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Pamer San Marcos

Guía de Repaso 2016-I

créditos

EQUIPO EDITORIAL

ENCARGADO DE EDITORIAL

Nicolas Castañeda

supervisora edición academias

DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA

Mercedes Nunura Sánchez

Carmen Alburqueque Valera

COORDINACIÓN DE MATERIALES

Susana Oña Cachique

COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE Antoli Amado Casamayor Méndez PROFESORES RESPONSABLES

PREPRENSA DIGITAL

Alejandro Barrionuevo Sánchez Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Ever Laura Herrera Faviola Puccio Cardenas Héctor Sarmiento Maza Hugo Suarez Arce Jaime Pulido Alvarado Jesús Huamán Salazar Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Manuel Delgado Oviedo Manuel Mendoza Buleje Martín Duran Carrillo Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia

Karina Ubillús López Erika Cuadros Grados David Abanto Antaya Sara Yanéz Urbina Rodolfo Ormeño Justo

© Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2016 www.pamer.edu.pe

PRESENTACIÓN Estimado alumno, en la recta final de tu preparación rumbo al Proceso de Admisión 2016 – II, hemos elaborado un material de trabajo que te permitirá desarrollar tus habilidades y mejorar el nivel de tus conocimientos como parte del servicio de excelencia que te brindamos. Interesados en tu ingreso, el conjunto de especialistas y docentes que ahora forman parte de tus metas han elaborado el presente libro «Guía de Repaso» el cual contiene problemas y ejercicios selectos a la altura de los requisitos o estándares fijados por la universidad. Las áreas de desarrollo están divididas en Aptitud Académica y Conocimientos, haciendo un total de 2100 preguntas que serán parte del desafío final para la consolidación de tu ingreso. Hemos sido bastante minuciosos en el planteamiento de preguntas tipo, lo que a su vez permitirá que asegures el logro de tu objetivo. Toma en cuenta que aquellas preguntas que representen un desafío para ti deben ser absueltas en el menor tiempo posible con el apoyo de tus profesores, de allí nuestro consejo de que tomes la iniciativa de abordarlos lo más pronto posible, recuerda que estamos para servirte y para asegurar tu ingreso. En estos meses de exigencia hemos visto tu esfuerzo y afán por el compromiso asumido con nosotros y con tus propias metas, por tal razón en esta última etapa necesitamos que pongas la mayor fuerza e intensidad en tus estudios, para coronar tus esfuerzos con el ingreso a la universidad. No abandones el ritmo y la exigencia que has aprendido en PAMER, recuerda que ahora tienes más herramientas que muchos alumnos de la competencia, lo que te da una ventaja cognitiva y emocional, la cual debes aprovechar. Todos los miembros de PAMER: docentes, asesores, tutores, personal administrativo estaremos el día del examen de admisión para acompañarte en este desafío y darte la fuerza necesaria para enfrentar este desafío del que estamos seguros saldrás airoso. Este es el momento de demostrar que estás listo para asumir retos mayores y que la vacante propuesta por la universidad ya es tuya, solo darás el examen para corroborar lo bueno que eres y que estás a nivel de la exigencia que pide la universidad.

¡Fuerza y Firmeza futuro cachimbo! ¡Confiamos en ti!

Tus amigos de Pamer

ÍNDICE 1. APTITUD

Razonamiento Matemático ........................................................ 5



Razonamiento Aritmético ............................................................ 11



Razonamiento Algebraico ........................................................... 16



Razonamiento Geométrico ......................................................... 21



Razonamiento Trigonométrico..................................................... 27

2. CONOCIMIENTOS

Razonamiento Matemático......................................................... 34

Aritmética.................................................................................... 37 Álgebra........................................................................................ 40 Geometría................................................................................... 43 Trigonometría ............................................................................. 46 Física.......................................................................................... 49 Química....................................................................................... 56 Biología....................................................................................... 61 3. LETRAS

Aptitud verbal.............................................................................. 68

Lenguaje..................................................................................... 83 Literatura..................................................................................... 87

Historia del Perú......................................................................... 92



Historia Universal........................................................................ 97

Geografía.................................................................................... 102 Filosofía...................................................................................... 106 Psicología................................................................................... 111 Economía.................................................................................... 117

Educación Cívica........................................................................ 121

Razonamiento Matemático 1.

2.

3.

4.

Pinocho es muy mentiroso solo dice la verdad un día a la semana. Cierto día Pinocho dijo "yo miento los lunes y los martes". Al día siguiente dijo: "hoy es jueves, sábado o domingo’’. Y al día siguiente dijo: ’’yo miento los miércoles y los viernes”. ¿Que día de la semana dice pinocho la verdad? A) miércoles B) viernes C) domingo d) lunes e) martes José, Manuel y Sonia son amigos y solo uno de ellos mienten. Se sabe que el que miente tiene 25 años y los otros dos tienen 30 años cada uno. Si José le dice a Manuel. "Sonia no miente’’, entonces: A) Sonia y Manuel tienen juntos 60 años. B) Sonia y Manuel tienen juntos 55 años. C) Manuel y José tienen juntos 60 años. d) Sonia miente. e) José tiene 25 años. Tres amigos (Armando, Braulio, Carlos) salen a pasear con sus novias (Paola, Karla, Rita) en sus autos (VW, MB, HYUNdAI). Además sus profesiones son: Ingeniero, Literato y Matemático. Halle la profesión y marca de automóvil del novio de Rita si se tiene la siguiente información: • el Ingeniero tiene un Mercedes Benz (MB). • Karla no esta con Armando y su novio tiene un Hyundai). • el matemático no tiene un Hyundai. • Braulio no esta con Paola y no tiene un MB. • Carlos no sabe matemáticas y no esta con Rita. Nota: los datos no necesariamente se corresponden en el mismo orden. A) Literato y VW B) Matemático y VW C) Ingeniero y MB d) Ingeniero y Hyundai e) Matemático y Hyundai Tres niñas y tres niños están sentados alrededor de una mesa circular distribuidos simétricamente. Si se sabe que: • Ningún niño está sentado junto a otro niño. • Gloria no está sentada junto a Pablo, ni Adrián junto a Irma.

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

• Natalia está sentada junto y a la derecha de Pablo. ¿Quién está sentada junto y a la derecha de Nicolás? A) Irma d) Adrián

B) Gloria e) Natalia

C) Pablo

5.

La estación del tren y la plazuela Victoria están al N.e. de la Catedral y el mercado modelo está al N.e. de la estación del tren. Además la plazuela Victoria está al N.e. de la estación del tren. Lo que está al S.O. de las demás es: A) el mercado modelo. B) La plazuela Victoria. C) La estación del tren. d) La Catedral. e) No se puede determinar.

6.

en el cuadrado mágico complete con números enteros. Tal que la suma de los tres números en cada fila, en cada columna y en cada diagonal es la misma. ¿Cuál es el valor del producto ab? 19 a

3 13

b A) 24 d) 28 7.

B) −54 e) −21

C) −69

Colocar en las casillas los dígitos del 1 al 8, de modo que 2 números consecutivos no sean contiguos, ni por un lado ni por el vértice. ¿Cuál es la suma de las casillas con asterisco (*)? *

* A) 7 d) 8

B) 9 e) 5

C) 3

5

guía de repaso

8.

A, B, C deciden jugar teniendo en cuenta la siguiente regla que el perdedor deberá duplicar el dinero de los demás. Pierden en el orden indicado y al final quedaron como sigue A con S/. 16, B con S/. 24 y C con S/. 60. ¿Cuánto tenía A al principio? a) 56 b) 52 c) 28 d) 24 e) 20

9.

Un ómnibus que hace su recorrido de Lima a Huaral, y en uno de sus viajes recaudó en total la suma de S/. 228. El precio único del pasaje es de S/. 6.00, cualquiera que sea el punto donde baje o suba el pasajero; cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llego a Huaral con 27 pasajeros se desea saber el N° de pasajeros que llevaba el ómnibus al salir de Lima. a) 6 b) 11 c) 9 d) 7 e) 5

10. Compre varios radios portátiles por $2800; vendí parte de ellos en $900 a $60 cada radio perdiendo $20 en cada uno. ¿A como debo vender cada uno de los restantes para que pueda ganar $ 500 en la venta total? a) $120 b) $450 c) $140 d) $150 e) $180 11. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si adquiere entradas de 5 soles le sobraría 15 soles ¿ Cuantos hijos tiene el matrimonio? a) 7 b) 5 c) 9 d) 6 e) 8 12. En una playa de estacionamiento hay 20 vehículos entre autos y motos. Si cada auto lleva una llanta de repuesto, y en total se cuentan 73 neumáticos. ¿Cuántos autos hay? a) 9 b) 12 c) 13 d) 11 e) 15 13. Un cubo de madera cuya arista mide x cm (x > 2) se pinta todas sus caras. Luego mediante cortes paralelos a sus caras se cortan x3 cubitos con arista de longitud 1cm. Si el número de cubitos con solo una cara pintada es igual al número de cubitos con solo 2 caras pintadas. Halle el valor de 2x. a) 8 b) 6 c) 4 d) 16 e) 18 14. En una reunión habían tantas chicas por cada chico, como chicos habían. Si en total hay 420 personas entre chicas y chicos. ¿Cuántas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiren acompañadas de 4 chicas? a) 260 b) 360 c) 320 d) 300 e) 240 15. Un ganadero compró 30 caballos más que vacas y tantos cerdos como vacas y caballos juntos pagando por las

6

raz. matemático

vacas el doble que por los caballos, además por dos vacas pagó tanto como por 7 cerdos y gastó lo mismo en vacas como en cerdos. ¿Cuántos animales compró? a) 10 b) 120 c) 130 d) 140 e) 150 16. Jorge le dice a Víctor: “Todas mis amigas son morenas menos 8, además todas son rubias, menos 7. ¿Cuántas amigas tengo? Víctor le responde: “Falta un dato”, a lo que Jorge dice ¡Cierto! Sólo 3 de ellas no son pelirrojas y hasta ahora sólo he conocido rubias, morenas y pelirrojas. a) 3 b) 8 c) 6 d) 9 e) 10 17. Hallar dos números cuya suma sea 60 y el cociente de sus reciprocas es 3. (Dar como respuesta el quintuplo del mayor, aumentado en 8). A) 83 B) 233 C) 332 D) 323 E) N.A. 18. En una pastelería muy renombrada; cuya especialidad es la venta de “cachito”, se vende en cada hora los 3/4 de lo que tenía en esa hora más medio “cachito” si se le acaban luego de 4 horas, ¿cuántos “cachitos” tenía inicialmente? a) 170 b) 75 c) 80 d) 160 e) 150 19. César y su abuelo tenían en 1928, tantos años como lo indicaban los números formados por las 2 últimas cifras de los años de sus nacimientos. ¿Cuántos años tenía el abuelo cuando nació César? a) 40 b) 50 c) 45 d) 55 e) N.A. 20. La edad de dos hermanas se puede representar por 2 números primos absolutos y se sabe que la suma de dichas edades es 36 y si al producto de dichos números primos se le agrega una unidad, el número resultante tiene 15 divisores. ¿Qué edad tiene la mayor? a) 17 b) 13 c) 23 d) 19 e) N.a. 21. Un tren emplea 12 segundos en pasar delante de un observador y 46 segundos en recorrer una estación de 374 m. de longitud. Hallar la longitud del tren. a) 120 m b) 108 m c) 132 m d) 124 m e) 121 m 22. Un estudiante va a pie de la UNMSM a Breña, sale a las 16 horas y recorre 70 m por minuto, en cierto punto de la carretera sube a un microbús que recorre 630 m/min. y que pasó por la UNMSM a las 16 1/3 horas. Hallar a qué distancia de la UNMSM abordó el estudiante al microbús? a) 1655 m b) 1745 m c) 1835 m d) 1575 m e) 1260 m

6

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

23. En el siguiente triángulo numérico, hallar la suma del primer y último término de la fila 20.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 a) 800 d) 860

b) 600 e) 640

→ → → → →

F1 F2 F3 F4 F5 c) 840

24. Juan va a una tienda y compra un caramelo, regalándole el vendedor un caramelo por su compra. En una segunda vez compra 3 caramelos y le regalan 2, en la tercera compra 6 y le regalan 3, en la cuarta vez compra 10 y regalan 4, en la quinta vez compra 15 y regalan 5 y así sucesivamente, ¿cuántos caramelos recibirá en total cuando entra a la tienda a compra por vigésima vez? a) 240 b) 250 c) 220 d) 230 e) 210 25. Se sabe que seis términos consecutivos de la sucesión: 8; 11; 14; 17 ;...... suman 147. Calcular el quinto término de los seis mencionados. a) 29 b) 28 c) 27 d) 26 e) 31 26. Dado el siguiente arreglo numérico: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ……………………........... Halle la suma de la fila 15. A) 3380 B) 3390 C) 3395 D) 3830 E) 3490

c) 1540

30. Matias ingresa a trabajar en una tienda con la condición de que se le pagara por cada artículo que vende,una cantidad de soles igual a S/.8 mas que la cantidad de artículos vendidos. Si el primer día vendió un artículo y cada día vende un artículo mas que el día anterior. ¿Cuántos soles cobrara por los 32 días que trabajo? a) 15664 b) 15667 c) 15660 d) 15670 e) 15650 31. Calcular el valor de “S”. 1 1 1 1 S= + + +......+ 70 1720 4 28 14 17 A) B) 43 40 D) 47 74

C)

53 35

E) 11 17

32. Calcular: 1×25 + 2×24 + 3×23 + …….. + 25×1 a) 2455 b) 2345 c) 2925 d) 2355 e) 2835 33. Calcular el valor de la suma de los 10 primeros sumandos. 12 + 52 + 92 + 132 +………… a) 7320 b) 4810 c) 4910 d) 5930 e) 4930 34. Se suelta una pelota desde un altura de 30 m y en cada rebote alcanza una altura igual a 2/5 de la altura desde la cual cae. Halla el recorrido total hasta que la pelota teóricamente queda en reposo. a) 90m b) 35m c) 70m d) 30m e) 60m

27. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso sucesivamente recorriendo en cada día un lado menos. Si ha recorrido en total 864 m ¿Cuántos lados tienen el polígono? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 28. En el siguiente arreglo numérico: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …………………………… ………………………………… Indique la suma de los términos de la fila 17. A) 1089 B) 1189 C) 989 D) 289 E) 1700

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

29. Si: Sn=1+2+3+4+……..+n Hallar: S1+ S2 + S3+….+S20 A) 1440 b) 1550 d) 1640 e) 1340

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35. Si los radios de una sucesión de circunferencias son: 1, 1/2, 1/4 ,1/8 …….. Calcular la suma de las áreas de las circunferencias. b) 4π/3 c) 3π/4 a) 3π/2 e) 2π/3 d) 4π/9 36.

Sean f, g y h funciones de Z en Z, tales que: f(x) = 2x – 3; g(x) = x – 5; h(x) = 4x Se sabe que: f(a) = -9 g(b) = a h(f(a)) = c Hallar: a + b + c A) –35 B) 35 C) −37 D) 37 E) –39

x (a a)3 yx y= ; calcular: 6 * 2 37. Si a*b = (y x)2 (a+b) 3 3 B) C) − A) – 3 4 4 4 D) 4 E) 1 3 3

raz. matemático

7

guía de repaso 38. Si A(x) = x1997 – 4x1996 – 4, calcular: E = –A (–A (–A (–A … (–A (4)) … ))) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A. 39. Se define: Además: x + 1 = 8x + 9 y

Hallar:

2

a) 76 d) 80



+



60m A a) 400 m d) 360 m

2x + 7

5 b) 78 e) 82

30m B

c) 77

40. Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es más pesada. ¿Cuántas pesadas se deben hacer como mínimo para determinar la bola más pesada, utilizando para ello una balanza de dos platillos? A) 4 B) 2 C) 5 D) 1 E) 3 41. Una urna contiene “n + 2” esferitas rojas. “n” azules: “2n–1” blancas: “3n+3” morados. ¿Cuántas esferitas como mínimo se debe extraer al azar para tener la certeza de obtener 2 esferitas de diferente color? a) 6n b) 6n – 1 c) 6n + 3 d) 3n + 4 e) 3n + 2 42. En una ánfora hay 80 bolos numerados del 1 al 80. ¿Cuántos bolos como mínimo deben extraerse para tener la certeza de obtener 3 bolos comprendidos entre 24 y 37? a) 14 b) 66 c) 67 d) 69 e) 71

45. Determine el máximo valor de "R". R = (x + 2)(y − 1)(z + 7) a, b, c el R Si: x+y+z = 10 a) 100 b) 216 c) 612 d) 1000 e) 14 46. En el gráfico una esfera ubicada en le punto "A" debe realizar el recorrido mostrado hasta el punto "B". Halle el menor recorrido que deberá realizar dicha bola.

8

raz. matemático

c) 380 m

47. Dado el siguiente triangulo rectángulo de longitudes enteras. Determine el máximo valor de "b". a

a) 226 d) 236

b b) 224 e) 228

30 c) 232

48. Determine el mínimo valor de la expresión M. 24 M= 1 + 6x – x2 a) 2 b) 1 c) 2,4 d) 10 e) 5 49. Si A = 2n +

27 ;n>0 n2

Halle el mínimo valor de A. a) 1 b) 3 D) 9 E) 0

c) 27

50. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar 3 fichas iguales en un recuadro como se muestra en la figura, si en cada fila y columna haya solo una ficha?

43. En una caja hay trece bolillas idénticas que han sido numeradas empleando todos los números pares desde 2 hasta 26. ¿Cuántas bolillas se deben extraer como mínimo al azar para obtener con certeza tres bolillas cuyos números sumen 28? a) 10 b) 12 c) 13 d) 9 e) 11 44. Halle el valor que toma "x" para que la siguiente expresión tome su mínimo valor. M(x;y) = 2y2 + 2xy + x2 − 6y +16 a) 1 b) −2 c) −3 d) 3 e) 4

160m b) 420 m e) 320 m

A) 27 D) 6

B) 81 E) 24

C) 36

51. Un total de 120 estrechadas de mano se efectuaron al final de una fiesta. Si cada participante es cortés con los demás, el número de personas era: A) 12 B) 18 C) 20 D) 14 E) 16 52. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con las letras de la palabra “MALAMAÑA”? A) 81 B) 840 C) 120 D) 8 E) 64 53. 4 personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos. Si sólo 2 saben conducir, ¿de cuántas maneras diferentes pueden sentarse? A) 24 B) 60 C) 120 D) 240 E) 360

8

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

54. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una persona que tiene 6 ternos (2 iguales), 5 pares de medias (3 iguales), 2 pares de zapatos, 8 corbatas (2 iguales) y 6 camisas (3 iguales)? A) 420 B) 280 C) 288 D) 840 E) 2 800 55. a) ¿De cuántas maneras se puede asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas? b) ¿Cuántas veces se incluirá el problema más difícil? Dar como respuesta la suma de ambos resultados. A) 1 122 B) 1 120 C) 1 100 D) 1 900 E) 1 000 56. En un grupo de jóvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuántas maneras se podrá obtener el grupo? A) 200 B) 280 C) 480 D) 760 E) 560 57. Los obreros A, B y C hacen una obra en 18 días; A y B hacen la misma obra en 30 días. En cuántos días hace la obra C trabajando solo. a) 50 b) 60 c) 90 d) 84 e) 45 58. A es el triple de rápido que B y este es el doble de lento que C. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días, ¿cuánto le tomará hacerlo al más lento? A) 36 días B) 72 días C) 48 días D) 96 días E) 24 días

de este planeta, cuando un reloj de la tierra marque las 18:20 horas? A) 11:15 B) 4:15 C) 15:12 D) 12:15 E) 12:14 63. El campanario de un reloj demora (m + 1) segundos en tocar m2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 4 segundos? A) 4m B) m – 1 C) 4m – 4 D) 4m – 3 E) m 64. La diagonal de un terreno de forma cuadrada es 200 2 metros. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar dicho terreno, si las estacas se colocan cada 5 metros? a) 160 b) 80 c) 120 d) 150 e) 140 65. A lo largo de una avenida de 1 km de longitud, desde el principio se han delimitado lotes cuadrados de vivienda de 20 m de lado. Para alumbrar la avenida se quiere colocar postes entre cada par de lotes. ¿Cuántos postes se requerirán? A) 52 B) 51 C) 50 D) 49 E) 25 66. Orlinda está resfriada; el médico le receta una dosis de 2 pastillas cada 6 horas durante 5 días. ¿Cuántas pastillas debe comprar? a) 40 b) 38 c) 44 d) 42 e) 52 67. Hallar el total de triángulos de todas las figuras.

59. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 3h 17min 20s? A) 5º 20’ B) 4º 23º C) 7º 18’ D) 2º 15’ E) 8º 12’ 60. Si los 2/3 del tiempo transcurrido de un día es la mitad de los 4/5 de lo que falta por transcurrir. ¿Qué hora es? A) 14 am B) 21 am C) 9 am D) 11 pm E) 9 pm 61. “Son más de las 11a.m además dentro de 40min faltarán para la 1p.m. la mitad de la cantidad de minutos que han pasado desde las 11a.m. hasta hace 8 minutos”. ¿Qué ángulo formaron las agujas del reloj hace media hora? A) 187º B) 200º C) 11:56 D) 11:26 E) 121º 62. Supongamos que en el planeta “a” el día dura 16 horas y cada hora tiene 45min. ¿Qué hora será en un reloj

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

9

a) 24 d) 21

b) 25 e) 23

c) 22

68. En la siguiente figura, ¿cuantos triángulos poseen en su interior sólo un asterisco? * * * a) 10 d) 12

b) 11 e) 18

c) 22

raz. matemático

9

guía de repaso

69. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cuadrado hay?

70. Hallar la suma de cifra del producto.

a) 235 d) 85

b) 335 e) 420

c) 185

4**x **5 *1** 4*3 8** ***9* A) 24 D) 27

B) 25 E) 28

C) 26

CLAVES

10

1.

e

11. a

21. c

31. b

41. d

51. e

61. d

2.

b

12. d

22. e

32. c

42. e

52. b

62. d

3.

b

13. a

23. a

33. e

43. e

53. c

63. c

4.

a

14. b

24. d

34. c

44. c

54. d

64. a

5.

d

15. d

25. a

35. b

45. b

55. a

65. d

6.

c

16. d

26. b

36. c

46. a

56. e

66. d

7.

b

17. b

27. d

37. b

47. b

57. e

67. e

8.

b

18. a

28. a

38. b

48. c

58. b

68. d

9.

e

19. b

29. c

39. a

49. d

59. a

69. b

10. a

20. d

30. a

40. e

50. c

60. c

70. c

raz. matemático

01

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

Aritmética 1.

2.

Para un concierto se han dispuesto tres clases de entradas, cuyos costos son S/. 42; S/. 66; S/.77 cada uno. Jesús es un vendedor de entradas que cuenta con S/. 1610 y desea comprar el mayor número de entradas ¿Cuántas entradas de menor costo comprará como máximo? Consideres que debe de invertir todo su dinero y comprar al menos una de cada precio. A) 17 B) 19 C) 20 d) 21 e) 23 en una pista circular de 800 m de circunferencia, 3 ciclistas parten simultáneamente del mismo punto y con velocidades 20 m/s; 40 m/s; 50 m/s ¿Cuánto tiempo como mínimo debe pasar, para que se vuelvan a encontrar en el punto de partida, y cuantas vueltas habrá dado el ciclista de mayor velocidad en ese tiempo? A) 120 s B) 160 s C) 1min 20s d) 1min 40s e) 2min

7.

Si 5 obreros realizan un trabajo en 12 días, por urgencia de entrega necesitan contratar más personal para poder hacerlo en 3 días. ¿Cuántos trabajadores más deben buscar? A) 5 B) 10 C) 15 d) 20 e) 25

8.

La edad de un padre y su hija están en la razón 3 a 2, si el padre tiene 33 años ¿cuántos años tiene la hija? A) 99 B) 66 C) 50 d) 22 e) 11

9.

en una progresión geométrica el primer término es 7 y el último es 448. Si la suma de todos sus términos es 889, hallar la razón. A) 3 B) 3,5 C) 4 d) 2 e) 5

10. Un profesor observa la cantidad de tizas que tiene y se da cuenta que si agrupa de 5 en 5 le sobran 2 tizas y si agrupa de 6 en 6 también le sobra 2 tizas. Calcular la cantidad de tizas si se encuentra entre 50 y 80. A) 42 B) 52 C) 62 d) 72 e) 82

3.

Un número entero positivo tiene solo 2 divisores primos: 3 y 5; además su raíz cuadrada tiene 72 divisores y su cuadrado tiene 945 divisores. Calcula la suma de los exponentes de los factores primos. A) 32 B) 33 C) 26 d) 31 e) 35

4.

Un número tiene 15 divisores,la suma de los cuales es 961 ¿Cuántos de ellos terminan en 5? A) 1 B) 3 C) 2 d) 4 e) 5

5.

del total de mujeres que trabajan en una empresa 2/3 son rubias, 1/5 tiene los ojos azules y 1/6 son rubias con ojos azules. ¿Qué fracción no son rubias ni tienen los ojos azules? A) 1/10 B) 3/10 C) 5/8 d) 2/3 e) 1/3

12. Al vender un objeto ganando el 45% del precio de costo se ganó 210 soles más que si se hubiera vendido ganando solo el 15% del precio de costo. ¿Cuánto costó el objeto? A) S/.1400 B) S/.700 C) S/.560 d) S/.1050 e) S/.840

en un grupo de 100 alumnos, 49 no lleva el curso de sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan uno de los cursos? A) 27 B) 73 C) 48 d) 49 e) 25

13. Si cierta cantidad de bolas se cuentan de 4 en 4, sobran 3; si se cuentan de 6 en 6, sobran 5; y si se cuentan de 10 en 10, sobran 9. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se tiene? A) 57 B) 129 C) 60 d) 59 e) 119

6.

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

11. Una empresa informática emplea a 800 personas. de ellos, 42% son varones y el 50% de los varones no tiene más de 30 años. ¿Cuántos varones de esta manera son mayores de 30 años? A) 168 B) 173 C) 183 d) 156 e) 178

11

guía de repaso

14. Patty nació 8 años antes que Luis y hace 6 años sus edades estaban en la misma relación que los números 9 y 5. Si dentro de “n” años la razón de sus edades será 5/4, hallar “n”. A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 15. En una fábrica trabajan 240 personas y se observa que por cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mujeres deben contratarse de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres? A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) 80 16. Calcule la suma de cifras de “N” si su descomposición canónica es: N = a(2a+3) . (a+1) a) 13 b) 18 c) 15 d) 17 e) 20 17. De un grupo de 130 personas se sabe que hay: • 31 personas entre hombres blancos casados y mujeres blancas solteras. • 35 personas entre hombres morenos casados y hombres blancos solteros. • 38 personas entre mujeres blancas casadas y hombres morenos solteros. ¿Cuántas mujeres morenas hay en el grupo? a) 20 b) 28 c) 30 d) 26 e) 25 18. De los 20 integrantes de un club de tiro, todos ellos aciertan de 25 tiros a más. ¿Cuál será la máxima cantidad de aciertos que uno de ellos puede obtener para que el promedio de aciertos del club sea 27? a) 27 b) 75 c) 55 d) 65 e) 54 19. En una proporción Aritmética, la suma de los cuadrados de los términos medios es 34 y la suma de los extremos es 8. Hallar la diferencia entre los términos medios. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 20. Determinar dos números tales que su MCD es 11 y la diferencia de sus cuadrados es 2904, dar el número de soluciones. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 21. Dos tipos de café que cuestan 10 soles el Kg y 15 soles el Kg se mezclaran. Si utilizamos 9kg del café de 10 soles, ¿cuántos kg del otro café debemos usar para la mezcla tenga un costo de 12 soles el kg? a) 6kg b) 7kg c) 8kg d) 5kg e) 4kg

12

aritmética

22. La suma de dos números excede en 36 a su diferencia. Si el menor es respecto del mayor como 3 es a 8, el número mayor es: a) 48 b) 40 c) 32 d) 16 e) 56 23. Si dos personas tienen 40 y 30 años. ¿Dentro de cuántos años la relación de sus edades será de 6 a 5? a) 10 b) 15 c) 20 d) 22 e) 30 24. Antes que empiece una asamblea había 690 personas y por cada 8 varones había 15 damas. Iniciada la asamblea llegaron 30 damas. Hallar la nueva relación de los varones con respecto a las damas. a) 24/25 b) 1/2 c) 1/3 d) 8/45 e) 7/16 25. ¿En qué sistema de numeración el mayor capicúa de 2 cifras es 17 veces el menor capicúa del mismo número de cifras? a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 18 26. ¿Cuántos múltiplos de 13 hay en la secuencia. 1; 2; 3; … ;300? 0 • Del 240 al 1500. ¿Cuántos números son 15? Dar como respuesta la suma de ambos resultados a) 113 b) 72 c) 108 d) 126 e) 94 27. En un salón se observa que la onceava parte de los hombres usan lentes y la treceava parte de las mujeres usan pendientes. Si se sabe que el total de alumnos es menor que 100, además es múltiplo del tercer número cuadrado perfecto y múltiplo del segundo cubo perfecto. Halle la diferencia entre el número de varones y mujeres a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 28. Una embarcación de marineros naufragó. De los sobrevivientes, los 5/6 son casados y los 2/9 resultaron ilesos. ¿Cuántos se ahogaron, si inicialmente eran 60? Considere que la cuarta parte de los sobrevivientes eran mujeres. a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 29. Hallar el número de factores comunes a 400, 500, 350 y 250. a) 6 B) 9 C) 5 D) 8 E) 4 30. La suma de dos números es igual a 99. Sabiendo además que su máximo común divisor es 9, ¿cuántos pares de números cumplen tales condiciones? a) 10 B) 8 C) 5 D) 3 E) 7

21

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

31. En una conferencia hay 240 personas. Si de las mujeres, la cuarta parte usa anteojos, la sexta parte son solteras y la quinceava parte tienen 24 años, mientras que los varones los 2/3 usan anteojos, la cuarta parte son solteros y 1/18 tienen reloj, determine la diferencia entre la cantidad de varones y mujeres asistentes. a) 120 b) 96 c) 180 d) 60 e) 84 32. Joaquín dispone de S/. 205 para comprar artículos de S/.3, S/.5 y S/.7. Si M es la menor cantidad de artículos que puede comprar y N es la mayor cantidad de artículos que puede comprar, halle M+N. Considere que en cada uno de los casos debe comprar al menos uno de cada tipo. a) 92 b) 84 c) 96 d) 102 e) 86 33. Dos números son entre sí como 9 es a 8. Si el mayor de los números se triplica y el menor aumenta en 24 la razón se duplica. Hallar el mayor de los números. A) 60 B) 54 C) 48 D) 65 E) 45 34. Si la suma de los cuadrados de 2 números es a la diferencia de los cuadrados de los mismos, como 29 es a 21. ¿Qué porcentaje del mayor es el menor? A) 48% B) 30% C) 50% D) 40% E) 60 % 35. Ochenta alumnos rindieron una prueba que contiene los cursos A,B,C donde; se anuló 8 pruebas y el resto aprobó por lo menos un curso. Los que aprobaron A, desaprobaron B y C. Hay 15 alumnos que aprobaron B y C. ¿Cuántos aprobaron un solo curso? A) 58 B) 53 C) 51 D) 57 E) 52 36. En un club de 61 personas: 5 mujeres tiene 17 años, 16 mujeres no tienen 17 años, 14 hombres no tienen 18 años, 10 hombres no tienen 17 o 18 años. ¿Cuántos hombres tienen 17 o 18 años? A) 25 B) 30 C) 28 D) 31 E) 32 37. Un niño cuenta los animales que tiene de 3 en 3 y observa que le falta 2 para formar otro grupo; de 5 en 5 le sobra 2 y de 7 en 7 le sobra 4. ¿Cuántos animales tiene si dicha cantidad es menor que 100? a) 22 b) 32 c) 37 d) 67 e) 76 38. A una reunión asistieron 511 personas, se sabe que por cada 6 hombres habían 8 mujeres ¿Cuántos hombres asistieron a la reunión? a) 220 b) 219 c) 218 d) 217 e) 216

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

31

39. De los 5 integrantes de un equipo de básquetbol, ninguno sobrepasa de las 30 canastas en un juego. ¿Cuál será la mínima cantidad de canastas que uno de ellos podrá hacer para que el promedio del equipo sea de 26 canastas por juego? a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 24 40. Se tiene tres reglas calibradas, de 48cm cada una. La primera esta calibrada con divisiones de 4/21cm; la segunda, con divisiones de 24/35cm; y la tercera, con divisiones de 8/7cm. Si se hace coincidir las tres reglas en sus extremos de calibración, ¿cuántas coincidencias de calibración hay en las tres reglas? A) 14 B) 4 C) 13 D) 15 E) 12 41. En un estante se han colocado 120 juguetes: 95 de ellos usan pilas, 86 tienen ruedas, 94 son de color rojo, 110 son de plástico y 100 tienen sonido. De todos estos juguetes, ¿cuántos tienen todas las características mencionadas? A) 25 B) 5 C) 15 D) 12 E) 10 42. Calcule la suma de 2 números que se diferencian en 32 además su MG y MA están en la relación de 5 a 3. a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 36 43. El promedio de edad de 18 hombres es 16 años y la edad promedio de 12 mujeres es 14 años. Calcular el promedio de todas las personas. a) 15 b) 16,2 c) 15,2 d) 15,1 e) 16,1 44. Si la media geométrica de dos números positivos es igual a tres veces la media armónica de los mismos, halle la suma de los cuadrados de las razones que se obtienen con los dos números positivos. A) 1154 B) 1294 C) 1024 D) 576 E) 784 45. Se tiene 2 números pares, uno de dos cifras y otros de tres cifras, si el cociente del MCM entre el MCD de dichos números es 247. Halle la cantidad de divisores comunes: A) 15 B) 6 C) 4 D) 8 E) 24 46. Un comerciante mezcla 2 clases de café, una le cuesta S/.18 el kilogramo y la otra S/. 24 el kilogramo, vende 90Kg de esta mezcla en S/.23 el kilogramo y gana el 15% del precio de compra. Calcule la diferencia de las cantidades de café de diferente calidad. A) 20 Kg B) 30 Kg C) 15 Kg D) 23 Kg E) 17 Kg

aritmética

13

guía de repaso

47. Se mezclan tipos de café en la relación de 2 es a 5 y la mezcla se vende ganando el 25%, se hace una nueva mezcla similar pero en la relación de 5 es a 2 y la nueva mezcla se vende ganando el 20%. Si el precio de venta en ambos casos es el mismo, se pide calcular en qué relación están los precios de costos unitarios. a) 11/10 b) 11/9 c) 13/7 d) 43/41 e) 11/7 48. Cuál es el menor número por el cual debemos de multiplicar a 4620 para que su cantidad de divisores aumente en 72. De cómo respuesta la suma de cifras de dicho número: A) 3 B) 4 C) 8 D) 6 E) 5 49. El producto de dos números es 720, si se añaden 6 unidades al multiplicando, el producto es entonces 816. ¿Cuál es el multiplicador? a) 72 b) 36 c) 45 d) 16 e) 32 50. El producto de un número por “a” es 448 y por “b” es 336. Hallar el producto de este número por el mayor número capicúa de 3 cifras que se puede formar con “a” y “b”. a) 48 608 b) 54 303 c) 51 608 d) 38 416 e) 27 548 51. Una línea de microbús tiene una ruta que rodea la ciudad formada por tres avenidas que se cruzan formando un triángulo equilátero. Si las velocidades que pueden desarrollar en cada lado del triángulo son 30 km/h; 50km/h y 60 km/h, ¿cuál es su velocidad promedio en km/h a lo largo de toda su ruta? A) 41 5 km/h B) 42 6 km/h 4 7 2 1 km/h km/h D) 43 C) 43 7 7 2 E) 41 km/h 7 52. Dos números enteros son entre si como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. Hallar el mayor de los dos números. A) 80 B) 160 C) 90 D) 45 E) 40

por 5 años sería S/.13 500. Hallar el valor de la tasa del interés. A) 10% B) 15% C) 25% D) 20% E) 30% 55. Se desea pesar 500 kg de arroz, utilizando una colección de pesas de 1 kg, 6 kg, 36 kg, 216 kg, ....; y una balanza de dos platillos ¿Cuántas pesas se utilizarán? (Se disponen de 5 pesas de cada tipo y las pesas se colocan sólo en uno de los platillos). a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9 56. En una proporción geométrica continua cuya razón es un número entero se cumple que el producto de los consecuentes es 825. Hallar el mayor de los extremos. A) 3445 B) 4845 C) 4645 D) 4945 E) 5445 57. Dos números son entre sí como 1 a 3, si a cada uno se le suma “x” unidades entonces son entre si como 3 es a 7. ¿Cuál es la razón si a cada uno de ellos se le suma “2x” unidades? A) 1/3 B) 1/5 C) 1/7 D) 2/3 E) 1/2 58. En una proporción geométrica continua la suma de los 4 términos es 700 y la diferencia entre los extremos es 280. Calcular la suma de los extremos. A) 343 B) 633 C) 900 D) 406 E) 400 59. Encuentra un número de 45 divisores, sabiendo que la suma de los mismos es 12493. Dar como respuesta la suma de cifras del número. a) 15 B) 16 C) 20 D) 8 E) 9 60. Si el número de 10m x 15n tiene el triple de divisores de 14m x 7n y este tiene 4 divisores más que 2x 10m, calcula m – n. a) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 61. Halle el número de 3 cifras cuyos factores primos sean sus 3 cifras, además tiene 12 divisores. a) 730 B) 745 C) 735 D) 750 E) 755

53. En la ceremonia de premiación de la academia se observa que en un instante, el número de hombres que están bailando es al número de mujeres que no bailan como 5 es a 6 además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 7 es a 8. Encontrar el número de hombres que no bailan, si el total de hombres es 4800. A) 550 B) 1300 C) 1900 D) 800 E) 1600

62. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300, que leído al revés es el doble del número que excede en 75 al original? a) 250 b) 246 c) 264 d) 205 e) 254

54. Cuando un capital se presta durante 4 años el monto que se obtendría sería S/.12 000, pero si se prestara

63. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c son hombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si

14

aritmética

41

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

67. Hallar "n" si: 6aan = 50b8

el número de habitantes está comprendido entre 150 y 300. ¿Cuántos gatos hay? a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8

a) 7 d) 9

b) 8 e) 4

c) 5

68. La profesora Lorena invirtió S/.5 000 en dos cuentas de ahorro que le rinden 12% y 15% anualmente. ¿Cuánto invirtió respectivamente en cada cuenta si el total de intereses recibidos al cabo de un año fue de S/.697,50?

64. El capital de Pedro gana 6%, el de Juan 8% de interés anual. La diferencia de capitales es de S/.4 000 pero después de un año recibe el mismo interés. Los capitales suman. A) S/.32 000 B) S/.30 000 C) S/.28 000 D) S/.26 000 E) S/.24 000 65. Si a un número N se le aumenta 5/16 de su valor y luego 1/7 de su nuevo valor, el porcentaje total que aumentó el número N es: A) 75% B) 50% C) 45% d) 35% E) 40%

A) S/.3 500 y 1 500

B) S/.1 750 y 3 250

C) S/.3 675 y 1 325 E) S/.2 250 y 2 750

D) S/.325 y 4 675

69. Sea N= 3y .5z Al dividir N entre 3 se suprimen 6 divisores y al dividir N entre 5 se suprimen 4 divisores. Hallar y+z A) 10 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6

66. Del total de conferencistas, el 60% son mujeres. De ellas el 30% disertan por primera vez; mientras que de los varones, el 50% lo hace por primera vez. El porcentaje de los conferencistas por primera vez es: A) 38% B) 42% C) 30% D) 45% E) 35%

70. Hallara el residuo de dividir 559 403 entre 11. Dar respuesta el residuo por exceso. a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 7

CLAVES 1.

C

11. A

21. A

31. A

41. B

51. B

61. C

2.

C

12. B

22. A

32. C

42. B

52. C

62. B

3.

A

13. D

23. C

33. B

43. C

53. B

63. B

4.

C

14. C

24. B

34. D

44. A

54. C

64. C

5.

B

15. E

25. E

35. D

45. C

55. D

65. B

6.

E

16. C

26. C

36. B

46. B

56. e

66. A

7.

A

17. D

27. D

37. D

47. A

57. e

67. a

8.

D

18. D

28. C

38. B

48. A

58. d

68. B

9.

D

19. B

29. A

39. A

49. D

59. E

69. D

10. C

20. C

30. C

40. D

50. A

60. B

70. C

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

51

aritmética

15

Álgebra 1.

2.

el cuadrado de la edad de Juan menos 3 es mayor que 165. en cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30. ¿Cuántos años tiene Juan? A) 20 B) 13 C) 18 d) 11 e) 15

A)  –1 ; 3〉 3 d)  –1 ; 1〉 3 8.

C) R+

B) 〈–∞;1〉 e) [1; +∞〉

A partir de la gráfica f(x):

Si al número 8 se le agrega la raíz cuadrada de un número aumentado en dos, se obtiene 4, entonces el otro número es: A) 14 B) – 14 C) 0 d) 16 e) ∅

8

-1

-7 -4

3 –3

3.

4.

5.

6.

Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si adquiere entradas de 5 soles le sobraría 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? A) 4 B) 5 C) 6 d) 7 e) 8 Rango tiene el triple de la edad de Tito. Cuando Tito tenga la edad de Rango, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Rango? A) 30 B) 35 C) 40 d) 45 e) 50 Sea: f: R → R / f(x+1) = 2 f(x) – 6 Si f(o) = 6 el valor de f(2) es: A) 6 B) 3 d) 9 e) 12

3x2 + x–5

A) R – {5} d) [–1; 9]

x+1 +

4

C) 8

Calcular dom F ∩ Rang F A) 〈–7 ; 9] d) 〈– 4; 3] 9.

B) 〈–10; 8] e) ∅

C) 〈–7 ; 8]

Calcular el valor máximo de la función:

g(x)

g(x) = – 3x2 + 12x + 1 A) 13 d) 12

B) 2 e) – 2

log31 + log0,01 J N log2K 1 O.log4 8 L64P A) 4/15 d) 3/5

9–x 3

B) [−1; + ∞〉 e) [–1; 9] – {5}

–10

C) –3

10. el valor de la expresión:

Calcular el dominio de: L(x) =

9

es igual a:

B) 1/3 e) 2/3

C) 4/9

11. Simplificar: a.logab.logbc.logca C) 〈–∞; 9]

A) a d) d

B) b e) 1

C) c 3

7.

Hallar el rango de g(x)

g(x)= 2x–1 ; γ∈ 〈–3; 1] x–4

12. Si: logaba = 4. Calcular: logab a b A) −4/9 d) 17/6

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

B) 15/4 e) 1

C) 16/7

16

guía de repaso

13. Sabiendo que: log303 = a; log305 = b.

Calcular: log2 a) 1 a–b d) 1–b 1–a

21. Si

b) 1 a+b e) 1–a–b 1–a



c) 1–a 1–b





b)  3  4   



c) {5}

e) {1}

b) {log32} e) {log37}

b) e)

c) {5}



c) {log52}



  1    2,  16    1 1    ,   16 32   

  c)  



b) –1/4 e) –6



bc ; simplifique

3

3

3

a

c) –3 b

e) 1

b) 1/2 e) –1/2

(x+a+b+c) (x+a+b+d) – cd – x+a+b+c+d (x+a+b+c) (x+a+c) – bc x+a+b+c



3

x +

b) a e) d 3

y +

3

c) 1

z =0

Calcular: x3+y3+z3 – 27xyz (x+y)(x+z) (y+z)

26. Si f(x)=

b) –3 e) –1 3

c) 0

x10 + 5x3 + 1 x5

Calcular: f(2 + 3) a) 1 d) 4

c) n∈R



c) 3

c) 1

F = {(2,3), (3; m-n), (2; m+n), (3;1)} a) 1 d) 4

b) 2 e) 6



R(x)=

a) x∈R d) x∈R–{1}

71

c) 3

28. Hallar el dominio de:

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

b) 2 e) 5

27. Hallar "mn", si el conjunto de pares ordenados representa una función:

+

  λx + y = 2.....(2)   x + λy = 3.....(3) a) 0 d) 2

3

c) 1/6

20. ¿Qué valor debe darle al parámetro λ para que el sistema adjunto tenga solución única?  x + y =10......(1)

2

a ≠

b) –3 a

a) 3 d) 1

sea compatible determinando? b) n∈R – 〈0〉 e) n∈R – {0; 4}

E=

25. Si

 (n–1)x+(n–2)y = n+1x.....(1)  (2n+1)x+(n+2)y = 4.......(2) 

a) n∈R d) n = 0

3

2a – b – c 3 3 ab + bc + ac

a) b d) 2

 1 , 1  4 16 

19. ¿Qué valores reales toma n para qué el sistema:

c = 0;

24. Reducir:

18. Calcule "x" del sistema: y z 1 x = = = x+z z+y x+y+z y+z a) 1/2 d) 2/3

3

Calcule; a, b, c ∈ R – {0} a) 3 b) 6 c) 1 d) 2 e) 9 23. Si a+b+c=10 y a2+b2+c2=38, calcule: (a+b)2 + (a+c)2 + (b+c)2 a) 10 b) 38 c) 108 d) 138 e) 56

17. Resolver la ecuación 16logx2 = 8x a) d)

b+



16. Resolver la ecuación: log3(4x+15.2x+27) = 2.log3(2x+2–3)

   1   2,  4       1 ,2    8  

3

22. Si (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ac), a2+b2 b2+c2 a2+c2 + + bc ac ab

15. Resolver la ecuación: log2(x–2) + log4(3x–2) = log27 a) {3} b) {4} d) {6} e) {7}

a) {log23} d) {log25}

a+

a) 3 3 d) – 2

14. Resolver la ecuación: log3(2x) =2 log3(4x–15) a)  9  2     d)  3  2  

3

3

8x+1 x–7

b) x∈R–{7} e) x∈R– {–7}

c) x∈R– {8}

álgebra

17

guía de repaso

29. Determinar el dominio de la siguiente función:



3

x–7 x+5 + 2 x2–4 x +1

G(x) =

a) 〈–5;+∞〉

b) R – {–2; 2}

c) [–5;+∞〉

d) 〈-2; 2〉

e) [–5;+∞〉 – {–2; 2}

37. Si una de las soluciones de la ecuación x 3 – ( m + 9 ) x 2 + (9m+20) x + 40 = 0 es m, hallar la suma de los cuadrados de las soluciones restantes. a) 29 b) 41 c) 17 d) 20 e) 25

30. A partir de la gráfica de la función f(x): y 8 3 –6

–2

x 4

7

–3

Indicar la suma de elementos enteros de: DomF ∩ RamF a) 16 d) 18

b) 15 e) 14

c) 17

31. Calcular el rango de la función:

M(x) = 24x x +1 a) [–2; 2] –{0} b) R

+

c) R0

–

d) R0

e) [–2; 2] 32. Hallar el valor mínimo que tiene la ordenada en la siguiente función:

F(x)= x2 – x + 3 a) – 1 2 d) 1 2

b) 3

c) 11 4

e) –11 4

33. Sea la función: F: R → R/y = F(x) = 2x+3 ; x ∈ 〈3; 11]

Calcular el rango de F(x) a) 〈3; 5〉 +

d) R0

b) [3; 5〉

c) 〈3; 5]

e) [3; 5] ∪ {2}

34. Hallar "3a – 2b" si:

A = {(2; 6), (–1; 3), (2; 2a – b), (0; 9), (–1; b – a)}



Representa una función: a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

35. Sea f(x) = x+3 ; x ∈ 〈–2; 5〉 calcular el rango de f. x+2 c) 0; 6 a)  6 ;+∞〉 b) 〈–1; 8〉 7 7

〈 〉

d)

18

〈 87 ; ∞〉 +

e)

álgebra

〈 67 ; 87 〉

36. Si x1, x2, x3, son raíces de P(x+1)=x3−x, hallar el término independiente del polinomio mónico de tercer grado cuyas raíces son x1+ 1; x2+ 1; x3+ 1 a) –6 b) –2 c) 0 d) 2 e) 6

38. Si dos de las soluciones de la ecuación bicuadrada x4+bx2+c = 0 también lo son de x2–3x+2=0, hallar el valor de 2b+3c a) 22 b) –7 c) 2 d) –1 e) 12 39. Si dos de las soluciones distintas de la ecuación x4–(4m–3)x2 + (m+2)2 = 0, m ε z, suman 7, hallar los valores de m. a) 8 y 25 b) 10 y 25 c) 16,28 d) –4 y 24 e) 8 y 28 40. Si x1, x2, x3, x4 son las soluciones de la ecuación binómica 2 2 2 2 (x–3)4+64=0, hallar el valor de x1 + x2 + x3 + x4 a) 32 b) 42 c) 54 d) 36 e) 48 41. Al resolver 2x4 – x3 – 6x2 – x + 2 = 0, hallar la suma de las soluciones positivas. a) 1/2 b) 5/2 c) 3/2 d) 2/3 e) 4/3 42. Al resolver x4–2x3-x2–2x+1=0, halar la solución de mayor módulo. 5 C) 3 3 1 a) 3 – 5 B) + – + i 2 2 2 2 2 2 D) – 1 – 3 i E) 1 + 3 i 2 2 2 2 43. Si 2 y –i son dos de las soluciones de la ecuación 3x5 + cx4 + dx3 + ex2 + fx + 4 = 0 c, d, e y f ε Q, hallar el valor de c + d + e + f a) –9 b) –6 c) –2 d) 9 e) 6 1 44. Sean f y g funciones definidas por f(x)= y g(x)=x2+2 x–1 Determine el valor de: f[g(1/2)] + g [f( 5 +1)] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2x+1 45. Si F(x) = entonces f(f(x)) vale: x–2 J N2 a) 1 b) x c) K 2x+1 O L x–1 P e) x–2 d) 2x+1 x–2 2x+1

81

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

46. Dados dos números reales a y b que satisfacen las desigualdades 1 ≤ a ≤ 2 y 3 ≤ b ≤ 5, podemos afirmar que: a) a ≤ 2 b) 1 ≤ a ≤ 1 b 5 5 b 2 2 a d) 1 ≤ a ≤ 2 c) ≥ b 3 5 b 3 a 3 e) ≤ ≤ 5 2 b 47. Sea la ecuación: x2 – 2(a2–40)x+a4 = 0; con raíces x1 x2; indicar el valor de "a" para que se cumpla que: x1 = x2 ≠ 0. a) 2 d) – 4

b) –2 e) 1

48. Resolver:

e indicar

(2

x-4

c) 4

3 x–7 3 6

)

= 51227

b) 3 e) 6

49. Hallar x. a) 1 3 d) 5 7

2

3

x

=

3

2

e) 3 8



Hallar el valor de 4x0–1 + 1 b) 1 e) 5

c) 3

52. Si: α y β son las raíces de la ecuación x2–6x+c=0, 2 2 entonces el valor de: α +β +2c es igual a: 9 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 53. El conjunto solución de inecuación 1 − 2+2 x  < −5 x, es:

c) x∈〈–3, 3〉 e) ∅

〉

2 2

n 2 2 2 2

a) 625 d) 5

6258

2

n

b) 25 e) 1

c) 125

56. La suma de las raíces de la ecuación: 2+ x–5 = 13–x Es igual a: b) 9 e) 23

c) 5

27x–3 . 9x+1 = 81x+3 b) 18 e) 20

c) 19

1 59. Cual es el recorrido de la función f(x)= +2 x a) Todos los números reales. b) todos los números reales excepto –1/2. c) Todos los números reales excepto el 2. d) Todos los números reales excepto el 0. e) Ninguna de las anteriores.

51. La ecuación cuadrática con coeficiente reales que admite como raíz al número: 2+3i; siendo i2=–1, es: a) x2 – 4x + 13 = 0 b) x2 + 4x + 1 = 0 c) x2 – 4x + 12 = 0 d) x2 – 6x + 10 = 0 e) x2 – 4x + 20 = 0

1 1 ; 3 3

Q=

58. Si el producto de las raíces de la siguiente ecuación: (m–1)x2 – (2m+2)x + m+4= 0 es 9 . Calcular el valor 4 de m. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

c) 4 3

2x+1 + 2x+2 + 2x+3 + 2x+4 = 120(8x-1)

〈

c) –1; 1

9x



a) x∈ –

n+1



a) 12 d) 16

50. Si Xo es valor que verifica la ecuación:



b) [–1; 1] e) 〈– ∞; 0〉

55. Calcular el valor de cada expresión:

57. Resolver:

c) 4

b) 2 3

a) 2 d) 4

a) [0; 1] d) 〈– ∞; 1]

a) –9 d) –5

x+3

a) 2 d) 5

54. Resuelva: x + 1 – x ≤ 1

61. Resolver el sistema: 3x+5  JK 3 NO > (1, 5)x–1 L 2 P  J 2 N2–x K 3 O ≤ (0, 6 )x–6 L P a) 〈–3; 2] d) 〈–2; 1]

b) x∈〈–1, 1〉

b) 〈–3; 1] e) 〈–5;6〉

c) 〈–3; 4]

62. Indique la relación que debe existir entre los coeficientes de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 para que una raíz sea el cuádruple de la otra.

1 1 – 3 ; 3 

d) x∈ 

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

60. Dados f: R→R – {1/2} definida por f(x)= x+2 y las 2x–1 siguientes afirmativas: I. F–1(x) = F(x) II. F–1(–2) = 0 III. F [F–1(1)] = 1 Esta correcto lo que se afirma en: a) Solamente I. b) Solamente II. c) Solamente II y III d) Solamente I y III e) I, II y III.

91

álgebra

19

guía de repaso a) 4b2 = 25ac c) 3b2 = 24ac e) 3b3 = 25ac

b) 5b3 = 22ac d) 3b2 = 2ac

2

67. Si: 12 aa =

63. Si la ecuación cuadrática: x –mx+(1−m) = 0 tiene dos raíces positivas diferentes, entonces el conjunto de valores reales que admiten m, es: a) 〈– ∞;0〉 d) R

b) 〈2 2–2;1〉 e) 〈2; 6]



c) 〈1;+∞〉

1 5+x – 5–x a) –20 9 d) 8 9

+

1 + 5+x

5–x

e) 16 –2/7

3 4

=

c) 10 9

b) 4



2

b)

d)

6

e)

3

3

12 2

c) 18

3

3

x8+x4+1 x2–1 b) 3 e) 5

69. Si x>0 ∧ x ≠ 1 simplifica: –x

x

 xx + x–x   –x x   x–x + x x

c) 3

xx 1 – x2x

E=

a) x2

9/7

b) 1 e) 5

a)

a) 1 d) 4



65. Reducir m = (43 )3 a) 4 b) 16 c) 64 d) 128 e) 256 66. Si se cumple: 5 5 5 2x 5 4 4 4 ...∞ = x .Hallar el valor de 8x – 3. a) –2 d) 1/2

Halla el valor de a4.b

68. Hallar el resto en:

64. Indicar el valor que cumple:

3

6 y bb =3

b) x

c) 1

d) x–1

e) x 70. Calcular el valor numérico de:

N = (a+1)2 + (b+1)2 + 2ab – 1



Para: a=2– b=2+ a) 17 d) 31

c) –1

3 + 3 –

5 5

b) 20 e) 40

c) –17

CLAVES

20

1.

b

11. a

21. b

31. a

41. b

51. a

61. c

2.

e

12. a

22. b

32. c

42. b

52. d

62. a

3.

d

13. c

23. d

33. c

43. a

53. b

63. b

4.

d

14. a

24. e

34. c

44. c

54. e

64. b

5.

a

15. a

25. b

35. d

45. b

55. d

65. e

6.

e

16. a

26. c

36. a

46. c

56. b

66. a

7.

d

17. b

27. b

37. b

47. b

57. e

67. c

8.

c

18. d

28. b

38. c

48. c

58. e

68. a

9.

a

19. e

29. e

39. e

49. a

59. c

69. b

10. c

20. e

30. d

40. d

50. d

60. e

70. a

álgebra

02

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

Geometría 1.

2.

3.

en un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH ; AB = MC(M ∈ BC) y HC = BH + 2(AH). Calcula mBMHC A) 18°30' B) 15° C) 26°30' d) 30° e) 37° en un triángulo ABC se traza la altura BH (H ∈ AC). Si AH=1; HC=7 y mBBAC = 2(mBACB). ¿Cuánto distan los puntos medios de BC y AC? A) 2,8 B) 3 C) 3,5 d) 3,8 e) 3,7

6.

En la figura, AB=DC. Calcule la medida del ángulo "θ". B 70°

A

40°

A) 45° d) 30° 7.

θ

B) 36° e) 40°

C B

x 60°

A β Q

A x a

4.

C) 90°+2β 2

B) 90°- a e) a + β

B) 45° e) 15°

8.

x I

x θ

m

A) 70° d) 80°

θψ

ψ

β

A

B) 72° e) 75°

9.

2ω

A) 53° d) 40°

B) 5° e) 25°

ω

B) 45° e) 30°

C

C) 15°

Si "H"es ortocentro e "I" es incentro del triángulo ABC, calcule "x". B

a x

40°

60

A) 10° d) 12°

C) 60°

Según el gráfico, calcule el valor de "x". θ

O

°

n

θ

C) 22°30'

B

a β

d

Si: "I" es incentro y "O" circuncentro del triángulo ABC, Calcule "x".

Según el gráfico, si m+n = x, Calcule "x". a

5.

θ

C

M

A) 90°+a d) 90°

θ

β β

A) 30° d) 60°

P B

C) 25°

Del gráfico, calcule "x".

En el gráfico calcule "x". si AM=CN, AQ=QM, NP=PC y mBMAB = mBNCB.

N

C

d

x

a

H

β 2β

A

C) 60°

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

I

60°

40°

A) 10°

B) 5°

d) 12°

e) 25°

C

C) 15°

21

guía de repaso

10. Si "H" es ortocentro y "O" es circuncentro del triángulo ABC. Calcular "x".

16. Del gráfico, halle "x", si AB = BC = CD. B

B

C

10x

x H 60°

A

a) 10° d) 25°

7x

A

O 40°

a) 10° d) 16°

C

b) 15° e) 30°

c) 20°

5x

b) 12° e) 18°

B 30 °

B x 3x

A

51°

D 2θ

C

b) 15° e) 30°

12. Si AB = BC. Calcule "x".

A

c) 20°

B 3θ

30

D

b) 15° e) 60°

c)30°

13. Dos lados de un triángulo miden 5 y 15, y forman un ángulo que mide 106°. Halle la distancia del punto medio del tercer lado hacia la bisectriz de dicho ángulo. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 14. Del gráfico, halle "x"

b) 20° e) 35°

c) 25°

18. Las diagonales de un trapecio se cortan ortogonalmente y miden 60cm y 80 cm. Halle la longitud de su mediana. a) 45cm b) 50cm c) 55cm d) 40cm e) 60cm 19. Si las diagonales de un trapecio miden 10 y 12 cm, calcule el máximo valor entero de la mediana del trapecio. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

C

°

x

a) 20° d) 45°

a) 15° d) 30°

2θ

3θ

θ

C

x

17 °

P θ A

c) 14°

17. Halla "x", si AB = AD.

11. En la figura: Calcule "x".

a) 10° d) 25°

D

B 110°

20. Se tiene un trapecio ABCD (BC//AD) de modo que AD−BC=24. Halle la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases, si: mBA + mBD = 90°. A) 14 B) 12 C)20 d) 16 E) 24 21. En un trapecio ABCD se tiene que CN biseca a DM en le punto R; siendo M punto de medio de AB y N un punto de la base mayor AD. Halle RN, si RC = 6. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 22. Calcule "x".

x

D

20° C

A

a) 10° d) 16°

b) 12° e) 18°

c) 14° 3x

15. Si ABCD es un paralelogramo y BC = 6, halle PQ. Q

B

C

α A

a) 10 d) 16

22

a) 12° d) 20

p 2α

b) 12 e) 18

geometría

D

c) 14

2x

b) 15° e) 25°

x

c) 18°

23. En un trapecio ABCD (BC//AD) se tiene que M es punto medio de AB. Se traza CN (N en AD), el cual biseca a MD en un punto Q. Halle QN, si QC=9. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

22

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

24. En un trapecio ABCD (BC//AD) se tiene que AB=5 ; BC=4; AD=12 y mBB = 3mBD. Halle la mBD. a) 15° b) 25° c) 30° d) 37° e) 45° 25. En el gráfico, halle "x". A 30°

B

x

20° 20°

30°

33. En un triángulo ABC, por el incentro "I" se traza una paralela a que intersecta a y en E y F respectivamente. Determine AC, si AE = 5, FC = 3 y BF = 6. a) 10 b) 14 c) 15 d) 12 e) 16

C

D

a) 10° d) 16°

b) 12° e) 18°

c) 14°

26. En un cuadrilátero ABCD, calcule el ángulo formado por la bisectriz interior del BA y la exterior del BD, si mBB+mBC = 220°. a) 10° b) 15° c) 30° d) 20° e) 25° 27. En un rombo ABCD en BC se ubica l punto de modo que: mBPAD = 3(mBBAP), luego se traza CE perpendicular a AP en E. si AB+AC=30, calcule la distancia de E al punto medio de AD. a) 25 b) 16 c) 15 d) 20 e) 30 28. En la figura calcule "x".

4

8

θ

θ

a) 9 d) 15

b) 10 e) 16

29. En un triángulo incentro. Si 5BQ a) 10 d) 15

c) 12

ABC, BD es bisectriz interior y Q es = 7QD y AB+BC=21. Determine AC. b) 12 c) 14 e) 17

30. En un triángulo ABC, la ceviana AR intersecta en su punto medio a la bisectriz interior del ángulo B. Si BR=3 y RC=5, determine AB. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 31. En la figura, calcule x.

34. En un triángulo ABC, la distancia del incentro al vértice A mide 5. Calcule la distancia del incentro al excentro relativo al lado BC, si AB = 8 y AC = 10. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 35. En un triángulo ABC (BC < AB), se traza la bisectriz exterior BE y la mediatriz,, de AC interseca a BE en el punto D. Si AC = 6; CD = 5 y AB = 2(BC). Calcule DE. a) 95 b) 5 c) 6 d) 93 e) 97 36. Sea ABCD un cuadrilátero donde: mBBCD = 90° y mBADC = 53°, AB = 13cm, BC = 15cm y AD = 25cm. Calcule CD. a) 20/10 b) 28 c) 31 d) 27 e) 26 37. En un romboide ABCD, la bisectriz del ángulo BCD intersecta en F a AD mBBFC = 90°. Se traza la altura BH del romboide AH = HF. Hallar AH, si CD = 6. a) 8 b) 6 c)3 d) 1 e) 4

6

x

32. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), la mediatriz de la bisectriz interior CP intersecta a BC y a la prolongación de en M y N respectivamente. Calcule PN, si AC = 12 y AP = 3MC. a) 10 b) 14 c) 15 d) 12 e) 16

P

38. En la figura mostrada se cumple: a2 = b2 + c2 + 3 bc Entonces halle el valor de "x". B a

c O

a) 170° d) 125°

y n

x A

b

b) 150° e) 180°

C

c) 175°

39. Halle "x" si los otros dos círculos son iguales y AO=OB=R. x

M A

a) 2,5 d) 4

x

b) 3 e) 8

B 1 C

N

2

A

D

a) R(2 - 2 2) d) R(3 - 3 5)

c) 3,5

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

32

B

O

b) R(3 - 2 3) e) R(3 - 2 2)

c) R(3 - 2 5)

geometría

23

guía de repaso

40. Halle el área de la región sombreada, si ME=3m y EO=2m.

C

D

B

C

A

α α

M E

B

A

a) 5m2 d) 10m2

b) 7m2 e) 11m2

c) 9m2

41. Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 5m, halle el área de la región sombreada. M

B

P

a) 3/4 91 d) 15 17

O

a) 1m2 d) 4m2

47. Según el gráfico, AE=ED, AB=3, BE=2 y CE=6. Calcule el área de la región sombreada. C

2

D

b) 2m2 e) 5m2

b) 2 10m e) 2 11m

A

c) 3m2

c) 3 10m

b) 4 e) 2 14

d)

a2+b2

b) 2ab a+b

24

T

P Q

a) 3 3π d) 27π/4

b) 3 2π e) 27/8π

c) 3 3π/2

50. Según el gráfico, MN=NC=2. Calcule el área de la región sombreada (T y E puntos de tangencia). B

E M

T α

A

a) π/2 d) π

e) 2 a2+b2

geometría

c) 24

49. Según el gráfico T y Q son puntos tangenciales y PQ= 2. Calcule el área de la región sombreada.

c) ab

46. Según el gráfico AB+DE = 5 y BC=3 y CD toma su máximo valor entero, calcule el área de la región sombreada.

b) 45 e) 15

48. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de incentro I, se traza la bisectriz interior AP . Si PI y CI intersecan a la circunferencia inscrita al triángulo ABC, en N y M; AB=5 y BC=12, calcule el área del sector circular MIN. a) π/6 b) π/4 c) 2 π/3 d) π/3 e) π/2

c) 2 2

45. En un cuadrante AOB de centro "Q" por un punto M del arco AB se traza la paralela a la cuerda AB que interseca a la prolongación de OA en A y a la prolongación de OB en B. Calcular AB, si: MA=a y MB=b.

D

E

a) 36 d) 30

44. Se tiene un cuadrado ABCD se traza una semicircunferencia de diámetro CD; se considera en el punto "E" tal que: AE=2 y BE=4. Halle EC.

a) 2 ab

c) 4 5

B

43. Dado un triángulo rectángulo ABC (recto en B) sobre su lado AC se considera un punto "O", por el vértice "C" se traza una perpendicular CD a la prolongación de BO de manera que CO se bisectriz del BBCD. Calcular AB, si (AO)(AC)=32. a) 4 b) 4 2 c) 8 d) 4 3/3 e) 4 3

a) 2 d) 2 13

E

C

42. En un triángulo ABC, se traza la altura BH. So G1 y G2 son baricentros de los triángulos ABH y BHC respectivamente, HG1=2m y HG2=6m calcule AC. a) 6 10m d) 11m

α

b) 4 7 e) 15 7/4

N A

D

b) π/3 e) 2π

N

α

C

c) π/4

51. Si A, B y C son puntos de tangencia calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas.

42

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

56. La altura de un prisma triangular es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a su base. Calcular su volumen, si el producto de los tres lados de la base es 100m3. b) 65m3 c) 50m3 a) 35m3 3 3 d) 45m e) 60m

C A O a) 3/2 d) 2/3

B b) 1/3 e) 2

c) 1

52. Según el gráfico, PH=3 3 y PQ=6, calcule el área de la región sombreada. P A a) 8π d) 2π

58. En la figura mostrada, los rectángulos son perpendiculares. Si AD=3m y DE=4m, calcule la menor distancia entre BE y CD.

Q

B

B

H

57. Se tienen dos segmentos de recta AB y CD ortogonales y situados en diferentes planos. Si: AB=6 y CD=8. Calcule el segmento que une los puntos medios de AC y BD. b) 2 17 c) 7 a) 3 15 e) 5 d) 2 7

c) 9 3π

b) 3 3π e) 6π

53. En el gráfico, calcule el área de la región sombreada.

c) 3

54. Según la figura B es punto de tangencia, OA//BC y R= 6 . Calcule el área de la región sombrada.

O C B b) π e) π/3

a) 2π/3 d) 3π /2

c) π/2

55. En la figura O es centro del rectángulo ABCD. Si T es punto de tangencia, calcule el área de la región CDM en función de r. T

B

62. Cuál es la diferencia de volúmenes, la esfera está inscrita en el cilindro.

C

6

O A 1

a) r

2

d) r

2 3

M

b) r

2

3 2

c) 3

60. En un cubo de 2m de lado se unen tres vértices de modo que se forma un triángulo equilátero. Determine el área del triángulo. b) 3 5 c) 2 3 a) 2 4 d) 3 e) 4 2 61. En un cono de 9 cm de altura y cuya base tiene 8cm de diámetro se inscribe un cilindro cuyo radio es mayor que 1 y cuya área lateral el 10. Halle el radio. a) 10/3 b) 15/5 c) 13/3 d) 10/4 e) 7/4

A

R

b) 4,2 e) 7

59. Los lados a y b de un rectángulo están en la relación 1: 2. Calcule la razón de los volúmenes que se obtiene cuando se hace rotar el rectángulo usando como eje primero el lado menor "a" y luego el lado mayo "b". a) 3/2 b) 1/2 c) 4/3 d) 2/1 e) 1/3

6 b) 2 e) 6

F

E

a) 2,4 d) 4

a) 1 d) 4

C

D

D

a) 16π d) 14π

2

c) r ( 3 + 1) 2

c) 8π

63. Calcular el área de la región sombreada si: AC=16cm "O" es el circuncentro del triángulo ABC.

2

e) r ( 3 + 1)

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

3 b) 18π e) 12π

52

geometría

25

guía de repaso

68. Un cilindro recto está inscrito en una semiesfera de radio "R" de manera que una base descansa sobre el círculo máximo y la circunferencia de la base opuesta haga contacto con la superficie de la base opuesta haga contacto con la superficie esférica. Halla el área lateral máxima del cilindro. a) π R b) 2πR c) R2 d) 3πR e) πR2

B 53°

O A a) 32m2 d) 24m2

C b) 48m2 e) 64m2

c) 46m2

64. Calcular el área total de un rectoedro, cuyas aristas son entre sí, como los números: 3; 4 y 12. Su diagonal mide 6,5m. a) 48m2 b) 28m2 c) 48m2 2 2 d) 58m e) 36m

69. Se tiene un prisma regular n -angular regular de arista básica y arista lateral igual a "a". Determinar el mínimo recorrido que se debe hacer para partir del punto A y llegar al punto B recorriendo la superficie lateral del prisma.

65. Se traza un plano paralelo a la base de un cono por el punto medio de su altura. Halle la relación entre el cono total y el tronco de cono que resulta (relación de volúmenes). a) 8/7 b) 4/7 c) 6/5 d) 6/2 e) 7/8

a

b) 650 π 3 750 e) π 4

B

a) a n2+1 c) a n3+2

66. Un cono circular recto de altura 10m, está circunscrito a una esfera de 4m de radio. Halle el volumen del cono. a) 450 π 3 900 d) π 3

A

a

c) 800 π 3

b) a n2 - 1 d) a n2+3

e) a n - 1 70. Dado un triángulo cuyos lados miden 4cm, 8cm y 6cm. Determine el volumen del tetraedro que tenga por base dicho triángulo y que sea trirrectángulo en el vértice opuesto a dicha base. a) 15 3 b) 15 5 c) 10 3 2 4 6

67. Un cuadrilátero está circunscrito a una circunferencia. Por el centro se levanta una perpendicular al círculo y se una un punto de ésta con los vértices del cuadrilátero, formándose un tetraedro. Si tres caras de este miden en forma consecutiva 100°, 80° y 50, ¿Cuál es el valor de la cuarta cara? a) 60° b) 70° c) 90° d) 50° e) 30°

d) 8 3 15

e) 11 3 2

CLAVES

26

1.

c

11. b

21. b

31. b

41. b

51. e

61. a

2.

b

12. c

22. b

32. d

42. a

52. e

62. b

3.

d

13. c

23. b

33. d

43. a

53. c

63. e

4.

b

14. a

24. d

34. d

44. e

54. b

64. a

5.

c

15. b

25. a

35. e

45. d

55. b

65. a

6.

e

16. a

26. d

36. d

46. a

56. c

66. c

7.

a

17. d

27. c

37. c

47. e

57. d

67. b

8.

a

18. b

28. c

38. b

48. e

58. a

68. e

9.

a

19. d

29. d

39. e

49. d

59. b

69. a

10. c

20. b

30. e

40. d

50. a

60. c

70. e

geometría

62

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

Trigonometría 1.

Calcular la medida en grados centesimales de un ángulo que cumple lo siguiente:

A) B) C) d) e)

R2= S(π–200)+C(180–π)+R(20+π) siendo S, C y R lo convencional. A) 100g d) 200g 2.

6.

1,5 1 0,5 3 2,5

A

7µ2 10µ2 12µ2 15µ2 20µ2

C 7.

53°

C

Calcular el lado del triángulo equilátero ABC en función de "a", siendo "O" centro y r=1 m. B

a

O

M

r C

N

Si ABCd es un cuadrado, calcular el mayor valor de "tga", si, MP= 1 PR 2 M B C a P A

d

C

A) 2+ 5 4 d) 7+ 2 3

SAOB 1 = SCOd 4

Hallar "θ" (O es centro y 2BC=Od).

5.

B

O

De la figura, si:

A) π/10 B) π/5 C) π/7 d) π/9 e) π/6

d

A

B

A

F

A

π/9 π/9 π/9 π/9 π/9

A) 1 + seca B) 1+csca C) 2+csca d) 3 (2+seca) e) 2 3 (2+csca) 3

B

Del gráfico, dados los sectores circulares, calcular el área 5 sombreada. datos AB = µ π BC=4πµ, Ad=2πµ A) B) C) d) e)

4.

C) 20g

Del gráfico adjunto, calcular el número de vueltas que da la rueda en ir de la posición "A" hasta la posición "C". Si: BC=2AB=3πr cm A) B) C) d) e)

3.

B) 10g e) 50g

120 130 140 150 160

A

B d

θrad

C

Del gráfico ABCD es un cuadrado; sea "S" el número que representa el área de la región sombreada. Calcular: S+42, siendo F un arco con centro en d. dato: eC = 3 Be = 12

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

8.

d

R

C) 4+ 5 3

B) 2+ 5 2 e) 6– 3 2

Calcular la altura del reservorio mostrado si se conoce "θ" (que es el ángulo que hace la pared del reservorio con la vertical), también φ y d. A) d(tgθ +ctgφ) B) d(tgθ +secφ) C) d(tgθ +ctgφ)–1 d) d(ctgθ +tgφ) e) d(ctgθ +ctgφ)–1

H

θ φ d

27

guía de repaso

9.

De la figura hallar AC en términos del radio de la circunferencia ("r") y el ángulo "θ", P, Q y R son puntos de tangencia. A) a(1+tg(45°+θ))

D

B) r(1+tg(45°– θ)) C) r(secθ +csc θ) E) r(tgθ +ctgθ)

P R

2θ

A

10. Del gráfico; ABCD es un rombo. Calcular: tanα + cotα A) – 5 12 3 B 3 B) – 5 M 28 3 c) – 15 α D) 25 3 A D 3 18 3  E) – 15 11. Del gráfico, si: AB=2BC Calcular: K= 8tanα–3cotα y A) 11 C α B) – 11 B C) 3 53° D) 8

θ

C

r

D) r(1+cos(45°+ θ))

Y

A) 5,6 D) 0,8

B

Y C 30°

X

17. Indicas la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

x



J πN I. senK k O = 0 ; si k es par L 2P J πN II. cosK k O = (–1)k ; si k es impar L 2P III. sen(kπ+x)= –senx ; si k es par IV. cos(kπ–x)= –cosx ; si k es impar A) FFFF D) VFFV

18. Si se cumple:



Además: |senθ| = −senθ ............................. (1) cscθ.cosθ > 0 .............................. (2)





Hallar el signo de las expresiones: N J J N J N A= senK θ O cotK θ O secK θ +45°O P L3 L4P L3P B) (+) E) Neutro

C) (–)



M=

cot (3α–3q+45°+c) + cosα secq J 8α–8q+90°N O senK 2 P L 2 2

A) -2 2

B)

D) 2 2

E) 2

C) – 2

14. Del gráfico mostrado, calcular:

L = 5tanq + cotβ. Si además: Tanα= 2,5

28

trigonometría

B) FVFV E) VFVV

cosy+secy = 2ksen π – 4 Calcular el valor de "k" A) –1/2 B) 1/2 D) –1 E) 1

C) VFVF

2–secy– cosy C) 0

19. Si: –1/4 < x ≤ 5π/6 Calcular: K = 2(senx)max –(cosx)min

13. Si: α y θ son ángulos coterminales, simplificar:

C) 0,5

16. Calcular el valor de: L = sen[(2k+1)90°]+csc[(2k–1)90°]+cos[(2k+3)90°] si: K ∈ Z A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) –2

12. Si < 0°. 360° >.

A) (+) o (–) D) (+) y (–)

X

15. Si: 180°< α < 270°, señala la alternativa correcta respecto a: J N J N T = senK α O cos220° + secK θ O .sen(–140°) L3P L2P A) (+) B) (–) C) (+) o (–) D) (+) y (–) E) Neutro

A

E) – 5

α

β B) 2,5 E) 3,6

A) 1 + 3 2

B) 1

D) 3 2

E) 5 + 3 2

C) 2 +

3 2

20. Del gráfico, calcular "θ" si el área sombreada es igual a 0,125µ2 Y A) 120° θ

B) 110°



C) 150°



D) 135°



E) 115°

82

X x2 + y2=1

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

21. Del gráfico, calcular: "tangα" T: pto de tangencia

27. Hallar el área de la región sombreada. Y

T α

30°

N

A) – 3

N

X

N

D) – O 15+2 O P 3 P

N

B) – O 15+1 O P 3 P E)

C) –

3 2

A) –

A) A2 + 4 D) A + 4

3

1 csc2θsecθ 2

Y

C) – 1 sen2θcosθ 2

A) ac+1 D) (a2b2–1)

X

D) – 1 cos2θsenθ 2

θ

A) 0,5(senα + cosα + 1) B) 0,5(senα + cosα – 1) C) 0,5(cosα – senα + 1) D) 0,5(senα – cosα – 1) E) 0,5(cosα – senα – 1)

B) A2 + 8 E) –(2A – 1)

B) (a2b2+12)2 E) (ab+1)2

P

X

C.T.

y

C) a2b2+1

D X

M

B)

c) [0; π  6

25. Hallar un intervalo en el cual E=senx – cosx es positivo.

〈 5π4 ; 7π4 〈 E) 〈 π ; 3π 〈 2 4 B)

〈

C)

〈 π4

; 7π 4

〈

, hallar la extención C) [2;3]

A) 61 41 35 D) 32

92

C B) –

35 32

E) –

64 41

C) –

64 49

31. Determinar el área de la región sombreada. Si: cos (α – β) = 2/3 Además: α ∧ β arcos en posición normal. A) 1/3 Y B) 5 3 β C.T. C) 5 6 O X D) 3 4 α P E) 3 2 32. Calcular: A= ctg25° – tg5° – 2ctg25°. tg5°.sen60° A) 1+ 3 D) – 2

E) [ 3;2]

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

T

φ

α

A

26. Si: tg2θ = 3cosβ, θ∈ – π ; π 2 2 de: E = 2 cos2θ + 1 A) [1;3] B) [1;2]

C) A + 4

B

B

〈 5π4 ; 7π4 〈 D) 〈 π ; 5π 〈 E) 〈 π ; 3π 〈 2 2 4 4

D) [2 3 ;3]

S

C.T.

Y

tg2θ – 3senx = 0

〈

A



24. Si θ es un arco positivo menor que 2π, hallar un intervalo de θ para que se verifique:

〈 3π4 ; 7π4 〈 D) 〈 π ; 5π 〈 4 4

θ

30. Hallar:"tgφ" 7 Si: 7AP = PB = 7 BT = TC 3 2

E) 1 senθcscθ 2

A)

R

29. Si: Secα+ 1 =atg2α secα – 1 =bctgα Determinar: P = (ab)2sec2csc2α

B) – 1 sec2θcscθ 2

A)  4π ; 3π  3 2

N

3

2–

23. Calcular el área de la región triangular BAM.



B

28. Si tgα – ctgα = A Determinar: P =cscα. secαen términos de "A"

22. En la C.T. mostrada, hallar el área sombreada.

Y

A) 0,5(secθ – tgθ) B) 0,5tgθ C) 0,5cscθ D) 0,5(tgθ – secθ) E) 0,5secθ .(cscθ – 1)

B) 3 E) 2

C) 1 – 3

trigonometría

29

guía de repaso

33.

En un triángulo ABC se cumple: 3ctgB – 7ctgC = 2mtgA 8ctgA – 9ctgB = ntgC 10ctgC – 2ctgA = ptgB Determinar la relación que se cumple entre "m" "n" y "p". A) 2m+2n+p=1 B) 20+n+p=1 C) 2m+n+p=2 D) m+n=2p E) 2m–n=2p

40. En la siguiente identidad:

B) ±1 E) –1

A) 2(a2–b2)

B) cot(x1+x2) E) ctgx2



B) 4 t2 E) t3

1 – cosθ 1 – cos

θ

+ 4sen2

C) 22

θ

C) 4

38. De la siguiente igualdad:

B) –1 E) 0

A) secα B) sec2α C) 2 D) 1 E) cscα

30

E=4csc22x A) n D) n2

2α

trigonometría

C) n+m

44. Del gráfico mostrado, calcular:

α

B) 1 E) n2+n2

N = sen3θ + cos3θ cosθ además, L: lado del cuadrado mostrado. A) 1 B) 1 2 C) 2 D) 1 3 E) 2 3

2θ

θ 3L

Si: P = sen A sen(B–C) Q = sen B sen (C–A) R= sen C sen (A–B) Calcular N = P + Q + R A) 0 B) 1 D) 2 E) –2

C) –1

46. En un ∆ABC acutángulo el equivalente de:

B

A



C) 2

39. Determinar la longitud DC, si: BE = 1

Hallar la expresión equivalente en términos de "n" de:

45.

1 1 = ctgk(ax) + cotx +1 cotx – 1 calcular: "a+k" A) 1 D) –2





4

2 A) secθ B) sen2θ D) senθ + cosθ E) 2



sec2x + csc2x= n(tanx + cotx)

43. Si: 0°< θ < 45° ∧ n>0, además: cos32 θ +cos22θ + n2cos2θ + = n2 entonces: (ntg3θ + tg2θ + ntgθ) es igual a: A) 0 B) 1 C) – 1 D) n E) – n

37. Simplificar la expresión:



C) tgx1

36. Conociendo los valores de: 2 sen(a+b) – 1 =0 ; sen (a–b) – = 0 t t 2 además: ∈ (–1 , 1) t decir a que es igual: M = sen2a–sen2b A) 2 t2 D) 3 t2

C) a2+b2

42. Si se verifica la siguiente igualdad:

35. Simplificar: 2cos(x1 – x2) E= − tgx2 sen(x1 + x2)+sen(x1 – x2) A) tanx2 D) ctgx1

A = 4cot2x.csc2x

B) 2(a4+b4) J 3 3N E) 2 K a +b O L ab P

D) a – b a b

C) 1

C) 4

41. Si asen2x – bcos2x = 0 hallar el equivalente de:

34. Sabiendo que: csc2a+1 = 2(ctg2b+csc2b) Hallar: y = tgb tga A) ±2 D) –2

2tanθ – sen2θ tankθ = 2cotθ – sen2θ calcular: "k" A) –4 B) 2 E) –2 E) 1/4

C

D

bc 1+cos2A + ac 1+cos2B + ab 1+cos2C A) a+b+c 4



03

D) a2+b2+c2

B) a+b+c 2 E) a2+b2+c2

C) 2 (a+a+c)

2

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

47. Dos triángulos equiláteros ABC y ABD forman un ángulo diedro de 90°. Calcular el coseno del ángulo DAC. a) 1/3 B) 1/4 C) 5 /14 e) 3/4 D) 2 2/3

54. En el gráfico, calcule

A) –6

D) 3 ; – π 8 3

b) 5π; – π 14 28 E) 7π; – π 24 24

C) –10

37°

D) –5 A

E) –8 C) 5π ; – π 6 12



55. Del gráfico mostrado, calcule Cosθ

θ

J 2 πN I. senK 2x+ O = ⇒ Valor princ. = π/4 2 7P L

60°

II. cos2x= 1 ⇒ x = kπ ; k∈Z III. tg4x = –1 x = kπ + 3π ; k∈Z 4 16 A) VFV D) VFF

B) FVF E) VVV

C) VVF

2p ; (P: semiperímetro del triángulo 50. Simplificar: a + rctg A ABC) 2

A

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1 2

c

Y X

49. Indicar el valor de verdad de cada proposición:

α

B

B) –9

48. Resolver el sistema: x + y = π .................... (1) 4 2 sen2x + sen2y = .............. (2) 2 π π a) ; − 12 3

34 (senα+cosα) si A y B son

puntos de tangencia.

b

A) 3 4

B) 1 2

d) 2 7

E) 13 14

C) 1 13

56. Dado un triángulo ABC donde m\c =45°; además a2–b2 = 2 2R2, calcular k = tg2A –3tg2B A) –1 B) –2 c) –3 D) – 4 E) –5

r B

a

57. Dado un triangulo ABC (recto en B) simplificar:

C



51. Determina el valor de "θ" que verifica la igualdad. a°48' = θg

A) 1 D) 4

b) 2 e) 5

C) 3

52. Si, α, β y θ son los ángulos internos de un triángulo y se cumple que tgα = 1 y tgα tgβ = 1 2 3 Calcula: tgA+tgB+tgC A) – 1 24

B) – 1 5

D) – 7 5

E) – 7 4

C) –

7 12

M = CscA + SecA + ctgA + tgA – CosA –SenA A) a+b+c abc

2 2 2 B) a +b +c abc

2 2 2 D) a +b –c abc

3 3 3 E) a +b +c abc

3 3 3 C) a +b +c abc

58. Elimine θ:

x–asen2θ = b y–acos2θ = b A) x+y=2a+b C) x+y=2a–b E) x+y=a–b

B) x+y=a+2b D) x–y=2b – a

53. Si: 3senθ = 2sen(θ+x)– Cosθ



59. Si se cumple: tg2 + ctg5= sec22 Calcule: M = tg3 + tg2

Cosθ = 2Cos(θ+y) + 3senθ

Calcule cos(y–x) si A y B son ángulos agudos A) – D)

1 2

2 2

B) – E)

3 4

c) 1 2

1 2 d) 2 a)

3 2

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo



13

b) 1 E) 5 2

c) 3 2

trigonometría

31

guía de repaso

60. En la figura mostrada, halla el valor de: M = AB.Sen (x−y).Secy

A) 1/k d) k

B

D x° y°

A

C



c2=a2+b2 –( 2 –1 )ab 2



Calcule la medida del ángulo A. π b) 2π a) 5 5 9π 4π E) D) 10 5

1 – 2cosx , x∈R |cosx – 3|+1 1 1 a)  – 1 , 3  B)  – , –  3 4   3 5 g(x) =

1 , 3  3 7 

D) 

C)  – 1 , 1   4 4

E)  – 1 , 3   5 4

J N J N 62. Si tgK 4xO =a y tgK 3xO =b, entonces al simplificar: 7 L7P L P J N E=(1–a2b2).tg(x) tgK x O ; se obtiene: L7P A) a–b d) ab

B) a2–b2 e) a/b

c) 2

b) 2 2 E) 2/4

64. Con los datos de la figura. Halle el valor de: sen(A+B) sen(A)+sen(B) – C a+b



A) 2 b) –1 c) –2 d) 1 E) 0

b

B

a

C

65. En un triángulo ABC, BC=a, AC=b, AB=c, se tiene: bc ac ab + + =k sec(A) sec(B) sec(C)

Calcule: a2+b2+c2

32

trigonometría

θ π b) π 4 2 e) 3π D) 3π 2 a)

C) 3π

69. Hallar la ecuación de la parábola de vértice el punto (4; –1) y foco (4; –3) A) x2–8x+5y+21=0 B) x2– 8x+8y+22=0 C) x2–8x+8y+22=0 D) x2–8x+8y+23=0 E) x2–8x+8y+24 = 0

A c

C) 3π 5

68. Encuentra la ecuación de la circunferencia que sea tangente a los dos ejes de coordenadas de radio r=8 y cuyo centro esté en el primer cuadrante. A) x2 + y2 + 8x + 8y + 72 = 0 B) x2 + y2 – 16x – 16y +64 = 0 C) x2 + y2 – 30x – 8x +36 = 0 D) x2 + y2 – 8x – 8x + 42 = 0 E) x2 + y2 – 16x – 8x + 42 = 0

sen17° + cos17° sen31°cos31° Se obtiene. a) 2/2 d) 4 2

b2=a2+c2 –( 5 +1 )ac 2

67. En la figura se sabe que el área del círculo inscrito es la tercera parte del área de la región triangular ABC, calcule. J θN CtgK O +1 L= L2P J θN 1–tg K O L2P

c) a+b

63. Al simplificar la expresión:



c) k/2

66. En un triangulo ABC se cumple:

A) BD B) AC C) CD D) BC E) AD

61. Hallar el rango de la función real g definida por

b) 2/k e) 2k

70. Desde lo alto de un muro, de 8m de altura, se observan la base y la parte superior de un edificio de 26m, con ángulos de depresión y elevación complementarios, ¿Qué distancia separa al muro del edificio? A) 8m B) 10m C) 12m D) 16 E) 20m

23

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

CLAVES

1.

d

11. e

21. d

31. c

41. d

51. b

61. a

2.

e

12. c

22. b

32. b

42. d

52. e

62. b

3.

d

13. d

23. a

33. b

43. b

53. e

63. b

4.

b

14. e

24. c

34. a

44. a

54. e

64. e

5.

e

15. b

25. d

35. d

45. a

55. e

65. e

6.

e

16. b

26. c

36. a

46. e

56. b

66. b

7.

b

17. d

27. a

37. b

47. b

57. c

67. c

8.

c

18. e

28. a

38. a

48. b

58. b

68. b

9.

b

19. c

29. b

39. c

49. e

59. b

69. a

10. c

20. c

30. e

40. c

50. b

60. a

70. c

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

33

trigonometría

33

Razonamiento Matemático 1.

A) 9 d) 5

¿Cuántas “cerillas” conforman la torre mostrada?

1 A) 20 d) 200

2 3 4 B) 21 e) 420

Calcular el valor M y dar como respuesta la suma de sus cifras: M=(666666666666)2 A) 102 B) 140 C) 108 d) 110 e) 11

3.

¿Con cuántos “palitos” se formó la siguiente figura?

C) 6

6.

Si se lanza un par de datos ¿Cuál es la probabilidad que la suma sea 6 ó 7? A) 1/2 B) 1/7 C) 1/3 d) 1/4 e) 1/5

7.

Si en una mesa circular se sientan alrededor 5 personas ¿Cuál es la probabilidad que tres de ellas estén juntas? A) 1/2 B) 1/10 C) 1/5 d) 2/5 e) 3/5

8.

Una caja tiene 4 bolas negras, 3 azules y 2 rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al retirar una bola esta no sea azul? A) 2/5 B) 1/5 C) 1/6 d) 2/3 e) 1/3

9.

¿Cuál es la probabilidad que al retirar una carta de una baraja se obtenga “as”? A) 1/52 B) 2/13 C) 1/26 d) 3/13 e) 1/13

19 20 21 C) 210

2.

B) 7 e) 13

10. Al lanzar dos dados determinar la probabilidad de que la suma de ambos dados no supere a diez. A) 11/15 B) 11/17 C) 11/12 d) 9/17 e) 7/15 96 97 98 99 100 101

1 2 3 4 5

A) 11000 d) 10100

C) 10200

Hallar la suma de: S = 1 x 3 – 3 x 5 + 5 x 7 – 7 x 9 + ...

    

4.

B) 10010 e) 10101

A) 3280 d) 3500 5.

40 sumandos B) 1570 e) –3280

C) 1250

Se sabe que 5 botellas de vino más 4 vasos de vino equivale a 2 baldes, y un balde contiene una botella más 5 vasos de vino. ¿Qué número de vasos de vino contiene un balde?

11. Si:

1JULIA× 3 J U L I A1 Hallar: J + U + L + I + A A) 24 d) 30

B) 26 e) N.A.

C) 28

12. Si: PIA x 999 =...876 Hallar: P + A + P + I A) 8 d) 7

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

B) 3 e) 13

C) 2

34

guía de repaso

13. Atendiendo un almuerzo el mozo de un restaurante preguntó a una familia: “¿Cuántos son?” El papá contestó: “somos: padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos”. ¿Cuál es el mínimo número de personas en dicha familia? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 14. En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas se encuentran presentes como mínimo? a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 11 15. Yo tengo un hermano únicamente. ¿Quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, sin embargo, no es mi hermano? a) es él b) soy yo c) es ella d) eres tú e) N.A. 16. En el Restaurant “Las Ponceanas”, los comensales estaban agrupados en 9 por mesa, para descongestionarlos se trajeron 2 mesas más y entonces quedaron agrupados en 8 por mesa. ¿Cuántos comensales eran? A) 134 B) 74 C) 121 D) 144 E) 169 17. Se compra libros a precios que varían entre 10 y 15 soles, y se vende a precios que varían entre 30 y 42,5 soles. ¿Cuál es la mínima ganancia en soles que se puede obtener al vender 40 libros? a) 60 b) 600 c) 800 d) 950 e) 30 18. Una librería tiene 9 tiendas distribuidas en todo Lima. Si en total cuenta con 100 empleados y ninguna tienda tiene menos de 7 ni más de 13 de ellos. ¿Cuál es el menor número de empleados que puede haber en 3 tiendas? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25 19. Un kilogramo de naranjas tiene de 50 hasta 100 unidades de vitamina C. Si cada kilogramo cuesta de 1,8 hasta 4 soles. ¿Cuántos soles cómo mínimo puedo gastar en un día, si tengo que consumir 300 unidades diarias? a) 4,8 b) 5,4 c) 10 d) 12 e) 2,4 20. Una sirena se activa cada 630 segundos, otra cada 350 segundos y una tercera cada 840 segundos. Si a las siete de la mañana han coincidido las tres, ¿a qué hora volverán a tocar otra vez juntas? a) 8 h 15 min b) 9 h 30 min c) 9 h 45 min d) 10 h 15 min e) 10 h 30 min

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

53

21. ¿Cuál es el recorrido mínimo que realizará una hormiga para pasar por todas las aristas del sólido mostrado?

9u 12u 12u a) 215 u d) 220 u

12u b) 210 u e) 205 u

c) 216 u

22. Un reloj se atrasa 18 minutos por día. ¿Después de cuántos días como mínimo volverá a marcar la hora exacta? A) 62días B) 23días C) 40días D) 35días E) 54días 23. Tengo 29 chapas de gaseosa. Si por cada 5 chapas se canjea una gaseosa de litro, cuántas gaseosas de litro puedo canjear como máximo? A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12 24. Si la mitad de mis hermanos son varones y la quinta parte son menores de edad y no somos más de 20, ¿cuántos hermanos somos? A) 18 B) 11 C) 18 D) 20 E) 13 25. Una persona tiene bastante fe a San Judas, pues cada vez que reza le triplica su dinero con la condición de que le deje S/.40 de limosna. Si después de rezarle a San Judas tres veces consecutivas, dicha persona tiene S/.560. ¿Cuántos soles tenia al inicio? A) S/. 40 B) S/. 45 C) S/. 36 D) S/. 30 E) S/. 50 26. En un concurso de admisión, en la prueba de Razonamiento Matemático que tiene 100 preguntas, por cada respuesta correcta se le asigna dos puntos; por cada respuesta incorrecta se le disminuye un punto y por cada pregunta no respondida se le asigna 0 puntos. Gabrielito ha obtenido en dicha prueba 120 puntos no habiendo respondido 10 preguntas. ¿Cuántos puntos alcanzó sólo con las preguntas que respondió correctamente? A) 70 B) 90 C) 110 D) 140 E) 120 27. Un turista en una casa de cambios obtiene, por cada 8 marcos, 60 francos; y por cada 40 pesetas, 100 francos. ¿Cuántas pesetas obtendrá por cada 3 marcos? A) 9 B) 3 c) 4 d) 8 e) 6 28. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno cuya forma es de un triángulo equilátero, cuya área es igual a 10000 3 m2, si las estacas se colocan cada 12m?

Raz. matemático

35

guía de repaso

A) 40 D) 80

B) 50 E) 30

C) 60

29. Si “A” aumenta en 20% y “Y” disminuye en 75%. ¿Qué 1/2

ocurre con Ay ? A) Aumenta en 40% C) Aumenta en 50% E) Disminuye en 30%

B) Disminuye en 40% D) Aumenta en 20%

30. Después de gastar 30 soles, a Lucas le quedan “x” soles. Luego recibe 50 soles y lo que tiene ahora equivale al doble de lo que tendría, si sólo hubiera gastado 10 soles. ¿Cuánto es el duplo de la cuarta parte de lo que tenia inicialmente Lucas? A) 40 soles B) 30 soles C) 20 soles D) 35 soles E) 50 soles

CLAVES

36

1.

e

6.

c

11. b

16. d

21. c

26. d

2.

c

7.

a

12. a

17. b

22. c

27. a

3.

d

8.

d

13. b

18. b

23. b

28. b

4.

e

9.

e

14. b

19. b

24. b

29. b

5.

b

10. c

15. b

20. e

25. a

30. c

Raz. matemático

63

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

Aritmética 1.

° ); badc = ( ° ) además c > d; Si abcd = (45 44 Calcule el residuo al dividir dcabdcab ... entre 13 144424443 122 cifras A) 1 d) 7

B) 4 e) 8

° + 6; ax bc = (2c)(3c) y bdaec = 9 ° Si abcd = 11 Calcule: a×b×d×c×e A) 324 B) 432 C) 128 d) 436 e) 864

3.

Al formar un numeral se observa que las cifra de mayor orden es la mitad de la cifra de orden anterior, además al dividir dicho numeral en 8; 9 y 11 se obtiene como residuo 7; 2 y 3; respectivamente. Calcule la suma de las cuatro cifras del numeral. A) 8 B) 9 C) 10 d) 11 e) 13

4.

Halle el residuo de dividir 14100 entre 9 A) 1 B) 4 C) 2 d) 5 e) 8

5.

Calcule el residuo al dividir. N= 72n+1+3n+4+3n+3+73 entre 23

6.

7.

B) 20 e) 5

C) 21

Si Rebeca le diera 5 soles a María tendría tantos soles como 5 es a 4; pero si recibiera 10 soles de María la relación seria de 4 a 3. ¿Qué cantidad de soles tiene Rebeca? A) 530 B) 440 C) 380 d) 220 e) 525 SI:

c+7 d+9 a+4 b+5 = = = a-4 b-5 c-7 d-9

Además a+b+c+d = 125 Hallar a x d: A) 200 B) 300 d) 900 e) 600

C) 400

proceso de admisión 2016 - ii - marzo 2016

Si:

a b c = = =K 3! 4! 5!

Además el producto de antecedentes es 3 x 6!; hallar el mayor de los antecedentes. A) 40 B) 80 C) 20 d) 60 e) 50

C) 6

2.

A) 18 d) 2

8.

9.

Sean los números: A = 2n x 33n x 52n B = 34n x 5n x 7n Si las cantidades de divisores positivos del MCd(A ; B) Y MCM(A ;B) son 65 y abcd respectivamente, calcule MCd (ad; cb). A) 1 B) 4 C) 5 d) 6 e) 7

10. Si MCd (aba;cc0)=15, además, a < c < b, Calcule a + b + c. A) 19 B) 16 C) 17 d) 15 e) 20 11. en una división el cociente es 156 y el residuo es 6, al agregarle 1000 unidades al dividendo y al repetir la división se obtiene un cociente de 173 y un residuo de 54. Hallar el dividendo. A) 8742 B) 7242 C) 8552 d) 8662 e) 8870 12. Hemos dividido 3 barras cuyas longitudes son 360 m, 480 m y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea conocer cuántos trozos se han obtenido. A) 23 B) 32 C) 27 d) 45 e) 25 13. Un comerciante tiene 3 depósitos de aceite de 330; 630 y 2 310 litros respectivamente. desea vender el aceite en latas de igual capacidad que están contenidas exactamente en cada una de los 3 depósitos. ¿Cuál es el menor número de latas que se deben utilizar sin desperdiciar aceite? A) 238 B) 109 C) 103 d) 76 e) 120

arimÉTica

37 37

guía de repaso

° +3 ° ° 14. Si: cpu = 9 puc = 5 cup = 12 Calcule la suma de valores de S = c + p + u a) 30 b) 31 c) 32 d) 34 e) 33 ° ° ° 15. Si: abcd = 37 dcba = 9 cdab = 11 Calcular el mínimo valor de “(b + c)” a) 5 b) 2 c) 1 d) 4 e) 12 16. 8 obreros pueden hacer una obra en 20 días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros. ¿Con cuántos días de atraso se entregará la obra? a) 8 días b) 9 días c) 10 días d) 12 días e) 6 días 17. Juan es el doble de rápido que Pedro y este el triple de rápido que Luis. Si entre los 3 pueden terminar una obra en 12 días. ¿En cuántos días Pedro con Luis harían la misma obra? a) 28 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36 18. Un padre reparte entre sus 2 hijos una propiedad de S/.11250. Si el mayor hubiese recibido 20% menos y el menor 30% menos, ambos recibirían lo mismo. ¿Cuánto dinero recibió el hermano mayor?. A) 6000 B) 5250 C) 6500 D) 5000 E) 4750 19. Hallar el mayor número entero que al dividirlo entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz cuadrada del resto. a) 602 b) 632 c) 532 d) 624 e) 642 20. Si; MCD(A, 3B)=36, además: 4A + 7B = 564 Calcule el MCM de A y B. A) 190 B) 180 C) 210 D) 150 E) 120 21. Sí a 2 números se multiplican por "n" y se halla su MCM se obtiene 1225; pero si a los números se les divide entre "n" del MCM será 36. Halle el MCM de los números: A) 170 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210 22. Si: xxxx(5) = yz8 Hallar: (x + y + z) a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17 23. Halle el valor de "a" si: (a−2)(a−1)(a+3)(a+1)a Es divisible por 47. A) 3 B) 9 C) 5 D) 6 E) 2

38

aritmética

24. Se mezclan 45 litros de vino de 40 soles el litro con vino de 24 y 36 soles el litro. Resultando un precio medio de 34 soles el litro. Hallar la cantidad total de mezcla sabiendo que por cada 5 litros del segundo hay 7 litros del tercero. a) 45 lt b) 90 lt d) 150 lt e) 120 lt

c) 135 lt

25. Hallar m y n si la fracción mn/nm es equivalente a 57/152. Dar como respuesta el producto de m y n. a) 15 d) 8

b) 14 e) 9

c) 17

26. Si a y b son números naturales tales que: b a + = 1,0363636....; determinar el valor de: 5 11 3a + 2b 25 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 27. Calcular la última cifra significativa de la parte decimal originada por la siguiente fracción:

4000 × 217 × 350 5313 × 8 × 27 a) 5 d) 8

b) 4 e) 9

c) 7

28. Si: MCD (n; m) = 15 x ab MCD (p; q) = 21 x ab MCD (n; m; p; q) = 72 Hallar: a + b a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 29. Un jugador pierde 2/5 de su dinero, vuelve a apostar y gana 1/7 de lo que le quedaba; luego pierde 1/6 de lo que tiene y por último gana S/. 7140. Si la pérdida del jugador fue 1/8 de su dinero original. ¿Con cuanta cantidad de dinero disponía al empezar a jugar? a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

30. Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día; el cuarto día el doble del segundo día y aún le quedo 15000 soles. ¿Cuál fue la cantidad entregada? a) S/. 50 000 b) S/. 75 000 c) S/. 150 000 d) S/. 90 000 e) S/. 45 000

83

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

guía de repaso

CLAVES 1.

B

11. A

21. E

2.

B

12. A

22. C

3.

D

13. C

23. A

4.

B

14. E

24. C

5.

C

15. A

25. B

6.

A

16. B

26. A

7.

D

17. B

27. B

8.

D

18. B

28. B

9.

E

19. D

29. B

10. A

20. B

30. D

Proceso de Admisión 2016 - ii - marzo

93

aritmética

39

Álgebra 1.

3

Sea S el conjunto solución de la inecuación 1−x > 0. x2−3x entonces S es: A) 0,1 [ ∪ ] 3, +∞[ C) ]−∞, 0 [ ∪ ] 3,+∞[ e) ]1,+∞[

2.

3.

4.

7.

I. Siendo

B) ]−∞, 0 [ ∪ ] 1,3[ d) ]−∞,3[

J3N J4N J5N J 12N La suma K O + K O + K O + .... + K O es igual a: 0 1 2 L P L P L P L9P J 12N J 13N J 13N A) K O B) K O C) K O L10P L9P L10P J 15N J 15N d) K O e) K O L9P L10P x −1 Si f(x) = + 3 ; (f o g) (x) = 2x2+x−6, entonces g(x) 2 es dado por: 3 A) 2x2+x−1 B) x2+6 C) x2−x+ 2 x x d) x2+ e) x2+ −2 2 2 1 es Para que la función real f dada por f(x)= 2 x +2bx+c definida por cualquier x real. Los números b y c deben ser tales que: A) b2 < c y b ≠ 0 B) b2 < c y c ≥ 0 2 C) b > c y c ≠ 0 d) b2 < c 2 e) b > c y b > 0

5.

Si el crecimiento de bacterias en un cultivo de duraznos en 2 el tiempo t es representado por la función f(t)=3t −2t+1, determine el intervalo de tiempo para que el crecimiento sea menor o igual a 31/4. 1 3 1 5 3 5 A)  ;  B)  ;  C)  ;   4 4  4 4  2 2 1 3 1 5 d)  ;  e)  ;   2 2  2 2

6.

La media aritmética de las raíces de la ecuación modular |2x−4| + |x+1| = 4 es igual a: A) 17/5 B) 13/3 C) 5/3 d) 2/3 e) 11/3

Analice las siguientes proposiciones: x

0

1

x+4 0

1 1

3 = 0 , se puede concluir que 1

esa ecuación sólo admite una raíz real y ella es menor que 1. II. La función f(x) de unidades reales, dada por f(x)=ax2−8x+2 tiene un valor mínimo y su gráfico que es tangente al eje de abscisas. III. Para 0 ≤ x ≤ 2 , la función inversa de la función representada en el gráfico es dada por f(x) = x+2 2 y 2 0

2

−2 IV. Sean f y g dos funciones de variables reales definidas por f(x) = x2−1 y g(x) = 2x+1, entonces el conjunto imagen de f(g(x)) es dado por IM = {x ∈ R / x>−1} Todas las afirmaciones correctas están en: A) III - IV B) I-II-III C) II-IV d) I-III e) I-II-III-IV 8.

el volumen de agua de cada piscina varia con el tiempo de acuerdo a la función definida por V(I) = 30 − |2−2C−8| con t ∈ R+ sabiendo que el volumen es medido en m3, después de t horas, contados a partir de las 7 horas de la mañana (t=0). Analice las siguientes proposiciones: I. el volumen de agua en la piscina permanece constante entre 8 horas y 11 horas de la mañana. II. el volumen es constante y de 24m3 de agua. III. el volumen de la piscina también puede ser representado por la función Vct= 40−4t si t>0 IV A las 12 horas la piscina se encuentra con 20 m3 de agua. de las proposiciones se tiene exactamente: A) 1 correcta B) 2 correctas C) 3 correctas d) 4 correctas e) Ninguna correcta

proceso de admisión 2016 - ii - marzo

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guía de repaso

9.

Siendo r la razón de la progresión aritmética dado por (log3, log2, log48, ...) y sabiendo que a21 = m ; entonces. m−r el valor de 1018 es: 4 a) 4 b) 12 c) 48 d) 60

e) 50

10. Considere las informaciones presentadas a seguir sobre una función de variables reales definidas por:  x−1 , si x ≤ 1  f(x) =  2  −x +x+6 , si x > 1 I. La suma de raíces de f(x) es igual a 4. II. Siendo N = f(f(f(3))) + f(f(f(0))) entonces el valor de N es igual A−5. III. La función f(x) es decreciente para x0 , para −2