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• Carlo Cano

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EJERCICIOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Prof. Vladimiro Contreras Tito 1. Clasifique las variables e indique el tipo de escala en que se miden, si las características observadas en un censo de alumnos de una determinada universidad particular son: Facultad año de ingreso, tiempo de residencia en Lima, número de créditos acumulados, grado de escala de pensiones, grado de instrucción del padre, número de hermanos, ingreso familiar mensual promedio. 2. Se registró el tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su repetición en n=50 pacientes: 2,1 4,4 2,7 32,3 9,9 9 2 6,6 3,9 1,6 14,7 9,6 16,7 7,4 8,2 19,2 6,9 4,3 3,3 1,2 4,1 18,4 0,2 6,1 13,5 7,4 0,2 8,3 0,3 1,3 14,1 1 2,4 2,4 18 8,7 24 1,4 8,2 5,8 1,6 3,5 11,4 18 26,7 3,7 12,6 23,1 5,6 0,4 a) Elabore un histograma de frecuencias relativas para los datos. b) ¿Describiría su forma como poca simétrica, sesgada a la derecha o sesgada a la izquierda?. c) Determine la fracción del tiempo de repetición de la enfermedad menor o igual a 10 meses. 3. El consumo mensual de agua (en metros cúbicos) de ochenta familias se tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de 7 intervalos de amplitud 3, siendo las marcas de clase del cuarto intervalo 19. Si las frecuencias del primer y tercer intervalo son 5% y 15% del total respectivamente y la quinta frecuencia porcentual acumulada es 85% del total a) Reconstruya la distribución de frecuencias b) ¿Cuántas familias consumen a lo más 18,24 metros cúbicos al mes ? 4. Los siguientes datos señalan los costos de ocupación( en dólares) por pie cuadrado en 1997 –renta anual , impuestos y gastos de operación - para un espacio de oficina en un sitio excelente en 13 de las principales ciudades del Perú: 18,36 32,82 23,58 17,52 19,12 14,85 25,06 30,89 35,74 19,33 30,92 34,30 30,50 a) Encuentre el costo promedio por pie cuadrado para las 13 ciudades. b) Determine la mediana del costo por pie cuadrado para las 13 ciudades. c) A partir de los resultados de a) y b) ¿Podría concluir que la distribución de costos está sesgada? Explique. 5. En los experimentos de Psicología se registraron los tiempos menores a cinco minutos que tardaron 10 individuos en realizar una tarea. Las mediciones se dan en segundos: 175 190 250 230 240 200 185 190 225 265 a) Calcule el tiempo promedio que les toma efectuar la tarea. b) Determine la mediana del tiempo para la tarea. c) Si fuera necesario describir un informe de estos datos ¿Qué medida de tendencia central usaría? Explique.

6. El sueldo de los obreros de una fábrica es de $ 286. a) ¿Qué porcentaje de hombres y mujeres trabajan en la fábrica si sus sueldo medios respectivamente son $300 y $260?. b) Si el 60% de los obreros tienen menos de 30 años y perciben el 20% del total de los sueldos, ¿cuánto es el sueldo medio de los obreros de al menos 30 años?. 7. Al tabular las calificaciones de un examen se obtuvieron las siguientes notas: 07,08,09,10, 11,12,13,14,15,16,y 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivas 1,1,1,1,1,6,8,16,18,20,2. a) ¿Cuánto es la media, la mediana y la moda de las notas?, ¿qué valor escogería como el promedio?. b) ¿Cuánto es la nota mínima para estar en el quinto superior?. 8. Los sueldos en una empresa varían de $300 a $800 distribuidas en forma simétrica en 5 intervalos de igual amplitud, con el 15%, 20% y 30% de casos en el primer, segundo y tercer intervalo respectivamente. a) Calcule los diferentes indicadores de tendencia central. b) Si se aplica un impuesto a los sueldos localizados en el cuarto superior, ¿a partir de que sueldo se paga el impuesto?. 9. En un estudio comparativo del porcentaje de rendimiento de ciertos bonos se elaboró una distribución de frecuencias de 5 intervalos de amplitudes iguales, siendo las marcas de clase primera y quinta 15 y 55 respectivamente. Si el 65% de los bonos rinden menos del 40% el 25% menos de 30%, el 90% menos del 50% y el 95% al menos 20%, calcule los promedios de rendimiento. 10. Si la producción de azúcar en 2001 bajó 20% con relación al año 2000 y si en 2002 aumentó en 20% con respecto a 2001, calcule la tasa promedio del crecimiento de la producción. 11. Tres obreros utilizaron 480, 360, 240 minutos respectivamente para hacer cierto tipo de objetos. Si utilizaron 0.8 ; 1 ; 1.5 minutos por objeto, calcule el tiempo promedio por objeto. 12. El costo de producción X de una muestra de cierto tipo de objeto tiene una desviación estándar de $30. El costo medio de producción es de $250 para el 60% de la muestra y de $200 para el resto. Si su precio de venta en dólares está dado por la relación Y=1.1X+10. Calcule la media y la varianza de la venta de la muestra. 13. Los sueldos en dólares de 50 empleados de una empresa se dan en la siguiente tabla: Sueldos 60 - 100 100 - 140 140 - 180 180 - 220 220 - 260 Empleados 8 10 20 7 5 Se plantean dos alternativas de aumento: La primera consiste en un aumento general de 50 dólares. La segunda consiste en un aumento general del 30% del sueldo, además de una bonificación de $10. ¿Cuál de las dos propuestas conviene a los trabajadores si el interés es a) ¿subir la media de los sueldos? b) bajar la dispersión de los sueldos?. 14. En una empresa donde trabajan varones y mujeres la media general de los sueldos es $250. Si la media y la desviación estándar de los sueldos el grupo de varones es $270 y $15 en el grupo de las mujeres es $220 y $10, calcule : a) el porcentaje de varones y mujeres b) la desviación estándar de los sueldos de todos los trabajadores de la empresa. 15. La duración en días de por lo menos el 75% de los focos producidos por una empresa están comprendidos en el intervalo [200, 300] Si la duración media es de 250 días.

a) Calcule el intervalo de duración más corta que contenga por lo menos el 88.89% de los focos. b) Si la duración mínima es de 180 días, ¿en qué proporción se puede decir que los focos duran más de 325 días?