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• Johan Ruiz

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Actividad No. 2_

Trayectoria teórica

Ahora regresamos a hacer una predicción teórica de la trayectoria detallada. Dadas las condiciones iniciales y conociendo el entorno que influencia el movimiento de la partícula. La Física nos permite prever el camino preciso que seguirá ese cuerpo (su trayectoria) Para ello, evalúe las posiciones horizontal y vertical entre 0 s y tv (el tiempo de vuelo (tv) se determina por medio de la ecuación (5) que está en la fundamentación teórica) Entre cada punto y el siguiente, tomemos el sub intervalo de tiempo como ∆t=t v/20 y evaluemos las funciones de posición horizontal y vertical por medio de las ecuaciones (8) y (9) respectivamente, que aparecen en la fundamentación teórica, registre los resultados obtenidos en la tabla 2:

Tabla 1. Posiciones teóricas

●

El tiempo de vuelo (t v ), que es tiempo que el proyectil permanece en el aire desde que se lanza hasta que impacta el suelo

t v= t v=

2V 0 sin θ g

(5)

2(16)sin (76) 9.81 m/s 2

t v =(32)¿ ¿ t v=

31.04 9.81 m/s2

t v =3.16 ∆ t=t v /20 ∆ t=3.16 /20 ∆ t=0.1 ●

Posición del proyectil en cualquier instante de tiempo t

x ( t )=x 0 +V 0 x t V 0 x =V 0 cos θ V 0 x =16 cos(76) V 0 x =3.870 → Redondeamosa 3.9

(8)

V 0 x =3.9 x ( t )=x 0 +3.9 ·(0.1) x ( t )=0.39 1 y ( t ) = y 0+ V 0 y t − g t 2 2 V 0 y =V 0 sin θ V 0 y =16 · sin(70) V 0 y =15.0 1 y ( t ) = y 0+ 15.0(0.1)− ( 9.81 ) ( 0.1 )2 2

(9)

1 y ( t ) =(1.5)− ( 9.81 ) (0.01) 2 1 y ( t ) =(1.5)− ( 0.01) 2

y ( t ) =(1.5)−(0.005) y ( t ) =1.5 Nos vamos a focalizar en la trayectoria, que es la curva que describe la partícula en el espacio real. Entonces vamos a trazar la gráfica de y Contra x. Use entonces las dos filas inferiores de la Tabla 2 y construya la gráfica Excel. Los puntos identificados son solo un muestreo. En realidad, la partícula describe una curva continua en el espacio. Por esa razón, hay que buscar en Excel el tipo de gráfica que trace línea, no que marque puntos. El resultado debería ser algo del tipo de la curva azul mostrada en la Figura 5. NOTA: el tiro ilustrado en la Figura 5 corresponde a otro caso diferente al que se le solicita a usted. Estamos usando esa figura solo para propósitos de la explicación.

Figura 1.Gráfica de trayectoria teórica vₒ=15 m/s

y θₒ=60°

NOTA: observe las características de la gráfica de la Figura 5:

● La gráfica lleva un título, que indica los nombres de las variables a graficar. ● Los ejes X e Y llevan rótulos que indican el símbolo de la variable y sus unidades. ● La zona de graficación tiene cuadrícula de fondo, tanto líneas verticales como horizontales. ● Las marcas numéricas de los ejes X e Y muestran un intervalo constante y su espaciamiento es equilibrado (ni tan cercanas ni tan distantes). ● En este caso que representamos el espacio físico XY, las escalas deben ser iguales. ● Por ejemplo, la longitud que en el papel virtual representa 10 m en el eje X debe ser la misma que representa 10 m en el eje Y. ● La curva es suave: no se notan esquinas ni saltos. Actividad No. 3_

Trayectoria experimental

Ahora regresamos a la parábola que usted obtuvo en el simulador en la Actividad No. 1 y vamos a hacer un muestreo grueso de algunos puntos de esa, que la consideramos la parábola experimental (asumimos que nuestro simulador refleja la vida real). Vamos a medir las coordenadas de nueve puntos: el vértice y cuatro puntos en cada rama de la parábola, incluyendo el punto de partida y el de llegada al piso. El de partida ya sabemos que es el (0,0). Sobre el de llegada sabemos qué y=0. Para cada uno de los demás puntos (seleccionados “a ojo” dentro de la parábola), haga lo siguiente: ● Arrastre la cinta métrica y coloque su origen en el punto a examinar. ● Mida la distancia del punto hasta el eje Y, esa será su coordenada X. ● Mida la distancia del punto hasta el eje X, esa será su coordenada Y. Consigne todos los datos en una tabla como la siguiente: x(m) y(m)

0 0

0.39 1.5

1.94 6.54

3.48 10.0

5.03 11.89

6.13 12.28

7.74 11.43

9.29 9.01

10.84 5.01

12.25 0

Tabla 2.Posiciones experimentales

Lleve estas parejas ordenadas a la misma gráfica que construyó en la Actividad No. 2 y márquelas como puntos rojos. El resultado debe quedar análogo al que se aprecia en la Figura 6:

Figura 2.Gráfica de puntos experimentales ( vₒ=15 m/s

y θₒ=60°)

Compare los puntos experimentales con la curva teórica. Enuncie sus conclusiones.