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FÍSICA INGENIERÏA AGRONÓMICA Año 2016

TEMPERATURA Y CALOR

GUÍA DE PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 8 - TEMPERATURA Y CALOR PROBLEMA Nº 1 a) Expresar la temperatura normal del cuerpo humano, 37ºC, en la escala Fahrenheit. b) El título de la novela de ciencia ficción, “Fahrenheit 451”, indica la temperatura a la cual se enciende el papel. ¿Qué temperatura es ésa en la escala Kelvin? c) La aldea más fría del mundo es Oymyakon, en el este de Siberia donde la temperatura llega a los -94ºF ¿Qué temperatura es ésta en ºC? d) Un recipiente con agua se calienta desde 25ºC hasta 80ºC. ¿Cuál es el cambio en su temperatura, en la escala Kelvin y en la escala Fahrenheit. Rta: a) 98,6 ºF b) 506 K c) -70 ºC d) 55K; 99ºF PROBLEMA Nº 2 Un anillo de acero (αacero= 1,2.10-5 °C-1) de 75 mm de diámetro interior a 20°C debe ser calentado para introducir en él un eje de latón (αlatón= 2.10-5 °C-1) de 75,05 mm de diámetro a 20°C. a) ¿Hasta qué temperatura debe calentarse el anillo de modo se deslice apenas sobre el eje? b) ¿A qué temperatura se debe enfriar el conjunto para que al anillo deslice libremente sobre el eje? Rta: a) 75ºC b) -63,2°C PROBLEMA Nº 3 Se quiere usar como termómetro una barra metálica hecha de cierta aleación. Cuando ésta se pone en contacto con hielo en su punto de fusión normal, su longitud es de 30,00 cm, y cuando se coloca en agua hirviendo a una presión de una atmósfera, su longitud es de 30,050 cm. a) ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal de la aleación? b) Cuando la barra tiene 30,015 cm de largo, ¿cuál es su temperatura? Rta: a) 1,67 x 10-5/ºC. b) 31,25ºC PROBLEMA Nº 4 Una vasija de cinc (αZn=2,9.10-5 oC-1) cuya capacidad a 0°C es de 5 litros, está llena de mercurio (βHg= 1,82.10-4 oC-1). Cuanto mercurio se derrama por efectos de dilatación térmica si la temperatura se eleva hasta 100°C Rta: 47,5 cm3 PROBLEMA Nº 5 Un recipiente de vidrio pyrex (m = 3,2 x 10-6 / ºC), que tiene un volumen de 1000 ml a 20ºC, se llena completamente de mercurio (m = 18,2 x 10 –5/ºC ) y luego se calienta. Determinar a qué temperatura se calentó si se derramaron 12,1 ml de mercurio. Rta: 90,1 ºC (Este problema se encuentra resuelto en la parte final de esta guía) PROBLEMA Nº 6 ¿Cuánto calor se requiere para convertir 10 g de hielo, a – 5 ºC, en vapor a 100 ºC? Lf = 79,9 cal/g. Lv = 539 cal/g. ch = 0,55 cal/g.ºC ca = 1 cal/g.ºC Rta: Q = 7216,5 cal. PROBLEMA Nº 7 ¿Cuánta calor tiene que remover un congelador para convertir 1,5 Kg de agua a 20ºC en hielo a -12ºC? Lf = 79,9 cal/g. ch = 0,55 cal/g.ºC ca = 1 cal/g.ºC Rta: 158850cal

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PROBLEMA Nº 8 Para elevar la temperatura de 525g de determinada sustancia entre 30ºC y 40ºC se requieren 1230J. ¿Cuál es el calor específico medio de la sustancia? Dar el resultado en cal/g ºC. Buscar en la tabla de calores específicos y determinar la sustancia a que se refiere el problema. Rta: 0,056cal/g ºC Plata PROBLEMA Nº 9 Un recipiente térmico contiene 250g de café a 90ºC. A éste se le agregan 20 g de leche a 5ºC. Después de que se restablece el equilibrio. ¿Cuál es la temperatura del café con leche? Considerar que no hay pérdidas de calor en el termo y que el calor específico medio del café y de la leche son iguales al del agua.(ca = 1 cal/g. ºC) Rta: 83,7ºC PROBLEMA Nº 10 Una herradura de hierro de 0,40Kg inicialmente a 95ºC se sumerge en un recipiente que contiene 200 g de agua a 15ºC a)¿Cuál es la temperatura de equilibrio? b)¿Cuánto calor recibe el agua? c)¿Cuánto calor cede la herradura? (despreciar el calor específico del recipiente) Calor específico medio del hierro = 0,107 cal/g ºC Rta: a) 29,10ºC b) 2820 cal PROBLEMA Nº 11 Las quemaduras producidas por vapor suelen ser muy severas, para explicarlo compare a) el calor recibido por la piel de una persona al poner en contacto con ésta, 15 g de vapor a 100ºC y convertirlos en agua a 25ºC (temperatura de la piel), b) el calor que recibiría al enfriar 15 g de agua a 100ºC hasta 25ºC. Lc = -539 cal/g. ca = 1 cal/g.ºC Rta: a) 8835 cal b) 1500 cal PROBLEMA Nº 12 ¿Qué masa de vapor inicialmente a 100°C se necesita para calentar 200g de agua de 20ºC a 50ºC en un recipiente de vidrio de 100g. ca = 1 cal/g.ºC Calor esp. medio del vidrio = 0,200 cal/g ºC Lc = -539 cal/g Rta: 11,20g PROBLEMA Nº 13 Un recipiente de calor específico despreciable contiene 100 g de agua a 0 ºC. Se introduce en él un cilindro metálico de 50 g, a 300 ºC. Si no hay pérdidas de calor, y la temperatura final del sistema es de 13 ºC ¿cuál es el calor específico del metal? Rta: 0,09 cal / g. ºC PROBLEMA Nº14 Un trozo de hierro de 500g se calentó en una llama y luego se introdujo en 400g de agua a 10ºC, la temperatura del agua de elevó a 90ºC.¿Qué temperatura tenía el trozo de hierro cuando se retiró de la llama? Calor específico medio del hierro = 0,107 cal/g ºC Rta: 688ºC PROBLEMA Nº 15 Una barra de cobre (k = 0,92 cal/s.cm.ºC), de 10 cm de largo, y sección transversal cuadrada de 1 cm de lado, se pone en contacto con dos cuerpos a temperaturas t2 = 100ºC, y t1 = 0ºC. a) ¿Cuál es el gradiente de temperatura a lo largo de la barra en el estado estacionario final? b) ¿Cuál es la corriente calorífica a lo largo de la barra en dicho estado? c) ¿Cuál es la temperatura estacionaria final en un punto de la barra distante 2 cm de su extremo de mayor temperatura? Rta: a) - 10 ºC/cm b) 9,2 cal/s c) 80 ºC.

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PROBLEMA N° 16 Una placa de metal (k = 0,12 cal/cm.s.ºC), de 2cm de espesor tiene un área de 5000cm2 en su sección transversal. Una de las caras está a 150ºC y la otra está a 110ºC. ¿Cuánto calor fluye a través de la placa por segundo? Rta: 12000cal/s PROBLEMA N° 17 Calcular la energía transferida por conducción en 1 hora, a través de una pared de concreto, (conductividad térmica es 1,3 J /s.m.ºC) de 2m de alto, 3,65m de largo y 0,20m de espesor, si un lado de la pared se mantiene a 20ºC y el otro lado a 5ºC. Rta: 2,6x106J PROBLEMA N° 18 Para construir un invernadero se utilizó una cubierta de polietileno, para cubrir una superficie de 80m2. El espesor del polietileno es de 200m. y su conductividad térmica es k = 0,01 cal/m.s.ºC, Calcule la cantidad de calor que se transfiere por conducción por segundo si se desea que la temperatura interior sea de 20ºC y el exterior permanece a 12ºC. Rta: 32000cal/s PROBLEMA Nº 19 La temperatura de un ave cuyo cuerpo tiene una superficie de 150 cm2 es de 37ºC y el “esponjamiento” de sus plumas equivale a una capa de aire de 2cm de espesor a su alrededor. a) Hallar la pérdida de calor por conducción, (en cal/s.) que sufre el ave cuando la temperatura del aire es de 5ºC. b) Hallar la pérdida de calor que sufre el ave húmeda bajo las mismas condiciones pero con una capa de agua equivalente de 0,25cm de espesor. K aire = 0,0047 cal/ s.m.ºC k agua = 0,14 cal/ s.m.ºC Rta: a) 0,11 cal/s b) 26,8 cal/s PROBLEMA Nº 20 Una conservadora de alimentos, de plástico (k = 1 x 10-4 cal/cm.s.ºC), de paredes cuadradas de 90 cm de lado y 5 cm de espesor, contiene hielo en su interior. ¿Cuánto hielo se funde en una hora, si el interior se mantiene a 0 ºC mientras que la temperatura exterior es de 25 ºC? Rta: mh = 865,1 g PROBLEMA Nº 21 La temperatura de la piel de un atleta sin ropas, sentado en un vestidor es de 28ºC, las paredes están a 22ºC ¿Cuál es la velocidad neta de intercambio de calor por radiación de la persona considerando que la superficie total del cuerpo es de 1,9m2. Considerar que la emisividad de la piel en el infrarrojo es 0,97 (independiente de su color). Constante de Stefan –Boltzman  = 5,67 x 10-8 J/ s. m2 K4 Rta: 66,4J/s

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PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA Nº 5 Un frasco de vidrio pyrex (m = 3,2 x 10-6/ºC), que tiene un volumen de 1000 ml a 20 ºC, se llena completamente de mercurio (m = 18,2 x 10–5/ºC ) y luego se calienta. Determinar a qué temperatura se calentó, si se derramaron 12,1 ml de mercurio. Solución Al calentar el frasco, se dilatan tanto el vidrio como el mercurio, pero éste último lo hace en mayor medida, (su coeficiente de dilatación volumétrico medio es mayor ) por eso se derrama. La diferencia entre los volúmenes finales, es decir después del calentamiento, será igual al volumen de mercurio derramado. Luego: Volumen derramado de mercurio = Volumen final de mercurio – Volumen final de vidrio Si llamamos Vd al volumen derramado de mercurio. Tendremos V d = V M – V V

 1  V  V 

o   m    V t t  o   o 

Por definición el coeficiente de dilatación volumétrico medio: donde

luego:

Vo : volumen inicial V : volumen final t : Temperatura final to: Temperatura inicial

V  V0  V0  0 t  t 0 

Los volúmenes iniciales de mercurio y vidrio son iguales, por lo tanto;

Vd  V0 V0mM t t0  V0 V0mvidriot t0 

así

V0 vidrio  V0 Mercurio

Vd  V0 t  t 0  mM   mvidrio 

Despejando

t  t0 

Vd V0  mM   mvidrio 

t

Vd  t0 V0  mM   mvidrio 

recordando que el coeficiente medio de dilatación volumétrica del vidrio ßmvidrio= 3 αmvidrio ßmvidrio= 3 ( 3,2 x 10-6/ºC )= 9,6 x 10-6º C-1

  12,1ml 5 1 6 1  1000ml 18,2 x10 C  9,6 x10 C 

t = 20C  





t  90,1C

PROBLEMA Nº 13 Un recipiente de calor específico despreciable contiene 100 g de agua a 0 ºC. Se introduce en él un cilindro metálico de 50 g, a 300 ºC. Si no hay pérdidas de calor, y la temperatura final del sistema es de 13 ºC ¿cuál es el calor específico del metal? Solución Al introducir el cilindro metálico en el agua, aumenta la temperatura de ésta y la del cilindro disminuye. Como el calor específico del recipiente es despreciable, éste no intercambia calor. 4

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Además, como no hay pérdidas de calor al medio ambiente, el calor cedido por el cilindro es numéricamente igual al calor absorbido por el agua, es decir: | Calor cedido por el cilindro | = | Calor absorbido por el agua | De acuerdo con la convención de signos utilizada, el primer miembro de la ecuación anterior es negativo, y el segundo, positivo. Luego: - Calor cedido por el cilindro = Calor absorbido por el agua. Llamando: ca = calor específico medio del agua. cc = calor específico medio del cilindro. ma = masa del agua mc = masa del cilindro tic = temperatura inicial del cilindro. tfc = temperatura final del cilindro. tia = temperatura inicial del agua. tfa = temperatura final del agua. Tenemos:

 cc mc t fc t ic   c a ma t fa  t ia 

cc mc t ic t fc   c a ma t fa  t ia  cc 

ca ma t fa  tia  mc tic  t fc 

cal 100 g 13C  0C  cal g C cc   0,09 50 g 300C  13C  g C 1

cc  0,09

cal g C

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