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UNIVERSIDAD EAN FACULTAD DE ESTUDIOS EN AMBIENTES VIRTUALES

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, PROGRAMACIÓN LINEAL, MÉTODO SIMPLEX Y ANALISIS, DE SENSIBILIDAD.

TUTOR ADOLFO HERNANDEZ GERMAN DANIEL ACOSTA CLAVIJO JOHAN CAMILO AGUDELO SOLANO PEDRO NEL GUZMAN GIRALDO

BOGOTA, OCTUBRE DE 2016

Actividad 1 – Parte 1 1.1 A partir de la lectura básica, realice una línea de tiempo del origen y evolución de la investigación de operaciones. Figura 1. línea de tiempo del origen y evolución de la investigación de operaciones

1.2 Revise el

1.3 Elabore un mapa conceptual con las etapas de un estudio de investigación de operaciones Figura 2. Mapa conceptual con las etapas de un estudio de investigación de operaciones

Fuente: elaboración propia 1.5 Ingrese al siguiente link http://goo.gl/EtyYbl y responda las siguientes preguntas: Resuma los antecedentes que llevaron a la empresa a emprender este estudio. 1) Merril Lynch ofrece un servicio completo a sus clientes obteniendo la importante lealtad de los mismos.

2)El auge del uso de las herramientas tecnológicas genera un nuevo reto para algunas compañías, pero al mismo tiempo repre

• Surgieron compañías de inversiones con descuentos las cuales no brindaban asesoría puesto que se dirigían a clientes que es

• Se crearon unas nuevas formas de compañías de inversiones, estas desarrollaban sus actividades online, incluida la comunica

3) Menores costos en compañías del mismo sector pero con un enfoque distinto, presionan a compañías con un enfoque como

4) Merril Lynch tiene una oferta basada en cuatro componentes, los cuales le permitieron mantenerse en el mercado cambiant

1.6 Elabore un mapa conceptual acerca de la programación lineal (PL), sus supuestos y las diferentes aplicaciones de la PL en d Figura 3. mapa conceptual acerca de la programación lineal (PL)

Fuente: elaboración propia

estigación de operaciones.

e los mismos.

ñías, pero al mismo tiempo representa grandiosas oportunidades para otras firmas.

o que se dirigían a clientes que estaban informados gracias a los diversos medios de difusión.

dades online, incluida la comunicación con sus clientes.

compañías con un enfoque como el de Merril Lynch.

ntenerse en el mercado cambiante, pero a pesar de esto su compañía reportaba una menor proporción de ingresos en comparación con ot

erentes aplicaciones de la PL en diversos problemas de la vida real.

e ingresos en comparación con otras compañías.

MODELO PROGRAMACIÓN LINEAL

,

Casa Gonzales es una empresa de prestación de servicios, enseña esgrima a personas de todas las edades cuenta con 3 empleados, Edwin dicta 5 clases de 1 hora una ganancia de $6000 y de 2 horas con una ganacia de 4000 pero solo puede dictar 10 clases a la semana, Jarvey dicta 1 clase de 1 hora y 2 clases de 2 horas y solo pue dictar 5 clases,.Felipe dicta 4 clases de 1 hora y 3 clases de dos horas y solo puede dictar un maximo de 8. La empresa quiere determinar cantas ckases de cada una por semana debe dictar para maximizar la ganancia tota

Clases

Horas a la semana Profesores Edwin Jarvey

1 hora 1. 2 horas Cantidad max

5 2 10

Felipe 1 2 5

La función objetivo es : Z = 6000x+4000x2 2. Restricciones del problema 5x+x2 ≤10 �_1+2�_2≤5 〖 4� 〗 _1+3�_2≤8 Ahora hallamos los valores de x1 y x2 : 3. 5x+2x2 ≤9 5x1+2(0)≤9 x1 ≤ 9/5

Ganacia 4 3 8

6000 4000

x1= 9/5 5x+2x2 ≤9 5(0)+2x2 ≤9 x2 ≤ 9/2 x2 = 9/2 �_1+2�_2≤5 �_1+2(0)≤5 �_1=5 (0)+2�_2≤5 �_2=5/2

〖 4� 〗 _1+3�_2≤8 〖 4� 〗 _1+3(0)≤8 �_1=2 〖 4� 〗 _1+3�_2≤8 4(0)+3�_2≤8 �_2=8/3

Z (0,2.5) = 10000 Z(0,2.67)= 10680 Z (0,2.4 = 9600 Z(1,2) = 14000 Z(1.57,0.57)= 11700 Z(5,0) = 30000 Z(2,0)=12000 Solución optima: �_1=5 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

�_2=0 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑒 2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

Z= 3000

sonas de todas las edades y de 2 horas con una ganacia de a y 2 clases de 2 horas y solo puede de dictar un maximo de 8. ar para maximizar la ganancia total.

3.1-4 Considere la siguiente ecuación de una recta: 20�_2+40�_2=400 a) Encuentre la forma pendiente-ordenada al origen de esta ecuación

b) Use esta forma para identificar la pendiente y la intersección de esta linea con el eje x2

C) Use la información del inciso b) para dibujar una grágica de la recta

b) Z = 61818,18 X1 = 363,63 X2 =1090,90 X3= 0

C)

D) VARIABLES DE DECISIÓN X Y Z 363.636364 1090.90909 0 50 40 20

X

RESTRICCIONES Y

Z

F.OBJETIVO

61818

LADOIZ LADODER

Resultado R

0.02 0.05 $B$5:$D$5

0.03 0.02

0.05 0.04

40 40

40 40

4. 1-6 Describa en una grafica lo que hace el metodo simplex paso a paso para resolver el siguiente probl

Maximizar

�= 〖 2� 〗 _1+ 〖 3� 〗 _2

Sujeta a

−3�_1 + �_2 ≤ 1 4�_1 + 2 �_2 ≤ 20 4�_1 − �_2 ≤ 10 −�_1 + 2 �_2 ≤ 5 y

4. 4-6

Considere el siguiente problema. Maximizar

�= 〖 3� 〗 _1+ 〖 5� 〗 _2+ 〖 6� 〗 _3 2�_1+�_2+�_3≤4 �_1+2�_2+�_3≤4 �_1+ �_2+ 〖 2� 〗 _3≤4 �_1+ �_2+�_3≤3

Sujeto a

y

�_1≥0, �_2≥0, �_3≥0

D,I a) Aplique el metodo simplex paso a paso en forma algebraica. 0

�− 〖 3� 〗 _1+ 〖 5� 〗 _2+ 〖 6� 〗 _3=0

1 2 3 4 5 0 Z1 2 3 4

0 Z+ 1 2 3 4

0 Z+ 1 2 3 4

�− 〖 3� 〗 _1+ 〖 5� 〗 _2+ 〖 6� 〗"2" _3=0 �_1+ 〖 �〗_2+ �_3=4 �_1+█( @2 �)_2+ �_3=4 " " �_1+ 〖 �〗 _2+ 2�_3=4 �_1+ 〖 �〗 _2+ �_3=3

3 X12 X1+ 1 X1+ 1 X1+ 1 X1+

5 X21 X2+ 2 X2+ 1 X2+ 1 X2+

6 X3+ 1 X3+ 1 X3+ 2 X3+ 1 X3+

0 1 0 0 0

�_1≥0, �_2≥0, �_3≥0, �_4≥0, �_5≥0, �_6≥0, �_7≥0

0 X11.5 X1+ 0.5 X1+ 0.5 X1+ 0.5 X1+

2 X20.5 X2+ 1.5 X2+ 0.5 X2+ 0.5 X2+

0 X3+ 0 X3+ 0 X3+ 1 X3+ 0 X3+

0 1 0 0 0

�_1≥0, �_2≥0, �_3≥0, �_4≥0, �_5≥0, �_6≥0, �_7≥0

0.67 X11.3 X1+ 0.3 X1+ 0.3 X1+ 0.3 X1+

0 X2+ 0 X2+ 1 X2+ 0 X2+ 0 X2+

0 X3+ 0 X3+ 0 X3+ 1 X3+ 0 X3+

0 1 0 0 0

�_1≥0, �_2≥0, �_3≥0, �_4≥0, �_5≥0, �_6≥0, �_7≥0

solucion optima

(�_1,�_2,�_3 )=(0, 4/3,4/3) , �=14 2/3

D,I b) Emplee el metodo simplex en forma tabular valor basico Z X4 X5 X6 X7

Ec. 0 1 2 3 4

Z 1 0 0 0 0

X1 -3 2 1 1 1

X2 -5 1 2 1 1

X3 -6 1 1 2 1

X4 0 1 0 0 0

valor basico Z X4 X5 X6 X7

Ec. 0 1 2 3 4

Z 1 0 0 0 0

X1 0 1.5 0.5 0.5 0.5

X2 0 0.5 1.5 0.5 0.5

X3 0 0 0 1 0

X4 0 1 0 0 0

valor basico Z X4 X5 X6 X7

Ec. 0 1 2 3 4

Z 1 0 0 0 0

X1 0.6 1.3 0.3 0.3 0.3

X2 0 0 1 0 0

X3 0 0 0 1 0

X4 0 1 0 0 0

solucion

5. 1-4

(�_1=0, ,�_2=2 1/3,�_3=1 1/3), �=14 2/3

Considere el siguiente problema:

Maximizar sujeto a

�= 〖 2� 〗 _1−�_2 +�_3 3�_1+�_2+�_3≤60 �_1−�_2+ 〖 2� 〗 _3≤1 0 �_1+ �_2−�_3≤20

�_1≥0, �_2≥0, �_3≥0

y

Despues de introducir las variables de holgura y de realizar una iteracion completa del metodo simplex se siguiente tabla simplex

Iteracion 1

variable basica Z X4 X1

Ec. 0 1 2

Coeficiente de: Z X1 1 0 0 0 0 1

X2 -1 4 -1

X3 3 -5 2

X4 0 1 0

1 X6

3

0

0

2

-3

0

a) Identifique la solucion FEV que se obtuvo mediante la iteracion 1 (�_1,�_2,�_3 )= (10, 0 , 0)

b) Identifique las ecuaciones de frontera de restriccion que definen la solucion FEV �_2=0 �_3=0 �_1−�_2+ 〖 2� 〗 _3=10

olver el siguiente problema.

X4+ X4+ X4+ X4+ X4+

0 0 1 0 0

0 X6+ 0 X6+ 0 X6+ 1 X6+ 0 X6+

0 X7 0 X7 0 X7 0 X7 1 X7

= = = = =

0 4 4 4 3

X4+ X4+ X4+ X4+ X4+

0 0 1 0 0

3 X6+ 0.5 X6+ 0.5 X6+ 0.5 X6+ 0.5 X6+

0 X7 0 X7 0 X7 0 X7 1 X7

= = = = =

12 2 2 2 1

X4+ X4X4+ X4X4-

1.3 0.3 1 0.3 0.3

2.33 X6+ 0.3 X6+ 0.3 X6+ 0.67 X6+ 0.3 X6+

0 X7 0 X7 0 X7 0 X7 1 X7

= = = = =

15 1.3 1.3 1.3 0.3

6≥0, �_7≥0

14 2/3

X5 0 0 1 0 0

X6 Lado derecho 0 0 0 1 0

0 4 4 4 3

X5 0 0 1 0 0

X6 Lado derecho 3 12 -1 2 -1 2 0.5 2 -1 1

X5 1.3 -0.3 0.6 -0.3 -0.3

X6 Lado derecho 2.3 14.6 0 1.3 0 1.3 0.6 1.3 0 0

del metodo simplex se obtiene la

X5 2 -3 1

X6 Lado derecho 0 20 0 30 0 10

ucion FEV

-1

1

10