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UNIDAD IV

GUÍA EJERCICIOS

“ELEMENTOS DE ESTADISTICA” 1. Se dispone de la siguiente información sobre el número de personas activas en 25 familias. 0 2 2 4 4 13 2 51 2 2 010 4 4 1 22 15 3 3 5

a) b) c) d)

indique que tipo de variable es indique el recorrido de la variable construya la tabla de distribución de frecuencias con respecto a la tabla determine el número de familias que tienen más de 3 personas activas. e) con respecto a la tabla determine el número de familias que tienen entre 2 y 4 personas activas. 2. La última encuesta realizada a los trabajadores de una constructora determinó que sus ingresos en miles de pesos están dados por:: 220 110 230 135 285 310 250 180 330 129 125 135 140 150 230 250 285 290 310 180 220 260 290 293 281 245 230 120 125 145 a) b) c) d)

construya una tabla de distribución de frecuencias utilizando el criterio del SAS. Con respecto a la tabla diga cuantos trabajadores ganan sobre $250.000 ¿ Cuantos trabajadores ganan entre $182.000 y $245.000 ¿ Cuantos trabajadores ganan menos de $180.00

3. La siguiente tabla muestra una distribución de frecuencias de los ingresos semanales de 65 empleados de la empresa XXX. Ingresos

nºde empleados

250.0.259.990 260.0.269.990 270.0.279.990 280.0.289.990 290.0.299.990 300.0.309.990 310.0.319.990 total

8 10 16 14 10 5 2 65

Determine de esta tabla: .

a. b. c.

Número de trabajadores que ganan a lo mas $289.990 Número de trabajadores que ganan entre $275.000 y $295.000 Número de trabajadores que ganan menos de $260.000

4. En un negocio de ventas de frutos del país se examinó un lote de 25 cajas de manzanas. El número de manzanas en mal estado en cada caja fue: 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 3 0 4 2 3 2 0 2 1 3 4 1 2 0 1 a) construya una tabla de distribución de frecuencias

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b) de acuerdo con la tabla anterior diga: 1- ¿cuántas cajas tienen menos de 3 manzanas en mal estado? 2- ¿cuántas cajas tienen de 2 a 4 manzanas en mal estado? 3- ¿qué % de cajas contienen al menos 3 manzanas en mal estado? 4- ¿qué % de cajas tienen a lo más 2 manzanas en mal estado? 5- ¿cuántas cajas contienen no más de 3 manzanas en mal estado? 6- ¿cuántas manzanas en mal estado hay en el lote? 5. Determine la veracidad de las siguientes relaciones:

a ) n1  5

N1  8

b) n 4  4

N 3  12

c ) n  20

N m  22

d ) h1  0,20

n  40

N 4  16 n1  12

e ) H 1  h 2  h3  h4  1

n5  3

N5  1

f ) h1  H 2  H 3 2,8 g ) H 4  0,75

H 5  0,66

H 6  0,81

j ) H 4  0,30

n  10

n 3  31

k ) h1  0,04

h3  0,12

H 4  0,15

H 7  0,93

h) n6 : n3  2 i) H 6  N 6

l ) xi  0

6. En una industria donde trabajan 130 obreros, el salario medio alcanzó a los 6500 pesos diarios. ¿Qué sucede con este promedio si: a) se aumentan todos los salarios en 500 pesos. b) Se aumentan los salarios en un 15% c) Se aumentan los salarios en un 5%, más 600 pesos. R. a) 7000

b) 7475 c) 7425

7. En un examen de estadística, se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso del turno A tuvo una media de 5,2; los 17 alumnos del curso del turno C obtuvieron un promedio de 4,6. ¿Cuántos alumnos hay en el curso del primer turno? R. 24 8. En una muestra de 20 vehículos de una empresa, se observó que los años de utilización práctica de ellos fue: 10 6 13 7 12 13 10 7 12 6 12 10 6 13 12 7 13 12 6 10 a) Confeccione la tabla de distribución de frecuencias, sin intervalos. b) ¿A lo más cuanto tiempo de utilización presenta el 50% de los vehículos ordenados de menor a mayor tiempo? c) ¿Cuál es el tiempo modal en la utilización de estos vehículos? R. b) 10 años c) 12 años 9. En una fabrica de tres secciones se sabe que en la sección A, con 120 empleados, la asistencia media anual es de 240 días, en la sección B, que tiene 180 empleados, la asistencia media anual es de 216 días. Si la asistencia media en la fabrica es de 226,25

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días al año. Determine cuantos empleados hay en la sección C cuya asistencia media es de 230 días al año. 10. Las ganancias diarias de los establecimientos de un centro comercial suburbano, se presentan en una tabla de frecuencias con 6 intervalos de clase en la que se sabe que; - la mínima ganancia es 6 dólares - el rango de la distribución es 36 - el promedio de la ganancia diaria es 25,14 dólares - el 50% de los establecimientos ganan más de 25,58 dólares diarios h3  0,25 H 5  0,93 n 4  304 n 2  2 n1 - además H 2  0,15 N 2  120 a) construya la tabla de frecuencias b) calcule la ganancia mediana 11. Se tiene la información de los ingresos en miles de US$ anuales, de un grupo de 20 personas; 14,25 19,34 9,12 25,12 10,23 16,23 9,20 8,10 13,25 14,56 12,75 13,55 14,79 13,25 14,55 16,36 15,55 12,45 10,75 14,5 a) ordene la información de acuerdo al criterio SAS b) calcule la media de la distribución de frecuencias c) si este grupo de personas corresponde a empleados de la empresa AAA, en la cual se decide otorgar un reajuste según la fórmula R  1,12 x  4 . ¿Cuál es el nuevo ingreso promedio?. R. b) 13,9 c) 19,57 12. Los siguientes datos corresponden a los ingresos mensuales de 30 personas en miles de pesos. 17,0 18,0 24,8 14,0 23,4 18,8 20,8 12,4 21,4 14,8 14,2 8,0 18,4 16,6 20,0 10,0 22,4 9,4 13,0 17,4 15,6 18,4 17,6 25,0 12,2 16,0 16,8 12,6 18,0 10,5 a) construya una tabla de distribución de frecuencias utilizando criterio SAS (parte entera (1+3,3logn) b) Calcule; media, mediana, moda. c) ¿Qué ingreso deja bajo si al 25% de los ingresos más bajos? d) ¿Qué ingreso deja sobre sí al 25% de los ingresos más altos? e) Si los ingresos se reajustan en un 25% más un bono de $5.000. ¿Cuál es el nuevo ingreso promedio? R. b) 16,5; 16,5; 16,5 (distribución simétrica) c) 13,38 e) 25,63 13. Una casa comercial hace un estudio con respecto a los precios de cierto artículo específico, resultando un precio promedio de $1500 con una varianza de $120. Posteriormente se verificó que el mal uso de un factor permitió un error de $50 sobre el valor promedio. Determine los nuevos valores de los estadígrafos mencionados después de la corrección. R. x  70 ; V ( x )  120 14. Para estudiar el consumo de cierto producto por una población, se dividió la muestra en dos estratos A y B, cuyos datos se indican en las tablas siguientes:

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Estrato A X - X' 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300

Estrato B X -X' 100-150 150-200 200-250 250-300

n 10 15 18 20 10

n 5 15 20 15

Calcule a) media de cada estrato b) media general o estratificada c) varianza por estrato d) varianza general o estratificada R. a) de A es 178,42 de B es 215,91 b) 194,53 c) V(A)=3926,63 V(B)=2190,08 d) 3524,89 15. En el país A el ingreso per capita es de US$4.000 y la desviación típica US$50. En el país B se tiene el mismo ingreso por persona, pero la desviación estándar es US$200. ¿En qué país es más uniforme la distribución del ingreso? R. en el país A, ya que el coeficiente de variación es de un 1,25%. 16. La distribución incompleta corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes. (recaudación de impuestos en miles de pesos).

y 'j 1  y 'j 50- 110 -

yj

Ni

Hi

Ni

Hi

5 0,275 8

0,825

a) reconstruya la tabla de distribución b) calcule la recaudación promedio c) Suponga que esta recaudación de impuesto corresponde a contribuciones puntuales y que la próxima recaudación se regirá por la fórmula t j  1,12 y j  3 . ¿Cuál es la nueva recaudación promedio según t j ? d) Considerando la recaudación primitiva; i¿cuál es la recaudación correspondiente a Q1 ? iiiiiivv-

¿cuál es la recaudación correspondiente al P40 ? ¿bajo que recaudación están el 20% de las recaudaciones menores? ¿sobre que recaudación está el 20% de las recaudaciones mayores? ¿qué orden de percentil representa la recaudación $108.000?

17. De una tabla de distribución simétrica de frecuencias de una variable estadística continua, sólo se tiene la siguiente información;

y 4  US $7.000

n  150

n 3  24

H 4  0,62

n1 y1  US $48.000

h7  0,08

n int ervalos  7

a) Complete la tabla de distribución, suponiendo uniforme la amplitud de los intervalos. b) Calcule; media, mediana, moda. ¿Cómo son los valores entre sí? c) si la variable se incrementa en un 18% más de US$1500. Calcule la nueva media

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18. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual tamaño, se sabe que;

c  10

n1  8

y 3 n 3  1260

y1  10

n 2  n 5  62

H 6  0,96

a) complete la tabla de distribución de frecuencia b) calcule Q1 , Q 2 , P38 , P91 19. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual tamaño, se sabe que;

c  10

n1  8

y 3 n 3  1260

y1  10

n 2  n 5  62

H 6  0,96

c) complete la tabla de distribución de frecuencia d) calcule Q1 , Q 2 , P38 , P91 e) calcule; Me(y), Mo(y), promedio R. a)

y i' 1  y i' 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 c) Me(y)=40

yi

ni

10 20 30 40 50 60 70 Mo(y)=40

8 20 42 60 42 20 8

hi 0,04 0,10 0,21 0,30 0,21 0,10 0,04 promedio=40

Ni

Hi

8 28 70 130 172 192 200

0,04 0,14 0,35 0,65 0,86 0,96 1,00

20. En una distribución simétrica de 5 intervalos, de amplitud constante, se tiene la siguiente y1  10 y 5  90 n 3  20 n2  n5  2 información: a) complete la tabla de distribución b) construya un gráfico para frecuencia absoluta y absoluta acumulada c) ¿qué valor deja sobre sí al 38% de las observaciones? d) ¿qué valor deja bajo si al 62% de las observaciones? e) Calcule; Me(y), Mo(y), promedio. 21. Los sueldos que paga una empresa a sus empleados, en miles de US$ anuales, están dados por;

x 'j 1  x 'j

ni

14.000-15.000 5 15.000-16.000 7 16.000-17.000 8 17.000-18.000 6 18.000-19.000 5 19.000-20.000 4 20.000-21.000 3 21.000-22.000 2 La empresa propone al personal dos posibles arreglos de negociación: A1  0,80 x i  2000 Arreglo(1)

A2  1,20 x i  3000 Arreglo(2) a) ¿cuál es el nuevo sueldo promedio según el arreglo (1)? b) ¿qué cantidad de ingresos quedan por bajo del ingreso medio, según el arreglo A2 ? c) de qué montos son los ingresos correspondientes al 50% de los ingresos centrales? d) ¿a que monto corresponde el ingreso de mayor frecuencia? e) ¿qué condición deben cumplir los sueldos primitivos para que les convenga el arreglo (2)?

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22. Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasado en latas. Se encuestó a un grupo de 20 familias y se interrogo ¿cuántas unidades de este producto, mensualmente, consume su grupo familiar? 2 2 4 4 3 2 5 1 2 0 1 0 5 3 3 5 Calcule los siguientes estadígrafos; media, varianza y desviación típica. R.. 2,3 2,7556 1,66

23. Para la tabla de distribución siguiente, se pide calcular e interpretar el coeficiente de asimetria por la fórmula de los momentos: Intervalo frecuencia 60-66 4 66-72 6 72-78 7 78-84 11 84-90 8 90-96 4 R: -0,192 asimétrica negativa 24. Se tiene la siguiente información respecto de una tabla de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud: Y= 35,3 Me = 35 h1=0,10 h3=0,4 h4= 0,35 H5=0,98 Determinar: a. El coeficiente de asimetria R: 0,161 b. El coeficiente de curtosis e interpretelo R: 0,281; mesocúrtica 25. Una compañía tiene 100 trabajadores profesionales; para los nombrados el haber básico es de 450 u.m. y el mínimo de 60 u.m. mensuales. Hay un 5% de practicantes que trabajan ad-honoren o perciben compensaciones inferiores a 60 u.m.; 15 profesionales nombrados perciben haberes inferiores a 250 u.m.; el 85% de los profesionales tienen haberes inferiores a 250 u.m.Con esta información, calcule: a. El coeficiente de asimetía e interpretelo R: -0,000087 asimétrica negativa b. El coeficiente de apuntamiento e interpretelo R: 0,197 Platicúrtica

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26. En un grupo de empresas se tiene la siguiente información; -

ninguna empresa tiene más de 7 empleados o menos de 5 empleados la mayoría tiene 5 empleados el 25% de las empresas tiene 6 empleados una de cada 10 empresas tiene 7 empleados.

a) construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas b) Construya un gráfico circular para la frecuencia relativa. Rp.:

xi

hi

5 6 7

0,65 0,25 0,10

27. Los gastos en publicidad, por medios de difusión en cierto país en el año 2000 fueron los siguientes(en millones en pesos) Medio de Difusión Periódicos Revistas Televisión Correo Internet Radio Otros

Cantidad Vendida 4936 1061 2853 2548 839 1128 941

Construya un gráfico de sectores y un gráfico de barras

28. Los sueldos que paga una empresa a sus empleados, en miles de US$ anuales, están dados por;

x 'j 1  x 'j

ni

14.000-15.000 15.000-16.000 16.000-17.000 17.000-18.000 18.000-19.000 19.000-20.000 20.000-21.000 21.000-22.000

5 7 8 6 5 4 3 2

Con respecto a la información anterior: a. Construya un histrograma de frecuencias b .¿ Qué observa en el histograma respecto a los datos que no captó de inmediato en la distribución de frecuencias? c. Construya una ojiva que le ayude a contestar las siguientes preguntas: d. Aproximadamente qué proporción de los trabajadores gana más de 18.500 dólares e. ¿Aproximadamente cuánto gana el trabajador “medio” de la muestra

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29. Los siguientes datos corresponden a la distribución de los pesos en kilos de 200 lingotes de acero fabricados por cierta siderúrgica

y i' 1  y i'

yi

ni

hi

Ni

Hi

5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75

10 20 30 40 50 60 70

8 20 42 60 42 20 8

0,04 0,10 0,21 0,30 0,21 0,10 0,04

8 28 70 130 172 192 200

0,04 0,14 0,35 0,65 0,86 0,96 1,00

Con relación a la información anterior, graficar: a. Polígono de frecuencias absolutas y relativas b. Histograma de frecuencias c. Polígono de frecuencias acumuladas u ojivas

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30. En una industria donde trabajan 130 obreros, el salario medio alcanzó a los 6500 pesos diarios. ¿Qué sucede con este promedio si: d) se aumentan todos los salarios en 500 pesos. e) Se aumentan los salarios en un 15% f) Se aumentan los salarios en un 5%, más 600 pesos. R. a) 7000

b) 7475 c) 7425

31. En un examen de estadística, se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso del turno A tuvo una media de 5,2; los 17 alumnos del curso del turno C obtuvieron un promedio de 4,6. ¿Cuántos alumnos hay en el curso del primer turno? R. 24 32. En una muestra de 20 vehículos de una empresa, se observó que los años de utilización práctica de ellos fue: 11 6 13 7 12 13 10 7 12 6 12 10 6 13 12 7 13 12 6 10 d) Confeccione la tabla de distribución de frecuencias, sin intervalos. e) ¿A lo más cuanto tiempo de utilización presenta el 50% de los vehículos ordenados de menor a mayor tiempo? f) ¿Cuál es el tiempo modal en la utilización de estos vehículos? R. b) 10 años c) 12 años 33. En una fabrica de tres secciones se sabe que en la sección A, con 120 empleados, la asistencia media anual es de 240 días, en la sección B, que tiene 180 empleados, la asistencia media anual es de 216 días. Si la asistencia media en la fabrica es de 226,25 días al año. Determine cuantos empleados hay en la sección C cuya asistencia media es de 230 días al año. 34. Las ganancias diarias de los establecimientos de un centro comercial suburbano, se presentan en una tabla de frecuencias con 6 intervalos de clase en la que se sabe que; - la mínima ganancia es 6 dólares - el rango de la distribución es 36 - el promedio de la ganancia diaria es 25,14 dólares - el 50% de los establecimientos ganan más de 25,58 dólares diarios h3  0,25 H 5  0,93 n 4  304 n 2  2 n1 - además H 2  0,15 N 2  120 c) construya la tabla de frecuencias d) calcule la ganancia mediana 35. Se tiene la información de los ingresos en miles de US$ anuales, de un grupo de 20 personas; 14,25 19,34 9,12 25,12 10,23 16,23 9,20 8,10 13,25 14,56 12,75 13,55 14,79 13,25 14,55 16,36 15,55 12,45 10,75 14,5 d) ordene la información de acuerdo al criterio SAS e) calcule la media de la distribución de frecuencias f) si este grupo de personas corresponde a empleados de la empresa AAA, en la cual se decide otorgar un reajuste según la fórmula R  1,12 x  4 . ¿Cuál es el nuevo ingreso promedio?. R. b) 13,9 c) 19,57

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36. Los siguientes datos corresponden a los ingresos mensuales de 30 personas en miles de pesos. 17,0 18,0 24,8 14,0 23,4 18,8 20,8 12,4 21,4 14,8 14,2 8,0 18,4 16,6 20,0 10,0 22,4 9,4 13,0 17,4 15,6 18,4 17,6 25,0 12,2 16,0 16,8 12,6 18,0 10,5 f)

construya una tabla de distribución de frecuencias utilizando criterio SAS (parte entera (1+3,3logn) g) Calcule; media, mediana, moda. h) ¿Qué ingreso deja bajo si al 25% de los ingresos más bajos? i) ¿Qué ingreso deja sobre sí al 25% de los ingresos más altos? j) Si los ingresos se reajustan en un 25% más un bono de $5.000. ¿Cuál es el nuevo ingreso promedio? R. b) 16,5; 16,5; 16,5 (distribución simétrica) c) 13,38 e) 25,63 37. Una casa comercial hace un estudio con respecto a los precios de cierto artículo específico, resultando un precio promedio de $1500 con una varianza de $120. Posteriormente se verificó que el mal uso de un factor permitió un error de $50 sobre el valor promedio. Determine los nuevos valores de los estadígrafos mencionados después de la corrección. R. x  70 ; V ( x )  120 38. Para estudiar el consumo de cierto producto por una población, se dividió la muestra en dos estratos A y B, cuyos datos se indican en las tablas siguientes: Estrato A X - X' 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300

Estrato B X -X' 100-150 150-200 200-250 250-300

n 10 15 18 20 10

n 5 15 20 15

Calcule e) media de cada estrato f) media general o estratificada g) varianza por estrato h) varianza general o estratificada R. a) de A es 178,42 de B es 215,91 b) 194,53 c) V(A)=3926,63 V(B)=2190,08 d) 3524,89 39. En el país A el ingreso per capita es de US$4.000 y la desviación típica US$50. En el país B se tiene el mismo ingreso por persona, pero la desviación estándar es US$200. ¿En qué país es más uniforme la distribución del ingreso? R. en el país A, ya que el coeficiente de variación es de un 1,25%. 40. La distribución incompleta corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes. (recaudación de impuestos en miles de pesos).

y 'j 1  y 'j 50-

yj

Ni

Hi

Ni

Hi

5

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- 110 -

0,275 8

0,825

e) reconstruya la tabla de distribución f) calcule la recaudación promedio g) Suponga que esta recaudación de impuesto corresponde a contribuciones puntuales y que la próxima recaudación se regirá por la fórmula t j  1,12 y j  3 . ¿Cuál es la nueva recaudación promedio según t j ? h) Considerando la recaudación primitiva; vi¿cuál es la recaudación correspondiente a Q1 ? viiviiiixx-

¿cuál es la recaudación correspondiente al P40 ? ¿bajo que recaudación están el 20% de las recaudaciones menores? ¿sobre que recaudación está el 20% de las recaudaciones mayores? ¿qué orden de percentil representa la recaudación $108.000?

41. De una tabla de distribución simétrica de frecuencias de una variable estadística continua, sólo se tiene la siguiente información;

y 4  US $7.000

n  150

n 3  24

H 4  0,62

n1 y1  US $48.000

h7  0,08

n int ervalos  7

d) Complete la tabla de distribución, suponiendo uniforme la amplitud de los intervalos. e) Calcule; media, mediana, moda. ¿Cómo son los valores entre sí? f) si la variable se incrementa en un 18% más de US$1500. Calcule la nueva media 42. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual tamaño, se sabe que;

c  10

n1  8

y 3 n 3  1260

y1  10

n 2  n 5  62

H 6  0,96

f) complete la tabla de distribución de frecuencia g) calcule Q1 , Q 2 , P38 , P91 43. En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual tamaño, se sabe que;

c  10

n1  8

y 3 n 3  1260

y1  10

n 2  n 5  62

H 6  0,96

h) complete la tabla de distribución de frecuencia i) calcule Q1 , Q 2 , P38 , P91 j) calcule; Me(y), Mo(y), promedio R.

a)

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y i' 1  y i' 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 c) Me(y)=40

yi

ni

10 20 30 40 50 60 70 Mo(y)=40

8 20 42 60 42 20 8

hi 0,04 0,10 0,21 0,30 0,21 0,10 0,04 promedio=40

Ni

Hi

8 28 70 130 172 192 200

0,04 0,14 0,35 0,65 0,86 0,96 1,00

44. En una distribución simétrica de 5 intervalos, de amplitud constante, se tiene la siguiente y1  10 y 5  90 n 3  20 n2  n5  2 información: f) complete la tabla de distribución g) construya un gráfico para frecuencia absoluta y absoluta acumulada h) ¿qué valor deja sobre sí al 38% de las observaciones? i) ¿qué valor deja bajo si al 62% de las observaciones? j) Calcule; Me(y), Mo(y), promedio. 45. Los sueldos que paga una empresa a sus empleados, en miles de US$ anuales, están dados por;

x 'j 1  x 'j

ni

14.000-15.000 5 15.000-16.000 7 16.000-17.000 8 17.000-18.000 6 18.000-19.000 5 19.000-20.000 4 20.000-21.000 3 21.000-22.000 2 La empresa propone al personal dos posibles arreglos de negociación: A1  0,80 x i  2000 Arreglo(1)

A2  1,20 x i  3000 Arreglo(2) f) ¿cuál es el nuevo sueldo promedio según el arreglo (1)? g) ¿qué cantidad de ingresos quedan por bajo del ingreso medio, según el arreglo A2 ? h) de qué montos son los ingresos correspondientes al 50% de los ingresos centrales? i) ¿a que monto corresponde el ingreso de mayor frecuencia? j) ¿qué condición deben cumplir los sueldos primitivos para que les convenga el arreglo (2)? 46. Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasado en latas. Se encuestó a un grupo de 20 familias y se interrogo ¿cuántas unidades de este producto, mensualmente, consume su grupo familiar? 2 2 4 4 3 2 5 1 2 0 1 0 5 3 3 5 Calcule los siguientes estadígrafos; media, varianza y desviación típica. R.. 2,3 2,7556 1,66

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47. Para la tabla de distribución siguiente, se pide calcular e interpretar el coeficiente de asimetria por la fórmula de los momentos: Intervalo frecuencia 60-66 4 66-72 6 72-78 7 78-84 11 84-90 8 90-96 4 R: -0,192 asimétrica negativa 48. Se tiene la siguiente información respecto de una tabla de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud: Y= 35,3 Me = 35 h1=0,10 h3=0,4 h4= 0,35 H5=0,98 Determinar: a. El coeficiente de asimetria R: 0,161 b. El coeficiente de curtosis e interpretelo R: 0,281; mesocúrtica 49. Una compañía tiene 100 trabajadores profesionales; para los nombrados el haber básico es de 450 u.m. y el mínimo de 60 u.m. mensuales. Hay un 5% de practicantes que trabajan ad-honoren o perciben compensaciones inferiores a 60 u.m.; 15 profesionales nombrados perciben haberes inferiores a 250 u.m.; el 85% de los profesionales tienen haberes inferiores a 250 u.m.Con esta información, calcule: c. El coeficiente de asimetía e interpretelo R: -0,000087 asimétrica negativa d. El coeficiente de apuntamiento e interpretelo R: 0,197 Platicúrtica

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50. En un grupo de empresas se tiene la siguiente información; -

ninguna empresa tiene más de 7 empleados o menos de 5 empleados la mayoría tiene 5 empleados el 25% de las empresas tiene 6 empleados una de cada 10 empresas tiene 7 empleados.

c) construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas d) Construya un gráfico circular para la frecuencia relativa. Rp.:

xi

hi

5 6 7

0,65 0,25 0,10

51. Los gastos en publicidad, por medios de difusión en cierto país en el año 2000 fueron los siguientes(en millones en pesos) Medio de Difusión Periódicos Revistas Televisión Correo Internet Radio Otros

Cantidad Vendida 4936 1061 2853 2548 839 1128 941

Construya un gráfico de sectores y un gráfico de barras

52. Los sueldos que paga una empresa a sus empleados, en miles de US$ anuales, están dados por;

x 'j 1  x 'j

ni

14.000-15.000 15.000-16.000 16.000-17.000 17.000-18.000 18.000-19.000 19.000-20.000 20.000-21.000 21.000-22.000

5 7 8 6 5 4 3 2

Con respecto a la información anterior: a. Construya un histrograma de frecuencias b .¿ Qué observa en el histograma respecto a los datos que no captó de inmediato en la distribución de frecuencias? c. Construya una ojiva que le ayude a contestar las siguientes preguntas: d. Aproximadamente qué proporción de los trabajadores gana más de 18.500 dólares

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e. ¿Aproximadamente cuánto gana el trabajador “medio” de la muestra 53. Los siguientes datos corresponden a la distribución de los pesos en kilos de 200 lingotes de acero fabricados por cierta siderúrgica

y i' 1  y i'

yi

ni

hi

Ni

Hi

5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75

10 20 30 40 50 60 70

8 20 42 60 42 20 8

0,04 0,10 0,21 0,30 0,21 0,10 0,04

8 28 70 130 172 192 200

0,04 0,14 0,35 0,65 0,86 0,96 1,00

Con relación a la información anterior, graficar: a. Polígono de frecuencias absolutas y relativas b. Histograma de frecuencias c. Polígono de frecuencias acumuladas u ojivas

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