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• Alonzo Sanchez

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Laboratorio de Sistemas de Control II

2018-II

Curso de Laboratorio de Sistemas de Control II Guía Nº 6 Controlabilidad y Observabilidad I-

Objetivos Conocer los comandos de Matlab para que el alumno a que adquiera la competencia para determinar si los sistemas lineales en tiempo continuo son completamente controlables y/u observables, o si no lo son, determinar las variables de estado que sí lo son.

II-

Informe Previo a. Definir el concepto de Controlabilidad b. De el ejemplo de un circuito Controlable y uno no Controlable. c. Hallar la función de transferencia y la representación en espacio de estado del sistema de la figura 1. d. Definir el concepto de Observabilidad e. De el ejemplo de un circuito Observable y uno no Observable. f. Hallar la función de transferencia y la representación en espacio de estado del sistema de la figura 2.

III- Introducción a. Controlabilidad Se dice que un sistema es controlable en el instante t0 si es posible llevarlo de cualquier estado inicial x(t0) a cualquier otro estado, empleando un vector de control no acotado, en un lapso finito. Consideremos al sistema en tiempo continuo e invariante en el tiempo: 𝑥 ′ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝐷(𝑢) Siendo ∁ su matriz de controlabilidad. ∁= [𝐵 𝐴𝐵 𝐴2 𝐵… 𝐴𝑛−1 𝐵 ] Si el sistema es de estado completamente controlable, entonces el rango de la matriz de controlabilidad es igual al orden del sistema.

b. Observabilidad Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica JCMF

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Se dice que un sistema es observable en el tiempo t si, con el sistema en el estado x(t), es posible determinar dicho estado a partir de las mediciones de la salida con un retaso finito de tiempo. Consideremos al sistema en tiempo continuo e invariante en el tiempo: 𝑥 ′ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝐷(𝑢) Siendo 𝑂 su matriz de observabilidad. 𝐶 𝐶𝐴 𝑂 = [ 𝐶𝐴2 ] ⋮ 𝐶𝐴𝑛−1 Si el sistema es de estado completamente observable, entonces el rango de la matriz de observabilidad es igual al orden del sistema.

IV- Procedimiento Los ejercicios se desarrollarán utilizando las matrices de controlabilidad y observabilidad. Y además, también con los comandos de Matlab. a. Determine si el sistema es completamente controlable

b. Determine la observabilidad del siguientes sistemas

c. Analizar la controlabilidad y observabilidad del siguiente sistema: i. Expresarlo en su forma canónica controlable y observable.

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𝑌(𝑠) 𝑠 2 + 7𝑠 + 10 = 3 𝑈(𝑠) 𝑠 + 8𝑠 2 + 19𝑠 + 122 d. Analizar la controlabilidad del siguiente sistema, considerando la entrada como Vs y la salida la tensión Vx : (Asuma los valores de R, C, L que crea conveniente)

Figura 1. Diagrama del circuito eléctrico de la parte d e. Analizar la observabilidad del siguiente sistema, considerando las entradas como e1 , e2 y la salida la tensión generada en los bornes de la bobina L. (Asuma los valores de R1, R2, C1, C2, L que crea conveniente)

Figura 2. Diagrama del circuito eléctrico de la parte e

V-

Informe Final a. Presente los resultados obtenidos de forma ordenada y detallada obtenidos durante el procedimiento desarrollado. b. Se presentará un informe final (si es digital usar sólo formato *.doc o *.pdf) y además adjuntar en otro fichero comprimido (*.rar o * zip) conteniendo los archivos que hayan sido creados en el desarrollo de la guía. c. Plazo máximo de presentación: 1 semana después de presentación de la experiencia.

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