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• Nick Jhonatan Moreno Moreno

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FORMACIÓN GENERAL EXPERIENCIA CURRICULAR DE LÓGICO - MATEMÁTICA

GUÍA PRÁCTICA N° 01 PROPOSICIÓN LÓGICA Y FORMALIZACIÓN

I. LECTURA LÓGICA MODERNA También denominada lógica simbólica o matemática. A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron el campo de la nueva lógica, que luego fue desarrollada por el matemático alemán Gottlob Frege, esta lógica se basa en la aplicación de símbolos por medio de tablas de verdad, que nos permiten ver lo verdadero o falso que son las versiones de una acción. Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como “o”, “y”, “si... entonces...”. Cuenta con símbolos diferentes para el sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación “Todo A es B” significa en lógica moderna que “Si algo es A, entonces es B”; lo que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa que todo A existe. Muy relacionadas con la lógica se encuentran la semántica o filosofía del lenguaje, que trata acerca del significado de las palabras y de las frases; la epistemología, o teoría del conocimiento, yo lo llamaría el estudio del proceso del conocimiento, que se ocupa de las condiciones bajo las cuales las afirmaciones son verdaderas; y la psicología del razonamiento, que se refiere a los procesos mentales que se siguen en el curso de un razonamiento. De esta lógica moderna, se desprende la semiótica, lógica deóntica, modal, cuantificacional y proposicional. La Semiótica es la lógica de los símbolos y se divide en tres partes: sintaxis, semántica y pragmática. La primera trata de las relaciones de los símbolos entre si, prescindiendo de su contenido. La segunda trata de las relaciones entre el símbolo y lo que significa. La tercera trata de las relaciones entre el símbolo y el sujeto que lo utiliza. La lógica deóntica se formaliza a través de conceptos relacionados con el deber. Este tipo de lógica se utiliza en el Derecho, infiriéndose del mismo, la denominada lógica de las normas. La lógica modal lo hace en los conceptos de necesidad y posibilidad. La lógica de clases relaciona conceptos con propiedades (sujeto y predicado), estudia además las implicaciones de unas clases con otras, las cuales suelen ser representados gráficamente mediante círculos (mejor conocidos como diagramas de Venn) empleando la denominada “álgebra booleana”. La lógica cuantificacional que estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad (todos ∀ o algunos ∃). La lógica proposicional analiza los razonamientos formalmente proposiciones y conectivas proposicionales (operadores lógicos).

válidos

partiendo

de

Recuperado: https://sites.google.com/site/logicaypensamientoc/Home/logica/logica-moderna

II. REVISIÓN DE FUENTE Revisar los siguientes materiales:  Links de videos propuestos en la plataforma TRILCE y en la guía instructiva  Libros propuestos en la guía instructiva.

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TEMA: PROPOSICIÓN LÓGICA Y FORMALIZACIÓN SUBTEMA 1: Lógica proposicional  Conector lógico  Tipos de proposiciones  Formalización

LÓGICA PROPOSICIONAL La lógica proposicional es una parte de la lógica matemática, llamada también “Lógica de las proposiciones”; estudia la semántica de las proposiciones desde un punto de vista lógico, entendiendo a éstas como enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos, pero no ambos al mismo tiempo. Es decir, buscar sólo su “Significado Lógico”.

La lógica te puede servir para:

Clarificar los contenidos temáticos de una discusión y frecuentemente redefinir los términos de la misma

Resolver problemas en general.

Analizar un problema en sus componentes que puedan ayudar a detectar problemas en los razonamientos de los demás y en los tuyos

Analizar la corrección de los razonamientos mediante procedimientos decisorios, como las tablas de verdad y el método de reducción al absurdo.

El conocimiento de la lógica por sí mismo no te garantiza que mejores absolutamente tu comprensión y análisis de la información y el mundo que te rodean. Pero si estudias y aplicas exhaustiva y correctamente la lógica podrás incrementar con seguridad tus habilidades lógicas naturales. Es más probable que una persona que ha estudiado lógica razone mejor que una que nunca la ha estudiado. -2-

FORMAS DEL PENSAMIENTO

Es la forma mínima del pensamiento, es la representación mental que se designa de un objeto sin afirmar ni negar nada de él. Todo concepto se manifiesta mediante términos.

CONCEPTO Es la forma del pensamiento en la cual se establece una relación determinante entre dos o más conceptos. Los juicios se expresan por medio de las proposiciones.

JUICIO Es una operación discursiva por medio de la cual se obtiene un conocimiento nuevo, inferido, partiendo de un conjunto de proposiciones. Se explicita mediante argumentos.

RAZONAMIENTO

LAS PROPOSICIONES Las proposiciones son pensamientos en los que se afirma algo y que se expresan, por ello, mediante enunciados u oraciones declarativas. Recordemos que las oraciones (conjunto de palabras que expresan pensamientos completos) se dividen en declarativas, imperativas, interrogativas y exclamativas. Sólo de las oraciones declarativas puede decirse que trasmiten una proposición. Ejemplos:    

El negocio del reciclaje es rentable. Michelle Bachelet asumió la presidencia de Chile. El teclado es un dispositivo de entrada de datos. Las bacterias son organismos microscópicos benéficos.

A continuación se presentan algunos casos que te indican cuando las oraciones son proposiciones. SON PROPOSICIONES

NO SON PROPOSICIONES



Enunciados aseverativos.



Leyes científicas.



Fórmulas matemáticas.

  



Fórmulas lógicas.



Enunciados cerrados.

     

Personajes o hechos literarios. Supersticiones. Dudas, súplicas, deseos y órdenes. Refranes y proverbios. Enunciados abiertos. Creencias religiosas. Enunciados interrogativos. Apreciaciones personales. Personajes ficticios o absurdos.

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CONECTOR LÓGICO Son todos aquellos términos que sirven de enlace entre proposiciones o le cambian el valor de verdad. Son de dos tipos:

A. CONECTOR MONÁDICO Es aquel que afecta solamente a una proposición atómica. La negación simbolizada por “ ~ “ es el único operador monádico.

B. CONECTOR DIÁDICOS Reemplazan a los términos de enlace o conectores que unen una proposición simple con otra. Son operadores diádicos: la conjunción, la disyunción, la implicación y la bicondicional.

CONECTOR

NEGADOR

TÉRMINO

No

SÍMBOLO

SIGNIFICADO

EJEMPLO



Cambia el valor

~

proposición simple

verdad

de

de una

Alberto

...y...



dar

las

DISYUNTOR EXCLUSIVO (FUERTE)



que

se

ambas

proposiciones a la vez

O...o …



en la UCV.

de que se den ambas Arequipa o en avión al proposiciones a la vez

proposiciones

Si…, entonces…

en





el

una pruebas

fiscal

tiene

contundentes

relación de causa – entonces el acusado va

Indica …si…

Cusco.

las Si

efecto

REPLICADOR

Juan trabaja o estudia

Excluye la posibilidad O viajamos en bus a

Indica IMPLICADOR

den

de

teórica y práctica.

Da la posibilidad de ...o...

asignatura

dos pensamiento lógico es

proposiciones DISYUNTOR INCLUSIVO (DÉBIL)

no

tiene cáncer.

Indica que se deben La CONJUNTOR

Fujimori

a prisión. en

las

proposiciones

una

relación de efecto – causa

Nuestra devalúa

moneda si

su

se valor

disminuye.

Indica que se da una BIIMPLICADOR

…si y solo si…



El viaje a Cusco se relación de causa - realiza en avión si y efecto y viceversa en solo si tenemos dinero. dos proposiciones

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El conector negador: El uso de negadores varía si este es interno o externo. Negadores Internos (NI) ni no nunca jamás

Negadores Externos (NE) Es falso que Es mentira que Es falaz que Es objetable que

tampoco

No es verdad que

Los negadores internos (NI) afectan siempre a una proposición simple, mientras los negadores externos (NE) afectan a proposiciones compuestas, colocándose delante de un signo de agrupación, pero dependiendo del caso podrían convertirse en negadores internos. Existe también: Negación por antonimia absoluta Caliente- frío, ir-venir, inflar-desinflar, llenarvaciar, alto-bajo, vida-muerte, etc. Ejemplo:  El agua se emplea caliente o fría en la medicina deportiva. Proposición simple: p: El agua se emplea caliente en la medicina deportiva. Formalización: p V ~ p

Negación por prefijos A, anti, contra, dis, des, extra, i, im, in, ir, etc. Atípico, agramatical, contracultural, antideportivo, contracultura, discontinuo, descontento, extraoficial, ilegal, imprudente, incierto, irregular, etc. Ejemplo:  La pesca obtuvo ingresos ilegales. Proposición: p: la pesca obtuvo ingresos legales. Formalización: ~ p

TIPOS DE PROPOSICIONES Las proposiciones se clasifican según tengan o no conector lógico. Así tenemos I) PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS: Carecen de conector lógico. Estas a su vez se pueden clasificar en: a) Simples predicativas: si al sujeto atribuye alguna cualidad o descripción.

se

Ejemplos:

   

César Vallejo escribió “Masa”. Mario Vargas Llosa ganó el Premio Nobel de Literatura en el año 2011. Todo mamífero es terrestre. El Sol es una estrella.

b) Simples relacionales: constan de dos o más sujetos vinculados entre sí. Las proposiciones simples relacionales pueden ser de:  Ubicación: Cuando hay una relación de ubicación geográfica. Ejemplo: Chiclayo esta al norte de Lima.  Afinidad: Cuando hay una relación de afinidad, parentesco o cercanía. Ejemplo: José y María son esposos  Grado: Cuando hay una relación de cantidad. Ejemplo: Mario es mejor ajedrecista que Juan

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II) PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES: Contienen uno o más conectores lógicos. De acuerdo al tipo de conector que tienen, se clasifican en: negativas, conjuntivas, disyuntivas, implicativas, replicativas, biimplicativas.

FORMALIZACIÓN DEFINICIÓN: Es el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y lógicos quienes se enlazan formando fórmulas organizadas con agrupación.

conectores signos de

A las proposiciones simples se les reemplaza por variables proposicionales del Lenguaje Objeto de la Lógica Proposicional.

Del Lenguaje objeto

p,q,r,s,t,u,v,x,y,z

Del Metalenguaje

A,B,C,D,E,F,...,Z

Variables

PROCEDIMIENTO DE FORMALIZACIÓN:  Paso 1: Identificar proposiciones simples y asignarles variables en orden alfabético.  Paso 2: Identificar los conectores lógicos e insertar variables proposicionales.  Paso 3: Escribir la fórmula lógica.

Practicando lo Aprendido Formalizar las siguientes proposiciones siguiendo los 3 pasos: 1. El cerebro es el instrumento más organizado y funcional, ya que está formado por numerosas células nerviosas. Paso 1: Identifica, asigna una proposicional y redacta.

p: El cerebro es el instrumento más organizado. variable

q: El cerebro es el instrumento más funcional. r: El cerebro está formado por numerosas células nerviosas.

Paso 2: Identifica conectores lógicos e inserta las variables proposicionales.

p y q, ya que r

Paso 3: Escribe la fórmula lógica.

(pq)←r

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2. La enfermera es la profesional que aplica los conocimientos científicos así también la experiencia en el cuidado de las personas enfermas, o incluso ayuda a los médicos al tratar con los pacientes. Paso 1: p: La enfermera es la profesional que aplica los conocimientos científicos en el cuidado de las Identifica, asigna una variable personas enfermas. proposicional y redacta.

q: La enfermera es la profesional que aplica la experiencia en el cuidado de las personas enfermas. r: La enfermera ayuda a los médicos al tratar con los pacientes. . Paso 2:

p así también q, o incluso r

Identifica conectores lógicos e inserta las variables proposicionales.

Paso 3: Escribe la fórmula lógica.

(p  q )  r

EXPRESIONES EQUIVALENTES A LOS TÉRMINOS REPRESENTATIVOS PARA LOS DIFERENTES CONECTORES CONECTOR LÓGICO

TÉRMINO REPRESENTATIVO

EXPRESIONES EQUIVALENTES A a menos que B A a no ser que B A excepto que B A oB

DISYUNTOR INCLUYENTE



A o en todo caso B

... o …

A o incluso B A o también B A salvo que B A salvo que también B A y bien, o también B A ya bien, o incluso B A y/o B A o bien B A o B (pero no ambos) A salvo que solo B

DISYUNTOR

A salvo que únicamente B

EXCLUYENTE

A o solamente B



O ... o …

A o solo B A o tan solo B A y bien, o también únicamente B OA oB O bien A o bien B O solo A o solo B

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CONECTOR LÓGICO

TÉRMINO REPRESENTATIVO

EXPRESIONES EQUIVALENTES A a la vez B A además B A así como B A así también B A aun cuando B

CONJUNTOR



A aunque B

... y …

A incluso B A no obstante B A pero B A sin embargo B A también B A tanto como B A yB Tanto A como B

CONDICIONAL  (Implicador)

Si … , entonces…

REPLICADOR



... si ...

BIIMPLICADOR



... si y solo si…

A de ahí que B A de manera que B A de modo que B A en consecuencia B A implica B A luego B A por consiguiente B A por lo tanto B A solo si B Dado que A entonces B Porque A, B Puesto que A, así pues B Puesto que A entonces B Si A, B Si A entonces B Ya que A entonces B Ya que A es evidente que B A dado que B A es una condición necesaria para B A porque B A puesto que B A, si B A, siempre que B A ya que B Para A es suficiente B Para A es una condición suficiente B Solo si A, B A cada vez que y solo si B A cuando y solo cuando B A entonces y solo entonces B A equivale a B A es equivalente a B A implica y está implicado en B A por lo cual y según lo cual B A según lo cual y por lo cual B A siempre y cuando B A siempre que y solo cuando B A si y solo si B

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CONECTOR LÓGICO

TÉRMINO REPRESENTATIVO

EXPRESIONES EQUIVALENTES

Es negable que A Es no cierto que A Es objetable que A Es totalmente falso que A Imposible que sea A No es cierto que A No es concebible que A No es el caso que A No es verdad que A Es absurdo que A

NEGADOR

Es falso que A

~

no

Es imposible que A Es inaceptable que A Es inadmisible que A Es incierto que A Es inconcebible que A Es incorrecto que A Es mentira que A Es imposible que A No ocurre que A No se cumple que A

III. ORGANIZACIÓN DE ACTIVIDADES Formalizar las siguientes expresiones aplicando los tres pasos.

1. Si el administrador desarrolla estrategias de solución de problemas, entonces es un profesional indispensable para toda organización. Paso 1:

p:

q:

Paso 2:

Paso 3:

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2. Puesto que la estadística analiza e interpreta datos reales, entonces nos permite realizar investigaciones en diferentes campos. p: Paso 1:

q: r:

Paso 2:

Paso 3:

3. La persona con autoestima baja tiene sentimientos de inferioridad además no muestra seguridad en sí misma. Por lo tanto siempre desconfía de los demás. p: Paso 1:

q: r:

Paso 2: Paso 3:

4. El parque de las leyendas presenta una serie de actividades educativas ya que su objetivo es fomentar nuevas experiencias de aprendizaje integral y valores de conservación del medio ambiente

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

- 10 -

5. Ya que los bomberos necesitan fortalecer su capacidad operativa y de respuesta ante las emergencias, entonces asisten al curso internacional de primeros auxilios y rescate vehicular.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

6. El ingeniero industrial tiene la capacidad de dirigir procesos de cambio que involucren nuevas tecnologías porque posee sólidos conocimientos teóricos y prácticos.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

7. Si los estudiantes del Programa ALFA no desarrollan sus actividades responsablemente, entonces no tendrán un alto rendimiento en sus evaluaciones. Pero, los estudiantes del Programa ALFA tienen un alto rendimiento en sus evaluaciones. Por lo tanto los estudiantes del Programa ALFA no desarrollan sus actividades responsablemente.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

- 11 -

8. Si la Ingeniería Civil es la disciplina que emplea la mecánica de suelos, entonces no es cierto que no se encarga del estudio técnico de la construcción ni del mantenimiento de la infraestructura vial.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

9. Es falso que, el consumo del cigarrillo no constituya la principal causa de muerte ni aumente el riesgo de contraer enfermedades cardiovasculares. Por consiguiente, su consumo no garantiza una vida saludable.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

10. Si los aplicativos educativos revolucionan la educación, entonces las instituciones educativas deben incluir aplicaciones informáticas en sus sesiones de aprendizaje. Pero, los aplicativos educativos revolucionan la educación. En consecuencia las instituciones educativas deben incluir aplicaciones informáticas en sus sesiones de aprendizaje.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

- 12 -

11. Dado que la Ingeniería Civil se encarga de la construcción y mantenimiento de las infraestructuras, entonces es una profesión de gran demanda. Si la Ingeniería Civil es una profesión de gran demanda, entonces requiere a los estudiantes más destacados. Por lo tanto Dado que la Ingeniería Civil se encarga de la construcción y mantenimiento de las infraestructuras, entonces requiere a los estudiantes más destacados.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

12. No es cierto que, la publicidad no es una forma de comunicación comercial o no utilice técnicas de propaganda; por lo tanto la publicidad es una herramienta eficaz para atraer al público objetivo.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

IV. ORGANIZACIÓN DE PRÁCTICA Formalizar las siguientes expresiones aplicando los tres pasos.

1. Si la docente de Educación Inicial es una profesional creativa, entonces despierta en sus niños el interés por aprender Paso 1: p: q:

Paso 2:

Paso 3:

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2. La enfermería comunitaria desarrolla y promueve en la comunidad hábitos de autocuidado; dado que fortalece las conductas saludables. Paso 1: p:

q:

r: Paso 2:

Paso 3:

3. Ya que el código penal contiene las normas punitivas de un Estado así como el código civil contiene las normas de derecho privado, así pues es falso que los ciudadanos no conozcan sobre las normas jurídicas. Paso 1:

p: q: r:

Paso 2:

Paso 3:

4. El petróleo del Perú no genera el interés de grandes empresas transnacionales, ya que es un hidrocarburo “muy pesado” y necesita ser refinado.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

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5. Si la cantidad de nutrientes o incluso de minerales en la dieta que consume una persona no satisface sus necesidades nutricionales, corre riesgo de mal nutrirse.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

6. Si consumimos abundante pescado, fortalecemos las neuronas cerebrales. Si Fortalecemos las neuronas cerebrales, entonces reducimos el riesgo de sufrir enfermedades neurodegenerativas. Por lo tanto si consumimos abundante pescado entonces reducimos el riesgo de sufrir enfermedades neurodegenerativas.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

7. Puesto que las fichas permiten registrar y resumir información para redactar un proyecto de investigación, así pues son recursos importantes en el proceso de una investigación.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

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8. El profesional de Ciencias de la Comunicación se caracteriza por tener una sólida formación metodológica y científica; en consecuencia interpreta la realidad socioeconómica con profesionalismo.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

9. No es cierto que, el colesterol elevado o incluso el consumo excesivo de tabaco no sean algunos de los principales factores de riesgo para desarrollar enfermedades cardiovasculares; por lo tanto la población a nivel mundial necesita cambiar sus hábitos alimenticios.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

10. Las prácticas de laboratorio son esenciales para el aprendizaje de la ciencia porque permite contrastar la teoría con la práctica. No obstante, representan aprendizajes en base a la experiencia y requieren la guía de un docente.

Paso 1:

Paso 2: Paso 3:

V. EVALUACIÓN Se evaluará con una rúbrica la organización de actividades que estará publicada en la plataforma TRILCE y la organización práctica.

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