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I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 5

QUINTO AÑO

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓNDE DETRIÁNGULOS TRIÁNGULOSRECTÁNGULOS RECTÁNGULOS

Si se conoce un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y uno de sus lados se puede calcular con facilidad los otros dos lados para ello aplican las siguientes observaciones o casos:

Caso 1

(Si el lado conocido es la hipotenusa)

m

m

θ

m senθ

θ m cosθ

Caso 2

(Si se conoce el cateto opuesto al ángulo conocido)

m cscθ

m

θ

m

θ m ctgθ

Caso 3

(Si se conoce el cateto adyacente al ángulo conocido)

m secθ

θ

θ m

m

Observación

1

a

a

θ

θ 2acosθ

m tgθ

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

Observación

2 θ a

a

2a sen

Observación

3 S= a

θ 2

ab senθ 2

S θ b

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN 1.

2.

3.

Del gráfico, hallar : AC a)

m sen x + n sen y

b)

m cos x + n sen y

c)

n sen x + m cos y

d)

m cos x + n cos y

e)

m sen y + n cos x

A

n y

x

m sen α sen β

b)

m sen α cos β

c)

m cos α cos β

d)

m cos α sen β

e)

m tg α ctg β

C

a)

tg θ - 1

b)

tg θ + 1

c)

ctg θ - 1

d)

ctg θ + 1

e)

1 – tg θ

B

C

θ

x

A

Hallar “x” a)

Si ABCD es un cuadrado

B m

Del gráfico, hallar tgx en función de θ

4.

α m

β

x

D Del gráfico determine AE en función de m, α. C a)

m sen α

b)

m cos α

c)

m(sen α + cos α)

d)

m(tg α + ctg α)

m B

A

α

D

E

E

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO e) 5.

m(sen α - cos α)

d) 4a

10. Del grafico, hallar : cos θ . cos 3θ

Hallar tg θ, si : BD = a , CD = b

b asenx + b cos x b cos x b) a + bsenx bsenx c) a + b cos x asenx A d) a + b cos x a)

B θ

x

C

D

7.

8.

1

b)

6

c)

1/6

d)

3

e)

1/3

b)

1/3

c)

1/4

d)

1/2

e)

1/8

C θ A

B

O

11. De acuerdo al grafico mostrado, hallar “x” en

tg θ

x

a 45º b

α

a)

θ

Del gráfico, hallar CD en función de m y θ a)

m(cos θ + sen θ)

b)

m(cos θ - sen θ)

c)

m(sen θ - cos θ)

d)

m(cos θ + 2 sen θ)

e)

m sen θ cos θ

C θ

A

Del gráfico, calcular : E =

45º

b) 2

1 + csc α

A

c) 1/2 2α

O

e) 1/3

ab 2 a +b

b)

c)

a2 2 a +b

( a2 + b2 ) 2 2

e)

12. Del grafico, hallar :

S1

S2 B

ctg α + ctg θ

θ

d) 3

d)

B

ab a +b

b2 2 a +b

D

m

a) 1

9.

1

tg α

Del gráfico mostrado, calcular : E = a)

a)

D

función de los datos mostrado.

e) a sen x + b cos x 6.

e) 5a

a)

1/2

b)

1

c)

2

d)

3/2

e)

2/3

5

A

B Del gráfico, calcular el mínimo valor de AC B a

6

a)

1

b)

1/3

c)

1/4

d)

1/2

e)

2

S2

37º 45º

13. Hallar : tg θ

O1

D

S1

C

6

E F

B

C G 4

A

θ D

14. En el cubo mostrado, calcular : α

A

E= C a)

a) a

b) 2a

c) 3a

17 cos x + 5 cos y

5

2

x

y 53º

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO b)

4

3

c)

6

6

d)

5

e)

4

15. De acuerdo al grafico, hallar Si:

AM MC = 9 4

a)

1

b)

B

2

c)

3

d)

3/2

e)

4/3

3

ctg θ

C

θ M

4.

a)

n sen α cos β

d) n sen α cos α

b)

n sen α sen β

e) n tg α tg β

c)

n cos α cos β

Del grafico, determine AD en función de m yβ

C

O

β

D

A

m 45º

A

TAREA DOMICILIARIA Nº 5

1.

En un triángulo rectángulo uno de los ángulos

B

D

a)

m (sen β - cos β) d) m (sec β - csc β)

b)

m (cos β - sen β) e) m (csc β - sec β)

c)

m (sen β + cos β)

agudos mide α y el cateto adyacente a este ángulo mide n. ¿Cuál es el área del triángulo?

5.

Hallar : CD D

a)

n2 tg α 2

2

b) n tg α

c)

n2 ctg α 2 2

2.

e)

n2 sec α 2

Hallar el promedio del triángulo rectángulo

θ

θ

A

d) n ctg α

C

B

m 2

a) m sen θ tg θ

d) m sen θ

b) m cos θ ctg θ

e) m sen θ

2

c) m cos θ

sabiendo que uno de sus ángulos agudos es θ y de cateto adyacente a

6.

Del grafico, hallar HC en función de L, α y β

a)

a (sen θ + cos θ + 1)

d) a (sec θ + tg θ)

b)

a (sec θ + tg θ + 1)

e) a (csc θ + ctg

B β

θ) c) 3.

L

a (csc θ + ctg θ + 1)

Del gráfico, hallar “x” en función de n, α, β B β n

α

C x D

A a) b) c)

α

L sen α sen β L sen α tg β L cos α tg β

H

C d) L sen α ctg β e) L sen α sec β

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO 7.

Hallar tg θ en función de α a)

tgα

11. Del grafico, hallar HC en function de m, α, β

A

2

C

b) 2 tg α c)

β

tgα 4

d) 4 tg α e) 3

8.

tgα

α

B

θ M

2

H C α

A

En el cuadrado ABCD, hallar tg x en función de α. B

a) 1 – tg α

C

x

B

m

a)

m sen α tg β

d) m cos α ctg β

b)

m cos α

e) m tg α ctg β

c)

m sen α ctg β

b) 1 + tg α E

c) 2 tg α + 1

12. Si ABCD es un cuadrado.

d) 2 tg α - 1 e) sec α - 1 9.

A

α

Calcular: E = tg α + tg θ

D

Hallar “x” : a)

R ctg θ

b)

R tg θ

c)

R (ctg θ + 1)

d)

R (tg θ + 1)

e)

R (sen θ + 1)

O

R

1

b)

2

c)

1/2

d)

3

e)

1/3

R (csc θ + ctg θ + 1)

α D

θ

C PQ

= 9 AB .

Hallar: tg α + ctg α

2θ x

R α

A

x

a)

R

d) R (csc θ + 1) cos

P

B

Q

C

D

a) 7 d) 9,5

b) 8 e) 9,8

c) 9

14. Hallar “x” :

θ b)

R (csc θ + 1) tg θ θ

c)

R (csc θ + 1) ctg θ

B

E

13. Si ABCD es un cuadrado y

10. Hallar “x” :

θ

F

A

a)

e) R (csc θ + 1) csc

30º 30º a

x

b

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

ab a +b

a)

b)

ab 3 a +b

c)

a +b a −b

a +b   2 

d) 

3

e)

a +b 2

15. Hallar : BD B 37º

4

2

A a) 5 c) d)

C

D 2

b)

5 2 2

e)

2 3

5 2 3

5 2 4

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

ab a +b

a)

b)

ab 3 a +b

c)

a +b a −b

a +b   2 

d) 

3

e)

a +b 2

15. Hallar : BD B 37º

4

2

A a) 5 c) d)

C

D 2

b)

5 2 2

e)

2 3

5 2 3

5 2 4