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MA444 – Estadística Distribución Binomial, Poisson

Sección: CI5

Grupo N° 5

Integrantes:

Código

Apellidos y nombres

U20171d0 43

Perez Samora, Anyela Mishel

U20182505 9

ORDOÑEZ PANTOJA, KATHYA LUCERO

U20202204 2

PARI CISNEROS, OMAR EDUARDO

U20181A48 6

ANTHONY ARTEMIO ORE CCOYLLO

UPC MA444– 2020-02

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Pregunta 1 La probabilidad de que el comprador de un osciloscopio haga uso del service dentro del plazo de garantía es 0.2, para los 5 osciloscopios que cierta empresa ha vendido independientemente a 5 compradores este mes: a. Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los compradores hagan uso de la garantía. X= Número de compradores del osciloscopio que hagan uso de la garantía. P= 0.2 N= 5 X= 3

f  x   P ( X  x)  C xn p x  1  p  5 3

n x

x  0, 1, 2, ... , n

,

3

5−3

P( X =3)=∁ (0,2) .( 1−0.2)(1−0.2) =0,0512 P( X =3)=0,0512 La probabilidad de que exactamente 3 de los compradores hagan uso de la garantía es 0.0512. b. Cuál es la probabilidad que máximo 1 comprador haga uso de la garantía. X= Número de compradores del osciloscopio que hagan uso de la garantía. N= 5 P= 0.2 X=0 X=1

f  x   P ( X  x)  C xn p x  1  p 

UPC MA444– 2020-02

n x

,

x  0, 1, 2, ... , n

Página 2

P ( X=0 )=∁50 (0,2)0 .(1−0.2)(1−0.2)5−0=0,0512 P( X =0)=0,3277 P( X =1)=∁51 (0,2)1 .(1−0.2)(1−0.2)5−1=0,0512 P( X =1)=0,4096 La probabilidad de que máximo 1 comprador haga uso de la garantía 0.7373. c. Cuál es la probabilidad de que 3 o más compradores hagan uso de la garantía. X= Número de compradores del osciloscopio que hagan uso de la garantía. N= 5 P= 0.2 X=3 X=4 X=5

f  x   P ( X  x)  C xn p x  1  p 

n x

,

x  0, 1, 2, ... , n

P ( X=3 )=∁53 (0,2)0 .(1−0.2)(1−0.2)5−3=0,0512 P ( X=4 )=∁54 (0,2)0 .(1−0.2)(1−0.2)5−4 =0,0064 P ( X=5 )=∁55 (0,2)0 .(1−0.2)(1−0.2)5−5=0,00032 La probabilidad de que 3 o más compradores hagan uso de la garantía es 0.0579

Pregunta 2 En un estudio del tránsito en cierta intersección, se determinó que el número de automóviles que llegan a un ovalo tiene distribución de Poisson con media igual a 3 automóviles por segundo. X= Número de automóviles que lleguen al ovalo en dos segundos E(x)= 3 automóviles a. Cuál es la probabilidad de que en dos segundos lleguen al ovalo exactamente dos automóviles.

3 autos 1 segundo λ 2 segundos λ = 6 autos en promedio e− λ × λ x e−6 × λ6 ( ) = P(x=2)= = 0.0446 P X=x = x! 2! La probabilidad de dos automóviles lleguen exactamente en dos segundos al ovalo. b. Cuál es la probabilidad de que en dos segundos lleguen al ovalo menos de tres automóviles.

3 autos UPC MA444– 2020-02

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1 segundo

λ 2 segundos λ = 6 autos en promedio e− λ × λ x e−6 × 60 e−6 ×6 1 e−6 × 62 ( ) = P(x¿2)= = 0.0619 P X=x = + + x! 2! 1! 0! La probabilidad de que en dos segundos lleguen al ovalo menos de tres automóviles es 0.0619

c. Calcule la probabilidad de que en los siguientes tres segundos lleguen al ovalo por lo menos dos automóviles.

3 autos 1 segundo λ 3 segundos λ = 9 autos en promedio e− λ × λ x e−9 × 90 e−9 × 91 ( ) = P(x ¿ 1)= = 0.0619 P X=x = + x! 0! 1! P ( X >1 )=0.9988

La probabilidad de que por lo menos dos automóviles lleguen al ovalo en tres segundos es 0.9988

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