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• JuanjoTen Alvarez Maneiro

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Estadística (248) Facultad de Ciencias Económicas Universidad de Buenos Aires

Curso: Del Rosso

Probabilidad Ejercicio n° 1 Se arroja una moneda equilibrada tres veces y se registra la secuencia de caras y cecas obtenida. a) Describa el espacio muestral. b) Describa los siguientes eventos o sucesos 𝐴 = {𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎} 𝐵 = {𝑒𝑙 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑟𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎} 𝐶 = {𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑐𝑎} c) A partir de los sucesos definidos en b) halle las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵), 𝑃(𝐶), 𝑃(𝐵̅), 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵), 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵), 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶̅ ), 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) Ejercicio n° 2 Se arrojan secuencialmente dos dados equilibrados y se registran los valores obtenidos en la cara superior. a) Describa el espacio muestral. b) Describa los siguientes eventos o sucesos 𝐴 = {𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 4} 𝐵 = {𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜} 𝐶 = {𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 3} c) A partir de los sucesos definidos en b) halle las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴), 𝑃(𝐵), 𝑃(𝐶), 𝑃(𝐴 ∪ 𝐶), 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶), 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶̅ ), 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶), 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) Ejercicio n° 3 Se arrojan simultáneamente dos dados equilibrados no distinguibles y se registran los valores obtenidos en la cara superior. Halle lo solicitado en el ejercicio anterior. Compare los resultados obtenidos. Ejercicio n° 4 En una caja hay 3 bolitas negras y 4 blancas. Se sacan al azar 2 bolitas sin reposición, es decir se saca al azar un bolita y luego otra sin reponer la primera. a) b) 1. 2. 3.

Describa el espacio muestral. Halle la probabilidad de que: Las dos bolitas sean blancas La primera sea blanca y la segunda negra Una sea blanca y la otra sea negra

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Ejercicio n° 5 Halle lo solicitado en el ejercicio anterior si ahora las 2 bolitas se extraen al azar con reposición, es decir se saca al azar una bolita y se observa el color, luego se la devuelve a la caja y se extrae nuevamente otra. Compare los resultados obtenidos. Ejercicio n° 6 ¿Cómo podría modificar el contenido de la caja de los ejercicios 7 y 8 para que el espacio muestral sea equiprobable? De dos opciones distintas. Ejercicio n° 7 Una caja contiene 6 lápices de colores, dos amarillos, uno verde, uno rojo, uno azul y uno negro. Si se realizan 2 extracciones, ¿Cuál es la probabilidad de obtener: a) Uno negro y uno azul? b) Uno rojo y uno amarillo? c) Ambos amarillos? Resolverlo primero con reposición y luego sin reposición, explicitando en ambos casos el espacio muestral. Ejercicio n° 8 De una urna que posee 5 bolitas blancas y 8 bolitas negras, se las saca una a una hasta dejar la urna con igual número de bolitas de cada color. Calcular la probabilidad de lograr esto, por primera vez, en la quinta extracción. Ejercicio n° 9 En un bolillero A se encuentran 7 bolitas blancas y 3 negras, mientras que en otro bolillero B hay 2 blancas, 5 negras, 3 rojas y 1 azul. Se extrae una bolita de A y sin mirar su color, se la coloca en el bolillero B, sacando luego una de éste último. Calculas las siguientes probabilidades, a) b) c) d)

Que Que Que Que

sea sea sea sea

negra blanca roja azul

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Ejercicio n° 10 Con los datos del ejercicio anterior, suponer que una vez que se coloca una bolita de A en B, se extraen de este último dos bolitas sin reposición. Calcular la probabilidad de que: a) b) c) d)

Ambas sean rojas Una sea negra y la otra azul Ambas sean del mismo color Sean de distinto color Ejercicio n° 11

Una urna contiene 7 bolitas blancas y 3 negras, en tanto que una segunda urna contiene 5 blancas y 5 negras. Se extrae una bolita de la primera urna y se la coloca en la segunda, extrayendo luego de esta última otra bolita. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ésta segunda bolita sea blanca, si no se sabe de qué color fue la extraída en primer lugar? b) ¿Y si se sabe que la bolita extraída de la primera urna fue negra? Ejercicio n° 12 Una urna contiene 3 bolitas rojas, 2 blancas y 4 verdes. Se extrae una bolita al azar, se observa el color y se agregan a la urna además de la extraída, 3 bolitas del mismo color al elegido y se sacan 2 bolitas, una de cada uno de los colores no elegidos. Se hace una segunda extracción al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bolita extraída sea verde? Ejercicio n° 13 Halle la probabilidad de obtener exactamente 3 caras en 5 tiradas de una moneda. Ejercicio n° 14 Se arroja un dado dos veces consecutivas, a) b) c) d) e)

¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea igual a 5? ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea igual a 7? ¿Cuál es la probabilidad de que el producto no exceda a 16? ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea igual a 5 0 a 7? Si la suma de la cara de los dos dados es par, ¿Cuál es la probabilidad de que sea igual a 8?

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Ejercicio n° 15 Sean A y B dos sucesos tales que 𝑃(𝐴) = 0,375, 𝑃(𝐵) = 0,908 y 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,989. Hallar: a) 𝑃(𝐴/𝐵) b) 𝑃(𝐵/𝐴) Ejercicio n° 16 Si la probabilidad del evento A es 1/3 y la de que no se presente B es 1/4. ¿Pueden ser A y B mutuamente excluyentes? Ejercicio n° 17 Los eventos A y B son independientes, los eventos A y C son excluyentes y los eventos B y C son independientes. Calcular 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) sabiendo que 𝑃(𝐴) = 0,50, 𝑃(𝐵) = 0,25 y 𝑃(𝐶) = 0,125. Ejercicio n° 18 Sean A y B dos eventos con 𝑃(𝐴) = 3/8, 𝑃(𝐵) = 5/8 y 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 5/6. Hallar las siguientes probabilidades condicionales, a) 𝑃(𝐴/𝐵) b) 𝑃(𝐴̅/𝐵̅) Ejercicio n° 19 Un experimento tiene el siguiente espacio muestral 𝑋 = {𝑥1 ; 𝑥2 ; 𝑥3 } y se sabe que 𝑃(𝑥𝑖+1 ) = 2𝑃(𝑥𝑖 ) 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑖 = 1,2,3. Se desea saber 𝑃(𝐴) tal que 𝐴 = {𝑥1 ; 𝑥3 }. Ejercicio n° 20 En un curso hay 60 alumnos: 25 varones y 35 mujeres. Se elige un equipo de 3 alumnos para actualizar el blog del curso. Halle la probabilidad de que: a) Haya exactamente una mujer en el equipo b) Haya al menos una mujer en el equipo c) El equipo sea mixto Ejercicio n° 21 En una determinada población, la probabilidad que una persona padezca la enfermedad A es 0,20, mientras que la probabilidad de que padezca la

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enfermedad B es 0,30 independientemente de la enfermedad A. Se elige de la población una persona al azar. Obtener la probabilidad de que padezca: a) Solamente la enfermedad A b) Ninguna de las dos enfermedades c) Una de las dos enfermedades, pero no las dos. Ejercicio n° 22 Una Entidad Financiera categorizó a 150 clientes de acuerdo al riesgo crediticio (Alto, Medio y Bajo) y a los volúmenes mensuales operados (Bajo, Medio y Alto). Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Volumen mensual operado Bajo Medio Alto Bajo 20 20 23 Riesgo Crediticio Medio 32 30 5 Alto 2 3 15 a) Halle la tabla de las probabilidades conjuntas b) Si se selecciona al azar a una de estas cuentas, calcule (de dos maneras diferentes) la probabilidad de que: 1. Sea de riesgo crediticio medio 2. Opere un volumen mensual alto 3. Sea de riesgo crediticio medio y opere un volumen mensual alto 4. Sea de riesgo crediticio alto dado que opera un volumen mensual medio 5. No sea de riesgo crediticio medio dado que opera un volumen mensual bajo 6. Opere un volumen mensual alto dado que no es de riesgo crediticio alto 7. Sea de riesgo crediticio medio o alto dado que opera un volumen mensual medio 8. Sea de riesgo crediticio bajo dado que no opera un volumen mensual medio ni alto. Ejercicio n° 23 Doscientos clientes de un banco fueron divididos en tres grupos de acuerdo al número de cuentas que poseían. A cada uno de ellos se le preguntó su opinión de acuerdo al trato que recibían por parte de la Entidad Financiera. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente: Favorable Desfavorable

Una cuenta 34 16

Dos cuentas 44 26

Tres o más cuentas 42 38

Se elige un cliente al azar y se consideran los siguientes sucesos:

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𝐴1 : el cliente elegido tiene una cuenta 𝐴2 : el cliente elegido tiene dos cuentas 𝐴3 : el cliente elegido tiene tres o más cuentas 𝐵: el cliente elegido opinó en forma favorable Halle las siguientes probabilidades: 𝑃(𝐴1 ), 𝑃(𝐴2 ), 𝑃(𝐴3 ), 𝑃(𝐵), 𝑃(𝐵̅), 𝑃(𝐴1 ∩ 𝐵), 𝑃(𝐴1 ∪ 𝐵), 𝑃(𝐴1 /𝐵). ¿Son los sucesos 𝐴1 y 𝐵 independientes? Ejercicio n° 24 Una compañía que administra fondos comunes de inversión (FCI) ofrece a los inversores varios fondos, uno de mercado de dinero, tres fondos compuestos por instrumentos de renta fija – bonos - (a corto, mediano y largo plazo), dos de renta variable – acciones - (riesgo moderado y alto) y uno integral. Entre los clientes que poseen acciones en uno solo de los fondos, los porcentajes de clientes en los diferentes fondos son los siguientes: 20% en mercado de dinero, 18% acciones de alto riesgo, 15% bonos a corto plazo, 25% acciones de riesgo moderado, 7% en integral, 10% bonos a mediano plazo y 5 bonos a largo plazo. Se selecciona al azar un cliente que tenga acciones en uno solo de los fondos. Hallar la probabilidad de que a) Tenga acciones en un fondo compuesto por instrumentos de renta fija b) No tenga acciones en un fondo de acciones. Ejercicio n° 25 En un pueblo se consumen dos tipos de bebidas alcohólicas: A y G. El 30% de las personas consume al menos la bebida A, el 60% consume al menos la bebida G y se sabe que el 5% consume ambas bebidas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar tome bebidas alcohólicas? b) ¿Qué probabilidad hay de que una persona elegida al azar no consuma bebidas alcohólicas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tome la bebida A solamente? d) Si elegimos dos personas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas tomen bebidas alcohólicas?

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e) Se elige una persona al azar y resulta ser consumidora de bebidas alcohólicas, ¿Cuál es la probabilidad de que tome A? f) Ídem anterior pero determinando la probabilidad de que tome la bebida G. Ejercicio n° 26 Una ciudad X es afectada por 2 tipos de contaminación, aire y agua, mientras que la ciudad Y solo presenta contaminación del aire. Se ha puesto en marcha un plan para controlar estas fuentes de contaminación. Se estima que la probabilidad de que la contaminación del aire sea controlada exitosamente en la ciudad X es el cuádruple de dicha probabilidad en la ciudad Y, y que si la contaminación del aire es controlada en la ciudad Y, la contaminación del aire en la ciudad X será controlada con un 90% de probabilidad. El control de la contaminación del agua en la ciudad X es independiente del control de la contaminación del aire en ambas ciudades. En la ciudad X, la probabilidad de que la contaminación sea controlada totalmente (es decir, ambas fuentes) es de 0,32. Controlar la contaminación del agua en la ciudad X es solo la mitad de probable que hacerlo con la contaminación del aire en esa misma ciudad. Determinar: a) La probabilidad de que la contaminación del aire sea controlada en ambas ciudades. b) La probabilidad de que la contaminación (en sus dos formas, en ambas ciudades) sea completamente controlada. c) La probabilidad de que por lo menos una ciudad se encuentre libre de toda fuente de contaminación. Ejercicio n° 27 Si la probabilidad de hacer blanco, disparando una vez en una galería de tiro, es de 0,40 para el hombre y de 0,50 para la mujer. Hallar la probabilidad de que tras un disparo de cada uno (independientes entre sí) se obtenga: a) b) c) d)

Un blanco exactamente Al menos un blanco Dos aciertos Dos errores Ejercicio n° 28

Sean tres tiradores A, B y C con probabilidades de acertar un tiro al blanco de 0,30, 0,40 y 0,60 respectivamente. Si los tres efectúan un solo disparo de forma simultánea, calcular:

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a) La probabilidad de tener en total un solo acierto b) La probabilidad de tener en total un solo acierto, sabiendo que hubo alguno Ejercicio n° 29 El total de la población infantil de un país se distribuye en tres regiones de la siguiente manera: en la región A se encuentra el 50% de la población, en la B el 30% y el resto en la C. Se sabe que la probabilidad de encontrar un niño con caries en cada una de las regiones es, 0,40, 0,50 y 0,60 respectivamente. Si se toma al azar un niño de la población, calcular: a) La probabilidad de que tenga caries b) La probabilidad de que sea de la región B c) La probabilidad de que teniendo caries, provenga de la región B Ejercicio n° 30 En un Banco hay un sistema de alarma. En una noche cualquiera, la probabilidad de que suene la alarma cuando hay un robo es de 0,99; la que suene si no hay robo es de 0,03; en tanto la probabilidad de que ocurra un robo es de 0,002. Calcular la probabilidad de que si suena la alarma, haya sido un robo. Ejercicio n° 31 En la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires, el 50% de los alumnos que completó la guía de trabajos prácticos aprueba el examen de Estadística, mientras que el 80% de los que aprueba el examen de la materia completó dicha guía. Sabiendo que el 40% del total de alumnos completó la guía de trabajos prácticos, calcular el porcentaje de alumnos que aprueba el examen de Estadística. Ejercicio n° 32 En una empresa se presentaron 100 postulantes para ocupar el cargo de Analista Financiero, de los cuales 40 tenían experiencia y 30 son profesionales. No obstante, 20 de los solicitantes reunían ambos requisitos y han sido incluidos en los conteos anteriores. a) Elabore el diagrama de Venn que describa esta población b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tengo experiencia previa o bien sea profesional?

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d) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar sea profesional, dado que tiene alguna experiencia anterior? e) Aplique una prueba apropiada para determinar si el hecho de que un solicitante tenga experiencia anterior aporta información sobre si es profesional o no. f) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga experiencia previa ni sea profesional? ¿Son independientes estos sucesos? Ejercicio n° 33 Según un censo realizado en una región del país para estudiar las condiciones educacionales, se comprobó que el 64% de la población tiene 18 años o más y, de estos, el 15% no completo los estudios primarios, mientras el 88% del total de la población termino lo estudios primarios. Se selecciona una persona al azar de dicha población y se desea saber, a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado los estudios primarios y tenga más de 18 años? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya terminado los estudios primarios o tenga menos de 18 años? c) ¿Qué porcentaje de habitantes que terminaron los estudios primarios tienen más de 18 años? Ejercicio n° 34 En la Ciudad Autónoma de Buenos Aires se publican tres periódicos: A, B y C. A partir de una encuesta se estima que de la población adulta, el 20% lee por lo menos el periódico A, el 16% lee B y el 14% lee C. Se obtuvo también que el 8% lee al menos A y B, el 5% lee al menos A y C, el 4% lee al menos B y C y que el 2% lee los tres periódicos. a) ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos periódicos? b) De los que leen al menos un periódico, ¿Qué porcentaje lee A y B? Ejercicio n° 35 Dos tiradores A y B tienen probabilidad de acertar al blanco de 0,40 y 0,70 respectivamente. Cada uno tiene tres balas en el cargador y cada disparo es realizado de forma simultánea por ambos tiradores. El torneo finaliza cuando se les agotan las balas o cuando alguno hace blanco. Sabiendo que A acertó, ¿Cuál es la probabilidad de que también haya acertado B y, por lo tanto, se declare empatada el torneo?

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Ejercicio n° 36 Se sabe que la probabilidad de que en el próximo mes aumente el precio de los autos 0 Km es de 0,80; la probabilidad de que aumenten las ventas es de 0,30 y la de que ocurran ambos sucesos es de 0,20. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas suban si el precio aumentó? b) ¿Cuál es la probabilidad de que suba el precio dado que las ventas aumentaron? c) Pruebe si ambos sucesos son independientes o no Ejercicio n° 37 La probabilidad de que el lanzamiento de un producto al mercado sea exitoso se estima en 0,80, la probabilidad de que los gastos en publicidad no excedan los U$S 20.000 es de 0,60 y la de que se logren ambos objetivos es 0,48. ¿Cuál es la probabilidad de que se logre por lo menos uno de estos objetivos? Ejercicio n° 38 El 70% de los gerentes de cierta empresa posee automóvil y el 15% posee telefonía portátil, mientras un 3% cuenta con ambos productos y fue considerado en los porcentajes anteriores. a) ¿Cuál es el porcentaje de gerentes que posee al menos uno de estos productos? b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un gerente que no cuente con ninguno de ellos? c) Se elige un gerente al azar que posee uno de estos productos, ¿Cuál es la probabilidad de que solo tenga telefonía portátil? Ejercicio n° 39 Un 25% de los vehículos que circulan por cierta autopista son camiones y el resto son automóviles. Las respectivas probabilidades de que paren en una determinada estación de servicio son de 0,01 y 0,02. Indicar la probabilidad de que el próximo vehículo que pase por dicha estación y se detenga sea un camión. Ejercicio n° 40 Una compañía de seguros de automóviles clasifica a sus asegurados en cuatro grupos de edad. La siguiente tabla recoge la proporción de asegurados dentro de cada grupo de edad, junto con la probabilidad de tener un accidente.

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Proporción Probabilidad de de Asegurados Accidente 0,10 0,07 0,40 0,04 0,30 0,02 0,20 0,05

Se elige al azar un asegurado de la compañía. a) Obtener la probabilidad de que tenga un accidente b) El asegurado se accidentó, obtener las probabilidades de que pertenezca a cada uno de los grupos. Representar gráficamente estas probabilidades, junto con las probabilidades de pertenecer a cada grupo. Ejercicio n° 41 La probabilidad de que baje el precio del litro de leche durante el próximo mes es estimada en 0,40, la probabilidad de que aumente el consumo de leche en el mes siguiente se calcula en 0,50 y la probabilidad de ambos sucesos se calcula en 0,10. Calcular la probabilidad de que: a) Haya bajado el precio de la leche durante el mes, dado que el consumo haya aumentado b) El consumo haya aumentado si el precio de la leche ha aumentado c) Pruebe si ambos sucesos son independientes o no Ejercicio n° 42 Se realiza una encuesta a amas de casa en relación a las dos únicas marcas de arroz que existen en plaza. El 60% compra al menos arroz marca A, el 30% adquiere al menos arroz de marca B, contándose un 10% que compra ambas marcas. Al elegirse un ama de casa al azar y preguntársele si consume arroz, responde afirmativamente: a) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma sólo marca B? b) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma sólo marca A? c) ¿Cuál es la probabilidad de que consuma marca A o B? Ejercicio n° 43 El gerente de créditos de una institución financiera desea averiguar la probabilidad de que el mercado de créditos esté pasando por un período expansivo. En dichos períodos, la probabilidad de que la cantidad de solicitudes

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de crédito ingresadas en una semana sea mayor a 100 es del 86%, mientras que en períodos recesivos dicha probabilidad desciende a 23%. En principio, como no posee ninguna información, decide otorgarle un valor del 50% a la probabilidad de que se esté atravesando un período expansivo. a) Al transcurrir una semana, el gerente de créditos recibe la estadística de que la cantidad de solicitudes ingresadas fue mayor a 100. ¿Cuál sería la probabilidad de que se esté atravesando un período expansivo? b) En la segunda semana, no obstante la cantidad de solicitudes ingresadas estuvo por debajo de las 100 unidades. Ahora, ¿Cuál sería la probabilidad de que el mercado se encuentre en un período recesivo? Ejercicio n° 44 En una localidad de la provincia de Buenos Aires, fueron afectados por grupo doscientos niños, los cuales fueron divididos en tres grupos para poner a prueba tres antigripales. El 25% del total corresponde al primer grupo, un 35% al segundo y el resto al tercero. De cada grupo mejoró el 68%, 80% y 55% respectivamente. Si se elige al azar un niño, calcular la probabilidad de que: a) b) c) d) e) f) g)

Haya sido tratado con el antigripal n° 1 Haya sido tratado con el antigripal n° 2 Haya sido tratado con el antigripal n° 3 Pertenezca al grupo de los que mejoraron Haya sido tratado con el antigripal n° 1 y haya mejorado Haya sido tratado con el antigripal n° 2 y no haya mejorado Haya sido tratado con el antigripal n° 3, sabiendo que mejoró Ejercicio n° 45

La cotización de las acciones en la Bolsa se relaciona con el Producto Nacional Bruto (PNB). La probabilidad de que el valor de las acciones aumente es 0,80 cuando el PNB aumenta, de 0,20 cuando el PNB no varía y de 0,10 cuando el PNB disminuye. Las probabilidades de que el PNB aumente, no varié y disminuya son respectivamente 0,25, 0,30 y 0,45 para los próximos 6 meses. Si se sabe que la cotización de las acciones aumentó, determinar la probabilidad de que el PNB haya disminuido. Ejercicio n° 46 En cierta estación de servicio, 40% de los clientes utilizan gasolina regular sin plomo, 35% gasolina extra sin plomo y 25% gasolina premium sin plomo. De los

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clientes que consumen gasolina extra, 60% llenan sus tanques, mientras que los que usan premium, 50% llenan sus tanques. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente pida gasolina extra sin plomo y llene el tanque? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el siguiente cliente llene el tanque? c) Si el siguiente cliente llena el tanque, ¿Cuál es la probabilidad de que pida gasolina regular? ¿Extra? y ¿Premium? Ejercicio n° 47 El 60% de los viajeros que arriban a un aeropuerto pequeño utilizan aerolíneas importantes, el 30% viaja mediante aviones privados y el resto usa aviones comerciales que no pertenecen a las aerolíneas importantes. Se sabe que de las personas que usan aerolíneas importantes, el 50% viaja por negocios, mientras que el 60% de los pasajeros de aviones privados y el 90% de los que usan otras aeronaves comerciales, también viaja por negocios. Se selecciona al azar una persona que llega a este aeropuerto. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona a) b) c) d) e)

Viaje por negocios? Viaje por negocios en un avión privado? Si viaja por negocios lo haga en un avión privado? Si usa un avión comercial, viaje por negocios? Decida si la causa del viaje y el tipo de aerolínea son independientes