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• Francisco Pinochet

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Estadística y Probabilidades Edmundo Peña Rozas

1 Guía de Ejercicios N° 1

1.

Supongamos que un grupo de profesionales en un país A tienen un salario promedio de US$26888 y varianza US$14400. En un país B, otro grupo de profesionales con iguales características reciben un salario promedio de US$8570 con desviación estándar de US$80. ¿Cuál grupo de salarios presenta una menor variabilidad?

2.

En un inventario realizado en la bodega de un almacén se encontraron 200 artículos que fueron importados a diferentes precios (en dólares) Xi 20.5 32.0 48.6 50.0 60.4

a) b) c) d)

ni 20 30 50 60 40 200

Calcular la media aritmética Calcular la desviación estándar. Calcular le desviación media. Calcular coeficiente de variación.

3.

80 empleados de una compañía tiene un salario promedio de $125000 y una varianza $12000. Si reciben un reajuste del 20%. Calcular el nuevo promedio y varianza.

4.

Se administra un antibiótico al ganado para combatir cierta enfermedad, el peso (en gramos) del antibiótico depende del peso del animal, el cual debe ser medido con mucha precisión, puesto que una sobredosis puede ser perjudicial para el animal. A continuación se muestra la distribución de frecuencia del peso de las dosis. xi-1 15 20 25 30 35

a) b) c) 5.

-

xi 20 25 30 35 40

ni 7 25 31 20 11

Calcular los estadígrafos de posición y dispersión que le parezcan adecuados (no todos), explique su decisión. Investigadores afirman que una dosis con peso mayor o igual a 30 gr. sería peligroso. Según la información de que dispone, ¿qué porcentaje de dosis se clasifica como peligrosa? Construya un histograma y polígono de frecuencias asociado a los datos.

El precio de 100 artículos es $185.7 en promedio, los artículos se dividen en dos grupos de precios promedios $175.8 y $197.8. ¿Cuántos artículos hay en cada grupo?

20/08/2013

Estadística y Probabilidades Edmundo Peña Rozas 6. Dada la siguiente tabla.

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Salario diario (miles $) 0.0 - 3.0 3.0 - 4.0 3.0 - 5.0 5.0 - 6.0 6.0 - 7.0 a) b)

N° de obreros 10 16 35 26 13

¿Cuál es el salario máximo que ganan diariamente el 30% de obreros con sueldos más bajos? ¿Qué porcentaje de los obreros gana más de $5500?

7.

En una población hay 350 individuos con valores en el primer decil ¿cuántos individuos de la población hay entre el percentil 18 y el percentil 45, ambos incluidos?

8.

Se prueban 2 tratamientos A y B para controlar un virus que ataca la hoja del tabaco. La hoja pierde valor comercial mientras mayor sea el número de lesiones por hoja producida por el virus. La medición del número de lesiones por hoja dio la siguiente tabla de frecuencia: N° de Lesiones /hoja 0 1 2 3 4 5 TOTAL a) b)

9.

Frecuencia A

Frecuencia B

90 60 40 60 20 10 280

130 100 50 20 40 60 400

Calcule medidas estadísticas que le permitan comparar en la mejor forma la efectividad de ambos tratamientos y coméntelas. Construya un gráfico, que compare adecuadamente la efectividad de los tratamientos A y B.

La siguiente tabla muestra los tiempos de reacción (en seg.) de 250 perros sometidos a un anestésico inyectado: Tiempo reacción (seg.) 120 - 170 170 - 220 220 - 270 270 - 320 320 - 370 370 - 420 420 - 470 Total a) b) c)

Frecuencia 20 35 85 50 30 20 10 250

Calcule las medidas estadísticas que representen mejor esta información e interprételas. ¿A los cuántos seg. reaccionará el 15% de los perros más sensible al anestésico?. ¿Cuántos de los 250 perros reaccionarán después de 5 minutos?

10. Un grupo de 200 personas viaja en 2 aviones, el primero de ellos lleva a 150 personas. El peso promedio de las 200 personas es de 72.5 Kg. Los del segundo avión pesan en promedio 3.8 Kg. menos que los del primer avión. ¿Cuál es el peso promedio de los pasajeros de cada uno de los aviones? 20/08/2013

Estadística y Probabilidades Edmundo Peña Rozas

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11. La renta semanal media de los trabajadores de una fábrica es de $80000, siendo $95000 para los administrativos y de $70000 para los obreros. Calcule el porcentaje de administrativos y de obreros que tiene la fábrica, si en total suman 120. 12. La tabla siguiente representa la distribución de frecuencias de las vidas medias de una muestra de 400 ampolletas probadas en la empresa XXX. Tiempo reacción (seg.) 300 - 400 400 - 500 500 - 600 600 - 700 700 - 800 800 . 900 900 - 1000 100 - 1100 1100 - 1200

N° de ampolletas 14 46 58 76 68 62 48 22 6

Determinar y/o construir: a) Limite inferior de la quinta clase. b) Marca de clase de la tercera clase. c) La frecuencia de la cuarta clase. d) Porcentaje de ampolletas cuya vida media es de al menos 500 horas, pero menos de 1000 horas. e) Número de ampolletas cuya vida media es superior a 600 horas. f) Tabla de frecuencia. g) Histograma, Polígono de frecuencias y ojiva de porcentajes. h) Media i) Mediana j) Moda k) Primer, segundo y tercer cuartil l) Decil 35 m) Rango y recorrido intercuartílico n) Varianza y desviación estándar o) Sobre cuantas horas se encuentra el 35% de ampolletas de mayor duración? p) Si la vida media se incrementa en 24%, calcular los nuevos promedios y desviación típica. 13. Los gastos de publicidad son un componente significativo en el costo de los bienes que se venden. La lista de abajo es una distribución de frecuencia que muestra los gastos en publicidad de 60 empresas de manufacturas. Gastos en publicidad en millones de $ 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 a) b)

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Nº de empresas 6 10 21 16 8

Si las empresas que gastaron menos de 45 millones de pesos aumentan sus gastos en 13%, ¿cómo se altera el promedio de gastos en publicidad? ¿Qué porcentaje de empresas gasta más de 58 millones de pesos en publicidad?

Estadística y Probabilidades 4 Edmundo Peña Rozas 14. La siguiente información representa la distribución de los gastos en alimentación que realizaron un conjunto de familias de Concepción durante el año 2006. Gastos en miles de pesos 150 - 250 250 - 350 350 - 450 450 - 550 550 - 650 a)

b)

c)

d) e)

Nº de familias 15 27 32 21 10

Para el presente año se espera que tal gasto se incremente en un 8%, más un gasto fijo por cada familia de 20 mil pesos. ¿Cómo varia el promedio del gasto en alimentación de las familias estudiadas en el año 2007 con respecto al año 2006? A las familias que gastaron durante el año 2007 menos de 270 mil pesos se les dará en bono de 35 mil pesos a cada una y a las restantes se les dará un bono de 20 mil pesos a cada una. ¿Cuál es el nuevo promedio? Se sabe que la relación de los ingresos de este grupo familiar y los gastos en alimentación durante el año 2006 estuvo dada por: I = 1.5 G +75 Se desea saber cual es el promedio de los ingresos durante el año 2006. ¿Cuál es el gasto en alimentación que divide la muestra en partes iguales? ¿Qué porcentaje de familias gastaron menos de 300 mil pesos?.

15. En un análisis de las llamadas telefónicas que salían a diario de una oficina, se determinó que 64 llamadas tenían un promedio de 2.3 minutos; 47 llamadas de entre 3 a 10 minutos, promediaron 6.1 minutos y 4 llamadas de más de 10 minutos demoraron en promedio 20.6 minutos. ¿Cuál es el promedio de la duración de estas llamadas? er

er

16. En una Sección de biología hay 20 alumnos de 1 año, 18 de 2º año y 12 de 3 año. Los promedios de notas en los er er alumnos de 1 y 2º son 68 y 75 respectivamente. ¿Cuál es el promedio de los alumnos de 3 año, si el promedio de toda la clase fue de 74.84 puntos? 17. La siguiente tabla corresponde al monto de compras realizadas por la cartera de cliente de una empresa en el 2006. Ventas (miles$) 1-0 2.5 2.5 4.0 4.0 5.5 5.5 7.0 7.0 8.5 8.5 - 10.0 a) b) c)

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Nº de clientes 14 18 22 33 24 9

Suponiendo que las compras del año 2007 están dadas por la función y = 1,2x + 30. Calcular el promedio y varianza para el año 2007. ¿Qué porcentaje de clientes compró más de 7,5 (miles de $) el año 2006? ¿Cuál es el monto máximo del 25% de los clientes que compraron menos el año 2006?.

Estadística y Probabilidades 5 Edmundo Peña Rozas 18. La concentración de sólidos suspendidos en el agua de los ríos es un problema medioambiental. Los siguientes datos corresponden a una muestra de a 50 ríos en los que se ha medido la concentración de sólidos: 55.8 60.9 37.0 91.3 65.8 42.3 33.8 60.6 76.0 69.0, 45.9 39.1 35.5 56.0 44.6 71.7 61.2 61.5 47.2 74.5, 83.2 40.0 31.7 36.7 62.3 47.3 94.6 56.3 30.0 68.2, 75.3 71.4 65.2 52.6 58.2 48.0 61.8 78.8 39.8 65.0, 60.7 77.1 59.1 49.5 69.3 68.9 64.9 27.1 87.1 66.3. Realice un estudio descriptivo de los datos anteriores e interprete los resultados. ¿Qué se puede decir de los ríos analizados? 19. En el estudio de un nuevo insecticida para plantas, se ha contado el número de insectos en las hojas de una planta de tomate tratada con dicho insecticida tras una semana de tratamiento. Los resultados son los siguientes: 2, 1, 2, 4, 0, 1, 3, 2, 0, 5, 3, 3, 1, 3, 2, 4, 7, 0, 2, 3, 0, 4, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 2, 8, 4, 5, 1, 3, 1, 5, 0, 2, 3, 2, 1, 0, 6, 4, 2, 1, 6, 0, 3, 3, 3, 6, 1, 2, 3. Realice un estudio descriptivo de los datos anteriores e interprete los resultados. ¿Qué se puede decir del efecto del insecticida?

20/08/2013