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“OBTENCIÓN DE LA SUPERFICIE GEOIDAL DE HUANUCO, EMPLEANDO EL PENDULO SIMPLE”

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL

DEDICATORIA Dedicamos este proyecto a Dios por ser quien ha estado a nuestro lado en todo momento dándonos las fuerzas para continuar luchando día tras día y confrontar todos los obstáculos que se nos presenten. A nuestros padres, ya que gracias a su sacrificio y esfuerzo de horas de trabajo han confiado en nosotros, y porque siempre estuvieron pendientes de nosotros….Grupo 5

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AGRADECIMIENTO A nuestros padres por su apoyo incondicional. Al Ing. Edgar Matto, quien con sus consejos, acotando, corrigiendo ideas, dando la información valiosa, y su experiencia nos ha dado la luz para poder terminar con éxito este trabajo.

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DETERMINACION DE LA SUPERFICIE GEOIDAL DE LA ZONA 5

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1. TITULO: Determinación de la superficie geoidal, utilizando la gravedad, obtenido por el método experimental del péndulo simple 2. AUTOR: El trabajo de investigación se está llevando a cabo en forma grupal de 10 integrantes y denominado grupo N° 5 3. UBICACIÓN DEL LUGAR: UBICACIÓN POLÍTICA Departamento:

Huánuco

Provincia:

Huánuco

Distrito:

Huánuco

Límites:    

Jr. Tarapacá Jr Huallayco Jr. Dámaso Beraun Malecón Daniel Alomía Robles

UBICACIÓN GEOGRAFICA Huánuco se encuentra ubicado en las coordenadas geográficas: Sus coordenadas son 8º 21' 47 de latitud sur y entre 76º 18' 56" y 77º 18' 52,5" de longitud oeste; mientras que su altitud promedio es de 1.894 msnm.

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CARACTERISTICAS FISICAS DEL TERRENO

El terreno o zona… presenta una topografía plana con una inclinación de 2 a 5%, así mismo cuenta con los servicios básicos. Agua, desagüe, luz eléctrica.

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4. DESCRIPCION DEL PROYECTO El proyecto consiste en determinar la superficie geoidal de algunas cuadras del centro de la ciudad de Huánuco, para ello se utilizará el método experimental del péndulo simple, que consiste en una masa sujeta por un hilo inextensible, de esta manera conociendo la longitud y el periodo determinar la gravedad en un punto, se realizara un de 50 ensayos para al final con todos estos puntos determinar la superficie geoidal del área asignado al grupo 5 La corrección de los errores se realizará por métodos estadísticos 5. JUSTIFICACION E IMPORTANCIA DEL TRABAJO Los datos de gravedad depurados se los podría utilizar para la generación de un geoide gravimétrico de alta resolución, también estas diferencias de incremento de potencial obtenidas servirán en gran parte podría servir para un ajuste Continental de números geopotenciales. Con estos datos generados del estudio se daría un gran paso para poder determinar el sistema de alturas que será adoptado para el nuestro país. 1 6. OBJETIVOS 6.1 OBJETIVO GENERAL El presente trabajo se ha centrado en la determinación de un modelo de geoide a partir de un método empírico para determinar la gravedad en la ciudad de Huánuco El objetivo general es el estudio del geoide en la ciudad de Huánuco y la determinación de un modelo de precisión. Ello permitiría disponer de cotas ortométricas que ayudara en el desarrollo de cualquier proyecto. 6.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS  Calcular el valor de Gravedad en los 50 puntos distribuidos en cada esquina de las cuadras de la ciudad de Huánuco  Calcular el valor de la altura ortométrica, aplicando la técnica diferencial.  Procesamiento de los datos adquiridos con el programa Excel.  Generar un mapa de la superficie geoidal  Adquirir datos de cada punto de experimento con el Navegador GPS, 7. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES 1 Conclusión grupal sobre la justificación, y los objetivos del trabajo de determinación de la superficie geoidal grupo 5 de geodesia satelital.

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8. MARCO TEORICO: 8.1

SUPERFICIE GEOIDAL

Esta superficie está definida por las altitudes, positivas o negativas, con respecto a la superficie de referencia o nivel cero, definido por el geoide. Conocimiento de la tierra en la antigüedad En el siglo VII, el sabio Cristiano Beda el Venerable seguía manteniendo la idea de la tierra como centro del mundo, como la yema de un huevo, del que la clara seria el agua alrededor de la tierra (Cagliani). En el mundo griego, mucho antes que comenzaran a creer que la Tierra era una esfera, aparecieron diferentes ideas: La tierra es un inmenso disco redondo rodeado por el río Océano, recogida en los

poemas homéricos; Pitágoras. Fue la primera persona que planteó la idea de la Tierra esférica, Aristóteles Explicó la existencia de una fuerza que atraía a los cuerpos sobre la superficie terrestre hacía el centro de la esfera, de forma que se mantenían sin caer al vacío. Eratóstenes de Cirene fue el primero en medir el arco de circunferencia entre Siena y Alejandría, concluyendo que la circunferencia terrestre tenía una longitud de unos 40000 kilómetros. Posidonio y Estrabón Establecieron esta medida en 29000 kilómetros, mucho más alejada de la realidad que la realizada por Eratóstenes.

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En el s. XVII se demostró que la Tierra presentaba un achatamiento en los Polos sustituyéndose la esfera por el elipsoide de revolución. Posteriormente, un mayor conocimiento de la dinámica terrestre desveló que se trata de una superficie dinámica cuya forma varía con el tiempo, por lo tanto su definición corresponde a una determinada época para la que se considera constante y no corresponde a ninguna superficie definible matemáticamente. A continuación se han esquematizado algunas de ellas: actividad tectónica y sísmica, erupciones volcánicas, mareas terrestres y oceánicas, retroceso de las capas de hielo y el rebote post-glacial debido a la desaparición de las capas de hielo…. Por lo tanto la superficie terrestre no puede ser definida únicamente de forma geométrica siendo necesario atender también a su dinámica.

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Fuerzas que actúan sobre la forma de la Tierra, adaptada de Chao

8.2

FORMA DE LA TIERRA

2 Definiciones Tomadas de: Universidad de Chile Departamento de PregradoCursos de Formación General www.cfg.uchile.cl Curso: La tierra fuerzas de la naturaleza

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La forma real de la Tierra es el resultado del balance entre las fuerzas gravitacionales, las cuales provocan una tendencia esférica y la fuerza centrífuga (máxima en el Ecuador y cero en los polos) de rotación que provoca una tendencia aplanada. Prado Debido a esto, existe una diferencia entre el radio ecuatorial y el polar. El radio ecuatorial es aproximadamente 21 Km. mayor que el radio polar (Lowrie, 1997). Debido a que el radio de la Tierra no se mantiene constante, la gravedad varía con la latitud.

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Apreciación grupal De esto se concluye que a medida que la latitud aumenta hacia los polos, el valor de la gravedad también aumentará, debido a que la distancia entre un punto en la superficie terrestre y el centro de la Tierra disminuye.

ELIPSOIDE DE REFERENCIA Newton sugirió que la Tierra es un esferoide achatado en los polos. Si se considera a la Tierra como un fluido, su superficie correspondería a la de un elipsoide de revolución ideal. Esto sería una superficie de referencia, y la dirección de la gravedad en cualquier parte sobre ella, sería perpendicular a esta superficie. Aunque la Tierra no es exactamente un elipsoide, ésta superficie representa un sistema referencial matemático y simple. Para definir el elipsoide de referencia se utilizan muchos parámetros geométricos y físicos, los más importantes tienen que ver con la descripción geométrica del mismo, en especial se destacan dos: el semieje mayor o radio ecuatorial y el aplanamiento, el cual se define como (Li et.al., 2001):4 Aplanamiento =

radio ecuatorial−radiopolar radioecuatorial

3 EL DOCUMENTO ORIGINAL QUE CONTIENE ESTA DEFINICIÓN, SE ENCUENTRA EN WWW.GOOGLE.COM Y SE LE DA EL CRITERIO DE BÚSQUEDA SISTEMAS DE REFERENCIA EL DOCUMENTO TIENE FORMATO PDF.

4 TOMADO DE ESTUDIO Y REFINAMIENTO DE FACULTAD DE INGENIERIA-MODELOS

GEOIDALES INSTITUTO DE AGRIMENSURAPROYECTO FINAL DICIEMBRE 2009- AUTORES: JAIME BETANCUR, ANTONIO VILLALUENGA

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8.3

EL GEOIDE

En el análisis tanto de la forma terrestre como de las modificaciones sufridas en la misma, una de las herramientas principales ha sido la geodesia en todos sus ámbitos. Carl Friedrich Gauss: Fue el primer geodesta en introducir el concepto de geoide, definiéndolo en un sentido matemático estricto en 1822 como "una superficie en la que cualquiera de sus partes corta las direcciones de la gravedad en ángulo recto y de la que es una parte la superficie oceánica en reposo en condiciones ideales". Friedrich Wilhem Bessel: En 1837, desarrolló las ideas de Gauss y definió esta superficie como una superficie equipotencial a la que deben estar referidos todos los trabajos geodésicos. Listing: En 1872 fue cuando bautizó como "geoide" esta superficie equipotencial del potencial gravitatorio, suma del potencial de la gravedad y la fuerza centrífuga que actúa sobre la Tierra. superficie que mejor representa el nivel medio del marFriedrich Robert Helmert: Sistematizó las ideas sobre las superficies equipotenciales en 1884 e incluyó su teoría completa en el reino de la geodesia. George Gabriel Stokes, publica en 1883 una solución al problema de contorno de la geodesia física, mediante el establecimiento de la fórmula fundamental de la gravimetría (exactamente en 1849) que más tarde Sergui Molodensky resolverá de forma más rigurosa.

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5 DEFINICIONES TOMADAS DE: UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR -INGENIERÍA GEOFÍSICA-

DISEÑO Y COMPILACIÓN DE DATOS Y PROGRAMAS COMPUTACIONALES EN EL ÁREA DE GRAVIMETRÍA- PARA LA SECCIÓN DE GEOFÍSICA AUTORA: IRMA DANIELA AGUILERA CHACÓN - CON EL TITULO DE INFORME FINAL DE CURSOS DE COOPERACIÓN-PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR- PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO GEOFÍSICO SARTENEJAS, OCTUBRE DEL 2005

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1. GEOIDE

Fuente de las coordenadas geográficas– Prof. Ignacio Alonzo Fernández-Coppel – Simón Bolívar

La superficie de referencia que surge de manera natural para describir la forma de la Tierra, es la del agua, debido a su propiedad de mantenerse a si misma horizontal (por definición) dondequiera que sea su posición en el espacio. La gravedad siempre es perpendicular a la superficie del agua. La superficie del agua más importante es el nivel del mar. Por lo tanto, se selecciona el nivel del mar como la superficie para su registro. Sin embargo, el nivel del mar está en constante movimiento, debido a las mareas, las olas, las corrientes, por ello se debe tomar una posición promedio sobre cierto periodo de tiempo para poder usarla: por lo que se habla del nivel medio del mar.

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2. GEOIDE La superficie de referencia que surge de manera natural para describir la forma de la Tierra, es la del agua, debido a su propiedad de mantenerse a si misma horizontal (por definición) dondequiera que sea su posición en el espacio. La gravedad siempre es perpendicular a la superficie del agua. La superficie del agua más importante es el nivel del mar. Por lo tanto, se selecciona el nivel del mar como la superficie para su registro. Sin embargo, el nivel del mar está en constante movimiento, debido a las mareas, las olas, las corrientes, por ello se debe tomar una posición promedio sobre cierto periodo de tiempo para poder usarla: por lo que se habla del nivel medio del mar. En un intento para fijar el nivel del mar en el tiempo,

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6 SISTEMA AÑISOK-PARAMETROS DE CÁLCULO Y RECOMENDACIONES PARADENSIFICACION DE LA REDPUBLICADO EN LA REPUBLICA DE GUINEA ECUATORIAL ESTADO DE OYALA – OCTUBRE DE 2009-POR JIMY CELIS- [email protected] –www.celis-st.com

7 Irma Daniela Aguilera Chacón- INFORME FINAL DE CURSOS DE COOPERACIÓN -Presentado ante la

Ilustre Universidad Simón Bolívar , Como requisito parcial para optar al Título de Ingeniero Geofísico

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3. GEOIDE Para comprender el concepto de geoide es necesario en primer lugar explicar lo siguiente: La fuerza que actúa sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie terrestre es la resultante de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga de la rotación de la tierra. La resultante de estas dos se denomina fuerza gravitatoria. El potencial de la gravedad, W, es la suma de los potenciales de la fuerza gravitacional V y de la fuerza centrífuga. Como sabemos, cuando el producto escalar de dos vectores es 0, entonces estos dos vectores son perpendiculares entre sí. Por lo tanto, la ecuación expresa que el vector gravedad es perpendicular a la superficie de, nivel que pasa por el mismo punto. Las líneas que cortan normalmente a todas las superficies equipotenciales no son exactamente rectas sino ligeramente curvadas. Son las llamadas líneas de la plomada. Una vez que hemos dejado claro estos conceptos, podemos definir el geoide como la superficie equipotencial que mejor se ajusta al nivel medio del mar. 8 4. GEOIDE Existen infinitas superficies de nivel, a la que coincide con los mares en reposo y se prolonga por debajo de los continentes se denomina Geoide (según Listing), sería una superficie de equilibrio bajo la acción de la Fuerza de Atracción Gravitatoria del resto de los puntos de la superficie y del resto del sistema solar, más la acción de la Fuerza Centrífuga ocasionada por la traslación y la rotación terrestre. Esta definición del geoide no es completamente aplicable principalmente debido, entre otros, al hecho de que la superficie de los océanos es una superficie dinámica en constante cambio. Sin embargo, estos efectos en nivel son generalmente del orden de un metro por lo que, para muchos propósitos, se puede identificar el nivel medio del mar con la superficie geoidal. Según una definición más generalizada: el geoide es la superficie matemática de la tierra, se define como una superficie equipotencial de la gravedad para un valor especial constante 0. W . (Benavidez, 2004).9 8 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID-ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN

TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA TITULACIÓN DE INGENIERO TÉCNICO EN TOPOGRAFÍA DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA REDNAP, OCAÑACUENCA Y SU COMPARACIÓNCON EL GEOIDE GEOMÉTRICO AUTORES: JAVIER ARIAS ÁLVAREZMARIO RIVAS MIELGO MADRID SEPTIEMBRE DEL 2011

9 ESTUDIO Y REFINAMIENTO DE MODELOS GEOIDALES FACULTAD DE INGENIERIA INSTITUTO DE AGRIMENSURA PROYECTO FINAL DICIEMBRE 2009- AUTORES: JAIME BETANCUR, ANTONIO VILLALUENGA

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5. GEOIDE El Geoide es la superficie equipotencial de referencia del potencial de la gravedad, W. Si sobre el océano sólo actuara la gravedad, la superficie del mismo adoptaría la forma del Geoide. El vector gravedad es perpendicular al Geoide en todos sus puntos debido a que es el gradiente del potencial de la gravedad. Hay que tener en cuenta, que dos puntos sobre el Geoide, teniendo igual potencial de la gravedad, pueden tener diferente valor de la gravedad. 10

Apreciación grupal.

De todos estas definiciones concluimos que el geoide es la superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre que coincide con el nivel medio de mares y océanos en reposo, idealmente extendida bajo los continentes, esto implica que la gravedad se constante en cada punto del geoide y que la dirección de la gravedad sea perpendicular en cualquier punto de dicha superficie, y la cuasi geoide es una superficie no equipotencial 8.4

SUPERFICIES GEODÉSICAS

En geofísica, la gravedad es utilizada para conocer las variaciones de densidad en el interior de la Tierra. La gravedad está relacionada con tres superficies geodésicas que definen la forma de la Tierra La superficie topográfica. Altamente irregular (tanto en los continentes como en los océanos), La superficie matemática geométrica de referencia. Llamada elipsoide El geoide. Superficie equipotencial que corresponde al nivel medio del mar.

10 DETERMINACIÓN DEL MODELO DE GEOIDE GRAVIMÉTRICO DE ALTA PRECISIÓN Y RESOLUCIÓN DE LA COMUNIDAD VALENCIANA-INFORME FINAL- Ángel Martín Furones- Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría Universidad Politécnica de Valencia

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Superficies geodésicas: Elipsoide, Geoide y Superficie topográfica .

8.5 ELIPSOIDE 1. ELIPSOIDE Es un cuerpo geométrico generado a partir de la rotación de una elipse meridiana sobre su eje menor, adquiriendo de esta forma el factor volumen que caracteriza a un elipsoide de revolución. Dado que las determinaciones de las coordenadas de un punto sobre la superficie terrestre debe estar soportada por algún tipo de superficie, resulta el elipsoide la figura más adecuada definida que sirve de materialización al cálculo de la situación del punto geodésico. 11 2. ELIPSOIDE Debido a las irregularidades que presenta la superficie física de la Tierra, se hace necesario asimilarla a una cierta superficie más o menos ideal que reproduzca ciertas magnitudes físicas; es lo que corrientemente se denomina "modelo". Desde un punto de vista geométrico, la Tierra puede considerarse, en primera

11 SISTEMA AÑISOK-PARAMETROS DE CÁLCULO Y RECOMENDACIONES PARADENSIFICACION DE LA RED-PUBLICADO EN LA REPUBLICA DE GUINEA ECUATORIAL ESTADO DE OYALA – OCTUBRE DE 2009POR JIMY CELIS- [email protected] –www.celis-st.com

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aproximación, como una esfera de radio 6.371 km, y en segunda aproximación, como un elipsoide de revolución. Tal y como indicó Helmert es posible definir el elipsoide medio terrestre de una forma más plausible y apropiada intuitivamente como aquel elipsoide de revolución que comparte con la Tierra la masa M, el potencial W ó el semieje mayor a del elipsoide, la diferencia entre los momentos principales de inercia y la velocidad angular ω.

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3. ELIPSOIDE Debido a la plasticidad de la tierra y al ser máxima la fuerza centrífuga en el ecuador, restándose vectorialmente con ángulo de 180º de la fuerza de gravedad, el planeta adopta la forma de un elipsoide de revolución de poca excentricidad, que sería matemáticamente exacto si la tierra fuera homogénea (densidad ρ = constante). En primera aproximación la tierra es una esfera, en segunda aproximación puede considerarse un elipsoide de revolución. Aunque la tierra no es exactamente un elipsoide, este tiene una importancia práctica fundamental porque es fácil de manejar matemáticamente y las diferencias entre el campo de gravedad real y las del campo elipsoidal normal, son tan pequeñas que pueden considerarse lineales. Se asume entonces que la figura normal de la tierra es un elipsoide de nivel, es decir un elipsoide de revolución el cual es una superficie equipotencial de un campo de gravedad normal.13 4. ELIPSOIDE Elipsoide de revolución, es una figura matemática resultante de la rotación de una elipse cualquiera en torno a su semieje menor generando de esta forma un cuerpo tridimensional. x2 + y2 z2 + =1 Analíticamente es de la forma: 2 a2 b 2

12 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID-ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA-TITULACIÓN DE INGENIERO TÉCNICO EN TOPOGRAFÍAPROYECTO FIN DE CARRERA DETERMINACIÓN GEOMÉTRICA DE LA ONDULACIÓN DEL-GEOIDE A LO LARGO DE UN TRAMO DE LA REDNAP, OCAÑACUENCA-Y SU COMPARACIÓN CON EL GEOIDE GEOMÉTRICO- AUTORES: Javier Arias Álvarez y Mario Rivas Mielgo

13 DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN AGRIMENSURA-FACULTAD DE INGENIERIA-UNSJ SISTEMAS DE ALTURAS- Autor: Raúl Márquez: [email protected]

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Si se considera a la Tierra como un cuerpo fluido homogéneo, se observará que debido al movimiento de rotación del planeta, la masa de este tenderá a concentrarse en las bajas latitudes en vez de en las cercanías de los polos formando así un elipsoide de revolución.14 5. ELIPSOIDE Modelo fisicomatemático que representa a la Tierra, caracterizado por las constantes geométricas a (semieje mayor) y f (aplanamiento), y los parámetros físicos w (velocidad angular de rotación) y m (masa). 15

Fuente de las coordenadas geográficas y la proyección UTM – Prof. Ignacio Alonzo Fernández-Coppel – Universidad de Valladolid

8.6 ALTURA ORTOMÉTRICA 1. LA ALTURA ORTOMÉTRICA Se define como la distancia vertical entre la superficie física de la Tierra y la superficie del geoide. Esta distancia se mide a lo largo de la línea de plomada, la cual es la curva que es tangencial a la dirección de la gravedad en cualquier punto, La línea de plomada no es una línea recta, ya que tiene una leve curvatura y giro, debido a que la dirección de la gravedad varía dependiendo de las características de densidad local.16 2. LA ALTURA ORTOMÉTRICA

14 TOMADO DE: UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA- ESCUELA DE CARTOGRAFÍADIAGNÓSTICO DEL USO DE PROYECCIONESTRANSVERSALES DE MERCATOR EN ESCALAS- URBANAS TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE CARTÓGRAFO Y AL GRADO DE LICENCIADO EN CIENCIAS CARTOGRÁFICAS AUTOR: Sebastián Alfredo Fuentes Santibáñez

15 GUÍA METODOLÓGICA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS UTILIZANDO EL SISTEMA GPS-Instituto Geográfico Agustín CodazziDivisión de [email protected] 30 No. 48 – 51-Santafé de Bogotá, D. C. – Colombia

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Para evaluar la altura ortométrica con exactitud es necesario conocer el valor medio de la gravedad a lo largo de la línea de plomada. En virtud de que la gravedad a lo largo de la línea de plomada no puede ser medida, el valor medio de la gravedad tiene que ser estimado de la gravedad observada en la superficie de la Tierra aceptándose alguna hipótesis sobre la distribución topográfica de la masa y densidad.17 3. LA ALTURA ORTOMÉTRICA Altura ortométrica es la distancia entre un punto de la superficie terrestre y la superficie del geoide, medida a lo largo de la línea de la plomada, llamada también altura sobre el nivel del mar.18 4. LA ALTURA ORTOMÉTRICA Las alturas ortométricas se relacionan con las alturas geodésicas sobre el elipsoide de referencia (las alturas geodésicas son llamadas alturas elipsoidales) por medio de la altura geoidal N.19 5. ALTITUD ORTOMÉTRICA: Altitud de un punto de la Superficie Terrestre sobre el geoide, medida a lo largo de la línea de plomada. Debido a la falta de paralelismo entre las superficies de nivel o superficies equipotenciales en el campo de la gravedad, la altitud ortométrica es distinta para puntos de una misma superficie de nivel. 8.7

ALTURA ELIPSOIDAL

Alturas elipsoidales 16

DEFINICIONES TOMADAS DE: UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR -INGENIERÍA GEOFÍSICA- DISEÑO Y COMPILACIÓN DE DATOS Y PROGRAMAS COMPUTACIONALES EN EL ÁREA DE GRAVIMETRÍA- PARA LA SECCIÓN DE GEOFÍSICA AUTORA: IRMA DANIELA AGUILERA CHACÓN - CON EL TITULO DE INFORME FINAL DE CURSOS DE COOPERACIÓN-PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVARPARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO GEOFÍSICO SARTENEJAS, OCTUBRE DEL 2005.

17 TOMADO DE WWW.GOOGLE.COM, CON EL TÍTULO ESTUDIO DE UN SISTEMA DE REFERENCIA GEODÉSICO EN EL DEPARTAMENTO DEMONTEVIDEOEN FORMATO PDF, CUYOS AUTORES SON: PEDRO ALVEZ, ANA PAULA LLUVIERA

18 TOMADO DE HTTP://TRAZOIDE.COM/WIKI/INDEX.PHP?TITLE=ALTURA_ORTOM%C3%A9TRICA 19

TOMADO DE HTTP://WWW5.ULPGC.ES/SERVIDORES/ASTROGEO/TEMAGEO1.PDF.PARA VINCULARSE A ESTA PÁGINA O PARA MARCARLA, UTILICE LA SIGUIENTE DIRECCION

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La altura elipsoidal h es la distancia entre el punto P (a posicionar) y el elipsoide, medida a lo largo de la normal al elipsoide. La altura es positiva por encima del elipsoide y negativa por debajo de él.

20

La altura elipsoidal actualmente puede ser determinada directamente por sistemas geodésicos espaciales tal como el Navegador GPS. La relación entre la altura ortométrica y la altura elipsoidal, se expresa por la ecuación:

N=h-H

La elevación H por encima del Geoide, la altura elipsoidal h y la altura geoidal N por encima del elipsoide

La superficie real Forma una tercera superficie con las variaciones de la topografía entre montañas, valles y fosas oceánicas, que pueden suponer diferencias máximas de hasta 20 Km. Actualmente se sigue manteniendo el elipsoide de revolución como la superficie de referencia para el posicionamiento planimétrico. Sin embargo para la altimetría la superficie de referencia es el geoide ya que es la única que tiene un sentido físico. En las observaciones geodésicas se han empleado diversos instrumentos y sistemas de medición en función de las precisiones y escalas de trabajo. Todas las observaciones, tanto lineales como angulares, realizadas para el establecimiento de las redes geodésicas deben reducirse a un elipsoide de referencia. Para dicha reducción es necesario conocer las ondulaciones del geoide y las desviaciones de la vertical, nos permitirán pasar las cotas elipsoidales, proporcionadas por el sistema

20 Estudio y Refinamiento de FACULTAD DE INGENIERIA-Modelos Geoidales INSTITUTO DE AGRIMENSURAPROYECTO -FINAL DICIEMBRE 2009 Autores: Jaime Betancur, Antonio Villaluenga

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GPS por ejemplo, a alturas ortométricas empleadas en las aplicaciones de ingeniería, de una forma más rápida y económica.21 8.8

POTENCIAL Y CAMPO DE LA GRAVEDAD. GEOIDE

Podemos ver la Tierra como un sólido con rotación uniforme. De esta forma, todo punto material de está estará sometido a una fuerza gravitatoria debida a la masa terrestre y a una fuerza centrífuga debido a estudiar la dinámica desde un sistema de referencia no inercial que rota unido a la Tierra. Denominaremos aceleración de la gravedad o campo de la gravedad, a la suma vectorial del campo gravitatorio y del campo centrífugo. Para facilitar los cálculos y para poder determinar la forma de la Tierra, se relacionan estos campos vectoriales con funciones potenciales 22 8.9

CAMPO DE GRAVEDAD DE LA TIERRA

El geoide es una superficie de nivel de campo de gravedad. La distribución de los valores de gravedad en superficie junto con otras medidas geodésicas permite determinar la forma de la superficie terrestre. La gravimetría tiene como objetivo principal el estudio del campo de gravedad terrestre debido a que las medidas de gravedad en las superficie dan información sobre la estructura y las características del interior de la Tierra y la variación temporal del campo de gravedad revela fenómenos como las oscilaciones de los polos terrestre, la redistribución de la masa de la Tierra entre otras.23 8.10 ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD La segunda Ley de movimiento de Newton (F = m.a) tiene como enunciado: “Cuando una o varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, cada una de ellas le produce una aceleración; que resulta directamente proporcional a la fuerza aplicada e

21 Estudio y Refinamiento de FACULTAD DE INGENIERIA-Modelos Geoidales INSTITUTO DE AGRIMENSURAPROYECTO -FINAL DICIEMBRE 2009 Autores: Jaime Betancur, Antonio Villaluenga

22 DESARROLLO DE UN MODELO GEOIDAL CGV08 COMO INSUMO PARA LA DETERMINACIÓN NACIONAL DEL GEOIDE-Ing.Gabriela Cordero [email protected] de Topografía, Catastro y Geodesia Universidad Nacional, Costa Rica

23 Tomadas de: Universidad de Chile Departamento de PregradoCursos de Formación General www.cfg.uchile.cl Curso: La tierra fuerzas de la naturaleza

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inversamente Proporcional a la masa del cuerpo, de modo que (Resnick, et.al., 1977) a=

F m

------1

Para el caso de una masa m que se deja caer sobre la Tierra, únicamente bajo la influencia de la gravedad resulta:24 F=mg -------2 8.11 CAMPO GRAVITACIONAL DE LA TIERRA La gravedad varia de un punto a otro en la Tierra, por lo tanto, el potencial del campo gravitacional se define en dos partes fundamentales: la primera es la atracción de la Tierra debido a su masa de acuerdo con la Ley gravitacional de Newton, la segunda se define por la aceleración centrífuga debido a la rotación de la Tierra; también hay una atracción más, generada por otros astros, pero es muy pequeña

Luna aL g

v

rTL

aT Tierra

Fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna

La aceleración centrífuga producida por el movimiento de rotación de la Tierra, hace disminuir el efecto gravitatorio, ésta es más fuerte en el Ecuador y nula en los Polos. Debido a esta aceleración se tiene la forma de la Tierra, achatada de los polos y de mayor grosor en el ecuador, afectando la distancia hacia el centro de la Tierra, por lo tanto, al tener un radio más pequeño en los Polos se tiene mayor

24 Definiciones Tomadas de: Universidad de Chile Departamento de Pregrado Cursos de Formación General www.cfg.uchile.cl Curso: La tierra fuerzas de la naturaleza

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gravedad (9.83 m/s2), y en el Ecuador por tener un radio más grande se tiene menor gravedad (9.78 m/s2).25

8.12 ANOMALÍAS GRAVIMÉTRICAS Como vimos, puede considerarse que nuestro planeta es una esfera aplastada que gira alrededor de su eje de revolución. Además presenta una superficie topográfica irregular. Tales circunstancias hacen que los valores de gravedad medidos sobre ella no puedan ser directamente comparados dada la desigual influencia de la rotación, altitud y masa. 26 8.13 METODOS PARA DETERMINAR LA GRAVEDAD 1. FÓRMULAS DE LA GRAVEDAD TEÓRICA Con las siguientes fórmulas se calcula el valor teórico o normal de la gravedad, correspondiente a cada elipsoide de referencia definido, en cualquier latitud f Fórmula de Helmert de 1901 : correspondiente al elipsoide de Helmert g=978.030(1+0.005302sin²f 0.000007sin²2f)gal

Fórmula Internacional de 1930: correspondiente al elipsoide Internacional de1924. g=978.048(1+0,0052884 sin²f 0.0000059sin²2f)gal

Fórmula de la Asociación Internacional de Geodesia de 1967: g=978. 031846(1+0,0053025 sin²f 0.0000058sin²2f)gal Esta fórmula se basa en el valor de g= 9,812603 ms-2

Fórmula correspondiente al Sistema Geodésico de Referencia 1980 g=9.78 033(1+0,0053024 sin²f 0.0000058sin²2f)ms¯² Astronomía y Geodesia título: ESTUDIOS SOBRE GEOIDES TERRESTRES -Memoria para optar al título

25 Universidad Complutense de Madrid-Facultad de Ciencias Matemáticas-Sección Departamental de de Doctor en Ciencias Matemáticas de Genia Rodríguez Velasco- Madrid, 1999

26 Boletín del Instituto de Fisiografía y Geología,Rosario(2006), volúmenespecialnúmero1. Introcaso

A., 2006. Geodesia Física. [ ]. Volumen especial número 1, p p. 1 - 1 28 . Ros a r i o, 1 0- 0 6- 2 00 6. I SSN 16 66 - 115 X.-Physical Geodesy Boletín del Instituto de Fisiografía y Geología GEODESIA FÍSICAAntonio INTROCASO

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Esta fórmula tiene una exactitud de 1 μms-2. Donde el primer término corresponde al valor de la gravedad en el Ecuador. (Udías et.al., 1997)

Formula dela gravedad que se utiliza en la actualidad g= 9,780 318 1 – 0,005324 sen² () - 0,000059 sen² (2) – 0,000 003 086 h….27

2. METODO: CAIDA LIBRE Se pueden encontrar tres distintas formas para medir las anomalías de la gravedad: mediciones de la caída libre de un cuerpo, la cual consiste en tirar un objeto y calcular directamente la aceleración que el cuerpo toma, midiendo cuidadosamente la distancia recorrida y el tiempo al caer el objeto (Fig. 3.2); mediciones con el péndulo, en donde se estima la aceleración gravitacional midiendo la oscilación periódica de un péndulo; y mediciones en donde una masa se suspende de un resorte o fibras de torsión, y se observa que tanto se deforma el resorte bajo la fuerza de gravedad, y así se estima la aceleración gravitacional.

Medición de caída libre de un cuerpo. METODO: PENDULO SIMPLE: Se utiliza una forma modificada del péndulo físico llamado péndulo reversible o de Kater desarrollada en 1818, debido al hecho que para hallar la aceleración de gravedad con el llamado péndulo físico, se necesita conocer el valor del momento de 27

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Inercia y de la distancia entre el centro de giro del péndulo al

centro de

masa. Para resolver este problema, se hace oscilar entre

dos

puntos, con el mismo período. El valor de la aceleración de la gravedad, se obtiene midiendo el tiempo entre un gran número

de

oscilaciones, y utilizando la fórmula (Udías et. al., 1997):

4 2 I g 2 T mh Donde I es el momento de Inercia, T es el período, m la masa y h la distancia entre el centro de giro del péndulo al centro de masa. El factor I/mh, el cual es de difícil obtención, se reemplaza por l, la longitud del péndulo simple equivalente. El orden de exactitud para l y T exigido en este experimento es

9. DESCRIPCIÓN DE TRABAJOS REALIZADOS En primer lugar los integrantes del grupo 5 nos dedicamos en buscar información referente al trabajo que se realizó sobre la determinación de la superficie geoidal, utilizando la gravedad en nuestra ciudad, para ello el grupo decidió obtener la gravedad utilizando el péndulo. Con el instrumento ya elaborado se precedió a realizar un levantamiento geodésico para obtener las coordenadas de cada punto, el cual nos servirá para determinar un plano de la superficie de cada punto asignado al grupo ya mencionado. Para determinar la gravedad en cada punto nos distribuimos en cada grupo de tres integrantes para de esta manera poder trabajar con mayor precisión en el control del tiempo, y la toma de las fotografías.

10.

MEDIDAS DE GRAVEDAD

Se dispuso de un total de 51hubicadaos en cada esquina de las intersecciones de las cuadras de nuestra ciudad, dichos puntos de gravedad terrestre se obtuvieron utilizando las oscilaciones del péndulo El método consiste en mover la esfera que se encuentra completamente vertical a una inclinación menor de 15 °, para luego contar a partir de la quinta oscilación contar 30 oscilaciones respectivamente, esto se realizó 5 ensayos con 3 diferentes longitudes, es decir se hicieron 15 ensayos por punto en diferentes momentos del día durante los 2 meses pasados. Una vez controlado los tiempos de las oscilaciones se realizó el cálculo de la gravedad con la siguiente expresión.

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11.

FUNDAMENTO DEL PÉNDULO SIMPLE

Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En esta ocasión emplearemos como péndulo simple un sólido metálico colgado de un fino hilo. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente: T  2π

L g

Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo. Objetivo.- Determinar la aceleración de la gravedad mediante el estudio de un péndulo simple. Descripción.- Todo cuerpo suspendido por un punto que puede oscilar alrededor de un eje que pase por él, y que no contenga al centro de gravedad, es un péndulo. El péndulo simple, está formado por un punto material de masa M el cual podrá oscilar suspendido de otro punto a la distancia L de él. El péndulo que se va a utilizar en la práctica va a ser una aproximación, formado por una pequeña esfera pesada suspendida de un punto-soporte por medio de un hilo prácticamente inextensible y de masa despreciable. Cuándo el péndulo es

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separado de su posición vertical de equilibrio inicia un movimiento de tipo oscilatorio. La fórmula teórica del periodo de un péndulo simple está deducida para un ángulo pequeño de separación (10 a 15 grados). Con objeto de homogeneizar las oscilaciones, se desprecian las primeras y se empieza a contar el tiempo a partir de la quinta oscilación. 28 MATERIALES:  Pesas de distintas masas.  Regla graduada  Hilo inextensible  Cronómetro  Soporte metálico. PROCESO DE REALIZACION (aporte del laboratorio de física y química) Con estos materiales hicimos un péndulo simple como es que se muestra en la imagen 2.

28 DOCUMENTO OTENIDO DE WWW.GOOGLE.COM COMO

DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD CON EL PÉNDULO SIMPLE- PRESENTADO A: EDWIN CARRANZA-SERGIO-DIANA-JAISON-YEIMY-TALLER DE CIENCIAS-UD-LEBEM

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También conocemos más acerca de lo que queremos halar, la gravedad terrestre. La gravedad es una de las curvas de las cuatro interacciones fundamentales y origina aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de un objeto astronómico. Además, a pesar de que nuestro objetivo es hallar la gravedad terrestre, ya conocemos que su valor es 9.81 m/s2 .

MÉTODO OPERATIVO. Para una longitud dada del péndulo (medida desde el extremo superior de la cuerda hasta el centro de la esfera) calcular su periodo midiendo el tiempo que tarda en realizar un número de oscilaciones completas (en nuestro caso 20) de manera que el error relativo de esta medida sea del mismo orden que el error relativo en la medida de la longitud del péndulo. En la medida del periodo, hay que asegurarse que el movimiento del péndulo se realiza en un plano y que no efectúa movimientos elípticos. Una vez medido el periodo para una longitud cualquiera, se repite el mismo proceso para otras 5 longitudes distintas del péndulo. Con todos los valores medidos de L y T así calculados se va rellenando la tabla representada en el texto. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL * Separar el péndulo de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 10º) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en un plano vertical. * Cuando se esté seguro de que las oscilaciones son regulares, se pone en marcha el cronómetro y se cuentan N oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio (se aconseja tomar N = 20, bien entendido que una oscilación completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posición donde se tomó el origen de tiempos). El periodo del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N. * Se repite la medida anterior un total de seis veces con el mismo péndulo. * Representar gráficamente T2 en ordenadas y L en abscisas a partir de los valores obtenidos experimentalmente. Según la teoría, dicha representación debe ser una recta con pendiente 4π2/g:

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4π 2 T  L g 2

Ajustar por lo tanto los puntos obtenidos a una recta y determinar a partir de su pendiente el valor de g en el laboratorio. Calcular el error absoluto cometido en la medida, y dar el valor de g con su correspondiente error.

Cálculos prácticos.-

1

1

2

3

hora

Longitud L (m)

0.30

0.25

0.20

oscilacionesN°

fecha

scilacionesTiempo en (s) dar

puntoensayo por

punto

1. Llenar la tabla con los datos que se van obteniendo.

Norte (N)

Este (E)

msn

33.05

30

9.75844398

32.82

30

9.89569605

33.02

30

9.77618391

33.1

30

9.72898454

33.13

30

9.71137287

30.35

30

9.64328193

30.4

30

9.6115867

30.37

30

9.63058505

30.42

30

9.59895234

30.32

30

9.66237438

26.92

30

9.80577967

26.94

30

9.79122564

26.96

30

9.77670399

26.77

30

9.91597674

26.83

30

9.87167608

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AJUSTES DE LA GRAVEDAD.

Usando métodos estadísticos Paso N° 1: En primer lugar, hemos hecho 5 veces el cálculo de tiempo para la misma longitud del hilo, para que los cálculos nos salgan más exactos, por lo que tendremos 5 tiempos diferentes. Ejemplo para el punto N° 1 Paso N° 2: Una vez apuntado el tiempo en las columnas, se hace la media de los 5 tiempos para sacar el promedio de los puntos, con la siguiente fórmula: t 1+t 2+t 3+t 4 +t 5 T´ total= 5

T total=

33.05+32.82+33.02+33.10+33.13 =33.024 5

long (m)

T(s)

T(s) x

ε(T)(s)

oscilacio

=|t

n 0.30 0.25 0.20

33.02 4 30.37 2 26.88 4

t²

prom-t|

1.101

0.083

1.212

1.012

0.030

1.025

0.896

0.067

0.803

Paso N° 3: como el péndulo hizo 30 oscilaciones, para que las decimas que se desvían al pulsar el cronómetro se minimicen al calcular el error, el T total que calculamos lo dividimos entre 30, para tener el tiempo exacto.

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T x oscilacion=

33.024 =1.1008 s 30

Por último, se averigua el error de T(s) de cada longitud, con la siguiente f6rmula:

|´t −t 1|+|´t −t 2|+|´t −t 3|+|´t −t 4|+|´t −t 5|

ε=

=¿

5

|33.024−33.05|+|33.024−32.82|+|33.024−33.02|+|33.024−33.10|+¿ 33.024−33.13∨ ¿

5

ε =¿

ε =0.083

Este procedimiento realizamos para cada una de las longitudes que son 20, 25 y 30cm con 5 ensayos por cada longitud y 30 oscilaciones.

Paso N° 4:

A continuaci6n, creamos una nueva tabla longitud periodo al cuadrado,

que serán las coordenadas de los ejes x e y en la gráfica que mostraremos a continuad6n: Long.

t²

0.30 0.25 0.20

1.212 1.025 0.803

Chart Title Linear () f(x) = 4.09x - 0.01 R² = 1

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Con el Excel, con la funci6n de estimaci6n Lineal, introducimos los datos de las columnas para representar la pendiente, donde a partir de esta, se calcula el valor de la aceleraci6n de la gravedad.

E. lineal m

0.05 4.087 1

Esta tabla, que se averigua con la estimaci6n lineal, que se necesita para sacar el valor de la gravedad. El segundo cuadro, indica el valor de la "m" (pendiente) A continuación mostraremos los cálculos realizados para averiguar el valor de la gravedad y su correspondiente error: Esta ecuación muestra el cálculo del periodo al cuadrado, en el que los valores se sustituyen en la ecuación de la recta, para sacar el valor de g 4 π2 T2= l+ 0 g Y =mx +n

Como sabemos el valor fórmula:

m=

4 π2 g

4 π2 g

2 ‘ T y l despejárnosla m, y nos queda la siguiente

Pero como tenemos el valor de m en la tabla anterior,

despejamos la g, para así hallar la:

Por lo tanto, nuestra g =

g=

g=

4 π2 m

4 π2 9.659273716 m = 4.0871 s2

Ahora, utilizaremos la siguiente fórmula, que averigua el tanto por ciento del error de m, que luego utilizaremos para calcular el valor del error de

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g:

ε ( m )=

l (m ) x 100 m

y el resultado es

ε ( m )=

0.05 x 100=1.22336 4.0871

Por último, ese por ciento que nos ha dado de resultado, se lo multiplicamos al valor de g que hemos obtenido, y lo dividimos entre 100, para obtener el error de g: ε ( g )=g

9.33497 1.22336 = x 9.659273716 =0.1181676 ε ( g ) 100 100

El valor de la aceleración es 9.659273716±0.1181676 //Este proceso se llevó acabo utilizando el libro de GUIA METODOLOGICA DE LA ESTDISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL- LUIS D. OTINIANO CELESTINO

CONCLUSIONES En este informe se han detallado los datos y el procedimiento que han conducido a la obtención del modelo de geoide gravimétrico para la Comunidad Valenciana así como su comparación con puntos GPS/Nivelación/Gravedad. De los resultados obtenidos se concluye la adecuación de la metodología empleada y la mejora del modelo obtenido en comparación con otros modelos de geoide que contienen a la Comunidad Valenciana dentro de su definición, apartado 7, tablas 5 y 6; esto es debido, probablemente, a la utilización de un modelo geopotencial global mejor y a la utilización de un modelo digital de elevaciones y batimétrico de mayor precisión y resolución en comparación con los utilizados por el resto de modelos del análisis. Por último cabe destacar la importancia práctica que se le desea dar al modelo de geoide calculado, de manera que pueda ser de acceso gratuito a través de Internet (cabe recordar que el modelo está bajo protección de la propiedad intelectual) y que pueda transmitirse a través de la información de correcciones diferenciales para DGPS/RTK desde un servidor –caster de estaciones GNSS a través del formato estándar RTCM. El modelo disponible no está ajustado a puntos GPS/Nivelación/Gravedad al no disponer de puntos de este tipo que cubran la Comunidad Valenciana por completo.

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DETERMINACIÓN DEL MODELO DE GEOIDE GRAVIMÉTRICO DE ALTA PRECISIÓN Y RESOLUCIÓN DE LA COMUNIDAD VALENCIANA INFORME FINAL Ángel Martín Furones Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría Universidad Politécnica de Valencia Raquel Capilla Romà Instituto Cartográfico Valenciano

En la determinación de la gravedad, se efectuaron mediciones gravimétricas relativas con puntos de referencia. Para ello se usaron Catedral y Cañón ambos localizados en la ciudad de Puntarenas. A estos puntos se les asignó como puntos fijos. A partir de ellos se estableció una nueva base en los puntos 1304 y 473 (parte de la red); luego se operó en circuitos, lo cual significa que se partió de un punto y se volvió a él después de un tiempo. Para el establecimiento de la base en la zona de trabajo, se realizaron tres circuitos entre los puntos fijos y se efectuó el traslado a los puntos 473 y 1304, en los que también se realizaron tres circuitos y se regresó nuevamente a los puntos fijos. Las correcciones, las reducciones y las anomalías correspondientes a la determinación de la gravedad se realizaron en una plantilla del software de Microsoft Excel®. Determinada la gravedad para cada punto, se realizó la determinación de la altura ortométrica. Recordemos que las mediciones de GPS brindaron coordenadas vinculadas al sistema CR05 a los puntos de la red, además de su respectiva altura elipsoídica; insumo para la definición de la ondulación geoidal (h - H = N). El periodo usado para la actividad de investigación inició en marzo 2008 y culminó en febrero 2009. RESULTADOS Con la información obtenida por las mediciones y procesada con las indicaciones dadas en la metodología, en la actividad de investigación se obtuvieron como productos los datos que se indican en los siguientes cuadros, altura geométrica (Cuadro 1 Alturas elipsoídicas), altura física (Cuadro 2 Alturas ortométricas) y (Cuadro 3 la ondulación geoidal) para todos los puntos de la red geodésica con sus respectivas desviaciones estándar a posteriori. Punto

Altura

sh (mm)

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473 1304 PANA CEM TENO P1 P2 4E DES MAG LT1 LT29 27B MAST

Punto

473 1304 PANA CEM TENO P1 P2 4E DES MAG LT1 LT29 27B MAST

elipsoídicas (h) (m) 241 113 265 537 253 810 257 936 205 491 234 203 206 097 249 817 257 921 213 800 249 468 266 442 236 006 208 999

Ondulación geoidal  (N) (m) 12 1204 11 9006 12 0622 11 8907 11 9434 11 8951 12 0031 11 8759 11 8988 11 9218 11 8770 11 9268 11 9767 11 9871

55 31 33 31 32 31 36 30 31 32 30 32 44 31

sN (mm)

0.0 0.0 1.7 1.9 2.0 0.6 0.5 0.6 1.4 1.4 1.2 1.4 0.0 1.4

DISCUSIÓN El desarrollo de la actividad de investigación “Modelo Geoidal CGV08” logró en su organización el aporte datos numéricos y gráficos, junto con los respectivos análisis, y con ello concluir: La inserción de datos gravimétricos en • los resultados permitiendo definir alturas ortométricas y la pertinente ondulación geoidal  en la zona de estudio, nunca definidas en alguna zona de Costa Rica, aspecto que es relevante, porque brinda insumos para futuras actividades e incentiva a desarrollar un modelo geoidal en todo el país. Se realizó la determinación de un mo•  delo geoidal para la zona denominado  CGV08. En este modelo se refleja la gravedad en la definición de las alturas ortométricas considerando la densidad del terreno en la zona de estudio, y el estrecho vínculo que genera con las alturas elipsoídicas para determinar la ondulación geoidal de cada punto de la red geodésica, formada por 14 puntos de los cuales tres de ellos forman parte de la red altimétrica del IGN. Se comprobó la necesidad de actualizar • los datos de la base del IGN, porque los resultados evidenciaron la diferencia significativa en los puntos utilizados en la red que forman parte de la base de datos del IGN con una probabilidad al 95% entre los datos existentes en la base de datos del IGN y los resultados en la presente actividad de investigación; por tanto, difieren y requieren mantenimiento.

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Se dotó de coordenadas a los puntos de la • red en el sistema actual oficial en el país CR05 por medio de la técnica de medición GPS, lo cual permite cercanía en la zona de trabajo de puntos para establecer vínculos a los diferentes trabajos requeridos en la zona. La exactitud lograda para estos puntos en forma planimétrica es idónea, debido a la configuración de

respectivo procesamiento de datos. Se consideraron las recomendaciones • para las metodologías empleadas, porque la localización de los puntos en cada una requiere características diferentes y por tratarse de una red geodésica con la combinación de técnicas se necesita cumplir con todas ellas. Se utilizó una combinación de metodo• logías de nivelación convencional que cumplieron con la exactitud requerida; idealmente, se busca utilizar una sola técnica de nivelación; sin embargo por el factor tiempo indicado, fue necesario realizar la emulsión de ellas, que finalmente contribuyó en el resultado final sin ninguna alteración de datos permitiendo comparar estadísticamente resultados y dotar de alturas niveladas a cada vértice de la red geodésica. Los resultados muestran una ondulación • geoidal promedio de 11,9474 m ± 1,0 mm, brindando como resultado datos confiables y de buena calidad debido a la consideración de la gravedad y uso de densidad analizada para cada punto en la zona indicada. Estos resultados muestran lo imprescindible de considerar el efecto del terreno cuando queremos obtener un geoide teniendo en cuenta el método utilizado para calcularlo, porque puede variar en unidades, en este caso en el orden de centímetros a milímetros. Se determinaron valores de gravedad • desde el punto de vista geofísico para los puntos que forman la red, aspecto que permite observar la importancia de la relación de la gravedad en el desarrollo de datos de este tipo, y a la vez, detallar la diferencia existente entre la superficie y el geoide. Se estableció como vínculo a los puntos • de la red estudiada la referencia vertical de la cota de uno de los puntos del IGN, que en su debido momento partió de los mareógrafos existentes en Puntarenas

y, a pesar de no estar actualizada a la fecha, permite enlazar la importancia del establecimiento del cero altimétrico al trabajo realizado. Los productos obtenidos evidencian que • geométrica y físicamente la superficie del geoide, según valores utilizados de densidad y gravedad en la determinación de alturas ortométricas. Respecto al tiempo de cálculo, sin duda • sería más favorable contar con programas de cálculos para este fin, porque esta etapa generó mayor trabajo que los correspondientes levantamientos de campo. Es necesario tomar en cuenta la falta de insumos para obtener resultados finales en el país, el estrecho vínculo entre profesionales que se debió realizar fundamentó el alcance de resultados, porque siempre se contó con la ayuda de profesionales en áreas diferentes, constancia de esto es en la parte de procesamiento de datos gravimétricos las contribuciones del Msc. Germán Leandro, funcionario del ICE y en la relación geodésica se requirió la ayuda de profesionales expertos, para lo que los aportes de los académicos de la Unidad Académica, Ing. Jorge Moya e Ing. Julio Roldán y además se obtuvo gran ayuda de la Dra. Laura Sánchez, vicepresidenta del SIRGAS y el Dr. Abelardo Bethancour, profesor universitario de la Universidad Politécnica de Madrid que, como expertos en el área, nos brindaron los lineamientos para concretar la respuesta a toda esta actividad de investigación. Con todo lo indicado anteriormente, • resulta necesario rescatar la importancia del trabajo multidisciplinar en equipo requerido para la elaboración de diferentes proyectos. Es importante rescatar en la actividad • geodésica la evolución para equiparse y dar soporte al avance tecnológico, alentador saber que en Costa Rica se tiene la intención firme de no quedar atrás y que nuestro avance no dependa

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 DESARROLLO DE UN MODELO GEOIDAL CGV08 COMO INSUMO

PARA LA DETERMINACIÓN NACIONAL DEL GEOIDE

Ing. Gabriela Cordero Gamboa

Universidad Nacional, Costa Rica

[email protected]  Escuela de Topografía, Catastro y Geodesia