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• Erika Avila Leiva

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República de Honduras Secretaría de Educación

Cuaderno de Trabajo

Edición Especial del Cuaderno de Trabajo de Matemáticas – Sexto Grado. Pertenece a la Secretaría de Educación de Honduras.

El texto original se elaboró en la Fase I del Proyecto Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática (PROMETAM) a través de la Secretaría de Educación con la Asistencia Técnica de la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán (UPNFM) y de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA).

Ref. LPN-01-2012 “Reproducción y Distribución de Textos de Matemáticas para Estudiantes y Guía para el Maestro de 1o a 6o Grado del Primer y Segundo Ciclo de Educación Básica” del Programa de Educación Primaria e Integración Tecnológica 2524/BL-HO.

La revisión final se llevó a cabo con los Asistentes Técnicos de la Secretaría de Educación Donaldo Cárcamo, Fernando Amilcar Zelaya Alvarenga, Gustavo Alfredo Ponce Cárcamo y José Orlando López López y el docente de la UPNFM, Luis Antonio Soto Hernández, asignados a la Fase II de PROMETAM.

Secretaría de Estado en el Despacho de Educación

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del “copy right” bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos en la reprografía y el tratamiento informático, así como la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler y/o préstamo públicos.

Sub Secretaría de Estado en el Despacho de Asuntos Administrativos y Financieros

D. R. © Secretaría de Educación, Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán, Agencia de Cooperación Internacional del Japón. 1ª Calle entre 2ª y 4ª avenida, Comayagüela, M.D.C., Honduras C.A. Matemáticas Sexto Grado: Cuaderno de Trabajo. Edición Revisada 2010

DISTRIBUCION GRATUITA- PROHIBIDA SU VENTA

Sub Secretaría de Estado en el Despacho de Asuntos Técnico Pedagógicos

Sub Secretaría de Estado en el Despacho de Servicios Educativos y Gremiales

PRESENTACIÓN Niños y niñas de Honduras: El presente Cuaderno de Trabajo ha sido diseñado con el propósito de ayudarles en el aprendizaje de la matemática de una forma fácil y divertida, esperando que el área de Matemáticas se convierta en una de sus preferidas y que todos y todas puedan decir con mucha alegría ¡Me gusta Matemática! Este Cuaderno de Trabajo que tienen en sus manos, está diseñado de manera sencilla, en él se consideran al máximo sus experiencias diarias y sus conocimientos previos, con el fin de aprovecharlos como base para el aprendizaje de los contenidos, mediante el desarrollo de actividades, juegos, resolución de problemas y ejercicios, más la orientación oportuna de sus maestros y el apoyo de sus padres, para contribuir al logro de una educación de calidad en cada uno de ustedes, ya que es un derecho universal que les asiste y que lo tienen bien merecido porque son el tesoro más preciado de nuestra querida Patria. Es mi deseo, que este cuaderno de trabajo que la Secretaría de Educación les entrega, se convierta hoy en una valiosa herramienta de aprendizaje, para que sus metas educativas se cumplan y sean hombres y mujeres de bien para nuestra nación que tanto los necesita.

Secretario de Estado en el Despacho de Educación

ORIENTACIONES SOBRE EL USO DEL CUADERNO DE TRABAJO Queridos Niños y Niñas: La Secretaría de Educación de Honduras con mucha satisfacción le entrega este Cuaderno de Trabajo, para que lo use todo el año en el aprendizaje de las Matemáticas. Es suyo y por consiguiente puede trabajar directamente en él resolviendo todos los ejercicios de cada contenido, ya sea durante la clase o en su casa. Por lo tanto, debe apreciarlo, cuidarlo y tratarlo con mucho cariño para que pueda conservarlo muy bonito. Para ayudarle a cuidarlo, le sugerimos lo siguiente: 1. Escriba en el Cuaderno de Trabajo: su Nombre, el de su Maestro o Maestra, el de su Escuela, el Grado y la Sección a la que pertenece. 2. Está permitido escribir en el Cuaderno de Trabajo para desarrollar todas las operaciones, resolver los problemas, dibujar figuras, pintar y recortar las páginas que se le indiquen. 3. En algunos ejercicios no hay suficiente espacio para desarrollar los problemas, resuélvalos en su cuaderno. 4. Este Cuaderno de Trabajo está permitido llevarlo a su casa, pero debe cuidar que otras personas que conviven con usted no se lo manchen, rayen o rompan. 5. Debe llevarlo a la escuela todos los días que tenga la clase de Matemáticas. 6. Antes de usar su Cuaderno de Trabajo, favor lávese y séquese las manos, evite las comidas y bebidas cuando trabaje en él; asimismo, limpie muy bien la mesa o el lugar donde lo utilice. 7. Tenga cuidado de usar el Cuaderno de Trabajo como objeto de juego, evite tirarlo o sentarse en él. 8. Al pasa las hojas o buscar el tema en el Cuaderno de Trabajo, debe tener cuidado de no doblarle las esquinas, rasgarlas o romperlas; también cuide que no se desprendan las hojas del Cuaderno de Trabajo por el mal uso. Recuerde que este Cuaderno de Trabajo es suyo y debe conservarlo muy bonito, aseado y sobre todo no debe perderlo porque no lo encontrará a la venta. Maestro o Maestra, por favor explique a sus Niños y Niñas la forma de cuidar y conservar este Cuaderno de Trabajo, aunque es de ellos y ellas, deberá utilizarlo todo el año escolar.

República de Honduras Secretaría de Educación

Cuaderno de Trabajo Sexto Grado

Unidad

Divisibilidad de números

1

Recordemos 1. Escriba los divisores de 12. 2. Escriba cinco múltiplos de 7. 3. Entre los siguientes números, encuentre los que son múltiplos de 2, 3, 5 y 10: 235, 360, 487, 564, 681, 792, 854, 904

Lección 1: Encontremos las reglas de divisibilidad

A 1

Vamos a encontrar la regla de divisibilidad entre 9. Llene la siguiente tabla de residuos de la división entre 9. ¿Qué observa? Dividendo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Residuo Dividendo Residuo 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Dividendo Residuo

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Dividendo Residuo

Dividendo 1, 10, 100, 1000 2, 20, 200, 2000 3, 30, 300, 3000 4, 40, 400, 4000 5, 50, 500, 5000 Residuo

1

2

3

4

5

Dividendo 6, 60, 600, 6000 7, 70, 700, 7000 8, 80, 800, 8000 9, 90, 900, 9000 Residuo

6

7

8

El residuo de la división de un número de la forma el residuo de la división

2

0 0

... 0 entre 9, coincide con

÷ 9.

Ejemplo: 10 ÷ 9 = 1 residuo 1 coincide 1 ÷ 9 = 0 residuo 1

400 ÷ 9 = 44 residuo 4 coincide 4 ÷ 9 = 0 residuo 4

Cu n o e e re duo de

2

d ne a ro e

ando a ob er a

n de

A1

o de re duo e re duo de a d n de un n ero en re a u a de a ra de n ero en re n ar u ar un n ero e un o de o de je o

re duo no e un o de

e

ua a de a d

a u a de a

e un

n de

ra e

o de

Esta regla es semejante a la de la divisibilidad entre 3, ¿verdad?

1

B 1

n re o

u en e n

ero

a o a en on rar a re a de d ene a

en uen re o

ue on

o de

n en re

u ob er a

b dad en re

u en e ab a de re duo de a d

dendo e duo dendo e duo dendo e duo dendo e duo

3

Dividendo Residuo Dividendo Residuo

10 1000 10

20 2000 9

30 3000 8

40 4000 7

50 5000 6

60 6000 5

70 7000 4

80 8000 3

90 9000 2

1 100 1

2 200 2

3 300 3

4 400 4

5 500 5

6 600 6

7 700 7

8 800 8

9 900 9

En el caso de los primeros nueve múltiplos de una decena o de una unidad de millar, el residuo es igual a la resta de 11 menos la cifra en la posición superior, ejemplo: (11 - 1 = 10), (11 - 2 = 9), (11 - 3 = 8), etc. (1) 20 11 - 2 = 9 Residuo es 9.

(2) 5000 11 - 5 = 6 Residuo es 6.

En el caso de los primeros nueve múltiplos de una centena, el residuo es igual a la cifra en la posición superior, ejemplo: (1,100 = 1), (2,200=2), (3,300=3), etc (1) 3 Residuo es 3.

(2) 800 Residuo es 8.

¿Cuánto es el residuo de 5836 ÷ 11? Adivine aprovechando la observación de B1.

2

5836 = 5000 + 800 + 30 + 6 = (Múltiplo de 11) + (11 - 5) + 8 + (11 - 3) + 6 = (Múltiplo de 11) + (8 + 6) - (5 + 3) = (Múltiplo de 11) + 6 El residuo es 6. El residuo de la división de un número entre 11 es igual al residuo de la división entre 11 de la diferencia entre la suma de las cifras en las unidades, centenas, etc., y la suma de las cifras en las decenas, unidades de millar, etc. En conclusión un número es un múltiplo de 11 si también lo es la diferencia entre la suma de las cifras de cada dos posiciones. Ejemplo: (1) 3 5 7 1 3 + 7 =10 5+1=6 10 - 6 = 4 4 ÷ 11 = 0 residuo 4. 3571 no es un múltiplo de 11.

2

4

(2) 3 6 5 0 9 3 + 5 + 9 = 17 6+0=6 17 - 6 = 11 11 ÷ 11 = 1 residuo 0. 36509 es un múltiplo de 11.

Entre los siguientes números encuentre los que son múltiplos de 11: 1493, 2827, 3190, 4723, 5192, 6795, 7204, 8426, 9235, 396, 483, 48719

Recordemos 1. ¿Qué es un número primo? 2. (1) Escriba los divisores comunes de 12 y 18. (2) Escriba tres múltiplos comunes de 12 y 18.

3. Si un número es un múltiplo de otro número, ¿cuál es la relación entre la descomposición en factores primos de estos números? 4. (1) Descomponga los siguientes números en factores primos: 56 y 126 (2) ¿Cuál es el Máximo Común Divisor de 56 y 126? (3) ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 56 y 126?

Lección 2: Calculemos el M.C.D. y el m.c.m.

A1

Encuentre el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de 24, 36 y 60. Piense si se puede aplicar la manera para dos números aprendido en 5to grado. Manera I. Buscar los divisores comunes de 36 y 60 entre los divisores de 24 que es el número menor, empezando por su divisor mayor.

Divisores de 24

24

12

¿Divisores de 36?

No

Sí

¿Divisores de 60?

No

Sí

El M.C.D. de 24, 36 y 60 es 12

Manera II. Utilizar la descomposición en factores primos. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 36 = 2 x 2

x3x3

60 = 2 x 2

x3

M.C.D. = 2 x 2

x3

Se toman todos los factores comunes. x5

= 12 Los divisores comunes de 24, 36 y 60 son los divisores del M.C.D.

5

Encuentre el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 24, 36 y 60.

2

Manera I. Buscar los múltiplos comunes de 24 y 36 entre los múltiplos de 60 que es el número mayor, empezando por su múltiplo menor.

Múltiplos de 60

60

120

180

240

300

360

¿Múltiplos 24?

No

Sí

No

Sí

No

Sí

¿Múltiplos de 36?

No

No

Sí

No

No

Sí

El m.c.m. de 24, 36 y 60 es 360.

Manera II. Utilizar la descomposición en factores primos. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 36 = 2 x 2

x3x3

60 = 2 x 2

x3

Se toman todos los factores que aparecen. x5

m.c.m. = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360 Los múltiplos comunes de 24, 36 y 60 son los múltiplos del m.c.m.

1

6

Encuentre el M.C.D. y el m.c.m. de los números de cada grupo. (1) 15, 21 y 63

(2) 12, 56 y 84

(4) 21, 22 y 45

(5) 6, 15, 21 y 33

(3) 9, 14 y 55

Ejercicios 1

n re o n

2

n uen re e

3

a e u a

ero

u en e en uen re o

C

e

de o n

uaderno e a en e en re ar o n o

ue on

o de

ero de ada ru o

oja de a e a u no n o

e u ere re ar r e ueden re ar r

a ar o r a re an u are ua e u a ar a den Co o ndo o de a a anera e a a or ar un ubo e e ueda Cu n o ed r a ar a de e e ubo e una udad a en au obu e a a udade re e a en e o re bu e a en jun o un u n o d a o er n a a r jun o

C ada oda

e ue o ue

da den ro de

Nos divertimos n u d a de a e ana ae u ea o de da e e de a o a e n u d a de a e ana aer en e a o e da e a o a

de a o de no e b e o

a ae da

d a en una e ana

or o an o e d a

de

a o de

de

a a

r o e en e a o

a o de

a

da

or ue

re duo aer jue e

rob e a e

a

en u a o ae do

n oe

u

ea o de

da

7

Unidad

Ángulos

2

Recordemos C

o e a an o

da o

u en e

u en e

n uo

n uo

Con ru a en e ue da

uaderno un n u o

Lección 1: Construyamos la bisectriz de un ángulo

A

a do e a endo e d e o de una a a ara u err o er n de d bujar a arede e e a d bujar e e o u ere ra ar una nea re a de e n u o de ada e a de e o de n u o o a de e o

odo ue da a ad

POPI

a o a en ar en a or a de ra ar e a nea re a 1

C

o e a re a ue u ere ra ar

a re a ue d de a n u o en do ar e ua e a re a e a a bisectriz de un n u o a re a C e a b e r de n u o 2

a a a b e r de un n u o on e

C

O sea, los ángulos AOC y BOC son iguales, ¿verdad?

a e C

C

b ener un n u o or ando un a e

8

C

ob ar e a e de ue o ado obre on an

odo C e

are e a b e r de n u o C

Unidad

Números decimales

3

Recordemos Con er a o n ero de n ero de ae

a e en ra

one

a

ra

one en

Lección 1: Hagamos conversión entre fracciones y números decimales

A

re e o

u en e n

ero de

a e en ra

one

or ue a un dad e d d da en e a o ado una

or ue a un dad e e a o ado una

d d da en

ar e

ar e

ua e

ua e

d r an o e nu erador o o e deno nador en re ara redu r a a u n a e re n Siempre expresemos las fracciones en su mínima expresión.

o de a e a a a en a o ra one u o deno nadore on d

1

B

10

Con er a o

re e a

u en e de

u en e

ra

a e ueden re re en ar o o ore de re e a en e

a e en ra

one en n

one

ero de

ae

2

Convierta las siguientes fracciones en números decimales. (2) 23 50

3 4

(1)

(3) 3 307 500

(5) 4 71 125

(4) 1 33 40

Recordemos 1. Calcule. (1) 1.2 x 4

(2) 2.43 x 17

(3) 1.85 x 4

2. Encuentre las parejas que tienen el mismo resultado. (1) 25 x 3 (2) 250 x 3 (5) 2500 x 30

(4) 250 x 30

(4) 0.002 x 5 (3) 25 x 30 (6) 250 x 300

Lección 2: Multipliquemos por números decimales

A

Están trazando la línea central en la carretera. Se usan 2 l de pintura para trazar 1 m de línea.

1

¿Cuántos litros de pintura se necesitarán para trazar 3 m de línea? 1l 1l

1l

1l

(m) 0

1

2

3

(m) 0

1

2

3

PO: 2 x 3 = 6 2

¿Cuántos litros de pintura se necesitarán para trazar 2.3 m de línea? 1l 1l

1l

0

1l 1

2

(m) 2.3

(m) 0

1

2

2.3

(1) Escriba el PO. PO: 2 x 2.3 Porque se trata de encontrar la cantidad total sabiendo la cantidad para una unidad de medida (1 m). (2) Compare las siguientes ideas para encontrar el resultado. Juan: Pensé usando la gráfica.

0

1l

1l

1l

1l 1

Hay 2 x 2 = 4 de 1 l y 2 x 3 = 6 de 0.1 l en total hay 4.6 l 2

2.3 (m)

11

aría:

e fijé en la cantidad de pintura que se usa en 0.1 m de línea.

2l

0

2l

1

2.3

2

(m)

2.3 m es 23 veces 0.1 m. a cantidad de pintura para 0.1 m: 2 10 = 0.2 (l) a cantidad de pintura para 2.3 m: 0.2 x 23 = 4.6 (l) O sea que 2 x 2.3 = 2 10 x 23 = 4.6

Carlos: Consideré la cantidad de pintura que se necesita para 23 m de línea. 2l 23 m es 10 veces 2.3 m a cantidad de pintura para 23 m: 2 x 23 = 46 (l) a cantidad de pintura para 2.3 m: 46 10 = 4.6 (l) O sea que 2 x 2.3 = 2 x 23 10 = 4.6 23 (m) 0 10 20 2.3 m

2 x 2.3 = 4.6 x 10 x 10

10

Vamos a analizar la manera de Carlos.

2 x 23 = 46

e esta manera se puede convertir la multiplicaci n por un número decimal en la multiplicaci n por un número natural.

1

Si se usan 3 l de pintura para trazar 1 m de línea ¿cuántos litros de pintura se usan para trazar 1.4 m de línea?

1l HONDURAS VERDE

1l

1l

0

12

1

1.4 (m)

B

Si se usan 2.1 l de pintura para trazar 1 m de línea ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para trazar 2.3 m de línea? 0.1 l

0.1 l 1l

1l

1l

0

1

1l

2.3 (m)

2

0

1

2

2.3 (m)

Escriba el PO.

1

PO: 2.1 x 2.3 Encuentre el resultado colocando los números adecuados en las casillas.

2

2.1 x

x

x 21 x

2.3 = x 23

=

PO: 2.1 x 2.3 = 4.83

: 4.83 l

amos a pensar en la manera del cálculo vertical de 2.1 x 2.3

3

2.1 x 2.3 63 42 4.8 3

x10 x10 x100

21 x 23 63 42 483

l multiplicar por 10 (100) resulta que el punto decimal cambia una (dos) posici n a la derecha.

100

Cálculo vertical de 2.1 x 2.3 (1) Se calcula como si fueran números naturales sin 2.1 una cifra hacer caso de los puntos decimales. x 2.3 una cifra (2) Se coloca el punto decimal en el resultado de modo 63 que haya tantas cifras al lado derecho del punto 42 decimal como la suma de las cantidades de las dos cifras 4.8 3 cifras decimales del multiplicando y del multiplicador.

2

(1) 2.6 x 3.1

(2) 1.2 x 3.2

(3) 4.7 x 2.6

(4) 23.4 x 1.8

(5) 12.8 x 21.4

13

C

Calcule: 3.21 x 1.6 3.2 1 x 1.6 1 26 321 5.1 3 6

3

Se colocan los factores de modo que las cifras de la posici n de menor orden estén en columna.

(1) 2.31 x 4.8

(2) 3.02 x 4.6

(3) 5.7 x 1.2

(4) 6.2 x 2.08

(5) 1.23 x 23.4

(6) 18.2 x 6.04

D

Se usan 2.1 l de pintura para trazar 1 m de línea. Si se traza una línea de 0.5 m de longitud ¿cuántos litros de pintura se necesitan?

1

Escriba el PO.

PO: 2.1 x 0.5 ¿Se necesitan más de 2.1 l de pintura o menos?

2

0.1 l

Vamos a pensar consultando la gráfica sin calcular.

1l 1l 0

0.5

1

(m)

a parte sombreada corresponde a la cantidad de pintura que se necesita para trazar 0.5 m de línea. : Se necesitan menos de 2.1 l.

Cuando el multiplicador es menor (mayor) que la unidad el producto es menor (mayor) que el multiplicando.

4

E

¿Cuáles de los productos son mayores (menores) que 5? (1) 5 x 2.3

(2) 5 x 0.8

(3) 5 x 0.7

(5) 5 x 1.1

(6) 5 x 1

(7) 5 x 0.01

Calcule:

(1) 1.24 x 3.5

(2) 0.04 x 1.2

(3) 0.02 x 1.5

(1)

(2)

(3)

1.2 4 x 3.5 620 372 4.3 4 0

Primero se coloca el punto decimal, luego se tachan los ceros innecesarios.

14

(4) 5 x 5.03

0.0 4 1.2 8 4 0.0 4 8

x

0.0 2 x 1.5 0.0 1 0 2 0.0 3 0

0 030

5

(1) 1.35 x 4.2

(2) 2.8 x 0.75

(3) 1.25 x 1.6 (4) 3.75 x 5.6

(5) 62.5 x 1.12

6

(1) 0.38 x 0.2

(2) 0.24 x 1.3

(3) 3.24 x 0.2 (4) 4.1 x 0.02

(5) 0.2 x 0.03

7

(1) 0.4 x 0.05

(2) 0.18 x 1.5

(3) 1.5 x 0.06 (4) 0.2 x 0.35

(5) 0.05 x 1.2

F

Encuentre el área de este rectángulo de la siguiente manera. 2.1 cm 2.3 cm

¿Cuántos cuadrados con medida de 1 mm x 1 mm hay en este rectángulo?

1

PO: 23 x 21 = 483

: Hay 483 cuadrados

¿Cuántos centímetros cuadrados mide 1mm ?

2

ide 0.01 cm porque hay 10 x 10 = 100 cuadrados de 1 mm de área en un cuadrado de 1 cm de área. Exprese el área del rectángulo en cm .

3

4.83 cm

Calcule 2.3 x 2.1

4

2.3 x 2.1 = 4.83 Se puede calcular el área del rectángulo con la misma f rmula base x altura aún cuando la medida de los lados está representada con números decimales.

8

Encuentre el área de los siguientes rectángulos. (1) (cm )

(2)

3.2 cm

(3)

(m )

2.4 m

1.14 m

1.8 cm

( m)

2.4 m 3.5 m

15

G

n uen re e

rea de a

u en e

anera a

u ar e

anera b

a

ura

rea de o re

ura o a

n u o de ado

ene a or a de un re or o an o

u erdo

n u o u o ar o

n u ar de o o ar ua u er n n do

a

je

o rado e o a rend do a

ro edade

u en e

u eren de r ue e uede

o

dere

u

o

de

e uede ero

ro edade

ar en ua u er orden

Estas propiedades que son válidas con los números naturales también son válidas con los números decimales. Comprueba sustituyendo , y con los números decimales.

7.4 9

16

ando a

ro edade de arr ba

a ue o

u en e ejer

o de a

anera

Ejercicios (1) 1

2

n uen re e re u ado de

u o on u ando e eje

o de a dere

a

Ca u e

3

n uen re e

rea de a

4

e ue a o

u en e

u en e

ne

e

ooe

rea

n ada

rob e a

de a a bre e a

l de ju o e a

un o u no

ura

e on u e ro de o bu

u no

u no

ra o

o ra o

e an

e an

de e e a a bre

l de e e ju o

l de o bu b e ara re orrer b e on u e ara re orrer

ara n ar de ared e ne e an dl de n ura u n o de ro de n ura e ne e ar n ara n ar

de ared

17

Recordemos Ca u e da a a a ra nd ada a a a un dade

en uen re e re duo a a a d a

a a a

en

a

a d d endo a a ue e re duo ea ero n uen re o

ro ed

en o

ue enen

ua re u ado

Lección 3: Dividamos entre números decimales

A1

e u an n ura e u

l de n ura ara ra ar an ara ra ar de nea

de nea

l

2

e u an n ura e u

u no

ro de

l

l de n ura ara ra ar de nea an ara ra ar l l

l

de nea

l

u no

ro de

l

r ba e

Co are a u en e ar n Con der

anera o o

e e ada

n ne e

18

a an

e o a e e

l de n ura or o an o ara e l de n ura

o e na ara ra ar a nea e e de n ura ero a an dad ara e

a

ar a e u a

ara l de

l

de

a

e e

de nea e u n ura

a an dad an l

de nea e o an n ura

Vamos a analizar la manera de Josefina.

a an dad o a de n ura

a on ud de a nea

a an dad de n ura ara de nea

ara

ua

ara n ad n uando e u a an o e d dendo o o e d n ero e re u ado no a b a

1

eu a l de n ura ara ra ar n ura e u an ara ra ar de nea a o a en ar en a

3

C

anera de

u o er

de nea

or or un

u no

o

ro de

a de

u o er a de e a a e un o de a de d or o ea e a b a e d or a un n ero na ura u ndo o or n e d dendo e ra ada e un o de a a a dere a an a o one o o e n ero de ra de a e de d or o ea u ar e d dendo or e a u a o o en e a o uando e d or e un n ero na ura a ar a a ar e de a e o o a e un o de a en e o en e ju o arr ba de nue o un o de a de d dendo

2 3 4

19

B

a d d endo a a ue e re duo ea ero

Co o ar ero de u de

a d d endo a a ue e re duo ea ero 5

e ur d d endo

6

5

6

C

Ca u e Co o a ra de o en e ene e a or de d a ue o o ar en a un dade e un o de e o en e ara a arar e a or o ona

a a en

7

D

Ca u e

e o o a ero de u de or ue e ene e a or de a de ena

8

20

e o o a ero de u de ara e u r d d endo

E

Ca u e

ara a arar e a or o un o de a en a o

ona de d dendo e re o endab e o o ar e n or na aun ue e e a e de u

9

F

e u an n ura e ne e

1

r ba e

2

e ne e

an

l de n ura ara ra ar an ara ra ar de nea

l de

de

n ura o

l

re de

10

Cu e de o

enor

o en e

a or

on

u no

ro de

eno

n uo o e ado orre onde a a an dad n ura ue e ne e a ara de nea

e ne e e d or e e d dendo

de nea

ue

a ore

an e

de o en e e

l. a or

enor

ue

ue

11

21

G

e u an l de n ura ara ra ar e ueden ra ar on l de n ura

de nea

en ando ue e uede ra ar l

l l

l

dl

l

u no

e ro de nea

de nea l

dl

n on e

e

12

de

ua ue A2 Ta b n e uede a ar e uo a rend do de

e u an l de n ura ara n ar de ared n ura e ne e an ara n ar de ared

e u an l de n ura ara n ar uadrado de ared e ueden n ar on

a re

a

22

l de a ua e e a en re en e e uede e ar

l de a ua

e re ar e en re

de ared u no l de n ura

en e de

n o

u no

l de a a dad

u no

ro

e ro

en u n o

ro e o a a ada uno

H

e an a re ar r l de ju o en re en e de l de a a dad Cu n o re en e e ueden enar u no ro obran

1

r ba e

orre o e

2

uo

u en e de

ona do Si sobrara 1l, se podría repartir más. Está equivocado.

e

l l

e

Mi Ranchito

l

ro

re

en e

C aud a l re uno de ba

obra l.

en a o o o ar n A2 en e a en e re duo l, or o an o obra l

e orde o

a re a

ne en a

n d

or

l l a e e e e re duo u ere de r ue a

o en e

re duo

d dendo

u o er a e un o de a de re duo e a o u na ue e un o or na de d dendo

13

Ca u e e

o en e a a a un dade

14

Ca u e e

o en e a a a d

a

en uen re e re duo

en uen re e re duo

23

I

Ca u e e

o en e a a a

en

a

redond e o a a a d

Cuando a ra an er or

ara redondear e e redondea

o en e a a

a ra e de a e u a no no a a b o

er a o

n

edondee e

o en e a a a d

16

edondee e

o en e a a a

a a

e d de a a una o

ara a arar a a donde e redondeado no e u an o je o edondee e o en e a a a d a

15

a

n

ero de a ar e de

a

a

en

a

Ejercicios (2) 1

e re en e on ra

one

3

4

24

Con er a o n

ero

ue orre

onden a a

e

b

a 2

o n

ero de

a e en ra

a

d one

a

ra

one en n

ero de

ae

5

a d d endo a a ue e re duo ea

6

da a a a un dade en

7

edondee e

8

e ue a o

a a a d

o en e a a a d

u en e

a en

a en

a a a

en uen re e re duo

en

a en

rob e a

a a o de arro e ub eran re ar do en re ar a a a de odo ue ada una re b era a o en re u n a a a e abr an od do re ar r u n o abr a obrado e u an l de a ua ara re ar ne e an ara re ar de erra Cu n o

de e

rea de

de erra

u no

ro de a ua e

u en e r n u o

de a a bre e an e re en e a re ue a on un n

u no e a de e e a a bre ero de a a a a d a

de a a bre e a

u no

e ro

de

de e e a a bre

de a a bre e a

u no

ra o

e a

de e e a a bre

e ende ju o en do o de aja na on ene a o ra on ene l de ju o ue a e ra ada ro de ju o e re ar en e e an

l de ju o Cu e

ue a e on

e

ra

a or

de a ar en ar a bo a en ada una de e a en u n a bo a e ueden re ar r

25

2

da a on ude ne e ar a a or a ue re era

en uen re e

rea de e e e

ono re u ar u ando

C

a ro

a ro

ada en e a ro

ada en e

ada en e

La forma con menos mediciones es la C , ¿verdad?

en ro

C a oe a 3

n uen re e

1

rea de

e

n uen re e rea de o r n uo ua e

ara en on rar e rea de e ono re u ar C e u a a on ud de C un o e a a centro de o ono re u ar e a a apotema de o ono re u ar a a o e a e a a ura de ada uno de o r n uo ua e on u ba e en ada ado de o ono

ono re u ar an er or u ando o ra or a

u en e

e

ono re u are d d ndo o en e

n e ono re u ar u o ado a oe a den re e a en e

27

C

a o a dedu r a

r u a ara en on rar e

Cu ue a or a o n ue e a re u are en ono re u are

1

ea

e

ono

en

ono

on a abra

on ud de ado

oe a

a e de r n uo

ura de r n uo

ono re u are

ara en on rar e

a or a on a ue e d de e

e re en e e

2

rea de o

o

ara ob ener a

rea de e

ono

ono re u ar en r n u o

ua e

r ua

ero de ado ero de r n uo

a r u a ara en on rar e rea de o ono re u are e área = lado x apotema ÷ 2 x número de lados da a on ude ne e ar a u ando a r u a

3

en uen re e

rea de

u en e o

a ro 4

3

30

n uen re e

rea de o

u en e

ono re u ar

ada en e

Ca ue en e a e e e o ono re u ar o ruebe o o o r n u o on ua e re or ando obre on ndo o

o

ono re u are . n de ono re u ar u o ado a oe a den re e a en e

B 1

a o a en ar en a or a ara en on rar e Con ru a un r u o de a e re or ndo o ran or ndo o

rea de

r uo

en e en a or a ara en on rar u rea

C

ro ando e rea de una ar e on a de un r n u o

Co o ando o o un ro bo de

Co o ando o o un ro bo de

Hemos deducido las fórmulas del área de figuras transformándolas a otras cuya fórmula es conocida, ¿verdad?

2

b er e a ran or a n en a or a C on o r u o d d do en ar e ua e Cuan o e d da e r u o a u ura e are e

Cuan o

e d da un

r uo a

ura o

ue a or a

ar e

er un re

n uo

33

E

n eda o de a or a ue or

be Cu n o

o

ene e a a o re re en ado en

e ro

edondee a re

de u er

ue a a a a

e ro en

a

ara en on rar e er e ro de un e or e ne e a aber e rad o a on ud de ar o a on ud de ar o e en uen ra d d endo a r un eren a en er a ar e r ero a ue en on rar a on r un eren a en era

ud de a

ue o a ue en on rar en u n a ar e e d d da a r un eren a ara e e e or u ando e n u o en ra e

u

a

ue en on rar a on

ud de ar o a ro

na

en e

a

ada en e

ue u ar do rad o a ar o a ro

5

F

ada en e

n uen re e er e ro de o e ore re en ado en 4 edondee a re ue a a a en a e n a ne e dad n eda o de a or a ue or be ene e a a o re re en ado an er or en e Cu n o de u rea edondee a re ue a a a en a rea de

e or e en uen ra d d endo e

rea de

r u o en

er a

ar e

r ero a ue en on rar e rea de r u o en ero ue o a ue en on rar en u n a ar e e d d do e r u o ara e e e or u ando e n u o en ra e u a ue en on rar e rea de e or a ro

6

n uen re e rea de o e ore edondee a re ue a a a a

ada en e

re en ado en en a e n a ne e dad

37

Lección 2: Restemos fracciones

A

C ara

ober o

n aron una ared C ara

n

ober o 1

u n

n

or o an o ober o

n

2

Cu n o e a d eren a r ba e

3

n uen re e re u ado

ue C ara

ara re ar ra one on d eren e deno nador e u a en e do ue en an ua deno nador

e o an de a e re an

ra

one

Por lo general se utiliza el m.c.m. de los denominadores como denominador común.

1

45

ue

3

oe

ada uer o redondo

Cilindro e

a ura

ba e

Cono r

e u er a era

a ura

e

ba e

Esfera u er

e

Ca

ue a

u en e

r o or ado or do

Cada una de a ara o ue a e a a base a ba e on a re one r u are ara e a de o a a o a u er e ur a de a rededor e a a superficie lateral a on ud de e en o er end u ar a a ba e e a a altura ono e un do eo una u er e ur a

r o or ado or una ara

a ara de abajo e a a base a ba e e a re n r u ar a u er e ur a de a rededor e superficie lateral er na en un vértice a on ud de e en o er end ra a de de e r e a a ba e e a e era e un u er e ur a

1

a u e e en o

ndro e un do eo ara una u er e ur a

ba e u er a era

re ono

ura en o edro

do eo

a a un o a ado u ar ue e a a altura

r o or ado or una

uer o redondo

C

2

a e no bre de e e en o e a ado en ada

C

do

51

B

a o a on ru r un

ndro en e

1

o er e de arro o de e e u

ndro

or a enen a ba e

u or a ene a u er uando e abre

e a era

n u ar e de a u er ene ue e ar ada ba e

e a era

de arro o de e e ndro er o o e u en e d bujo or ado or do r uo un re n u o en e obre a on

2

ud de ado

Con u on ud de a ba e o n de e ado Cu n o

de e ado

ado de ua a a on ud de a r un eren a de a ba e u on ud e

C

3

buje en ar u na e de arro o de

4

e or e e de arro o

3

n uen re a on

ar e e

ndro

ndro

ud de ada ar e nd ada en e de arro o orre

d

a b

4

52

ond en e

e

buje en e uaderno e de arro o de un ndro u a a ura a ba e den re e a en e

r un eren a de

C

a o a on ru r un ono 1

en e

o er e de arro o de e e ono u

or a ene a ba e

u or a ene a u er uando e abre n u ar e de a u er ene ue e ar a ba e

e a era e a era

de arro o de e e ono er o o e u en e d bujo or ado or un r u o un e or El sector es la superficie de un círculo limitada por dos radios. Se parece a una rebanada de pastel, ¿verdad?

o

C 2

en e en a or a de d bujar e e or C ara d bujar e e or e ne e a a on ud de rad o a ed da de n u o en ra C a on ud de rad o e a or a de en on rar a ed da de n u o e a n on rar a on ud de ar o C ua a a r un eren a de a ba e n on rar a on ud de a r un eren a de r u o rande d r a r un eren a en re e ar o ara en on rar en u n a ar e e a d d do e r u o ara ener e e e or dr en re a an dad de ar e d d da ara ob ener e n u o en ra

3

buje en ar u na e de arro o de

4

e or e e de arro o

5

ar e e

ono

ono

n uen re a on ud de ada ar e nd ada en e de arro o a

6

buje en e uaderno e de arro o de un ono u o rad o de a u er e a era de a ba e den re e a en e

b

53

D

a o a on ru r r

a C

1

en e

o er e de arro o de

r

u

or a ene ada una de a ba e

u

or a ene ada ara a era

Cu n a

ara

a era e

2

buje en ar u na e de arro o on ru a e r a r an u ar

3

en e r a u

or a ene ada una de a ba e

u

or a ene ada ara a era ara

a era e

de arro o de e a ona er dere a on do re u are e re an u are

r

a

re

ene

r a de a ba e o o e d bujo de a ba e e a ona e ara a era e

buje en ar u na e de arro o on ru a e r a Puedes dibujar el hexágono de la base construyendo seis triángulos equiláteros con el compás.

54

a

o er e de arro o de

Cu n a

5

r

ene

de arro o de r a r an u ar er o o e d bujo de a dere a on do ba e r an u are re u are ara a era e re an u are

4

a r an u ar

oja uno de o re do oC buje e de arro o on ru a e e do

E

a o a on ru r

r

de C

1

r

de C

r

de

en e o er e de arro o de a r de r an u ar C u

or a ene a ba e

u

or a ene ada ara a era

Cu n a

ara

a era e

ene

de arro o de a r de r an u ar C er o o e d bujo de a dere a on una ba e r an u ar re u ar re ara a era e ue on r n u o ee 2 3

buje en ar u na e de arro o on ru a a r de r an u ar C en e r de

o er e de arro o de a

u or a ene a ba e u or a ene ada ara a era Cu n a ara a era e ene de arro o de a r de de ba e e a ona er o o e d bujo de a dere a on una ba e e a ona re u ar e ara a era e de r n uo ee 4

buje en ar u na e de arro o on ru a a r de

5

oja uno de o do do o buje e de arro o on ru a e e do

55

Nos divertimos a o a on ru r o edro u ando r n u o e u de

ara

de

ara

a er a e ar u na a a o ar a ar ador ne ro

ero

de a

n

ara

a e re a

o

jera

Instrucciones: bujar r n u o e u ero u o ado den n en e bu ar a or a on en en e ara d bujar o Con ru r ada o edro e ando o r n u o e u ero on e a o a ran or ar e ne o r e or e e a

o edro de

ara en una e o a de

e en ne ro ara ue e are ar e n ada

Poliedro

a

n

a e

bo

a a a e o a de

bo

Cortar

Pintar

¿Con qué figuras está formada la pelota? ¿Cuántas de cada figura se necesita para formar una pelota de fútbol?

a o a on ru r a e o a de bo on e ono re u are a er a e a e ar u na a a o ar a a n a e re a o jera

e ar de ob ener

en o e ono are de e o

Instrucciones: a er e ono re u are u ando r n u o e u ero

Tr n u o e u ero

62

ob ar

e ar on e a e

nr o o o e

are de e ono ue ra en e d bujo de abajo

uan

ar l

e nda

a a ar e o oreada arr ba de e de a orre onde a l a ar e o oreada a an dad ara

l

ar e re re en an

o

e ue a l

ura re re en a on e en ue

or o an o a ar e o oreada orre

onde a

en o

o

ura

l

l

ara u ar ra one e u an o nu eradore o deno nadore e arada en e

1

69

L

a o a ono er o ra un dade o

a e de

o u en

u un dad u ar a ara re re en ar e o u en ue e

1

enor a

ara re re en ar a ed da de o u en enor e u a o o un dad o a un ubo u o ado de a un dad de o u en e a a “milímetro cúbico” 3 e bo a “mm ” u no

2

e ro

b o e u ae 3

1 cm = 1000 mm

re e o

11

C

3

u en e

o a ar a a a

o

3

ene en a un dade

ed da de

o u en de

ue e e

ubo de abajo

o u en de un ubo u o ado de d e uede u ar o o una un dad a un dad de o u en e a a “decímetro cúbico” 3 e bo a “dm ” u no

4

en

e ro

b o e u ae

d

d d

d

d

d

d d

d

u n o de

3

1 dm = 1000 cm e ro

re e o

3

1 m = 1000 dm

d

u en e

o

ene en a un dade

3

ue e e

de d

d

d d

3

b o e u ae

d

12

de

d

d

d

93

C

r ba en a a

ae n

ero orre

ond en e a on

ud de a n a de abajo e e e a on ud de a n a de arr ba Can dad de e e e e

e e

La cantidad de veces puede ser menor que 1.

3

r ba e n

ero ade uado en a a

a a on ud de a n a de abajo e e e a on ud de a n a de arr ba

Can dad de e e a on

ud de a n a de abajo e e e a on ud de a n a de arr ba Can dad de e e

D

a on ud de a n a de abajo e e e a on ud de a n a de arr ba ue de u n o de a n a de abajo Can dad de e e

Can dad b

126

a

Can dad de e e

Can dad o

arada

1

ne oe o e ra a do a a Cu e ena on a rea

aa

ero de

a

aa aa

B

a u en e ab a ue ra a an dad a ro ada de de ar a en o de C o u e a e a de a a a

rea

a ob a

n de o

n uen re a ob a n or de ada de ar a en o Cu e e de ar a en o ue ene ob a n or Como los datos están redondeados hasta las dos primeras cifras, se redondea el cociente hasta las dos primeras cifras también.

e ar a en o

a de a a a

C oue a

rea ob a

n

C oue a

ro

a de a a a

ro

de ar a en o de

n

2

ero de ab an e

a de a a a ene

or

ab an e

or

ab an e ob a

or

n or

e a a

a u en e ab a ue ra a an dad a ro ada de rea a ob a n de n uen re a den dad de o r a de ada uno de e o ar o a e

ondura

a

Co a

a

ua e a a

ara ua

ana

rea ob a

n

139

S e x t o grado. Cuaderno de Trabajo Se imprimio por encargo de la Secretaría de Educación de Honduras en los talleres de la imprenta ::::::: con domicilio en ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: En el mes de ::::::: del 2012 El tiraje fue de:::::: ejemplares

Estela 2 ue er da en e a o d C or e de o e undo obernan e de Co n u o o a u en e debe en ran ar e e re en o o o de Co n e o ondo ndo ene uno de o a o de e o a be b e o de er odo C o de a a n a a u o a abado na ue obra de u en e en e obernan e a a ajun b a a ono do or e no bre de Conejo de Con C on o n ej ejo o en e a o dC o o ra a

e b a de ondura Secretaría de Educación

a

PROGRAMA EDUCACIÓN PRIMARIA E INTEGRACIÓN TECNOLÓGICA Programa 2524/BL-HO

ar ne