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GUIA PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA CÁTEDRA CAPRIGLIONI TEMA: PROBABILIDAD PROBLEMA 1 A pedido del directorio de la empresa ZZ el jefe del departamento de personal ha confeccionado el siguiente informe acerca de la dotación de personal de la empresa discriminado según el tipo de función que cumple y el nivel de educación alcanzado: Al día 15 del corriente mes la dotación de personal de la empresa se compone de 99 obreros, 45 empleados y 16 personas con cargos jerárquicos. A continuación se detalla la composición de cada grupo por nivel educativo: OBREROS: 32 no completaron los estudios primarios, 49 completaron los estudios primarios y el resto tiene secundario completo. EMPLEADOS: 4 no completaron los estudios primarios, 9 tienen primario completo, 26 han completado el ciclo secundario, 5 tienen título de estudios terciarios no universitarios y hay un solo empleado con título universitario. PERSONAL JERÁRQUICO: La mitad tiene título universitario, la cuarta parte tiene título terciario no universitario, hay uno que sólo ha completado los estudios primarios y el resto tiene estudios secundarios completos. Se elige al azar un miembro del personal para ser entrevistado por el directorio de la empresa. Determinar la probabilidad de que la persona elegida: a.1) sea un obrero. a.2) tenga título universitario. a.3) sea un empleado con título terciario no universitario. a.4) sea un obrero o no haya completado los estudios primarios. Si se decide que la persona a ser entrevistada se seleccionará exclusivamente entre los empleados, ¿cuál es la probabilidad de que el empleado elegido tenga título terciario no universitario? Si la persona a ser entrevistada se elegirá entre las que como mínimo han completado el ciclo secundario, calcular la probabilidad de que se elija: c.1) un obrero. c.2) un empleado. c.3) un miembro del personal jerárquico. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un miembro del personal jerárquico sin estudios primarios completos? ¿Cuál se la probabilidad de elegir un obrero sin título universitario? Si la persona seleccionada es un obrero, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga título universitario? Si la persona seleccionada no tiene título universitario, ¿cuál es la probabilidad de que sea un obrero? RESULTADOS a.1) 0,61875 ; a.2) 0,05625 ; a.3) 0,03125 ; a.4) 0,64375 ; b) 0,11111 ; c.1) 0,27692 ; c.2) 0,49231 c.3) 0,23077 ; d) 0 ; e) 0,61875 ; f) 1 ; g) 0,65563 PROBLEMA 2 Un empleado de Contaduría necesita una birome negra y una roja para realizar un trabajo encargado por su jefe. Se dirige entonces a la caja donde se guardan las biromes destinadas a utilizarse en la oficina y extrae dos biromes al azar. Sabiendo que en la caja había 15 biromes verdes, 8 biromes rojas, 24 biromes azules y 13 biromes negras mezcladas, calcular la probabilidad de que: haya extraído exactamente las que necesitaba para poder realizar el trabajo que le han encargado. haya extraído dos biromes del mismo color. por lo menos una de las dos biromes que extrajo le sirva para realizar el citado trabajo. RESULTADOS a) 0,059 ; b) 0,275 ; c) (2.058 / 3.540 = 0,581) PROBLEMA 3 Según lo informado por la División Tesorería de la empresa H, los montos abonados en concepto de horas extras durante el mes pasado, tienen la siguiente distribución: Montos abonados (en pesos) Menos de 1000 1000 – 1200 1200 – 1400 1400 – 1600 1600 – 2000 2000 – 3000

Cantidad de operarios 58 7 18 23 15 4

Si se elige al azar un operario de esta empresa, ¿cuál es la probabilidad de que durante el mes pasado haya cobrado en concepto de horas extras: a.1) entre $1200 y $1400? a.2) menos de $1600? a.3) como mínimo $1000? a.4) entre $120 y $2000? Se seleccionan dos operarios de la empresa al azar y con reposición, y se analizan los montos que cada uno de ellos cobró en concepto de horas extras durante el mes pasado. Calcular las siguientes probabilidades: b.1) que los dos hayan cobrado menos de $ 1200. b.2) que uno de los dos haya cobrado menos de $1000 y el otro haya cobrado por lo menos $2000. b.3) que el primero de los operarios seleccionados haya cobrado como mínimo $1400 y el segundo como máximo $1600. PÁGINA 1

GUIA PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA CÁTEDRA CAPRIGLIONI TEMA: PROBABILIDAD b.4) que por lo menos uno de los dos haya cobrado como mínimo $1000. Recalcular las probabilidades del punto anterior considerando que la selección se efectúo sin reposición. Si se seleccionan al azar cinco operarios de la empresa, ¿cuál es la probabilidad de que los cinco hayan cobrado menos de $1000, si: d.1) se seleccionaron sin reposición? d.2) se seleccionaron con reposición? Se eligen al azar tres operarios de la empresa para formar un equipo de trabajo para poder entregar a tiempo un pedido urgente de uno de los clientes más importantes de la empresa, siendo muy probable que deban realizar muchas horas extras para lograrlo. Calcular la probabilidad de que ninguno de los tres operarios haya cobrado menos de $100 en concepto de horas extras durante el mes pasado. RESULTADOS a.1) 0,144 ; a.2) 0,848 ; a.3) 0,536 ; a.4) 0,4480 ; b.1) 0,2704 ; b.2) 0,0297 ; b.3) 0,2849 b.4) 0,785 ; c.1) 0,268 ; c.2) 0,030 ; c.3) 0,286 ; c.4) 0,787 ; d.1) 0,019 d.2) 0,022 ; e) 0,151 PROBLEMA 4 En el turno noche de un Centro de Cómputos se han quedado trabajando para liquidar sueldos un analista, un programador y un operador. Media hora después de haberse retirado el resto del personal, la impresora de funcionar a causa de una falla que se presenta con cierta frecuencia y que se soluciona rápidamente siempre que se sepa como hacerlo. Sabiendo que la quinta parte de los analistas, la cuarta parte de los programadores y el 60% de los operadores saben solucionar este problema, calcular la probabilidad de que el grupo que se quedó trabajando pueda arreglar rápidamente la falla sin necesidad de efectuar consultas que ocasionarían grandes demoras y que podrían impedirles terminar a tiempo la liquidación de sueldos. RESULTADO La probabilidad de que arreglen la falla rápidamente es 0,76 PROBLEMA 5 En respuesta a un aviso solicitando empleados administrativos se ha presentado un gran número de aspirantes, de los cuales el 32% sabe computación, el 45% tiene experiencia y el 24% tiene experiencia y sabe computación. Si se elige al azar uno de los aspirantes, ¿cuál es la probabilidad de que: a.1) no tenga experiencia ni sepa computación? a.2) tenga experiencia pero no sepa computación? a.3) reúna al menos una de las dos condiciones? Suponiendo que el aspirante seleccionado no tiene experiencia, ¿cuál es la probabilidad de que sepa computación? RESULTADOS a. 1) 0,47 a. 2) 0,21 a. 3) 0,53 b) 0,14545 PROBLEMA 6 El mes pasado el 82% de las mujeres que trabajan en la empresa R cobró el presentismo, mientras que sólo el 54% de los hombres lo cobró. Además, se sabe que en esta empresa el 30% del personal son mujeres. Se elige al azar un miembro del personal y se comprueba que el mes pasado no cobró el presentismo, a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? RESULTADOS a) 0,1436 ; b)0,8564 PROBLEMA 7 Una profesora de Estadística ha comprobado que el 95% de los alumnos que tienen mucha posibilidad para entender Matemática aprueba los dos parciales de su materia, el 4% de estos alumnos aprueba sólo uno de los parciales y el 1% no aprueba ninguno de los dos. En cambio, al analizar los alumnos a quienes Matemática les resulta medianamente difícil, se advierte que el 55% logra aprobar los dos parciales, el 34% aprueba solamente uno de los dos y el resto no aprueba ninguno. Por último, en el grupo de los alumnos a quienes Matemática les resulta muy difícil, se observa que únicamente el 15% logra aprobar los dos parciales, que el 50% aprueba uno de los dos y el resto no aprueba ninguno. En uno de los cursos de Estadística al 10% de los alumnos Matemática les resulta muy fácil, al 40% le resulta medianamente difícil y al 50% le resulta muy difícil. Calcular la probabilidad de que un alumno de dicho curso apruebe los dos parciales de Estadística. Se elige al azar un alumno del curso y se comprueba que aprobó un solo parcial, ¿cuál es la probabilidad de que Matemática le resulte muy difícil? Determinar si la facilidad para Matemática y el rendimiento en Estadística son probabilísticamente independientes. RESULTADOS a) 0,39 b) 0,641 c) No. PROBLEMA 8 En un determinado restaurante de comidas rápidas, se ha comprobado que la probabilidad de que una persona consuma una gaseosa también consuma un tostado es de 0,52. Por otro lado el 73% de los clientes de dicho restaurante consumen gaseosas y el 66% de los clientes consumen tostados. ¿Los sucesos “Consumir Gaseosas y “Consumir Tostado” son probabilísticamente independientes? RESPUESTA: No son probabilísticamente independientes.

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GUIA PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA CÁTEDRA CAPRIGLIONI TEMA: PROBABILIDAD PROBLEMA 9 Una consultora dedicada a la elección de personal, ha comprobado que en algunos casos las pruebas de selección resultan engañosas. Para verificar esta afirmación se tomó una de las pruebas de eficiencia a los operarios de una fábrica y el 75% de los mismos la aprobó. Sin embargo, al consultar a los respectivos supervisores se encontró que el 12% de los que aprobaron eran en realidad malos trabajadores y que el 16% de los que no aprobaron eran en realidad buenos trabajadores. ¿Qué porcentaje de los buenos trabajadores aprobó? ¿Qué porcentaje de los malos trabajadores no aprobó? Si se elige al azar un operario de esta fábrica, ¿cuál es la probabilidad de que sea un buen trabajador? Si se selecciona al azar dos operarios de la fábrica, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos haya aprobado? RESULTADOS a) 94% b)70% c) 0,70 d) 0,0625 PROBLEMA 10 En un barrio el 52% de las viviendas no tiene gas natural, el 14% tiene gas natural pero no tiene agua corriente y el 77% tiene por lo menos uno de dichos servicios. Se elige al azar una de las viviendas de este barrio. Calcule la probabilidad de que la vivienda elegida tenga agua corriente. RESPUESTA: 0,63 PROBLEMA 11 En una fábrica que cuenta con tres plantas de producción y un gran número de operarios, se ha analizado la cantidad de ausentes diarios y se han obtenido los siguientes resultados: *En la planta-1 trabaja el 25% de los operarios y hay un 2% de ausentes por día. *En la planta-2 trabaja el 65% de los operarios y hay un 4% de ausentes por día. *En la planta-3 trabaja el 10% de los operarios y hay un 9% de ausentes por día. Calcular el porcentaje de ausentes por día en toda la fábrica. Se elige al azar el legajo de un operario en el archivo de personal, y se verifica si dicho operario está presente o está ausente. Contestar: b.1) Si está ausente, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la planta-3? b.2) Si no está ausente, ¿cuál es la probabilidad de que el operario pertenezca a la planta-1? RESULTADOS a) 4% b. 1) 0,225 b.2) 0,2552 PROBLEMA 12 En un edificio de departamentos hay 12 departamentos habitados por sus propietarios, 10 habitados por inquilinos y 3 desocupados. Un inspector de la compañía que suministra el gas elige dos de estos departamentos al azar para verificar el funcionamiento de las instalaciones. Calcular las siguientes probabilidades acerca de los dos departamentos elegidos: Que los dos se encuentren habitados por sus propietarios. Que al menos uno de los dos se encuentre habitado por inquilinos. Que uno de los dos se encuentre habitado por su propietario y el otro por inquilinos. Que solamente uno de los dos se encuentre desocupado. Que los dos se encuentren desocupados. Que ninguno de los dos se encuentre desocupado. RESULTADOS a) 0,22 b) 0,65 c) 0,40 d) 0,22 e) 0.01 f) 0,77 PROBLEMA 13 Un vendedor domiciliario que ofrece productos de limpieza en las casas de varios barrios del GBA, afirma que la probabilidad de que en una casa le compren algún producto no es muy grande, ya que, de acuerdo con su experiencia , en el 10% de las casas no lo atienden, en el 70% lo atiende la dueña de casa y en el resto lo atiende otra persona. Además, cuando lo atiende la dueña de casa, solamente la mitad de las veces puede venderle algo, y si lo atiende otra persona es peor aún, porque solamente el 5% le compra algo, el 35% lo despide sin comprarle nada y el resto va en busca de la dueña de casa, quien finalmente lo atiende. Calcular la probabilidad de que este vendedor logre que le compren alguno de sus productos en la próxima casa donde los ofrezca. RESPUESTA : 0,42 PROBLEMA 14 Un club deportivo ha contratado 3 cobradores que mensualmente visitan los domicilios de los socios para cobrar las cuotas. Al cobrador A le corresponde el 32% de los socios, al cobrador B el 42% de los socios y el resto le corresponde al cobrador C. Sabiendo que la cuarta parte de los socios que le corresponden al cobrador A, la tercer parte de los que le corresponden al cobrador B, y la mitad de los que le corresponden al cobrador C, adeudan cuotas atrasadas, calcular: El porcentaje de socios que adeuda cuotas atrasadas en este club. Si se elige al azar un socio del club y se comprueba que adeuda cuotas atrasadas, calcular la probabilidad que: b.1) este socio le corresponda al cobrador A. b.2) este socio no le corresponda al cobrador B. ¿Qué porcentaje de los socios que no adeudan cuotas atrasadas son visitados por el cobrador C? PÁGINA 3

GUIA PRÁCTICA DE ESTADÍSTICA CÁTEDRA CAPRIGLIONI TEMA: PROBABILIDAD RESULTADOS a) 35% b. 1) 0,2286

b. 2) 0,6000

c) 20%

PROBLEMA 15 En un curso hay 60 alumnos de los cuales 35 cursan la materia por primera vez y 25 son recursantes. Al finalizar el curso se observa que solamente 48 alumnos han aprobado y que 8 recursantes no han aprobado. Se elige un alumno al azar y se comprueba que no es recursante. Calcular la probabilidad de que haya aprobado. Se eligen al azar y con reposición dos alumnos del curso. Calcular la probabilidad de que: b.1) solamente uno de los dos sea recursante. b.2) los dos hayan aprobado y no sean recursantes. Se eligen al azar y sin reposición dos alumnos. Calcular la probabilidad de que por lo menos uno de los dos haya aprobado. RESULTADOS a) 0,8857 b. 1) 0,4861 b. 2) 0,2669 c) 0,9627 PROBLEMA 16 Se ha comprobado que el 48% de los habitantes de una ciudad son simpatizantes del club Negro, el 30% son simpatizantes del club Franja, y el resto son simpatizantes del club Banda. El 28% de los simpatizantes del club Negro, el 25% de los simpatizantes del club Franja y el 35% de los simpatizantes del club Banda, son socios de los respectivos clubes. a) Se toma un habitante al azar y se comprueba que es socio de un club, ¿cuál es la probabilidad de que sea socio del club Banda? b) Se toman tres habitantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean socios de algún club) RESULTADOS a) 0,5729 ; b) 0,0024277

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