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• Kenny Rogger Vela Ortega

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS “Departamento de Ciencias Básicas”

FISICA II-2020-II Guía de Laboratorio Virtual N° 04 CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

Código Docente

Física II FB401-U San Bartolomé Jaime Salcedo Joaquín Borja Rubén Tafur Gelacio

CICLO

2020-I

FECHA

20/08/2020

OBJETIVO: Estudiar el proceso de carga y descarga de un capacitor. FUNDAMENTO TEORICO Carga de un capacitor. - Utilizando la 2LK en el circuito RC de la figura 1: (Switch en 1)

q ε −Ri− =0 C

Figura 1. Circuito de carga y descarga de un capacitor.

Con i=dq /dt y resolviendo la EDO con la condición inicial de que en t=0 el capacitor tenía Q=0 halle y grafique la carga en cualquier instante de tiempo: (1) q=Q 0 ( 1−e−t / RC )C Donde Q 0 es la carga máxima que se puede almacenar en el capacitor. El voltaje en el capacitor en función del tiempo es: (2) V c =V ( 1−e−t / RC ) V Descarga de un capacitor. - Con la 2RK en el circuito RC de la figura 1 , se tiene (Switch en 2)

0=Ri+q /C Con i=−dq/ dt y resolviendo la EDO con la condición inicial de que en t=0 el capacitor se encuentra completamente cargado Q0=C V 1 se halle y grafique la carga en cualquier instante de tiempo: −t

Q=Q 0 e RC C

(3)

El voltaje en el capacitor en función del tiempo se expresa como: −t

V c =V e RC V

(4)

MATERIALES del MULTISIM Fuente de poder 12V Resistencias 2 R de 1K Osciloscopio XCS1 Generador de ondas

PROCESO Carga y descarga de un capacitor 1. Arme el circuito para carga y descarga de un capacitor, tal como se muestra en la figura 2, R1=1kΩ, C1=5µF.

Figura 2: Circuito de carga y descarga del capacitor. 2. Inicie la simulación con el interruptor conectado al punto que conecta directamente al

punto de referencia (tierra). Haciendo click en el interruptor conmute hacia la posición que conecta a la fuente de voltaje de 12V. Registrar lo observado en el osciloscopio.

Figura 3: Señal observada en el circuito de carga y descarga del capacitor.

En el proceso de carga del capacitor: Utilizando el diagrama obtenido en el osciloscopio, para t= τ obtenga el voltaje máximo en el capacitor. Regístrelo en el cuadro 1. Calcule 0.6321 Vc máximo y regístrelo en el cuadro 1. Para este valor realizar la lectura de t. En la ecuación (2), para t =τ , donde τ =RC: es la constante de relajación. V c =V ( 1−e−1) V = 0.6321 V En el circuito simulado: V=12V, τ =RC= 103*5*10-6 =5 ms

Figura 4: Medición de Vcmáximo.

Figura 5: Medición t=τ para 0.6321Vcmáximo. Vcmáximo

0.6321 Vcmáximo

t=τ (para 0.6321 Vcmáximo)

Carga del capacitor Cuadro n°1: Registro de Vc para t=τ En el proceso de descarga del capacitor: Utilizando el diagrama obtenido en el osciloscopio, para t= τ obtenga el voltaje máximo en el capacitor. Regístrelo en el cuadro 1. Calcule 0.6321 Vc máximo y regístrelo en el cuadro 1. Para este valor realizar la lectura de t. En la ecuación (4), para t =τ , donde τ =RC: es la constante de relajación. V c =V ( e−1 )V = 0.3679 V En el circuito simulado: Vc=12V, τ =RC= 103*5*10-6 =5 ms

Vcmáximo

0.3679 Vcmáximo

t=τ (para 0.3679 Vcmáximo)

Descarga del capacitor Cuadro n°2: Registro de Vc para t=τ 3. En el circuito de la figura 2, variar los valores de R y registrar las gráficas de carga y

descarga del capacitor. R

τ (experimental)

Tiempo de carga/descarga al 95%

4kΩ 3kΩ 2kΩ 1kΩ 800Ω 600Ω 400Ω 200Ω

Cuadro n°3: Tiempos de carga/descarga para diferentes valores deτ 4. Arme el circuito para carga y descarga de un capacitor, tal como se muestra en la figura

3, R1=1kΩ, C1=5µF.

Figura 6: Circuito de carga y descarga del capacitor alimentado por un generador de señales El proceso de conexión y desconexión manual de la fuente de alimentación en el circuito anterior puede automatizarse mediante la alimentación del circuito por una fuente de señal de onda cuadrada. El generado de ondas cuadradas entrega 12 voltios por un tiempo y luego 0 voltios por otro intervalo de tiempo, repitiendo el ciclo según la frecuencia de la señal cuadrada.

Seleccione en el generador la forma de onda cuadrada de un valor pico de 12V y una frecuencia de 10Hz. Registre la forma de la señal observada en el osciloscopio. Identifique para esta señal la constante de tiempo de carga y descarga.

Generador de señales t=τ (para 0.6321 Vcmáximo) t=τ (para 0.3679 Vcmáximo) Onda cuadrada, Vp=12V, f=10Hz Cuadro 4: Respuesta del circuito a una onda cuadrada 5. En el mismo circuito de la figura 3 varíe ahora la frecuencia del generador de señales y

mida la amplitud máxima de la señal en el capacitor. Cambie la escala de ser necesaria para obtener una adecuada resolución. FRECUENCIA Vcmáximo 20 Hz 30 Hz 40 Hz 50 Hz 100 Hz 500 Hz 1000 Hz Cuadro 5: Respuesta del circuito a una onda cuadrada de diferentes frecuencias 6. De acuerdo a las ecuaciones de carga y descarga, explique qué ocurre con el proceso de

carga y descarga del capacitor cuando se varía el valor del factor RC. 7. Explique la utilidad de los capacitores en 2 aplicaciones tecnológicas en la industria. 8. Con los datos obtenidos en la carga y descarga escriba las ecuaciones ajustadas. 9. A partir de la expresión analítica de la carga de un capacitor en un circuito RC, halle la

carga máxima del capacitor. Compararlo con el valor observado en el osciloscopio. 10. Para el circuito de la figura 2, utilice el canal B del osciloscopio para medir el voltaje en el resistor. Registre la forma de onda del voltaje en el resistor. Mida la corriente pico en el capacitor y en el resistor. Regístrelo en el cuadro.

Figura 7: Medición del voltaje en el resistor

Vcpico

VRpico

Cuadro 6: Respuesta del circuito a una onda cuadrada de diferentes frecuencias Compárelo con los valores de voltaje pico en el capacitor y resistor obtenidos de forma analítica. 11. Con los valores obtenidos en el cuadro 6, halle la energía máxima almacenada en el

capacitor 12. Con los valores obtenidos en el cuadro 6, halle la energía disipada en la resistencia. 13. Mostrar que la energía aportada por la batería hasta el instante t dado por:

14.

Mostrar que la energía disipada en la resistencia hasta el instante t es:

−t

q=Q0 e RC → i=

−t

dq V RC = e dt R t

P=

t

−t

2 dU V V2 → dU=i 2 Rdt → U=∫ i 2 Rdt =∫ ( e RC ) Rdt= dt R R 0 0

17. CONCLUSIONES 18. RECOMENDACIONES 19. BIBLIOGRAFÍA

t

−2 t

∫ e RC dt 0