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• Ilda Mercedes Frias Guerrero

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IDEPUNP/ CICLO ENERO – MARZO 2007

GEOMETRIA

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SEMANA Nº 09 TEMA: POLIEDROS Coordinador: Lic. M. Hernán García Saba Responsables: Lic. Modesto Elias Montero Lic. Orfelinda Mejia Zurita

1.

Dado el triángulo rectángulo ABC Isósceles (recto en B) cuyos catetos miden 6cm, por el vértice “B” se levanta una perpendicular BM al plano de dicho triángulo, si

BM = 3 2 . Calcular el diedro que forman los planos ABC y AMC a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

2.

En un triángulo isósceles AOB, AO = OB = 2a se levanta la perpendicular OM al plano del triángulo tal que OM = a

6

12. Calcular el número de aristas de aquel poliedro cuyo número de caras es igual al número de vértices, sabiendo además que la suma de los ángulos de sus caras es 2520º a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 13. Un poliedro está formado por 6 triángulos, 4 pentágonos y 7 cuadriláteros convexos. ¿Cuántos vértices tiene dicho poliedro? a) 20 b) 19 c) 18 d) 17 e) 16

se une M con A y B. Calcular la medida

del ángulo del diedro que forman los triángulos AMB y AOB si m∠ AOB = 90º a) 60º b) 30º c) 45º d) 53º e) 90º

14. Un poliedro convexo está formado por 8 triángulos y “x” cuadriláteros. Hallar “x” si el número de aristas es 28. a) 8 b) 6 c) 12 d) 10 e) 14

3.

Calcular el área de la proyección de un triángulo ABC sobre un plano que forma un ángulo diedro de 60º con el plano del triángulo, estando AC en el plano, AB = 13, BC = 14 y AC = 15 a) 84 b) 42 c) 46 d) 48 e) 50

15. Un poliedro convexo está limitado por 3k regiones triangulares, 3k regiones cuadrangulares y 5k regiones pentagonales, tal que la suma de las medidas de los ángulos de todas las caras es 4320º. Determinar su número de caras. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

4.

En un plano “P” se tiene ubicada una circunferencia de diámetro AB , por A se levanta una perpendicular AM a dicho plano cuya longitud es 12dm, sobre la circunferencia se toma un punto “F” tal que BF = 7dm y BM = 25dm. Calcular AF

16. Un poliedro convexo está formado por 6 cuadriláteros, 8 hexágonos y 4 octágonos. Determine cuantas diagonales se pueden trazar en este poliedro. a) 400 b) 404 c) 410 d) 414 e) 420

a) 12

5.

7.

c) 13 3

d) 11 3

e) 12 3

Se tiene un triángulo ABC, cuyos lados miden, AB=13, BC=15 y AC=14. Por B se levanta BF perpendicular al plano del triángulo. Calcule BF, si el diedro AC mide 53º a) 10

6.

b) 13

b) 12

c) 14

d) 15

e) 16

Se tiene el triedro OABC donde las caras AOB y AOC miden 45º cada uno y el diedro OA mide 90º. Calcular la medida de la cara BOC. a) 30º b) 45º c) 53º d) 60º e) 37º Se tiene un triedro trirrectángulo de vértice “O” y sobre sus aristas se toman los puntos A, B, C tal que OA = OB = OC = 9m, hallar el área del triángulo ABC. a) 81 2 / 2 m2 d) 81m2

b) 81 3 m2

c) 81 3 / 2m2

e) 81 3 / 4m2

17. Se tiene un cubo de arista “a”. Hallar el área del triángulo PQR, si “P” es el centro del cubo Q y R son puntos medios de las aristas.

a)

d) a 2 3 / 8

9.

En un triedro trirrectángulo sobre sus aristas se toma OA = OB = OC = 10m. Hallar el área del triángulo ABC. a) 50 5

b) 50 2

d) 50

e) 25 2

c) 50 3

Dos caras de un triedro, miden 160º y 170º. Hallar los límites para la tercera cara. a) 10º y 30º b) 0º y 30º c) 10º y 40º d) 0º y 40º e) 10º y 330º

10. De un poliedro su número de caras es igual al número de vértices y la suma del número de caras, vértices y aristas es 34. Hallar el número de vértices. a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8 11. Calcular el número de vértices del poliedro convexo que está limitado por 32 cuadriláteros y 64 triángulos. a) 60 b) 66 c) 73 d) 68 e) 70

2 b) a 6 / 8 e) a 2 3 / 6

2 c) a 6 / 4

18. Hallar la altura de un tetraedro regular que tiene por área total A2 A a) 9 4 12 A4 12 d) 3

A 12 3 A e) 4 4 3

b)

c)

A4 12 2

19. En un hexaedro regular ABCD – EFGH cuya arista mide 4m, en HG se ubica el punto P y en EP se ubica el punto N, tal que NP = PG = 1m. Calcule AN.

a) 8.

a2 3 / 7

4m b) 4 2 m

c) 6m

d) 6 2 m

e) 8m

20. Un tetraedro regular y un octaedro regular tienen igual área total. Calcular la razón en que se encuentran sus volúmenes.

a)

2 /3

b)

2 / 2 c)

3/3

d)

3/2

e)

6 /3

21. Calcule la relación de áreas de un octaedro regular, y un tetraedro regular, sabiendo que la diagonal del octaedro es igual a la altura del tetraedro. a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 4/9 e) 3/4 22. Calcular la distancia entre los centros de dos caras de un tetraedro regular cuya arista mide 9m. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 23. Calcule el número total de diagonales que se pueden trazar en un octaedro regular. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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HOJA DE CLAVES CICLO: ENERO – MARZO 2007 Curso: GEOMETRÍA Semana No 09: POLIEDROS Pregunta Clave 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

c a b e e d c c a d b c c a b d d d b b c c b

T (Min.) 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 3 4 2 2 4 4 4 3 2 3 3 2 2

Dificultad F F F F M M F F M M M D F F D D D M F M M F F