• Author / Uploaded
• AUGUSTO ALVAREZ

Citation preview

GUIA DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROFESORA CECILIA PERSICO

1. -

Un local que vende pizzas, tiene dos tipos de ellas; Pizza Jamón y Pizza Choricillo. La Pizza Jamón contiene 120 grs. de queso y 250 grs. de jamón. , la Pizza Choricillo contiene 100 gr de queso y 150 grs. de choricillo. Para el día de hoy se estima que se venderá todo lo que se prepare y se cuenta en este momento con 4 kilos y 600 grs. de queso con 7 kilos y medio de jamón y con 6 kilos de choricillos. Cada Pizza Jamón deja una utilidad de $ 400 y cada Pizza Choricillo una utilidad $500.¿ Cuántas Pizzas de cada tipo se deberán preparar hoy de manera de maximizar la utilidad ¿

2.-

Una imprenta necesita imprimir dos documentos A y B. Para ello se cuenta con dos máquinas, la máquina I está programada de tal forma que en una hora imprime 5 documentos A y 9 documentos B y la Máq.. 2 está programada de modo que en una hora imprime 10 documentos A y 8 documentos B. Los costos de producción son 10 dólares cada hora para la máquina1 y 8 dólares por cada hora en la Máq. 2. La estructura de los pedidos determina que por lo menos deben imprimirse 50 documentos A y por lo menos 72 documentos B. ¿ Cuántas horas debe trabajar cada máquina de manera cumplir con los requerimientos de los pedidos al mínimo costo posible? Utilice el método Simplex, explicando el significado de cada variable utilizada

3. -

Un particular que cuenta con un capital de US$ 10.000 decide realizar inversiones que maximicen el rendimiento de su dinero. Para tal efecto opta invertir en acciones y bonos. Para asegurarse de no perder dinero, le aconsejan que las acciones que compre deben representar no mas del 25% y no menos del 10% del total a invertir. Existe un tipo de bonos que resulta particularmente interesante y por lo tanto toma la decisión de invertir por lo menos US$; 4.000 en él. Se estima que la tasa anual de rendimiento en este tipo de bonos es el 8% y el de las acciones un 10%. Formule el problema de programación lineal que le permita a este particular establecer la cantidad de dinero a invertir en acciones y bonos, de modo de maximizar el interés que ganará al final del año. Indique claramente el significado de las letras que utilice en su formulación.

4. -

Un laboratorio que fabrica productos cosméticos ha decidido lanzar un nuevo shampoo balsámico en dos tipos, que se diferencian en la proporción de shampoo y de bálsamo que contienen cada uno. Además del contenido de cada envase. El primer producto es el shampoo balsámico Miti-Miti que es envasado en botellas de 400 c.c. y que contiene 200 c.c. de shampoo y 200 c.c. de bálsamo. El segundo producto es el shampoo Super que es vendido en envases de 1.000 c.c. y que contiene 250 c.c. de shampoo y 750 c.c. de bálsamo. Para el lanzamiento se cuenta con materia prima en las siguientes cantidades: 150 litros de bálsamo y 100 litros de shampoo y es necesario lanzar por lo menos 100 botellas en total. Los precios de venta son $ 300 cada botella de Miti-Miti y $ 665 cada botella de Super. Los costos de mano de obra son por cada botella: $100 cada Miti-Miti y $335 cada Súper.

a)

Formule y resuelva el problema de programación lineal que permita determinar la cantidad de botellas de cada tipo que hay que producir y vender para maximizar las utilidades de este lanzamiento del producto, considerando los costos de mano de obra como los únicos costos, utilizando el Método Simplex o el Método Gráfico. Si se decide por este último, debe considerar además que para los costos en mano de obra se cuenta sólo con $ 83.750.

b) Responda a las siguientes preguntas: i)

¿Qué valor toma la variable básica de la restricción que se refiere al número de botellas que es necesario lanzar en esta promoción, y qué significa dicho valor en el contexto del problema? ii)

¿Qué porcentaje de los litros de bálsamo disponibles sobrarán después del lanzamiento? iii) Si los costos adicionales a la mano de obra son calculados posteriormente al lanzamiento y éstos alcanzan a $ 50.000. ¿cuanto dinero se obtuvo de utilidades en el lanzamiento de estos productos?

5. -

Un banco estima que para el año próximo tendrá 10 millones de dólares disponibles para préstamos. Hace varios tipos de préstamos a diferentes tasas de interés :

Tipo de Préstamo

Interés anual

Tipo de Préstamo

%

Interés anual %

Personal Tipo A

8

Mejoras de casas

10

Personal Tipo B

12

Barco/Casa Móvil

12

Automóvil

10

Pequeña empresa

9

Hipoteca

8

Las restricciones legales y las políticas del banco colocan los siguientes límites sobre los préstamos: a) El total de los préstamos personales no puede exceder el 15% de la cantidad total de préstamos b) Los préstamos para mejoras a casas más los préstamos para casas móviles y barcos no pueden exceder el 20%de los préstamos hipotecarios. c) Cada préstamo personal tipo A, hipoteca y a pequeñas empresas debe sumar, por lo menos el 10% del total de los préstamos. Naturalmente el banco desea maximizar el interés que recibe sobre los préstamos. Formule el problema de programación lineal indicando el significado de las letras utilizadas.

6. -

Resuelva por el método gráfico el siguiente problema de programación lineal: MINIMIZAR:

3x+8y

Sujeto a:

x + 4y x + 2y

3,5 2,5

7. -

Una compañía de productos de papel y cartón, está tratando de encontrar la mejor forma de cortar platos de papel del rollo estándar que ellos producen. Tiene dos pedidos de platos: uno por 100.000 platos de 9 pulgadas y el otro pedido de 178.000 platos de 7 pulgadas. Se han propuesto dos métodos de corte del rollo estándar.  El corte A da 5 platos de 9 pulgadas y 10 platos de 7 pulgadas, más 4 pulgadas de desperdicio.  El corte B da 8 platos de 9 pulgadas y 5 platos de 7 pulgadas, más 6 pulgadas de desperdicio. Plantee y resuelva por el método gráfico el problema de programación lineal que le permita determinar el número de cortes de cada tipo que conviene realizar para minimizar la cantidad de desperdicio, indicando claramente el significado de la solución encontrada por usted.

8. -

Una tienda que vende artículos de pesca, cuenta entre sus productos con: anzuelos, cañas y carretes de nylon. Cada paquete de anzuelos deja una ganancia de $700, cada caña $12.500 y cada carrete de nylon $2.300. De acuerdo a la experiencia de demanda de estos productos, se sabe que los paquetes de anzuelos deben ser al menos 6 por cada caña; y los carretes de nylon no deben ser más que los paquetes de anzuelos. SÍ los precios de venta al público son: $1.500 cada paquete de anzuelos, $24.000 cada caña y $5.000 cada carrete de nylon; y se cuenta con $4.000.000 para la compra de estos artículos para el próximo mes, formule el problema de programación lineal que permita determinar el número de artículos de cada uno de estos tres productos que el distribuidor debe comprar y posteriormente vender de modo de maximizar sus utilidades mensuales. Explique las letras que utilice.

9. -

De acuerdo a los avances tecnológicos, en un país europeo se crea una nueva regulación automotriz que exige que en promedio todos los autos que se fabriquen en una compañía automotriz tengan un rendimiento de por lo menos 13 Km por litro. Una compañía que fabrica cuatro tipos de automóviles, presenta los siguientes parámetros:

Modelo de auto

Rendimiento (Km./litro)

Costo de Precio de producción por venta por auto auto

Fiesta

25

US$3.500

Granada

13

US$4.100

Costo de publicidad por modelo

Capacidad de producción anual (unidades)

US$4.000

US$400

250.000

US$5.700

US$390 2.000.000

Marco

11

US$4.500

US$5.300

US$480 1500.000

Tipper

9

US$5.700

US$10.000

US$500

La formulación del problema de Programación Lineal que permite determinar el número de autos de cada modelo que conviene producir y vender por esta empresa en el año, de modo de maximizar la utilidad total anual, es: Sea F: número de autos del modelo Fiesta Sea G: número de autos del modelo Granada Sea M: número de autos del modelo Marco Sea T: número de autos del modelo Tipper

1)

U = f(F,G,M,T) = 500F + 1.600 G + 800 M + 4300 T

Sujeto a: 2) F