• Author / Uploaded
• Luis Francisco Carrasco Atarama

Citation preview

1

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2011

GEOMETRÍA

SEMANA Nº 05 TEMA: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA Coordinador: Lic. Hernán García Saba Responsable: Lic. Víctor B. Sosa Gonzales PROPORCIONALIDAD TEOREMA DE THALES

B

c

a P b A

Si

�

�

�

L1// L2 // L3 a c = , b d a +b c + d = , b d

x

Q

y

d

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

C

PQ // AC : a c = b d a a +b = x y

y

c a b x = = = = k � constante de proporcionalidad p m n y CUESTIONARIO

TEOREMAS DE LA BISECTRIZ 1.- INTERIOR:

1.

c m = �x 2 = ac - mn a n

En un ABC se traza las alturas, CM y AH; en AC se ubica el punto E y en el exterior y relativo a AC se ubica el punto D de manera que ED = EC, T es un punto de MD; ET  MD; m  ACB = m  MDE; MT = TD, ET = 5. Hallar AH. a) 12 d) 14

2.- EXTERIOR:

2.

c m = �x 2 = mn - ac a n

3.

NOTA:

a m = b n

TEOREMA DE: 1.- MENELAO

c) 16

En un ∆ABC, la m  B = 90°, se traza la altura BH y se ubican los puntos D y E en HC y BC respectivamente; de manera que AH =DC, DE  DC, BH = 4DE. Si AB=8. Hallar BH. a) 14

b)12

d)3

e)

c)

En una circunferencia de centro O se inscribe un triángulo ABC. Ubicamos P punto medio de AB y trazamos desde P perpendiculares a los radios OB Y OA los que interceptan BC y AC en los puntos M y N respectivamente. Si PM. PN = 81. Hallar AB. a) 81 d) 18

4.

b) 10 e) 20

b)7 e)6

c)9

Un trapecio ABCD (BC // AD) se encuentra inscrito en una circunferencia, la tangente trazada por C intercepta a la prolongación de AD en F. Si BC = 5 y AC = 8, Hallar AF.

ANULADA a) 1,8 d)8

a.b.n = x. y.m

5.

f

c a.b.c = d .e. f

c) 2,8

Dado un triángulo ABC inscrito en una circunferencia, se trazan las cevianas concurrentes llamadas AP, BR y CQ, de manera que AR = RC, CP = 2 .BP, la recta PQ intercepta a los arcos AB y BC en L y T respectivamente. Si BQ.BP = 6, hallar BT.BL. a) 19 d) 18

2.- CEVA

b)1 e)4

b) 20 e)9

c) 15

2

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2011 6.

En un triángulo acutángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD y las alturas AE y CF. Si BD = 5, AE = 4 y CF = 12, hallar la m  ABC. a)9° d) 76°

7.

b) 18° e) 25°

c) 74°









8.

b) 5 e) 10

9.



c)

e) 1

En un triángulo ABC, se ubican sobre AC los puntos P y Q, tal que AP= PQ= QC y sobre BC se ubica R tal que BR = RC, si BP ∩ AR= M, BQ ∩ AR= N, calcular MN/ AR. a)

b)2

d) 0

e)1

c)

b)2 e) 4,30

c) 1,5

11. Un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia de diámetro AD. Las prolongaciones de los lados AD y BC se interceptan en el punto Q. Por el punto de intersección de las diagonales se traza una recta perpendicular al lado AD, la cual intercepta al lado BBC en el punto P. hallar CQ, si BP= 5 y PC= 3. a) 12 d) 10

b) 13,2 e)1

c) 11

12. La circunferencia inscrita a un cuadrilátero ABCD es tangente a los lados BC, CD y AD en los puntos P, Q y T de modo que AT= 5, TD= 6 y BP= 4. La recta PQ intercepta a las prolongaciones de los lados BC, CD y AD en los puntos F y G, tal que DG= 7. Hallar BF.

ANULADA a) 1 d) 1,4 13. Hallar

b) 0,2 e)2

A

LG :

a) 18u b) 20u c) 22u d) 24u e) 21u 14. En la

mS A - mS B = 90º AB es EC . Calcular EC BC = 24u .

a) d)

9u 6u

c) 3,15

16u

figura:

c)

d)

E

G

L

S

K

4,5u 4,1u

b) e)

4,3u 5u

c)

b) c) d)

4u 6u 2u 3u

A

figura

19. En

un

triángulo

MNP , MN = NP = 8 cm

G

L

x 9u

P S

y

MP = 10 cm . Determinar la longitud de la paralela al lado MP trazada por el incentro y limitada por los lados MN y NP . 6,15cm 6 cm

b) e)

6, 4 cm 6, 2 cm

c)

MP MN + AB CD

si:

a) 4 d) 1

4u

4, 2u

GE // HD // BC , GA = 4cm , AF = 2cm, FI = 4cm y BH = 2cm , ED = 3cm . Hallar: CD . A a) 4 cm b) 7 cm F c) 3cm E G 3 I D H d) cm 4 5 B C e) cm 7 la

� = ASL $ AGP a)

12u

EG , si AS = 5 AE ,

16u

" x"

y

A

18. En

d)

hallar

AC = 6u

PQR , PQ = 8u, QR = 12u y se traza la bisectriz interior QT . Además la distancia de P a QT es de 3u , calcular la distancia de R a QT .

K

LA = 12u ,

si

17. En un triángulo

20. Calcular:

O

e)

7u b) 5u c) 1u d) 2u e) 4u

a)

2u S

G

L

18u 24u

b)

a)

a)

10. Dado el triángulo ABC, AB =6, BC = 8, AC = 7, en la prolongación de AC se ubica un punto L, por el incentro y por L se traza un segmento que intercepta al lado BC en E, además S es el pie de la bisectriz interna BS de manera que SC= CL. Hallar BE. a)0 d) 6,4

se tiene que y además la altura relativa al

LK = KS y GS = 10 u



b) 4m

ABE

triángulo

16. En la figura adjunta, calcular

c)3

ABC es un triángulo escaleno con incentro I, se traza la bisectriz CD, CA = 3DA, por I se traza PQ // CA (P BC y Q BA) Si BD = n y DA = m, hallar PC /BC. a) 2m d)

e) 1u 15. En un lado

En un ∆ABC (recto en C), G BC, F BC y E AB, tal que AG es paralela a EF. Si GH es perpendicular a AB (H AB), AE=BH y BC.FG = 25, hallar AE. a)8 d)7

GEOMETRÍA

b) 3 e) 1/2

c) 2

6,3cm

3

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO - MARZO 2011

GEOMETRÍA

HOJA DE CLAVES CICLO: REGULAR / ENERO – MARZO 2011 Curso: GEOMETRÍA Semana No 05: SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD

Pregunta

Clave

01 02 03 04

b e d

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ANULADA

d C b C A d A ANULADA

d d C d a d a d

Tiempo (Min) 2 3 2 2

Dificultad

2 2 3 3 4 4 2 4

F F M M D D F D

3 3 2 3 3 3 1 2

M M F M M M F F

F M F F