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• Daniel Cerda Soto

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Intervalos de confianza para: La media μ , varianza σ 2 2 de medias μ1 −μ 2 y el cuociente de varianzas σ 1 / σ 2

2

, diferencia

1) De las válvulas fabricadas por una compañía, se retira una muestra aleatoria de 400 válvulas, y se obtiene una vida media de 800 horas y una desviación estándar de 100 horas. a) ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional? R. 787 ,1≤ μ≤812, 9

2)

3)

4)

5)

b)

¿Con

qué

coeficiente

c)

?. R. 18% ¿Qué tamaño debe tener la muestra para que

799,1≤μ≤800 ,9

de

confianza

se

diría

que

792 ,16≤μ≤807, 84

la

vida

media

está

en

el intervalo de la media

sea de 95% de confianza? R. 625 Un investigador está estudiando la resistencia de un determinado material bajo determinadas condiciones. El sabe que esa variable tiene distribución normal con desviación estándar de 2 unidades. a) Utilizando los siguientes valores obtenidos de una muestra de tamaño 9, determine el intervalo de confianza para la resistencia media con un coeficiente de confianza de 90%: 4,9; 7,0; 8,1; 4,5; 5,6; 6,8; 7,2; 5,7; 6,2 unidades. R. 5,50≤μ≤6, 94 b) ¿Cuál es el tamaño necesario de la muestra si quisiéramos que el error cometido, al estimar la resistencia media, no sea superior a 0,1 unidades con probabilidad de 0,90? R. 1082,4 = 1083. Fueron retiradas 25 piezas de la producción diaria de una máquina; se encontró para una cierta medida una media de 5,2 mm. Se sabe que las medidas tiene distribución normal con desviación estándar de 1,2 mm, construir el intervalo de confianza para la media con coeficiente de confianza de 99%. R. 4 ,58≤μ≤5, 82 Suponga que la estatura de los alumnos de Ingeniería tienen distribución normal con σ =15 cm. Fue retirada una muestra de 100 alumnos obteniéndose ¯x =175 cm. Construir el intervalo de confianza para la verdadera altura media de los alumnos con 95% de confianza. R 172,06≤μ≤177 ,94 . Extraída una muestra de 30 piezas, dio los siguientes pesos.: 250 265 267 269 271 275 277 281 283 284 287 289 291 293 293 298 301 303 306 307 307 309 311 315 319 322 324 328 335 339 Por medio de la construcción del intervalo de confianza, responder si ésta muestra satisface la especificación por la cual el peso medio debe ser 300 gr. Use α=5 % . R. si satisface.

6) En una fábrica, al seleccionar una muestra de cierta pieza, se obtuvo las siguientes medidas para los diámetros: 250 265 267 269 271 275 277 281 283 284 287 289 291 293 293 298 301 303 306 307 307 309 311 315 319 322 324 328 335 339 a) b)

Estimar la media y la varianza. Construir el intervalo de confianza para la media R.

288 ,3305≤μ≤304 , 9295 2

s =2,25 . ¿Cuáles son los límites de 2 confianza al 80% para la verdadera varianza? R 1,38≤σ ≤4,86 2 2 ~ 8) Sea X una variable aleatoria tal que X N ( μ,σ ) , donde μ y σ son desconocidas. Una 7) Supongamos que una muestra de tamaño 10 dio

15

muestra de tamaño 15 dio los valores: 2

15

∑ x i=8,7 i=1

y

∑ x 2i =27,3 i=1

2

. Determine un intervalo

de confianza de 95% para σ . R. 0,85≤σ ≤3,95 9) Una muestra de tamaño 36 fue extraída de una población normal de media 2

μ1 y σ =9, dando { ¯x 1 =70¿ . Otra muestra de tamaño 25 fue extraída de otra población normal de varianza 16, dando ¯x 2=60 . Determinar el intervalo para μ1 −μ 2 al 96% de confianza R. 8 , 07≤μ 1−μ 2≤11, 93 10) Diez lotes de tierra son tratados con el fertilizante “A” y 12 con el fertilizante “B”. El rendimiento medio de los primeros lotes fue de 8 con una desviación estándar de 0,4. El rendimiento de los segundos lotes fue de 6 con desviación estándar de 0,2. Construir el Guía de Inferencia Estadística. JUAN ZAMBRANO CH.

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intervalo de confianza para la diferencia de las medias al 95% y 98%. R. 1 ,73≤μ1 −μ 2 ≤2, 27 y 1 ,67≤μ1 −μ2 ≤2 ,33 11) Un curso de inglés fue dado a 18 estudiantes por medio del método tradicional, obteniéndose una media de 75 y una desviación estándar de 5. Para otro grupo de 15 estudiantes se dio el mismo curso por medio de un método más moderno obteniéndose una media de 70 y una desviación estándar de 6. Construir el intervalo para la diferencia de las medias; use γ=1−α=97 ,5% . R. 0 , 33≤μ1 −μ2 ≤9 , 67 12) La gerencia de Comercial Moderno ha comercializado una nueva pila para las unidades “flash” de cámaras de 35 mm con el lema “¿por qué no usar lo mejor?. En promedio nuestras baterías producen 20.000 destellos” El gerente de comercialización se criticaba el reclamo publicitario de la compañía. Al otro día, para refutar tales críticas, el gerente seleccionó al azar 23 unidades de destellos diferentes y comprobó con ellos la pila. Los resultados son: Nº de destellos Nº de Nº de destellos Nº de destellos Nº de destellos destellos (en miles) (en miles) (en miles) (en miles (en miles) 15

19

14

16

12

17

16

18

17

20

16

15

16

18

17

22

18

9

17

16

13

15

17

Obtener un intervalo de confianza de 95% para la media verdadera. Con base en estos resultados, ¿podría el gerente de comercialización refutar las críticas al anuncio que hace el lema de la compañía? R. No, porque 20.000 no está en el intervalo de confianza. 13) Los alumnos del Depto. de Ingeniería pueden escoger entre 2 cursos de física, uno de 3 horas semanales sin laboratorio y otro de 4 horas semanales con laboratorio. El examen final es el mismo para ambos cursos. Si 12 estudiantes del curso con laboratorio obtienen una calificación promedio de 84 con una desviación estándar de 4, y 18 del curso sin laboratorio obtienen una calificación promedio de 77 con una desviación estándar de 6, encuentre un intervalo de confianza al 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio para los dos cursos. Suponga que las poblaciones tienen distribuciones aproximadamente normales. R. 1,5≤μ1 −μ2 ≤12 ,5 14) Un agente de compras se vio enfrentado con dos tipos de máquina para realizar cierta operación. Se le permitió probar ambas máquinas a lo largo de cierto periodo de prueba. Es deseo del agente comprar la máquina que tiene mayor rendimiento. Se asignaron aleatoriamente 40 tareas, 20 a cada máquina con los siguientes resultados:

¯x 1=30 horas

s 21 =135

;

{ ¯x2 =20 horas

s 22=80¿

a) ¿Qué máquina decidirá comprar el agente?. R. El agente debe comprar la máquina 1. b) ¿Cuántos intentos más debiera realizar para detectar una diferencia de operación de 5 horas con un 98% de confianza?. R. Se deberán tomar 54 intentos adicionales, de los cuales se asignan 27 a cada máquina. 15) Una compañía de automóviles de adquiler está tratando de decidir la compra de neumáticos, entre las marcas A y B, para su flota de taxis. Para estimar la diferencia entre las dos marcas, se efectúa un experimento empleando 12 de cada marca. Los neumáticos se usan hasta que se desgastan. Los resultados son:

X A =36.300 km

s A=5.000 km

;

X B =38.100 km

sB=6.100 km

μB −μ A . Suponga que las poblaciones tienen distribuciones aproximadamente normales. R. −6 , 522≤μ B −μB ≤2, 922

Calcule un intervalo de confianza del 95% para

16) Sean

X 1 y X 2 las medias de dos muestras aleatorias independientes cada una de tamaño

n tomadas de las poblaciones normales varianza común es conocida.

N ( μ1 ;σ 2 ) y N ( μ 2 ;σ 2 )

, respectivamente, donde la

σ σ P ( X 1 − X 2 ) − ≤μ1 −μ 2≤ ( X 1 −X 2 ) + =0 ,90 5 5

[

]

Determinar n tal que: Resp n =136 17) Una compañía de café está probando dos nuevos envases para su café instantáneo. Se eligieron 200 tiendas de abarrotes; en 100 de ellas se colocó un tipo de envases y en las 100 restantes el otro. El volumen mensual de ventas de los envases nuevos se expreso en forma de porcentaje de las ventas mensuales de los meses anteriores. Se llevó un registro para cada tienda. Para el envase A, el aumento del promedio de ventas fue del 3% con una Guía de Inferencia Estadística. JUAN ZAMBRANO CH.

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desviación estándar del 20%. Para el envase B, el aumento del promedio de ventas fue del 8% con una desviación estándar del 24%. ¿Aumentó el promedio de ventas del envase B en forma significativa con respecto a A? R. −0 , 0112324≤μ B−μ A ≤0 ,1112324 El promedio de ventas B no ha aumentado en forma significativa con respecto a A. 18) Se desea estimar el gasto promedio diario por turista extranjero en Arica y con dicho fin, se elige una muestra representativa de 120 turistas, encontrándose un promedio de U$ 800 diarios. Si por estudios anteriores se conoce que la desviación estándar del gasto diario por turista extranjero en Arica es de U$ 100 diarios. a) Determine un intervalo de confianza al 99% para la media real de los gastos diarios b) Si quisiéramos disminuir el error de estimación a U$ 10, aceptando una probabilidad del 5% de que el verdadero valor del parámetro caiga fuera del intervalo, ¿cuántas observaciones adicionales se deben tomar?. R. Se deben tomar 254 observaciones adicionales. 19) El agente de compras de una compañía considera adquirir una de dos marcas de neumáticos. Como prueba, compra 8 llantas de cada marca y las pone a trabajar regularmente. El registro de duración de cada tipo de llanta, proporcionó las estadísticas siguientes:

X A =250 km s A =40 km ;

X B=280 km sB=30 km

a) Construya el intervalo de confianza para la diferencia de medias asumiendo un riesgo de 5% b) ¿Podría usted, en base al intervalo encontrado, inferir respecto de cuál marca de llantas se preferiría comprar? De ser así, ¿cuál elegiría?. R. Es indiferente. 20) Dos universidades nacionales tienen métodos distintos para inscribir a sus postulantes para el examen de admisión. Las dos desean comparar el tiempo promedio que les toma a los estudiantes completar el trámite de inscripción. En cada universidad se anotaron los tiempos de inscripción para 100 alumnos seleccionados al azar. Las medias y las desviaciones estándares muestrales son las siguientes:

X 1=50,2 s1 =4,8 ; X 2=52,9 s2=5,4 .

Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos poblaciones distribuidas normalmente e independientes, obtener los intervalos de confianza del 90%, 95% y 99% para la diferencia entre las medias del tiempo de inscripción para las dos universidades. Con base a esta evidencia, ¿se estaría inclinando a concluir que existe una diferencia real entre los tiempos medios para cada universidad?. R −3 , 89≤μ2 −μ1 ≤−1 ,51 ; −4 ,12≤μ 2 −μ 1≤−1, 28 ;

−4 ,58≤μ2 −μ1 ≤−0 ,82 ; sí

21) Una compañía que vende maquinaria a una planta pretende que una nueva máquina, costosa, desarrollada recientemente duplicará la producción respecto a las máquinas antiguas. La planta instala una de estas nuevas máquinas y la pone a producir al lado de las antiguas por un periodo de 6 semanas consecutivas. Se obtiene los siguientes resultados (en unidades redondea a un millón) Producción promedio de máquinas antiguas 2 2 3 4 5 4 Producción promedio de máquinas antiguas 4

4

8

6

8

6

Con base a estos datos, ¿se estaría inclinando a justificar a la gerencia que declara que la nueva máquina no tuvo el desempeño que se pretendía? 22) Un fabricante de TV está desarrollando un nuevo modelo de televisor y para este fin se pueden utilizar dos tipos de esquemas transistorizados. El fabricante selecciona una muestra aleatoria de esquemas transistorizados. Del primer tipo de tamaño 12, y otra del segundo tipo de tamaño 11. Los datos muestrales con respecto a la vida de cada esquema son los siguientes:

x 1=2.000 hrs .

s1=30 hrs.

;

x 2=2500 hrs .

s 2=17 hrs.

Con base en estos datos, ¿se estaría inclinando a concluir que la vida media del esquema del primer tipo es mayor que la del segundo?. Use γ=1−α=90 % . R. −517 , 3997≤μ2 −μ1 ≤−482, 6003 , No 23) En las ciudades de Arica e Iquique se llevó a cabo una encuesta sobre el costo de la vida para obtener el gasto, promedio en alimentación en familias constituidas por 4 personas. De cada ciudad se seleccionó aleatoriamente una muestra de 20 familias y se observaron sus gastos semanales en alimentación. Las medias y las desviaciones estándares muestrales fueron las siguientes: X 1 =135( Arica) s 1=15 ; X 2=122(Iquique ) s 2=10 . Si se suponen que las dos poblaciones independientes con distribución normal cada uno, obtener el intervalo de confianza de 99% para μ1 −μ 2 . ¿Se estaría inclinando a concluir que existe una diferencia real entre

μ1 y μ2 . R. 2 ,07≤μ1 −μ2 ≤23 , 93 , Sí

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24) Un experimento diseñado para comparar las vidas útiles de dos tipos de bombillas ha hallado que la diferencia entre las medias de los dos grupos experimentales es de 1.200 horas. Además la estimación por agrupación de la varianza común ha resultado ser de 360.000 horas. En cada uno de los dos grupos se incluyen 15 bombillas. ¿son las vidas útiles de los dos tipos de bombillas diferentes de modo significante entre si al 98% de confianza?. R. 280 , 2≤μ1 −μ2 ≤2680,2 , No 25) Una agencia estatal tiene la responsabilidad de vigilar la calidad del agua para la cría de peces con fines comerciales. Esta agencia se encuentra interesada en comparar la variación de cierta sustancia tóxica en dos estuarios cuyas aguas se encuentran contaminadas por desperdicios industriales provenientes de una zona industrial cercana. En el primer estuario se seleccionan 11 muestras y en el segundo 8, las cuales se enviaron a un laboratorio para su análisis. Las mediciones en ppm que se observaron en cada muestra se exponen en la siguiente tabla. Si se supone que el muestreo se hizo sobre dos poblaciones independientes con distribución normal, ¿se podría concluir que las dos varianzas son diferentes al 95% de confianza? Estuario 1 10 10 12 13 9 8 12 12 0 14 8 Estuario 2 11

8

9

7

10

8

8

10

26) La compañía A produce focos pequeños de 1,5 voltios y se desea analizar la variabilidad del proceso de producción. Se tomó una m.a de 16 focos y se obtuvo una media de duración igual a 120 horas y un coeficiente de variación igual a 25%. Halle el intervalo de confianza del 98% para la desviación estándar poblacional. R 21 ,01176≤σ≤17 ,21025 . 27) Se planea una encuesta para medir la cantidad de tiempo que los niños ven TV. Un chequeo preliminar indica que el tiempo promedio por semana es cerca de 15 horas con una desviación estándar de 5 horas. Se desea estimar el tiempo promedio por semana con una precisión de media hora, al nivel de confianza del 99% a) Si el costo de administración de la encuesta es de $ 50.000, más $ 100 por entrevista, ¿cuál es el costo total que se debe presupuestar para la encuesta? R. 116.400.b) Después de completar la encuesta, se encuentra que la media es de 18 horas y la desviación estándar de 6 horas. ¿Qué costo adicional (si es que hay alguno) debe presupuestarse, excluyendo la administración, para conseguir una estimación revisada del tiempo promedio, a la luz de esta nueva información? R. $ 292.000.28) Un analista económico realiza un estudio y decide proponer al gobierno que apoye las exportaciones de algodón y hierro, mediante préstamos promocionales tomados de un fondo de dinero que el gobierno de Canadá tiene intención de donar a Chile. El analista resuelve tomar aleatoriamente los promedios mensuales de exportaciones de ambos productos correspondientes a 10 meses de gobierno, con la intención de observar cual de los dos productos ha generado una mayor cantidad de divisas al país en los últimos años. Si el promedio mensual de un de los productos es mayor que el otro, este producto obtendrá las dos terceras partes de los fondos, en caso contrario el fondo se repartirá en partes iguales. En la siguiente tabla aparecerán las exportaciones en millones de dólares de algodón y hierro. Exportaciones en millones de dólares Algodón

Hierro

Enero 1986

0,01

0,01

Marzo 1986

0,17

0,44

Junio 1986

0,31

0,55

Julio 1986

0,36

1,03

Septiembre 1986

0,98

0,81

Febrero 1987

0,98

1,51

Junio 1987

1,03

0,79

Julio 1987

0,26

0,97

Agosto 1987

0,22

2,63

Septiembre 1987

0,10

2,77

En base a los datos, ¿qué recomendaría el analista al gobierno?. Use γ=1−α=99 % . R. el analista recomendará al gobierno de que preste los 2/3 de fondos para la exportación de hierro. 29) El desarrollo económico debe ser entendido a partir de sus dos premisas fundamentales: el crecimiento económico y luego la mejor distribución del ingreso. No se puede distribuir Guía de Inferencia Estadística. JUAN ZAMBRANO CH.

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mejor la riqueza si es que no se logran adecuadas tasas de crecimiento, porque sino sería como repartir la pobreza entre los pobres. Con esta idea, un grupo de economistas decide realizar un estudio respecto de la situación económica de Chile desde la década de los sesenta. Para este fin, se presenta una de las principales variables utilizadas en el estudio. Años

Años

Años

Años

Años

Años

1960

9,19

1965

4,88

1970

8,31

1975

2,39

1980

2,88

1985

1,95

1961

8,42

1966

7,05

1971

5,13

1976

3,33

1981

3,06

1986

8,60

1962

9,03

1967

3,51

1972

5,84

1977

0,26

1982

0,89

1987

6,87

1963

4,07

1968

0,03

1973

6,20

1978

-1,77

1983

-11,98

1988

-8,00

1964

7,14

1969

4,14

1974

6,86

1979

4,31

1984

4,73

1989

1,95

Considerando los datos aquí presentados. ¿Qué podría afirmar respecto de las siguientes conclusiones elaboradas por este grupo de economistas. a)

Se puede afirmar que Chile ha alcanzado el promedio mínimo de crecimiento necesario para lograr el desarrollo, es decir, que históricamente ha crecido como mínimo en promedio 6%.R no b) Tratando a nivel de lo observado en los dos últimos gobiernos (1980-1985) y (19861989), es posible aseverar que existe diferencias en las tasas de crecimiento alcanzadas por uno y otro, siendo esta diferencia favorable al primer gobierno, y se espera que la diferencia observada crezca cada vez más en el mismo sentido. R. no 30) Considere usted el problema de un inversionista racional que desea colocar su capital dentro del sector Industrial. Dicho agente se guiará, para tomar la decisión respecto de donde invertir sus recursos, del criterio de maximizar la rentabilidad promedio derivada de la operación realizada. Con este fin selecciona 10 observaciones de la industria textil y 15 de la industria papelera, encontrándose una rentabilidad promedio de 3% y 8% respectivamente, con desviaciones estándares de 20% y 24% en cada caso. ¿En qué sector le recomendaría invertir al agente en cuestión?. γ=1−α=97 % . R En cualesquiera de las industrias 31) Al tomar una muestra aleatoria de 50 focos se registró la vida útil de cada uno de ellos en una tabla de frecuencia de cinco intervalos con: X mín =600 ; X máx =1. 100 horas, además n 1 =12 , N 2 =25 , f 3=0 , 18 , N4 =46 . Con estos datos construir e interpretar un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional. R 780 ,24≤μ≤851,76 .

Prueba de hipótesis para: La media y el cuociente de varianzas

2 2 σ 1 /σ 2

μ , varianza

σ

2

, diferencia de medias

μ1 −μ 2

32) Una muestra aleatoria de 25 elementos dio una media de 13,5 y una desviación estándar de 4,4. Efectuar una prueba de las hipótesis H 0 : μ=16 v / s H 1 : μ≠16 al nivel de 5%. 2

2

Suponga que la muestra fue extraída de una población N ( μ ,σ ) , donde σ es conocida . 33) Las estaturas de 20 recién nacidos fueron tomadas en el departamento de Pediatría del Hospital, cuyos resultados son en cm: 41 50 52 49 54 50 49 47 52 49 50

52

50

47

49

51

46

50

49

50

a)

Suponga que inicialmente la población de las estaturas es normal con varianza 2 cm; pruebe las hipótesis H 0 : μ=50 v / s H 1 : μ>50 al nivel del 5%. b) Haga la misma prueba para la media, pero en este caso la varianza poblacional no se conoce. 34) La asociación de propietarios de industrias metalúrgicas están muy preocupados por el tiempo perdido en accidentes de trabajo, cuya media, en los últimos tiempos, ha sido del orden de 60 horas/hombres por año y desviación estándar de 20 horas/hombres. Se probó un programa de prevención de accidentes y, después del mismo, se tomó una muestra aleatoria de 9 industrias y se determinó el número de horas/hombres perdidas por accidentes, que fue de 50 horas. ¿Usted diría al nivel de 5%, que hay evidencia de mejoría?. R. No, Z calc =1,5 . 35) Un investigador agrícola creía que el número medio de acres que los hacendados de una determinada región dedicaban a cierto cultivo era inferior a 6. El investigador envió por correo un cuestionario a una muestra aleatoria simple de 25 hacendados de esa región en que les solicitaba información sobre el número de acres sembradas. La media y desviación estándar de la muestra fue de 5 y 1,5, respectivamente. ¿Al nivel de 5% sirven estos datos Guía de Inferencia Estadística. JUAN ZAMBRANO CH.

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T calc=−3, 33

de apoyo a la opinión del investigador? 1 mgr. R. Se rechaza H 0, pues . Esto es, los datos sirven de apoyo a la opinión del investigador. 36) El salario promedio de los empleados de las industrias mineras es de 2,5 salarios mínimos, con una desviación estándar de 0,5 salarios mínimos. Si una firma contratista tiene 49 empleados con un salario medio de 2,3 salarios mínimos, ¿podemos afirmar que esta industria paga salarios inferiores?. R. Si, pues Z calc =−2,8 37) Un trabajador social cree que el peso promedio de los muchachos de 10 años que viven en un sector rural determinado es inferior a 34 kilogramos. Una muestra aleatoria de 25 muchachos tomada de esa población arrojó un peso promedio de 30 kilogramos y una desviación estándar de 10. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente para concluir que la opinión del trabajador social es correcta?. Expresar las suposiciones necesarias en la aplicación del procedimiento de verificación. 38) La precipitación pluviométrica anual en la cordillera tiene desviación estándar conocida σ =3,1 y media desconocida. Para los últimos 9 años, fueron obtenidos los siguientes resultados: 30,5, 34,1, 27,9, 35, 26,9, 30,2, 28,3, 31,7, 25,8. a) Construya una prueba de hipótesis para saber si la media de la precipitación pluviométrica es menor o igual a 30 unidades. Utilice un nivel de significación del 5%. 2

Discuta el problema, considerando σ desconocida. μ=33 Suponiendo que, en realidad, , ¿cuál es la probabilidad de llegar a una conclusión errada en el caso a). R. 0,10383 39) Una encuesta de 64 empleados profesionales de una institución correccional reveló que el tiempo promedio de empleo en el campo correccional era de 5 años con una desviación estándar de 4 años, ¿sirven estos datos de soporte a la hipótesis de que el tiempo promedio de empleo de todos los empleados de este tipo está por debajo de los 7 años? 40) La cantidad promedio que se coloca en un recipiente en un proceso de llenado se supone que es de 20 onzas. En forma periódica, se escogen al azar 25 recipientes y el contenido de cada uno de estos se pesa. Se juzga el proceso como fuera de control cuando la media muestral es menor o igual a 19,8 o mayor o igual a 20,2 onzas. Se supone que la cantidad que se vacía en cada recipiente se encuentra aproximada, en forma adecuada por una distribución normal con una desviación estándar de 0,5 onzas. Enuncie las hipótesis nula y alternativa que son propias para esta situación. 41) Se observó la producción mensual de una industria durante varios años, verificándose que esa producción obedecía a una distribución normal, con varianza 300. Fue adoptada una nueva técnica de producción y durante 24 meses, se observó la producción mensual. b) c)

Después de ese periodo, se constató que

x=10.000 y s2=400

. ¿Hay razones para creer

2 χ calc =30 , 6667

que la varianza cambió, al nivel del 20%?. R. No, pues, 42) Una manera de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las desviaciones estándares de los salarios de los empleados. La fábrica A dice ser más coherente en la política salarial que la fábrica B. Para verificar esa afirmación, se sortea una muestra de 10 funcionarios no especializados de A, y de 15 de B, obteniéndose las desviaciones estándares s A=1 salario mínimo y sB=1,6 salarios mínimos. ¿Cuál sería su conclusión? R. La fábrica A es más coherente al nivel del 5%. 43) Se sospecha que un laboratorio de medidas de viscosidad obtenidas en la mañana eran menores que en la tarde. Para confirmar esta sospecha se toman dos muestras una por la mañana y otra por la tarde. Viscosidad Mañana

Tarde

n

10

9

x

56,8

58

1273,6

284

n

∑( i =1

x −¯x 2

i

)

¿Existe evidencia estadística para afirmar que la variabilidad de la viscosidad difieren en ambos turnos?. R sí

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