d u ra n te unos 30 m inutos p ara alcanzar la tem p eratu ra del am biente. La m an era correcta de abrir un desecador consiste en hacer deslizar la ta p a sobre la superficie que separa las dos partes hasta que aquélla p ueda retirarse. El cierre con grasa impide que la tap a pueda quitarse tirando de ella directamente hacia arriba.

2-8 La finalidad de la calcinación es convertir el Fe(O H )3 húm edo en Fe2O j pu ro y seco.

CALCINACION

P a ra calcinar un precipitado c o m o el F e(O H )?, prim ero se colecta en papel filtro sin cenizas, co m o se indica en la Secc. 2-6. Entonces se perm ite que se seque por com pleto —de preferencia to d a una noche— , protegiéndolo del polvo con un vi-

Figura 2-20

i Se dobla en cuatro el papel

2

Se pliegan las esquinas

3

Se doblan hacia fuera los lados redondos

4

Se empuja hacia dentro el vértice inferior y se coloca dentro de un crisol

F o rm a en que se pliega el papel fil­ tro y se le coloca dentro de un crisol para la calcinación. Puede ser' nece­ sario plegar varias veces el papel a fin de que el paquete completo q u e ­ pa en el fondo del crisol. Debe te­ nerse cuidado de no perforar el papel.

2-9

Calibración de Vidriería Volumétrica

cirio de reloj. C on cu id ad o se retira el papel del e m b u d o , se pliega co m o en la Fig. 2-20, y se transfiere a un crisol de porcelana que se h a llevado a peso constante por medio de varios ciclos de calentam iento, en fria m ien to en un desecador, y m edi­ ción del peso. J u n to con el crisol se debe calentar, enfriar y pesar su tapa. El papel filtro y el precipitado se introducen en el crisol y se secan cu id ad o sam en te con una llama pequeña, co m o se m uestra en la Fig. 2-21. La llama debe dirigirse a la parte superior del crisol, que estará d estap ad o . Es necesario evitar el ch isp o rro ­ teo. Una vez que el papel filtro está seco, se calcina in crem en tan d o la tem p eratu ra de la llama. En el caso de precipitados com o F e (O H )3, el e n to rn o del crisol debe contar con aire irrestricto, y es necesario evitar la reducción del p ro d u c to por el carbón del papel filtro. La ta p a del crisol se m antiene a la m an o a fin de sofocar las llamas si el papel se inflam a. P a ra m an ip u lar el crisol y su ta p a se em plean pinzas, no las m anos. C u alq u ier residuo de carb ó n que quede en el crisol o su tapa debe quem arse dirigiendo co n tra él la llam a del m echero. La calcinación se completa calentando el fo ndo del crisol a la m áxim a te m p e ra tu ra de la llama (llama azul) durante 15 m inutos. Después de la calcinación, el crisol y su ta p a se enfrían brevemente al aire y después en un desecador d u ra n te 30 m inutos. J u n to con su contenido, se llevan a peso constante p o r medio de calentam ientos repetidos.

29

Mechero

J

Triángulo de alambre

Figura 2-21 Colocación de un crisol sobre un mechero.

2-9 CALIBRACIÓN DE VIDRIERIA VOLUMÉTRICA Cuando se desea la m áxim a exactitud posible, es necesario calibrar la vidriería volumétrica que se emplea. Esto suele hacerse m idiendo la m asa de agua vertida por el recipiente o co n ten id a en él, y utilizando la densidad de ese líquido para convertir m asa en volum en. De esta form a es posible determ in ar, p o r ejem plo, que una pipeta en particular vierte 10.016 m L y no 10.000 m L. En la Tabla 2-6 se observa que el agua p u ra se expande a p ro x im ad a m e n te 0.02% por grado en la vecindad de los 20°C . Este cam bio tiene implicaciones prácticas para la calibración de vidriería y p a ra la dependencia respecto a la tem p eratu ra de las concentraciones de reactivos.

En el caso de recipientes pequeños o de forma irregular, puede emplearse mercurio en vez de agua. El mercurio es más fácil de desalojar de los recipientes de vidrio y pesa 13.5 veces lo que el mismo volumen de agua.

EJEMPLO: Efecto de la Temperatura en la Concentración de una Solución

Una solución acuosa diluida con molaridad de 0.031 46 M se preparó en el invierno, un día en que la temperatura en el laboratorio era de 17°C. ¿Cuál será la molaridad de la solu­ ción en un cálido día de primavera con temperatura de 25°C? Se supone que la dilatación térmica de la solución es similar a la del agua pura. Dado que la concentración de una solución es proporcional a su densidad, es posible expresar

c' c i = i

( 2 - 3 )

donde c y cJ’ son respectivamente la concentración y la densidad a la temperatura T \ y c y d lo son para la temperatura T . Empleando las densidades de la columna 2 de la Tabla 2-6, es posible escribir

c a 25° 0.03146 ---------- = -------—0.997 05 0.998 78 La concentración disminuyó en 0.16%.

=> c = 0.03141 m

Obsérvese que la concentración de la solución disminuye al aum entar la temperatura.

30

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO Tabla 2-6

Densidad del agua Volumen de 1 g de agua (cm- ) Temperatura re)

Densidad del agua (g/cm3)

0 4 5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 37 40 100

0.999 842 5 975 0 966 8 702 6 608 4 500 4 380 1 247 4 102 6 0.998 946 0 777 9 598 6 408 2 207 1 0.997 995 5 773 5 541 5 299 5 047 9 0.996 786 7 5162 236 5 0.995 947 8 650 2* 0.994 034 9 0.993 331 6 0.992 218 7 0.958 366 5

A la temperatura indicada f

Corregido a 20°C*

-

____

-----

-----

-----

------------

1.001 4 1.001 5 1.001 6 1.001 7 1.001 8 1.002 0 1.002 1 1.002 3 1.002 5 1.002 7 1.002 9 1.003 l 1.003 3 1.003 5 1.003 8 1.004 0 1.004 3 1.004 6 1.004 8 1.005 1 1.005 4 ---------------

1.001 5 1.001 6 1.001 7 1.001 8 1.001 9 1.002 0 1.002 1 1.002 3 1.002 5 1.002 7 1.002 9 1.003 1 1.003 3 1.003 5 1.003 8 1.004 0 1.004 2 1.004 5 1.004 7 1.005 0 1.005 3 ------------

-

-

-----------

------------

------------

-----------

' Corregido para considerar el empuje aerostático con la ecuación 2-2, empleando densidad del aire = 0.001 2 g / m L y densidad de las pesas = 8.0 g /m L . : Corregido para considerar la dilatación del vidrio de borosilicato (0.001 0 % por g rado Celsius).

En la columna 3 de la Tabla 2*6 se incluye el efecto del em puje aerostáiico.

El vidrio m ism o se ex pande c u a n d o se calienta. El vidrio Pyrex y otros a base de borosilicato, que son los tipos más com unes, se dilatan ap ro x im a d am e n te 1.0 x 10~3% p o r g ra d o Celsius a u n a te m p e ra tu ra cercana a la am biente. E sto significa que si la tem p eratu ra de u n recipiente de vidrio se eleva en 10 °C , su volumen au m e n ­ ta rá alrededor de (10)(0.001 0 % ) = 0 .0 1 % . E xcepto p ara trab ajo s en extrem o exac­ tos, esta dilatación es insignificante. Los vidrios blandos se expanden alrededor de dos o tres veces más que los de b o r o s ilic a to .' S u p o n g am o s que se desea calibrar una pipeta de 25 m L. Es necesario primero medir la m a sa de un frasco de pesar com o el de la Fig. 2-18. Entonces se llena cu id ad o sam en te la pipeta con agua destilada h asta la m arca de 25 m L. Se vacía la pipeta en el frasco de pesar y se coloca la tap a p a ra evitar la evaporación en el vaso de precipitados. Se pesa éste u n a vez más p ara d eterm in ar la m asa del agua vertida p o r la pipeta. Se em plea la T ab la 2-6 p a ra convertir la m asa del agua en volum en de este líquido.

2-9

Recuadro 2-2

Calibración de Vidriería Volumétrica

ELIMINACIÓN DE DESECHOS QUÍMICOS

Muchas de las sustancias químicas de uso común en el laboratorio pueden dañar a plantas, animales y personas si se desechan de manera descuidada. Si bien muchas soluciones pueden simplemente vertirse en el drenaje sin mayor peligro, otras constituirían agentes tóxicos en ríos y mantos freáticos. Para cada experimento que se realice en el laboratorio, el instructor debe determinar de antemano la forma en que se eliminarán las sustan­ cias químicas producidas o sobrantes. Las opciones son (I) vertir las soluciones en la atarjea y diluirlas con agua corriente, (2) conservarlas para su posterior eliminación adecuada en un relleno sanitario (tiradero) legal­ mente establecido, (3) tratar químicamente el desecho a fin de hacerlo menos peligroso, y entonces vertirlo en la atarjea o guardarlo para su eliminación en un tiradero apropiado, o (4) reciclar la sustancia de modo que se genere poco desecho. Es de vital importancia que no se combinen entre sí residuos químicamente incom­ patibles, y que cada recipiente con desecho se etiquete de manera correcta a fin de identificar el tipo y la cantidad aproximada de desecho. En el libro Prudent Practices fo r Disposal o f Chemicals from Laboratories (Washington: National Academy, 1983) se presentan algunos métodos prácticos para manejar diferentes desechos. Unos cuantos ejemplos ilustrarán algunos de tales métodos.f El residuo de dicromato (Cr?0^) se reduce primero a Cr(lII) con bisulfito de sodio (NaHSO.), se precipita con hidróxido para formar Cr(OH)v insoluble, y se evapora hasta tener un pequeño volumen de desecho sólido, que puede depositarse en un relleno sanitario. Las soluciones ácidas de desecho pueden mezclarse con residuos de base hasta alcanzar un pH aproxi­ madamente neutro (determinado con papel indicador), y entonces se vierten en la atarjea. Las soluciones de desecho de yodato (IOJ) pueden tratarse con N a H S 0 1 para reducir el I 0 3 a I~. Esto genera ácido, el cual debe neutralizarse con base. Entonces la solución completa puede vertirse sin peligro en la atarjea. Las solucio­ nes residuales de Pb24 se tratan con solución de metasilicato de sodio (Na2S i0 3) a fin de precipitar el P b S i0 3, insoluble, que puede empacarse para depositarlo en un relleno sanitario. Los desechos de compuestos de plata y oro también deben tratarse químicamente para recuperar esos valiosos metales. Un gas tóxico utilizado en una campana de humos debe hacerse burbujear en una trampa para evitar que escape de la campana. Algunos gases tóxicos pueden hacerse pasar por un mechero para convertirlos en productos inofensivos.

r M. A. A rm o u r, ./. Chem. Ed., 65. A64 (1988); W. A. W alton, J. Chem. Ed., 64, A69 (1987).

EJEMPLO:

Calibración de una Pipeta

El frasco de pesar vacío tiene masa de 10.283 g. Después de llenarlo con el contenido de una pipeta de 25 mL, la masa fue de 35.225 g. Si la temperatura del laboratorio era de 23°C, encontrar el volumen de agua vertido de la pipeta. ¿Cuál sería el volumen vertido si la temperatura fuera de 20°C? La masa del agua en la pipeta es de 35.225 — 10.283 = 24.942 g. Con base en la columna 3 de la Tabla 2-6, el volumen de agua es (24.942 g)( 1.003 5 mL/g) = 25.029 mL a 23°C. Este es el volumen vertido de la pipeta a dicha temperatura. Si la pipeta y el agua estuvieran a 20°C y no a 23°C, la pipeta se contraería un poco y contendría menos agua. Sin embargo, las columnas 3 y 4 de la Tabla 2-6 indican que la corrección de 23 a 20°C no es significativa a cuatro lugares decimales. El volumen vertido a 20°C seguiría siendo de 25.029 mL.

En los t r a b a j o s d e g r a n e x a c titu d es n e c e sa rio c o n s i d e r a r la d ila ta c ió n y la co n t racción té rm ica s d e s o l u c io n e s y v id r ie r í a . P o r t a n t o , d e b e c o n o c e r s e la t e m p e r a t u r a del la b o r a t o r i o en el m o m e n t o en q u e se h a c e n las s o l u c io n e s y c u a n d o se les e m p l e a .

31

32

2 • INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Resumen El análisis químico por vía “ húmeda” requiere el uso de equi­ pos y técnicas con los que hay que estar familiarizado. La balanza analítica debe tratarse como un equipo delicado, y en los trabajos que requieren gran exactitud deben aplicarse las correcciones por empuje aerostático. Hay que leer las bu­ retas de manera reproducible, y su contenido debe vertirse lentamente con el fin de obtener los mejores resultados. Es necesario interpolar siempre las lecturas entre las graduacio­ nes, con el objeto de obtener exactitud de una cifra decimal más allá de las graduaciones. Los matraces volumétricos o aforados se utilizan para preparar soluciones con un volu­ men conocido. Las pipetas volumétricas o aforadas sirven para vertir volúmenes fijos de líquido, mientras que las pipe­ tas graduadas, las cuales son menos exactas, se emplean para

vertir volúmenes variables. A fin de filtrar soluciones o reco­ ger precipitados se requieren técnicas apropiadas, así como para el secado en estufas y desecadores de reactivos, de preci­ pitados y de material de vidrio. La calcinación se realiza con el objeto de dar a un precipitado gravimétrico una composi­ ción estable conocida cuyo peso sea útil medir. En el trabajo de gran exactitud, las concentraciones de solución y los volú­ menes contenidos en instrumental de vidrio o vertidos de él deben corregirse considerando los cambios de temperatura. Nunca será demasiada la importancia que se dé al empleo de un cuaderno de notas de laboratorio con anotaciones com­ pletas, exactas y comprensibles. Los residuos químicos de­ ben eliminarse de una manera preestablecida, segura y legal.

Terminología análisis gravimétrico (gravimetric analysis) balanza electrónica (electronic balance) balanza mecánica (mechanical balance) bureta (buret) calcinación (ignition) desecador (disiccator) desecante (diseccant) empuje aerostático (bouyaney) filtrado (filtrate) gendarme o varilla policía (rubber policeman) higroscópico (hygroscopic)

jeringa (syringe) matraz volumétrico (volumetric flask) menisco (meniscus) papel filtro sin cenizas (ashless filter paper) paralaje (parallax) peso (o masa) constante (constant mass) pipeta (pipet) solución madre (mother liquor) tara (tare)

Ejercicios * 2-A. ¿Cuál es la masa real de una muestra de agua cuya masa medida en la atmósfera es de 5.397 4 g? Al in­ vestigar la densidad del agua, suponga que la tempe­ ratura en el laboratorio es de (a) 15°C y (b) 25°C. Suponga que la densidad del aire es de 0.001 2 g/mL a ambas temperaturas y que la densidad de las pesas de la balanza es de 8.0 g/mL.

2-B. La densidad del óxido férrico, F e ,0 ?, es de 5.24 g/mL. Una muestra obtenida por calcinación de un precipitado gravimétrico pesó 0.296 1 g en la atmós­ fera. ¿Cuál es la masa real en el vacío? 2-C. Por titulación, se determinó que una solución de permanganato de potasio (KMnO,) tenía molaridad de 0.051 38’ M a 24°C en un día cálido. ¿Cuál fue la

* Si el lector no leyó la nota en los ejercicios del C ap . 1, decía que al final del libro se presentan soluciones detalladas a los ejercicios. Después de dichas soluciones se incluyen breves respuestas n u m é ri­ cas a los problemas. Los problem as m arcados con una estrella son en general más sencillos que el resto de los problem as y ejercicios.

Problemas

33

fue de 15.78 —0.12 = 15.66 mL. Medida en el aire a 22°C, la masa del agua vertida fue de 15.569 g. ¿Cuál es el volumen real vertido de la bureta?

molaridad de esa misma solución por la noche, cuan­ do la temperatura descendió a 16°C? 2-D. Se extrajo agua de una bureta entre las marcas de 0.12 mL y 15.78 mL. El volumen extraído aparente

Problemas* A2-1. Enuncie tres características esenciales de un cuader­ no de notas de laboratorio. A2-2. ¿Cuál es la masa real de una muestra de benceno (d = 0.88 g/mL) pesada en un matraz si la balanza indica una lectura de 9.947 g? Suponga que la densi­ dad del aire es d = 0.001 2 g/m L, y que las masas de referencia en la balanza tienen densidad d = 8.0 g/mL. A2-3. ¿Qué significan las indicaciones “ T D ” y “ TC” en material volumétrico? A2-4. Describa el procedimiento adecuado para preparar 250.0 mL de K2S 0 4 0.150 0 M con un matraz volu­ métrico. A2-5. Describa el procedimiento correcto para transferir con una pipeta volumétrica 5.00 mL de un reactivo líquido. A2-6. ¿Cuál de las dos pipetas es la más exacta: la volumé­ trica o la graduada? A2-7. ¿Qué se haría en forma diferente si se virtiera 1.00 mL de líquido con una pipeta serológica de 1 mL y con una graduada de la misma capacidad? A2-8. ¿Cuál desecante es más eficaz: la drierita o el pentóxido de fósforo? A2-9. ¿Cuál es la finalidad de la trampa en la Fig. 2-15? ¿Y del vidrio de reloj en la Fig. 2-18? A2-10. ¿Cuál es el objetivo de calcinar un precipitado gravi­ métrico? Enumere los pasos de la calcinación.* A2-11. ¿En qué porcentaje se expande una solución acuosa diluida cuando se calienta de 15 a 25°C? Si una solu­ ción 0.500 0 M se prepara a 15°C, ¿cuál será su mo­ laridad a 25 °C? A2-12. Un matraz volumétrico de 10 mL vacío pesa 10.263 4g. Cuando se llena hasta el aforo con agua destilada y se pesa entonces en el aire a 20°C, la masa es de 20.214 4 g. ¿Cuál es el volumen real del matraz a 20°C? 2-13. El volumen real de cierto matraz volumétrico de 50 mL es de 50.037 mL a 20°C. ¿Qué masa del agua medida en el vacío a 20°C estará contenida en el ma­ traz? ¿Y qué masa del agua medida en el aire a 20°C?

2.14 Se desea preparar 500.0 mL de una solución que con­ tenga K N 0 3 exactamente 1.000 M a 20°C, pero en ese momento la temperatura del laboratorio (y del agua) es de 24°C. ¿Cuántos gramos de K N 0 3 deben disolverse en un volumen de 500.0 mL a 24°C de mo­ do que la concentración sea 1.000 M a 20°C? La den­ sidad del K N 0 3 es de 2.109 g/m L. ¿Qué masa aparente de K N 0 3 medida en el aire se requiere? 2-15. Trace una gráfica que represente la corrección por empuje aerostático (expresada como porcentaje del peso muestral) en función de la densidad de la mues­ tra. Suponiendo que da = 0.001 2 g/mL y dw = 8 . 0 g/mL, calcule los factores de corrección para las si­ guientes densidades (g/mL): (a) 0.5 (f) 6

(b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 (g) 8 (h) 10 (i) 12 (j) 14

Para fines de comparación, halle las densidades de las siguientes sustancias: pentano, ácido acético, CC14, azufre, acetato de sodio, AgNO,, Hg, Pb, PbOr ¿Para qué sustancia es más pequeña la correc­ ción por empuje aerostático? 2-16. (a) ¿Cuál es la presión de vapor del agua en el aire cuando la temperatura es de 20°C y la humedad relativa es de 42%? En el equilibrio, la presión de vapor del agua a 20°C es de 17.5 torr. La humedad relativa puede considerarse la fracción de la máxima presión de vapor de agua posible a la temperatura del aire en ese momento. (b) Determine la densidad del aire (en g/mL y no en g/L) en las condiciones señaladas en el inciso o apartado (a), cuando la presión barométrica es de 705 torr. (c) ¿Cuál es la masa real del agua en las condiciones señaladas en el inciso (b) cuando la balanza in­ dica una lectura de 1.000 0 g? Considere que d = 8 . 0 g/mL.

• La estrella indica que se trata de un problem a com p arativ am ente fácil.

TT

• INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

0

Llegaron los resultados del laboratorio: El señor Juan Pérez está embarazado

[Cortesía de 3M Company, St. Paul, Minn.]

3 Error experimental http://avibert.blogspot.com

No lodos los errores en e] la b o ra to rio son tan m o n u m en tales co m o el que se ilustra en la figura anterior. Sin em b arg o , existen errores asociados con cualquier tipo de medición. No h ay fo rm a alguna de medir el “ valor v e rd a d e ro ” de algo. Lo mejor que puede hacerse en un análisis quím ico es aplicar una técnica la cual por experiencia se sepa que es digna de confianza. T am bién es posible medir una canti­ dad de diferentes m aneras m ediante m étodos variados, para ob serv ar si las medi­ ciones concuerdan entre sí. U no siem pre debe tener conciencia de la incertidum bre asociada a un resultado y, por ta n to , saber qué tan confiable es ese resultado. Este capítulo tra ta sobre las relaciones existentes entre las incertidum bres de mediciones individuales realizadas en el transcurso de un experim ento y tam b ién sobre la c o n ­ tabilidad del resultado final.

3-1

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

El número de cifras sign ificativas es el n úm ero m ínim o de dígitos que se necesitan para expresar científicam ente un valor sin que se pierda exactitud. El n ú m e ro 142.7 tiene cuatro cifras significativas puesto que puede escribirse en la fo rm a 1.427 x 10% y las c u a tro cifras se requieren p a r a expresar to talm en te el valor. Si se escri­ biera 1.427 0 x 102, esto significaría que se conoce el valor del dígito situ ad o des­ pués del 7, lo cual n o es el caso p a ra el n ú m ero 142.7. P o r lanto, el n ú m ero 1.427 0 x 10: tiene cinco cifras significativas. El n úm ero 6.302 x tO“6 tiene c u a tro cifras significativas, puesto que los cuatro dígitos son necesarios. El m ism o n ú m ero p o d ría escribirse 0.000 006 302 y tam bién tendría solam ente cualro cifras significativas. Los ceros a la izquierda del 6 simple­ mente o cu p an posiciones decimales. D a d o que 0 .0 0 0 0 0 6 302 tam bién puede escri­ birse en la fo rm a 6.302 x I0~6, sólo cu atro cifras son necesarias, y se dice que sólo cu atro de ellas son significativas. El n úm ero 92 500 es am biguo en lo que se refiere a cifras significativas. Este puede expresar cualquiera de los casos siguientes: 9.25 x fO4

tres cifras significativas

9.250 x 104

c u a tro cifras significativas

9.250 0 x 104-

cinco cifras significativas

Definición de tifras significativas,

.

En lugar de 92 500, es preferible escribir una de las tres expresiones anteriores para indicar cuántas cifras significativas se conocen realmente.

35

36

3 • ERROR EXPERIMENTAL Transmitancia (%) 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Figura 3-1 04

0.3

0 1

0.05

Escala de un e s p e c tro fo tó m e tro Spectronic 20 de Bausch and Lomb. El porcentaje de transmitancia se lee en una escala lineal, y la absorban­ cia, en u n a escala lo g a rítm ic a .

ú

Absorbancia

En los siguientes números, los ceros significativos se indican con negritas : 106

0.0106

0.106

0.1060

T o d a lectura debe estimarse siempre hasta el décimo más cercano de la distancia mínima entre las graduaciones o divisiones de la escala.

Los ceros son significativos cu an d o se localizan (1) en medio de un n úm ero o (2) al final de un n úm ero y a la derecha del p u n to decimal. L a última cifra significativa en una can tid ad m edida tiene siempre una incertid u m b re asociada. La incertidum bre m ínim a sería ±1 en la última cifra. En la Fig. 3-1 se presenta la escala de lectura de un esp ectro fo tó m etro Spectronic 20. En la figura, la ag u ja se encuentra en el valor leído de ab so rb an cia igual a 0.234. Decimos que hay tres cifras significativas puesto que 2 y 3 son com pletam ente seguros, y la cifra 4 es un valor estim ado. P a ra otras personas la lectura p odría ser 0.233 o 0.235. El porcentaje de transm itancia se encuentra cerca de 58.3. Debido a que, en este p u n to , la escala de transm itancia es más pequeña que la de absorbancia, es p robable que exista m a y o r incertidum bre en el último dígito de la lectura de transm itancia. Un estim ador razonable de esta incertidum bre podría ser 58.3 ±0.2. El n úm ero 58.3 tiene tres cifras significativas. En general, c u an d o se hacen lecturas en la escala de cualquier a p a ra to , es necesa­ rio interpolar entre las graduaciones. P o r lo c o m ú n es posible estim ar hasta el déci­ mo más cercano de la distancia entre dos m arcas. Así, con una b u reta de 50 mL que tiene graduaciones a 0. J m L , las lecturas de nivel deben efectuarse apreciando el centésimo de mililitro más cercano. C u a n d o se utiliza una regla g rad u a d a en milímetros, las distancias deben apreciarse hasta el décimo de milímetro más cercano.

Operaciones Aritméticas En esta sección se analiza el n úm ero de cifras significativas que deben conservarse en un resultado después de efectuar diversas operaciones aritméticas con los datos. Adición y Sustracción

A m en u d o , los núm eros que se sum an o se restan tienen la m ism a cantidad de dígitos. En este caso, el resultado debe tener la m ism a cantidad de cifras decimales que los su m an d o s. P o r ejem plo, 1.362 x 10’ 4 -1-3.111 x 1 0 " 4 4.473 x 1 0 " 4 '

A veces, la cantidad de cifras significativas en la respuesta puede ser m ayor o m enor que en los datos: 5.345 + 6.728

7.26 x I 0 14 - 6 . 6 9 x 10‘ 4

12.073

0.57 x 1014

3-1

Cifras Significativas

37

Cuando los números que se suman no tienen la misma cantidad de cifras significati­ vas, el resultado está limitado p o r el n úm ero que tiene m ay o r incertidum bre. P o r ejemplo, al calcular la m asa fó rm u la de K rF2, el resultado sólo se conoce hasta la segunda cifra decimal puesto que estam os limitados p o r el conocim iento de la masa atómica del Kr. 18.998 403 2 + 18.998 403 2 + 83.80

(F) (F) (Kr)

121.796 806 4 El número 121.796 806 4 debe redondearse a 121.80 com o resultado final. Al redondear, hay que fijarse en todos los dígitos situados después de la última cifra deseada. En el ejem plo an terior, los dígitos 6 806 4 se encuentran después de la última cifra decimal significativa. P uesto que estos dígitos corresponden a una fracción decimal m ás cercana al 1 que al 0, se sum a un 1 a la cifra inm ediata anterior (9; o sea, se red o n d ea a 10). De este m o d o el n ú m ero q u ed a redondeado a 121.80 y no a 121.79. Si los dígitos posteriores a la última cifra significativa corres­ ponden a un valor decimal más cercano al 0 que al 1, simplemente se suprim en. Por ejemplo, 121 794 8 se redondea co rrectam en te a 121.79. En el caso particular en que las cifras no significativas corresponden a una frac­ ción decimal exactam ente igual a 0.5, la últim a cifra significativa se redondea al valor par más cercano. Así, su p o n ien d o que la cantidad de cifras significativas es de tres, 43.550 00 se red o nd ea a 43.6. Si se conservan solam ente tres ci fras signifi­ cativas, 1.425 x 10"9 se vuelve 1.42 x 10“9. El n ú m ero 1.425 01 x 10~9 se volve­ ría 1.43 x 10“9, puesto que 501 corresponde a u n a fracción decimal más cercana a 1 que a 0. La razón p o r la que el redondeo se hace al dígito p ar más cercano es que de esta m an era se evita que los resultados se increm enten o dism inuyan sistemáticamente debido a errores sucesivos de red o n d eo . En prom edio, la mitad de los redondeos se realiza p o r exceso, y la o tra m itad, p o r defecto. Cuando se su m an o se restan núm eros expresados en notación científica, todos deben expresarse p rim ero con el m ismo exponente. P o r ejem plo, p a ra efectuar la siguiente adición puede escribirse 1.632 x 105 + 4.107 x 103 + 0.984 x 106

=>

1.632 x 105 +0.041 07 x 105 + 9 .8 4 x 105

11.51

x 105

La suma 11.513 07 x 10s se red o n d e a a 11.51 x 105, puesto que el n úm ero 9.84 x 105 fija un límite de dos cifras decimales c u an d o todos los núm eros se expre­ san como múltiplos de 105.

Reglas para el redondeo de números.

En la adición y la sustracción, todos los números se expresan con el mismo exponente y se alinean con respecto al punto decimal. El resultado se redondea luego cortforme al núm ero de cifras decimales del núm ero que menos tenga.

Desafio: Demuestre que el resultado seguiría teniendo cuatro cifras significativas si todos los núm eros se expresaran como múltiplos de 104 en lugar de 105.

Multiplicación y División

En las operaciones de m ultiplicación y división, el resultado se encuentra limitado por la cantidad de dígitos en el n úm ero con menos cifras significativas. P o r ejemplo: 3.26 x 1 0 ' 5 x 1.78 5.80 x 1 0 " 5

4.317 9 x 1012 x 3.6 x 1 0 - 19 1.6

x 10"6

34.60 ~ 2.462 87 14.05

La potencia de diez no influye en la cantid ad de cifras que deben conservarse.

U na exposición más completa sobre productos y cocientes se encuentra al final de este capítulo, después de tratar la$ incertidumbres relativas.

38

3 • ERROR EXPERIMENTAL Logaritmos y Antilogaritmos

En el Apéndice A se presenta un repaso sobre el álgebra de logaritmos y exponentes.

El logaritm o de a es el n ú m ero b cuyo valor es tal que ¿7= 10*

(3-1) (3-2)

log a = h

El n ú m ero a se d en o m in a an tilogaritm o de b. Un logaritm o está constituido por u n a m antisa y u n a característica: log 339 = 2.530 característica

El núm ero de cifras en la mantisa de log x es el n úm e ro de cifras significativas en x:

log (5.403

X

mantisa

El n ú m e ro 339 puede escribirse 3.39 x 102. La cantidad de cifras en la mantisa de log 339 debe ser igual a la cantidad de cifras significativas en 339. La forma correcta de expresar el logaritm o de 339 es com o 2.530. La característica, 2} corres­ p o n d e al exponente en 3.39 x 102. I P a r a observar que la tercera cifra decimal es la últim a cifra significativa considé­ rense los siguientes resultados: I

10' 8) = -7.267 4

102 531 = 340(339.6) 102-53o _ 3 3 9 (338 8)

cuatro dígitos

1Q2.529 = 33g (338 jj

cuatro dígitos

Los núm eros entre paréntesis son los resultados obten id o s antes de red o n d ear a tres cifras. Si se cam b ia el exponente en u n a u n id ad en la tercera cifra decimal, el resultado cam b ia en u n a un id ad sobre la últim a cifra de 339. C u a n d o se convierte un logaritm o en su an tilo g aritm o , ¡a cantidad de cifras signi­

ficativas en el antilogaritmo debe ser igual a la cantidad de cifras en la mantisa . P o r lo ta n to , a n t i l o g ( - 3 .4 2 ) = 1 0 '342 = 3.8 X 10”4

El n úm e ro de cifras en antilog x es el nú m e ro de cifras en la mantisa de x:

l0h.í42 = | 39 x jo6 3 dígitos

3 dígitos

2 dígitos

Los ejem plos que siguen ilustran el uso co rrecto de las cifras significativas en el caso de los logaritm os y antilogaritm os: log 0.001 237 = - 2 . 9 0 7 6 log 1 237 = 3.092 4 log 3.2 = 0.51

3 -2

La exactitud de una gráfica debe ser com patible con la de los dalos que se grafican.

2 dígitos 2 dígitos

antilog 4.37 = 2.3 x 104 »

ío 4-37 = 2.3

X

104

j q - 2.600 = 2.51 x 1 0 '3

C IF R A S SIG N IFIC A TIV A S Y G R Á F IC A S

En u n a h o ja de papel cu ad ricu lad o p a ra gráficas, el ray ad o debe ser compatible con el n ú m e ro de cifras significativas en las co o rd e n a d a s de los p u n to s. La gráfica de la Fig. 3-2a tiene un ra y a d o correcto p a ra colocar los p u n to s (0.53, 0.65) y (1.08, 1.47). El rayad o está espaciado cad a 0.1 de u n id ad , y es fácil apreciar la posición de tal fracción. L a gráfica de la Fig. 3-2b tiene el m ismo ta m a ñ o pero carece de un ra y a d o suficientem ente denso p ara apreciar la posición de 0.01 de unidad. En general, una gráfica debe tener al m enos la m ism a exactitud que los datos q u e se representan en ella. P o r lo tan to , es una b u en a práctica utilizar la cuadricula-

3-3 I 50

1 00

1 00

i

•

Figura 3-2

0.50

050

Gráfica que demuestra la relación en­ tre el cuadriculado y las cifras signi­ ficativas en los datos. La gráfica (b) carece de divisiones suficientemen­ te pequeñas para ubicar puntos con exactitud de centésimos de unidad.

/

0 50

(a)

39

1 50

•

—

Tipos de Errores

i 00

1 50

0 50

1 00

1.50

( b )

ción más pequeña disponible. El papel cuadriculado con 10 líneas p o r centím etro o 20 líneas por pulgada es generalm ente satisfactorio. Las escalas de los ejes de coordenadas deben ser tales que los datos se extiendan sobre (£1m áxim o espacio posible.

3-3

TIPOS DE ERRORES

Los errores experimentales pueden clasificarse en sistem áticos y aleatorios.

Error Sistemático En principio, un error sistem ático, que tam b ién se d en o m in a e rro r determ inado, se puede detectar y corregir. Un ejem plo p o d ría ser el uso de un m ed id or de pH estandarizado incorrectam ente. S u p o n g am o s que se cree que el p H de la solución reguladora (buffer) utilizada p ara estandarizar el equipo es de 7.00 c u an d o en reali­ dad su valor es de 7.08. Independientem ente de que el equipo esté funcionando de manera correcta, todas las lecturas de pH serán d em asiado bajas en 0.08 de unidad. C u an d o la lectura sea pH = 5.60, el pH real de la m uestra será de 5.68. Esto es un ejem plo simple de erro r sistemático. Siem pre afecta en el m ism o sentido y puede detectarse, en este caso utilizando o tra solución reguladora de pH conocido para co m p ro b ar el buen funcionam iento del equipo. Un ejemplo un poco m ás com plicado de e rro r sistemático es el caso del empleo de una bureta no calibrada. La tolerancia del fabricante p ara una b u reta Clase A de 50 mL es de ±0.05 m L. Esto significa que c u an d o uno cree haber dejado

El error sistemático es un error constante que se puede detectar y corregir.

—

0 04

£ +0 02 c

5 §

Af

r

/

0 00

O

2$* n A !

...

o

0.02

•

0,04 10

20

30

Volumen vertido (mL)

40

50

Figura 3-3 Curva de calibración de una bureta de 50 mL.

40

3 • ERROR EXPERIMENTAL

F o rm as de detectar el error sistemático: 1. Se analizan muestras de composición conocida. El m étodo debe indicar la composición conocida. (Véase un ejemplo en el Recuadro 15-2.) 2. Se analizan muestras “ testigo” o “ b lancos” que no contengan la sustancia buscada. Si se observa un resultado distinto de cero, el m étodo está detectando m ás de lo q ue se pretende. 3. Se emplean distintos m étodos analíticos para medir la misma cantidad. Si los m étodos no co ncuerdan, existe error asociado a uno o m ás de ellos. 4. Distintas personas en distintos laboratorios pueden analizar muestras del mismo material (empleando los mismos m étodos u otros distintos). Las diferencias q ue excedan el e rro r aleatorio esperado indican errores sistemáticos. El error aleatorio se debe a las limitaciones de las mediciones físicas y no puede eliminarse. U na m e jo r ejecución del experimento puede reducir la m agnitud del error aleatorio, pero no eliminarlo por completo.

salir 29.43 m L , el volum en real puede ser digam os de 29.40 m L , que a ú n se encuen­ tra d e n tro del m argen de tolerancia del fabricante. U n a m an era de corregir este tipo de e rro r consiste en trazar una curva de calibración experim ental com o la que se presenta en la Fig. 3-3. C on ese fin se utiliza la b u reta p ara vertir agua destilada en un recipiente que se pesa. C o n o cien d o la densidad del agua, su volu­ men se calcula a p artir de la m asa. P a r a usar la gráfica de factores de corrección se supone que el nivel de líquido se en cu en tra siempre cerca de la m arca cero al iniciarse la titulación o valoración. M ediante la Fig. 3-3, se aplicaría una corrección de - 0 . 0 3 mL al valor leído de 29.43 m L p a ra obtener el valor correcto de 29.40 mL. El erro r sistemático que se com ete al usar la b u re ta cuya curva de calibración se presenta en la Fig. 3-3 es positivo en algunas regiones y negativo en otras. La característica clave del erro r sistemático es que, to m a n d o precauciones y trab a ja n ­ do con esm ero, puede detectarse y corregirse.

Error Aleatorio El e rro r aleatorio tam b ién se d en o m in a e rro r in d eterm in ado. Se debe a las limita­ ciones naturales p a ra realizar mediciones físicas. C o m o su n o m b re lo indica, el e rro r aleatorio es a veces positivo y a veces negativo. Siempre existe, no puede ser corregido y es la limitante definitiva de las determ inaciones experimentales. Un tipo de erro r aleatorio es el que se com ete al leer en una escala. Si varias personas leyeran la ab so rb an cia o la tran sm itan cia en la Fig. 3-1, cad a una in fo rm aría en un intervalo de valores que reflejarían sus interpolaciones subjetivas entre las gra­ duaciones. U n a m ism a persona que efectu ara varias veces la lectura con el mismo in stru m en to p ro b ab lem en te in fo rm a ría varias lecturas diferentes entre sí. O tro tipo de e rro r in d eterm in ad o p uede surgir deLruido eléctrico en el instrum ento. P o r ejem­ plo, d u ra n te la medición de u n a diferencia de potencial o voltaje, la lectura presenta generalm ente pequeñas fluctuaciones que provienen de la inestabilidad del instru­ m en to de medición m ism o. Este tipo de inestabilidad suele ser aleatorio. Las fluc­ t u a c i o n e s p o s itiv a s y n e g a tiv a s c o n r e s p e c to a un v a lo r m e d io o c u r r e n a p ro x im a d a m e n te con la m ism a frecuencia, y no es posible eliminarlas del todo.

Precisión y Exactitud Precisión: reproducibilidad. Exactitud: cercanía a la “ verdad” .

La precisión es una m edida de la reproducibilidad de un resultado. La exactitud se refiere a qué tan cercano del valor “ real” se en cu en tra un valor m edido. El resultado de un experim ento puede ser perfectam ente reproducible pero equi­ vocado. P o r ejem plo, si se com ete un erro r al p re p a ra r una solución p a ra una titula­ ción, ésta no ten d rá la concentración esperada. P o sterio rm en te uno puede realizar una serie de titulaciones o valoraciones altam en te reproducibles e in fo rm a r un re­ su ltad o incorrecto p o rq u e la concentración de la solución no era la deseada. En tal caso se dice que la precisión del resultado es alta pero que la exactitud es baja. R ecíprocam ente, es posible que se realice una serie de mediciones con b a ja re p ro d u ­ cibilidad pero a g ru p a d a s alrededor del valor correcto. En este caso, la precisión es baja pero la exactitud es alta. U n proced im ien to ideal debe p ro p o rc io n a r tan to precisión com o exactitud. L a exactitud se define co m o proxim idad al valor “ real” . La p alab ra “ real” se pone entre comillas debido a que alguien tiene que m edir c 1 valor “ real” , y siem pre existe un error asociado a cad a m edición. El valo r “ real” lo obtiene m ejor un o p erario experim entado utilizando un procedim iento perfectam ente c o m p ro b a d o . El resultado debe co rro b o ra rse aplicando procedim ientos distintos puesto que, si

3-4

Propagación de la Incertidumbre

41

bien cada m éto d o p uede ser preciso, el erro r sistemático puede conducir a una deficiente co n co rd an cia entre los resultados. U n a elevada co n co rd an cia entre los resultados de varios m éto d o s p ro p o rc io n a cierta confianza, a u n q u e n u n ca consti­ tuye una prueba de que los resultados sean los correctos.

Incertidumbre Absoluta y Relativa La incertidumbre ab solu ta es una expresión del m argen de incerteza asociada a una medición. Si la incertidum bre estim ad a en la lectura de u n a b u reta perfecta­ mente calibrada es de ± 0 .0 2 m L , la c an tid a d ±0.02 m L se d en o m in a incertidum bre absoluta de la lectura. La incertidumbre relativa es una expresión que co m p a ra la m agnitud de la incer­ tidumbre con la m ag n itu d de la medición que le corresponde. La incertidum bre relativa de u n a lectura de 12.35 ± 0 .0 2 mL en una b u reta es Incertidumbre relativa = Incertidum bre a b so lu ta

(3. 3)

valor m edido 0 .0 2 mL

_ 0 _0Q2^

12.35 m L La incertidumbre relativa porcentual (expresada co m o porcentaje) es sim plemente Incertidum bre relativa porcentual = 100 x incertidum bre relativa

(3-4)

En el ejemplo anterior, la incertidum bre relativa porcentual es de 0 .0 2 % . Una incertidum bre ab so lu ta co n stan te conduce a u n a incertidum bre relativa ta n ­ to más pequeña c u a n to m ay o r sea el valor m edido. Si la incertidum bre en la lectura de una bureta es co n sta n te e igual a ± 0 .0 2 m L , la incertidum bre relativa es igual a 0.2ff/o para u n a lectura de 10 m L , y a 0 .1 % c u a n d o la lectura es de 20 mL.

3-4

PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

Suele ser posible estim ar o m edir el erro r aleatorio asociado a una medición p articu ­ lar, como la longitud de un o b jeto o la te m p e ra tu ra de una solución. La in certid u m ­ bre puede basarse en una estim ación de la capacidad que se tiene p a ra efectuar lecturas con un in stru m en to, o en la experiencia ad q u irid a con un m é to d o p a rtic u ­ lar. C u an d o es posible, la incertidum bre se expresa h ab itu alm en te co m o la desvia­ ción estándar de una serie de mediciones repetidas. La exposición que sigue sólo se aplica a a los errores aleatorios; se supone que cualquier erro r sistemático fue detectado y corregido antes. En la m ayoría de los experim entos es necesario efectuar operaciones aritméticas con diversos núm ero s, ca d a uno de los. cuales tiene un erro r aleatorio asociado. La incertidum bre más p ro b ab le en el resultado no es sim plem ente la su m a de los errores individuales, d eb id o a que algunos de ellos son p ro b ab le m en te positivos, y otros, negativos. P u e d e esperarse que estos errores se cancelen en cierto grado.

Adición y Sustracción Supongam os que se requiere efectuar el siguiente cálculo aritm ético, en el que las incertidumbres experim entales se indican entre paréntesis:

La desviación estándar se define y se considera en el C ap . 4.

42

3 • ERROR EXPERIMENTAL

1.76 (± 0 .0 3 ) 4- e x 4-1.89 (± 0 .0 2 )