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FISICA II INGENIERIA DE CIVIL

KLEBER JANAMPA QUISPE

TEMPERATURA Y CALOR INTRODUCCIÓN Las relaciones de los seres vivos con el medio pueden reducirse, en última instancia, a la transferencia de energía térmica. Los seres vivos tienen sus propios mecanismos reguladores de temperatura, que les permiten adaptarse a los cambios térmicos. Incluso la Tierra se mantiene en equilibrio térmico, gracias al papel que desempeñan la vegetación, la hidrosfera y la atmósfera en el proceso de intercambio de energía térmica que, por radiación, procede del Sol. Esta energía térmica solar es repartida por la atmósfera y la hidrosfera por el mecanismo de convección, y se distribuye luego por la corteza terrestre por conducción. El hombre tiene un sistema regulador de temperatura muy efectivo, que garantiza que la temperatura del núcleo del cuerpo se mantenga a 37ºC aproximadamente. Teoría cinética molecular de las sustancias -

Las sustancias tienen una estructura granulosa, están constituidas por partículas: átomos, moléculas. Las partículas se encuentran en constante movimiento caótico, desordenado denominado movimiento térmico. Las partículas interaccionan mutuamente.

Movimiento mecánico: Es el movimiento más simple de la materia, que consiste en el desplazamiento de los cuerpos respecto de otros en el transcurso del tiempo. Movimiento Térmico: En todos los cuerpos existentes en la naturaleza, se produce un movimiento constante de las partículas que las componen. Este movimiento es universal: se mueven las moléculas, se mueven los átomos en el interior de las moléculas (el movimiento puede ser de traslación, rotación y vibración). Su rasgo característico es el desorden en mayor o menos grado. A este movimiento se llama movimiento térmico. ―El movimiento de las moléculas es desordenado porque el número de éstas, que hay en los cuerpos que nos rodean, es enormemente grande. El concepto de movimiento térmico es inaplicable a los sistemas de una o varias moléculas, es decir a un sistema de un número pequeño de moléculas. El movimiento caótico de un número enorme de moléculas es cualitativamente distinto del movimiento mecánico ordenado de traslación de cuerpos aislados. Precisamente por eso es una forma especial de movimiento de la materia, que posee propiedades específicas‖. El movimiento térmico se produce a escalas atómicas, este movimiento puede darse en partículas macroscópicas, como por ejemplo en el Movimiento Browniano. ―La causa del Movimiento Browniano es que los choques de las moléculas con las partículas no se compensan unos con otros por lo que se transmite un impulso resultante distinto de cero; y realizan desplazamiento caóticos dentro del medio.‖ ―Este movimiento se observa también en un gas: lo efectúan partículas de polvo o humo suspendido en el aire. Se observa al microscopio‖. El movimiento térmico condiciona las propiedades internas de los cuerpos: - El que los átomos o moléculas combinen para formar sólidos, líquidos, gases o plasmas depende de la rapidez de las vibraciones moleculares. - La energía relacionada al movimiento térmico se denomina energía térmica. (Es aquello que un cuerpo posee en virtud a este movimiento energético) (es parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura). - Mientras mayor sea la energía cinética molecular aleatoria en una sustancia, mas caliente se encontrara ésta. Ejemplo. Cuando se golpea un trozo de metal con martillo, el metal se calienta (así como el martillo). Esto se debe a que el impacto del martillo hace que las moléculas del metal se muevan más a prisa. Estructura Molecular: Átomo: Dimensión: diámetro del orden 10-8m

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―La pluma aumentada de tal modo que llegase de la Tierra a la Luna, las moléculas de hidrógeno con el mismo aumento tendría la dimensión de la pluma‖ Masa molecular: masa del átomo (o molécula) expresada en uma que es igual a 1/12 la masa del carbono. Mol: Cantidad de masa o sustancia que existe en un número de gramos igual al número que expresa la masa molecular o atómica. En 12g de Carbono existe 1 mol de carbono

n

m M

Número de Avogadro: Es el número de moléculas que existe en un mol de una sustancia.

NA 

N n

NA = 6,025x1023 moléculas/mol En 1827, el botánico inglés Robert Brown (1773-1858) constató, por primera vez, que partículas pequeñas de materia inerte, suspendidas en un líquido y observadas con un microscopio presentan una agitación azarosa y permanente dependiente de la temperatura. La explicación de este fenómeno se logró ochenta años después. El descubrimiento del movimiento browniano permitió un desarrollo posterior más profundo de la teoría cinética. El movimiento de los gránulos observados a través del microscopio se interpretó como la ampliación del movimiento de las pequeñísimas moléculas invisibles a la lente. Basándose en un estudio cuantitativo del movimiento browniano, la teoría cinética permite calcular, entre otros múltiples resultados, el número de moléculas contenidas en un volumen dado, a cierta temperatura y presión, para todos y cualquier gas. TEMPERATURA El concepto de temperatura surgió inicialmente de las sensaciones de ―frío‖ y ―caliente‖ (el tacto es sensible a la temperatura, distingue cuerpos fríos y calientes). En tal sentido la temperatura caracteriza el grado de calentamiento de un cuerpo. Pero semejante criterio es demasiado subjetivo, ya que nuestras sensaciones no sólo dependen del estado del medio, sino que también del estado de nuestro organismo: Ejemplo: A una misma habitación entran dos personas una recién salida del baño caliente y la otra de la calle donde hiela, la primera persona tendrá frío y la otra calor, entonces como es la temperatura de la habitación? Hay que hallar un criterio objetivo para caracterizar la temperatura, así como establecer un procedimiento unívoco ara medir esta magnitud. La interpretación microscópica de la temperatura, desde el punto de vista de la teoría cinético molecular, es una magnitud que caracteriza la medida de la energía cinética media de traslación del movimiento térmico de las moléculas de un cuerpo o sistema; en forma mas específica, es una medida de la energía cinética promedio de los átomos y moléculas de un cuerpo. Ejemplo: Se sabe que hay doble de energía térmica en dos litros de agua en ebullición que en uno, porque en estas condiciones dos litros fundirán dos veces más hielo que un litro. Pero la temperatura es la misma, igual energía cinética promedio de sus moléculas. Al poner en contacto dos cuerpo (contacto térmico) de distinta temperatura (de diferente energía térmica), hay un intercambio de energía entre ambos, la energía pasa de uno a otro, en este caso el cuerpo que pierde energía se dice que esta más caliente y el que la adquiere menos caliente. Este proceso continua hasta que se establezca determinado estado llamado equilibrio térmico. Estado donde no hay flujo de energía neta entre los cuerpos o diversas partes del sistema. Ejemplo. En un gas: si se mezcla dos sistemas de diferente temperatura, es decir tienen diferente energía cinética media, los átomos chocan entre sí y se transmiten energía, hasta que se establezca el equilibrio térmico, es decir las moléculas tienen la misma energía media.

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El concepto macroscópico de la temperatura se identifica como la propiedad que determina o caracteriza el estado de equilibrio térmico de un cuerpo o sistema. En todas partes del sistema macroscópico en estado de equilibrio térmico la temperatura tiene el mismo valor. ESCALAS DE TEMPERATURA Ley cero de la termodinámica. Dos sistemas en equilibrio térmico con uno tercero están en equilibrio térmico entre sí. Termómetro de gas volumen constante Entre todas las propiedades termométricas, la presión de un gas encerrado en un recipiente a volumen constante es notable por su sensibilidad, precisión de medición y reproducibilidad. En la Figura se representa esquemáticamente el termómetro de gas a volumen constante. El gas, generalmente helio, está contenido en un depósito, como se ve en la figura, y la presión que ejerce puede medirse mediante un manómetro de mercurio abierto. Cuando se eleva la temperatura del gas, éste se expande obligando al mercurio a bajar en el tubo A y a subir en el tubo B. Los tubos A y B están unidos por un tubo de goma. Elevando B, puede hacerse que el nivel del mercurio en A vuelva a la señal de referencia E. De este modo, el gas se mantiene a volumen constante. Consideramos un termómetro de gas a volumen constante dado, vamos midiendo temperaturas cada vez más bajas. La presión decrece linealmente con la temperatura medida. Extrapolamos la recta hasta P=0 y encontramos que para todos los termómetros de gas se obtiene que cuando P=0 tenemos T=-273,15ºC

P

T -273,15º C

La escala de temperatura termodinámica, el kelvin, se define como la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua. DILATACIÓN Cuando se incrementa la temperatura de una sustancia, sus moléculas se mueven más aprisa. Los choques entre las moléculas las fuerzan a alejarse mas entre sí, generando un cambio en la separación media entre sus átomos o moléculas, dando por resultado la dilatación de la sustancia. Dilatación lineal Consideremos un alambre o barra de longitud Lo a la temperatura To. Al aumentar la temperatura a T, se encuentra experimentalmente que la variación de la longitud de la barra (L = L – Lo) es proporcional ala longitud inicial Lo, al incremento de temperatura (T = T – To) y al tipo de material descrito por el coeficiente de dilatación ( : coeficiente de dilatación lineal).

To

L  LoT

T

Lo L

L

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Los coeficientes medios de dilatación de los materiales permiten calcular el incremento de longitud, volumen o área de un cuerpo sometido a una variación de temperatura. Análogamente para una lámina de metal de área A, el aumento ΔA del área cono consecuencia de un aumento ΔT de la temperatura, se obtiene de la expresión ΔA = β AΔT donde β se denomina coeficiente de dilatación superficial. Un trozo de material de volumen V, el aumento del volumen ΔV debido a un aumento ΔT en la temperatura se obtiene de ΔV =γ VΔ T, siendo γ el coeficiente de dilatación volumétrica. Comportamiento anómalo del agua: El agua entre 0 y 4ºC se expande al enfriarse

Densidad y temperatura del agua

ρ 1 0.9999 0.9500

T 4

100

Además el agua se expande al congelarse, lo que genera - Rotura de tuberías - Meteorización de las rocas - Subsistencia de vida acuática en aguas heladas GASES Y TEORIA CINETICA Si se trata de determinar el comportamiento macroscópico de un gas, no es importante caracterizar el comportamiento individual de cada átomo que hay en un gas. Así, aplicamos las leyes de la mecánica estadísticamente con lo que nos damos cuenta de que podemos expresar todas las variables termodinámicas como promedios adecuados de las propiedades atómicas. Por ejemplo, la presión ejercida por un gas sobre las paredes de un recipiente es la rapidez media, por unidad de área, a la que los átomos de gas transmiten cantidad de movimiento a la pared, mientras chocan con ella. En realidad el número de átomos en un sistema macroscópico, casi siempre es tan grande, que estos promedios definen perfectamente las cantidades. LEY DE LOS GASES IDEALES. FORMULACIÓN MACROSCÓPICA LEY DE AVOGADRO

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Relación entre la cantidad de gas y su volumen Esta ley, descubierta por Avogadro a principios del siglo XIX, establece la relación entre la cantidad de gas y su volumen cuando se mantienen constantes la temperatura y la presión. Recuerda que la cantidad de gas la medimos en moles. El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas: - Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen. - Si disminuimos la cantidad de gas, el volumen disminuye. Según hemos visto en la animación anterior, también podemos expresar la ley de Avogadro así:

LEY DE BOYLE Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante. Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión. Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor. Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

LEY DE CHARLES Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior). Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Matemáticamente podemos expresarlo así:

LEY DE GAY-LUSSAC Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

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LEY DE DALTON La ley de Dalton establece que en una mezcla de gases cada gas ejerce su presión como si los restantes gases no estuvieran presentes. La presión específica de un determinado gas en una mezcla se llama presión parcial, p. La presión total de la mezcla se calcula simplemente sumando las presiones parciales de todos los gases que la componen. LEY DE LOS GASES IDEALES. DESCRIPCIÓN MICROSCÓPICA Modelo molecular de un gas ideal - El número de moléculas es grande, así como la separación promedio entre ellas comparada con sus dimensiones. El volumen de cada molécula es despreciable comparada con el volumen del recipiente. - Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero como un todo se mueven aleatoriamente.. No existe una dirección privilegiada en el movimiento de la molécula. - Las moléculas están sujetas a colisiones elásticas entre ellas y con las paredes del recipiente que en promedio son elásticos. - Las fuerzas entre las moléculas son despreciables excepto durante la colisión. - El gas bajo consideración es una sustancia pura. Todas las moléculas son idénticas. Gas Real Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los gases ideales. Obtendremos una expresión para la presión de un gas ideal de N moléculas contenidas en un recipiente de volumen V. Tomaremos un recipiente cúbica de lado L. La cantidad de movimiento de cada partícula de masa m en la dirección del eje x es

Px  mvx

La variación de cantidad de movimiento de la partícula, durante el choque elástico con la pared es:

Px  2mvx El intercambio cantidad de movimiento se da durante un intervalo

t  2L / v x , que tarda en volver a chocar con la pared es:

f

2mv x  mv x 2 / L 2L/v x

F f

F   (mvx 2 / L) F  m (vx 2 ) / L

Definimos el promedio del cuadrado de la velocidad

v2CM   v2 / N v2  v x 2  v y 2  vz 2 Como el movimiento de las partículas es aleatorio y estando en equilibrio térmico, hay igual probabilidad que de la velocidad en las tres direcciones, de modo que

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 (v 

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 v y 2  vz 2 ) v CM N 2 v x   v y 2   vz 2  2 v CM  N 2 2  v x   v y   vz 2 2

2

x

3 v x 2 v CM  N Nv2CM 2  vx  3 2

La presión

P

P

P PV PV

F A Nv2CM 3 A Nv2CM m( 3 AL 2N1  3  2 2N  Ec 3 m(

)/ L

)



Nmv2CM

3 AL  mv2CM  



Nmv2CM 3V

Ec es la energía cinética media Comparando con la ecuación empírica de un gas ideal

PV  nRT

Luego

2 NE c 3 2 N T  ( )E c nRT=2/3NEc 3 nR 3 E c  kT 2 nRT 

Donde k se denomina constante de Boltzman

La temperatura es la medida de la energía cinética de las moléculas (energía cinética molecular promedio) Según la teoría cinética, la temperatura es una medida de la energía cinética media de los átomos y moléculas que constituyen un sistema. Dado que la energía cinética depende de la velocidad, podemos decir que la temperatura está relacionada con las velocidades medias de las moléculas del gas. La energía cinética por Kelvin es:

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 

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Por mol 12.47 J Por molécula = 129 μeV

En condiciones estándar de presión y temperatura (273.15 K) se obtiene que la energía cinética total del gas es:  Por mol 3406 J  Por molécula 35.2 meV Ejemplos:  Hidrógeno (peso molecular = 2): 1703 kJ/kg  Nitrógeno (peso molecular = 28): 122 kJ/kg  Oxígeno (peso molecular = 32): 106 kJ/kg Velocidad promedio de las moléculas Para una temperatura estándar la velocidad promedio de las moléculas de gas son:  Hidrógeno 1846 m/s  Nitrógeno 493 m/s  Oxígeno 461 m/s Las velocidades más probables son un 81.6% de estos valores. GRADOS DE LIBERTAD Y ENERGÍA INTERNA Grados de libertad: Es el número de coordenadas independientes necesarias para determinar el movimiento de un cuerpo material en el espacio. Por ejemplo, en un gas monoatómico se considera 3 grados de libertad Para un gas diatómica se consideran 5 ó 7 grados de libertad Teorema de la equipartición de la energía (Física estadística): La idea central de la equipartición es que, en equilibrio térmico, la energía se reparte en partes iguales entre sus varias formas; por ejemplo, la energía cinética promedio en un movimiento de traslación de una molécula debe ser igual a la energía cinética promedio en su movimiento de rotación. La energía en un sistema en equilibrio térmico se divide por igual entre todos los grados de libertad. (La energía promedio por molécula se distribuye por igual entre los grados de libertad disponible.)

i E  kT 2 Para un gas compuesto por N moléculas

U  NE i U  nRT 2

Llamada energía interna: energía del sistema que toma en cuenta la contribución de todas las formas posibles del movimiento del total de las moléculas. No depende del volumen A pesar de que el teorema de equipartición realiza predicciones muy precisas en ciertas circunstancias, esto no es así cuando los efectos cuánticos son relevantes. La equipartición es válida solo cuando la energía térmica kBT es mucho mayor que el espaciamiento entre los niveles de energía cuánticos. Cuando es menor que el espaciamiento entre niveles de energía cuánticos en un grado de libertad en particular, la energía promedio y la capacidad calórica de este grado de libertad son menores que los valores predichos por la equipartición. Se dice que dicho grado de libertad está "congelado". Por ejemplo, el calor específico de un sólido disminuye a bajas temperaturas dado que varios tipos de movimientos se congelan, en lugar de permanecer constantes como predice la equipartición. Estas reducciones en los calores específicos fueron los primeros síntomas que notaron los físicos del siglo XIX en el sentido que la física clásica era incorrecta y que era necesario avanzar en el desarrollo de nuevas teorías físicas. La falla de la equipartición en el campo de la radiación electromagnética — también conocido como catástrofe ultravioleta — indujo a Albert Einstein a sugerir que la luz estaba cuantizada en fotones, una hipótesis revolucionaria que impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos

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CALOR Es la energía en tránsito que fluye desde una parte de un sistema a otra o de un sistema a otro, en virtud únicamente de una diferencia de temperatura, por tanto no puede ser almacenado. Unidad: caloría, símbolo cal, la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius desde 14,5º C a 15,5º C. Se demuestra que una caloría, que se conoce como el equivalente mecánico del calor, es exactamente igual a 4.186 J, sin importar quien produce el aumento de temperatura: 1 cal = 4,186 J Capacidad Calorífica y Calor específico Capacidad calorífica La cantidad de energía en forma de calor que se requiere para cambiar la temperatura de una masa dada de materia, no es la misma para todos los materiales. Por ejemplo, el calor necesario para elevar la temperatura en un grado Celsius de un kilogramo de agua es 4186 J, pero el calor necesario para elevar la temperatura en 1º C de 1 kg de cobre es solo 387 J. La capacidad calórica, C, de cualquier sustancia se define como la cantidad de calor, Q, que se requiere para elevar la temperatura de una sustancia en un grado Celsius.

C

Q T

Calor específico Caracteriza la capacidad de calentamiento o enfriamiento de un cuerpo. La cantidad de calor ΔQ absorbida o cedida por un cuerpo al calentarse o enfriarse es proporcional a la variación de temperatura ΔT y a la masa del cuerpo, de modo que el calor específico es:

c

Q mT

Así el calor específico del agua es de 4,184 J/g.°C, valor que es anormalmente elevado cuando se le compara con los de otras sustancias. Por ejemplo, el del mercurio es 0,139 y el del etanol es 2,46 J/g°C Calores específicos.

Sustancia Agua Hielo Mercurio Cobre Hierro Vidrio

Calor específico (cal/gr.0C) 1 0.5 0.033 0.093 0.12 0.20

La capacidad térmica expresa la energía térmica que es capaz de almacenar un sistema al incrementarse su temperatura, de ahí que se denomine «capacidad» a esta magnitud, pero también de la oposición a dicho cambio de temperatura en la medida en que cuanto mayor sea la capacidad térmica mayor habrá de ser la energía térmica suministrado para lograr la misma variación de temperatura pudiendo hablarse así de cierta «inercia térmica»; por ejemplo, las grandes masas de agua son capaces de almacenar grandes cantidades de calor sin aumento perceptible de temperatura o por contra de liberar calor sin apenas enfriarse de modo que pueden actuar como reguladores térmicos templando los climas costeros.

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La capacidad del agua para almacenar energía calorífica tiene consecuencias ambientales muy importantes. Una de estas es el clima. Así las áreas geográficas cercanas a los grandes lagos, mares u océanos experimentan fluctuaciones más pequeñas de temperatura, no sólo entre invierno y verano sino que también entre el día y la noche, que aquellas áreas situadas en el interior de los continentes. El agua de estos cuerpos puede absorber gran cantidad de calor en verano, mientras que su temperatura sólo aumenta ligeramente. En invierno los cuerpos desprenden calor con lo que la temperatura del agua baja levemente y en el ambiente hay menos frío. Las corrientes de los océanos también transportan calor, que no solo condiciona el clima sino que también la vida de los peces y éstos la actividad pesquera. Así, el fenómeno El Niño es una corriente de aguas cálidas que recorre la región sur este del Océano Pacífico llegando una parte de ésta a las costas de Ecuador, Perú y norte de Chile, en donde las aguas aumentan su temperatura de 14° y 15°, propia de años normales, a 17° y 18°. Esta mayor temperatura provoca la migración de peces, como la anchoveta, para buscar alimento en zonas no habituales. El plancton no emerge a la superficie y llegan peces propios de aguas tropicales. La circulación del agua de la sangre de los organismos regula la temperatura de los seres. Baste mencionar que el hombre posee alrededor de 2/3 de agua en su cuerpo y su temperatura normal es 36.5°C

Otro resultado directo del enlace de hidrógeno es la alta capacidad de calor del agua Cambio de Estado - Calor latente La energía necesaria para transformar una cantidad determinada de sustancia de un estado a otro se llama calor latente de transformación. Cuando la sustancia alcanza su temperatura de transformación, si se entrega calor al sistema, esta energía se utilizará en el cambio de fase, sin que el sistema experimente un cambio de temperatura. La razón entre el calor absorbido Q y la masa m del sistema que experimenta el cambio de fase se denomina calor latente de transformación

L -

Q m

Para una presión determinada, el cambio de estado se da a una temperatura definida. En un cambio de estado se modifica la energía interna.

Calor latente para el agua, a la presión de 1 atmósfera - La temperatura de fusión y solidificación es 0 0C Lf = 80cal/gr0C : calor latente de fusión Ls = - 80cal/gr0C : calor latente de solidificación - La temperatura de ebullición y condensación es 1000C Le = 540cal/gr0C : calor latente de ebullición Lc = - 540cal/gr0C : calor latente de condensación Liofilización de alimentos Proceso utilizado para la eliminación del agua mediante desecación al vacío y a muy bajas temperaturas. Utilizado principalmente en la industria alimentaria y farmacéutica, aunque también se puede utilizar para fabricar materiales como el aerogel. La liofilización es un proceso en el que congela el alimento y una vez congelado se introduce en una cámara de vacío para que se evapore el agua por sublimación. Mediante diversos ciclos de congelación-evaporación se consigue eliminar prácticamente la totalidad del agua libre contenida en el producto original. Es una técnica bastante costosa y lenta si se le compara con los métodos tradicionales de secado, pero resulta en productos de una mayor calidad, ya que al no emplear calor, evita en gran medida las pérdidas nutricionales y organolépticas. El café instantáneo o las sopas instantáneas no son liofilizadas: el precio alto de los liofilizadores y su tamaño reducido no lo permiten. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRIA Cuando en un recipiente cerrado y aislado térmicamente (por ejemplo un calorímetro) se ponen en contacto, varios cuerpos de diferentes temperaturas, se establece un flujo de calor entre los cuerpos hasta alcanzar el equilibrio térmico. En el estado de equilibrio térmico de acuerdo a la ley de conservación de la energía el calor ganado por los cuerpos fríos es igual al calor perdido por los cuerpos calientes.

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Qganado  Q perdido Qganado  Q perdido  0 PROPAGACION DEL CALOR La energía térmica puede transferirse de un lugar mediante tres mecanismos: conducción, convección y radiación. En la naturaleza, todos los mecanismos de transmisión intervienen simultáneamente con distintos grados de importancia CONDUCCION TERMICA Es un proceso relativamente lento, donde no existe transporte de masa, sólo transporte de energía térmica. La energía térmica se transfiere por conducción de mayor a menor temperatura. En los sólidos los átomos de la red vibran acoplados entre sí. Los átomos del extremo a mayor temperatura estarán vibrando con mayor energía y por acoplamiento ceden su energía a sus vecinas que se encuentran a menor temperatura hasta llegar al otro extremo. En los metales los electrones libres facilitan la conducción. En los gases la conducción se da por choques entre las moléculas. Diversos cuerpos tienen diferente conductividad. Conductores: metales: Cu, Ag, Hg: alta conductividad Líquidos: baja conductividad Aislantes: aire Pluma, pieles: entre cuyas fibras hay aire Heno paja hoja seca Protección de animales, piel capa de grasa: contra el enfriamiento. La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos partes del medio conductor. Para un volumen de espesor Δx, con área de sección transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y T2, con T2 > T1, como se muestra en la figura 14.2, se encuentra que el calor ΔQ transferido en un tiempo Δt fluye del extremo caliente al frío. Si se llama H (en Watts) al calor transferido por unidad de tiempo, la rapidez de transferencia de calor H = ΔQ/Δt, está dada por la ley de la conducción de calor de Fourier.

H

dQ dT   kA dt dx

donde k (en W/mK) se llama conductividad térmica del material, magnitud que representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la consiguiente variación de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura. El signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente de la temperatura A

T2 2

T1

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Tabla Conductividad térmica

CONVECCION Es un proceso más rápido que se presenta cuando una porción del fluido calentado se mueve de un lugar a otro. (Es el movimiento de una porción del fluido caliente) La convección se origina al dilatarse una región del fluido más caliente, haciéndose menos densa que el fluido que le rodea. El fluido caliente se eleva y análogamente las regiones más frías descienden, produciéndose junto con el transporte de masa caliente, transporte de energía.

Corrientes de convección en el agua, explica, porque se calienta por debajo?. Convección natural: elevación del humo, estufa, los vientos, brisas Convección forzada: ventilador, bomba. En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmósfera por conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles de la atmósfera por convección. Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton, es el siguiente:

H  h A  TA – T

donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la superficie que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura. T

TA RADIACION En la conducción y la convección es necesaria la presencia de la materia. Sin embargo, la vida sobre la Tierra depende de la transferencia de energía solar, y ésta llega a nuestro planeta atravesando el espacio. Esta forma de transferencia de energía es el calor - la temperatura del Sol es mucho mayor (6 000 K) que la de la Tierra- y se denomina radiación. El calor que recibimos de un hogar es principalmente energía radiante (la mayor parte del aire que se calienta en la chimenea sube por el tiro mediante convección y no llega hasta nosotros), lo mismo ocurre con el calor de una estufa eléctrica. La propagación del calor a través de la radiación se caracteriza por: - No es necesario que exista un medio material para que se produzca la radiación.

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-

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El calor se transmite sin transporte de materia.

La radiación consiste esencialmente en ondas electromagnéticas. La radiación del Sol se produce principalmente en la zona visible y en otras longitudes de onda a las que el ojo no es sensible, como la infrarroja, que es la principal responsable del calentamiento de la Tierra.. Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura, por ejemplo el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. La energía radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc. Considerar la transferencia de radiación por una superficie de área A, que se encuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se produce a partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie. La rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esto se conoce como la ley de Stefan (Joseph Stefan, austriaco, 1835-1893), que se escribe como:

H   AT 4 donde σ = 5.67x10-8 W/(m2K4) se llama constante de Stefan-Boltzmann (Ludwing Boltzmann, austriaco, 1844-1906) y ε es una propiedad radiativa de la superficie llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < ε < 1, es una medida de la eficiencia con que la superficie emite energía radiante, depende del material

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DISEÑO DE UNA CASA ECOLÓGICA EFICIENTE EN LA CIUDAD DE AYACUCHO JANAMPA Kléber, CERÓN Octavio, CORTEZ Nicolás, ORÉ Julio Programa de Investigación de Física klé[email protected] RESUMEN Las edificaciones en nuestra localidad son construidas sin tener en cuenta diseños que optimicen el uso de la energía, diseños que se adecuen al clima y aprovechen el potencial energético renovable de nuestra zona y menos aún toma en cuenta el impacto del cambio ambiental. Proponemos un diseño de una casa ecológica unifamiliar que relacione los conceptos de arquitectura bioclimática, solar activa y sostenible. Mediante el análisis detallado del clima de Ayacucho en referencia a los datos proporcionados por el centro metereológico de la UNSCH, se evalúa el comportamiento térmico de la casa, caracterizando el coeficiente global de pérdidas y la carga térmica mensual para lograr una temperatura de confort térmico entre 19º y 26º C; el requerimiento energético adicional de la casa, se dimensiona en base a las energías alternativas: fotovoltaica, solar térmica y biomasa. Como resultado las características del diseño de la casa ecológica son: 60m2 de área techada con materiales de la zona como adobe, madera, paja y otros; la pared principal orientada al norte, contiene un muro Trombe como sistema de captación de energía y climatización. La selección de materiales y dimensiones ha sido controlado de modo que el comportamiento térmico global de la casa sea independiente del exterior, estimando su coeficiente global de pérdidas en U=7,84 W/m2oC. En condiciones de equilibrio térmico (sin intervención de energía convencional), la carga térmica disponible logra obtener una temperatura de 23ºC en invierno y 21º C en verano. DESIGN OF AN HOUSE ECOLOGICAL EFFICIENT IN AYACUCHO'S CITY ABSTRACT The edifications at our locality are constructed not taking into account designs that they optimize the use of the energy that are made suitable the climate, designs and make good use of the energetic renewable potential of our zone and less still take into account the impact of the environmental change. We are proposing a design of an ecological familiar house, for relation with the concepts of architectural bioclimática, solar activates and sustainable. By means of the detailed analysis of the climate in Ayacucho in regard to the data provided by the center metereológico UNSCH's, the thermic behavior of the house is evaluated, characterizing the coefficient total of losses and the thermic monthly load to achieve a temperature of thermic comfort between 19 and 26 °C; the request additional of energy of the house, it is dimensioned on the basis of the alternative energy: Photovoltaic, solar thermic and biomass. The characteristics of design of the ecological house has result: 60m2 of area roofed with materials of the zone like brick earthen, wood, straw and other ones; the wall main orientated to North, contains Trombe wall like system of catchment of energy and air conditioning. The selection of materials and dimensions has been controlled so that the thermic total behavior of the house is independent of the exterior, estimating his coefficient total of losses in U = 7,84 W/m2oC. In conditions of thermic equilibrium ( without intervention of conventional energy ), the thermic available load achieves to 23 °C temperature in winter and 21 °C in summer. Keywords: House bioclimatic, solar, ecological INTRODUCCIÓN La conservación ambiental y de desarrollo sostenible son tendencias actuales que debe incorporar el diseño de construcciones en nuestra localidad. El deterioro permanente de nuestro medio ambiente nos exige proponer el uso alternativo de energías limpias, más aún teniendo en cuenta el potencial energético en energías renovables de nuestra ciudad. Por sostenibilidad entendemos aquellas acciones que permitan satisfacer nuestras necesidades actuales pero sin comprometer las necesidades futuras (1). Con el desarrollo de los materiales ligeros (ladrillos con agujeros, grandes superficies acristaladas, etc) las construcciones pesadas, que caracterizaban a las construcciones antiguas de barro y adobe de nuestra zona, han sido sustituidas por construcciones ligeras; lo que ha generado una disminución considerable de la inercia

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térmica de las edificaciones, con la consiguiente fuerte variación de la temperatura del interior del edificio. Exigiendo mayor uso de energía convencional para alcanzar temperaturas confortables. La envolvente de la vivienda así como sus elementos interiores, influyen sobre las diferencias entre el clima que se genera en el interior y el clima exterior. Entre ambos se producen numerosos fenómenos de intercambio de flujos energéticos que definen el comportamiento térmico y ambiental de la vivienda. Celis D'Amico, F. (2) refiere que la arquitectura moderna en sus inicios se orientaba fundamentalmente al ahorro de energía, en la actualidad ha transcendido hacia la arquitectura bioclimática. Gonzalo Villa, Ch., plantea que ―La buena arquitectura siempre ha sido y debe ser bioclimática, y una arquitectura no bioclimática carece de calidad‖ (3); es decir debe ser una arquitectura que guarde armonía con su entorno y se integre a la naturaleza. David Morillón, G., sostiene que la arquitectura bioclimática es ―acción de proyectar o construir considerando la interacción de los elementos del ambiente energético como el clima, a fin de que sea el edificio mismo el que regule los intercambio de materia y energía para determinar la sensación de confort térmico en interiores‖ (3) Es necesario valorar las ventajas económicas a largo plazo que aporta la arquitectura bioclimática así como el menor impacto ambiental que genera, en tal sentido se debe empezar a sensibilizar en entender la construcción de viviendas como una parte fundamental en el problema del desarrollo sostenible. 1. 1.1

DISEÑO DE LA ARQUITECTURA BIOCLIMÁTICA EN LA CIUDAD DE AYACUCHO CONDICIONES CLIMATOLÓGICAS DE LA CIUDAD DE AYACUCHO La figura 1 muestra la isoterma de temperatura de la Ciudad de Ayacucho, indica la variación de la temperatura durante las 24 horas a lo largo del año. Las temperaturas más bajas corresponden al intervalo de 4 a 7 horas en los meses de junio y agosto (invierno); las más altas temperaturas se dan entre 11 y 15 horas, correspondientes a todos los meses del año. La información de viento es importante para determinar las pérdidas térmicas, en este caso por convección del aire. El viento casi todo el día tiene dirección N, NE y E. Las noches, sobre todo después de las 24h, son muy calmas: 1Km/h entre la 01 a 07 h. Entre las 12 y 20 h se presentan mayores variaciones. Con respecto a la humedad relativa, el valor medio anual para la zona es de un 56%. La humedad relativa anual muestra grandes variaciones entre los valores extremos, del orden de 60%. La humedad relativa máxima es de 97% en enero y febrero (época de lluvias) mientras que la humedad mínima es de sólo un 22% en el mes de agosto (invierno). Resulta conveniente analizar las características del recurso solar para tratar de incorporar técnicas de arquitectura solar pasiva, enfriamiento y calefacción, así como dotar a los edificios e infraestructuras de la orientación óptima en función los objetivos de diseño y el uso que tenga el edificio.

Figura 2. Movimiento aparente del sol para ciudad de Ayacucho

Figura 1. Isoterma de temperatura para la ciudad de Ayacucho

de

la

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La figura 2 muestra el movimiento del sol en la ciudad de Ayacucho para los diferentes meses del año, así como las horas de puesta y ocaso del sol. Podemos observar que durante los meses de invierno una casa orientada al norte recibe mayor incidencia de radiación solar. Haciendo el uso del software Solea-2, se ha estimado la energía total diario que incide sobre superficies planas orientadas al Norte (N), Este (E), Sur (S) y sobre la superficie horizontal (H). La figura 3 nos muestra dicho resultado.

Figura 3. Energía total incidente sobre superficies planas, según su orientación.

Encontramos, que son durante los meses de invierno junio, julio y agosto, la radiación incidente sobre la superficie orientada al norte es la que capta la mayor energía diariamente, ello nos permite disponer de suficiente energía para aclimatar una vivienda durante el invierno. Para dicho cálculo se tomaron en cuenta la horas de sol promedio por meses. En la ciudad de Ayacucho el sol puede brillar todo el año entre la 08 y 16 horas. El promedio de brillo solar anual es de 67%. 1.2

CONDICIONES DE CONFORT TÉRMICO Las condiciones de confort térmico (método de Fanger - norma ISO 7730 (6) para humedad (40-60%), velocidad de viento interior menor a 0.1m/s, M=1.2 met.(Actividad ligera sentado en oficina, hogar, escuela) y ropa 1 clo (camiseta, camisa, pantalón, chaqueta, calcetines y zapatos en invierno) y 0.5 clo (camisa manga corta, pantalón ligero calcetines finos, zapatos en verano) (6) considera una temperatura operativa de 23ºC, variando según el arropamiento entre una temperatura óptima en torno a los 21.5ºC (invierno) y a 24.5ºC (verano). 2. 2.1

ANÁLISIS TÉRMICO DE LOS CERRAMIENTOS Caracterización de los cerramientos y determinación de la transmitancia global de la vivienda (U) La transmitancia para los cerramientos de la casa se muestra en la figura 4.

Figura 4. Pérdida de calor por unidad de área y por diferencia de temperatura de un grado Celsius a través de los cerramientos de la casa ecológica. El coeficiente global de pérdidas de la casa es U=7,84 W/m2oC, lo que nos indica que por cada grado Celsius de diferencia de temperatura entre el interior de la casa y el exterior, en cada m2 se produce una transferencia de energía por segundo de 7,84 W. La transmitancia global de la pared de la casa corresponde a un valor U=0,816 W/m2 oC , que resulta ser menor al recomendado por las normas NBE-CT-79 y el CTE (6), que toma

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un valor límite en 0,94 (W/m2oC) y el valor de la resistencia total 1,225 m2oC/W para una masa total 992 Kg/m2 (mayor a 200Kg/m2). Figura 5. Gradiente de temperatura en la pared la casa ecológica.

de

La figura 5 nos muestra la variación de la gradiente de temperatura en la pared con incidencia del sol y sin ella. Encontramos que para el coeficiente global estimado de la pared (0.816 W/m2oC) se aísla apropiadamente el interior de la casa de las variaciones externas, es decir independiza el interior de las variaciones de temperatura. 2.2

CÁLCULO DE LA CARGA TÉRMICA DIARIA El cálculo de la carga térmica (Q) se realizó para cada mes. Iterando la temperatura interna de confort, hasta alcanzar el equilibrio térmico (Q=0), se encuentra la temperatura equilibrio con el medio exterior. La figura 9 muestra el requerimiento de energía por unidad de tiempo para cada mes del año, estimado para una temperatura de confort térmica de 22º C. Podemos observar que para el mes de enero, y los meses de la estación de primavera se requiere una carga térmica adicional para mantener la temperatura de confort.

Figura 6. Carga térmica mensual requerida para una temperatura de confort de 22º C (1.2met-1 clo) Sin embargo, con la carga energética disponible se alcanza la temperatura de equilibrio de 23oC en invierno y 21oC en verano. Características técnicas y energéticas de la casa ecológica Edificación  Volumen  Superficie total en planta y de tejado  Superficie de cerramiento exteriores (sin ventanas)  Superficie de ventanas  Muro trombe

: 162 m3 : 60 m2 y 61 m2 : 72,8 m2 : 7,8 m2 (al N 7 m2) : 4m2

Características térmicas Coeficiente de transmisión de calor U (W/m2 K)  Tejado y suelo  Paredes exteriores  Ventanas y puerta  Muro Trombe

: 0, 604 y 0,511 : 0,816 : 2,87 (sin persiana) y 1,21 : 1,83

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  

Coeficiente global medio del edificio Coeficiente global de pérdidas Tasa de infiltración

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: 7,84 W/m2 K : 158,09 W/K : 0,5 a 0,9

DISCUSIÓN Las condiciones climáticas de la ciudad de Ayacucho son favorables para el diseño de casas ecológicas y bioclimáticas. Durante los meses de invierno (junio-agosto) se produce la mayor captación de energía solar sobre una superficie plana verticalmente orientada al norte, lo que permite utilizar captadores como un muro Trombe. En los meses de verano, las horas de sol diario sólo alcanzan el 50%, al humedad es alta y se da una menor captación de energía solar sobre una superficie plana vertical orientado al norte, por lo que en condiciones de equilibrio térmico de la casa y el medio en dicha estación en menor que en invierno. El análisis del comportamiento térmico ha tomado en cuenta parámetros climáticos medios mensuales (6), pero lo cambiante del clima hace que el diseño sea aproximado. Sin embargo se ha dimensionado sobre la base de materiales locales como adobe, madera en los techos y el piso, un muro Trombe y amplias ventanas (7m2), obteniendo un coeficiente global de pérdida del orden de U=7.84 W/m2oC, con ello limitamos la ganancia de calor de la vivienda a través de su envolvente, garantizando hacer más independiente el interior de la casa respecto a los cambios climáticos del exterior (3) condición indispensable de una arquitectura bioclimática (9). Nuestro análisis es aun limitado puesto que no hemos considerado condiciones de confort acústico y lumínico, a su vez faltó evaluar en detalle las condiciones de confort térmico para nuestras condiciones locales. En conclusión, mediante la correcta aplicación de criterios bioclimáticos, de integración con el medio ambiente (10), se pueden llegar a conseguir grandes ventajas en el campo de las edificaciones para hacerlas autónomas energéticamente y sostenibles. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

Baño Nieva, A., (2004) La construcción sostenible: criterios para una actuación arquitectónica acorde con el medio ambiente. Edit. Dpto. de Arquitectura de la Universidad de Alcalá de Henares de Madrid. Celis D'Amico, F., (2000) Arquitectura bioclimática, conceptos básicos y panorama actual. Edit. SAIMA de la Universidad Politécnica de Madrid. Morillon Gálvez, D., (2003) Comportamiento Bioclimático en la Arquitectura. Edit. Instituto de Energía –UNAM. Ambrosetti Bertazzi, P., (1979) La energía Solar en Ayacucho. Edit.Programa de las energías naturales en Ayacucho-UNSCH. Ayacucho. Castejón Vilella, E. (1972) Confort térmico - Método de Fanger para su evaluación. Centro de Investigación y Asistencia Técnica – Barcelona Monroy, M. (2007) Manuales de diseño ICARO de Calidad Ambiental en la Edificación. Universidad de las Palmas de Gran Canaria. Editorial. dCA. Delima Urdaneta, R., (2004) Diseño De Sistema Fotovoltaico Para Vivienda Rural Unifamiliar. Instituto Universitario de Tecnología Alonso Gomero. Fundación para el Desarrollo de la Ciencia y la Tecnología. Fundacite Falcón. Venezuela. Janampa Q., K., (2003) Caracterización térmica de dos cocinas solares (tipo Nandwani) de diferente altura interior. II-UNSCH. Simancas Yovane, K., (2003) Reacondicionamiento Bioclimático de viviendas en segunda residencia en clima mediterráneo. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona (Tesis Doctoral). Galloway, T., (2004) Solar House:A Guide for the SolarDesigner. Great Britain. Edit. ELSEVIER

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PROBLEMAS RESUELTOS 1.

Por un tubo de cobre, de radio interno y externo 10 y 11cm respectivamente, circula vapor de agua a 100º C; si la temperatura del medio ambiente es 15º C, calcular el flujo térmico por unidad de longitud. Halle la temperatura en el tubo de cobre en función del radio. Kcu=380 W/moC Solución Primero determinamos la resistencia térmica por conducción del cilindro r

r

dr

H

T

L

Tomado una porción del cilindro de espesor dr, evaluamos el flujo de energía

kAdT dx k (2 rL)dT H  dr dr H  k 2 LdT r re Te dr H   k 2 L  dT Ti ri r H 

r H ln( e )  k 2 L(Ti  Te ) ri r ln( e ) ri T  H ( ) 2 kL De donde la resistencia térmica del cilindro a la conducción del calor resulta:

r ln( e ) H ri Ti=100oC R( ) 2 kL R 11 ln( ) R  ( 10 )  4 x105o C / W por unidad de longitud L=1m 2 380

Te=15oC

Luego el flujo térmico del tubo

T  HR T 2 kL H  T ( ) re R ln( ) ri 85 H  2,1x106W 4 x105

H o

Te=15oC

Ti=100 C r

T

T+dT

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Temperatura en función de r Resistencia térmica a una distancia r

r ln( ) ri R( ) 2 kL Temperatura T(r)

T  HR r ln( ) ri 2 kL (Ti  T )  T ( )( ) re 2 kL ln( ) ri r ln( ) ri 1 (Ti  T )  T ( )( ) r 1 ln( e ) ri r ln( ) ri T  Ti  T ( ) re ln( ) ri r ln( ) r T  100  85( 10 ) oC  100  891,8l n( ) oC 11 10 ln( ) 10 2.

Un estanque cuya agua está a 0°C se cubre con una capa de hielo de 4,0cm de espesor. Si la temperatura del aire permanece constante en -10°C, ¿cuánto tiempo transcurrirá antes de que el espesor del hielo sea de 8,0cm? Solución T2=-10 oC H x

aire hielo dx

o

T1= 0 C

agua

Por conductividad térmica tenemos:

H

dQ kAdT  dt dx

El flujo H atraviesa el espesor x de hielo que está a una diferencia de temperatura ∆T=10ºC, luego

H

dQ kAT  dt x

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Pero el dQ extraído del agua a través del espesor x de hielo, hace que un espesor dx de agua se congele. De modo que

dQ  dmL dQ  (  Adx) L

Reemplazando

(  Adx) L kAT  dt x  Lxdx  k Tdt

L

x 10 cm

 0

L

o

2 x 10 cm

x 2

t

xdx  k T  dt  k Tt

0

x2 L 2 t k T 0,12 2 t 1,99(kcal / mhoC )85o C t  2,15h 910kg / m3 (80cal / g )

3.

Se tiene dentro de un calorímetro 2lt de agua a 30º C, cuánta cantidad de hielo a -10º C, deberá colocarse dentro del calorímetro para (a) bajar la temperatura del agua a 15º C (b) para lograr finalmente tener un trozo de hielo de 2g en equilibrio con el agua Solución: (a) Q3 Q2 Q4 Q1

T2=-10ºC

0ºC

Te=15ºC

T1=30ºC

Por conservación de energía

Qg  Qp

Q2  Q3  Q4  Q1 mh ch (To  T2 )  mh L f  mhca (Te  To )  ma ca (Te  T1 ) mh (0,5)(0  (10))  mh 80  mh1(15  0)  2000(1)(15  30) mh  300 g (b) Q2

T2=-10ºC

Q3

Te=0ºC

Q1

T1=30ºC

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Qg  Qp Q2  Q3  Q1 mh ch (Te  T2 )  (mh  2) L f  ma ca (Te  T1 ) mh (0,5)(0  (10))  (mh  2)(80)  2000(1)(0  30) mh  707,8 g  0,708kg 4.

Una losa de concreto se diseñan para tener una longitud de 20m a 35º C; la losa debe estar entre dos soportes fijos como indica la fig.(a)Qué espacio entre el soporte fijo y el extremo de la losa debe haber como máximo para que no haya esfuerzos térmicos sobre la losa si se vacían y fraguan a 15º C (b) Determine el esfuerzo térmico en la losa si en un día muy caluroso la temperatura alcanza 40º C, caracterice el tipo de esfuerzo térmico a que está sometido, se fractura el concreto?. Considere el módulo de Young para el concreto igual a 7x109N/m2 y la resistencia a la tensión como 2x106N/m2, la resistencia a la compresión de 20x106N/m2. Coeficiente de dilatación lineal: concreto 12x10-6 C-1

Solución (a) 20m Lo

T1=20ºC

La longitud finadle la losa L= 2m corresponderá a 30º C, luego:

L   Lo T L  Lo (1  T )

20  Lo (1  12 x106 x20) Lo  19,9952m  19 995, 2mm De modo que debe dejar un espacio simétrico a ambos lados de

L  (20000,0  19995, 2mm) / 2 L  2, 4mm

(b)El cambio de longitud corresponde de 20m a 35º C a una nueva longitud a 40ºC, como no hay espacio para dilatarse los soportes fijos ejercen un esfuerzo que reduce dicho incremento

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L   LT L  20(12 x106 x5) L  1, 2 x103 m Esfuerzo

Y



L

L   Y LL   7 x109 (1, 2 x103 / 20)  4, 2 x105 Pa Como es menor a la resistencia a compresión, la losa no se fractura. 5.

Una pared de ladrillo (k=0.6w/moC) de un edificio tiene dimensiones de 3x6m y su espesor es de 15cm, en ella hay una ventana grande de vidrio (k=0.8w/moC) de 2,5 x 2m. de 1/8 pulg. de espesor.(a) ¿Cuánto calor fluye a través de la pared y la ventana en cada segundo cuando las temperaturas promedios interior y exterior son, respectivamente, 20º C y 15º C? (b) ¿Qué espesor debería tener la ventana para que el flujo de energía sea igual al de la pared? (1 pulg. = 2,54cm) Solución

2m 3m T2=15ºC

H

T1=20ºC

15cm (a) Resistencias de la pared y ventana

R

x Ak

0,15  0,0192o C / W (18  5)0,6 (0,0254) / 8 RV   0,0008o C / W (5)0,8 RP 

La pared y la ventada están en paralelo, la resistencia equivalente es:

1 1 1   R RP RV 1 1 1   R 0,0192 0,0008 R  0,00077o C / W Flujo

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H

T R

H

5  6510, 4W 0,00077

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(b) Flujo en la ventana

HV 

T RV

Flujo en la pared

HP 

T RP

Luego

HV  H P T T  RV RP RV  RP xV xP  AV KV AP K P xV 15  5(0,8) 13(0,6) xV  7,7cm

PREGUNTAS 1. 2. 3. 4.

Mencione dos diferencias entre ebullición y evaporación. ¿Por qué es la evaporación un proceso de enfriamiento y la condensación un proceso de calentamiento? ¿Cambia la temperatura durante el proceso de ebullición? ¿Por qué? En un ambiente equilibrado hay un trozo metálico y otro de madera, al tocar con la mano cada trozo, ¿cómo explica que se siente, que uno está más frió que el otro? 5. Los esfuerzos por alabeo en los pavimentos de concreto, se da como consecuencia de la gradiente de temperatura respecto al espesor en el pavimento. Por ejemplo, durante el día la temperatura en la parte superior de la losa es más alta que en la inferior, y en la noche, lo contrario. Usando conceptos de temperatura, dilatación y conductividad térmica, explique la forma que adopta la losa y los esfuerzos a que está sometido durante el día y la noche. 6. Para lograr diseñar una casa que garantice confort térmico interior, ¿cómo debe evitar que el interior de la casa se enfríe, bajo los tres mecanismos de transferencia de calor? 7. Proporcione razones por las que se utiliza paredes plateadas y el forro de vacío en una botella térmica(una botella térmica no es más que un termo común y corriente en donde se guarda café) 8. ¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térmico sin estar en contacto entre sí? Explique 9. Un pedazo de cobre se deja caer en un matraz con agua. Si aumenta la temperatura del agua, ¿qué ocurre con la temperatura del cobre? ¿Bajo que condiciones el agua y el cobre están en equilibrio térmico? 10. ¿Por qué es posible sostener un cerillo encendido, aun cuando se esté quemando, a unos cuantos milímetros de las puntas de nuestros dedos? 11. Un piso de losetas en un baño puede sentirse demasiado frío par sus pies descalzos, pero un suelo alfombrado en un cuarto adjunto a la misma temperatura se sentirá caliente. ¿Por qué?

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12. Por que en los rieles de las carrileras hay separación? 13. Observa los puentes (peatonales o para vehículos). Hay alguna separación en su estructura o esta es compacta? 14. Se abre un agujero en una lámina de hierro. Al aumentar la temperatura de la lámina. ¿Qué sucede al diámetro del agujero? 15. A veces es difícil destapar un frasco, para hacerlo generalmente, es útil calentar la tapa usando agua caliente, explique el por que de este de este procedimiento 16. Ha notado que las personas cuando viajan a tierra caliente sufren inflamación, que se nota especialmente en las manos y pies, ¿A que se debe este fenómeno? 17. Se dice que dos cuerpos están a la misma temperatura, cuando: a) ambos tienen la misma cantidad de calor b) la energía total de las moléculas de uno es igual a la energía total de las moléculas del otro c) ambos ganan calor en la misma proporción d) al ponerse en contacto no se transfiere calor. 18. Cuando se mide la temperatura de una persona que tiene fiebre es conveniente esperar algunos minutos para que: a) el calor que absorbe el termómetro sea igual al que absorbe el enfermo b) el calor que cede el termómetro sea igual al que cede el enfermo c) el calor que absorbe el termómetro sea mayor al que cede el enfermo d) el termómetro llegue al equilibrio térmico con el cuerpo del enfermo. 19. Suponga una masa de hielo a 0 ºC que se encuentra dentro de un recipiente aislado que contiene agua también a 0 ºC. ¿Qué le sucederá en este caso? a) nada b) todo el hielo se funde c) sólo una parte del hielo se funde d) toda el agua se congela. 20. Un globo con aire en su interior y con su válvula amarrada se encuentra expuesto al Sol. Después de cierto tiempo se observa que el volumen del globo ha aumentado. Lo anterior es una evidencia de que: a) ha ingresado aire al interior del globo b) el aire aumentó su temperatura y se dilató c) la goma del globo hace menor fuerza para mantener al aire en su interior d) aumentó la masa del globo. 21. El calor que se necesita entregarle a 2litros de agua para eleve su temperatura desde 20 ºC a 60 ºC es: a) 80 cal b) 2,000 cal c) 80,000 cal d) 120,000cal. 22. El calor específico del agua es 1 cal/g ºC y del cobre es de 0,09 cal/g ºC. De lo anterior se deduce que si tenemos 1 kg de agua y 1 kg de cobre resulta a) más fácil elevar o disminuir la temperatura del agua que del cobre b) más fácil elevar o disminuir la temperatura del cobre que la del agua c) que como son masas iguales, se necesita la misma cantidad de calor para cambiar la temperatura d) más fácil elevar las temperatura del agua, pero más difícil bajarla que el cobre. 23. Cuando el agua comienza a hervir, las burbujas que se forman en el fondo suben rápidamente hacia la superficie. Estas burbujas son: a) de aire y están a la misma temperatura que el agua b) de aire y están a mayor temperatura que el agua c) de vapor de agua y están a la misma temperatura que el agua d) de vapor de agua y están a mayor temperatura que el agua 24. Una cuchara de metal se encuentra dentro de una taza de café caliente. La cuchara se siente caliente pues el calor se transmite hacia la mano por: a) conducción b) convección c) radiación d) conducción y convección 25. Los beduinos en el desierto cubren todo su cuerpo con túnicas blancas. De esa manera:

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a) el blanco refleja parte de la radiación del Sol y las gruesas túnicas evitan la conducción del calor ambiente hacia el interior de su cuerpo b) el blanco refleja parte de la radiación de su cuerpo y las gruesas túnicas evitan la conducción del calor ambiente hacia el ambiente exterior c) el blanco absorbe radiación y la ropa permite la convección d) se protegen de los cambios de temperatura en el día. Se suelta una pluma sobre la llama de una vela y se observa que la pluma se eleva. Con esta observación queda en evidencia que: a) la pluma flota en el aire ya que es más liviana que este gas b) la pluma gana energía calórica que se transforma en movimiento c) la pluma aumenta su temperatura d) el aire sube por convección arrastrando a la pluma. Cuando un líquido se evapora, su temperatura: a) disminuye porque las moléculas que lo abandonan son las que tienen más energía. b) disminuye porque el vapor que sale posee mayor temperatura c) aumenta porque se necesita más calor para evaporar d) queda exactamente igual. Con respecto a la temperatura y el calor es correcto afirmar que: a) El calor es una forma de energía que se transfiere entre cuerpos con diferente temperatura b) El calor y la temperatura son dos formas de energía en un cuerpo c) La temperatura es una medida del calor que se le suministra a un cuerpo d) La temperatura es una medida del calor que contiene un cuerpo Un cuerpo A tiene mayor capacidad calorífica que otro B. Para el mismo incremento de temperatura, se puede afirmar que el calor absorbido por A es: a) Mayor que el absorbido por B b) Menor que el absorbido por B c) Depende de la masa de A d) Depende de la temperatura inicial de A

PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMAS DE TEMPERATURA Y CALOR 1.

2.

Una acera de concreto se vacía un día en que la temperatura es de 20º C de modo tal que los extremos no tienen posibilidad de moverse. (a) Cuál es el esfuerzo en el cemento en un día caluroso a 50º C?. (b)Se fractura el concreto? (c) Hasta qué temperatura se debe enfriar para que esté a punto de fracturarse el concreto?. Considere el módulo de Young para el concreto igual a 7x109N/m2 y la resistencia a la tensión como 2x106N/m2, la resistencia a la compresión de 20x106N/m2. Coeficiente de dilatación lineal del concreto 12x10-6 C-1 Un muro de ladrillos (k=0,8w/moC) de un edificio tiene dimensiones de 4x10m y su espesor es de 15cm ¿Cuánto calor fluye a través del muro en un periodo de 12h cuando las temperaturas promedios son, respectivamente, 20º C y 5º C?. Cuál es la resistencia térmica del muro?. Determine la temperatura en un punto a la mitad del muro.

250m  y 3.

r1 r 2

Fig.1 fig.2 Una barra de 60cm de longitud se dobla en forma circular dejando un espacio de 1cm entre sus extremos. Se eleva uniformemente la temperatura del alambre en 100º C, con lo cual dicha separación aumenta hasta 1.002cm. Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del alambre?.

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4.

Un fabricante de estufas para cocina desea utilizar fibra de vidrio como aislante del horno, que funciona actualmente con ¨magnesio 85¨ otro aislante, teniendo el interior del horno 315º C y la superficie externa del mismo no debe exceder 50º C (a)Hallar el espesor de la capa de magnesio usada. (b) El espesor de fibra de vidrio que deba usarse. Kmagnesio = 0.43 W/moC, K fibra de vidrio 0,27W/moC. 5. Dos tramos de concreto de un puente de longitud de 250 m de largo se colocan extremo con extremo para que no haya posibilidad de expansión (Fig.1)Si hay un aumento de temperatura de 20º C, encuentre la altura y, a lo cual estos tramos se pandean. Qué solución podría plantear al problema desde el punto de vista de ingeniería?. Coeficiente de dilatación lineal del concreto 12x10 -6 C-1. 6. Una barra bimetálica está formada por dos tiras delgadas de metales diferentes unidos entre sí. El coeficiente de dilatación de uno de ellos es mayor que el otro. Cuando se calienta una temperatura T, la barra bimetálica se arquea (a) ¿Por qué? (b)obtenga una expresión para el ángulo de flexión en función de la longitud inicial, sus coeficientes de dilatación, la separación de los centros de las tiras r = r2 –r1 (c) qué ocurre si se enfrían?. Fig.2 7. Las secciones de concreto de cierta autopista se diseñan para tener una longitud de 24m. Las secciones se vacían y fraguan a 10º C. ¿Qué espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto va alcanzar una temperatura de 50º C. (coef. de dilatación del concreto = 12x10-6 ºC-1). 8. Un calorímetro contiene 600ml de agua a 30º C y 20g de hielo a 0 o C. Determine la temperatura final del sistema. (b) Repita lo anterior si 300g de hielo están presentes inicialmente a 0º C. Explique su resultado. 9. Un calorímetro contiene 450g de agua y 200g de hielo, todo ello a la temperatura de -10o C. Se toma un bloque metálico de un horno, cuya temperatura es 420º C, y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro, resultando que se produce exactamente la fusión de todo el hielo. ¿Cuál sería la temperatura final del sistema si hubiera sido el doble la masa del bloque? Desprecie las pérdidas caloríficas del calorímetro, así como su capacidad calorífica 10. Calcule la resistencia térmica de a) de una ventana hecha con un solo cristal de 1/8 pulg. De espesor, y b) una ventana de cristal térmico formada con dos cristales individuales, cada uno de 1/8 pulg de espesor y separados por un espacio de aire de 1/5 pulg. C) ¿en qué factor se reduce la pérdida de calor si se utiliza la ventana térmica en lugar de la ventana de un solo cristal? (1 pulg. = 2,54cm) 11. La pared de un cuarto, tiene una ventana constituida por dos placas de vidrio separadas por una capa de aire; el espesor de cada vidrio es d/3. (Ver fig.). Considerando la temperatura del cuarto Tc y la del medio ambiente exterior Ta, menor; hallar (a) la resistencia térmica total (b)el flujo total de calor (c) Qué proporción de calor se pierde por la ventanas respecto de las paredes. (d) Cuál es la temperatura de la cara de vidrio en contacto con el aire. Considere conocido la conductividad térmica del vidrio( K v), la pared (Kp) y aire (Ka)

H H

H d D 12. Una regla de acero, de un metro, es exacta a 0 oC, y otra a 77º F. A 20º C (a) ¿cuál es la diferencia entre sus longitudes? (b) qué porcentaje de error se comete con cada un de ellos? 13. Un marco de ventana es de aluminio, de dimensiones 60x100 cm. En un día a 20ºC se instala un vidrio de los que más le afecta el calor. ¿Cuántos milímetros menos que las medidas del marco, por lado, deberá tener el vidrio? Si la oscilación térmica diaria puede ir de –2ºC a 40ºC. 14. Una barra de acero de 4cm de diámetro se calienta de modo que su temperatura aumenta en 70ºC, y después se fija entre dos soportes rígidos. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original.

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Suponiendo que el módulo de Young para el acero es 20,6 x 10 10 N/m2 y que su coeficiente promedio de expansión lineal es 11 x 10-6 ºC-1, calcule la tensión en la barra 15. Una caja con un área de superficie total de 1,20m2 y una pared de 4cm de espesor está hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de 10W dentro de la caja mantiene la temperatura interior en 15ºC arriba de la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica del material aislante. PROBLEMAS ADICIONALES Una cinta métrica de latón (α = 20x10-6 C-1) de 30m de longitud está calibrada a una temperatura de 20°C. Se mide con esta la distancia entre dos puntos un día en que la temperatura es de 35°C y resulta ser 26m. ¿Cuál es la distancia entre ambos extremos, corrigiendo el error introducido por la dilatación de la cinta? (Rta: l0 = 26,0078 m) 2. Un anillo de acero (α acero = 12x10-6 C-1) cuyo diámetro interior es de 75mm a 20 °C ha de introducirse en un eje de latón (α latón = 2 x 10-5 C-1) cuyo diámetro es de 75,05mm a 20 °C. a) A qué temperatura ha de calentarse el anillo? (Rta: T = 75,57 ºC) b) Si el anillo y el eje se enfrían conjuntamente, a que temperatura saldrá el anillo sólo del eje?(Rta:T = -63,3 ºC) 3. Para asegurare un ajuste firme, los remaches de aluminio (α aluminio = 24x10-5 C-1) que se utilizan en la construcción de un avión se fabrican ligeramente mayores que los orificios donde han de encajar y se enfrían con "hielo seco" (CO2 sólido) antes de introducirlos. Si el diámetro de un orificio es de 0,625cm, cual deberá ser el diámetro del remache a 20°C, si su diámetro es igual el del orificio cuando se ha enfriado a - 78 °C. (Rta: 0,626cm) 4. Una botella de vidrio de 250 cm3 esta totalmente llena de agua a 50 °C. Se calientan la botella y el agua hasta 60 °C. Cuánta agua se derrama: a) Si se desprecia la dilatación de la botella. (Rta: 1,5 cm 3) b) Si se incluye la dilatación de la botella. (Tómese α vidrio = 4x10-6 C-1 y γ agua = 60x10-5 C-1) (Rta: 1,47 cm3) 5. Un frasco de vidrio cuyo volumen es exactamente 1000 cm3 a O ºC se llena completamente de mercurio a esa temperatura. Cuando frasco y el mercurio se calientan a 100 0C se derraman 15,2 cm3 de líquido. Si el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 0,000182 ºC -1, calcule el coeficiente de dilatación volumétrica del vidrio. 6. Un anillo de latón que tiene 10cm de diámetro cuando está a 20º C se calienta para hacerlo deslizar sobre una barra de aluminio de 10,01cm de diámetro a 20º C. Suponiendo constantes los coeficientes medios de expansión lineal. a) ¿qué temperatura debe alcanzar al menos el anillo? b) ¿a qué temperatura debe enfriarse esta combinación para separarla? Esto, ¿puede lograrse? c) ¿Qué ocurre si la barra de aluminio tuviera 10,02cm de diámetro? R: a) 72,6º C, b) -146º C, no con facilidad 7. Las secciones de concreto de cierta autopista se diseñan para tener una longitud de 25m. Las secciones se vacían y fraguan a 10º C. ¿Qué espaciamiento mínimo entre las secciones debería diseñar el ingeniero para eliminar el pandeo, si el concreto alcanzara una temperatura de 50º C? R: 1,2cm. 8. Un cilindro hueco de aluminio tiene a 20º C una capacidad interna de 2litros y 15cm de fondo. El conjunto se llena completamente con petróleo y luego se calienta hasta 80º C. Posteriormente se enfría de nuevo hasta 20º C. a) ¿Qué cantidad de petróleo se derrama al calentar el conjunto? b) ¿A qué distancia bajo el borde del cilindro estará la superficie de petróleo? c) Comente la posibilidad de despreciar la dilatación del depósito. R: a) 0,099lt, b) 0,75cm. 9. Una barra de cobre y otra de acero sufren los mismos cambios de temperatura. A 0º C la barra de cobre tiene una longitud LC y la de acero una longitud LA. Cuando las barras se calientan o se enfrían, se mantiene una diferencia de 5cm entre sus longitudes. Determine los valores de LC y LA. R: LC = 17cm, LA = 12cm. 10. La pared de un cuarto, tiene una ventana constituida por dos placas de vidrio separadas por una capa de aire; el espesor de cada vidrio es d/3. (Ver fig.). Considerando la temperatura del cuarto Tc y la del medio ambiente exterior Ta, menor; hallar (a) la resistencia térmica total (b)el flujo total de calor (c) Qué proporción de calor se pierde por la ventanas respecto de las paredes. (d) Cuál es la temperatura de la cara de vidrio en contacto con el aire. Considere conocido la conductividad térmica del vidrio( Kv), la pared (Kp) y aire (Ka) 11. Una pared de ladrillo (k=0,6w/moC) de un edificio tiene dimensiones de 2,5x4m y su espesor es de 15cm, en ella hay una ventana grande de vidrio (k=0,8w/moC) de 2,5 x 2m. de 1/8pulg. de espesor.(a) ¿Cuánto calor fluye a través de la pared y la ventana en cada segundo cuando las temperaturas promedios son, respectivamente, 20ºC y 15ºC? (b) ¿Qué espesor debería tener la ventana para que el flujo de energía sea igual al de la pared? (c) Si se reemplaza la ventana simple de (a) por una ventana de cristal térmico 1.

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formada con dos cristales individuales, cada uno de 1/8pulg de espesor y separados por un espacio de aire de 1/5 pulg., en que factor se reduce la pérdida de calor en la ventana?.(d) halle la temperatura de una de las paredes internas del vidrio de la ventana (1 pulg. = 2,54cm) Un muro de ladrillos (k=0,8w/moC) de 3x8m tiene 15cm de espesor. Si se reviste, por un lado con 1,5cm de yeso (k=0,178w/ moC) ¿en qué porcentaje disminuye la pérdida de energía por unidad de área? Halle la resistencia térmica de cada pared por unidad de área (A=1m2). El espesor de las paredes y techo de una cabaña que es toda ella de madera es de 10cm. Dentro hay un fuego que mantiene su interior a 20ºC, siendo la temperatura exterior -3ºC. Cae una nevada y la temperatura en el exterior asciende a 0 ºC y se observa que para mantener constante la temperatura del interior se necesita sólo 3/4 de la leña de la situación previa. El área del techo es la tercera parte de la de las paredes y sólo en él se ha depositado nieve. Calcular el espesor de nieve depositado. Datos de la nieve: K = 0,4 Kcal/ m h K Datos de la madera: K = 0,13 Kcal/m h K Un frasco de vidrio cuyo volumen es 2000cm³ a 0°C se llena completamente de mercurio a esta temperatura. Cuando frasco y mercurio se calientan a 100°C se derrama 15,2cm³ de líquido. Calcular el coeficiente volumétrico del vidrio. Calcular la longitud que tendrá a 60°C una varilla de hierro cuya longitud a 10°C es 30cm. Una platina de acero tiene un diámetro de 8500 cm a 10°C. ¿A que temperatura será su diámetro igual a 8508cm? Un puente de acero tiene a 0°C una longitud de 40m. La temperatura sufre una variación desde -20°C a 4°C. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de este puente a las dos temperaturas extremas? Para medir un terreno que se halla a 30°C se utiliza una cinta de acero cuya indicación correcta es a 0°C. ¿a qué error de medida de la longitud dará origen la dilatación de la cinta? La densidad es la masa por unidad de volumen. Si el volumen V depende de la temperatura, también lo hará la densidad ρ. Demostrar que el cambio de densidad Δρ correspondiente a un cambio en la temperatura ΔΤ, está dado por: Δρ = −βρ.ΔΤ, donde β es el coeficiente de dilatación cúbica. Explicar el porqué del signo negativo.