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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO UNIVERSITARIO DE BARQUISIMETO “LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA” PROGRAMA DE PROFESIONALIZACIÓN EXTENSIÓN DUACA

Guía didáctica

Duaca, Febrero del 2012

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO UNIVERSITARIO DE BARQUISIMETO “LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA” PROGRAMA DE PROFESIONALIZACIÓN EXTENSIÓN DUACA

Guía Didáctica para 6to grado Autoras Armas Laura C.I 17.958.403 Scozzese Mariannys C.I 17.035.485 Atacho Ana C.I 19.424.460 Sección: 06DU1B Cátedra: Enseñanza de la matemática Prof. Gustavo Gómez

Duaca, febrero 2012 Índice

Pág.

Introducción……………………………………………………………….7 Objetivo general y objetivos específicos……………………………… 8 Pre-test…………………………………………………………………….9 Objetivo Nº 1 orden de las fracciones………………….……………...11 Actividades del objetivo Nº1…………………………………………….14 Objetivo Nº 2 números negativos………………………………………18 Actividades del objetivo Nº 2……………………………………………19 Objetivo Nº 3 criterios de divisibilidad…………………………………...24 Actividades del objetivo Nº 3…………………………………………….25 Objetivo Nº 4 m.c.m y M.C.D……………………………………………27 Actividades del objetivo Nº 4…………………………………………….29 Objetivo Nº 5 medidas de superficie…………………………………….35 Actividades del objetivo Nº 5……………………………………………..36 Objetivo Nº 6 área de un polígono………………………………………39 Actividades del objetivo Nº 6……………………………………………..41 Objetivo Nº 7 tablas……………………………………………………….43 Actividades del objetivo Nº 7…………………………………………….45 Objetivo Nº 8 gráficos…………………………………………………… 49 Actividades del objetivo Nº 8 …………………………………………….53

Introducción La matemática es una de las áreas de mayor importancia por sus variadas aplicaciones en la vida diaria. De allí que existen un sin fin de ocupaciones en las cuales es necesario realizar cálculos, entre ellas la carpintería, herrería, albañilería, corte y costura entre otras. En este sentido, la presente guía está diseñada sobre la base de los contenidos programáticos correspondientes al 6to grado de primaria y tiene por objeto atender el desarrollo del razonamiento operatorio concreto de el niño y la niña en edad escolar; así como también dotarlos de herramientas para el conocimiento y organización de su entorno, tomando en cuenta que dicho proceso depende de un conjunto de factores, como la maduración biológica en sus estructuras cognitivas y las experiencias sociales. Con el fin de afianzar nuevos conceptos, relaciones, operaciones y las propiedades de naturaleza matemática. La misma, contiene una serie de actividades y situaciones problemáticas con ejercicios propuestos de manera recurrente, aplicando los procesos lógicos matemáticos, los procedimientos y el cálculo, así como los procesos de medición, la organización y el análisis de la información presentada en cada contenido. Es importante señalar, que para el abordaje de la respectiva guía, el o la estudiante debe tener presente la necesidad de tener a disposición materiales útiles para obtener un mejor desempeño durante las actividades a desarrollar. Cabe destacar, que los contenidos que comprende la guía está fundamentado sobre los aspectos psicopedagógico y metodológicos adaptados al nivel de aprendizaje del estudiante de 6to grado de primaria.

7

Promover en los estudiantes el gusto y el interés por los bloques de contenidos de matemática de sexto grado de educación básica.

1. Comparar las fracciones haciendo uso de los símbolos () y

(=). 2. Reconocer los números negativos y su ubicación en la recta numérica. 3. Aplicar los criterios de divisibilidad en diversos ejercicios. 4. Determinar el m.c.m y el M.C.D en diferentes problemas. 5. Identificar y reducir unidades de superficies. 6. Calcular el área de los diferentes tipos de polígonos. 7. Analizar y organizar información que se presente en una situación escolar, familiar o social mediante el uso de tablas de frecuencias. 8. Valorar la utilidad de los gráficos como medio para organizar y representar información de diversas situaciones que se susciten en el entorno.

8

Realiza las siguientes actividades 1º Representa en forma de fracción.

2º Representa gráficamente las siguientes fracciones. 3 6

4 8

3º Ubica en la recta numérica los siguientes números. 3, -4, 5, 1, -2, -6,-1, 6

4º Escribe en números. a) Menos 2_________________________________ b) Meno 6 __________________________________ c) Menos 2764 __________________________________________ 5º Responde: a) Un número es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de: __________________________ b) Un número es divisible entre 5 cuando su última cifra es: ___________________________ c) Un número es divisible por 2 si la cifra de las unidades es cero o cifra: ___________________________________ d) Un número es divisible entre 6 si es divisible entre:_________________________________________ 6º Encierra en un círculo ¿Cuáles de los siguientes números son divisibles entre 2? 124, 125, 122, 121, 120, 129

9

7º Descomponer los siguientes números en sus factores primos. 36

90

8º Completa: La unidad principal de medidas de superficie es él: ____________ 9º Observa el siguiente dibujo y contesta.

Este dibujo esta divido en varios cuadros iguales 

Si cada cuadrado del dibujo mide 1 m, ¿Cuál es el área total del dibujo?____________



¿Cuánto mide cada lado del dibujo? ______________

10º Une cada grafico circular con el porcentaje que le corresponde.

72º

90º

90º

120º

120º

72º

10

Comparar las fracciones haciendo uso de los símbolos () y (=) Orden en las fracciones Cuando decimos “comieron la mitad de la pizza”, “pasaron tres cuartos de horas”, “dos tercios de los alumnos son

varones”,

mencionamos

fracciones.

Significado de las fracciones. Al dividir una unidad en partes iguales, cada parte representa una fracción. La unidad puede ser una cartulina, un hilo, la cantidad de días de un mes o de alumnos de un curso, etcétera.

Si dividimos la unidad en cuatro partes iguales y tomamos tres de ellas, esa cantidad es una fracción de la unidad y la escribimos así: 3 4

Numerador Denominador

Cantidad de partes que tomamos Cantidad de partes iguales en las que dividimos la unidad

LEE CON ATENCIóN

A Juan le permiten ayudar a realizar las compras en la bodega más cercana y le pidieron que llevara 1 kg de café, pero ¡mejor llevo 1 Kg! 4 2 ¿Cual paquete trae más café? Para saber que paquete trae mayor cantidad de café debemos comparar ambas cantidades. Para ello debemos ordenar las fracciones, utilizando las siguientes relaciones de orden: mayor que (>), menor que ( 1 kg 2 4 Criterio 2: Orden de fracciones con igual denominador

Veamos ahora un ejemplo de fracciones con igual denominador.

Observamos las fracciones con igual denominador y decimos que es mayor la que tiene MAYOR NUMERADOR. Ejemplo. 1 kg y 3 kg, es mayor 3 kg porque 3 > 1 4 4 4 Entonces, escribimos 3 kg > 1 kg 4 4

12

Criterio 3: Orden de fracciones con distintos numeradores y denominadores

Para ordenar fracciones con distintos numeradores y denominadores. Hallamos fracciones equivalentes con igual denominador. Ejemplo: 3 y 2 5 4 Debemos hallar el mínimo común múltiplo entre los denominadores m.c.m (4,5) = 20 Dividimos el m.c.m entre cada denominador. Luego, amplificamos las fracciones por el resultado. 20 ÷ 5 = 4 20 ÷ 4 = 5 3 × 4 = 12 2 × 5 = 10 5 × 4 = 20 4 × 5 = 20 Comparamos las fracciones obtenidas 12 y 10 20 20 Como 12 > 10 entonces 12 > 10 20 20 Sustituyendo las fracciones equivalentes, tenemos que 3 > 2 5 4 Esto lo podemos visualizar en un gráfico.

13

Ejercicio Nº 1 Compara las siguientes fracciones con igual denominador. a) 3 , 2 4 4

c) 3 , 4 8 8

b) 3 , 4 5 5

d) 6 , 1 14 14

Ejercicio Nº 2 Compara las siguientes fracciones con diferente denominador. a) 8 , 7 , 6 9 2 5

b) 2 , 9 , 1 9 5 2

c) 5 , 3 , 1 4 2 8

d) 5 , 2 , 7 6 3 4

14

Ejercicio Nº 3 Compara las siguientes fracciones colocando el signo (>), (

>>

>

>

>

>

>

Ejercicio Nº 6 Ubica una fracción entre cada par de fracciones. a) 4 y 5 7 7

d) 3 y 4 4 4

b) 6 y 7 8 8

e) 2 y 3 5 5

c) 4 y 5 6 6

f) 5 y 6 8 8

16

Ejercicio Nº 7 a) la señora Juana preparo dos majaretes de igual tamaño. Si del primero se comió 5 y del segundo 3. 8 5 ¿De cuál de los dos majaretes se consumió más? ¿Por qué?

b) Juan planto 6 del terreno y alba 2 del mismo. 8 4 ¿Quién de los dos planto mayor zona del terreno?

c) Raquel y Luis regaron el huerto. Raquel rego 4 del huerto y Luis rego 4 del huerto. 12 6 ¿Quién rego mayor zona del huerto?

17

Reconocer los números negativos y su ubicación en la recta numérica. Números negativos Un número negativo es un número menor que cero y se expresa como un numero natural al que se le antepone el signo menos (-).

(0)

Los números negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria, por ejemplo, para expresar altitudes y profundidades. Se considera 0 el nivel del mar. Las capas por encima del nivel del mar se expresan con números positivos. Las capas por debajo del nivel del mar se expresan con números negativos. Para leer un numero negativo: se dice primero el signo (menos) y luego el numero. Por Ejemplo: -2 se lee: “menos dos”. Para escribir un numero negativo: se escribe el signo menos (-) y el numero. Por ejemplo: “menos siete” se escribe: -7. Para ubicar los números negativos en la recta numérica: a) Se traza una línea recta y marcamos en ella el numero 0.

b) Luego se divide cada una de las dos semirrectas en partes iguales.

c) Por último sobre cada división y en orden consecutivo, se escriben los números enteros, los enteros positivos a

la

derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda del cero.

18

Ejercicio Nº 1 Escribe como se leen los siguientes números. a) -3 = ____________________________________________________ b) -28 = ___________________________________________________ c) -10 = ___________________________________________________ d) -1634 = _________________________________________________ e) -3000 = _________________________________________________ f) -6800808 = _______________________________________________ g) -5300 = _________________________________________________ h) -984 = __________________________________________________

Ejercicio Nº 2 Escribe en números.

a) menos uno = ______________________________ b) menos cincuenta y dos = _____________________ c) menos novecientos ochenta = _________________ d) menos dos millones = ________________________ e) menos tres mil tres = ________________________ f) menos ochocientos = _________________________ g) menos quinientos mil = _______________________ h) menos cien = ______________________________

Ejercicio Nº 3 Expresa con un número positivo o negativo las siguientes situaciones. a) Carmen ahorro Bs. 62.000 = __________________________________ b) José debe Bs. 5.000 = ______________________________________ c) la temperatura esta 20º sobre cero = ___________________________ d) Pedro perdió 18 metras = ____________________________________ e) Carlos aumento 15 kilos = ___________________________________ f) maría rebajo 6 kilos = _______________________________________ 19

Ejercicio Nº 4 Observa las letras que están ubicadas en la recta numérica. Tomando como referencia el cero (0), busca el número que le corresponda a cada letra y escríbela en el respectivo lugar.

+4

+2

-4

+2

+5

-5

-7

-1

-5

-2

+6

-6

+1 +7

-5

+2 +2

+4

-3 +3

+2

-5 -2

-4

+6 +2

+2

-1

-1

+6

-6

+1

+2

+1

-4

-3

-5

Descubre lo que dice la frase.

Ejercicio Nº 5 Coloca verdadero o falso en los siguientes ejercicios. V a) -5

menos cinco =

b) -8

menos seis =

c) 6

menos seis =

d) -4

menos cuatro =

e) -8

ocho =

f) -9

menos nueve =

g) -18

menos dieciocho =

F

20

Ejercicio Nº 6 Expresa la fecha de los siguientes acontecimientos según la era cristiana con un número positivo o negativo.

Posible llegada a América de los primeros pobladores: 40000 a.c ________________________

Comienzo de la agricultura en América: 7000 a.c __________________________

Primeras olimpiadas: 776 a.c _________________________

Invención del termómetro: 1714 d.c _________________________

Invención del microscopio: 1590 d.c

Invención de la calculadora: 1642 d.c

_________________________

________________________

21

Ejercicio Nº 7 Lee con atención el siguiente problema. En un observatorio meteorológico se ha tomado la temperatura, a la misma hora durante una semana. Se obtuvieron los siguientes resultados: Lunes 6º S/C

martes 2º B/C

miércoles 1º B/C

B/C= Bajo cero

jueves 2º S/C

viernes 3º B/C

sábado 4º B/C

domingo 5ºB/C

S/C= sobre cero Responde:

¿Qué día se obtuvo la temperatura más alta? ______________________

¿Qué día se obtuvo la temperatura más baja?______________________ Escribe las temperaturas utilizando los signos (+) y (-).

Ejercicio Nº 8 Lee los siguientes planteamientos y responde las preguntas. Un buzo se sumergió a 150 metros

La cima de un peñasco sobresale del agua 72 metros

¿Cómo se expresa esta profundidad? ¿Cómo se expresa esa ______________________________ altitud?__________________ ______________________ Esther no tiene dinero. Debe 18 Bs.f

¿Cuánto dinero necesita para salir de la deuda y tener la cantidad deseada?________________________ ______________

22

Ejercicio Nº 9 Observa la siguiente recta numérica y luego responde las preguntas que aparecen a continuación.

a) ¿Qué números están comprendidos entre el numero (-2) y (+3)? ______________________________________________________ b) ¿Qué números son mayores que (+3)? ________________________________________________________ c) ¿Qué números son menores que (-4)? _______________________________________________________ d) ¿Qué números son menores que 0 (cero)? _______________________________________________________

23

Aplicar los criterios de divisibilidad en diversos ejercicios. Criterios de divisibilidad Muchas veces, para organizar el trabajo en la escuela es necesario formar grupos con la misma cantidad de estudiantes sin excluir a nadie. Veamos qué criterios y métodos se aplican en estos casos

Divisibilidad. Cuando efectuamos una división, si es exacta, o sea que el resto es 0, decimos que el dividendo es divisible por el divisor. Ciertos números son divisibles por varios otros, pero algunos solo son divisibles por sí mismo y por uno: 24 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8,12 y 24. 23 solo es divisible por el 1 y 23.

Reglas de divisibilidad: Para saber si un número es divisible por otro, el método más simple es efectuar la división y verificar si el resto es cero. Pero en cierto caso también es posible saberlo sin efectuar la división. Solo es necesario que se cumplan las siguientes condiciones.

24

Ejercicio Nº 1 Identifica la divisibilidad de los siguientes números justificando en cada caso. a) 35

b) 88

c) 62

d) 18

e) 162

f) 351

g) 15

h) 730

i) 24

j) 36 Ejercicio Nº 2

Completa el siguiente cuadro colocando una x, para indicar el número divisible para cada cantidad. 2

3

5

6

10

24 25 36 243 144 88 30 162 730 30 54

Ejercicio Nº 3 Escribe cinco números que sean divisibles entre 2.

25

Ejercicio Nº 4 ¿Cuáles de estas cantidades son divisibles entre 3? 24036

40023

31046

4318

126

26743

Ejercicio Nº 5 Busca en los números que se dan, el que corresponda a cada planteamiento, y escribe sobre el número de ese planteamiento la letra que acompaña al número según la clave. Formaras el nombre de la capital de un estado de Venezuela. 1. es divisible entre 2 y 5 y no es divisible entre 3.

CLAVE

2. es divisible entre 3 y no es divisible entre 2 o 5. 3. es divisible entre 5 y no es divisible entre 2 o 3.

14

4. es divisible entre 2 y no es divisible entre 3 o 5. 5. es divisible entre 5 y 6. 6. solo es divisible entre 1 y entre sí mismo.

____ ____ 1 2

45

O

25

S

30

N

37

C

12

I

7. es divisible entre 6 y no es divisible entre 5. 8. es divisible entre 3 y 5 y no es divisible entre 2.

U

10

L

21

A

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 2 3 4 5 6 7 8 5

La ciudad que obtuviste es la capital del estado: ___________________

26

Determinar el m.c.m y el M.C.D en diferentes problemas Mínimo común múltiplo Para resolver problemas como los que se plantean estos niños trabajamos con el menor o con el mayor divisor común de dos números. ¿Cuál es la mayor cantidad de

A mi perro hay que darle unas gotas cada 6 horas. El veterinario le dio los dos medicamentos juntos. ¿Cuántas horas transcurrirán para que vuelva a recibir los dos medicamentos?

sándwiches iguales que se puede preparar con 18 rebanadas de jamón y 12 de queso?

Mínimo común múltiplo. Si queremos hallar el menor múltiplo común de 4 y 6 buscamos así:  Escribimos los números y algunos de sus múltiplos: Múltiplos de 4: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24…… Múltiplos de 6: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36……..  Identificamos los que son comunes a ambos y elegimos el menor de ellos distinto de cero. El menor no nulo es 12, por lo tanto este es el mínimo común múltiplo. Lo simbolizamos así: m.c.m. (4; 6) = 12

Máximo común divisor. Si queremos hallar el mayor divisor común de 18 y 12, lo buscamos así:  Escribimos los números y todos sus divisores. Divisores de 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Divisores de 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.  Identificamos los que son comunes a ambos y elegimos el mayor de ellos.

27

Los divisores comunes a 12 y 18 son el 1, 2; 3; y 6. El mayor es 6, por lo tanto este es el máximo común divisor. Lo simbolizamos así: M.C.D. (12; 18) = 6 También se puede hallar el m.c.m y el M.C.D. de dos números o más números mediante un método practico realizando el siguiente procedimiento: Por ejemplo, se quiere hallar el m.c.m y el M.C.D de 72, 180 y 252.

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes.

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de 0.

Concepto

28

Ejercicio Nº 1 Calcula el m.c.m de los siguientes números. a) 6 y 4

b) 60 y 80

c) 24,48 y 72

d) 12,24 y 68

e) 25,90 y 150

f) 40 y 80

29

Ejercicio Nº 2 Completa. -Un auto de carrera da una vuelta al circuito en 15 minutos, 2 vueltas en

_______minutos, 3 vueltas en __________ minutos, etc. -Otro auto de carrera da una vuelta al circuito en 10 minutos, 2 vueltas en _______ minutos, 3 vueltas en _________ minutos, etc. -De acuerdo con lo que observas, ¿después de cuánto tiempo volverán a encontrase los dos autos?____________________________________ Ejercicio Nº 3 Resuelve los siguientes problemas. a) Del terminal de Barquisimeto salen dos autobuses con diferentes destinos. Demoran 5 y 7 días, respectivamente, en ir y venir. ¿Después de cuantos días se volverán a encontrar para iniciar un nuevo viaje?

Se volverán a encontrar después de ________________días. b) Carla y María se ven en el cine para ver una película. Carla va al cine cada 8 días y María cada 4 días. ¿Después de cuantos días se volverán a ver en el cine?

Se volverán a ver en el cine después de ______________ días.

30

Ejercicio Nº 4 Tomando en cuenta los siguientes datos plantea un problema con cada uno de los casos que se presentan a continuación, los cuales tengas que resolver aplicando el m.c.m. a) Carlos cuida 3 plantas y cada una necesita regarse cada cierto tiempo.

b) 2 aviones salen del aeropuerto internacional de Maiquetía a distintos lugares.

c) 2 proveedores visitan una tienda cada cierto tiempo.

31

Ejercicio Nº 5 Calcula el M.C.D de los siguientes números. a) 16 y 20

b) 24 y 68

c) 6 y 8

d) 5,10 y 15

e) 12 y 16

f) 24,32 y 6

32

Ejercicio nº 6 Une con una flecha según corresponda. Número

M.C.D

6 y 18

2

4 y 12

3

3 y 15

4

4 y 16

5

3 y 21

6

5 y 125

7

2y8

8

Número

M.C.D

3y5

1

7y9

2

3 y 10

3

8 y 15

4

12 y 19

5

20 y 21 16 y 23

Ejercicio nº 7 Resuelve los siguientes problemas. a) Elena tiene un recipiente con 8 litros de agua y otro con 6 litros de

agua. Si vierte el agua de cada recipiente en varias jarras iguales y no sobra ningún litro. ¿Qué capacidad tendrán como máximo de jarras? Tendrán como máximo _______________ de jarras

33

b) Para una actividad, la maestra le ha dado a cada niño una cartulina para que realicen tarjetas de forma cuadrada. Si cada cartulina mide 40 cm por 30 cm y se quiere dividir la cartulina en cuadrados lo más grande posible. ¿Cuánto debe medir cada lado del cuadrado?

Cada lado del cuadrado debe medir _______________cm. c) Un carro gasta un litro de gasolina cada 18 km y otro cada 16 km ¿Cuál será el número de litros que deben tener de capacidad los depósitos de ambos carros para que recorran la misma distancia?

Cada depósito debe tener ________________litros. Ejercicio Nº 8 Plantea dos problemas en los cuales utilices el M.C.D para resolverlos.

34

Identificar y reducir unidades de superficies. Medidas de superficie Lee con atención y responde con la ayuda del profesor Son 5000 metros cuadrados por total son 120.000 bolívares fuertes.

Ricardo le está vendiendo a Ana un terreno de 5000 metros cuadrados. ¿Cómo se simbolizan los metros cuadrados?______________ Si Felipe quiere comprarle la mitad del terreno, ¿Cuántos metros cuadrados serian?___________________ ¿Y cuántos bolívares fuertes pagaría?_________________ ¿Cuántos bolívares cuesta 1 metro cuadrado de este terreno?__________________

Los múltiplos del m² son: el kilometro cuadrado (km²), el hectómetro cuadrado o hectárea (hm² o ha) y el decámetro cuadrado (dam²). Los submúltiplos del m² son: el decímetro cuadrado (dm²), el centímetro cuadrado (cm²) y el milímetro cuadrado (mm²). Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la unidad siguiente y 100 menor que la unidad anterior. Para convertir una unidad de superficie a otra superior o inferior, se sigue el siguiente esquema:

Observa cómo se realiza las siguientes conversiones.

a) Convertir 9,4 dam² a dm2². Como se quiere pasar de dam² a dm², se multiplica: 9,4 × 10000= 94000 Entonces 9,4 dam² = 94000 dm²

La unidad principal de medidas de superficie es el metro cuadrado (m2)

b) Convertir 740000 cm² a dam². Como se quiere pasar de cm² a dam², se divide. 7400000÷ 1000000 = 0,74 Entonces 740000 cm² = 0,74 dam²

35

Ejercicio Nº 1 Encuentre las equivalencias entre las siguientes unidades. a) 115 mm² a cm²=

b) 4,2 dm² a cm²=

c) 0,27 m² a dm²=

d) 15 dm² a cm²=

e)3 km² a dam²=

Ejercicio Nº 2 Completa el recuadro colocando el nombre, símbolo y equivalencia en cada caso. nombre

símbolo

Equivalencia

Kilometro cuadrado Hectómetro cuadrado Decámetro cuadrado Decímetro cuadrado Centímetro cuadrado Milímetro cuadrado

36

Ejercicio Nº 3 Resuelve los siguientes problemas. a) Un dueño de una hacienda que mide 38 hectáreas, decide venderla a 35 Bs.f el m². ¿Cuál será el precio de la hacienda?

b) Un pintor cobra 60 Bs.f por m² ¿cuánto cobrara por pintar una superficie de 43 m²?

c) El salón de 5º grado mide 0,5 dam² y el de 6º grado mide 4800 dm². ¿Cuál es la diferencia en m² entre ambos salones?

d) El papá de Alberto tiene un terreno cuya área es de 75 ha. Vendió 2500 m² y el resto lo sembró con maíz. ¿Cuántos m² sembró con maíz?

e) El abuelo de Elena tiene un conuco de 950 m². Si sembró 4900 dm² de yuca, 150 m² de caraotas y el resto de papas, ¿Cuántas hectáreas de papas sembró?

37

Ejercicio Nº 4 Escribe la unidad que consideras adecuada para medir el área de: a) Un portarretrato: ________

d) Un parque nacional: _________

b) La pagina de un libro: ________

e) Una foto tipo carnet: __________

c) El piso de tu salón: __________

f) La puerta de tu casa: _________

Ejercicio Nº 5 Busca las medidas equivalentes y coloca la letra que le corresponda. Completa el párrafo con la palabra que se forma. U

R

O

1 500 cm²

O, 15 cm²

15 km²

15 dam²

0,15 m²

15 000 m²

C

A

T

150 000 dm²

150 dam²

15000000 mm²

1 500 dm²

15 mm²

1 500 ha

38

Calcular el área de los diferentes tipos de polígonos. Área de polígonos

Los nidos de las abejas están compuestos por celdillas hexagonales. ¿Qué significa hexagonales? Que tienen forma de hexágono. ¿Qué es un hexágono? Es un polígono. ¿Y que es un polígono? Un polígono es una figura plana limitada por segmentos llamados lados.

Veamos las formulas para calcular el área de polígonos El área de un rombo es igual al producto de la medida de la diagonal mayor (D) por la diagonal menor (d) entre 2. Área del rombo = D × d 2



A

= 4cm × 1,9cm = 3,8cm² 2

El área de un romboide es igual al producto de la medida de la base por la medida de la altura. Área del romboide = b × h A

= 3,5 cm × 1,4 cm = 4,9 cm²

39

El área de un trapecio se obtiene de la siguiente manera:

Se coloca un trapecio igual e invertido a continuación del primero, y se obtiene un romboide cuya área es: Área del romboide = b × h = (B + b) × h Esta es el área de dos trapecios. Entonces, el área de un trapecio es:

Área del trapecio = (B + b) × h 2

A Por lo tanto el área del trapecio verde es

A

A

= (3 cm + 1 cm) × 1,6 cm 2 = 4 cm × 1,6 cm 2 = 3,2 cm²

Otras formulas para calcular las áreas de algunos polígonos son:

40

Ejercicio Nº 1 Toma las medidas necesarias y calcula el área de cada figura. a)

A

=

b)

A

=

c)

A

=

d)

A

=

41

Ejercicio nº 2 Observa el siguiente plano calcula y responde. 50m

30m pimenton

30m 5m Papas

Cebollas

20m

a) ¿Cuál es el área del terreno?______________________________ b) ¿Cuál es el área del terreno sembrado de pimentón?______________________________ c) ¿Cuál es el área del terreno sembrado de papa?_________________________________ d) ¿Cuál es el área del terreno sembrado de cebolla?_______________________________ e) ¿Cuántos metros cuadrados ocupa el terreno sembrado de papas más que el de cebolla?____________________________________________

42

Analizar y organizar información que se presente en una situación escolar, familiar o social mediante el uso de tablas de frecuencias. Tablas Los sumerios (3000 años a.c), usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos referentes a la producción agrícola, así como información relacionada con el trueque de mercancías. Los egipcios, desde antes de construir las pirámides en el siglo XXVII a.c, analizaban la renta de su país. En los libros bíblicos numéricos y crónicas se pueden leer informes de cantidad de población y distribución de la riqueza entre las tribus judías. También en china (2000 años a.c) existían registros similares.

Lee con atención y responde con la ayuda del profesor Un entrenador de un equipo de basquetbol lleva el siguiente conteo:

Estatura en

conteo

Frecuencia

metros

absoluta

1,39 m

6

1,42 m

9

1,45 m

12

1,53 m

8

1,55 m

5

total

40

Completa la tabla. ¿Cuántos jugadores midió el entrenador?__________ ¿Cuántos jugadores miden 1,45 m?______________ ¿Cuál es la estatura con menor frecuencia?____________

Una tabla de datos es una representación organizada de un conjunto de información. Interpretar la información de una tabla de datos significa comparar, analizar, explicar los datos que en ella se presentan y sacar conclusiones.

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Observa el siguiente ejemplo: En una encuesta aplicada por niños y niñas a varias personas, referentes a la frecuencia con que leen el periódico, se obtuvieron los siguientes resultados. Frecuencia con que leen el periódico

Frecuencia absoluta (nº de personas)

Frecuencia acumulada

Todos los días

19

Varias veces a la semana

25

=

44

Una vez a la semana

24

=

68

De vez en

8

=

76

Casi nunca

2

=

78

total

=

78

19

Fíjate en la primera columna se encuentra la variable “frecuencia con que leen el periódico” y sus valores. +

En la segunda columna se encuentra la frecuencia absoluta, la cual expresa el número de personas que leen el periódico todos los días, varias veces a la semana, etc. Y, en la tercera columna, se encuentra la frecuencia acumulada, la cual expresa la suma de las frecuencias absolutas anteriores.

De la información que presenta la tabla, se puede decir que:  Se encontraron 78 personas. La mayoría, lee el periódico varias veces a la semana.  68 de estas personas leen el periódico por lo menos una vez a la semana.  10 de estas personas leen el periódico de vez en cuando o casi nunca. Una variable es la característica que se observa en varios elementos, la cual puede ser sustituida por varios valores

La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece dicho dato.

Concepto

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Ya tu profesor(a) te ha explicado y enseñado como usar las tablas de distribución de frecuencias, entonces estás listo(o) para organizar algunas que se te presentan a continuación, y recuerda utilizar cada uno de sus elementos (variable, frecuencia absoluta y frecuencia acumulada), los cuales te ayudaran a resolver todos los problemas

Ejercicio Nº 1 A los estudiantes y las estudiantes de una clase, la maestra les pregunto el número de hermanos o hermanas que tienen, y obtuvo los siguientes resultados: 2; 1; 0; 1; 2; 3; 2; 2; 4; 3; 2; 1; 1; 1; 0; 2; 1; 2; 3; 5. Completa la tabla y responde. Nº de hermanos o hermanas 0 1

Total

conteo

Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

20

a) ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?_____________________ b) ¿Cuántos hermanos o hermanas tiene la mayoría?_______________ c) ¿Cuántos estudiantes tienen menos de 3 hermanos o hermanas?____________ ¿y cuantos no tienen hermanos ni hermanas?__________

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Ejercicio Nº 2 Se realizo una encuesta en el centro comercial “La Margaritas” a un grupo de personas para conocer cuál es su marca de calzado favorita. Se obtuvieron los siguientes resultados: NIKE, ADIDAS, NIKE, PUMA, PUMA, PUMA, ADIDAS, NIKE, NIKE, ADIDAS, ADIDAS, ADIDAS, PUMA, JUNIOR, JUNIOR, JUNIOR, PUMA, JUNIOR, NIKE, ADIDAS, PUMA. a) Realiza una tabla de distribución de frecuencias y organiza los datos que se presentaron anteriormente:

Ejercicio Nº 3 Ordena en la siguiente tabla de distribución de frecuencias los datos que se te presentan a continuación y calcula la frecuencia acumulada: Número de veces que toman agua los jugadores de futbol después de practicar: 2,4,3,1,0,0,1,3,4,2,2,2,3,4,2,3.2.

Nº de veces que toman agua los jugadores de futbol

Frecuencia

Frecuencia

Absoluta

Acumulada

Total

46

Ejercicio Nº 4 Calcula y completa la frecuencia acumulada en la siguiente tabla de distribución Deporte practicado por Frecuencia absoluta los estudiantes de 5º grado Beisbol 6 Futbol 11 Baloncesto 4 Natación 9 Karate 5 total 35

Frecuencia acumulada

Ejercicio Nº 5 Encuesta realizada para conocer el periódico favorito de un grupo personas:

Periódico Favorito

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Acumulada

Impulso Informador Ultimas Noticias La Prensa Total

30 13 20 10 73

30 43 63 73

Según esta tabla de distribución de frecuencias: a) ¿Cuántas personas tienen como periódico favorito “El Informador”?_______________ b) ¿Cuántas personas fueron encuestadas?_______________ c) ¿Qué periódico tiene menos seguidores?________________ d) ¿Qué periódico tiene más seguidores?__________________

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Ejercicio Nº 6 Los siguientes datos corresponden a una encuesta realizada a los estudiantes de 6to grado sección “B”, para conocer sus edades: 11,10,12,11,13,12.11,12,12,10,11,11,12,13,12,10,12.11.12,11,13. a) Elabora y organiza estos datos en una tabla de distribución de frecuencias utilizando cada uno de sus elementos.

b) Responde: 

¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?



Número de estudiantes que tienen 12 años de edad



¿Cuál es la edad que más se repite?



¿Cuál es la edad que menos se repite?

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Valorar la utilidad de los gráficos como medio para organizar y representar información de diversas situaciones que se susciten en el entorno Gráficos de barras Observa con atención y responde con la ayuda del profesor El siguiente diagrama de barras correspondiente a la cantidad de vueltas que dio cada atleta. ¿Quién dio la mayor cantidad de vueltas?_________ ¿Cuántas vueltas dio miguel más que Carlos?____________ ¿Y Carlos mas que Daniel?_______________

En los gráficos de barras, la altura de cada barra coincide con la frecuencia absoluta de ese dato, lo cual nos permite ver los resultados con rapidez

El siguiente grafico muestra la cantidad de personas que manejan automóviles

La altura de la barra roja indica la cantidad de mujeres de una empresa que manejan vehículos; la altura de la barra azul, la cantidad de hombres.

El siguiente grafico muestra la cantidad de hermanos que tienen cada estudiante

Las barras representan la cantidad de hermanos que tiene cada estudiante de un curso; se puede ver que la mayoría tiene 2 hermanos; le siguen en cantidad los que tienen 3, luego los que tienen 1, después los que tienen 4 o más y, por último, los que no tienen ninguno.

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Este grafico muestra la cantidad de estudiantes de un curso que prefiere cada materia escolar

Elaboración de un diagrama de barras  Se trazan dos ejes perpendiculares y sobre ellas se ubican los datos y las frecuencias.  Para cada dato se dibuja una barra o rectángulo con una altura que coincida con su frecuencia absoluta.

Por ejemplo observa la siguiente tabla de datos:

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Grafico circular o de sectores Lee con atención y responde con la ayuda del profesor En la piñata, la mitad de los dulces son caramelos de fresa, la cuarta parte son chocolates y los demás son caramelos de miel. Si el círculo representa el 100% de los dulces de la piñata, que porcentaje representan:

¿Los caramelos de fresa?_____________ ¿Los chocolates?_________ ¿Los caramelos de miel?__________

Los diagramas circulares son diagramas estadísticos donde se representan las frecuencias de una tabla de datos por medio de sectores. Cada sector circular representa una fracción del total que puede expresarse en tanto por ciento.

Veamos un ejemplo:

En la escuela se ha formado un club científico entre los y las estudiantes de 6º grado. Para determinar el día dedicado a la reunión semanal se ha preguntado a cada uno de los integrantes. En este grafico se presenta el resultado de la encuesta.

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Ahora veamos un ejemplo de cómo realizar la representación gráfica de los datos en una gráfica de sectores. A los estudiantes de 6º grado se les paso una encuesta para conocer su deporte preferido. Estos fueron los resultados:

Primero calculamos los porcentajes utilizando la regla de tres.

Beisbol

Natación

20 %

Futbol

Básquet

15 %

Luego calculamos la amplitud de los ángulos centrales también con la regla de tres. Beisbol Futbol

Natación

72º

Básquet

54º

Finalmente dividimos el círculo en sectores, tomando en cuenta los grados asignados a cada uno.

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De seguro tu profesor(a) te ha enseñado que existen una serie de gráficos que se pueden utilizar para representar los datos obtenidos en las tablas de frecuencias o para organizar información de diversas situaciones que se te presenten, es por eso que aquí practicaremos y diseñaremos algunos de ellos

Ejercicio Nº 1 A continuación se presenta una tabla de distribución de frecuencias Fruta

Frecuencia

Fresa Cambur Patilla Melón Total

2 8 10 4 24

Realiza un diagrama de barras siguiendo estos pasos: a) Traza dos ejes: uno vertical y uno horizontal b) En el eje horizontal ubica la variable (frutas), pero dejando una separación (0,5 o 1cm) entre ellas. c) Divide el eje vertical en partes iguales (1cm) para ubicar la frecuencia. d) Traza las barras verticales de cada variable del tamaño de la frecuencia que le corresponde. e) Utiliza un color diferente para cada barra, para que así puedas distinguirlas.

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Ejercicio Nº 2 Ahora que sabes cómo realizar un diagrama de barras, anímate a construir uno con los siguientes datos y las instrucciones que ya conoces. Cantidad de lapiceros vendidos en una feria escolar durante una semana:

Días de la semana

Frecuencia (lapiceros vendidos)

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Total

30 40 20 50 10 150

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Ejercicio Nº 3 Practiquemos realizando un diagrama circular con la tabla de distribución de frecuencias que se te presenta:

Estado civil

Frecuencia (Nº de Personas)

Casado Soltero Divorciado Total

7 11 12 30

Para elaborar un diagrama circular sigue estas instrucciones: a) Debes saber que un círculo tiene 360º y dicho círculo representa el total de las frecuencias que tienes, es por ello que debemos aplicar la siguiente fórmula: 360º / total de las frecuencias b) Luego el resultado que obtienes lo multiplicas por cada frecuencia absoluta. c) Con ayuda del compás traza un círculo, y con el transportador divide el mismo en porciones que midan los grados que calculaste en el paso anterior. d) Utiliza un color diferente para cada porción. e) Si quieres calcular el porcentaje de cada sector lo puedes realizar mediante una regla de tres: X= Frecuencia * 100% / Total de Frecuencia

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Ejercicio Nº 4 Ya que conoces los pasos e instrucciones para construir un diagrama circular, realiza uno con los siguientes datos:

Bebidas mas compradas

Frecuencia (Nº de votos)

Jugo de Patilla Jugo de Melón Jugo de Guayaba Jugo de Lechosa Total

11 19 16 18 64

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Ejercicio Nº 5 Identifica con su nombre los gráficos que se te presentan a)

b)

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