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Guía de Simulación Montecarlo Problemas de modelación básicos 1. Los resultados de una corrida de simulación son de naturaleza aleatoria. Este problema demostrará este hecho e investigará el impacto del número de pruebas sobre esta aleatoriedad. Considere el caso de Freddy, el joven de los periódicos. Un distribuidor le lleva cada mañana temprano, los ejemplares de “El Comerciante”. Cualquier ejemplar que no se venda al final del día se devuelve al distribuidor la mañana siguiente. Sin embargo, el distribuidor para no desanimar a los vendedores e incentivarlos a pedir un gran número de ejemplares, les paga una pequeña cantidad por los ejemplares no vendidos y devueltos. Los costos de Freddy son: 

Freddy paga S/. 1.50 por ejemplar recibido.



Freddy cobra S/. 2.50 por ejemplar vendido.



El reembolso de Freddy es de S/. 0.50 por ejemplar no vendido.

Freddy no está seguro de la cantidad de periódicos que le convendría pedir. Por eso ha estado llevando un registro de sus ventas diarias y esto es lo que ha encontrado: 

Cualquier día vende entre 40 y 70 ejemplares,



La frecuencia de los números entre 40 y 70 es aproximadamente la misma.

Freddy necesita saber cuál debe ser el número de ejemplares que debería pedir diariamente para maximizar su beneficio promedio por día. a. Fije el número de pruebas en 100 y corra cinco veces la simulación del problema de Freddy (con pedidos de 50, 55, 60, 65 y 70 ejemplares). Observe la utilidad media de cada corrida de simulación. b. Repita el inciso a), pero ahora establezca el número de pruebas en 1,000. c. Compare los resultados de los incisos a) y b) y comente cualquier diferencia que encuentre. 2. Regrese al caso de Freddy, el joven de los periódicos, que se presentó en el problema 1. La exploración efectuada con el problema de Freddy sugiere que 55 es su mejor cantidad de pedido, pero esta tabla consideraba sólo las cantidades que eran múltiplos de 5. Afine la búsqueda generando una tabla de decisiones para Freddy que considere todas las cantidades enteras entre 50 y 60. 3. Miguel Vela tiene un puesto de periódicos en una transitada esquina del centro de Lima. La demanda dominical del Trome promedia 300 ejemplares con una desviación estándar de 50 ejemplares (suponga una distribución normal). Miguel compra el ejemplar del periódico en S/. 0.25 y lo vende en S/.0.50. Cualquier periódico que no se venda al final del día, se recicla y no hay ningún reembolso. a. Suponga que Miguel compra 350 ejemplares para venderlos en su puesto los domingos por la mañana. Use @Risk para realizar 500 pruebas de una simulación por computadora en una hoja de cálculo. ¿Cuál será la utilidad media que Miguel obtiene de la venta dominical del Trome? ¿Cuál es la probabilidad de que Miguel tenga por lo menos una utilidad de S/. 0? b. Genere una tabla de decisión que considere cinco posibles cantidades para su pedido entre 250 y 350. ¿Qué cantidad maximizará la utilidad media de Miguel? c. Genere una gráfica de tendencias para las cinco cantidades de pedido mencionadas en el inciso b) 4. Susana es revendedora de boletos. Compra los boletos preferenciales de los partidos de futbol antes del comienzo de la temporada en 100 dólares cada uno. Cuando se agotan, Susana los puede vender en 150 dólares el día del partido. Los boletos que Susana no puede vender el día

del partido pierden su valor. Por su experiencia previa, Susana anticipa la distribución de probabilidad de cuántos boletos podrá vender, como se muestra en la siguiente tabla.

a. Suponga que Susana compra 14 boletos para cada juego. Use @Risk para realizar 5000 pruebas de una simulación por computadora en una hoja de cálculo. ¿Cuál será la utilidad media de la venta de boletos? ¿Cuál es la probabilidad de que Susana logre por lo menos $0 de utilidad? (Sugerencia: Use la distribución a la medida para simular la demanda de los boletos.) b. Genere una tabla de decisión para considerar las nueve posibles cantidades de boletos que debe comprar entre 10 y 18. ¿Qué cantidad de compra maximiza la utilidad media de Susana? c. Genere una gráfica de tendencias para las nueve cantidades consideradas en el inciso b) 5. Considere los datos históricos contenidos en el archivo de Excel "Datos_Ventas_1" del Aula Virtual semana 13. Use @Risk para ajustar todas las distribuciones continuas disponibles a estos datos. a. Cuál distribución ofrece el mejor ajuste de los datos? ¿Cuáles son los parámetros de la distribución? b. ¿Qué distribución ofrece el segundo mejor ajuste de los datos? ¿Cuáles son los parámetros de la distribución? 6. Considere los datos históricos contenidos en el archivo de Excel "Datos_Ventas_2" del Aula Virtual semana 13. Use @Risk para ajustar todas las distribuciones continuas disponibles a estos datos. a. ¿Cuál distribución ofrece el mejor ajuste de los datos? ¿Cuáles son los parámetros de la distribución? b. ¿Qué distribución ofrece el segundo mejor ajuste de los datos? ¿Cuáles son los parámetros de la distribución? 7. Los empleados de la Empresa Industrias Metálicas SAC reciben seguros de salud en un plan de grupo proporcionado por la aseguradora Daseguro SAA. El año pasado, 40 por ciento de los empleados no presentaron reembolsos del seguro de salud, 40 por ciento presentaron sólo pequeños reembolsos y 20 por ciento presentaron reembolsos importantes. Los reembolsos pequeños se distribuyeron de manera uniforme entre 0 y 2,000 dólares, mientras que los reembolsos importantes se distribuyeron de manera uniforme entre 2,000 y 20,000 dólares. Con esta experiencia, Daseguro negocia ahora el pago de las primas por cada empleado de la compañía para el año siguiente. Para obtener una estimación cercana del costo promedio de la cobertura del seguro para los empleados de la compañía, use @Risk con una hoja de cálculo para realizar 5000 pruebas de una simulación por computadora de la experiencia del seguro de salud de un empleado. Genere una gráfica de frecuencias y una tabla de estadísticas.

8. Aeros-Unión opera un vuelo de ida y vuelta entre Trujillo y Lima. El avión tiene asientos para 30 pasajeros y la aerolínea obtiene una utilidad de 100 dólares por cada uno de los pasajeros. Cuando la compañía acepta 30 reservaciones para el vuelo, la experiencia ha demostrado que no se presenta un promedio de dos pasajeros. Como resultado, con 30 reservaciones, se está promediando 28 pasajeros, con una utilidad de 28(100) = $2,800 por vuelo. La oficina de operaciones de la aerolínea ha solicitado una evaluación de una estrategia de sobreboletaje (overbooking), en la que se aceptarían 32 reservaciones aun cuando el avión sólo puede recibir 30 pasajeros. La distribución de probabilidad para el número de pasajeros que se presentan al aceptar 32 reservaciones aparece a continuación: Pasajeros que se presentan

Probabilidad

28 29 30 31 32

0.05 0.25 0.50 0.15 0.05

La aerolínea recibirá una utilidad de 100 dólares por cada pasajero en el vuelo, hasta una capacidad de 30 pasajeros. La aerolínea incurrirá en un costo para cualquier pasajero al cual tenga que negársele un asiento en ese vuelo. Este costo cubre los gastos de volver a programar al pasajero, así como la pérdida de prestigio (Goodwill), que se estima en 150 dólares por pasajero. Desarrolle un modelo que simule el comportamiento del sistema de sobreboletaje. Simule el número de pasajeros que se presentan para cada uno de 500 vuelos de su modelo. Utilice los resultados para calcular la utilidad de cada vuelo. a.

¿Recomienda su simulación una estrategia de sobreboletaje?

b.

¿Cuál es la utilidad media por vuelo, si se pone en práctica el sobreboletaje?

9. Rutas Pavimentadas SA. (RPSA) estudia presentar una cotización en un proyecto de construcción de caminos rurales. RPSA ha estimado que el costo de este trabajo sería de 5 millones de dólares. El costo de presentar su cotización sería de 50,000 dólares. El gobierno regional recibirá también otras cuatro cotizaciones por competidores de RPSA para este proyecto. La experiencia pasada con estos competidores sugiere que lo más probable es que la postura de cada competidor estará 20 por ciento por arriba del costo, pero podría ser tan baja como 5 por ciento o tan alta como 40 por ciento por encima del costo. Suponga una distribución triangular para cada una de estas cotizaciones. a. Suponga que RPSA cotiza el proyecto en 5.7 millones de dólares. Use @Risk para realizar 500 pruebas de una simulación por computadora en una hoja de cálculo. ¿Cuál es la probabilidad de que RPSA gane el concurso? ¿Cuál es la utilidad media de RPSA? b. Genere una tabla de decisiones que considere ocho posibles apuestas entre 5.3 y 6 millones de dólares y proyecte la utilidad media de RPSA. ¿Qué cotización maximiza la utilidad media de RPSA? c. Genere una gráfica de tendencias para las ocho cotizaciones que se citan en el inciso b) 10. Ahora que Jennifer está en la escuela secundaria, sus padres han decidido que deben comenzar a ahorrar para pagar su educación universitaria. Tienen 6 000 dólares para invertir en este momento. Además, planean ahorrar otros 4,000 dólares cada año hasta que Jennifer comience la universidad en cinco años. Planean dividir esa inversión por igual entre un fondo de acciones y un fondo de bonos. Tradicionalmente, el fondo de acciones ha dado un rendimiento promedio anual de 8 por ciento con una desviación estándar de 6 por ciento. El fondo de bonos ha ofrecido un rendimiento promedio anual de 4 por ciento con una desviación estándar de 3 por ciento. (Suponga una distribución normal para ambos.)

Suponga que la inversión inicial ($6,000) y la inversión del primer año ($4 000) se hacen ahora (año 0) y se dividen por igual entre ambos fondos (es decir, 5,000 dólares en cada uno). Se permite que el rendimiento de cada fondo se acumule (es decir, se reinvierta) en el mismo fondo y no se hará ninguna redistribución sino hasta que Jennifer comience la universidad. Además, se harán cuatro inversiones adicionales de 4 000 dólares que se dividirán por igual entre ambos fondos (2,000 dólares cada uno) en el año 1, año 2, año 3 y año 4. Use una simulación de 1,000 pruebas con @Risk para estimar lo siguiente: a. ¿Cuál será el valor esperado (la media) del fondo universitario en el año 5? b. ¿Cuál será la desviación estándar del fondo universitario en el año 5? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el fondo universitario en el año 5 sea por lo menos de 30,000 dólares? d. ¿Cuál es la probabilidad de que el fondo universitario en el año 5 sea por lo menos de 35,000 dólares? 11. Una universidad planea construir un nuevo edificio para su escuela de negocios. Este proyecto requerirá realizar todas las actividades de la tabla. En la mayoría de estas actividades se debe concluir un conjunto de actividades previas antes de comenzar las otras. Por ejemplo, los cimientos no se pueden poner si no se ha diseñado el edificio ni se ha preparado el sitio.

Obtener el financiamiento tardará aproximadamente seis meses (con una desviación estándar de un mes). Suponga que este tiempo tiene una distribución normal. El arquitecto cree que el tiempo requerido para diseñar el edificio podría tardar entre 6 y 10 meses. Suponga que este tiempo tiene una distribución uniforme. El contratista general ha ofrecido tres estimaciones para cada una de las tareas de construcción —un escenario optimista (tiempo mínimo si el clima es bueno y todo sale bien), un escenario más probable y un escenario pesimista (tiempo máximo si hay problemas de clima y de otro tipo— Estas estimaciones están en la tabla de la derecha, arriba. Suponga que cada uno de estos tiempos de construcción tiene una distribución triangular. Por último, el paisajista ha garantizado que su trabajo se terminará en cinco meses. Use @Risk para generar 1,000 pruebas de una simulación por computadora para este proyecto. Use los resultados para responder las siguientes preguntas. a. ¿Cuál es el tiempo medio de terminación del proyecto? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 36 meses o menos? c. Genere una gráfica de sensibilidad. Con base en ella, ¿qué actividades tienen el mayor impacto en la variación de los tiempos de terminación del proyecto

Problemas con correlaciones 12. Cuando usted utiliza la función de correlación @RISK para generar números aleatorios correlacionados, ¿cómo puede comprobar que están correlacionados? Pruebe lo siguiente. Utilice la función RISKCORRMAT para generar dos números aleatorios distribuidos normalmente, cada uno con una media de 100 y desviación estándar de 10, y con una correlación de 0.7. Para ejecutar una simulación, necesita una variable de salida, por lo que sume estos dos números y designe a la suma como una variable de salida. Ahora ejecute @RISK con 500 iteraciones. En la ventana Resultados de @RISK, seleccione la opción Insert/Data del menú de datos para ver los datos simulados. a. Copie los datos simulados en Excel y luego utilice la función de Excel CORREL para calcular la correlación entre las dos variables de entrada. Debe estar cerca de 0.7. A continuación, dibuje un diagrama de dispersión (gráfico XY) de estas dos variables de entrada. El gráfico indicará una relación definida positiva. b. ¿Están las dos variables de entrada correlacionadas con la salida? Use la función de Excel CORREL para averiguarlo. Interpretar sus resultados de forma intuitiva. 13. Repita el problema anterior, pero la correlación entre las dos entradas debe ser igual a – 0.7. Explique cómo cambian los resultados. 14. Repita el problema 12, pero ahora haga que la segunda variable de entrada tenga una distribución triangular con parámetros 50, 100 y 500. Esta vez, no sólo verificar que la correlación entre las dos entradas es de aproximadamente 0.7, sino también que las formas de las dos distribuciones de entrada son de aproximadamente lo que deberían ser: normal para la primera y triangular para la segunda. Para probar esto use histogramas en Excel. El punto es que se puede utilizar la función RISKCORRMAT de @RISK para relacionar números aleatorios de diferentes distribuciones. 15. Supongamos que usted va a invertir cantidades iguales en tres acciones. El rendimiento anual de cada acción tiene una distribución normal con una media de 0.01 (1%) y desviación estándar de 0.06. El rendimiento anual de su cartera, la variable de salida de interés, es el promedio de los tres rendimientos de las acciones. Ejecute @RISK, con 1000 iteraciones, en cada uno de los siguientes escenarios: a. Los tres rendimientos de las acciones están altamente correlacionados. La correlación entre cada par es de 0.9. b. Los tres rendimientos de las acciones son prácticamente independientes. La correlación entre cada par es de 0.1. c. Las dos primeras acciones están moderadamente correlacionadas. La correlación entre sus rendimientos es de 0.4. El rendimiento de la tercera acción se correlaciona negativamente con la de las otras dos. La correlación entre su rendimiento y el cada una de las otras dos es - 0.8. d. Compare en @RISK las distribuciones de la cartera para estos tres escenarios. ¿Qué concluye? e. Usted podría pensar en un cuarto escenario, en el que la correlación entre cada par de rendimientos es un número negativo grande tal como – 0.8. Explique intuitivamente por qué esto no tendría sentido. Trate de ejecutar la simulación con estas correlaciones negativas a ver qué pasa. 16. Pedro tiene un carrito para vender helados y normalmente pasa los domingos del verano vendiendo en la playa “El Silencio”. La demanda dominical de helados durante su jornada promedia 300 unidades con una desviación estándar de 50 unidades (suponga una distribución normal). Pedro compra al por mayor cada helado por S/. 1.50 y lo vende en S/. 2.50, S/. 2.70 y S/. 3.00, dependiendo de si el día es poco caluroso (probabilidad=0.3), caluroso (probabilidad = 0.4) o muy caluroso (probabilidad = 0.3). Cualquier saldo de helados

que no se venda al final del día, se pierde y no recibe ningún reembolso. Suponga que la demanda y el grado de calor están correlacionados positivamente en +0.90. a. Suponga que Pedro compra 350 unidades para venderlas en la playa los domingos. Use @Risk para realizar 1000 pruebas de una simulación. ¿Cuál será la utilidad media que Pedro obtiene de la venta dominical? b. ¿Cuál es la probabilidad de que Pedro tenga por lo menos una utilidad de S/. 0? c. Genere una tabla de decisión que considere cinco posibles cantidades para su pedido entre 250 y 350 unidades. ¿Qué cantidad maximizará la utilidad media de Pedro?

Casos Caso 1. Fabricación de juguetes con demanda probabilística y correlacionada con precios En preparación para la próxima temporada navideña, la compañía Muñelandia SAC ha diseñado una muñeca nueva llamada Meche. El costo fijo de producir la muñeca es S/. 100,000. El costo variable, el cual incluye material, mano de obra y otros costos, es de S/. 34 por muñeca. Durante la temporada de ventas navideñas, Muñelandia venderá las muñecas a S/. 42 cada una. Asumir que este precio sigue una distribución uniforme con un valor mínimo de 42 y un mínimo de 40. Si Muñelandia produce en exceso, el excedente de muñecas se venderá en enero por medio de un distribuidor que ha accedido pagar a Muñelandia S/.10 cada una. La demanda para nuevos juguetes durante la temporada vacacional de ventas es extremadamente incierta. Los pronósticos son por ventas esperadas de 60,000 muñecas con una desviación estándar de 15,000. Se supone que la distribución de probabilidad normal es una buena descripción de la demanda. Se sabe que el precio y la demanda están correlacionados negativamente con -0.9. a. Elabore una hoja de cálculo que incluya columnas que muestren la demanda, ventas, ingresos por las ventas, cantidad de excedente, ingresos por ventas de excedentes, costo total y utilidad neta. Simule las ventas de la muñeca Meche usando una producción de 60,000 unidades. ¿Cuál es la estimación de la utilidad media asociada con la cantidad de producción de 60,000 muñecas? b. Antes de tomar una decisión final sobre la cantidad de producción, la administración desea un análisis de la producción entre 50,000 y 75,000 unidades, con pasos de 5,000 unidades. Corra su simulación con estas cantidades. ¿Cuál es la utilidad media asociada con cada una? c. ¿Cuál es su recomendación sobre la producción de la muñeca Meche? Caso 2: Formación de fondo de jubilación personal Patricio García está a 10 años de jubilarse. Ha acumulado 100,000 dólares en su fondo de retiro, que le gustaría invertir para sus años dorados. Además, confía en que puede invertir 10,000 dólares más cada año hasta su jubilación. Le interesa saber qué clase de fondo podría haber acumulado para su jubilación en 10 años. Patricio planea dividir su dinero en partes iguales entre cuatro inversiones: un fondo de mercado de dinero, un fondo de acciones nacionales, un fondo de acciones globales y un fondo de crecimiento activo. Por su experiencia anterior. Patricio espera que cada uno de esos fondos obtenga un rendimiento en cada uno de los 10 años futuros de acuerdo con las distribuciones que se muestran en la siguiente tabla. Fondo Mercado de dinero Acciones nacionales Acciones globales Crecimiento activo

Distribución Uniforme (mínimo = 2%, máximo = 5%) Normal (media = 6%, desviación estándar = 5%) Normal (media = 8%, desviación estándar = 10%) Normal (media = 11%, desviación estándar = 16%)

Suponga que el fondo inicial (100,000) y la inversión del primer año ($10,000) se hacen ahora (año 0) y se dividen por igual entre los cuatro fondos (es decir, 27,500 dólares en cada uno). Se permite acumular el rendimiento de cada fondo (es decir, se reinvierten) en el mismo fondo, y no se hará ninguna redistribución antes de la jubilación. Asimismo, cada año se harán nueve inversiones adicionales de 10,000 dólares, que se dividirán por igual entre los cuatro fondos (2,500 dólares cada uno) en el año 1, año 2,…, año 9.

Un asesor financiero le dijo a Patricio que se puede jubilar cómodamente si puede agregar otros 300,000 dólares el año 10 para complementar sus otras fuentes de ingreso para la jubilación. Use una simulación de 5,000 pruebas de @RISK para estimar lo siguiente: a. ¿Cuál será el valor esperado (media) del fondo de retiro de Patricio en el año 10? b. ¿Cuál será la desviación estándar del fondo de retiro de Patricio en el año 10? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el fondo total de retiro en el año 10 sea por lo menos de 300,000 dólares? Caso 3. Evaluación del valor de las operaciones. Una compañía está haciendo evaluaciones para pronosticar el valor de las operaciones de la empresa con respecto a sus estimados de ventas y su estructura de costos fijos y variables. El flujo que se muestra a continuación se encuentra en miles de dólares y los crecimientos de ventas y el estimado de costo variable en porcentajes. En reuniones de trabajo de la compañía se ha estimado el crecimiento de las ventas en base a un valor mínimo de -4%, un valor más probable de 4% y un valor máximo de 12% con respecto al año anterior (excepto el primer año que es 90,000) Los costos variables han sido estimados como un % de las ventas. Sin embargo, el % de costo variable con respecto a las ventas también lo han estimado en base a tres estimados: un mínimo de 42%, un valor más probable de 50% y un máximo de 60%. El flujo que se muestra usa los valores promedio de estas tasas de crecimiento y se ha estimado que el valor del VPN en los 10 años de evaluación es de US$ 16,200. Para esto se ha considerado una tasa de descuento del 10% y una inversión inicial de US$ 150,000.

Con los valores promedio considerados en el flujo el VPN resulta $16,200. Si se consideran las incertidumbres en las ventas y los costos variables: a. Cuál es el valor promedio del VPN b. Entre que rangos puede variar y cuál es la probabilidad de un VPN >0 c. Si el umbral de aprobación de los proyectos por la empresa fuera un valor VPN >= 10,000, con una probabilidad mayor al 50% se aceptaría el proyecto? En discusiones posteriores los gerentes de la empresa se dieron cuenta que la tasa de descuento podría variar de acuerdo a una distribución Lognormal con media 10% y desviación estándar de 5%. En forma similar la inversión inicial podría variar de acuerdo a una Lognormal con un valor medio de $150,000 y una desviación estándar de $ 20,000.

En el pasado, la empresa ha realizado 10 proyectos con financiamiento y ha utilizado las siguientes tasas de descuento en esos proyectos: Proyect o Inversión 1 200,000 2 187,000 3 195,000 4 160,000 5 140,000 6 130,000 7 125,000 8 100,000 9 120,000 10 90,000

Tasa % 8 8.3 8.7 9.3 10.2 11 10.7 12 11.4 12.3

Considere esta información para estimar la correlación entre las inversiones iniciales y las tasas de descuento a usar e los estimados del VPN. Con los cambios descritos responda lo siguiente: d. Cuál es el valor promedio del VPN e. Entre que rangos puede variar y cuál es la probabilidad de un VPN >0 f.

Si el umbral de aprobación de los proyectos por la empresa fuera un valor VPN >= 10,000, con una probabilidad mayor al 50% se aceptaría el proyecto?

Caso 4. Evaluación de lanzamiento de productos. Una empresa industrial está planeando la introducción de nuevos productos para el 2012. Las áreas de Operaciones, Marketing y Finanzas han determinado seis nuevos productos cuyo monto total de inversión es de US$ 5.5 millones. Sin embargo, el presupuesto dispuesto por el Directorio de la empresa para el desarrollo y lanzamiento de productos nuevos es de solo US$ 3 millones en el 2012. Por este motivo, la gerencia de finanzas ha establecido cuatro opciones de combinaciones de productos cuya inversión estimada es menor a los US$ 3 millones presupuestados, y que podrían evaluarse en términos de rentabilidad y riesgo. La gerencia de Finanzas le ha solicitado que le ayude a decidir la opción más conveniente de productos que la empresa debe lanzar el próximo año, sobre la base de un sustento de rentabilidad y riesgo. Le han proporcionado el siguiente cuadro con cifras estimadas en US$, para evaluar las cuatro opciones que han determinado:

La rentabilidad de cada producto se define como el ratio (Ingreso total anual – Costo total anual)/Inversión Inicial. Por ejemplo, en el caso del producto B, su rentabilidad sería: (250,000150,000)/600,000= 16.7% La Rentabilidad Ponderada de cada opción se define como la suma de las rentabilidades de cada producto por la inversión inicial de cada producto entre la suma de las inversiones iniciales de los productos que comprenden la Opción. Por ejemplo la rentabilidad ponderada de la Opción 2 será: (600,000*0.167+1,200,000*0.267+900,000*0.233)/(600,000+1,200,000+900,000)=0.23= 23%. Después de varias reuniones de trabajo, los gerentes consideran para las evaluaciones lo siguiente: 

Las inversiones iniciales de los nuevos productos se distribuyen normalmente con una media en el valor estimado en la columna “Inversión Inicial” y una desviación estándar del 5% de este valor.



Las ventas anuales en unidades de cada producto siguen una distribución normal cuyo valor medio se da en la columna “Ventas u/año proyectadas” y la desviación estándar es del 15% de este valor.



Los precios de venta unitarios y los costos de ventas unitarios, siguen una distribución Pert, con valores medios bajo las columnas “Precio/u” y “Costo/u”. Los valores máximos son el 110% del valor medio y los mínimos del 90% de los valores medios respectivos.

Se solicita: a. Determine la rentabilidad ponderada media de cada Opción y su desviación estándar, en base a 5,000 ensayos de una simulación Montecarlo. b. ¿Alguna de las Opciones consideradas podrían rebasar su Inversión estimada inicialmente?, de ser así indicar cuál (es) y los montos máximos estimados. c. Recomiende una Opción sobre la base de la rentabilidad ponderada promedio y su riesgo estimado en base a su coeficiente de variación (desviación estándar/valor medio).