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E.P. DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

GEOMETRIA DESCRIPTIVA

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA CONCEPTO Ciencia grafica que permite representar un objeto en un plano mediante proyecciones.

CONICAS PROYECCIONES

La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional.

CILINDRICAS

Proyecciones I. II.

Proyecciones cilíndricas, elementos geométricos Proyecciones cilíndricas, sólidos geométricos

Elementos 1. 2. 3. 4. 5.

Observador: origen de la proyección. Objeto: solido que se observa. Imagen: representación de la parte observada del objeto. Plano de imagen. Visuales (líneas proyectantes).

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ISOMETRIA

DIBUJO ISOMETRICO

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PROYECCIONES DIEDRICAS Se producen cuando se unen un plano horizontal y vertical

PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCION HORIZONTAL: puntos a la misma altura y su proyección en el plano frontal es paralela a la línea de pliegue. FRONTAL: plano vertical, los puntos equidistan del observador. PERFIL: perpendicular a los planos horizontal y frontal.

P

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POSICIONES RELATIVAS DE UN PLANO DE PROYECCION

o o o o o o o

PLANO HORIZONTAL PLANO FRONTAL PLANO PERFIL PLANO ORTO HORIZONTAL PLANO ORTO FRONTAL NORMAL PLANO ORTO PERFIL OBLICUO

EL PUNTO El punto es uno de los entes fundamentales de la geometría, junto con la recta y el plano, pues son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. REPRESENTACION Se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suele representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento. REGLAS BASICAS: 1. Alineamiento 2. Perpendicularidad 3. Distancias

NOTACION (depurado)

POSICIONES RELATIVAS:  Cota  Alejamiento  Apartamiento

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PLANOS AUXILIARES ● ● ● ●

Se forman perpendicularmente desde un plano horizontal y otro auxiliar Nos permiten expresar las características precisas de un objeto Es posible disponer de un plano auxiliar con respecto a otro La elección de un plano auxiliar se determina con la necesidad de proyectar

-

TETRAEDRO

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REGLAS DE VISUALIZACIÓN

● Si dos aristas en proyección salen cruzadas la más cercana es visible ● Si la visual de un punto no atraviesa ninguna parte del objeto el mismo no es visible

LA RECTA Una recta está definida por dos puntos contenidos en ella. De este modo, para tener las proyecciones de una recta, basta tener las proyecciones de dos puntos.

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POSICIONES PARTICULARES EN UNA RECTA RECTA VERTICAL Recta perpendicular al plano horizontal de proyección, se muestra de punta en la vista horizontal y en verdadera magnitud en los otros dos planos de proyección

a) RECTA NORMAL Recta perpendicular al plano frontal de proyección, se muestra de punta en la vista frontal y en verdadera magnitud en los otros dos planos de proyección

b) RECTA ORTO PERFIL Se muestra de punta en la vista de perfil y en verdadera magnitud en los otros dos planos de proyección

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PROYECCIONES FUNDAMENTALES A. LONGITUD VERDADERA Se proyecta a un plano paralelo a esta.

B. VISTA DE PUNTA 1. Primero su VR (Valor Real). 2. Proyectarla en un plano perpendicular para lograr la punta.

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C. RUMBO DE UNA RECTA (Angulo agudo) Orientación de la recta respecto al meridiano (Plano Horizontal)

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D. PENDIENTE DE UNA RECTA Plano vertical que parte de la horizontal.

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RELACIONES ENTRE RECTAS A. RECTAS PARALELAS

B. RECTAS QUE SE CORTAN

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C. RECTAS QUE SE CRUZAN

D. RECTAS PERPENDICULARES

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EJEMPLOS: 1) Completar la vista horizontal de RS sabiendo que corta a M y N. M (3.0 - 1.8 - 2.7) N (3.7 - 2.5 - 5.0) R (2.2 - 1.7 - 5.9) S (5.7 - ¿ - 3.0)

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2) Los tramos AB y BC de la línea de tubería ABC tienen la misma pendiente. Encuentre la vista frontal de BC, si tenemos: A (30 -1.8 – 2.7) B (20 – 1.2 – 3.7) C (0.8 - ? – 3.4)

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3) La recta RS corta a AB en el punto X, completar las proyecciones de RS sabiendo que RX mide 2.5 unidades. A (3.2 – 4.5 – 6.0) B (7.4 – 0.7 -9.7) R (4.9 - ? – 9.0) S (4.9 – 1.4 - ?)

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EJERCICIOS: Encontrar la recta XY y 50% de pendiente necesaria para unir AB --- CD A (5.7 – 2.7 – 12.3) B (5.7 – 8.5 - 10.5) C (7.0 – 7.5 – 9.5) D (7.0 – 2.6 – 14.3)

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PLANO Una recta pertenece al plano cuando esta pasa por dos planos.

POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN UN PLANO 1) Horizontal 2) Frontal 3) Perfil

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POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANO A) PARALELISMO ● Horizontal ● Frontal ● Perfil B) PERPENDICULAR ● Vertical ● Normal ● Plano perfil

PROYECCIONES FUNDAMENTALES A) VISTA PUNTA

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B) PENDIENTE DE UN PLANO: ángulo que forma el plano con el plano horizontal. Plano vertical que parte de la horizontal V y se ve en VM.

DATO: todos los planos que parten de la horizontal son verticales.

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C) ORIENTACIÓN DE UN PLANO La orientación de un plano está definida por las rectas horizontales definidas.

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D) VERDADERA MAGNITUD: Para tener la V.M primero se halla su vista de canto.

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EJEMPLOS: Dada la proyección del plano ABC localizar el punto P si se encuentra 2cm adelante y 1 cm ala derecha de A. A (4,0 - 4,2 - 9,2) B (6,5 - 0,4 - 6,7) C (2,0 - 1,9 - 5.5)

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PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 1. PARALELISMO: 



RECTAS PARALELAS: Cuando muestran paralelismo en su vista de canto por un punto dado.

RECTAS Y PLANOS PARALELOS:

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2. PERPENDICULARIDAD: 

RECTAS PERPENDICULARES:



PLANOS PERPENDICULARES: Dos planos son perpendiculares cuando al cortarse forman 90°.

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-Por una recta dada trazar un plano perpendicular a otra dada.

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-Por un punto dado trazar un plano perpendicular a dos planos dados.

RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES: -Por un punto dado trazar un plano perpendicular a una recta dada.

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DISTANCIAS 

MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA:



MENOR DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO: Se utiliza el método lineal. METODO LINEAL: Consiste en mostrar ambas rectas en verdadera longitud en

cuya intersección se localiza la menor distancia. 

MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN: Se utiliza el método del plano. METODO DEL PLANO: Consiste en construir un plano paralelo a la otra recta,

una de las rectas sobre la base de la otra recta.



MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS CRUZADAS: Mostrar ambas rectas en verdadera longitud en el plano. 28

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

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MENOR DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS CRUZAN:

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INTERSECCION Y DESARROLLO

POLIEDROS:

 Elementos

Caras: planos iguales. Aristas Vértices

REGULARES: ● ● ● ● ●

Tetraedro: 4 caras triangulares iguales. Hexaedro: 6 caras cuadradas iguales. Octaedro: 8 caras triangulares iguales. Dodecaedro: 12 caras pentagonales iguales. Icosaedro: 20 caras triangulares iguales.

IRREGULARES  Prisma  Pirámides

Rectas - oblicuas

INTERSECCIONES: I.

INTERSECCION DE UN SOLIDO CON UNA RECTA: 1. RECTA – PRISMA:

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2. RECTA – CONO: Localizar un punto sobre la superficie del cono.

3. RECTA - ESFERA: Su proyección con cualquier plano será una esfera y del mismo tamaño. Localización de un punto sobre la superficie de una esfera.

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II.

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INTERSECCION DE UN SOLIDO CON UN PLANO:

1. PLANO- PRISMA:

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2. PLANO – CONO:

3. PLANO Y ESFERA

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III.

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INTERSECCION DE DOS SOLIDOS: Para determinar la intersección de solidos es necesario conocer teoría plano – líneas.

PRISMA – PRISMA. Se determina los puntos obtenidos directamente de la vista horizontal. Se localiza la intersección de los prismas, es necesario mostrar la vista de perfil.

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PRISMA – CONO Planos cortantes verticales, posee por el eje del cono localizado puntos comunes

1. 2. 3. 4.

Generatriz. Radio desde O. Punto real. Intersección.

DOS CONOS

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SUPERFICIES GEOMETRICAS

CLASIFICACION: Magnitud geométrica de dos dimensiones, se generan por el desplazamiento de una recta de una sola dimensión. 1. SUPERFICIE PLANA: Desplazamiento de una recta. 2. CURVATURA SIMPLE: Cono, cilindro, convoluta. 3. CURVATURA DOBLE: La curvatura gira alrededor de un eje. SUPERFICIE DE REVOLUCION: Una curva gira alrededor de un eje siguiendo una trayectoria circular. ESFERA: El Toro circular es la curva desplazado sobre otra. 4. SUPERFICIE ALABEADA: Desplazamiento de una línea recta a través de dos directrices de líneas consecutivas que se cruzan.  Hiperboloide  Cilindroide  Conoide  Paraboloide hiperbolico

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PARABOLOIDE HIPERBOLICO

PARAGUAS

BASICO

DOS CUBIERTAS HORIZONATALES

DOS CUMBRERAS, DOS BORDES HORIZONTALES 37

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DESARROLLOS

El desarrollo de un sólido es una operación por medio de la cual se desdobla su superficie lateral hasta que se encuentre extendido sobre un plano.

LINEAS RECTAS:

1. PRISMA RECTO TRUNCADO:

2. CILINDRO CIRCULAR RECTO:

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LINEAS RADIALES:

1. PIRAMIDE RECTA:

2. CONO CIRCULAR:

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