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• Carlos Serrano

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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 3

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA:ESTADISTICA PARA INGENIEROS UNIDAD No.2: FUNDAMENTOS DE TEORÍA DE PROBABILIDAD Y UNIDAD TEMÁTICA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD COMPETENCIA Deducir

mediante procesos probabilísticos una aproximación de la ocurrencia de un evento en un espacio Muestral.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE  Interpreta el concepto de probabilidad en un espacio Muestral.  Calcula la probabilidad de un evento simple.  Interpreta la probabilidad de un evento condicional en un contexto determinado.  Determina la probabilidad total en un contexto de ingeniería.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resolver las siguientes situaciones: 1.

De una caja que tiene unas tarjetas marcadas con las letras A, B, C. D, E, F, O, H y M, se escoge una tarjeta al azar a) Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio b) Cuál es el subconjunto del suceso: la tarjeta escogida es una consonante c) ¿Cuál es la probabilidad de que la tarjeta seleccionada corresponda a una consonante?

2.

Una persona tiene en su cartera 4 billetes de $5000, 3 billetes de $1000 y 2 billetes de $2000. Sí escoge un billete al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea de $1000?

3.

El número de accidentes que ocurrieron en una planta de producción en una muestra de 68 días escogidos al azar se presenta en la siguiente tabla: No. de accidentes 0 1 2 3 No. de días 25 19 12 9 Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera ocurran 2 accidentes

4 ó mas 3

4.

Se preguntó a una muestra de personas escogidas al azar, el tipo de deporte que practican. Los resultados se presentan en la siguiente distribución de frecuencias: Deporte que No.de practica personas Futbol 23 Basquetbol 11 Ciclismo 18 Atletismo 9 Patinaje 10 Ninguno 30 NS / NR 3 104 Sí se escoge una persona al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que no practique ningún deporte?

5.

De una caja que tiene 2 fichas rojas, una verde y una azul, se extraen 2 fichas al azar: a) ¿Cuál es el espacio muestral si el muestreo es con reemplazamiento? b) ¿Cuál es el espacio muestral sí el muestreo es sin reemplazamiento?

6.

Con los espacios muestrales del ejercicio anterior y aplicando el enfoque clásico calcule:: a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan exactamente 2 fichas rojas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una ficha roja? (como mínimo una roja) c) ¿Cuál es la probabilidad de que salga como máximo una ficha roja? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ninguna ficha roja?

7.

Un semillero de investigación está compuesto por 2 estudiantes de administración, 2 estudiantes de banca y un estudiante de mercadeo. Sí se escogen al azar a 2 estudiantes para que asistan a una reunión:

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a) Establezca el espacio muestral b) ¿Cuál es la probabilidad de que los estudiantes escogidos sean ambos del mismo programa? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante sea de banca y el otro de cualquiera de los otros dos programas? 8.

Las placas de los carros están compuestas de tres letras y tres números que van del 0 al 9 ¿Cuántas plac as diferentes se pueden elaborar si se supone que el alfabeto tiene 26 letras

9.

Con un alfabeto de 26 letras y los dígitos del 0 al 9 se quiere armar un código de 5 caracteres para identificar las referencias de un inventario, donde ningún carácter se puede repetir. Sí las 3 primeras posiciones son ocupadas por letras y las 2 últimas por números: ¿Para cuántas referencias alcanza este código?

10. Una lotería departamental tiene una serie que va del cero al nueve y 4 números que van del 0000 al 9999.

¿Qué probabilidad tiene de ganar un apostador que compró el número 3475 de la serie 6? 11. De una caja que contiene 4 fichas rojas, 3 fichas verdes y 2 fichas azules, se escogen, al azar, 3 fichas sin

reemplazamiento. Utilizando el Principio Fundamental del conteo calcule: a) La probabilidad de que las 3 fichas sean rojas b) La probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera sea azul c) La probabilidad de que la primera sea azul y la otras dos de cualquiera de los demás colores 12. De un paquete que contiene 4 franjas de tela de color blanco, 3 franjas de tela de color rojo y 3 franjas de tela

de color negro, se escogen al azar 3 franjas para armar banderas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bandera quede de color blanco? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bandera quede de colores blanco, negro y rojo?

13. De una canastilla que contiene 10 naranjas comunes y 12 naranjas tangelo se escogen al azar 4 naranjas para

elaborar un jugo a) ¿Cuál es la probabilidad de que el jugo se haga solo con naranjas comunes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el jugo se haga con 2 naranjas comunes y 2 naranjas tangelo?

14. Un conocido juego de apuestas consta de 45 balotas numeradas del 01 al 45, de las cuales, completamente al

azar, una máquina escoge seis. El premio mayor lo gana el apostador que acierte las 6 balotas sorteadas sin importar el orden. ¿Qué probabilidad tiene un apostador de ganar el premio mayor? 15. Un equipo de fútbol está compuesto por 5 estudiantes de administración, 3 estudiantes de electrónica y 3

estudiantes de sistemas. Sí se deben reemplazar, al azar, a 3 miembros del equipo por jugadores profesionales a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 reemplazados sean estudiantes de administración? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se reemplacen 2 estudiantes de administración y uno de sistemas? 16. Al lanzar un par de dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras de 6 o de 11? 17. En un bus en el que viajan 10 antioqueños, 8 boyacenses y 5 costeños se le pide a un pasajero, escogido al

azar, que presente sus documentos: ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero escogido sea boyacense o antioqueño? 18. Una caja contiene 29 botones de plástico y madera y en colores verde, rojo y negro como se presenta en la

siguiente tabla: Rojo Verde Negro Total Madera 5 4 6 15 Plástico 8 1 5 14 Total 13 5 11 29 Sí se extrae de esta caja un botón al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón salga rojo o verde b) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón no salga ni rojo ni verde c) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón salga de color verde o salga de madera d) Cuál es la probabilidad de que el botón no salga ni verde ni de madera DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

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19. Una entidad bancaria maneja cuentas de crédito de universitarios de tiempo completo, pensionados y

trabajadores. Para estudiar las cuentas que están al día en sus pagos y las que están atrasadas, la entidad tomó al azar una muestra de 50 cuentas encontrando que 15 de estas cuentas pertenecen a pensionados y 10 están atrasadas. De las cuentas que están al día 3 pertenecen a universitarios y 12 pertenecen a pensionados, de las cuentas atrasadas 5 pertenecen a trabajadores. a) Complete la tabla de contingencia de esta situación b) Sí se escoge una cuenta al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre al día? c) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a universitarios o a pensionados? d) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a trabajadores o esté al día en sus pagos? e) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que no pertenezca a trabajadores f) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que no pertenezca ni a universitarios ni a pensionados? 20. De una caja que tiene 8 baterías en buen estado y 4 baterías inservibles se escogen al azar 3 baterías y se

prueban: a) ¿Cuál es la probabilidad de por lo menos una batería salga inservible? b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo una batería salga inservible? 21. Un equipo eléctrico requiere de dos fusibles para funcionar. Sí se escogen de una caja que tiene 21 buenos y

13 dañados y se colocan al equipo ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo no funcione?(Sug. Utilice complemento) 22. Sí lanza una moneda 3 veces y después 2 veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que salgan primero 3

caras y después 2 números pares? 23. Con el alfabeto de 26 letras y los dígitos del 5 al 9, se va a armar un código ordenado de 2 letras y 3 números.

Sí los caracteres se pueden repetir: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las letras sean todas vocales y los números sean todos impares? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera letra sea una consonante, la segunda una vocal y los números se alternen empezando por número impar? 24. De una caja que contiene 8 fichas rojas y 12 fichas blancas. Sí se extraen al azar 5 fichas sin

reemplazamiento: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 primeras fichas sean blancas y las dos últimas sean rojas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se alternen los colores empezando por el rojo? 25. De una caja que tiene 4 fichas rojas, 5 blancas y 5 negras, se extraen 2 fichas sin reemplazamient o.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las fichas extraídas sean blanca y negra en ese orden? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera fichas extraída no sea blanca y la segunda no sea negra? 26. De un grupo de 10 estudiantes de administración, 6 estudiantes de derecho y 4 estudiantes de ingeniería se

escogen al azar a 3 estudiantes. Al primero que se escoge le obsequian un pasaje internacional, al segundo escogido le obsequian un pasaje nacional y al tercero le regalan un libro. ¿Cuál es la probabilidad de que el pasaje internacional se lo gane un estudiante derecho, el pasaje nacional un estudiante de ingeniería y el libro un estudiante de administración? 27. De una caja que contiene 4 fichas blancas y 6 fichas negras, se extraen 3 fichas al azar sin reemplazamie nto:

a) b) c) d)

¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál ¿Cuál

es la probabilidad de que todas las fichas salgan blancas? es la probabilidad de que salga al menos una ficha blanca? es la probabilidad de que salga como máximo una ficha blanca? es la probabilidad de que no salga ninguna ficha blanca?

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28. Se tienen 3 cajas que contiene fichas de colores como se presenta en la siguiente tabla:

Caja No. 1 2 3 Total

Rojo 8 6 5 19

Color de las fichas Blanco Verde 5 7 4 5 8 12 17 24

Total 20 15 25 60

Sí de cada caja se escoge al azar una ficha ¿Cuál es la probabilidad de que todas las fichas sean del mismo color? 29. De un grupo de 7 asesores de una empresa compuesto por 2 ingenieros, 3 administradores y 2 economistas

se rifan 2 tabletas idénticas a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos a un administrador se gane una tableta b) ¿Cuál es la probabilidad de que los economistas se ganen las dos tabletas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún administrador se gane una tableta? 30. Un estudiante presenta un examen de tres preguntas, donde cada pregunta tiene 4 respuestas posibles, de las

cuales, una es verdadera y las otras tres son falsas. Sí el estudiante escoge la respuesta de cada pregunta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que acierte las repuestas correctas de las tres preguntas? 31. Un grupo de estudiantes compuesto por 10 hombres y 8 mujeres presentaron un examen de admisión. 7

estudiantes aprobaron el examen y 5 de las mujeres lo reprobaron. Sí se escoge un estudiante al azar y es hombre ¿Cuál es la probabilidad de que haya reprobado? 32. Haciendo referencia al ejercicio No.18:

a) Sí se escoge un botó al azar y es de madera ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color verde? b) Sí se escoge un botón al azar y es de color rojo ¿Cuál es la probabilidad de que sea de plástico? 33. Haciendo referencia al ejercicio No. 19:

a) Sí se escoge una cuenta al azar y está atrasada ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a un pensionado? b) Sí se escoge una cuenta al azar y es de un trabajador ¿Cuál es la probabilidad de que esté atrasada? 34. En una caja hay 10 fichas rojas y 6 fichas verdes que están numeradas. 9 de las fichas tienen números pares

y 4 de las fichas rojas tienen números impares. Sí se escoge una ficha al azar y tiene número impar ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde? 35. El gerente de una sucursal bancaria tiene establecido que el 20% de su cartera de crédito está compuesto por

empleados particulares, el 70% por funcionarios públicos y el 10% por pensionados. La probabilidad de que los empleados particulares se atrasen en sus pagos se calcula en el 5%. La probabilidad de que los funcionarios públicos se atrasen es del 12% y la probabilidad de que los pensionados se atrasen es del 8%. Sí se escogió una cuenta al azar y está atrasada ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a un funcionario público? 36. El 80% de los repuestos que utiliza un taller de mantenimiento se compran a proveedores nacionales y el resto

son importados. Históricamente se ha encontrado que el 10% de los repuestos nacionales y el 5% de los importados salen imperfectos. Sí se escoge un repuesto, al azar y al probarlo salió imperfecto ¿Cuál es la probabilidad de que se haya comprado a un proveedor nacional? 37. Todos los productos que se terminan en una fábrica son elaborados por uno de tres procesos A, B o C, en

proporción de 60%, 30% y 10 % respectivamente, para cada proceso. El 3% de los productos que salen del proceso A son rechazados en la inspección de calidad, lo mismo que el 4% y el 5% para los procesos B y C. Sí un producto cualquiera fue rechazado por la inspección de calidad ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido elaborado por el proceso C? EVALUACIÓN PRIMER PUNTO Un concesionario de vehículos tiene en inventario 10 automóviles de color verde, 8 automóviles de color rojo y 7 automóviles de color azul. Sí 5 clientes escogen al azar el color del carro que desean a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos escojan el color rojo?

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b) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 escojan el color verde y 2 el color rojo? SEGUNDO PUNTO De los 25 vehículos que tiene en inventario el concesionario del primer punto, se sabe que 6 de los vehículos de color verde y 2 de los vehículos de color rojo, son de tipo sedán (de 4 puertas). Adicionalmente se sabe que 5 de los vehículos de color azul son de tipo coupe (de 2 puertas). Sí un cliente escoge un vehículo al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea sedán o de color verde? TERCER PUNTO Para el mismo caso del segundo punto, sí un cliente escoge un vehículo al azar y es de tipo coupe ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color azul? CUARTO PUNTO Un conocido restaurante ofrece 3 combos de comida para sus despachos a domicilio: El Combo Familiar, el Combo Ejecutivo y El Supercombo. El 60% de los despachos a domicilio son del Combo Familiar, el 30% del Combo Ejecutivo y el resto del Super combo. Para motivar las ventas el restaurante obsequia con cada combo un cupón que al rasparlo puede tener un premio. El 30% de los cupones que se envían con el Combo Familiar, el 40% de los cupones que se envían con el Combo Ejecutivo y el 60% de los cupones que se envían con el Super combo salen premiados. ¿Cuál es la probabilidad de que un domicilio cualquiera salga premiado? QUINTO PUNTO Sí un cliente que pidió un domicilio, del restaurante del cuarto punto, recibió un cupón que al rasparlo salió sin premio ¿Cuál es la probabilidad de que haya pedido un Supercombo?

BIBLIOGRAFÍA  RINCÓN REY, Germán Ernesto. Apuntes Docentes  LIND, Douglas; MARCHAL, William y W ATHEN, Samuel. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía Décimo Quinta edición. Editorial McGraw Hill  ANDERSON, David; SWEENEY, Dennis y WILLIANS, Thomas. Estadística para Administración y Economía. 11ª edición. Editorial CENGAGE LEARNING

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