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TRABAJO COLABORATIVO UN MODELO DE COLOR

REVISAR LOS COMENTARIOS ESCRITOS EN EL TRABAJO. CALIFICACIÓN: 26 PUNTOS

POR: DANNY CAROLINA CORREA LEAL CODIGO: 1911025029 BRAYAN GIOVANNI LOZANO ARANDIA CODIGO: 1821021789

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS ALGEBRA LINEAL

PROFESORA: MARTA ZAMBRANO

COLOMBIA pág. 1

21 DE ABRIL DE 2020

UN MODELO DE COLOR

Indicaciones iniciales: • Cada integrante del equipo debe ingresar al recurso interactivo que encuentra en el enlace https://www.geogebra.org/m/wwmwu64z . Allí encontrará tres secciones: Configurar colores, componer colores y transformar colores. Para acceder a cada una, debe dar clic sobre el nombre correspondiente.

Explorando la configuración de colores. Ingresar a la sección Configurar colores. Allí se encuentran tres barras horizontales nombradas con las letras 𝑎, 𝑏, 𝑐. Deslizar horizontalmente el botón correspondiente a cada letra y observar 𝑎 lo que sucede con el color de la figura y el vector (𝑏 ) 𝑐

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A continuación, se presenta los vectores asociados a los colores básicos. En la sección de configurar colores, verifique los resultados de color para cada vector.

Respuesta:

No aparece cómo obtuvieron gráficamente los colores rojo, verde, azul y blanco???

255 El vector que representa el color amarillo es: (255) 0

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Actividad 1. Combinación de colores. Ingresar a la sección Componer colores.

1. Para cada uno de los vectores dados, asignar valores reales entre 0 y 1, con cuatro cifras decimales. ¿Qué cambios en el color produce la multiplicación de un vector por un escalar? Respuesta: Inicialmente observamos que la variación en los tonos de los colores es de acuerdo al rango que se asigno es decir que:

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Entonces, le dimos un valor real (1) a cada variable, observando que el cambio que produce es generar los colores básicos, y como resultado final un color de menor intensidad como en este caso el color blanco, se representan a continuación:

Luego, le cambiamos el valor a cada variable, incluyendo los 4 decimales (0,1234) y se observa lo siguiente:

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Observamos que aún siguen los colores, rojo, verde y azul, pero ya con un tono más oscuro, y con la diferencia de que el color final ya no era blanco si no negro Como se representa en la segunda imagen, al asignar valores reales como en este último caso (0,1234) el cambio que produce, multiplicando un escalar por un vector, el resultado del vector aumenta la intensidad del color, quedando un color oscuro. En conclusión, debido a que el escalar se debe multiplicar por cada uno de los vectores, dando como resultado otro vector, el color cambiara dependiendo del valor de los escalares que se completemos. Esclareciendo que el color original de cada variable es C1: Rojo, C2: Verde y C3: Azul.

2. Describir el proceso matemático que se usa para obtener cualquier color a partir de los 255 0 0 vectores ( 0 ) , (255) , ( 0 ) . Esto es, identificar los objetos matemáticos del algebra 0 255 0 lineal y las operaciones que se realizan entre ellos. Respuesta:

No hay proceso matemático, se debía escribir el sistema de ecuaciones????

255 31.467 Vector 1: 0,1234 * ( 0 ) =( 0 ) = Color Rojo 0 0 0 0 Vector 2: 0,1234 *(255) = (31.467)= Color Verde 0 0 0 0 Vector 3: 0,1234 * ( 0 )= ( 0 )= Color Azul 255 31.467

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V1= 31.467+0+0 V2= 0+31.467+0 V3= 0+0+31.467

= Color Negro

Con cada operación de los escalares multiplicado por un vector, se obtiene un color diferente (Rojo, Verde, Azul), al unir los resultados de la operación de cada vector, se observa como el color se transforma en uno oscuro, (a partir de los decimales, se incrementa o disminuye el tono) en este caso se obtiene el color negro. 𝑎 3. Seleccione un vector (𝑏) cuyas componentes sean valores numéricos entre 0 y 255 e 𝑐 identifique el color correspondiente en la sección Configurar Colores. ¿Es posible obtener el color seleccionado como resultado de mezclar tonalidades de los colores 255 0 0 correspondientes a los vectores ( 0 ) , (255) , ( 0 ) ? Esto es, existen valores reales 0 255 0 C1, C2, C3 tales que

𝑎 255 0 0 C1 ( 0 ) + C2 (255) + C3 ( 0 ) = (𝑏 ) 𝑐 0 255 0

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Respuesta:

Primero escogimos un color, en este caso el color Naranja, con el vector:

Llegamos a la conclusión de que si es posible obtener valores C1 C2 y C3 que nos de la misma tonalidad y el mismo vector con el que se inició.

Primero dividimos el valor final al que queríamos llegar para C1, C2, C3 entre 255 respectivamente y esto nos daría el valor de las variables C1, C2, C3 que al ser multiplicadas con los valores 255, nos darían como resultado el vector inicial de la siguiente forma:

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4. ¿Existen valores reales C1, C2, C3 que permitan generar cualquier color a partir de los vectores 255 0 60 ( 0 ) , (255) , ( 0 ) ? 195 255 0 Respuesta:

No era dar ejemplos, sino a nivel general. Sí existen esos escalares y siempre se puede encontrar el color, debe plantear el sistema de ecuaciones.

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Con esto llegamos a la conclusión de que:

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Actividad 2. Transformación de colores. Ingresar a la sección transformar colores

Asigne valores a las componentes del vector 𝑥, 𝑦, 𝑧 que sean diferentes a 0 y 255. Luego, responder:

5. ¿Qué características debe cumplir la matriz para que no altere el color y el vector original? Respuesta: Asignamos valores a las componentes del vector: 100, 200, 200 respectivamente

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El color final se altera sin agregar ningún dato a la matriz original; entonces para que no afecte el color original, se multiplica el vector por matriz identidad, al realizar la multiplicación vector por matriz identidad da como resultado el mismo vector manteniendo así el color original: El color final se altera sin agregar ningún dato a la matriz original; entonces para que no afecte el color original, se multiplica el vector por matriz identidad, al realizar la multiplicación vector por matriz identidad da como resultado el mismo vector manteniendo así el color original:

6. ¿Qué características debe cumplir la matriz para modificar sólo la componente del vector asociado al rojo?, ¿sólo la componente del vector asociado al verde? y ¿sólo la componente del vector asociado al azul? Respuesta: -

Rojo: Para poder modificar el componente rojo únicamente, la matriz debe tener valores en las variables x, es esta la que afecta directamente este color, entonces se debe modificar las posiciones a11, a12, a13: pág. 12

Para el color verde, solo se modificaría las posiciones a 21, a22, a23:

Para el color Azul, solo se modificarían las posiciones a31, a32, a33:

pág. 13

esta es la matriz dada

7. Dada la matriz

, ¿cuál es el vector asociado al color original de tal manera que el

color final sea el blanco? Respuesta:

Esta no es la matriz dada

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